湖南怀化市中考数学真题
2018年湖南怀化市中考数学真题
湖南省怀化市2018年中考数学真题试题
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（）
A．2018B．﹣2018c．D．±2018
2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）
A．30°B．60°c．45°D．120°
3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国及欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000k，将13000用科学记数法表示为（）
A．13×103B．1.3×103c．13×104D．1.3×104
4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）
A．B．c．D．
5．（4.00分）下列说法正确的是（）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
c．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
6．（4.00分）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3B．x＜3c．x≥3D．x＞3
7．（4.00分）二元一次方程组的解是（）
A．B．c．D．
8．（4.00分）下列命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
c．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30k/h，它以最大航速沿江顺流航行100k所用时间，及以最大航速逆流航行80k所用时间相等，设江水的流速为vk/h，则可列方程为（）
A．=B．=
c．=D．=
10．（4.00分）函数y=kx﹣3及y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．c．D．
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11．（4.00分）因式分解：ab+ac= ．
12．（4.00分）计算：a2?a3= ．
13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．
14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个相等的实数根，则的值是．
15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．
16．（4.00分）系统找不到该试题
三、解答题（本大题共8小题，共86分)
17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
18．（8.00分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（10.00分）已知：如图，点A．F，E．c在同一直线上，AB∥Dc，AB=cD，∠B=∠D．
（1）求证：△ABE≌△cDF；
（2）若点E，G分别为线段Fc，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需
费用为y元．
（1）求y及x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙o的直径，AB=4，点F，c是⊙o上两点，连接Ac，AF，oc，弦Ac平分∠FAB，∠Boc=60°，过点c作cD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形oBc的面积（结果保留）；
（2）求证：cD是⊙o的切线．
23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABcD中，AD∥Bc．点E为cD边上一点，AE及BE分别为∠DAB和∠cBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABcD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点o，并以AB为直径作⊙o （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，⊙o交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙o的半径．
24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c 及x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，及y轴交于点c，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线Ac的解析式；
（2）请在y轴上找一点，使△BD的周长最小，求出点的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，c为顶点，Ac为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（）
A．2018B．﹣2018c．D．±2018
【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．
故选：A．
2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）
A．30°B．60°c．45°D．120°
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠2=60°．
故选：B．
3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国及欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000k，将13000用科学记数法表示为（）
A．13×103B．1.3×103c．13×104D．1.3×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，
n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．
故选：D．
4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）
A．B．c．D．
【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，
∴A不符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，
∴B不符合题意；
c、球体的主视图为圆形，
∴c不符合题意；
D、圆锥的主视图为三角形，
∴D符合题意．
故选：D．
5．（4.00分）下列说法正确的是（）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
c．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为
2000名学生
【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；
c、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；
故选：A．
6．（4.00分）使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤3B．x＜3c．x≥3D．x＞3
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：c．
7．（4.00分）二元一次方程组的解是（）
A．B．c．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故选：B．
8．（4.00分）下列命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
c．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．
【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
菱形的对角线互相垂直，不一定相等，c是假命题；
相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故选：A．
9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30k/h，它以最大航
速沿江顺流航行100k所用时间，及以最大航速逆流航行80k所用时间相等，设江水的流速为vk/h，则可列方程为（）
A．=B．=
c．=D．=
【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100k所用时间，及以最大航速逆流航行80k所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为vk/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）k/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）k/h，根据题意得，，
故选：c．
10．（4.00分）函数y=kx﹣3及y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．c．D．
【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，
当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，
∴B正确；
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11．（4.00分）因式分解：ab+ac= a（b+c）．
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
12．（4.00分）计算：a2?a3= a5 ．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．
【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．
【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，
故答案为：．
14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个相等的实
数根，则的值是 1 ．
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴22﹣4=0，
∴=1，
故答案为：1．
15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10 ．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
16．（4.00分）系统找不到该试题
三、解答题（本大题共8小题，共86分)
17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1