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第十三章 全等三角形教材分析

第十三章全等三角形教材分析

八一中学傅仑

一.不同教材的分析与对比

全等三角形是一个传统的教学内容,各种版本教材在内容安排上有共同之处,也有不同特点和变化,让我们认识一下其中的变化与不变之处。

(一)不变之处

1.主要内容不变。定义、性质、判定、应用是这部分知识的主要内容。

特别是五种判定方法:边角边、角边角、角角边、边边边以及斜边

直角边,这些内容始终没有发生变化。

2.所担负的学习功能不变。全等三角形证明在培养学生几何推理能力和培养学生逻辑思维能力方面始终起着不可替代的作用。

为什么这两条不变?第一条是因为它的几何地位。在学习直线型过程中,前面学习了线段和角,相交线和平行线以及三角形的一般性质,

发展下来,自然要研究两个三角形全等问题,一方面它作为证明线段相

等、角相等以及移动图形的工具,另一方面它是后面学习四边形、多边

形的基础。第二条,学生十三、四岁,他们思维发展特点是可以根据假

设进行逻辑推演,抽象逻辑思维已占主导地位,这时已进入发展学生逻

辑思维的最佳年龄,而且这部分知识体系完整又相对独立,在进行推理

训练中既严谨细致,又具有一定的模式可以遵循,使学生便于掌握。

(二)变化之处

客观存在的事物在一段时间内是不宜变化的,容易发生变化的是人们认识问题的角度以及研究问题的方法。近年来与全等三角形教学相关

的变化主要有:

1.三角形全等与几何变换

近几年关于三角形全等与几何变换存在几种不同的教材处理方式:

(1)只讲全等不讲变换,

(2)先讲全等后讲变换,

(3)先讲变换后讲全等,

(4)边讲全等边讲变换。

出现最早的是(1),教材正文一般不涉及几何变换,在数学竞赛题中讲几何变换,解决一些难题,这些题靠常用添加辅助线方法往往想不

到,运用平移、旋转、或轴对称的眼光就容易找到思路。到2000年,

由首都师范大学出版社出版的初中数学实验教材,已经很重视图形全等

与几何变换的关系,在教参中把如下这三个基本图形称为“平移型全等

形,对称型全等形,旋转型全等形”,