第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册

第8章 二元一次方程组 单元复习

【知识网络】

二元一次方程组

{

二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】

1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解

二、消元

二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.

【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题.

【考点突破】

考点1：二元一次方程组及其解

【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧

ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1

的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4

【针对训练1-1】在方程组①⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；②⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1；③⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；④⎩

⎨⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；⑤⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1

中，二元一次方程组有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

【针对训练1-2】若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1

是关于x ，y 的方程kx －y ＝3的解，则k 的值是____ ． 【针对训练1-3】若方程组{y －(a －1)x ＝5,y |a |＋(b －5)xy ＝3

是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 .

考点2：解二元一次方程组

【例2】解二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＝7 ①3x ＋2y ＝0 ②

. 【针对训练2-1】利用加减消元法解方程组{

2x ＋3y ＝－6, ①3x －2y ＝4, ②下列做法正确的是( ) A.①×2－②×3,消去y

B.①×3＋②×2,消去x

C.①×2＋②×(－3),消去y

D.①×3－②×2,消去x

【针对训练2-2】方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7

的解为__ __． 【针对训练2-3】已知{x ＝1,y ＝2

是方程ax ＋by ＝3的解,则代数式2a ＋4b －5的值为 . 【针对训练2-4】已知关于x ,y 的二元一次方程组{

2ax ＋by ＋4＝0,ax －by －1＝0的解为{x ＝－1,y ＝1,则a －2b ＝ .

【针对训练2-5】解方程组：

(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②

(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34

－y －33＝112.②

【针对训练2-6】已知关于x,y的方程组{x＋ay＝5,①

bx－3y＝4,②

由于粗心,甲看错了方程①中的a,得到方

程组的解为{x＝－1,

y＝－2;

乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{

x＝2,

y＝3.

(1)试确定a,b的值;

(2)请你求出原方程组的解.

考点3：列方程组解应用题

【例3】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元，该校计划在一年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，拆除校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．

(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？

(2)若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金大约可绿化多少平方米？

【针对训练3-1】如图,面积为36的正方形ABCD,分成4个完全相同的小长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是()

A.8,4

B.4,2

C.6,2

D.3,1

【针对训练3-2】某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则 ( )

A ．x ＝15，y ＝20

B ．x ＝20，y ＝15

C ．x ＝12，y ＝23

D ．x ＝23，y ＝12

【针对训练3-3】某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

【针对训练3-4】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间都是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个零件共需____分钟．

【针对训练3-5】2020年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只，李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是____次．

【针对训练3-6】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.

(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?

(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用少?

(3)在(2)的条件下,若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲组单独做;②乙组单独做;③甲、乙两组合作.你认为如何安排施工更有利于商店?

考点4：三元一次方程组的解法及应用

【例4】解方程组⎩⎨⎧ 2x ＋4y ＋3z ＝9 ①

3x －2y ＋5z ＝11②5x －6y ＋7z ＝13③

【针对训练4-1】若方程组⎩⎨⎧x ＋4＝y ，2x －y ＝2z

中的x 是y 的2倍，则z 的值为 ( )

A ．－9

B ．8

C ．－7

D ．－6

【针对训练4-2】桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升，若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差 ( )

A ．80毫升

B ．110毫升

C ．140毫升

D ．220毫升

【综合练习】

1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )

A.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1x 2＋y 2＝3 B ．⎩⎨⎧ 2x －y ＝3z ＋y ＝8 C.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1xy ＝－6

D ．⎩⎨⎧

x ＋2y ＝13x －5y ＝3 2．已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ mx ＋ny ＝8nx －my ＝1

的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B ．2 C ．4 D ．2 3．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？若设甲、乙两人每天分别做x 、y 个零件，由题意可列出的方程组是( )

A.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋10 B ．⎩⎨⎧ 1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 C.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 D ．⎩⎨⎧

1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋10

4．二元一次方程3x ＋2y ＝15在自然数范围内的解的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧

x ＋y ＝5k x －y ＝9k

的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝－8的解，则k 的值为 . 6．将三元一次方程组⎩⎨⎧ 5x ＋4y ＋z ＝0①3x ＋y －4z ＝11②x ＋y ＋z ＝－2③

，经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是 .

7．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝11，①y －2x ＝1；②

(2)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22.②

8．根据要求，解答下列问题：

(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)

①⎩⎨⎧ x ＋2y ＝32x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧ x ＝1y ＝1

； ②⎩⎨⎧ 3x ＋2y ＝102x ＋3y ＝10的解为 ⎩

⎨⎧ x ＝2y ＝2 ； ③⎩⎨⎧ 2x －y ＝4－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧

x ＝4y ＝4

. (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ；

(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

9．七(1)班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了他上个月购买的扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用55元。班长说：“你这次购买有优惠吧”。生活委员惊讶地说：“你怎么知道的？这次扫帚确实打了八折”．

(1)你知道班长是如何判断的吗？

(2)你能求出扫帚和铲子的单价吗？

10．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子，多少个B 型盒子？

(1)根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下：

甲：⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1404x ＋3y ＝360 乙：⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝1404x ＋32y ＝360 根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义．

甲：x 表示 ，y 表示 ；

乙：x 表示 ，y 表示 ．

(2)求出做成的A 型、B 型盒子各多少个？(写出完整的解答过程)

11．已知，用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10 t ；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11 t ．某物流公司现有31 t 货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题．

(1)1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

参考答案

【知识网络】

二元一次方程组

{

二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 公共解 解法:①代入消元法;② 加减消元法 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② 设未知数 ;③ 列方程组 ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】

1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解

二、消元

二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.

【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题.

【考点突破】

考点1：二元一次方程组及其解

【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧

ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1

的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】把⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1代入方程组，得⎩⎨⎧

2a ＋b ＝5 ①2b ＋a ＝1 ②

，①＋②，得3a ＋3b ＝6.等式两边都除以3，得a ＋b ＝2.故选B . 【针对训练1-1】在方程组①⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；②⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1；③⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；④⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；

⑤⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1

中，二元一次方程组有 ( A ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

【针对训练1-2】若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1

是关于x ，y 的方程kx －y ＝3的解，则k 的值是____ ． 【答案】2

【针对训练1-3】若方程组{y －(a －1)x ＝5,y |a |＋(b －5)xy ＝3

是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 .

【答案】－5

考点2：解二元一次方程组

【例2】解二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＝7 ①3x ＋2y ＝0 ②

. 解：①×2＋②，得7x ＝14，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩

⎨⎧

x ＝2y ＝－3 【针对训练2-1】利用加减消元法解方程组{

2x ＋3y ＝－6, ①3x －2y ＝4, ②下列做法正确的是( D ) A.①×2－②×3,消去y

B.①×3＋②×2,消去x

C.①×2＋②×(－3),消去y

D.①×3－②×2,消去x 【针对训练2-2】方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7

的解为__ __． 【答案】 【针对训练2-3】已知{

x ＝1,y ＝2

是方程ax ＋by ＝3的解,则代数式2a ＋4b －5的值为 . 【答案】1 ⎩⎨⎧x ＝2，

y ＝1

【针对训练2-4】已知关于x ,y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＋4＝0,ax －by －1＝0的解为{x ＝－1,y ＝1,

则a －2b ＝ .

【答案】5

【针对训练2-5】解方程组： (1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②

解：①＋②，得4x ＝4，解得x ＝1，

把x ＝1代入①，得1＋2y ＝5，解得y ＝2，

∴原方程组的解为⎩

⎨⎧x ＝1，y ＝2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34

－y －33＝112.② 解：②×12，得3x －4y ＝－2，③

①＋③，得4x ＝12，解得x ＝3，

把x ＝3代入①中，得y ＝114

， ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝114.

【针对训练2-6】已知关于x ,y 的方程组{x ＋ay ＝5, ①bx －3y ＝4, ②

由于粗心,甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为{x ＝－1,y ＝－2;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为{x ＝2,y ＝3.

(1)试确定a ,b 的值;

(2)请你求出原方程组的解.

解:(1)由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为{x ＝－1,y ＝－2,所以{x ＝－1,y ＝－2适合方程bx －3y ＝4,代入得－b ＋6＝4,解得b ＝2.

由于乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为{x ＝2,y ＝3,所以{x ＝2,y ＝3适合方程x ＋ay ＝5,代入得2＋3a ＝5,解得a ＝1.

(2)由(1)知,原方程组为{

x ＋y ＝5,2x －3y ＝4, 解得{x ＝

195,y ＝65. 考点3：列方程组解应用题

【例3】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元，该校计划在一年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m 2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，拆除校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．

(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？

(2)若绿化1m 2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金大约可绿化多少平方米？

解：(1)设原计划拆、建面积分别是xm 2

、ym 2

，根据题意，得⎩⎨⎧

x ＋y ＝72001＋10%x ＋80%y ＝7200

，

解得⎩⎨⎧

x ＝4800y ＝2400

.所以，原计划拆除旧校舍4800m 2，新建校舍2400m 2；

(2)原计划所需费用为4800×80＋2400×700＝2064000(元)，实际施工的费用为(1＋10%)×4800×80＋2400×80%×700＝1766400(元)．所以节约资金：2064000－1766400＝297600(元)，可以用来实施绿化2976000÷200＝1488(m 2)．

【针对训练3-1】如图,面积为36的正方形ABCD ,分成4个完全相同的小长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是( B )

A.8,4

B.4,2

C.6,2

D.3,1

【针对训练3-2】某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则 ( A )

A ．x ＝15，y ＝20

B ．x ＝20，y ＝15

C ．x ＝12，y ＝23

D ．x ＝23，y ＝12 【针对训练3-3】某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有

( C )

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

【针对训练3-4】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间都是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个零件共需____分钟． 【答案】40

【针对训练3-5】2020年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只，李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是____次． 【答案】4

【针对训练3-6】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.

(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?

(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用少? (3)在(2)的条件下,若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲组单独做;②乙组单独做;③甲、乙两组合作.你认为如何安排施工更有利于商店? 解:(1)设甲组工作一天,商店应付x 元,乙组工作一天,商店应付y 元. 依题意,得{8x ＋8y ＝3520,6x ＋12y ＝3480,解得{x ＝300,

y ＝140.

答:甲组工作一天,商店应付300元,乙组工作一天,商店应付140元. (2)300×12＝3600(元),140×24＝3360(元). 因为3600＞3360,

所以单独请乙组,商店需付费用少. (3)选择①:(300＋200)×12＝6000(元); 选择②:(140＋200)×24＝8160(元); 选择③:(300＋140＋200)×8＝5120(元). 因为5120＜6000＜8160,

所以安排甲、乙两组合作施工更有利于商店. 考点4：三元一次方程组的解法及应用

【例4】解方程组⎩⎨⎧

2x ＋4y ＋3z ＝9 ①

3x －2y ＋5z ＝11②

5x －6y ＋7z ＝13③

解：①＋②×2，得8x ＋13z ＝31④，②×3－③，得4x ＋8z ＝20，即x ＋2z ＝5⑤，由④⑤

组成方程组，得⎩⎨⎧

8x ＋13z ＝31x ＋2z ＝5，解得⎩⎨⎧

x ＝－1

z ＝3

.把 x ＝－1，z ＝3代入②，得y ＝0.5.所

以原方程组的解为⎩⎨⎧

x ＝－1

y ＝0.5

z ＝3

.

【针对训练4-1】若方程组⎩⎨⎧x ＋4＝y ，

2x －y ＝2z

中的x 是y 的2倍，则z 的值为 ( D )

A ．－9

B ．8

C ．－7

D ．－6

【针对训练4-2】桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升，若过程中水没有

溢

出

，

则

原

本

甲

、

乙

两

杯

内

的

水

量

相

差

( B )

A ．80毫升

B ．110毫升

C ．140毫升

D ．220毫升

【综合练习】

1．下列方程组中是二元一次方程组的是( D )

A.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1x 2＋y 2＝3 B ．⎩⎨⎧ 2x －y ＝3z ＋y ＝8 C.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1xy ＝－6 D ．⎩⎨⎧

x ＋2y ＝13x －5y ＝3

2．已知⎩⎨⎧

x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧

mx ＋ny ＝8nx －my ＝1

的解，则2m －n 的算术平方根为( D )

A ．±2

B ．2

C ．4

D ．2

3．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？若设甲、乙两人每天分别做x 、y 个零件，由题意可列出的方程组是( C ) A.

⎩

⎨⎧

5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋10 B ．

⎩

⎨⎧

1＋5x ＝5y

30＋4x ＝4y －10 C.

⎩

⎨⎧

5＋1x ＝5y

30＋4x ＝4y －10 D ．⎩⎨⎧

1＋5x ＝5y

30＋4x ＝4y ＋10

4．二元一次方程3x ＋2y ＝15在自然数范围内的解的个数是( C ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧

x ＋y ＝5k

x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝－8的解，

则k 的值为 . 【答案】－1

6．将三元一次方程组⎩⎨⎧

5x ＋4y ＋z ＝0①

3x ＋y －4z ＝11②

x ＋y ＋z ＝－2③

，经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z

后，得到的二元一次方程组是 .

【答案】⎩⎨⎧

4x ＋3y ＝2

7x ＋5y ＝3

7．解下列方程组：

(1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝11，①y －2x ＝1；②

解：①＋②，得4y ＝12，解得y ＝3.

把y ＝3代入②，得3－2x ＝1，解得x ＝1.

∴原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，

y ＝3.

(2)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22.②

解：由①×2，得8x ＋6y ＝28，③ ②×3，得9x ＋6y ＝66.④ ④－③，得x ＝38.

把x ＝38代入①，得4×38＋3y ＝14. 解得y ＝－46.

∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝38，

y ＝－46.

8．根据要求，解答下列问题：

(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)

①⎩⎨⎧ x ＋2y ＝32x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧

x ＝1y ＝1 ； ②⎩⎨⎧

3x ＋2y ＝102x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧ x ＝2y ＝2 ；

③⎩⎨⎧ 2x －y ＝4－x ＋2y ＝4的解为 ⎩

⎨⎧ x ＝4y ＝4 .

(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ； 【答案】x ＝y

(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

解：⎩⎨⎧

3x ＋2y ＝252x ＋3y ＝25，解为⎩

⎨⎧

x ＝5y ＝5.

9．七(1)班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了他上个月购买的扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用55元。班长说：“你这次购买有优惠吧”。生活委员惊讶地说：“你怎么知道的？这次扫帚确实打了八折”．

(1)你知道班长是如何判断的吗？

解：设扫帚的单价为x 元，铲子的单价为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧ 3x ＋5y ＝554x ＋6y ＝64，解得⎩⎨⎧

x ＝－5y ＝14

.

因为扫帚的单价不可能为负数，所以班长的判断是正确的； (2)你能求出扫帚和铲子的单价吗？

解：设扫帚的单价为x 元，铲子的单价为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧

3x ＋5y ＝55

4x×0.8＋6y ＝64，解得

⎩

⎨⎧

x ＝5y ＝8.答：扫帚的单价为5元，铲子的单价为8元． 10．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子，多少个B 型盒子？

(1)根据题意，甲和乙两个同学分别列出的方程组如下： 甲：⎩⎨⎧

x ＋2y ＝1404x ＋3y ＝360 乙：⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝1404x ＋3

2y ＝360 根据两个同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义． 甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示 ． (2)求出做成的A 型、B 型盒子各多少个？(写出完整的解答过程)

解：(1)做成的A 型盒子x 个 做成的B 型盒子y 个 做A 型盒子共用了x 张正方形纸板 做B 型盒子共用了y 张正方形纸板；

(2)设做成的A 型盒子x 个，B 型盒子y 个．根据题意得⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1404x ＋3y ＝360，解得⎩⎨⎧

x ＝60y ＝40

.

答：能做成60个A 型盒子，40个B 型盒子．

11．已知，用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10 t ；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11 t ．某物流公司现有31 t 货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题． (1)1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x t ，y t ．根据题意，得

⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，

y ＝4.

答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3 t ，4 t. (2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(2)根据题意可得3a ＋4b ＝31，则b ＝31－3a

4，使a ，b 都为整数的情况共有a ＝1，b ＝7

或

a ＝5，

b ＝4或a ＝9，b ＝1三种， 故有三种租车方案，分别为 ①A 型车1辆，B 型车7辆； ②A 型车5辆，B 型车4辆； ③A 型车9辆，B 型车1辆．

(3)若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)； 方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)； 方案③花费为

100×9＋120×1＝1 020(元)．

故方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元．

人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习

专题一：二元一次方程组的解法 1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，① 3y ＋2x ＝8.② 5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，① 2x ＋3y ＝1.②

9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，① 3x ＋4y ＝18.② 13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1）， 3x －2（2y ＋1）＝4. 15．解方程组：⎩⎪⎨⎪ ⎧2x －y ＝5，①x －1＝1 2（2y －1）.② 16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩ ⎪⎨⎪ ⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5， 即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪ ⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，① 9x －4y ＝19；②

人教版 初中数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组复习 习题（含答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知x=2 y=1是二元一次方程组 m x+n y=7 n x?m y=1的解，则m+3n的值是（） A．4 B．6 C．7 D．8 2．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣1 2 x+b﹣l上，则常数b=（） A．1 2 B．2 C．﹣1 D．1 3．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组2x?y=3 3x+2y=8 则此等腰三角形的周长 为( ) A．5B．4C．3D．5或4 4．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（） A．3x+2y=95 5x+7y=230 B． 2x+3y=95 5x+7y=230 C． 3x+2y=95 7x+5y=230 D．2x+3y=95 7x+5y=230 5．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A． x+y=5300 200x+150y=30 B． x+y=5300 150x+200y=30 C． x+y=30 200x+150y=5300 D． x+y=30 150x+200y=5300 6．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）

人教版七年级数学下册——第8章二元一次方程(组)单元复习

第八章 二元一次方程（组） 知识框架 ?????? ?? ????? ??? ?实际问题应用 三元一次方程组的解二元一次方程的解二元一次方程组的概念二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程的概念二元一次方程二元一次方程（组） 知识梳理 1. 二元一次方程 1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （1）在方程中，“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数； （2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项的次数是1． （3）二元一次方程的左边和右边必须都是整式． 2. 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组 1. 二元一次方程组的概念： 具有相同未知数的的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 判断二元一次方程组的方法： （1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个； （2）看含有未知数的项的次数是不是1； （3）等式两边都是整式． 2. 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 检验一对数是否是某个二元一次方程组的解常用方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，就不是此方程组的解． 3. 二元一次方程组的整数解的求法： 一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未

4. 二元一次方程组的常用解法：①代入法；②消元法. 3. 三元一次方程组 1. 三元一次方程组的概念： 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 2. 三元一次方程组求解的步骤： 4. 实际应用 1. 和差倍分问题 较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量； 2. 产品配套问题 加工总量成比例； 3. 行程与航速问题 行程问题和航速问题：路程=速度×时间 （1）? ??==+初始距离慢速度追及问题：快速度初始距离慢速度相遇问题：快速度行程问题- （2）航速问题： ①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速； ②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速； 4. 工程问题 （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”； 5. 利润问题 利润=售价-进价；利润率=（售价-进价）/进价×100%； 6. 方案问题 7. 增长率问题 原量×（1+增长率）n =增长后的量， 原量×（1-增长率）n =减少后的量；（n 为时间） 8. 数字问题

第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册

第8章 二元一次方程组 单元复习 【知识网络】 二元一次方程组 { 二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解 二、消元 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题. 【考点突破】 考点1：二元一次方程组及其解 【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧ ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1 的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4

人教版数学七年级下册：第八章《二元一次方程组》单元复习题含答案

人教版数学七年级下册：第八章《二元一次方程组》单元复习 题含答案 第八章二元一次方程组单元复习题 一、选择题 1.下列方程中，是二元一次方程的是（） A. B.x+y=6 C.3x+1=2xy D. 2.方程■x-2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（） A.不可能是-1 B.不可能是-2 C.不可能是1 D.不可能是2 3.若5x3m-2n-2y n-m+11=0是二元一次方程，则（） A.m=1，n=2 B.m=2，n=1 C.m=-1，n=2 D.m=3，n=4 4.关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（） A.8 5.若方程组B.9 C.10 D.11 的解x与y的和为3，则a的值为（） A.7 B.4 C.0 D.-4 6.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（） A.y=x-1 7.已知方程组B.x= 的解是（）

C.y= D.y=--x A. B. C. D. 8.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的 彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（） A.1 B.2 C.3 D.4 9.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天， 已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（） A.9天 B.11天 C.13天 D.22天 10.某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐99个，扁担66根， 求抬土、挑土的学生各有多少人？如果设抬土的同学x人，挑土的同学y人，则可得方程组（） A. B. C. D. 11.下列运用等式性质正确的是（） A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么 C.如果，那么a=b D.如果a=3，那么a2=3a2

人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点复习(含答案解析)

一、选择题 1．下列是二元一次方程组的是（ ） A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩ B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩ C ．73232x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．32 x y xy +=⎧⎨=⎩ 2．若12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2 3．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613 x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4 4．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩ B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩ D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩ 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y = C ．132x y =+ D ．5xy = 7．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩ 正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩ ，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，， C ．450a b c =-=-=，， D ．452a b c =-=-=，， 8．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为 94 l ，则标号为①正方形的边长为（ ）

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习

第八章 二元一次方程组 复习目标： 1、运用二元一次方程定义和二元一次方程（组）的解的概念求解问题。 2、能灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组； 3、能熟练地列二元一次方程组解简单的应用题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 复习过程： 一、知识梳理 1、含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程叫做二元一次方程. 2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________. 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的_________.一般地，二元一次方程的解有 组。 4、二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想. 6、把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含 表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做____________法，简称________法. 7、两个二元一次方程中同一个未知数的系数 时,把这两个方程的两边 ,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做__________法，简称________法. 8、用二元一次方程组解应用题一般有六步：①、________，②、__________，③、设未知数，④、 ，⑤解方程组，⑥、检验作答。 9、方程组中含有_____个未知数，并且每个方程中含有未知数的项的次数都是_____，并且共有三个这样的方程叫做 ；三元一次方程组的解题思路是：化“三元”为“ 元”，再化“ 元”为“ 元”。 二、典例点拨 1、在下列所给方程1 350,3,5,43x y x y xy x -=+=-=+=-中，是二元一次方程的有 个。 2、下列方程是二元一次方程的是（ ） A x 2 +x+1=0 B 2x+3y-1=0 C x+y-z=0 D x+011 =+y 3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A.⎩⎨⎧-=-=+121y x y x B ⎩⎨⎧=+=21y x xy C ⎩⎨⎧-=-=+123 y z y x D ⎩⎨⎧=-=+0 252x y x 4、当m ＝_______时，方程1320m x y -+=是二元一次方程。 5、若方程3x m+n -2y 3m-n =5是关于x 、y 的二元一次方程。则4（m-n ）的值为则。 6、已知()2 5320x y x y +-+-=，则x = 、y= 。 7、已知2)423(--y x 与1335-+y x 互为相反数，则22y +x 的值为 。 8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+5ay bx 4by ax 的解是⎩⎨⎧==1 y 2 x 求a+b 的值是 。 9、已知,x a y b =⎧⎨ =⎩是方程组27,28 x y x y +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值是 三、小试牛刀： (一)、选择题 1、下列四个方程中，是二元一次方程的是 （ ） A 、x-3=0 B 、52=-z x C 、853=-xy D 、 2 1x 1=+y 2、若二元一次方程1223,32-=-=-=+my x y x y x 和有公共解，则m 为（ ） A 、－2 B 、－1 C 、3 D 、4 3、解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得到⎩ ⎨⎧=-=22 y x ，已知该方程组的正确的解 是⎩⎨ ⎧-==2 3 y x ，那么a,b,c 的值是（ ） A 不能确定 B a=4，b=5，c=-2 C a ，b 不能确定，c=-2 D a=4，b=7，c=-2 4．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )． A 它有无数多组解 B 它有无数多组整数解 C 它只有一组非负整数解 D 它没有正整数解 5．方程组⎩ ⎨⎧=++=143, 5y x y x 的解是( )． A 无解 B 无数解 C ⎩⎨ ⎧=-=. 3, 2y x D ⎩⎨ ⎧-==. 2, 3y x

数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组》复习教案

第八章二元一次方程组复习 一：有关概念 1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.课堂练习1-4 5.方程组的解法:基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. ... ... ... 用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示; (2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值. 课堂训练1 用加减法解二元一次方程组的步骤：

(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解. 课堂训练1-4 ... ... ... 6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：设：列：解：检验：答： 课堂训练： 1.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？ 行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 4.销售问题:

初中数学人教七年级下册(2023年新编) 二元一次方程组二元一次方程组复习教案

第七章 二元一次方程组复习教学设计 一、教学目标 1、了解二元一次方程组的一些基本概念，包括二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、解的概念，会判断二元一次方程组； 2、掌握二元一次方程组的两种基本解法——代入消元法和加减消元法，会根据方程组的特点灵活运用这两种方法解方程组； 3、能够利用二元一次方程组解决实际问题。 二、重点、难点 重点：1. 二元一次方程组的解法； 2. 列方程组解决应用问题。 难点：1. 根据方程组解的含义解决关于方程组中未知系数的问题； 2. 解决实际问题中如何列出方程组的问题。 三、教学过程 （一）知识结构梳理 （二）合作探究 1、若()219a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，求a 的值。 分析：考察二元一次方程的概念——有两个未知数，含有未知数项的系数为1。 二元 一 次方程 组

2、已知12 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31ax y -=的解，求a 的值。 分析：考察二元一次方程解的概念——使方程左右两边相等的未知数的值。 3、已知22x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解，求a b -的值。 分析：考察二元一次方程组解的概念——同时满足两个方程的未知数的值，并转化为求解关于a b 、的二元一次方程组。 4、计算：()( )()2212251x y x y -=-⎧⎪⎨-=--⎪⎩ 分析：考察二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，还可利用整体的思想使计算简便，一题多解。 5、A B 、两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，分别求甲、乙两人的速度。 分析：考察二元一次方程的实际应用——行程问题中的相遇和追击。。 （三）展示释疑 1、若2121350a b a b x y ++--+=是关于x ，y 的二元一次方程，求a b 、的值。 分析：考察二元一次方程的概念——有两个未知数，含有未知数项的系数为1。 2、关于x ，y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2342 x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩有相同解，求a b 、的值。 分析：考察二元一次方程组解的概念，先求出x 与y 的值，再转化为求解关于a b 、的二元一次方程组。 3、已知2 32502x y x y +⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，求x 、y 的值。 分析：考察非负数和为零。 4、某商场投入求13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表，求： （1）该商场购进甲乙两种矿泉水多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，商场能获利多 少元？ 分析：考察学生利用方程解决实际问题 的能力及获取信息的能力。

第八章二元一次方程组复习与小结(2)导学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

8 二元一次方程组复习与小结（2） 学习目标： 1.会列二元一次方程组或三元一次方程组解决实际问题。 题组一 1. 如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A ．⎩⎨⎧-==+15290y x y x B ．⎩⎨⎧-==+1590y x y x C ．⎩⎨⎧-==+y x y x 21590 D ．⎩ ⎨⎧-==+y x y x 1590 2.船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（ ）. A.10千米/小时 B.20千米/小时 C.40千米/小时 D.30千米/小时 3.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 题组二 4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽. 60cm 5.某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人， 则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数. 6.现有面值为2元、1元和5角的纸币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种面值各多少张？ 题组三 7.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1 ） 1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

第八章二元一次方程组单元试题2022-2023学年人教版七年级下册数学

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组单元试题一、单选题(共24分) 形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（）

垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（ ） A ．4.5m B ．5m C ．5.5m D ．6m 8．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ） A ．70cm B ．75cm C ．80cm D ．85cm 二、填空题(共24分) 9．如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a ，b ，c 这三个数按顺序分别为 ________． 10．已知 4x-y 5，用 x 表示 y ，得 y=_______． 11．写出二元一次方程411x y +=的一组整数解_____________________． 12．如果方程组3334x y m x y m +=⎧⎨+=-⎩ 的解中x 与y 的和等于5，则m =_______________． 13．在方程27y x +=中，用y 来表示x ，则x =__________． 14．已知方程213(3)4n m x n y -++-=，是关于,x y 的二元一次方程，则2m n +=________ 15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m ＝_____．

第8章二元一次方程组单元复习题2022-2023学年人教版七年级数学下册

2022-2023学年人教版七年级下册 第8章二元一次方程组单元复习题 一、选择题 1. 下列方程组为二元一次方程组的是( ) A. {x +y =3 x 2 −y =8 B. {2x +y =2x −y =1 C. {x +y =5x −1y =6 D. { x +y =6 2x −z =1 2. 已知{x =2 y =1是方程x −ay =3的一个解，那么a 的值为( ) A. −1 B. 1 C. −3 D. 3 3. 用代入消元法解方程组{4x +5y =7① y =2x −1② 将②代入①，正确的是( ) A. 4x +2x −1=7 B. 4x +10x −1=7 C. 4x +10x −5=7 D. 4x −10x +5=7 4. 用加减消元解方程组{3x −4y =8 2x +y =3时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是( ) A. ①×2−②×3消去x B. ①×13−②×1 2消去x C. ①×1 4+②消去y D. ①+②×4消去y 5. 已知二元一次方程组{2m −n =3m −2n =4 ，则m +n =( ) A. 1 B. 7 C. −1 D. −7 6. 已知点P(a,b)的坐标满足二元一次方程组{5a +2b =−93a −4b =−8 ，则点P 所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 现有2022根短竹，若每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管 或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，可列方程组为( ) A. {x +y =2022 3x =5y B. {3x +5y =2022 x =y C. {x +y =2022 5x =3y D. {x +y =2022 x =y

第八章 二元一次方程组 单元检测 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ） A ．80cm B ．75cm C ．70cm D ．65cm 2. 已知⎩ ⎨⎧==21y x 是方程7=+ay x 的一组解，则a 的值是（ ） A.3 B.1 C.-3 D.-1 3．方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是（ ） A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =⎧⎨=-⎩ 4. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,书中有一道题:“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤.问:燕雀一枚,各重几何?”译文:五只雀、六只燕,共重1斤(古时1斤=16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问每只雀和燕重量各为多少.设每只雀重x 两,每只燕重y 两,可列出方程组( ) A.{5x +6y =16,4x +y =5y +x B.{5x +6y =10,4x +y =5y +x C.{5x +6y =10,5x +y =6y +x D.{5x +6y =16,5x +y =6y +x 5．小王在解关于x ，y 的二元一次方程组3214x y x y -=∆⎧⎨-=⎩时，解得*2x y =⎧⎨=⎩ ，则∆和*分别代表的数是（ ） A ．2，6 B ．4，6 C ．6，2 D ．6，4 6．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）

第八章二元一次方程组应用题配套问题专练2022-2023学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组应用题配套问题专练 一、选择题 1. 某车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，x名工人生产镜架，则可列方程组为( ) A. {x+x=60 2×200x=50x B. {x+x=60 200x=50x C. {x+x=60 200x=2×50x D. {x+x=50 200x=2×60x 2. (对应目标7，8)某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，x名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1:2配套，列方程组正确的是( ) A. {x+x=49 2×12x=18x B. {x+x=49 2×18x=12x C. {x+x=49 12x=18x D. {x+x=49 18x=12x 3. 某种仪器由1个x部件和1个x部件配套构成．每个工人每天可以加工x部件100个或者加工x部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的x部件和x部件配套？设安排x个人生产x部件，安排x个人生产x部件，则列出二元一次方程组为( ) A. {x+x=16 100x=60x B. {x+x=16 100x=60x C. {x+x=16 100x+60x=0D. { x+x=16 x=(100−60)x 4. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，安排x名工人加工小齿轮，可列方程组为( ) A. {x+x=85 2×16x=3×10x B. {x+x=85 3×16x=2×10x C. {2x+3x=85 2×16x=3×10x D. {2x+3x=85 3×16x=2×10x 5. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张白铁皮，设用x张制作盒身，x张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的( ) A. {x+x=36 25x=40x B. { x+x=36 25x=2×40x C. {x+x=36 2×25x=40x D. { x+x=36 2×25x=2×40x 6. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，x名工人生产镜架，则可列方程组．( )

第八章 二元一次方程组 单元练习卷 2022--2023学年七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 单元练习卷 一、单选题 1．若(m +3)x |m+2|+y =0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．−1 B ．−3 C ．0 D ．−1或−3 2．下列式子中，属于二元一次方程的是（ ） A ． x 2+y =0 B ．2x =y C ．2x −y D ．2x +1=4 3．由x 2−y 3=1用含x 的式子表示y 为（ ） A ．y =32x −3 B ．y =32x −1 C ．x =23y +2 D ．x =2 3y +1 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．{2x −y =1y −2z =−2 B ．{1x +y =31y +2x =2 C ．{a =32b −3a =4 D ．{mn =1m +n =2 5．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A ．{x −3y =3y =−1 B ．{x +1=3y +2=−1 C ．{x +2y =33x −2y =−1 D ．{x y =3x −y =4 6．方程组{x +y =52x −y =1 的解为（ ） A ．{x =2y =3 B ．{x =3y =2 C ．{x =1y =4 D ．{x =4y =1 7．若{a =2b =1 是二元一次方程组{ax −by =232 ax +by =5 的解，则x +2y 平方根为（ ） A ．3 B ．3，−3 C ．√3 D ．√3，−√3 8．我国古代有道算题如下：马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？若设每匹马价x 两，每头牛价y 两，则可列方程组为（ ） A ．{6x +4y =483x +5y =38 B ．{4x +6y =483x +5y =38 C ．{4x +6y =485x +3y =38 D ．{6x +4y =485x +3y =38 9．英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需214元，购买3枚徽章和2枚书签共需150元，则徽章和书签的单价分别是（ ） A ．28元，37元 B ．40元，15元 C ．36元，17元 D ．32元，27元 10．在解关于x ，y 的方程组{ax +5y =2bx −7y =8 时，小亮解出的结果为{x =−2y =2 老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b 抄错了，该方程组的正确结果x 比y 大5．”则a ，b 的值分别为（ ） A ．4，−2 B ．4，2 C ．−4，2 D ．−4，−2

第8章二元一次方程组(专项练习)2022—2023学年人教版数学七年级下册

第8章二元一次方程组（专项练习）-人教版七年级下册一．选择题 1．已知二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值为（） A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8 2．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，则阴影部分图形的总面积为（）cm2 A．27 B．29 C．34 D．36 3．在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝3，y＝9．则k•b的值为（） A．18 B．﹣18 C．﹣20 D．20 4．老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马驮的包裹中拿下1个包裹给老牛，问老牛和小马各驮了几个包裹？小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝2（） A．x+1＝2y B．2（x﹣1）＝y+1 C．2（x+1）＝y﹣1 D．x+1＝2（y﹣1）5．符号■，●各代表一个数字，且满足以下两个等式■﹣●﹣1＝0，4（■﹣●），则满足等式﹣＝1中k的值为（） A．20.4 B．30.4 C．40.4 D．50.4 6．把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（） A．7 B．8 C．9 D．10

7已知关于x，y的二元一次方程组的解是（） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 8．老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，再将结果传递给下一人，过程如图所示，则解题中出现错误的同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9李老板在A地有一批货物需要运送至B地，通过市场调研决定采用水运的方式．轮船从A 港口出发，顺水航行至B港口，随后轮船沿原航线返回A港口，用时10小时，轮船航行的速度保持不变，则A（） A．200 B．240 C．280 D．480 10．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（） A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米二．填空题 11．体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付元． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的

2022-2023学年人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元练附答案解析

2022-2023学年七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元练 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知方程：①2x ＋y ＝3；①2x ﹣3y ＝6； 3=；①3x ﹣y ＝2；①3xy ﹣y ＝0，其中为二元一次方程的是（ ） A ．①① B ．①①① C ．①① D ．①① 2．方程：①20x y +=；① 2222x =-；①524x +=；①3x =，其中一元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．用代入消元法解方程组21527y x x y =+⎧⎨-=⎩ ①②，将①代入①可得（ ） A ．5427x x --= B ．5217x x --= C ．5417x x -+= D ．5427x x -+= 4．下列方程组中，有无数组解的是（ ） A ．2=22=1x y x y ----⎧⎨⎩ B ．=3+5=32y x y x -⎧⎨⎩ C ．47=02814=0x y x y ----⎧⎨⎩ D ．=3=23y x y x --⎧⎨⎩ 5．若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522 ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3 B ．－3 C D ． 6．若方程||5(6)51a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±6 B ．-6 C ．±5 D ．5 7．如果23x y =-⎧⎨=⎩ 是关于x 和y 的二元一次方程22mx y -=的解，那么m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2 8．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

人教版2022-2023年七年级下册数学第八章达标练习：二元一次方程组

人教版2022-2023年七年级下册数学第八章达标练习： 二元一次方程组 姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7(2100)1000 x ⨯-<，那么小鱼告诉妈妈的信息是（） A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元 2．下列各组数中，是二元一次方程组 231 325 x y x y +=- ⎧ ⎨ -= ⎩ 的解的是（） A． 1 1 x y =- ⎧ ⎨ = ⎩ B． 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ C． 2 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 5 3 x y =- ⎧ ⎨ = ⎩ 3．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出 来，就是 410, 61134. x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（） A． 27 311 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 212 36 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 212 311 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 27 36 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩

第8章_二元一次方程组_复习练习__2022—2023学年人教版数学七年级下册

七年级数学人教版(下)二元一次方程组 一、选择题 1. 已知下列各式:①12+=y x ;②2x ﹣3y ＝5;③xy ＝2;④x+y ＝z ﹣1;⑤12123x x +-=,其中为二元一次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．如果 { x =−3x =1 是方程ax+（a- 2）y=0的一组解，则a 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 3. 下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩ 的是( ) A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536 x y x y -=⎧⎨+=⎩ 4.由方程组 { 2x +x =1,x −4=x 可得出 x 与 x 的关系是 ( ) A ． 2x −x =5 B ． 2x +x =5 C ． 2x +x =−5 D ． 2x −x =−5 5.若关于 x ，x 的方程组 { 2x +3x =x ,x +2x =−1 的解互为相反数，则 x 的值为 ( ) A ． −1 B ． 1 C ． 2 D ． −2 6．如果3x 7x x x +7 和 5x 2−4x x 2x 是同类项，那么 x +x 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 7. 一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用x 张制作盒身,y 张制作盒底,恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是( ) A. B. C. D. 8. 已知关于x,y 的方程组和的解相同,则(a+b)2022的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.2021 9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为( ) A.46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩ C.46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3 mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ( )