2022届湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)数学(含答案)

湖南师大附中2022届高三月考试卷（一）

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分

得分：_____

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}1,0,1A =-，101x B x x ⎧+⎫

=≤⎨⎬-⎩⎭

，则A B =（ ） A.{}0

B.{}1,0-

C.{}0,1

D.{}1,0,1-

2.已知i 是虚数单位，则化简2020

1i 1i +⎛⎫

⎪

-⎝⎭

的结果为（ ）

A.i

B.i -

C.1-

D.1 3.已知向量()1,2a =-，()1,b m =，则“1

2

m <”是“,a b 为钝角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4.设函数()1ln

1x

f x x x

+=-，则函数()f x 的图象可能为（ ） A. B.

C.

D.

5.直线l 过抛物线2

4y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ） A.10 B.9 C.8

D.7

6.已知函数()12

log ,0,

1,0,

3x

x a x x f x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭

⎩若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数根，

则实数a 的取值范围是（ ） A.()(),00,1-∞

B.()

(),01,-∞+∞

C.(),0-∞

D.()()0,11,+∞

7.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到A 、B 、C 三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace 不去较远的A 位置，多多不去较近的C 位置，则不同的搜寻安排方案有（ ） A.20种

B.40种

C.42种

D.48种

8.如图，1F ，2F 是双曲线l ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线与

双曲线左、右两支分别交于点P ，Q .若115FQ F P =，M 为PQ 的中点，且12FQ F M ⊥，则双曲线的离心率为（ ）

D.2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.在“新冠肺炎”疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2020年第一季度A 、B 、

C 、

D 、

E 五个企业的生产量情况，下列叙述正确的是（ ）

A.2020年第一季度生产量增速由高到低排位第5的是A 企业

B.2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个

C.2019年同期C 企业的生产总量不超过2000万只

D.与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长

10.在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1110a a >，则使{}n a 的前n 项和0n S <成立

的自然数n 可能为（ ） A.17 B.18

C.19

D.20

11.已知函数()()sin x f x ωϕ=+（0ω>，02

π

ϕ<<

），满足()203

f x f x π⎛

⎫

-

+-= ⎪⎝

⎭

，()3f x f x π⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

，且()f x 在()0,π上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（ ）

A.6π

ϕ=

B.5ω=

C.()f x 在()0,π上有且仅有4个极大值点

D.()f x 在0,

42π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上单调递增 12.已知实数a ，b ，c 满足

2e 111

a a c

b d --==-，其中e 是自然对数的底数，那么()()

22

a c

b d -+-的值可能是（ ）

A.8

B.6

C.10

D.7

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.()()10

10

11x x --+的展开式中x 最高次项的系数为______.（用数字）

14.设α满足3

sin 4α=，则

()22sin sin 2sin

2

πααα++=_____. 15.已知正方形ABCD 边长为1，E ，F 分别是线段BC ，CD 上的动点，则2

2EF EA AF ⋅+的最小值是______.

16.如图，已知ABC △是边长为1的等边三角形，D 是AB 边上异于端点的一个动点，

DE BC ⊥于点E ，将BDE △沿DE 翻折至DE B '△的位置，其中B DE A '--为直二面角，则四棱雉B ADEC '-体积的最大值为_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边已知3

A B π

+=

，3c =，若_____.

在横线上选择下面一个序号作为条件，求ABC △的面积ABC S △及c 边上的高h .

①a b -=

a b +=1sin sin 12

A B =

. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1001

201

a =，121n n n a a a +=+.

（1）证明1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

为等差数列，并求数列{}n a 的通项n a ； （2）设1(1)2n

n n n b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

，求数列{}n b 的前2n 项和2n T . 19.（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDE 中，平面BCD ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，//ED AC ，且

22AC BC ED ===

，DC DB ==

（1）求证：平面ABE ⊥平面ABC ；

（2）线段BC 上是否存在一点F ，使得二面角F AE B --

，若存在，求

BF

BC

的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）

某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率.

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：

800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21.（本小题满分12分）

已知双曲线

22

143

x y -=的左、右顶点分别为A 和B ，()11,M x y 和()11,N x y -）是双曲线上两个不同的动点.

（1）求直线AM 与BN 交点的轨迹C 的方程；

（2）已知点()1,0F ，过点A 且斜率为k （0k >）的直线交曲线C 于另一点P ，设直线l ：

2x =，延长AP 交直线l 于点Q ，线段BQ 的中点为E ，求证：点B 关于直线EF 的对称

点在直线PF 上. 22.（本小题满分12分） 已知函数()()2

ln 12

a f x x x a x =+

-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）设1x ，2x （120x x <<）是函数()()g x f x x =+的两个极值点，证明：

()()12ln 2

a

g x g x a -<

-恒成立.

炎德·英才大联考湖南师大附中2022届高三月考试卷（一）

数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.B 【解析】∵{}1,0,1A =-，{}

11B x x =-≤<，∴{}1,0A

B =-.

2.D 【解析】∵()()()2

1i 1i i 1i 1i 1i ++==--+，∴2020

20204505i i 11i 1i ⨯==+⎛⎫ ⎪-⎝=⎭

.

3.D 【解析】由题意得，12a b m ⋅=-+. 2

若,a b 为钝角，则0a b ⋅<，且a b λ≠（λ∈R ），解得1

2

m <且2m ≠-. 故“1

2

m <

”是“,a b 为钝角”的必要不充分条件. 4.B 【解析】函数()1ln 1x

f x x x

+=-的定义域为()1,1-，由

()()11ln ln 11x x

x x f x x x f x -+=-==+--，得()f x 为偶函数，排除A ，C ；又

111112ln

ln 301222

12

f +

⎛⎫==> ⎪⎝⎭-，排除D. 5.B 【解析】抛物线2

4y x =的焦点()1,0F ，准线方程l 为1x =-，

如图所示，作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，过点B 作BD AM ⊥于D ， 由抛物线的定义可得AM AF m ==，BN BF n ==，

AD m n =-，2EF n =-，∴

2n n n n m n -=

-+，化简得：11

1n m

+=

， ∴()()1144414559m n

m n m n m n n m n m

⎛⎫+=+⋅=+⋅+=++≥=

⎪⎝⎭，

当且仅当2n m =时等号成立.所以4m n +的最小值为9.

6.B 【解析】令()f x t =，则方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦等价于()0f t =，

由选项知0a ≠，则()103x

f x a ⎛⎫

=⋅≠ ⎪⎝⎭，所以由()12

log 0f t t ==，得1t =，

则关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数根等价于关于x 的方程()1f x =有且只有一个实数根，作出()f x 的图象如图：

当0a <时，由图象可知直线1y =与()y f x =的图象只有一个交点，恒满足条件； 当0a >时，要使直线1y =与()y f x =的图象只有一个交点，

则只需要当0x ≤时，直线1y =与()13x

x a f ⎛⎫

=⋅ ⎪⎝⎭

的图象没有交点，

所以()01f >，即0

113a ⎛⎫

⋅ ⎪⎭

>⎝，解得1a >，

综上所述，实数a 的取值范围是()

(),01,-∞+∞，故选B.

7.C 【解析】分两类，第一类，多多去较远的Δ位置，从不包含Grace 的4位“萌娃”选一

位去A ，剩下的4位“萌娃”平均分配到B ，C ，故有12

44C C 24⋅=种，

第二类，多多去B 位置，则先从不包含Grace 的4位“萌娃”选2位去A ，再从剩下的3

位中选一位去B ，剩下的两位到C ，故有21

43C C 18⋅=种，

根据分类计数原理，不同的搜寻安排方案共有

8.A 【解析】连接2F P ，2F Q ，设1F P t =，则由题意可得2PM MQ t ==，

因为P ，Q 为双曲线上的点，所以22F P t a =+，252F Q t a =-， 因为M 为PQ 的中点，且1

2FQ F M ⊥， 所以22F P F Q =，所以252t a t a +=-，所以t a =， 所以1F P a =，2PM MQ a ==，223F P F Q a ==，

在直角三角形2PMF 中，222cos 33

a MPF a ∠==， 所以在三角形12PF F 中，

由余弦定理可得22212942

cos 233

a a c F PF a a +-∠=

=-⨯⨯，

所以可得2227c a =，即e =

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.AD 【解析】由折线图可知A ，D 正确；4067(166%)24502000÷+≈>，故C 错误；2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的有B 企业均第一，C 企业均第四，共有2个，故B 错误.

10.ABC 【解析】∵{}n a 为等差数列，100a <，110a >，∴0d >，又∵1110a a >，∴1110a a >-，

即10110a a +>，由()120201*********a a S a a +=

⨯=+>，1191910191902

a a

S a +=⨯=<，故使{}n a 的前n 项和0n S <成立的最大的自然数为19，故选ABC. 11.CD 【解析】由题意6

x π

=

函数为()f x 图象的一条对称轴，,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

为函数()f x 图象的一个对称中心，()()sin x f x ϕω=+，所以6

2

n π

π

ωϕπ⨯

+=

+，n ∈Z ，且

3

m πωϕπ⎛⎫

⨯-+= ⎪⎝

⎭

，m ∈Z ，所以2()121n m k ω=-+=+，k ∈Z ，因为()f x 在()

0,π上有且仅有7个零点，又02

π

ϕ<<

，所以7ω=，所以76

2

k π

π

ϕπ⨯

+=

+，k ∈Z ，又

02πϕ<<

，所以3π

ϕ=

，所以选项AB 错误.所以()sin 73f x x π⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭，令7232x k πππ+=+，k ∈Z ，得2427k x ππ=+，k ∈Z ，当20427k ππ

π<+<，解得

141

1212k -<<，

因为k ∈Z ，所以0,1,2,3k =.故()f x 在()0,π上有且仅有4个极大值点，由272232k x k πππππ-+≤+≤+得，522427427k k x ππππ-+≤≤+

，即()f x 在522,427427k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()f x 在0,42π⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递增，选项CD 正确，故选CD.

12.AC 【解析】由

()2e 12e 2e a

a x

b a a x x b

f -==-=-⇒⇒；又由

()11221

d c g c

x x d -==⇒-=⇒--；由()12e 1x f x '=-=-，得0x =，所以切点坐标

为()0,2-，所以()()2

2

a c

b d -+-

的最小值为2

8=，故选AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.20- 14.3-

15.

21

8

【解析】设DF x =（01x ≤≤），AF 、BC 中点分别为M ，N ，则 ()2

2

2

2221EF EA AF EM FM x ⋅+=-++

()2

2

22

2

2

177121212112424488x x x MN x x ++⎛⎫⎛⎫-++=-+=≥-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭.

当且仅当14x =

时等号成立.所以2

2EF EA AF ⋅+的最小值是218

. 另解：本題还可建立平面直角坐标系，用坐标法求解，过程略.

16.

36

【解析】设B E x '=，则

DE =，容易验证B

E '⊥平面ADEC ， 四边形ADEC 的面积2ABC

DBE S S x S =-=△△， 故)21123

B ADE

C V S B E x x '-'=

⋅=-，利用导数可得当x =. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。 17.【解析】由3

A B π

+=，3c =，得23

C π

=

，由余弦定理222c a b ab =++，…………2分

对①，a b -=()2

2293a b ab a b

ab =++=-+，得1ab =，…………6分

故1

sin 24

ABC S ab C ==△，……8分

又1S 42ABC ch =

=△

，得6

h =.…………10分 对②，a b +=，由()2

229a b ab a b ab =++=+-，得1ab =，…………6分，下同. 对③，1sin sin 12A B =，由sin sin 1

sin sin 12

a C

b C A B

c c =⋅=，得1ab =，…………6分，下同.

18.【解析】（1）由121

n n n a a a +=

+，得

11

21n n a a =++， 故1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是公差为2的等差数列，…………3分 故

()11121n n a a =+-，由1001201a =，得113

a =，……5分

故

121n n a =+，于是121

n a n =+.…………6分 （2）依题意，()

()()()()12121212n

n

n

n

n b n n =-++=-++-，…………8分

故()()()2221223252412n n n T b b b n ⎡⎤⎡⎤=++⋅⋅⋅+=-+-++-+⋅⋅⋅+++-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()()()232357412222n n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+++-+-+-+⋅⋅⋅+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦

()()(){}()()

()()1

2

32357941412222n

n n ⎡⎤=

-++-++⋅⋅⋅+-++++-+-+-+⋅⋅⋅+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦

()()22121222221233

n

n n n +⎡⎤---⎣⎦=+=-+--.…………12分 19.【解析】解法一：（1）如图，设BC 中点为O ，过O 作//Ox AC ， 则有DO BC ⊥，

又平面BCD ⊥平面ABC ，所以DO ⊥平面ABC ，所以DO Ox ⊥， 又Ox BC ⊥，故Ox 、OB 、OD 三条直线两两垂直， 如图建立空间直角坐标系O xyz -，……2分

依题意可得()2,1,0A -

，(E ，()0,1,0B

，(AE =-，()2,2,0AB =-， 设平面ABE 的法向量()1,,n x y z =，

则有0,220

x y x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩取()11,1,0n =，……4分

取平面ABC 的法向量()20,0,1n =，

因为120n n ⋅=，所以平面ABE ⊥平面ABC .……5分

（2）设()0,,0F m （11m -≤≤），则()2,1,0AF m =-+

，(AE =-， 设平面AFE 的法向量(),,m x y z =，

则有()0,210,x y x m y ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩

取m m ⎛=+ ⎝.…………8分

1cos ,n m =

，易知二面角F AE B --的大小与向量1n 、m 的夹角

大小一致，

所以1cos ,n m ==，化简得23720m m -+=，解得13m =或2m =（舍）

， 所以13

m =.…………11分 所以线段BC 上存在一点F ，使得二面角F AE B --

的余弦值等于，此时1

11323

BF BC -

==.…………12分 解法二：（1）设BC 、AB 的中点分别为M 、N ，连结DM 、MN 、NE ，

因为M 、N 分别为BC 、AB 的中点，所以//MN AC ，且12MN AC =，

又因为//ED AC ，且12

ED AC =

，所以//MN ED 且MN ED =， 所以四边形EDMN 为平行四边形，所以//EN DM ，

因为M 是BC 中点，且DC DB =，所以DM BC ⊥，

又因为平面BCD ⊥平面ABC ，平面BCD 平面ABC BC =，DM ⊂平面BCD ，所以DM ⊥平面ABC ，

所以EN ⊥平面ABC ，又因为EN ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面ABC .……5分

（2）过F 作FG 垂直于AB ，垂足为G ，过G 作GH AE ⊥，垂足为H ，连结FH ， 故FHG ∠即二面角F AE B -

-的平面角，……6分

因为DC DB ==

，故DM =

EN = 又AN BN ==2BE AE ==，从而AEB △为等腰直角三角形，

设2BF x =（0

1x <≤），则

FG BG ==

，故AG =，

所以2GH x =-.…………8分

在Rt FGH △中可求得FH =

cos FHG =

∠，

令cos FHG =

∠，化简得2610x x +-=，解得13x =或12x =-（舍）， 所以23

BF =，…………11分

所以线段BC 上存在一点F ，使得二面角F AE B --， 此时13

BF BC =.…………12分 20.【解析】（1）依题意，()110480.250P P X =<<=

=，()2358120.750P P X ===≤≤， ()35120.150

P P X =>==. 易知年入流量超过12的年数服从二项分布()4,0.1B ，

所以在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率为

()()43

144C 10.1C 10.10.10.656140.7290.10.9477P =-+-⨯=+⨯⨯=.…………4分 （2）记水电站年总利润为ξ（单位：万元）.

①安装1台发电机的情形.

由于水库年入流量总大于4，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000ξ=， ()500015000E ξ=⨯=.…………6分

②安装2台发电机的情形.

依题意，当48X <<时，一台发电机运行，此时50008004200ξ=-=，

因此()()14200480.2;P P X P ξ==<<==

当8X ≥时，丙台发电机运行，此时5000210000ξ=⨯=，

因此()()231000080.8P P X P P ξ==≥=+=.

由此得ξ的分布列如下：

所以，()42000.210000E ξ=⨯+

③安装3台发电机的情形.

依题意，当48X <<时，一台发电机运行，此时500016003400ξ=-=，

因此()()13400480.2P P X P ξ==<<==；

当812X ≤≤时，丙台发电机运行，

此时500028009200ξ=⨯-=，因此()()292008120.7X P P P ξ≤==≤==； 当12X >时，三台发电机运行，此时5000315000ξ=⨯=，

因此()()315000120.1P P X P ξ==>==.

由此得ξ的分布列如下：

所以()34000.292000.7150000.18620E ξ=⨯+⨯+⨯=.…………11分 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.…………12分

21.【解析】（1）设直线AM 与BN 的交点为(),P x y ，

∵A 、B 是双曲线22

143x y -=的左、右顶点，∴()2,0A -，()2,0B ， AM ：()1122y y x x =++，BN ：()1122y y x x -=--，…………2分 两式相乘得()22

21244y y x x -=--，而()11,M x y 在双曲线22

143x y -=上， 所以()221111243x y x -=≠±，即2121344

y x -=--， 所以()2

2344

y x =--，化简得：224312y x +=，即22143x y +=.…………4分 又当0y =时，不合题意，去掉左右顶点. ∴直线AM 与BN 的交点的轨迹C 的方程是22

143

x y +=（0y ≠）；…………5分 （2）直线AP 的方程为()2y k x =+，将2x =代入()2y k x =+得4y k =，

所以()2,4Q k .因为E 为线段BQ 的中点，所以()2,2E k ，因为点F 的坐标为()1,0， 所以直线EF 的斜率2EF k k =，……6分

联立()222,1,43

y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：()2222341616120k x k x k +++-=，

由22161234A P k x x k -=+，且2A x =

-，∴2

26834P k x k

-=+，所以点P 的坐标为2226812,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭

.……8分

所以直线PF 的斜率()222

22

1242234681412134PF k

k k k k k k k k ⨯+===----+，……10分 而直线EF 的斜率为2k ，若设EFB θ∠=，则有tan tan 2PFB θ=∠，

即2PFB EFB ∠=∠，所以点B 关于直线EF 的对称点在直线PF 上.…………12分

22.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，

()()()()()2111111ax a x x ax ax a x x x

f x -++--=+-+='=.……1分 ①当0a ≤时，令()0f x '>，得01x <<，令()0f x '<，得1x >，所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；…………2分

②当01a <<时，令()0f x '>，得01x <<或1x a >

，令()0f x '<，得11x a

<<， 所以()f x 在()0,1，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；……3分 ③当1a =时，则()0f x '≥，所以在()0,+∞上()f x 单调递增；…………4分

④当1a >时，令()0f x '>，得10x a <<

或1x >，令()0f x '<，得11x a

<<， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；

在01a <<时，()f x 在()0,1，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递减； 当1a =时，()f x 在()0,+∞上单调递增；

当1a >时，()f x 在10,a ⎛

⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递减.…………5分 （2）()()2ln 2

a g x f x x x x ax =+=+-， 则()g x 的定义域为()0,+∞，()211ax ax ax a x x

g x -'+=+-=， 若()g x 有两个极值点，1x ，2x （120x x <<），

则方程210ax ax -+=的判别式240a a ∆=->，且121x x +=，1210x x a

=>，所以4a >，……7分

因为120x x <<，所以21121x x x a

<=

，得10x <<8分 所以()()()2212111222111ln ln n ln 222l a a a g x g x x x x x ax x ax ax ax -=+---+=++-，

设()()ln

2ln a h t a t t at =++

-，其中1t x ⎛=∈ ⎝

， 令2()0h t a t '=-=得2t a =，…………9分

又220

a a =<，所以()h t 在区间20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间2a ⎛ ⎝

内单调递减，即()h t 的最大值为22ln 2ln 22a h a a ⎛⎫=-+-

⎪⎝⎭，…………11分 而2ln 220-<，∴l 22ln 222n ln 2a a h a a a ⎛⎫=-+-<- ⎪⎝⎭

， 从而()()12ln 2a g x g x a -<-恒成立.

2022届湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)数学(含答案)

湖南师大附中2022届高三月考试卷（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分 得分：_____ 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,0,1A =-，101x B x x ⎧+⎫ =≤⎨⎬-⎩⎭ ，则A B =（ ） A.{}0 B.{}1,0- C.{}0,1 D.{}1,0,1- 2.已知i 是虚数单位，则化简2020 1i 1i +⎛⎫ ⎪ -⎝⎭ 的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.1 3.已知向量()1,2a =-，()1,b m =，则“1 2 m <”是“,a b 为钝角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数()1ln 1x f x x x +=-，则函数()f x 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5.直线l 过抛物线2 4y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6.已知函数()12 log ,0, 1,0, 3x x a x x f x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭ ⎩若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数根，

则实数a 的取值范围是（ ） A.()(),00,1-∞ B.() (),01,-∞+∞ C.(),0-∞ D.()()0,11,+∞ 7.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到A 、B 、C 三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace 不去较远的A 位置，多多不去较近的C 位置，则不同的搜寻安排方案有（ ） A.20种 B.40种 C.42种 D.48种 8.如图，1F ，2F 是双曲线l ：22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线与 双曲线左、右两支分别交于点P ，Q .若115FQ F P =，M 为PQ 的中点，且12FQ F M ⊥，则双曲线的离心率为（ ） D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.在“新冠肺炎”疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2020年第一季度A 、B 、 C 、 D 、 E 五个企业的生产量情况，下列叙述正确的是（ ） A.2020年第一季度生产量增速由高到低排位第5的是A 企业 B.2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个 C.2019年同期C 企业的生产总量不超过2000万只 D.与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长 10.在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1110a a >，则使{}n a 的前n 项和0n S <成立

2022-2023学年湖南省高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省高一（上）第一次月考数学试卷（含答案） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( ) A. ⌀ B. {1,2} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3} 2. 设集合A={x|3x−11，则x2+2x−1的最小值是( ) A. 23+2 B. 23−2 C. 23 D. 2 5. 若x>2m2−3是−10，y>0，且xy=4，求1x+1y的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. −1 D. −2 8. 若关于x的不等式(ax−1)20 B. ∀x∈R，2x+1>0 C. 至少有一个实数x，使x2≤0 D. 两个无理数的和必是无理数 10. 若集合x∣ax2+x+b=0=1，则b的值可能为( )

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试卷Word版含答案

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六） 数学 命题人、审题人：高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知复数z 满足 i 11i 1i z -=-+，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i - 2．已知集合{ } {} 22 (,)2,,,(,)10A x y x y x y B x y x =+≤∈∈=+>Z Z ，则A B 的元 素个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．5 3．已知函数()3ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古 代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则 AE =（ ） A ． 4255a b + B ．2455a b + C ．4233a b + D ．24 33 a b + 5．6 ()(2)a x x -+的展开式中5 x 的系数是12，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，Q 为BC 的中点， PQ ⊥面ABCD ，

湖南师范大学附属中学2022届高三上学期月考(一)语文试题 Word版含答案

湖南师大附中2022届高三月考试卷(一) 语文 本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。时量150分钟。 得分：______________ 一、现代文阅读(35分) (一)现代文阅读I (本题共5小题，19分) 阅读下面的文字，完成1~5题。 材料一面对重大灾害、困难，文艺的作用不言而喻。文艺界抗击疫情主题MV《坚信爱会赢》推出后，官方微博点击量一天内突破900万，之后在多家网络视频平台上线，在二十家卫视和百余家地方电视台播出。这一现象反映了优秀的文艺作品在鼓舞斗志、慰聚人心方面的独特作用。面对严重的灾害，文艺工作者该如何更好地搞好创作、不辱使命呢? 首先，应注重从整体上把握疫情防控斗争中的精神气象。这次疫情危害严重，可能成为中华民族伟大复兴进程中一段令人难忘的插曲，也使主旋律更为激越。全国人民用切实的战“疫”行动映射出昂扬向上、共克时艰的时代精神气象，彰显着中华优秀传统文化自强不息、厚德载物的深厚底蕴。比如，一批批医护人员离开年迈的父母、年幼的子女奔赴抗疫一线，千里之外的菜农驾车将万斤蔬菜捐献运送到疫区，年轻护士因长时间的封闭工作疲惫不堪却仍然冲锋在前、恪尽职...全国人民都在用自己的方式为战胜疫情努力着、奋斗着，体现出整体组织性和个体自觉性的高度统一，形成了强大的凝聚力、战斗力，正像歌曲《坚信爱会赢》所说，“长江黄河水流长，我们凝聚起中华民族的力量”。 其次，应致力于“身临其境”的感发和形象真切的表达。这里有两个关键点：一是“身临其境”、有感而发。“身临其境”并不是说一定要涉身疫区，其中的关键，是用真情去体会，用真爱去触发，把其中带有普遍性的、能够引起人们广泛共鸣和深刻触动的精神内涵、炽热情感表达出来。著名作曲家王立平谱写《红楼梦》组曲之时不可能穿越到古代，但这并不影响他写出名篇佳作，关键在于对内容的深入体悟，真正做到了有感而发。二是形象生动的表达。恩格斯曾明确指出，思想倾向“应由情境和情节本身产生出来，而不应特别把它指点出来”，应该“通过情节发展本身生动活泼地仿佛自然而然地表现出来”。中国古典美学中的“立象以尽意”，也是这个意思。面对疫情的创作也是如此，应用生动的形象、词句、情节、旋律去描绘、表达，而不是停留在空泛的宣示、口号上。近日一幅《全国美食为热干面加油》的漫画被网友大量转发、点赞，正是形象化表达的功效。 最后，应抱有更为高远的艺术理想。艰难困苦，玉汝于成。中华民族成长的历史是在不断战胜灾难中前进的，一方面抗击疫情促使全国人民更加团结一致，彰显了制度的优势和人性的光辉；再者，战胜疫情的经历也必将成为中华民族进一步提升精神高度、完善文化心理结构的契机。疫情中当然也暴露出了一些价值观的落后和社会治理的短板，显现出一些人精神境界的低洼和公德意识的薄弱，这些都可以在高远的艺术理想中，通过恰当的艺术形式去对比、去反思、去呈现，给人以灵魂的触动和警醒；抱有远大理想，同时也会促进当下以团结鼓劲为主的创作水平的提升。这二者相辅相成、并不矛盾，都是在为社会主义先进文化建设注入新的动能，为中华文明的现代化提升增添新的力量。 (摘编自袁正领《如何把握战“疫”主题下的艺术创作》，有删改) 材料二作家艺术家如何才能筑就高峰?绵延数千年的文明史，960多万平方公里的广袤大地，丰厚灿烂的文化积淀，广阔生动的当代生活，这些都是文艺创作取之不尽、用之不竭的宝贵资源。当然，筑就高峰还需具备多方条件，比如，坚持百花齐放、百家争鸣的方针，营造良好的创作氛围；开展健康的文艺批评，与读者进行充分交流；与时代保持密切联系，到时代的深处、生活的腹地中去思考，等等。更关键的是作家艺术家的胆识和努力，作家艺术家要有贡献鲜明时代气息的独特审美创造，对艺术创作始终保持热情，潜下心来，不被功利主义左右。 时代是一条大路，作家就像一驾车，这驾车必须在路上行驶。作家要穿透纷纭驳杂的表象，回答时代提出的问题，并把自己的思考通过作品交付给读者，启迪人们认识生活，理解时代。这是作家的天职，也是文学的天职。 (摘编自《冯骥才专访：作家艺术家要勇担时代责任》，有删改)

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次月考地理试题(含答案)

湖南师大附中2023届高三年级月考试卷（一） 地理 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量75分钟，满分100分。 第Ⅰ卷选择题（共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求。） 下图为北京市某学校海绵校园改造规划图。校学生会组织学生开展了海绵校园改造建议征集活动。读图，完成1～2题。 1．学生对海绵校园改造提出许多建议，其中最为合理的是 A．雨水花园中应种植单一树种，以增加植物蒸腾 B．生态停车场应铺设透水砖，以利于雨水的下渗 C．操场应建在相对低洼的区域，以增加雨水汇集 D．树阵广场中应大量种植常绿树种，以净化水质 2．图中 A．操场在校门西北方向 B．体育庭院防冬季风效果较好 C．开心农场光照条件差 D．世界拼图距停车场约1千米

为维护南海权益，我国采用吹沙填礁造岛方式扩大礁盘面积，我国领土的最南端曾母暗沙是一处完全淹没在水下的珊瑚礁体。读曾母暗沙地形图，完成3～5题。 3．曾母暗沙的海底地形类型是 A．大陆架B．海沟C．海盆D．大陆坡 4．曾母暗沙的南北长度约为 A．230 m B．2 300 m C．230 km D．2 300 km 5．下列是沿曾母暗沙地形图中E－F线所画的四幅剖面图，正确的是 三叶草，喜温暖、向阳，多生长在年降水量800～1 000 mm排水良好的环境，平均根深20～33 cm，最大根深可达120 cm。下图示意北半球某风景区等高线和等潜水位线分布状况。该景区内有一较大溪流发育，并广泛种植三叶草。据此完成6～7题。

6．结合三叶草生长习性，该区域三叶草生长最为旺盛的地点可能是 A．①地B．②地C．③地D．④地 7．图示区域 A．③④两地的相对高度可能为0米 B．④地夜晚能看到电视塔顶的指示灯 C．此时河流水补给地下水 D．景区内较大的溪流自西南流向东北 下图为2018年我国甲、乙、丙、丁四个省级行政区的用水结构图。读图，完成8～9题。 8．甲、乙、丙、丁代表的行政区依次是 A．京、沪、桂、新 B．沪、桂、京、新 C．桂、新、沪、京 D．新、京、沪、桂 9．据图判断 A．甲省生活用水比例高与该地喀斯特地貌广布有关 B．乙省工业用水比例高是由于该地高科技工业发达 C．丙生态用水比例小于丁说明丙省区生态用水量小于丁省 D．丁省农业用水比例高于其他三省与干旱的气候有关 干旱等效频度指的是在一定时段内，某区域出现危害程度大体相当的干旱次数。降水相对变率是降水平均偏差（同期多年平均降水量与实际降水量之差）与多年平均降水量的百分比，是衡量降水稳定程度的指标。下图为我国部分地区干旱等效频度分布示意图，下表为我国部分城市不同时段降水相对变率表。据此完成10～12题。

湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)生物试题(含答案)

湖南师大附中2022 届高三月考试卷(一) 生物 得分:____________ 本试题卷包括选择题、非选择题两部分,共8页。时量75分钟。满分100分。 第I卷选择题(共40分) 一、选择题(本题共12小题,每小题2分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。) 1.感冒患者在发热门诊治疗时，医生会根据主要病原体是病毒还是细菌采取不同的治疗措施。下面有关病毒和细菌的说法正确的是 A.病毒的生活需要依赖活细胞 B.都可以在光学显微镜下观察到 C.都能利用自身核糖体合成蛋白质 D.都能独立将有机物分解为CO2和H2O 2.细胞代谢的相关原理在日常生活和生产中应用广泛，下列方法合理的是 A.冬季蔬菜大棚可用蓝色薄膜提高农作物光合速率 B.水稻田适时排水晒田以保证根系通气进行有氧呼吸 C.土壤板结后松土主要是促进农作物根系吸收水分 D.做面包时加人酵母菌并维持密闭状态,有利于酵母菌进行无氧呼吸 3.研究人员从菠菜中分离类囊体,将其与16 种酶等物质- -起用单层脂质分子包裹成“油包水液滴”,从而构建半人工光合作用反应体系。该反应体系在光照条件下可实现连续的CO2固定与还原,并不断产生有机物乙醇酸。下列分析正确的是 A.产生乙醇酸的场所相当于叶绿体基质 B.该反应体系不断消耗的物质只有CO2 C.类囊体产生的A TP参与CO2固定与还原 D.与叶绿体相比,该反应体系不含光合作用色素 4.交换是基因重组的基础,A、B两基因交换的3种模式图如下。下列相关叙述正确的是 A.甲和乙的交换都会产生新的重组类型配子Ab B.乙和丙的交换都会产生新的重组类型配子aB C.甲、乙和丙的交换都发生在减数第一次分裂前期 D.甲、乙和丙的交换都能导致新物种的产生 5.关于孟德尔--对相对性状的遗传实验，下列叙述正确的是 A.孟德尔设计测交实验并预测结果,是假说的演绎;实施测交实验,是假说的验证 B. F2表现型比为3: 1,反映了基因分离定律的实质 产生配子时发生基因重组,导致性状分离,F2代出现3:1的表现型比 1 测交子代表现型及比例能直接真实地反映出F配子的种类及数量 1 6.某二倍体植物为雌雄同株,其花色由细胞核中两对等位基因D/d和E/e控制,D对对e为显性,其中D基因控制红色色素的合成,E基因控制蓝色色素的合成,2种色素均不合成时花呈白色。基因转录得到的mRNA能够相互配对形成双链,导致两种色素均不能合成。用纯合的红花植株和蓝花植株杂交,F1均开白花,F1自由交配得F2。下列叙述正确的是 A.该植物种群中白花植株的基因型有4种,红花和蓝花的基因型各有2种. B.含基因的植株由于彼此干扰了基因的转录,不能合成色素而开白花 C.若这两对基因位于两对同源染色体上,则F2中红花:白花:蓝花约为3: 10:3 D.若F2中红花:白花:蓝花约为 7.甲病是单基因遗传病且致病基因不在21号染色体上,已知21三体综合征患者减数分裂时,任意两条21号染色体联会,剩余的21号染色体随机移向一端。下图是某家系的遗传系谱图，下列叙述正确的是

2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模数学试卷(炎德英才大联考)-学生用卷

2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模数学试卷 （炎德英才大联考）-学生用卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、【来源】 2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模（炎德英才大联考）第1题5分 ，则z的虚部是（）． 设z=−1+2i 2+i A. 1 B. i C. −1 D. −i 2、【来源】 2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模（炎德英才大联考）第2题5分 2019~2020学年9月北京海淀区中国农业大学附属中学高三上学期月考第1题5分 2018~2019学年北京海淀区高三上学期期中 已知集合A={x|x−a⩽0}，B={1,2,3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为() A. (−∞,1] B. [1,+∞) C. (−∞,3] D. [3,+∞) 3、【来源】 2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模（炎德英才大联考）第3题5分 12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是() A. C82A32 B. C82A66 C. C82A62 D. C82A52

4、【来源】 2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模（炎德英才大联考）第4题5分 2020~2021学年3月湖南长沙雨花区雅礼中学高三下学期月考第5题5分 我们打印用的A4纸的长与宽的比约为√2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为√2，纸张的形状不变，已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD 为一张A4纸，若点E 为上底面圆上弧AB ⌢ 的中点，则异面直线DE 与AB 所成的角约为（ ）． A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. 2π3 5、【来源】 2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模（炎德英才大联考）第5题5分 2020~2021学年10月湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三上学期月考第4题5分 2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高三上学期期末模拟理科第6题5分 历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“2p −1（p 是质数)”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是22−1=3，23−1=7， 25−1=31，27−1=127，3，7是一位数，31是两位数，127是三位数．已知第10个梅森数为289−1，则第10个梅森数的位数为（ ）． （参考数据：lg⁡2≈0.301） A. 25 B. 29 C. 27 D. 28 6、【来源】 2022年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三一模（炎德英才大联考）第6题5分

2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期入学考试数学试题(解析版)

湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期入学考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若()()2 11i z a a =-+-为纯虚数，其中a ∈R ，则2i 1i a a ++等于（ ） A ．1 B ．i C ．1- D ．i - 2．在投掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是1 6 ．事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A B 发生的概率是（ ） A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 3．已知集合2 6 112x x A x --⎧⎫⎪⎪ ⎛⎫ =<⎨⎬ ⎪ ⎝⎭ ⎪⎪⎩⎭ ，(){}4log 1B x x a =+<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,6- B ．[] 3,6- C ．() (),36,-∞-+∞ D ．(][),36,-∞-+∞ 4．设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin A B =，且()2 2 21sin c a C =+，则C =（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 34π 15．若2sin 123πα⎛⎫ + = ⎪⎝ ⎭，则5cos 26πα⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ 的值为（ ） A ． 19 B C ．19 - D ． 6．已知函数()2 3x f x x =+，设21log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝ ⎭，()0.1100b f -=，1 48116c f ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则a ，b ，c 的大小 关系为（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >>

湖南师范大学附属中学2021-2022学年度高二上学期期中考试数学试卷(word原卷)

湖南师大附中2021-2022学年度高二第一学期期中考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．椭圆 22 125169 x y +=的焦点坐标是（ ） A ．（0，5±） B ．（5±，0） C ．（0，12±） D ．（12±，0） 2．在数列{}n a 中，n S 为前n 项和，若112n n n a a a -++=（2n ≥，n * ∈N ），244a a +=，58a =，则10S =（ ） A ．95 B ．105 C ．115 D ．125 3．双曲线2 2 21y x b -=（0b >）的渐近线方程是y =±，则双曲线的焦距为（ ） A ．3 B ．6 C ． D 4．掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A 与B 的关系为（ ） A ．互斥 B ．相互独立 C ．对立 D ．相等 5．如图，在平行四边形ABCD 中，M 是AB 的中点，DM 与AC 交于点N ，设AB =a ， AD =b ，则BN =（ ） A ．2133-+a b B ．2133-a b C ．1233-+a b D ．12 33--a b 6．如果圆()()22 8x a y a -+-=的点，则实数a 的取值范围 是（ ） A ．[][]3,11,3-- B ．() 3,3- C ．()1,1- D ．() () 3,11,3-- 7．如图是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m 的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m 处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m ，如图2，则此抛物线顶端O 到连桥AB 的距离为（ ）

2022-2023学年湖南省师范大学附属中学高三1月月考(五)数学试题(word版)

2022-2023学年湖南省师范大学附属中学高三1月月考(五) 数学 时景：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a ∈R ，若复数() ()211i z a a =-++为纯虚数，则复数2i i a +-在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设x ∈R ，向量()1,2a =，(),1b x =，()4,c x =.则“a b ⊥”是“b c ∥”的 A.充分不必要文件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合.若x ∈R ，{} 40log 2A x x =<<， {} 3e 1x B x -=≤，则#A B 为 A.(](),03,16-∞⋃ B.(](),13,16-∞⋃ C.()[),13,16-∞⋃ D.(]1,3 4.已知角α的终边上有一点()2,1P --24πα⎛⎫ + ⎪⎝ ⎭ 的值为 A. 13 B. 75 C.15 - D. 15 5.甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ） A.甲更合算 B 乙更合算 C.甲乙同样合算 D.无法判断谁更合算 6.为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（ ）

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

湖南师大附中2022-2023学年度高一第一学期第一次大练习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 【分析】利用集合中元素的互异性，直接判断选项多边形的边长构成的集合的元素个数即可得到结果． 【解析】解：因为集合中的元素是互异的，也是无序的，所以平行四边形的边长构成的集合只有2个元素； 菱形的边长构成的集合只有1个元素；矩形的边长构成的集合只有2个元素； 满足题意的可能是梯形． 故选：D ． 2．集合{}24A x x =≤<，{} 3782B x x x =-≥-，则A B =（ ） A ．{} 34x x ≤< B ．{} 2x x ≥ C ．{} 14x x ≤< D ．{} 3x x ≥ 【分析】先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ． 【解析】解：集合{|24}A x x =<， {|3782}{|3}B x x x x x =--=， {|34}A B x x ∴=<． 故选：A ． 3．下列各式正确的个数是（ ） ①{}{}00,1,2∈； ①{}{}0,1,22,1,0⊆； ①{}0,1,2∅⊆； ①{}0∅=； ①{}(){}0,10,1= ； ①{}00=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】利用集合之间的关系是包含与不包含、元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系及其∅的意义即可判断出正误． 【解析】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}{0∈，1，2}，不正确，应该为{0}{0，1，2}； ②{0，1，2}{2⊆，1，0}，正确； ③{0∅⊆，1，2}，正确； ④∅不含有元素，因此{0}∅ ； ⑤{0，1}与{(0,1)}的元素形式不一样，因此不正确； ⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0{0}∈，因此不正确． 综上只有：②，③正确． 故选：B ． 4．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则2 2 ac bc > B ．若 a b c c >，则a b > C ．若3 3 a b >且0ab <，则 11a b > D ．若2 2 a b >且0ab >，则 11a b > 【分析】根据不等式的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项通过举反例进行一一验证． 【解析】解：A ．若a b >，则22ac bc >（错)，若0c =，则A 不成立；

2021-2022学年湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高考数学一模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p :直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q :直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m .下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∨（非q ） C ．（非p ）∧q D ．p ∧（非q ） 2．当输入的实数[] 230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ） A ．914 B ．514 C ． 37 D ．928 3．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最 小值是（ ） A ．1112- B 31 C ．221 D ．32 4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-< B ．()()0.6 3 (3)2log 13f f f -<<-

C ．()()0.6 32log 13(3)f f f <-<- D ．()()0.6 3 2(3)log 13f f f <-<- 5．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35 B ．35± C ．12 D ．12 ± 7．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6 D ．8 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A ．623+ B ．622+ C ．442+ D ．443+ 9．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．3 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25 B ．32 C ．35 D ．40 11．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ） A ．3 B ．32 C ．12- D ．12 12．将函数()sin(2)3f x x π =-()x R ∈的图象分别向右平移3 π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( ) A ．3π B ．23π C ．2 π D ．π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆22 : 4O x y +=，直线l 与圆O 交于P Q ，两点，()2,2A ，若2240AP AQ +=，则弦PQ 的长度的最大

湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题

长沙市一中2022届高三月考试卷（一） 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数1i z a =-，22+i z =（i 为虚数单位），若12z z 是纯虚数．则实数a =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C ．2- D ．3 2．若log 0b a <（0a >且1a ≠）．2 21b b ->．则（ ） A ．1a >，1b > B ．1a >，01b << C ．01a <<，1b > D ．01a <<，01b << 3．已知圆22: 25O x y +=，则过圆O 上一点()3,4A 的切线方程为（ ） A ．34250x y +-= B ．43240x y +-= C ．3470x y -+= D ．430x y -= 4．“平均增长最”是指一段时间内某一数据指标增长企的平均值．其计算方法是将每一期增长武相加后，除 以期数．即 ()1 1 1 n i i i a a n -=--∑国内生产总值（GDP ）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015— 2019年GDP 数据： 根据表中数据，2015—2019年我国GDP 的平均增长量为（ ） A ．5.03万亿 B ．6.04万亿 C ．7.55万亿 D ．10.07万亿 5．在ABC 中，O 为中线AM 上的中点，若2AM =，则() OA OB OC ⋅+等于（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6．某校开设A 类选修课4门，B 类选修课3门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的过法共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 7．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ，C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6cm AB BC ==，10.392cm AC =根据测量得到的

2022-2023学年高三数学上学期第一次月考试卷(9月)B卷(含答案与解析)

2022-2023学年高三上学期第一次月考（9月） 数学（B 卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：高考全部内容。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}21A x x =-<≤， {}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤，A B =（ ） A ．{|20}x x -<< B ．{|01}x x <≤ C ．{|13}x x <≤ D ．{|23}x x -<≤ 2．已知复数2i 2i 2i 2i z -+=-+-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．85 - B ．8i 5 - C ．85 D ．8i 5 3．黄金分割〔Golden Section 〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样.高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美.黄金矩形(tan )Golden Rec gle 的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达⋅芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为

湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题及答案

湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联 考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}{} 2 2,1,0,1,2,4A B x x =--=∈

C ． D ． 7．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(2,)m 到焦点的距离为3，准线为l ，若l 与双曲 线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>> C 的离心 率为（ ） A ．3 B C D 8．在等比数列{}n a 中，1234567845122 ,55 a a a a a a a a a a +++++++==-，则12345678 11111111 a a a a a a a a +++++++=（ ） A ．6- B ．24 25 - C ． 145 D ．2 二、多选题 9 ．已知二项式2n x ⎛ ⎝的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A ．所有项的二项式系数和为128 B ．所有项的系数和为1 C ．二项式系数最大的项为第5项 D ．有理项共3项 10．已知函数()2cos 216f x x π⎛ ⎫=-- ⎪⎝ ⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原 来的3倍，纵坐标不变，再向左平移 2 π 个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则以下结论正确的是（ ） A ．()g x 的最大值为1 B ．函数()g x 的单调递增区间为73,3()44k k k ππππ⎡⎤ - +-+∈⎢⎥⎣⎦ Z C ．4 x π =- 是函数()g x 的一条对称轴 D ．,04π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 是函数()g x 的一个对称中心 11．已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线:340l kx y k -+-=，则（ ） A ．直线l 与圆C 的位置关系无法判定 B ．当1k =时，圆 C 上的点到直线l 2+ C ．当圆C 上有且仅有3个点到直线l 的距离等于1时，0k = D ．如果直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，则MN 的中点的轨迹是一个圆 12．已知图1中，正方形EFGH 的边长为A 、B 、C 、D 是各边的中点，分别沿