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第五讲温度场的有限元分析 - CMS

求解温度场的非线性有限元方法

Ξ 求解温度场的非线性有限元方法刘福来1,　杜瑞燕2 (1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳　110004;2.河北青年干部管理学院教务处,河北石家庄　050031) 摘要:从G alerkin 有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton 迭代法计算了温度场. 关键词:温度场;有限元方法;Newton 迭代法中图分类号:O 242.21 文献标识码:A 文章编号:100025854(2005)0120021204 由文献[1]知,求解二维待轧过程的温度场,就是要求下面微分方程和初值问题的解: 52T 5 x 2+52T 5y 2=1α5T 5t ;(1) -k 5T 5n =0,(x ,y )∈S 2; (2) -k 5T 5n =σεA (T 4-T 4 ∞),(x ,y )∈S 3; (3) T (x ,y ,0)=T 0(x ,y ). (4)其中:α=λ ρc 称为导温系数,λ,ρ和c 分别为热导系数、密度和比热;S 2为给出热流强度Q 的边界面; T ∞为环境温度;S 3为给出热损失的边界面.对轧制问题的温度场,常常考虑的几种边界面[1] 是:对称面、自由表面和轧件与轧辊的接触面.在辐射面上,边界条件的数学表达式为σεA (T 4-T 4 ∞)(其中:σ为 Stefan 2Boltzmann 常数,ε为物体表面黑度,A 为辐射面积,T ∞为环境温度)是温度T 的4次幂,具有强烈的非线性.以往在实际计算中有2种处理方法[2],一种是简化问题的物理模型,有时将表达式看成常数,有时将边界条件转化成h r A (T -T ∞)(其中h r =σ ε(T 2+T 2∞)(T +T ∞)),在轧制问题中求解温度场时文献[1,3]都采用了这一方法;另一种是处理问题的数学方法,即用近似方法求解非线性的偏微分方程问题.例如,用数值分析的方法,文献[4]中利用了差分方法. 本文中,笔者从G alerkin 有限元法出发,对自由表面上辐射换热的数学表达式不作线性处理,而是直接对非线性代数方程组用Newton 迭代法计算温度场,以二维待轧过程温度场的有限元解析进行讨论.1　G alerkin 有限元方法简介将待求解区域Ω剖分为E 个单元,每个单元4个节点.设N i 是形函数(i =1,2,3,4),用4节点线性等参单元,则单元内的温度为 T e =N 1T 1+N 2T 2+N 3T 3+N 4T 4={N }T {T}e , (5) 其中:{N }=(N 1,N 2,N 3,N 4)T ;{T}e =(T 1,T 2,T 3,T 4)T .设ω1,ω2,…,ωn 是一组基函数,用 G alerkin 方法求方程(1)～(4)的解,实际上是求c 1,c 2,…,c n ,使T n =c 1ω1+c 2ω2+…+c n ωn 满足 κ Ω ρc 5T n 5t -k 52T n 5x 2+ 52T n 5y 2 ωi d x d y =0,i =1,2,…,n. (6) 对式(6)应用Green 公式,有 Ξ收稿日期:2004 0105;修回日期:20040420 作者简介:刘福来(1975),男,河北省唐山市人,东北大学博士研究生. 第29卷第1期2005年　1月河北师范大学学报(自然科学版) Journal of Hebei Normal University (Natural Science Edition )Vol.29No.1Jan.2005

NX有限元分析示例

高压SCR试验台结构有限元分析报告一，分析目的 1.1SCR系统管路及试验台的整体强度 1.2SCR系统固定支撑强度二，分析对象图1-2 图1-3

1.SCR系统管路系统原理图图1-1 2. SCR系统管路三维模型图1-2

图1-3 三，3D模型结构受力分析 2.分析目的 2.1SCR系统管路及试验台的整体强度 2.2SCR系统固定支撑强度 3.分析对象 2.1根据管路系统的原理图（图1-1），分析得出其主要部件如下：滑动支撑、固定支撑、膨胀节（万向型）、膨胀节（压力平衡型）、混合器、反应器。 2.2受力分析 2.2.1滑动支撑受力分析滑动支撑受力为：管道重力+摩擦力+管道内气体重力经计算该力F较小，计算时可忽略。

2.2.2固定支撑受力分析固定支撑受力分析经分析系统对万向型膨胀节的盲板力为20T，反应器工作重力约8.5T。因此下图中三处红圈位置处的固定支撑受力为20T，另有反应器处8.5吨的重力。为本次分析的主要载荷。除此三个固定点受力外，其他固定支撑点受力较小，暂不分析。图2-1 四，3D模型结构有限元分析 1.分析方法基于NX8.5的高级有限元分析算法选择求解器：NX NASTRAN 结算方案类型：SOL 101 2.分析过程 2.1．三维模型转化为一维单元线条 20T 20T 8.5T

2.2．一维单元划分网格并附加三维截面及属性图3-2 其中的划分网格单元: 26772 其中使用的节点: 26577 单元根据实际三维模型附加截面，材料选择为steel 2.3．载荷附加及边界条件固定约束设置

Ansys有限元分析温度场模拟指导书

实验名称：温度场有限元分析一、实验目的 1. 掌握Ansys分析温度场方法 2. 掌握温度场几何模型二、问题描述井式炉炉壁材料由三层组成，最外一层为膨胀珍珠岩，中间为硅藻土砖构成，最里层为轻质耐火黏土砖，井式炉可简化为圆筒，筒内为高温炉气，筒外为室温空气，求内外壁温度及温度分布。井式炉炉壁体材料的各项参数见表1。表1 井式炉炉壁材料的各项参数三、分析过程 1. 启动ANSYS，定义标题。单击Utility Menu→File→Change Title菜单，定义分析标题为“Steady-state thermal analysis of submarine” 2.定义单位制。在命令流窗口中输入“/UNITS, SI”，并按Enter 键

3. 定义二维热单元。单击Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete 菜单，选择Quad 4node 55定义二维热单元PLANE55 4.定义材料参数。单击Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models菜单

5. 在右侧列表框中依次单击Thermal→Conductivity→Isotropic，在KXX文本框中输入膨胀珍珠岩的导热系数0.04，单击OK。 6. 重复步骤4和5分别定义硅藻土砖和轻质耐火黏土砖的导热系数为0.159和0.08，点击Material新建Material Model菜单。 7.建立模型。单击Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→By Dimensions菜单。在RAD1文本框中输入0.86，在RAD2文本框中输入0.86-0.065，在THERA1文本框中输入-3，在THERA2文本框中输入3，单击APPL Y按钮。

瞬态热温度场分析

ANSYS工程应用教程——热与电磁学篇47页-瞬态热温度场分析例1：有一长方形金属板，其几何形状及边界条件如图4—7所示。其中，板的长度为15cm，宽度为5cm，板的中央为一半径为1cm的同孔。板的初始温度为500℃，将其突然置于温度为20℃且对流换热系数为100W／m‘℃的流体介质中，试计算：1．第1s及第50s这两个时刻金属板内的温度分布情况。 2．金属板上四个质点的温度值在前50s内的变化情况。 3．整个金属板在前50s内的温度变化过程。该金属板的基本材质属性如下：密度＝5000Kx／m’ 比热容＝200J／Kg K 热传导率＝5W／m K Finish $/ clear $/title,transient slab problem !进入前处理 /prep7 Et,1,plane55 Mp,dens,1,5000 Mp,kxx,1,5 Mp,c,1,200 Save !创建几何模型 Rectng,0,0.15,0,0.05 Pcirc,0.01,,0,360 Agen,,2,,,0.075,0.025,,,,1 Asba,1,2 Save !划分网格 Esize,0.0025 Amesh,3 Save !进入加载求解 /solu Antype,trans !设定分析类型为瞬态分析 Ic,all,temp,500 !为所有节点设置初始温度500度 Save Lplot Sfl,1,conv,100,, 20 !设定金属板外边界1-4的对流载荷

Sfl,2,conv,100,,20 Sfl,3,conv,100,,20 Sfl,4,conv,100,,20 /psf,conv,hcoe,2 Time,50 !设定瞬态分析时间/制定载荷步的结束时间 Kbc,1 !设定为阶越的载荷（载荷步是恒定的，如是随时间线性变化应用ramped——0）Autots,on !打开自动时间步长(求解过程中自动调整时间步长) Deltim,1,0.1,2.5 !设定时间步长为1（最小0.1最大2.5），载荷子步数nsubst Timint,on !打开时间积分，off为稳态热分析 Outres,all,all !输出每个子步的所有结果到*.rth文件中（outpr将输出到*.Out文件中） Solve !进入后处理 /post1 Set,,,1,,1,, !载荷步m=1，子步，比例因子，0-读实数部分/1读虚数部分，时间点，， Plnsol,temp,,0, !该画面显示了在第1秒钟时金属板的温度分布状况 Set,,,1,,50 Plnsol,temp,,0 !该画面显示了在第50秒钟时金属板的温度分布状况 ! /post26 Nsol,2,82,temp,,left-up !变量2，节点82(左上点)，项目，，名字 Plvar,2 !显示变量2 ! /post1 !查看金属板在前50秒内的温度变化过程 Set,last Plnsol,temp, Animate,10,0.5,,1,0,0,0 !捕捉的张数（默5），时间的推迟（默0.1），动画循环次数，自动缩放比!例（默0），用于动画的结果数据（默认0——目前载荷步），最小数据点，最大数据点 Save /eof !退出正在读取的文件瞬态热温度场分析例2：一个半径为10mm，温度为90℃的钢球突然放入盛满了水的、完全绝热的边长为100mm的水箱中，水温度为20℃，如图7—5所示；。求解0.5小时之后铁球与水的的温度场分布。(忽略水的流动，铁球置于水箱正小央) 材料性能参数：密度：水=l OOOkg／m^3，铁＝7800 kg／m^3 导热系数：水＝0.6W／(m．℃)，铁＝70W/(m·℃) 比热容：水＝4185J／（kg·℃)，铁=448J／J／（kg·℃) 分析：该问题属于瞬态热力学问题。根据问题的对称性面的四分之一建立有限元计算模型，如图7—6所示。

ANSYS大型变压温度场的有限元分析

ANSYS大型变压温度场的有限元分析杨涛华北科技学院机电工程系材控B112班摘要：变压器是一种静止的电能转换装置，它利用电磁感应原理，根据需要可以将一种交流电压和电流等级转变成同频率的另一种电压和电流等级。它对电能的经济传输、灵活分配和安全使用具有重要的意义；同时，它在电气的测试、控制和特殊用电设备上也有广泛的应用。如何开发合适的温度场计算技术，准确地计算变压器在各种运行状态下内部线圈、结构件及铁芯等部位的温度，控制内部热点温度不超过其内部绝缘材料的许用温度，从而保证变压器的热寿命，提高变压器的安全可靠性，是企业急需解决的问题。准确计算出变压器的平均温升和最热点温升，并合理地控制其分布，以满足标准要求，是保证变压器安全、稳定和高校运行的关键。关键字：温度场;变压器；铁芯；有限元；ANSYS 1引言变压器是电力网中的主要设备，其总容量达到发电设备总容量的5～6倍。电力变压器的技术性能、经济指标直接影响着电力系统的安全性、可靠性和经济性。随着科学技术的发展、生产技术的进步以及新型电工材料的开发应用，变压器的各项性能指标不断刷新，单机容量越来越大，变压器中的漏磁场也随之增大，引起了人们的关注。在额定运行情况下，漏磁场的增强引起的变压器附加损耗的增加将直接影响变压器的运行效率和产品的竞争力。严重的是，由于漏磁场在一定范围内的金属结构件中产生的涡流损耗不均匀，有可能造成这些结构件的局部过热现象。变压器的容量越大，漏磁场就越强，从而使稳态漏磁场引起的各种附加损耗增加，如设计不当它将造成变压器的局部过热，使变压器的热性能变坏，最终导致绝缘材料的热老化与击穿。在电力系统发生短路时，暂态短路电流产生的漏磁场还可能产生巨大的机械力，对其绝缘和机械结构造成致命威胁。为了避免此种事故发生，必须对漏磁场进行全面的分析。为此，对变压器运行的效率、寿命和可靠性提出了越来越高的要求。变压器在220℃温度下, 保持长期稳定性，在350℃温度下, 可承受短期运行，在很广的温度和湿度范围内, 保持性能稳定，在250℃温度下, 不会熔融,流动和助燃，在750℃温度下, 不会释放有毒或腐蚀性气体。为了减少过高温度对变压器绝缘材料的影响，使变压器实现预期的使用寿命，保证变压器安全可靠的运行，变压器各部分都有各自所规定的温度极限，现主要对变压器的铁芯和绕组进行有限元分析。 2变压器 2.1变压器的基本原理由于变压器是利用电磁感应原理工作的，因此它主要由铁心和套在铁心上的两个（或两个以上）互相绝缘的线圈所组成，线圈之间有磁的耦合，但没有电的联系（如图1所示）。

电磁场有限元分析

水轮发电机单通风沟三维简化模型温升计算一、问题分析近年来，随着水轮发电机单机容量的不断增加，在发电机进行能量转换过程中产生的损耗不断增大，使其运行的温升问题日趋严峻。根据上述情况，运用有限元分析方法，建立发电机单通风沟三维简化模型进行发电机温升计算。二、电机单通风沟有限元分析 1.1 水轮发电机单通风沟三维简化模型建立根据实际水轮发电机结构和通风沟特点，并考虑可接受误差，进行适当简化，以便于简化有限元分析计算得到以下模型，如图1所示。图1 发电机单通风沟简化物理模型由图1所示：水轮发电机单风沟简化物理模型三维求解域在轴向上包含发电机一个通风沟以及通风沟两侧各半个轴向铁心段；幅向上包含发电机定子三个槽、转子两个槽。根据有限元分析特点，对发电机单通风沟简化物理模型进行网格剖分，得到发电机单通风沟简化物理模型剖分图如图2所示。

图2 电机单通风沟简化物理模型网格剖分由于物理模型较小，可以适当加密剖分进而提高计算精度，故采用楔形和六面体的混合网格进行剖分，总网格数共48万，节点数为30万。利用有限体积法，将流体场和温度场进行强耦合求解，从而得到发电机的详细温升分布情况。 1.2 边界条件在图1中，求解域内的面 S为径向通风沟的进风口，沿径向与面 1 S对应的面2S为径向通风沟的出风口。由此，根据所研究发电机的实1 际运行工况，可以给定如下发电机单风沟物理模型的边界条件：1）冷却空气的初始基值绝对温度为0K； 2）径向通风沟入口 S风速为5.1m/s的速度入口边界，通风沟出 1 口 S为自由流动边界； 2 3）求解域其它外边界均为绝热面，发电机内部流体与固体的接触面均为无滑移边界面。

有限元分析-清华大学教程

8.1 进入工程分析模块 8.2施加约束 8.3 施加载荷 8.4 静态有限元计算过程和后处理 8.5动态分析的前处理和显示计算结果8.6有限元分析实例习题

工程分析指的是有限元分析，包括静态分析（Static Analyses）和动态分析。动态分析又分为限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）和自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），前者在物体上施加一定约束，后者的物体没有任何约束，即完全自由。 8.1 进入工程分析模块 1. 进入工程分析模块前的准备工作（1）在三维实体建模模块建立形体的三维模型，为三维形体添加材质，见4.7。（2）将显示模式设置为Shading（着色）和Materials（材料），这样才能看到形体的应力和变形图，详见2.11.6。

2. 进入工程分析模块选择菜单【Start】→【Analysis & Simulation】→【Generative Structural Analysis】弹出图8-1所示新的分析实例对话框。在对话框中选择静态分析（Static Analyses）、限制状态固有频率分析（Frequency Analyses）还是自由状态固有频率分析（Free Frequency Analyses），单击OK按钮，将开始一个新的分析实例。图8-1新的分析实例对话框

3.有限元分析的过程有限元分析的一般流程为：（1）从三维实体建模模块进入有限元分析模块。（2）在形体上施加约束。（3）在形体上施加载荷。（4）计算（包括网格自动划分），解方程和生成应力应变结果。（5）分析计算结果，单元网格、应力或变形显示。（6）对关心的区域细化网格、重新计算。上述（1）~（3）过程是有限元分析预（前）处理，（4）是计算过程，（5）、（6）是有限元后处理。有限元文件的类型为CATAnalysis。

温度场分析

1温度场分析的意义 2离合器温度场分析的前提条件进行膜片弹簧离合器温度场分析时要考虑到很多因素的影响，在这些因素中有些是主要的因素，有些是次要的因素。根据目前的研究条件和国内外对此研究的进展状况，针对本研究主要进行如下方面的假设啪儿驯。 (1)在离合器接合过程中，压盘摩擦片间不断地流入和流出，因此其温度在不断的变化，则摩擦片压盘的材料热性能参数要受到温度的影响。由于实验仪器的限制，不能够测量这些参数的变化，故在这里假设压盘和摩擦片的材料热性能参数不随温度变化。 (2)任何有温度的物体都要向外辐射能量，离合器也不例外。由于离合器接合分离的时间很短，且压盘和摩擦片的温度不是很高，考虑到辐射计算的复杂性，暂不考虑离合器的辐射散热。 (3)实际工作中，离合器由于温度过高，或者散热不好，材料的物理化学性质就会发生变化，比如塑性变形、析氢等现象。这些现象在温度场求解中是很难实现的，因此在该分析中将此现象忽略掉。 (4)摩擦热的产生，总是会有各种现象可能会带走部分的摩擦热，如磨损会带走摩擦热。为了分析问题方便，认为摩擦热流完全被压盘和摩擦片吸收。(5)根据产生热量来源的滑摩功计算公式可判断出压盘摩擦片的温度场是沿径向和轴向变化的二维温度场。 3用Pro/E软件建立离合器压盘模型通过Pro/E软件对离合器压盘进行全面的三维建模，见图4-1。Pro/E建模主要通过线框的拉伸和剪切。所建立压盘三维模型数据如下：压盘外径为180mm，内径为120mm，材料为灰铸铁HT200铸成。 4有限元温度场分析前提条件（1）结构离散化结构离散化就是将结构分成有限个小的单元，单元与单元、单元与边界之间通过节点连接。结构的离散化是有限元法分析多的第一步，关系到计算精度与计算效率，是有限元法的基础步骤，包含以下的内容： 1）单元类型选择。离散化首先要选定单元类型，这个包括单元形状、单元节点与节点自由度等三个方面的内容。 2）单元划分。划分单元时应注意一下几点：①网格划分越细，节点越多，计算结果越精确。网格加密到一定程度后计算精度的提高就不明显，对应力应变变化平缓的区域不必要细分网格。②单元形态应该尽可能接近相应的正多边形或者正多面体，如三角形单元三边应尽量接近，且不出现钝角；矩阵单元长度不宜

用有限元方法解平面温度场问题.

2 ?=0 ,∈Ω 1 (2) Γ= BΓ2 引入权函数, , (,)，方程和第二类边界条件分别等价于 Ω1 = (3) ,?2,?=0 (1′) , Γ2B,?,Δ=0 2′ B,?,Δ=0 4 由于上述两个积分区域互相独立，因此问题等价于,?2,?+ , ΩΓ2 又 ?2BΩ= ?? ??? ?R?BΩ= ?RΔ? ?R?BΩΩΩΩ?Ω = Γ1+ Γ2 BBΓ? ?R?BΩ 5 Ω BBΓ+ KΔ=0 6 BBΓ2将 5 代入 4 得：??R?BΩ+ ΩΓ1+ Γ2 由于,是定义在Ω内的函数，在边界Γ上可任取，不妨取 0 ,∈Γ1 7 ,= ?B,∈Γ2 将(7)代入(6)，可使方程简化： ?R?BΩ? BΔ=0 8 ΩΓ2 取=B，则 1?R?=?B??=???=?R? 9 =B= 10 将 9 , 10 代入 8 得： 1?R??? Δ =0 11 ΩΓ2 设泛函 1Π =?R??? Δ 12 ΩΓ2 1Π +B =?+?B??+?B?? +BΔΩΓ2 1=?R?+2?B??+?B??B?? +BΔΩΓ2 11=Π +?R??? BΔ+?B??B?ΩΩΓ2 11=Π +Ρ +?B??B?=Π +?B??B?≥0 ΩΩ 所以该问题为泛函的极小值问题。在图示问题的每一个单元中 T x,y = 1x 由于 1x1 1x21x3y1?1y2 =y3x2y3?x3y2 y2?y3x3?x2x3y1?x1y3x1y2?x2y1y3?y1y1?y2 x1?x3x2?x111 1x2y2 1x3y3x3y1?x1y3y3?y1x1?x3

a3b3 14 c3 a2b2c2a3T1b3 T2 15 c3T3x1y2?x2y1y1?y2 x2?x11x1y 1x21x3y1?1T1y2 T2 13 T3y3xy?x3y2123 = y2?y3x?x32a11? b1c1a2b2c21 1x∴T x,y =1b1 ?T = c1b2c2a1y b1c1Tb31 T2 ? B T 16 c3T3 对整个绝热温度场问题，q =0，设k=1 111Π T = ?Te??Te dΩ= ?Te T{?Te} dΩ≈ Te T ?e Be T Be Te eΩeeeΩe 11? T T Le T Ke Le T ? T T K T e e 其中 Le 为使 T2 T3eT1e T1= Le ?的矩阵，例如对第三个单元： T6 001000 L3 = 000100 000001 图示问题的刚度矩阵 2 ?1 ?1 1.5 0 K = ?1 0 ?0.5 0 0 0 0 泛函的极小值问题minΠ T 等价于 eΠ=0 i 写成矩阵形式为： K T =0 当T1,T2,T4,T5已知时，只需取方程组的其中两行 k 33k43k34T3k =? 31k44T4k41k32k42k35k45T1k36T2 k46T5T6 ?10 0 0?0.5 0 2?0.5?0.50?0.5 1 1?0.5 0 0 0 ?0.5 0 0 0 0 ?0.5 0.5 用这种方法，可以对矩形区域的温度场进行求解，同时也可以给定不同的边界条件，例如在矩形区域内设置一些已知温度的点，同时也可以将网格划分得更密些，并得到可视化的结果，我做了一个尝试，将左边界取成160℃，右边界取成40℃，中间去了三个点，温度分别为40℃，10℃，160℃，划分网格时将x方向划分成100段，y方向划分成50段，得到的温度分布云图和网格如图：

瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法

瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法１）陈飚松顾元宪张洪武（大连理工大学工程力学系工业装备结构分析嗣辜重点实验室，大连１ｌ∞２４）捧蔓本文采用糟细积分方法求解线性、非线性辫态温度场灵敏度方程。给出了精细积分法求解线性、非线性温度场的计算公式。推导了瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法的具体列式。指出对于线性目置，精细积分法求解灵敏度方程同样具有稳定、高糟度的良好教值特性，而且能避免常规差分法的数值振荡现象。对于非线性问露，提出了相应的求解办法。关ｔ词灵敏度。瞬态温度场．精细积分引言温度场灵敏度分析卜羽是结构的温度场和热应力优化设计的关键信息，在工程中有重要的应用价值。已发表的文献在求解灵敏度方程时，都采用了常规的时间差分方法（又称争差分法），但差分法在求解灵敏度方程时，出现了数值振荡现象，严重影响了灵敏度分析的精度。因此有必要采用新的求解技术。钟万勰教授Ⅲ提出的精细积分法为求解瞬态系统提供了崭新的的方法。本文采用精细积分法求解瞬卷温度场的灵敏度方程。ｌ焉态温度场的精细积分１．１线住温度墙温度场的有限元方程为腑＋盯＝置?，（１）式中脚为热容阵、置为热传导阵、ｒ温度向量、置等效右端项。作变换于＝册１＋Ⅳ一１置口＝一＾ｆ一１置，口～＝｝Ｍ＿１置广１：—置一１＾ｆ（２）因此在具体实施该算法时，不需要编写计算厅１程序；只需调用对置进行ＬＤＬＴ分解的函数，然后执行回代求解．若且在时间区间内是线性变化的．则式（２）精细积分列式为瓦“＝』ｌ五一置４ｋ一刷譬－１置ｌ＋ｉ。ｋ一删置－１焉＋置ＩｆＪ（３）一＝∞【ｐ（日ｆ）．置＝Ｊ％＋胄Ｉ（ｒ一“ｌ置ｏ＝置０ｔｌ置Ｉ＝【础Ｉ“）一础Ｉ）），ｆ（４）１．２非线性温度场非线性热传导方程为埘ｐ矿＋置仃ｐ＝且（５）以上符号意义与前相同，但矩阵与温度有关。采用精细积分求解非线性方程，可作如下变换（州ｒ）一朋ｏ＋肘。妒＋僻（ｒ）一置ｏ＋置ｏ）ｒ＝丑（６）肘。于＋孟｝ｏｒ＝且一∽ｐ）一村。妒一伍ｐ）一直－ｏ妒（７）精细积分的标准格式为于＝胛＋—断‘量（８）日＝肼ｉ１置ｏ，ｊｉ＝且一似ｐ）一膳。妒一陋留）一置。妒（９）其中坞，毛为初始时刻的熟容阵和热传导阵，问题归结为求解式（８），其积分公式为Ｉ）胃家自靛科学基金瓷助项目（１９８７２０１７．５９８蛄４１０）和国家重点基础研究专嘎轾费资助（Ｇ１９蜘３２帅５）４８５

基于有限元的电磁场仿真与数值计算

鼠笼异步电动机磁场的有限元分析摘要鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。随着大功率电子技术的发展，异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用，使得鼠笼异步电动机在一些高性能传动领域也得到使用。鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。由于电动机结构设计不合理，制造时存在缺陷，是造成故障的原因之一。对电机内部的电磁场进行正确的磁路分析，是电机设计不可或缺的步骤。利用有限元法对电机内部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析的准确性。本文利用Ansys Maxwell软件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型，并结合数学模型和边界条件，完成了对鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图，为电机的进一步设计研究提供了依据。关键词：Ansys Maxwell；鼠笼式异步电机；有限元分析

一、前言当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁场，这个电磁场是由定、转子电流所产生的。电机中电磁场在不同媒介中的分布、变化及与电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性能。因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。在对应用于交流传动的异步电机进行电磁场的分析计算时，传统的计算方法因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上，其计算精度就往往不能满足要求。如果从电磁场的理论着手，研究场的分布，再根据课题的要求进行计算，就有可能得到满意的结果。电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法。数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学上的处理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。由于电子计算机的应用日益普遍，所以电机电磁场的数值解法得到了很大发展，它的适用范围超过了所有其它的解法，并能达到足够的精度。对于电机电磁场问题，常用的数值解法有差分法和有限元法两种。用有限元法时单元的剖分灵活性大，适用性强，解的精度高。因此我们采用有限元法对电机电磁场进行数值计算。 Maxwell2D 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件。在这里，我们利用Ansys的Maxwell2D 有限元分析工具对一个三相四极电机进行有限元分析，构建鼠笼式异步电机电动机的物理模型，并结合电机的数学模型、边界条件进行磁场分析。

有限元报告——温度场

有限元上机报告——温度场的有限元计算一．问题如图一平面结构在无热源情况下，给定热边界条件，用有限元分析温度分布。二．解决步骤 1．对问题的分析采用简单的三角形单元，单元内温度假定为线性分布，即 y a x a a y x T 321),(++= 与平面结构一样，可用单元3个顶点n m l 、、的温度n m l T T T 、、插值单元内部温度场，有 []{}e T T N y x T =),( 其中 {}[]T n m l e T T T T = 为e 单元的节点温度列阵，而形状函数矩阵为 [][]n m l T N N N N = 简单三角形单元内假定的温度场是线性分布的，其形状函数应为 ?++=2/)(y c x b a N l l l l 对任一个单元e ，如面积域为e Ω，则单元泛函数为 x y 100 100 A B D C

dxdy y T x T y T x T dxdy y T x T U e e e ?? ??? ?????????????? ?????=??? ????????? ????+??? ????=??ΩΩ212122 而 []{}[]{}e e T T F T N y x y T x T =?? ????????????=?????????????? []?? ? ? ???=n m l n m l c c c b b b F 21 所以，泛函数 {}[]{}e T e e T h T U 2 1= 单元刚度矩阵 [][] n m l n m l n m l F F F c c c b b b F ?= ?? ?????= 21 21 所以 [][][]n m l T n T m T l T F F F F F F F F ?? ? ? ???????=241 所以 [][][]()()s r s r s s r r rs rs e c c b b c b c b h h h +? = ???? ???=? = 41 41 41 2.数据准备如图所示，划分单元格

基于ANSYS的温度场模拟

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/793650219.html, 基于ANSYS的温度场模拟作者：欧青华来源：《西部论丛》2018年第07期 1 引言传统的针对军用装备的焊接维修方式已经明显不能适应现代战争的需要，战争对装备的毁坏是巨大的，因此，需要在技术上有大幅度提高，保证维修过程的迅速准确。随着现代科技的发展，数学模型和数值模拟技术的应用越来越广泛。倘若对工程装备的焊接能够通过计算机进行模拟，我们就能够通过计算机系统来确定焊接的最佳设计、最佳参数和最佳工艺。通过数值模拟可以在很大程度上节约战场人力、物力和拓展战场时间，特别是面对复杂的大型军用装备，该类型军用装备结构复杂，焊接过程中需要更精确的参数，随着计算机技术的发展以及有限元法的建立，越来越多的焊接工作者利用数值模拟技术研究焊接问题，并取得了丰富的成果。本文在总结前人工作的基础上，全面系统地论述了焊接温度场的基本理论，并应用有限元分析软件ANSYS对平板堆焊温度场进行了军用工程机械数值模拟计算。本文主要内容为： 1.通过对高斯热源的焊接温度场进行模拟，讨论了焊接参数对温度场的影响。 2.用直接法模拟计算焊接温度场，得出最佳参数。军用工程机械焊接数值模拟的现实意义在于，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化工艺参数，从而减少不必要工作，提高焊接质量和效能。 2 有限元分析的理论基础有限元法（Finite Element Method， FEM），又称为有限单元法或有限元素法，基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。它是随着电子计算机技术的发展而迅速发展起来的一种新型现代计算方法。 2.1 有限元法介绍将物理结构分割成不同类型、不同大小的区域，这些区域就称为单元。根据不同进行科学分析，推导出每一个单元的作用力方程，集成整个结构的系统方程，最后求解该系统方程并得出结论的方法，就是有限元法。简单地说，有限元法是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系，将所有力和位移都进行简化，通过节点进行计算。对每个相应单元，选取合适的插值函数，使得该函数在子域内部、自语分界面上以及子域与外界分界面上都

有限元分析理论基础大全超详细

有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。

有限元求解非线性问题可分为以下三类： 1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。

汽车结构有限元分析--第五讲汽车结构有限元分析指南

准确化建模几何模型—-力学模型---计算模型经济化建模试算模型---实用模型---精确模型精确建模-准确加载—正确约束---明确分析 {详细解释与回答上述问题}

?结构设计是指系统中零部件尺寸大小和几何外型的设计。 ?有限元结构分析则是利用有限元方法，解释与分析结构受力变形等的原因，判断原结构设计的可行性、可靠性等，预见结构的性能及行为，为结构改进设计及优化设计提供指导。 ?制定分析方案 ?结构计算模型 ?结构分析方法

1、一般规定了解分析对象相关设计标准或规范所提出的要求，了解各种评价指标，注意分析所能涉及的适用范围，有无确定的设计目标，充分掌握图纸资料（包括相关部件强度计算书、安全系数、总布置图、载荷布置图、轴荷、材料等与设计有关的数据资料）．

2、一般要求 ?汽车整车、总成或零部件都各自有要满足的技术要求。 ?从结构分析角度来说，主要是解决汽车结构可靠性、安全性、经济性和舒适性等问题，各种要解决的问题又相互关联，主要内容有以下几个方面： ?强度要求：底盘结构，车身结构，车架结构，四门两盖，悬架部件，横向稳定杆，转向杆、车轮等，分析计算的目的在于研究确定在各种计算工况下主要构件是否具有足够的强度。 ?刚度要求：白车身弯曲与扭转刚度，车架弯曲与扭转刚度，开闭件（四门两盖）刚度等； ?振动与噪声要求：发动机振动与噪声，进排气系统振动与噪声，车身振动与噪声，整车振动与噪声，动力总成隔振，制动器振动与噪声，离合器振动与噪声等－－－涉及乘坐舒适性等； ?碰撞安全性要求：研究结构对乘员安全的保护性和耐撞性等； ?疲劳耐久性要求：研究结构动态特性－－涉及零部件疲劳寿命等。

有限元分析

使用 SolidWorks Simulation 进行分析模拟对象为零件5 1 模拟对象为零件5 日期: 2015年5月9日设计员: 龘算例名称: 静应力分析 1 分析类型: 静应力分析 Table of Contents 说明 .................................................... 1 假设 .................................................... 2 模型信息 ............................................... 2 算例属性 ............................................... 3 单位 . (3) 材料属性 ............................................... 4 载荷和夹具 ............................................ 5 接头定义 ............................................... 6 接触信息 ............................................... 6 网格信息 ............................................... 7 传感器细节 ............................................ 8 合力 .................................................... 8 横梁 .................................................... 9 算例结果 ............................................. 10 结论 .. (12) 说明无数据

第五讲 温度场的有限元分析 - CMS