1.定义:叫做圆周角。
练习:(1
)下列各图中,哪一个角是圆周角?(
)
(2)图3中有几个圆周角?()(A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个
(3)写出图4中的圆周角:________________________
2.思考
猜想:圆周角的度数与什么有关系?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
3.典型例题
例1、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外, CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由。
例2:如图,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB = 2∠BOC.
求证:∠ACB = 2∠BAC.
4.巩固练习
1.如图6,已知∠ACB = 20o,则∠AOB = _____,∠OAB =.
2.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=75°,求∠ABD的度数.
3.如图,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,则∠ABD=___________。
4.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则与△ABD相似的三角形有______________________。
第1题第2题第3题第4题第5题图
5.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状,并说明理由.
A B C
D
F
O
D
A
B
C
E
图3图4
B
A
C
D
B
C
A
F E O D C B A A B E
C
D O
E O D C B
A 1.直径所对的圆周角是 角,900的圆周角所对的弦是 。
2.典型例题
例1.AB 是☉O 直径,弦CD 与AB 相交于点E ,∠ACD=600,∠ADC=500,求∠CEB 的度数.
例2.如图AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 相交于点E ,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.
例3.在ΔABC 的3个顶点都在☉O 上,AD 是ΔABC 的高,AE 是☉O 的直径,求证:ΔABE ∽ΔACD 。
巩固练习
1.如左图,△ABC 的顶点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,AE 是⊙O 的直径. △ABF 与△ACB 相似吗?
2. 如图, A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上,AD 是△ABC 的高,∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗? 为什么? 3.如图,AB 、CD 是⊙O 的直径,弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE 相等吗?为什么?
第6题 第7题
4.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ,AC=10,求AE 的长.
5.如图,点A 、B 、C 、D 在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.
6.如图,△ABC 的3个顶点都在⊙O 上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC ,求AC 的长。
7.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB=6, ∠DCB=30°,求弦BD 的长。
E O D C A 第3题 C
D
A B
第5题 A B
C D O E
第4题