2019年第十八届华杯赛决赛小高年级(B)卷-试题及解析word版

总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间

2019

年4月20日10：00～11：30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1．计算: 19×0.125+281×8

1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125

=400×0.125

=50

2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的2月10日是________九的第________天.

解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2019年的元旦是六九的第7天.

3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.

解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11

139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。

4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC:

AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 .

解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形

ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称

性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2

=25-10-6-2.5

=6.5

5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.

解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60，那么这筐苹果至少有7+60=67个.

6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积

木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果

大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为

________.

E G F

解析：如图所示，四个三角形面积都是1×3÷2=1.5，

所以小积木一个面的面积是42-1.5×4=10。

这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。

所以面积为6×42+4×10=136。

7．甲、乙两车分别从A, B 两地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米, 乙车每小时行60千米. 两车分别到达B 地和A 地后, 立即返回. 返回时, 甲车的速度增加二分之一, 乙车的速度不变. 已知两车两次相遇处的距离是50千米, 则A, B 两地的距离为_______千米.

解析：V 甲：V 乙=40:60=2:3，相遇时两车时间相等，S 甲：S 乙=2:3，设全程为“1”，第一次相遇时相遇点距离A 地全程5

2的地方。 当甲车到达B 地时，乙车已到达A 地，又走了

23-1=2

1个全程。此时甲车速度为40+40÷2=60km/h ，两车速度相同，一起走完剩下的21，两车各走41，所以第二次相遇距离A 地全程21+41=4

3的地方。 所以全程为:50÷(43-52)=71000km 。 8．用“学”和“习”代表两个不同的数字, 四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数, 且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同, 那么“学习”所能代表的两位数共有 个.

解析：乘积七位数个位和百万位数字为学，所以习为1，

学学学学=学×1111，学学学学×习习习习=学×11112=学×1234321，又因为乘积百万位数字为学，所以学只能为2，3,4；那么“学习”所能代表的两位数共有3个.

二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）

9．右图中, 不含“*”的长方形有多少个?

解析：所有长方形个数减去包含“*”的长方形个数等于不含“*”的长

方形个数。

所有长方形个数：（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3+4）=210个

包含一个“*”的长方形个数：（1+2+2+2+2+1）×（1+2+2+1）×2=120个

包含两个“*”的长方形个数：（1+2+1）×（1+2+1）=16个

不含“*”的长方形个数：210-120+16=106个

提醒：包含“*”的长方形的长与宽必须经过含“*”基本长方形的边。

10． 如右图, 三角形ABC 中, AD = 2BD, AD = EC, BC = 18, 三角形AFC

的面积和四边形DBEF 的面积相等, 那么AB 的长度是多少?

解析：设三角形ABC 面积为“1”，AD = 2BD,所以S △DCB=3

1, 三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等,都加上三角形EFC ，面积也应该相等，

所以S △AEC=31,所以, EC=31BC=31×18=6，AD = EC, AD=32AB ，所以AB=6÷3

2=9 11． 若干人完成了植树2019棵的任务, 每人植树的棵数相同. 如果有5人不参加植树, 其余的人每人多植2棵不能完成任务, 而每人多植3棵可以超额完成任务. 问：共有多少人参加了植树?