2018年高考试题分类汇编之概率统计[精校版]

2017年高考试题分类汇编之概率统计

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. （2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆

的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称?在正方形内随机取一点，则此点取自

黑色部分的概率是（

2. （2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折

线图?根据该折线图，下列结论错误的是（）

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

3. （2017课标n文）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1

张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

4. （2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产

量（单位：kg ）分别为％公2,…X n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（

B.X1,X2, X n的标准差

C NX，…x n的最大值

5. （2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5

A1 JI

B.—

8

C.1 JI

D.—

4

A月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加

1

A —

10

B.1

5

C?

10

D.2

5

x n的平均数

D.x^x?，…x n的中位数

（第1

题）

（第2

题）

从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出

y 与x 之间有线性相关关系,

10

10

设其回归直线方程为y?=l bx ? .已知x i =225 y i =1600 , ? = 4 .该班某学生的

7

z

脚长为24，据此估计其身高为（

）

取1张?则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）

二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）

10. （2017江苏） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品

，产量分别为

200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取

60

件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _________________ 件?

11. （ 2017江苏）记函数f （x ）=.6，x-x 2的定义域为D .在区间［-4,5］上随机取一个数 x, 则x ? D 的概率是 _________ . _________

12. （ 2017课标II 理）一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放

支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （

4 厂3

A —

B.-

5

5

6.（ 2017山东文）如图所示的茎叶图记录了 C.- 5

两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 值分别为（

)A.3,5

B.5,5

C.3,7

乙

甲组

乙组

.若这

6 5 9

x 和y 的

2 5 6

】7 y

D.5,7

x 4

7 8

7. （ 2017浙江）已知随机变量

i 满足

P( i = 1) = P i , P( i =0) =1- P i ,i =1,2.若

0 ■ ? ：：： P2

，则（ ）

2

A E （ J

C. E （ J>E （2），D （ J

8. （ 2017山东理）为了研究某班学生的脚

B. E( 1)D( 2) D.E( J>E( 2)，D( J>D( 2)

x (单位厘米)和身高 y (单位厘米)的关系,

A 160

B. 163

C.166

D.170

9. （ 2017山东理）从分别标有1, 2 ,

…，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽

5 一

18

回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX = _________________ 。

三、解答题(应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

13. (2017北京文)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使

用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组: [20,30),[30,40),…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(2) 已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相

等?试估计总体中男生和女生人数的比例.

14. (2017课标I 文)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从

该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位： cm ).下面是检验员在一天内依次

抽取的

个零件的尺寸: 经计算得 x 二丄' 人=9.97, S T

、

1

佻-x)2 已 1 (' x 2-16x 2) ： 0.212,

16 i 二

,16 i

\16 i 4

16

:“ 18.439, (x ~'X )(i —8.5) = -2.78 ,其中 x i 为抽取的第

i 吕

i =1,2, ,16 .

(1) 求(xj) (i =1,2,…,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 | r | ：：： 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生 产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)

一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (x -

3s,x 3S )之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产

过程进行检查.

(i)

从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

' (i -8.5)2

i 1

i 个零件的尺寸,

(ii)在(x -3s,x - 3S)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当

天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01 )

n

为

(

X i

-

x)

(y

-

y)

附：样本(X i，yj (i =1,2,…,n)的相关系数r n'壬n, 0.008、0.09?

尼。)2尼(y T2

15. （2017山东理）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，

具体方法如下将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙

种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，

现有6名男志愿者/\,、2,愿,氏,\,入和4名女志愿者B1,B2,B3,B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（1 ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含B3的频率。

（2）用x表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求x的分布列与数学期望Ex.

16. （2017天津理）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在

1 1 1 各路口遇到红灯的概率分别为，-，?

2 3 4

（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望; （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率?

17. （2017课标III理）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位°C ）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ,需求量为200瓶?为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量x （单位瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的

进货量n （单位瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？

（文科）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货

量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.