解一元一次方程步骤
解一元一次方程步骤：
1.去分母（应用等式性质2方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘）
2.去括号，正不变，负都变；
3.移项，移项要变号；
4.合并同类项，逆用乘法分配律；
5.系数化为1，方程两边同除以未知数系数，或乘以未知数系数的倒数（系数为分数） 1.解下列方程，并写出检验。
（1） 2x + 3 = x - 1 (2) 8x - 2 = 7x - 2
(3) 3x - 4 + 2x = 4x - 3 (4) 10y + 7 = 12y - 5 - 3y
(5) 2.4x - 9.8 = 1.4x - 9 (6)
7
59272911-=+z z
(7) 9x = 6x - 6 (8) 8z = 4z + 1
(9) 7x - 6 = - 5x (10) 100
45
1003=x
(11) x x =+12 (12)43
-=y y
(13)52
1-=
x
(14)x x 02.0648.0-=-
(15) 2x : 3 = 6: 5 (16) 8: 3 = 4x : 7
(17) 3x + 3 = 11 - 6x (18) 43
5
3=-x
(19) 2x - 1 = 5x - 7 (20) 82
321=-x (21) 3213+=t (22) x 23
1
21+=
2.解方程
（1） 2(x - 2) - 3( 4x - 1) = 9( 1 - x) (2) 5(x + 2) = 2(2x + 7)
(3) 3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3） （4）2 - (1 - z) = - 2
(5) - 5(x + 1) =
2
1
(6) 5(x + 8) - 5 = 6(2x - 7)
(7) 2(3y - 4) + 7(4 - y) = 4y (8) 4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)
(9) 4(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y - 2) (10) 3x - 4(2x + 5) = 7(x -5) + 4(2x +1)
(11) 17(2 - 3y) - 5(12 - y)= 8(1 - 7y (12) 7(2x - 1) - 3(4x - 1) - 5(3x + 2) + 1 = 0
解方程之移项及合并同类项(要求检验）： （1）925=-x x (2) 72
32=+x x (3) 105.03.0=+-x x
(4） x x 23273-=+ (5) 5476-=-x x (6) x x 4
3621=-
(7) 163-=+x x (8) 55.75.216=--y y y (9) 1453+=+x x
(10) 5539+=-y y (11) x x 2
11
3834-=- (12)x x 3.15.67.05.0-=-
解应用题：
1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本。则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？共有多少本图书？
3.有一列数，按一定规律排列成 243,81
,27,9,3,1---，其中某三个数的和是 - 17-1 ， 这三个数各是多少？
5.两种移动电话计费方式表
（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两计费方式各交多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两计费方式的收费一样的情况吗？
6.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I 型 ， II 型 ， III 型三种洗衣机的数量比为1:2:14 ， 这三种洗衣机计划各生产多少台？
全球通 神州行
月租费 50元/月
0 本地通话费 0.40元/月 0.60元/月
7.喷灌和滴灌是漫灌节水的灌溉方式，随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25％和15％，三块地共用水420吨。每块地各用水多少吨？
8.某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？
9.某乡改种玉米为种为种优质杂粮后，今年农民人均比去年提高20％，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡去年农民人均收入多少元？
10.把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯？
11.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物。什么情况下买卡购物合算？
12.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车长度是多少？若不能，请说明理由。
解方程之去括号和去分母
（1）540)138(53=-+x x (2) )3(23)1(73+-=--x x x
(3))4(12)32(34+-=-+x x x (4))13
1(72)421(6--=+-x x x
(5))1(3)8(2-=+x x (6))4(28+-=x x (7) 3)3(3
2
2+-=+-x x x (8))25.1()5.010(2+-=-y y (9)312253-=+x x (10)15
4
353+=--x x (11)6751413-=--y y (12)12
5
5241345--=-++y y y
(13)32213415x x x --+=- (14)5
1
24121223+--=-+x x x
(15)3123213--=-+x x x (16)35
2
)63(61-=-x x (17)
3713321-+=-x x (18)5
3731+-=--x x x
解应用题：
1.（买布问题）顾客用549卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
3.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或生产螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
4.一个数,它的三分之一,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.求这个数是多少?(英国纸沙草文书)
5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
6.两个村共有834人,较大的村的人数比另一村人数的2倍少3,两村各有多少人?
7.甲乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶,甲用了多少时间登山?这座山有多高?
8.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车的速度各是多少?
9.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程?
10.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成.如果让初一,初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
11.整理一批数据,由一人做需要80小时完成,现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的
4
3
,怎样安排参与整理数据的具体人数?
12.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子,原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?
13.(古代问题)有甲乙两个牧童,甲对乙说:把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.乙回答说:最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.两个牧童各有多少只羊?
14.现对某商品降价10％促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
15.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有502
m 墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的402
m 墙面.每名一级技工比每名二级技工一天多粉刷102
m 墙面,.求每个房间需要刷的墙面面积?
16.甲骑自行车从A 地到B 地,乙骑自行车从B 地到A 地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A,B 两地的路程?
列方程解应用题：审，设，列，解，检，答.
1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25％,另一件亏损25％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?(分类讨论)
2.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?(设时间t,分三种情况讨论) 讨论(1):照明时间小于2327小时,用哪种灯省钱?照明时间超过2327小时但不超过灯的使用寿命,用哪种灯省钱?照明时间为多少小时时,使用两种灯的费用相等?
(2)如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案?
3.球赛积分表问题:
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名比赛场次胜场负场积分
八一双鹿22 18 4 40
上海东方22 18 4 40
北京首钢22 14 8 36
吉林恒和22 14 8 36
辽宁盼盼22 12 10 34
广东宏远22 12 10 34
前卫奥神22 11 11 33
江苏南钢22 10 12 32
山东润洁22 10 12 32
浙江万马22 7 15 29
双星济军22 6 16 28
沈部雄师22 0 22 22
(1)列表表示积分与胜,负场数之间的数量关系?(先求出胜一场及负一场的积分，再用式子表示总积分与胜负场数之间的数量关系）
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?(要检验解是否符合实际意义)
４.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分０５１０１５２０２５
温度/℃１０２５４０５５７０８５
（１）如果温度的变化是均匀的，２１分的温度是多少？
（２）什么时间的温度是３４℃？
５.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和１０个银币，但他干满７个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和２个银币．这件衣服值多少银币？
６.某种商品每件的进价为２５０元，按标价的九折销售时，利润为１５.２％，这种商品每件标价是多少？
７.已知５台Ａ型机器一天的产品装满８箱后还剩４个，７台Ｂ型机器一天的产品装满１１箱后还剩１个，每台Ａ型机器比Ｂ型机器一天多生产１个产品．求每箱有多少个产品？
８.一辆大汽车原来的行驶速度是３０千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速２０千米/时，一辆小汽车原来的行驶速度是９０千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速１０千米/时．经过多长时间两辆车的速度相同？这时车速是多少？
９.甲组的４名工人３月份完成的总工作量比此月人均工作定额的４倍多２０件，乙组的５名工人３月份完成的总工作量比此月人均定额的６倍少２０件．
（１）如果两组工人实际完成的此月人均定额相等，那么此月人均定额是多少件？
（２）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多２件，那么此月人均定额是多少件？
（３）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少２件，那么此月人均定额是多少件？
１０.京沪高速公路全长１２６２千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶５小时后，提速２０千米/时；又匀速行驶５小时后，减速１０千米/时，又匀速行驶了５小时后到达上海．求各段时间的车速（精确到１千米/时）
１１.（古代问题）希腊数学家丢番图（公元３至４世纪）的墓碑上记载着：
“他的生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了他一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”
根据以上信息，请你计算：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄.
12.某地冬季一天的温差是15℃，这天最低温度是t ℃,最高温度是 ； 13.全校学生有a 人，其中女生占49％，男生人数是 ； 14.某种商品原价每件b 元，第一次降价是打“八折”（按原价的80％出售），第二降价每件又减10元，这时的售价是 元；
15.30天中，小张长跑路程累计达45000m ，小李跑了a m(m >45000),平均每天小李比小张多跑 米.
16.物体从高处自由落下时，经过的距离s 与时间t 之间有2
2
1gt s
的关系，这里g 是一个常数，当t=2时，s=19.6 ,求t=3时s 的值（t 的单位是秒，s 的单位是米） （提示：先求出常数g 的值）
17.（我国古代问题）跑得快的马每天走240米，跑得慢的马每天走150米，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
18.运动场的跑道一圈长400m ，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
19.一家游泳馆每年6至8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证每张3元，试讨论并回答： (1)在什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱； (2)在什么情况下，购会员证比不购会员证更合算； (3)在什么情况下，不购会员证比购证更合算.
20.你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？ 在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：
（1）重合； （2）成平角； （3）成直角.
21. 解方程: (1) 7=x (2) 65=-x
行程问题:
22. 甲乙两站间的路程为360千米,列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,一列快车从乙站开出,每小行驶72千米.
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)快车先开25分,两车相向而行,多少小时相遇?
23.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
24.挖一条长1210米的水渠,由甲乙两队从两头同时施工.甲队每天挖130米,乙队每天挖90米,挖限水渠需要几天时间?
25.甲乙两站的路程为284千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶的路程为48千米,慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米.快车行驶几小时后与慢车相遇?
26.甲乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑跑6.5米.如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?
27.甲乙两人都从A地去B地.甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时,乙骑自行车,乙走了50分,两人同时到达目的地,乙每小骑多少千米?
28.甲乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇,甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速?
29.甲乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场.如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍,求乙机的速度?
30.一队学生去校外参加劳动,以4千米/时的速度步行前往.走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员要多少分才能追上学生队伍?
31.甲乙两人住处之间的路程为30千米,某天他俩同时骑摩托车出发去某地,甲在乙后面,乙每小时骑52千米,甲每小时骑70千米,经过多少时间甲追上乙?
32.王平要从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米,如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村,求预定时间是多少小时?甲村到乙村的路程是多少千米?
33.轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度是2千米/时,求轮船在静水中的速度?
33.一架飞机有两个城市之间飞行,风速是24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
34.运动场的跑道一圈长400米,甲练习骑自行车,平均每分骑490米,乙练习跑步,平均每分跑250米,两人从同一处同向出发,经过多少时间首次相遇?
35.有一架飞机,最多能在空中连续飞行4小时,它在飞出和返回的速度分别为950千米/时和850千米/时,这架飞机最远飞出多少千米就应返回?(结果保留整数)
36.通讯员原计划用5小时从甲地到乙地,因为任务紧急,他每小时加快3千米,结果4小时就到了,求甲乙两地之间的路程?
37.一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头，以15千米/分的速度逃跑，我机以22千米/分的速度追击。当我机追至距敌机1千米时，向敌机开火，经过半分，敌机冒着浓烟一头栽了下去。敌机从逃跑到被歼灭时只有几分钟？
工程问题
38.一件工程,甲单独做,需要20小时完成,乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下部分由甲乙合做.剩下的部分需要几小时完成?
39.某管道由甲乙两工程队单独铺设分别需要12天,18天,如果两队从两端同时相向施工,需要多少天铺限?
40.某工作由甲乙两人单独做分别需要3小时,5小时,求两人合作这项工程的80％需要几小时?
41.一个蓄水池装有甲乙丙三个进水管,单独开放甲管,45分可以注满全池,单独开放乙管,60分可注满全池,单独开放丙管,90分可注满全池.现在将三管一齐开放,多少分可以注满全池?
42.某中学开展校外植树活动,让初一学生单独种植,需要7.5小时完成,让初二学生单独种植,需要5小时完成,现在让初一,初二学生一起种植1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少小时完成?
43.要加工200个零件,甲单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务,已知甲比乙每小时多加工2个零件,求甲乙每小时各加工多少个零件?
44.一件工作甲单独做20天可以完成,乙单独做30天可以完成,两人合做几天可以完成?
盈亏问题
45.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的的2倍,应调往甲乙两处各多少人?
46.把1400元奖金分给22名得奖者,一等奖每人200元,二等奖每人50元,求得一等奖与二等奖的人数.
47.甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调多少人到甲队?
48.把面积为1600平方米的一块地分成两部分,使它们的面积的比为3:5,求每一部分的面积?
49.甲池有水34升,乙池有水18升,现在两池同时放水,都是平均每分排水2升.多少分后,甲池的水是乙池的水的3倍?
50.某队有林场10公顷,牧场54公顷,现在要栽培一种新的果树,把一部分牧场改为林场,使牧场的面积占林场面积的20％,改为林场的牧场面积是多少公顷?
51.某渔场的甲仓库存鱼30吨,乙仓库存鱼40吨,要再往这两个仓库运送80吨鱼,使甲仓库的存鱼量为乙仓库存鱼量的1.5倍,应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼?
52.初一(1)班举办了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?
53.某城市的中学生发起了”爱我中华,修我长城”的捐款活动,1中每个班级平均捐款30元,2中比1中少6个班级,每个班级平均捐款40元,结果两校捐款数正好相等,求这两所中学各捐款多少元?
54.一桶油连桶重8千克,油用去一半后,连桶重为4.5千克.桶内原来有油多少千克?桶重多少千克?
55,一群小孩分一堆梨,一人1个多1个,一人2个少2个,问有几个小孩几个梨?
56.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对多少道题?如果60分呢?
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法 【知识回顾】 1.下列等式的变形是否正确？正确的打“ √ ”，错误的打“ⅹ ” （1）由2=x+3得x=3+2 （ ） （2）由3 2x=-8得x=-12 （ ） （3）由 5y+2=7y+8得7y-5y=8-2 （ ） 2.回答下列问题： （1）由等式a=b ，能不能得到等式a+2=b+2？为什么？ （2）由等式2 2b a ，能不能得到等式a=b ？为什么？ 【学习目标】 1.了解等式的基本性质在解方程中的作用. 2.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想. 3.了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确灵活应用. 【学习重点与难点】 重点：会利用等式的性质解方程 难点：正确灵活解方程 学习过程： 一、导入新课： 上节课我们学习了“等式的性质”，这一节课我们来学习如何利用等式的性质来解一元一次方程. 二、新知学习： (一)移项 1.自学要求：请认真看课本本节的内容，并明确两个问题： ①什么是方程的移项？ ②方程的移项与等式的基本性质有什么关系？ 2.自学检测： （1）把方程中的某一项_________后，从方程的一边________另一边，这种变形叫做 移项.
（2）对比下列的变形，并体会其不同之处 对方程3x-4=1求解 运用等式的基本性质： 3x –4+4=1+4 ( ) 3x = 5 ( ) x =35 ( ) 运用移项： 3x=1+4 ( ) 3x=5 ( ) x=3 5 ( ) 3.练习 把下列的方程中的含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边： （1）2=x+3 （2）5y+2=3y+8 （3）4x –3=0 你得到了什么结论：___________________________________________. （二）一元一次方程的解法 1.自学要求：请认真阅读课本每道解答过程，注意每一种方程的解题步骤和方法. 2.对应训练 （1）解方程的最根本目的是____________，也就是把未知数的___________化为1. （2）请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据 ① x –3=12 ② -3y=-15 ③ 11x+3=5(2x+1) ④ 13223-=-- x x （3）纵观所有的例题可以看出，本节主要体现了___________的数学思想和方法. （4）解一元一次方程的基本步骤为_______、_______、_______、______、________. 小结：____________________________________________________. 【精练反馈】 基础部分 1. 解方程中，移项的依据是（ ）
解一元一次方程步骤以及注意事项
解一元一次方程的一般步骤 一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意： （1）、等式中一定含有等号； （2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0； （3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 （1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； （ 2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项： 1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。 （1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 （2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。
一元一次方程应用题类型与解题技巧
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。
解一元一次方程的一般步骤
第三章一元一次方程讲义4:解一元一次方程得一般 ．．步骤 一、检查作业及评讲 二、课前热身 三、内容讲解 知识点一【解一元一次方程得一般 ．．步骤】图示 说明: 个步骤; 2、解方程时,一定要先认真观察方程得形式,再选择步骤与方法; 3、对于形式较复杂得方程,可依据有效得数学知识将其转化或变形成我们常见得形式,再依照一般方法解。 例题1: 练习:解方程: 4q－3(20－q)=6q－7(9－q) 知识点二列方程解决实际问题 列方程解实际应用题得关键就是审题,寻找一个相等关系,明确相等关系得两边各指什么,然后设出恰当得未知数,把相等关系左、右两边得各个量用含未知数得式子表示出来,列出方程,这样,就将实际问题转化为关于一元一次方程得数学问题。 列方程解实际应用问题得一般步骤:审题找相等关系设出未知数列方程解方程检验写出答案, 一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要得运用问题及其数量关系 1)行程问题 ●基本量及关系:路程=速度×时间时间= [典型问题] ●相遇问题中得相等关系:
一个得行程+另一个得行程=两者之间得距离 ●追及问题中得相等关系: 追及者得行程－被追者得行程=相距得路程 ●顺(逆)风(水)行驶问题 顺速=V静＋风(水)速逆速=V静－风(水)速 2)销售问题 ·基本量: 成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率) ·基本关系: 利润=售价－成本;亏损额=成本－售价;利润=成本×利润率;亏损额=成本×亏损率 3)工程问题 ·基本量及关系: 工作总量=工作效率×工作时间 4)分配型问题 此问题中一般存在不变量,而不变量正就是列方程必不可少得一种相等关系。 例题1:(行程问题) 甲、乙两站间得路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米。 (1)两列火车同时开出,相向而行,经过几小时相遇？ (2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了几小时两车相遇？ 例题2:(销售问题) 某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋得标价就是多少元？优惠价就是多少？ 例题3:(工程问题) 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 例题4:(分配问题) 甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上得书比乙架上所剩得书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？ 四、巩固练习 1、若。 2、若就是同类项,则m= ,n= 。 3、若得与为0,则m-n+3p = 。 4、代数式x+6与3(x+2)得值互为相反数,则x得值为。 5、若与互为倒数,则x= 。 6、解下列方程 7、在甲处劳动得有28人,在乙处劳动得有18人,现在另调30人去支援,使在甲处得人数为在乙处得人数得3倍,应调往甲、乙两处各多少人？ 8、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价得九析销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得得利润相等,该电器每台得进价、定价各就是多少元？ 9、某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒。问往返共需多少时间？ 10、一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙就是进水管,丙就是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满水池？
一元一次方程知识点及经典例题
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
解一元一次方程的妙招
解一元一次方程的妙招 在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下： 方法1：直接去分母。 （1） 两边同乘最小公倍数0.1。 解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2） 两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20
3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2：用分数的性质解题。 分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。 分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1
实际问题与一元一次方程知识讲解
实际问题与一元一次方程（一）（基础）知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路． 【要点梳理】 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题??? →分析 抽象方程???→求解检验 解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续） 1．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来 考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分 析． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题
一元一次方程解题方法及练习
一元一次方程解题方法及练习 例：修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户。为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%。若搬迁农户建房每户占地1502m ，则绿色环境占地面积占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地1502m 计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%。为了符合规划要求，又需要退出部分农户。问：（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少2m ？ （2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需退出农户几户？ 解析：(1)设最初需搬迁建房的农户有X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*（1-40%）=150X 总面积*（1-15%）=150（X+20） 2、找出等量关系：总面积不变 3、列出方程： 150X/(1-40%）=150（X+20）/（1-15%） 4、解方程——细致、仔细！ 150X*5/3=150(X+20)*100/85 17*250X=3000(X+20) 解得X=48总面积为12000m 2 （SO EASY ！） (2)设至少需退出农户X 户 1、根据题意写出关系式： 总面积*20%=绿色环境占地面积 2、找出等量关系：退出农户后，建房占地为80% 3、列出方程： (48+20-X)*150 =12000*80% 解得X=4 列方程解应用题（每题１０分） 1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89 小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．
《用移项的方法解一元一次方程》教案
第2课时 用移项的方法解一元一次方程 1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程；(重点) 3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x ＋7＝32－2x 这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A ．由5x －7＝2，得5x ＝2－7 B ．由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x C ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8 D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 解析：A.由5x －7＝2，得5x ＝2＋7，故选项错误；B.由6x －3＝x ＋4，得6x －x ＝3＋4，故选项错误；C.由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8，故选项正确；D.由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1，故选项错误．故选C. 方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项． 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： (1)－x －4＝3x ； (2)5x －1＝9； (3)－4x －8＝4; (4)0.5x －0.7＝6.5－1.3x . 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 解：(1)移项得－x －3x ＝4， 合并同类项得－4x ＝4， 系数化成1得x ＝－1； (2)移项得5x ＝9＋1， 合并同类项得5x ＝10， 系数化成1得x ＝2； (3)移项得－4x ＝4＋8， 合并同类项得－4x ＝12， 系数化成1得x ＝－3； (4)移项得1.3x ＋0.5x ＝0.7＋6.5， 合并同类项得1.8x ＝7.2， 系数化成1得x ＝4.
解一元一次方程步骤与注意事项
一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意：1）等式中一定含有等号；2）等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；3）对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。1）直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； 2）间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解方程的一般步骤和注意事项： 1、去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号。 2、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(也就是说未知数和常数项各占等号一边，记住：被移项要改变符号。） 3、去分母在方程两边都乘分母的最小公倍数。 去分母时：1）没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。 4、合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a,
中考数学复习：一元一次方程的解法步骤
2019中考数学复习：一元一次方程的解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘); 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式; 5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题(审题) ⒉分析已知和未知量
⒊找一个合适的等量关系 ⒋设一个恰当的未知数 ⒌列出合理的方程 (列式) ⒍解出方程(解题) ⒎检验 ⒏写出答案(作答) ax=b 解：当a0，b=0时， ax=0 x=0 当a0时，x=b/a。 当a=0，b=0时，方程有无数个解(注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程) 当a=0，b0时，方程无解 例： (3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)得， 5(3x+1)-102=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得， 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得， 15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得， 16x=7 系数化为1得， x=7/16。 字母公式 a=b a+c=b+c a-c=b-c a=b ac=bc a=bc(c0)= ac=bc 求根公式 由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。 但对于标准形式下的一元一次方程 aX+b=0 可得出求根公式 X= -(b/a)
解一元一次方程(提高篇)
一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：
一元一次方程解题步骤详解
一元一次方程的应用（一） 1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想； 2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。 2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。 一、目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。 二、例题 例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？ 符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。 如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？ 后面两数分别是-3x，9x。 问题中的相等关系是什么？ 三个相邻数的和=-1701。 由此可得方程 x-3 x+9x=-1701 解之，得x=-243。 所以这三个数是-243，729，-218。 注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。 例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。 方式一方式二 月租费30元/月0元 本地的通话费0.30元/分0.4元/分 （1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元; 通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元. 按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：200×0.4=80元; 通话350分钟需要交费：350×0.4=140元. (2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元? 按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元. 问题中的等量关系是什么? 方式一的收费=方式二的收费. 由此可列方程 30+0.3t=0.4t 解之,得 t =300
初一七年级一元一次方程30题(含答案解析)
初一七年级一元一次方程30题（含答案解析）一．解答题（共30小题） 1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程：13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+2 （3）[3（x ﹣）+]=5x﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．
（2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=1318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2）计算： ÷ ；
（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣（x﹣5）=1； （2）． 21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）﹣=﹣（x﹣1）； （2）=﹣2． 24．解方程： （1）﹣+3x=10；
24一元一次方程的解法知识讲解
元一次方程的解法(基础)知识讲解【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据; 2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想; 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 要点诠释: (1 )解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化. (2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再 去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c的形式，再分类讨论： (1)当C 0时，无解；⑵当C可化为：ax b c或且x b 2.含字母的一元一次方程 方程无解. 【典型例题】 类型一、解较简单的元一次方程0时，原方程化为：且x b 0 C. (3)当C 0时，原方程 此类方程一般先化为最简形式(1 )当aZO 时，X ? ax = b,再分三种情况分类讨论: 当a = 0, b= 0时，x为任意有理数；(3)当a二0, bP时,
举一反三： 【变式】下列方程变形正确的是（） A 由2x-3 二- ■x-4,得2x+x = -4-3 B 由x+3= 2-4x,得5x= 5 C 由 2 3 2X2, 得三” 由3二x-2, 得-x = -2~3 D 1 2 2x 1 10x 7 2 3 2 x 1 2 x 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为【答案与 解析】（1）去括号得：4x 2 10x 7 移项合并得：6x 5 解得：X 5 6 （2）去括号得：3 2x 2 2x 6 移项合并得：4x 7 7 解得：X 4 【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“是“-”，各项均变号. 举一反三： 【变式】解方程：5（x-5） +2x = -4 . 【答案】解：去括号得：5X-25+2X = -4 .移项合 并得：7x = 21. 解得：x = 3. 类型三、解含分母的一元一次方程（常数项） ax= b（a羊0）的形式. （3）系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a,即得方程的解x - a 3 1,从而解出方程. 号，不变号；括号前面
一元一次方程的基本概念、解方程步骤以及练习题
一元一次方程 一、主要概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 二、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项----------------------等式的性质1 4、合并----------------------分配律 5、系数化为1--------------等式的性质2 6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 五、列方程解应用题的一般步骤
3x-2=2x+1 3-x=2-5(x-1) 3x=5(32-x) 2+3(8-x)=2(2x-15) 5-3x=8x+1 2x+5=3x+12 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 (5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x) 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 12-2(2x-4)=x-5 5x-2(x-1)=17 5x+15-2x-2=10
一元一次方程解法及步骤
一元一次方程解法复习 一、学习目标： 1．准确地理解一元一次方程的解题步骤； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3. 能熟练地解一元一次方程。 4. 在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心， 二、复习重点： 复习巩固解一元一次方程解法步骤和解题思想。 三、复习难点：能够熟练准确地解一元一次方程 四、复习过程： （一）.知识回顾：解一元一次方程有哪些基本步骤？（二）.复习巩固： 1.去分母 方程16 110312=+-+x x 去分母后，得到： 2.去括号 将方程5)24(32=--x x 去括号正确的是（ ） A.56122=--x x B.52122=--x x C.5632=+-x x D.56122=+-x x 3.移项 将方程9352+=-x x 移项后，得到： 4.合并同类项 下列方程合并同类项不正确的是（ ） A.由423=-x x ，合并同类项，得4=x .
B.由332=-x x ，合并同类项，得3=-x C.由12428=+--x x x ，合并同类项，得122=-x D.由527=+-x x ，合并同类项，得55=-x 5.系数化为1 下列等式变形中，正确的是（ ） A.若48-=x ，则2-=x B.若,73=x 则73=x C.若,3223=-x 则1-=x D. 若,56-=-x 则65=x （二）.归纳
（三）．例题 解方程： 3 13-x =6141--x 五.复习巩固 1、 ①方程062=+x 的解是 ； 方程513 2=-x 的解是 ②现将方程x x 273+=进行移项变形，正确的是（ ） A. x x 273+=→ 723=-x x B. x x 273+=→ 723=+x x C. x x 273+=→ 723-=-x x D. x x 273+=→ 723-=+x x ③将方程5)24(32=--x x 去括号，正确的是（ ） A.56122=--x x B. 52122=--x x C. 5632=+-x x D. 56122=+-x x ④方程13521 =--x x ，去分母得（ ） A. 11023=+-x x B. 11023=--x x C. 61023=--x x D. 61023=+-x x ⑤下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ） A.方程16 110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． B.解方程：8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2． C.方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3． D.方程9x ＝－4，系数化为1，得9 4-=x ． 2.解下列方程： ①254203-=+x x ②)14(210)1(-=-+x x ③253352-=+x x （x=45 x= -1 x=5 ） ④32)3(52=--x x ⑤3)23(221x x -=-- ⑥42331+-=--y y y （ x=5 x= 3 y=-2 ）
一元一次方程应用题解题步骤
一元一次方程应用题解题步骤 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数
(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．