初一数学第15讲七巧板与面积问题

第15讲七巧板与面积问题

一、知识梳理：

问题4.用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是多少？

三、当堂练习

1．在七巧板中，含有90°角的板块有（）

A、2个

B、4个

C、5个

D、6个

2．下列说法错误的是（）

A、七巧板中，两块最小的三角形的面积和等于一块最大的三角形的面积

B、正方形可由两块小三角形拼成

C、七巧板中共有5块等腰直角三角形

D、只有平行四边形板块含有钝角且为135°

3．在七巧板的七块板中，在它们的内角中没有（）

)

问题6 如图在四边形ABCD中点M1，M2是AD的三等分点，点N1 ,N2是BC的三等分点，若S四边形ABCD=12。求四边形BMDN的面积？

问题7、(广州竞赛)四边形ABCD 中，A B ∥C D, ∠A=90°,且AD=AB, 正方形DEFH 的边长是6cm, 求三角形BEH 的面积。

问题10、（希望杯）如图，长方形ABCD 的

面积是36平方厘米，E,F,G 是个边的中点， H 是AD 边上任意一点，求阴影部分的面积。

10题图

问题11 如果一个多边形的各条边都相等，各个角都相等，这样的多边形叫做正多边形。当正多边形的边数为n时，叫正n边形。如n=3时，叫做正三角形，n=3时，叫做正四边形或正方形。

（1）春节期间，学校要在正三角形花台的三边摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S，其摆放情况如下：

①②③④

若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积。

望子成龙学校家庭作业

1.如图在四边形ABCD 中点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，若S 四边形ABCD =1。 求 四边形BMDN 的面积？

4

M D

C B A N

第十二讲 求图形面积的几种常用方法

a b 第十二讲 求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A 、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S 阴影 =S 圆－S 正方形 =π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B 、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积 －空白c 的面积，而空白c 的面积=正方形的面积－扇形的面积，即 S 阴影=S 扇－（S 正－S 扇）= S 扇－S 正＋S 扇= S 扇＋S 扇－S 正即S 扇＋S 扇比S 正的面积多了b 那部分的面积，即b= [(b ＋c)＋(b ＋a)]－(a ＋b ＋c)阴影部分的面积，S 阴=π×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S 小扇 －S 长=π×122÷4＋π×82 ÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米） C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABC D 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积= 梯形 A D E B C

深圳市一年级数学下册第一单元《认识图形(二)》单元测试题(有答案解析)

深圳市一年级数学下册第一单元《认识图形（二）》单元测试题（有答案解 析） 一、选择题 1．下图中有个三角形，个正方形，个平行四边形，个长方形。横线上分别填（）。 A. 1 1 2 3 B. 3 1 0 3 C. 1 3 2 2 2．教室黑板的表面是（）。 A. 圆形 B. 长方形 C. 三角形 3．下面图形中与其他图形不是同类的是（）。 A. B. C. 4．下面（）个不是平行四边形。 A. B. C. D. 5．用直尺在正方形内画一条线，可以把正方形分成两个（） A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 圆6．用一定不能画出（）。 A. B. 7．下列图片中，没有图形（） A. 三角形 B. 圆 C. 正方形 8．用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。 A. 4 B. 6 C. 10 9．一个正方形的周长是12厘米，它的边长一定是6厘米。（）

A. 对 B. 错 10．一副完整的七巧板由（）种图形构成。 A. 3种 B. 4种 C. 1种 11．一个四边形的四条边分别是8厘米、6厘米、10厘米、6厘米．这个四边形，可能是（） A. 长方形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 正方形12．我们学过的图形中没有( )。 A. B. C. 二、填空题 13．数一数。 （1）有________个圆，有________个三角形 （2）________个三角形，________个正方形 14．拼成一个正方形最少需要________根小棒。拼成一个三角形最少需要________根小棒。 15．数一数。 ________个；________个；________个；________个； ________个。 16．数一数。

五年级上册数学教案第六单元第五课时 组合图形面积_冀教版

第六单元第五课时组合图形面积 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。教学内容： 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。冀教版小学数学五年级上册第64、65页组合图形面积。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师

长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。教学提示： 组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。 教学目标： 1、知识与技能：使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。 2、过程与方法：综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。 3、情感态度与价值观：培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。 重点、难点： 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法。 教学难点：如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。 教学准备： 多媒体课件、可拼组的几个简单平面图形。 教学过程： 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。

高思奥数一年级下册含答案第6讲七巧板

第六讲七巧板前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

把相应的人物换成红字标明的人物. 里面的拼图一定要用海洋的拼图. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼. 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考. 例题1 眼力小游戏.在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形. 【提示】找最特殊的线，如竖线等. 练习1 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来. A L^\

例题2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来. ? ? ?? 【提示】你学过哪些平面图形? 练习2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来. 例题3 左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 【提示】动手拼一拼! 练习3 左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗?

例题4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中 . 七巧板 练习4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 七巧板 7 3 6 5 4 七巧板

例题5 用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 七巧板 【提示】从关键的点、线、角入手. 例题6 用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图 对应的图形中 七巧板 课堂内外 神奇的莫比乌斯带 公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质.因为，普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”.

图形的运动(三)练习及答案

一、填空 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 考查目的：图形的旋转。 答案：中心；方向；角度。 解析：考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允许答案有先后顺序的改变。 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 考查目的：旋转的中心。 答案：B；A；D。 解析：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。通过观察题目可知，图形（1）是以B点为中心旋转的；图形（2）是以A点为中心旋转的；图形（3）是以D点为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 考查目的：依据图形旋转的知识看图填空。 答案：D；B；顺；180；逆；180。 解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，旋转的角度都是180°。 4．观察图形，填写空格。

①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。 考查目的：图形的旋转。 答案：顺；90；B；90；C；逆；D；顺；90。 解析：根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。 5．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 考查目的：综合运用图形旋转的知识答题。 答案：（1）2 ；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。 解析：在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 二、选择 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 考查目的：将简单图形绕某一点旋转一定的度数。 答案：B

高思奥数一年级下册含答案第6讲 七巧板

第六讲 七巧板 前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲 萱萱 阿瓜 小高 小山羊 墨莫 阿呆 卡莉亚 去掉 萱萱 萱萱 萱萱，别着急，我们一起把它拼起来吧！ 小山羊 萱萱

把相应的人物换成红字标明的人物． 里面的拼图一定要用海洋的拼图． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 例题1 眼力小游戏．在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形． 【提示】找最特殊的线，如竖线等． 练习1 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来．

例题2 用一条直线．．．． 把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来． 【提示】你学过哪些平面图形？ 练习2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来． 例题3 左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 【提示】动手拼一拼！ 练习3 左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 1 6

例题4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中． 【提示】你能把图案中的图形与七巧板中的图形对号入座吗？注意三角形的大小关系． 练习4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中． 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 七巧板 1 2 3 4 5 6 7 1 6 4

组合图形面积计算技巧十法

组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.

直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）

五年级数学上册 组合图形面积教案 冀教版

五年级数学上册组合图形面积教案冀教版 1、知识与技能：（1）明确组合图形面积计算的方法，包括分解求和法及减掉求差法；（2）让学生在计算面积的同时，能够记住其它图形的面积计算公式。 2、过程与方法：经历自主尝试计算组合图形面积问题的过程。 3、情感态度价值观：能够探索出解决问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，获得运用数学知识解决问题的成功体验。教学重点：掌握合理分割的方法；教学难点：找出相应的尺寸；教具准备：课件、投影仪。教学过程：教学环节设计意图教学预设 一、动手拼图在学生拼图的过程中，让学生理解什么是组合图形，为下面用求分解求和法和减掉求差法求组合图形的面积做准备。（1）我们学过哪些平面图形，你会求这些图形的面积吗？（生汇报 ）（2）你能用这些图形拼出你喜欢的图案吗？并说说它们是有哪些图形拼和而成的？（老师把学生部分作品贴于黑板）（3）黑板上这些图形有什么共同的特点？生：都是由我们学过的图形拼成的。师：像这样用学过的图形拼成的图形我们叫做组合图形。板书：组合图形面积（4）这些组合图形的面积你会求吗？说说看（请学生说）

二、新课学习。 1、例题讲解。让学生经历自主尝试计算组合图形面积问题的过程，再通过交流各自个性化的解决方法，感受解决问题方法的多样化，在学习新知识的同时，开阔学生的思维。临街处要建一座拐角楼房，地基如下图。求地基的面积。（单位：米） 1、思考讨论：求这个组合图形面积的计算思路。提示：（1）分割几个基本图形，再相加；（2）补上一块成几个基本图形再相减。学生出现三种情况： 师：想一想还可以用别的方法解题吗？ 2、学会找到相应的尺寸。（1）同桌之间相互讲一讲在这个图形中，通过割补之后每个基本图形对应的尺寸各是多少？各基本图形的面积是多少？强调：割补之后，必须找到相对应的尺寸。（2）问：这个图形的面积是多少？先让学生自己做，然后回答这些问题，把每一种方法都列出算式。小结：前三种方法用的都是分解求和法，第四种方法用的是减掉求差法；不管你的割补方法有多少种，组合图形的总面积是唯一的。 2、加深理解。通过这两组图形的练习，强调组合图形面积的计算方法，加深对解题方法的理解。 1、出示：（1）讨论：求这个组合图形的面积用割和补的方法哪种合理？为什么？强调：割补组合图形要有一定的合理性：一是简便，二是能找到所需的尺寸。（2）口算：这个组合图形的面积是多少？

七年级数学上册 有趣的七巧板学案(无答案) 北师大版

学习目标： 1.认识七巧板，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识。 2.经历制作和拼摆七巧板的过程，感受团队合作精神、创新精神、体验成功快乐。 学习流程： 一.温故知新： 1.多媒体出示：“国际数学奥林匹克竞赛徽标”将图案拆开回归为原图，就是世界上几乎无人不晓的的“东方魔板”——七巧板，它是我们祖先的一项卓越创造。 2. 认识七巧板：(师生交流)请大家把自己课前通过各种方式收集到的七巧板相关知识互相介绍一下吧！（七巧板的起源、构成、历史、价值） 二 .设问导读，合作交流： 1.七巧板中的“数学小秘密” （1）.观察课本p160图4-31，制作一副七巧板是用形分割成个三角形和个平行四边形和个小正方形组成的，其中这几个三角形的形状都是，且大小有的不相等。 （2）.七巧板中有我们认识的基本的几何图形——角，其中所有的钝 角都是°，所有的锐角都是°，所有的直角都是°， 还有线段的中点与角平分线。 （3）.七巧板中有我们非常熟悉的图形的位置关系：平行和垂直，找 一找，与同伴说一说。 （4）若七巧板的总面积为S，你能说出组成它的七个板块的面积各是 多少吗?它们之间有什么倍分关系吗？ 2.动手制作一副七巧板： 内容：制作七巧板 形式：四人小组 材料：彩笔，剪刀，方格纸，硬纸板，直尺，一副三角板。 要求：分割前正方形的规格：12cm×12cm 3.小组合作：拼摆七巧板 Ⅰ.要求：（1）拼摆自己喜欢的一种图案，写出解说词。 （2）指出拼图中两组互相平行、垂直的线段，并表示出来。 （3）在拼图中找出一个锐角，一个直角，一个钝角，分别指出多少度？ Ⅱ.组组合作，利用七巧板拼摆大家喜欢的一组相关图案。 4.多媒体展示：欣赏七巧板

圆与组合图形的面积与周长

平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。.

组合图形的面积教案

组合图形的面积教案 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页“组合图形的面积”。 教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一图二图三图四课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

这节课我们重点学习组合图形的面积。 三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报： 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的 面积后，再减去两个小三角形的面积。 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。） 四：利用新知，解决生活中的问题。 1、如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

新北师大版数学一年级下册单元测试4.有趣的图形(含答案).doc

北师大版数学一年级下册单元测试 4. 有趣的图形（含答案） 一、单选题 1.七巧板是由 ()组成的。 A. 1 个圆、 2 个半圆、 1 个三角形、 1 个梯形和 2 个不规则图形 B. 1 个平行四边形、 1 个正方形和 5 个三角形 C. 1 个正方形、 1 个长方形和 5 个三角形 2.图中共有（）个三角形。 A. 3 B. 5 C. 4 3.把一个正方形沿它的一条对角线对折，得到两个三角形，这两个三角形是()三角形。 A. 钝角等 B.边锐 C.角等 D.腰 二、判断题 4.图中共有2个长方形。（） 5.把平行四边形捏着对角拉一拉，四边的长度和形状都会发生变化。 6.两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形。 三、填空题 7.两个完全一样的三角形可以拼出________。 8.认一认，数一数，填一填。 长方形有 ________个，正方形有 ________个，三角形有 ________个，圆有 ________个。 9.用做成一个，数字“4"对面的数字是________，数字“5对”面的数字是________，数字“ 1对”面的数字是 ________。

10.我能很快数出来 （1）图中有 ________个图形，有 ________个立体图形， ________个平面图形。 （2）从左数是第 ________个，第 ________个是。 （3）从右数，是第 ________个，左边是 ________，右边是________。（4）从左数是第 ________个，从右数是第 ________个。 11.从 10， 20，30，40， 50，60，70，80，90 这九个数中，选出八个填在下面的括号内，使等式成立． ________＋________＝ ________＋________＝________＋________＝________＋________ 四、解答题 12.下面的图形里有几个这样的？用虚线画出来 （1）

圆的面积和组合图形面积练习题

圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？

组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

组合图形的面积求法

组合图形的面积求法 知识点归纳： 1、组合图形面积求法中的“转化”思想 组合图形的面积的计算是建立在学生剪、拼、摆的操作活动上，通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。把求较复杂的组合图形的面积转化为求几个简单的图形的面积。 2、计算一般组合图形面积的思路： 运用“转化”思想，可以有多种途径和方法将组合图形转化为简单的图形，然后求出面积。在这个过程中要对这个图形进行认真观察、思考。 例1：把下列组合图形进行转化： （用不只一种转化） 3、计算阴影部分的面积思路： 对阴影部分面积进行观察，可以利用直接或间接的方法求阴影部分的面积。 直接法：把阴影部分按照组合图形的面积的求法转化成几个简单的图形后求出面积。 间接法：找出阴影部分所在的简单的图形，然后这个图形的面积减去除阴影外的部分的面积，就可以得出阴影部分的面积。 例2：下图两个完全相等的长方形中，阴影部分的面积甲（ ）乙 A ＞ B ＜ C = D 无法判断 例3：计算下列组合图形的面积 8 6 14

例4：（1）如图，六个边长为2厘米的正方形组成一个长方形，阴影部分面积是（）平方厘米。 （2）如图，大正方形的边长为4cm，阴影部分面积为14cm,小正方形边长为（）cm。 例5：如图5，大正方形边长18cm，小正方形边长2cm，求乙与丁面积之和。

例6：如图6，围一个篱笆，如图6，一面靠墙，AB长8米，篱笆长32米。又知CD长12米，求所围图形面积。 例7：如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。 例8：一条人行道长20米，宽1.5米。如果要在这条人行道上铺上一种上底10厘米、下底20厘米、高5厘米的梯形砖，需要多少块这样的砖？

小学数学组合图形试题及答案

小学数学组合图形试题 及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积 比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与 长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长 是 厘米.)14.3(=π 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘 米. 7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 9.算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120平方厘米.这个扇形面积是 . 2 1 2 E D C B A G F O D C A B 6厘米 2

12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积 阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, 比BC 长 厘米. 2,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴 .)14.3(=π 17.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.r .(圆周率取722) 6厘米,中间小正方形边 长是4. 答案 1. 57 ,阴影部分的面积是两个半圆 4. ,即 26.1062 1)26(14.322=?-÷?(平方厘米). 45

圆的组合图形面积及答案

圆的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点： 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （n是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米

求组合图形面积的基本解法与思路(上)

求组合图形面积的基本解法与思路（上） 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢求组合图形的面积是小学数学教学中 的难点之一。这类题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握这类题的解题思路和方法。下面就这个问题谈谈自己的一些体会。 例１．下面图中的三角形是等边三角形，边长是３厘米，求阴影部分的面积。按上述方框图，本题的思维流程是： 组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的不规则图形转

化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。下面介绍一种思路程序图，依据以下框图；引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。 按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，当然，在应用中不一定非要按此格式分析。在开始阶段，可让学生按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自如。 如所求阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形或其相加减的形式，概括起来可分为两类。１．分解、隔离、组合 此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律和结构特征进一步显露出来，以利求解。 例２．下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，求阴影部分的面积。按思维流程图，引导学生对原图进行这

样分析：所求阴影部分是学过的基本图形吗？是由基本图形组合而成的吗？有几个基本图形？是怎样组合成阴影部分的？各图形求面积的基本条件是否具备？至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。 例３．求右图阴影部分面积。 此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？图中有哪些基本图形？各图形求面积的条件是否具备？阴影部分能否和别的图形组成一个基本图形？这个图形是什么？要求阴影部分面积只需求出哪一部分面积？这一部分面积又该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空白部分面积。这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就是所谓的隔离法，如右图所示。 这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其面积为：２×４．８５－

20101120圆、组合图形的面积练习

圆的面积提高练习 一、填空 1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于， 宽相当于，因为长方形的面积等于，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长 2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动 120周，这辆汽车通过大桥要用分。5 、在一个边长是6 厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径，周长，面积。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是，周长的比是， 面积的比是。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是；围成一个圆形，面积是。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是。 二、判断题 1、半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（） 2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（） 3、两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（） 4、大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（） 5、半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（） 6、面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（） 三、求下面各图形的周长和面积 四、应用题 1、一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的 面积是多少平方厘米？ 2、一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺 了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多 少平方米？ 3、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形， 再拼成一个近似的长方形。。求

五年级数学《组合图形的面积》教案

《组合图形的面积》 教学设计 五年级数学 姓名：韩琼 学校：南市镇中心小学

教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点： 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备：课件、图片等。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 …… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一图二图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。

生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。 生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？ 生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 …… 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的， 面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积 图二：是由两个三角形组成的。 面积 = 三角形面积＋三角形面积 图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。 师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？ 引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？ 方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。 方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

五年级组合图形的面积典型例题

五年级上册组合图形面积计算题 求下列图形的面积：（单位：cm ） 43 525 4 3 67 8 8 610 1：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多 少平方厘米？ 【巩固练习1】：如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 2： 求右面平行四边形的周长。 8 612

传播优秀Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 【巩固练习2】：求右面三角形的AB 上的高。 典型例题3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【巩固练习3】：求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 典型例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 【巩固练习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角 三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 典型例题5：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 4 10 C B A 5 43

【巩固练习5】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求 阴影部分的面积。 【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 典型例题7：在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm，DB=4cm，两个三角形面积和是多少？ 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 4、如图，用48m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？ 5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已 知AD=4cm，DB=6cm，两个三角形面积和是多少？D B A 6 10 D A 20m墙