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2013中考数学模拟试题及其答案

2013年中考网上阅卷适应性训练试卷

数 学

题卡指定位置上.毫米黑色签字在草一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分.在每小题所给的四个选项中,

恰有一项....是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)

1

【▲】

2013中考数学模拟试题及其答案

A .4

B .2

C .±2

D .2- 2.若x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 【▲】 A .x ≥3 B .x <3 C .x ≤3 D .x >3 3.函数y x =-的图象与函数1y x =+的图象的交点在

【▲】

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

4.下列说法中,正确的是

【▲】

A .一个游戏中奖的概率是

1

10

,则做10次这样的游戏一定会中奖 B .为了了解一批炮弹的杀伤半径,应采用全面调查的方式 C .一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8

D .若甲组数据的方差是0.1,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据波动小 5. 若两圆的半径12,r r 是方程2430x x -+=的两个不等实数根,圆心距为5,则两圆的

位置关系为

【▲】

A .外切

B .内含

C .相交

D .外离

6.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形,俯视图是一个半径为2的圆,那么这个几何体的全面积是

【▲】

A .8πcm 2

B .10πcm 2

C .12πcm 2

D .16πcm 2

7.如图,D 是AB 边上的中点,将△ABC 沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,

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A 若∠B=50°,则∠EDF的度数为【▲】A.50°B.40°C.80°D.60°

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B

(第7 题)(第8题)

8.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的⌒

EF上,若OA=1,∠1=∠2,则扇形OEF的面积为【▲】A.

4

3

πB.

2

3

πC.

1

3

πD.π

9.如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C 的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数的图像大致为【▲】

(第9题)

10.如图,已知正方形ABCD的边长为2

2cm,将正方形ABCD在直线l上顺时针连续翻转4次,则点A所经过的路径长为【▲】

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C

B

(第10题)

A.

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4π cm B.(2+π cm C.22π cm

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D.(4+π cm 二、填空题(本大题共8小题.每小题3分,共计24分.不需写出解答过程,请把正确

答案直接填在答题卡相应的位置

........上)

11.分解因式:()22

21

x x

+-=▲ .

12.在-1,0,

1

3,2,π,0.101101110中任取一个数,取到无理数的概率是▲

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.

A.

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B.

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D.

C.

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10

86

4

2

(第15题)

F

D

(第16题)

3(21)4213212

x x x x ?--???

+?>-??,①. ②≤13.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m = ▲ . 14.某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均

增长率为x ,根据题意列出的方程是 ▲ .

15.一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边

与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm ),那么该光盘的直径..为 ▲ cm .

16.如图,E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点, EF ⊥DE 交B C 于点F .若正方形的边

长为4, AE =x ,BF =y .则 y 与x 的函数关系式为 ▲ .

17.Rt △ABC 中,∠BAC =90o

,AB =AC =2,以AC 为一边,在ABC 外部作等腰直角△ACD ,

则线段BD 的长为 ▲ .

18.如图,平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2

(x ≥0)与2

23

x y =(x ≥0)于B 、

C 两点,过点C 作y 轴的平行线交y 1于点

D ,直线D

E ∥AC ,交y 2于点E ,

则 DE

AB

= ▲

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.

三、解答题(本大题共10小题,共计96分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明) 19.(每小题6分,共12分)

(1)1

12201333-??

+--+ ???tan30° (2)解方程:11322x x x

-=---

20.(8分)化简代数式(x 2+4x -4)÷ x 2-4

x 2+2x

,当x 满足

且为正整数时,求代数式的值.

21.(8分)学校为了解全校1600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名

学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不

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B

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能不选.

将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整). (1)在这次调查中,一共抽取了 ▲ 名学生: (2)选择“步行”上学的学生有 ▲ 人; (3)扇形统计图中,“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ; (4)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.

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私家车

公交车

自行车 30%

步行20%其他

22.(8分)如图,□ABCD 中,过点B 作BG ∥AC ,在BG 上

取一点E ,连结DE 交AC 的延长线于点F . (1)求证:DF =EF ;

(2)如果AD =2,∠ADC =60°,AC ⊥DC 于点C ,

AC =2CF ,求BE 的长.

23.(8分)某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC ∥AD ,斜坡AB 长20m ,坡角∠BAD =60°,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长;

(2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A 不动,坡顶B 沿BC 削进到F 点处,问

BF 至少是多少米? (结果均保留根号)

24.(8分)如图,AB 为⊙O 的直径,AC 为⊙O 的弦,AD BAC ,交⊙O 于点D ,DE ⊥AC ,交AC 的延长线于点E .

(第23题)

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D E

(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.

(第24题)

25.(8分)将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差.

(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;

(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.

26.(10分)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:

(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);

(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?

(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?

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(第26题)

27.(12分) 以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和

△COD ,其中∠ABO =∠DCO =30°.

(1)点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点,连接FM 、EM .

①如图1,当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时, =_______; ②如图2,将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角(060α<< ),其他条件不变,判断 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;

(2)如图3,若BO

=N 在线段OD 上,且NO =2. 点P 是线段AB 上的一个

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动点,在将△AOB 绕点O 旋转的过程中,线段PN 长度的最小值为_______,最大值为_______.

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28.(14分)

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如图(1),矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上,折叠边AD ,使点D 落在

x 轴上点F 处,折痕为AE ,已知AB =8,AD =10,并设点B 坐标为(,0)m ,其中m >0.

(1)求点E 、F 的坐标(用含m 的式子表示); (2)连接OA ,若△OAF 是等腰三角形,求m 的值;

(3)设抛物线2(6)y a x m h =--+经过图(1)中的A 、E 两点,如图(2),其顶点为M ,

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连结AM ,若∠OAM =90°,求a 、h 、m 的值.

(图1)

(第28题)

图2

C

D

B

O

M

E

F A

D

M

B

O

F

C

E

A

图1 FM EM

FM EM