江苏省苏州市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)

2018届高三年级第一次模拟考试(五)

数学

(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 已知i为虚数单位，复数z＝

3

2－

3

2i的模为________．

2. 已知集合A＝{1，2a}，B＝{－1，1，4}，且A?B，则正整数a＝________．

3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝－8x的焦点坐标为________．

4. 苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为________．

5. 已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x＝________．

6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．下面的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为________．

(第6题) (第9题)

7. 已知变量x ，y 满足????

?0≤x ≤3，x ＋y≥0，x －y ＋3≤0，

则z ＝2x －3y 的最大值为________．

8. 已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ，且S6S3＝－198，a4－a2＝－15

8，则a3的值为________．

9. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的

十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为________．(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)

10. 如图，两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9 m 和15 m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角∠CAD ＝45°，则这两座建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD ＝________m.

(第10题) (第13题)

11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过点A(2，－1)的圆C 和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上，则圆C 的标准方程为________．

12. 已知正实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝1，1a ＋b ＋1

c ＝1，则c 的取值范围是________．

13. 如图，△ABC 为等腰三角形，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4，以A 为圆心，1为半径的圆分别交AB ，AC 与点E ，F ，P 是劣弧EF ︵上的一点，则PB →·PC →

的取值范围是________．

14. 已知直线y ＝a 分别与直线y ＝2x －2，曲线y ＝2ex ＋x 交于点A ，B ，则线段AB 长度的最小值为________．

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)

已知函数f(x)＝(3cosx ＋sinx)2－23sin2x.

(1) 求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x 的取值集合； (2) 若x ∈????－π2，π

2，求函数f(x)的单调增区间．

16. (本小题满分14分)

如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E ，F ，G ，H 分别是A1D1，B1C1，D1D ，C1C 的中点．求证：

(1) EF ∥平面ABHG ；

(2) 平面ABHG ⊥平面CFED.

17. (本小题满分14分)

如图，B ，C 分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B ，C 之间的距离为100 km ，海岛A 在城市B 的正东方向50 km 处．从海岛A 到城市C ，先乘船按北偏西θ角(α<θ≤π

2，

其中锐角α的正切值为1

2)航行到海滨公路P 处登陆，再换乘汽车到城市C.已知船速为25 km/h ，车速

为75 km/h.

(1) 试建立由A 经P 到C 所用时间与θ的函数解析式；

(2) 试确定登陆点P 的位置，使所用时间最少，并说明理由．

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为2

2，椭圆上动点P 到一个焦点的

距离的最小值为3(2－1)．

(1) 求椭圆C 的标准方程；

(2) 已知过点M(0，－1)的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

已知各项是正数的数列{an}的前n 项和为Sn. (1) 若Sn ＋Sn －1＝a2n ＋2

3

(n ∈N*，n ≥2)，且a1＝2.

①求数列{an}的通项公式；

②若Sn ≤λ·2n ＋1对任意n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；

(2) 数列{an}是公比为q(q>0，q ≠1)的等比数列，且{an}的前n 项积为10Tn.若存在正整数k ，对任意n ∈N*，使得T （k ＋1）n

Tkn 为定值，求首项a1的值．

已知函数f(x)＝?

???

?－x3＋x2，x<0，ex －ax ， x ≥0.

(1) 当a ＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2) 若方程f(－x)＋f(x)＝ex －3在区间(0，＋∞)上有实数解，求实数a 的取值范围； (3) 若存在实数m ，n ∈[0，2]，且|m －n|≥1，使得f(m)＝f(n)，求证：1≤a

e －1≤e.

2018届高三年级第一次模拟考试(三) 数学附加题

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)

如图，AB ，AC 与圆O 分别切于点B ，C ，P 为圆O 上异于点B ，C 的任意一点，PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ⊥AC ，垂足为E ，PF ⊥BC ，垂足为F. 求证：PF2＝PD·PE.

B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)

已知M ＝??????1221，β＝????

??17，求M4β.

C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?

???

?x ＝1＋t ，y ＝t －3(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ

sin2θ，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求

△AOB 的面积．

D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)

已知a ，b ，c ∈R ，a2＋b2＋c2＝1，若|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c)2对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22. (本小题满分10分)

如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，其交线为AB ，且AB ＝BP ＝2，AD ＝AE ＝1，AE ⊥AB ，且AE ∥BP.

(1) 求平面PCD 与平面ABPE 所成的二面角的余弦值；

(2) 线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于2

5？若存在，试确定

点N 的位置；若不存在，请说明理由．

23. (本小题满分10分)

在正整数集上定义函数y ＝f(n)，满足f(n)[f(n ＋1)＋1]＝2[2－f(n ＋1)]，且f(1)＝2. (1) 求证：f(3)－f(2)＝9

10；

(2) 是否存在实数a ，b ，使f(n)＝

1

a ???

?－3

2n －b ＋1，对任意正整数n 恒成立，并证明你的结论．

2018届苏州高三年级第一次模拟考试 数学参考答案

1. 3

2. 2

3. (－2，0)

4.

110 5. 12 6. 48 7. －9 8. 9

4

9. 30π 10. 18 11. (x －1)2＋(y ＋2)2＝2 12. ????1，43 13. [－11，－9] 14.

3＋ln2

2

15. 解析：(1) f(x)＝(3cosx ＋sinx)2－23sin2x ＝3cos2x ＋23sinxcosx ＋sin2x －23sin2x ＝

3（1＋cos2x ）2＋1－cos2x

2

－3sin2x(2分)

＝cos2x －3sin2x ＋2＝2cos ?

???2x ＋π

3＋2.(4分)

当2x ＋π3＝2k π＋π，即x ＝k π＋π

3

(k ∈Z)时，f(x)取得最小值0,

此时自变量x 的取值集合为????

??x ??x ＝k π＋π

3，k ∈Z .(7分)

(2) 由(1)知f(x)＝2cos ?

???2x ＋π

3＋2.

令π＋2k π≤2x ＋π

3≤2π＋2k π(k ∈Z)，(8分)

解得π3＋k π≤x ≤5π

6

＋k π(k ∈Z)，(10分)

又x ∈????－π2，π2，令k ＝－1，x ∈[－π2，－π6]，令k ＝0，x ∈????π3，π2，

所以函数f(x)在????－π2，π2上的单调增区间是????－π2，－π6和????π3，π

2.(14分)

16. 解析：(1) 因为E ，F 是A1D1，B1C1的中点，

所以EF ∥A1B1.

在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1∥AB ， 所以EF ∥AB.(3分)

又EF ?平面ABHG ，AB ?平面ABHG ， 所以EF ∥平面ABHG.(6分)

(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD ⊥平面BB1C1C ， 又BH ?平面BB1C1C ，所以BH ⊥CD.(8分) 设BH∩CF ＝P ，易知△BCH ≌△CC1F ， 所以∠HBC ＝∠FCC1.

因为∠HBC ＋∠PHC ＝90°， 所以∠FCC1＋∠PHC ＝90°.

所以∠HPC ＝90°，即BH ⊥CF.(11分) 又DC∩CF ＝C ，DC ，CF ?平面CFED ， 所以BH ⊥平面CFED. 又BH ?平面ABHG ，

所以平面ABHG ⊥平面CFED.(14分)

17. 解析：(1) 由题意，轮船航行的方位角为θ， 所以∠BAP ＝90°－θ，AB ＝50， 则AP ＝

50cos （90°－θ）＝50

sin θ，BP ＝50tan(90°－θ)＝50sin （90°－θ）cos （90°－θ）＝50cos θsin θ

，

所以PC ＝100－BP ＝100－

50cos θ

sin θ.(4分) 由A 到P 所用的时间为t1＝

AP 25＝2sin θ

， 由P 到C 所用的时间为t2＝100－

50cos θsin θ75＝43－2cos θ

3sin θ，(6分)

所以由A 经P 到C 所用时间与θ的函数关系为 f (θ)＝t1＋t2＝2sin θ＋43－2cos θ3sin θ＝6－2cos θ3sin θ＋4

3，(8分)

函数f(θ)的定义域为????α，π2，其中锐角α的正切值为1

2.

(2) 由(1)知f(θ)＝6－2cos θ3sin θ＋43，θ∈????α，π

2，

所以f′(θ)＝6（1－3cos θ）

9sin2θ.

令f′(θ)＝0，解得cos θ＝1

3.(10分)

设θ0∈?

???0，π2，使cos θ0＝1

3.

当θ变化时，f ′(θ)，f (θ)的变化情况如下表：

θ (α，θ0) θ0 ?

???θ0，π2

f ′(θ) －

0 ＋

f (θ)

极小值

(12分)

所以当θ＝θ0时函数f(θ)取得最小值，此时BP ＝50cos θ0sin θ0＝252

2≈17.68(km)．

故在BC 上选择距离B 为17.68km 处为登陆点，所用时间最少．(14分) 18. 解析：(1) 由题意知c a ＝2

2

，所以a ＝2c.(1分)

又椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为3(2－1)，所以a －c ＝32－3，(2分) 解得c ＝3，a ＝32，所以b2＝a2－c2＝9，(4分) 所以椭圆C 的标准方程为x218＋y2

9

＝1.(6分)

(2) 当直线l 的斜率为0时，令y ＝－1，则x ＝±4，

此时以AB 为直径的圆的方程为x2＋(y ＋1)2＝16；(7分)

当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为x2＋y2＝9.(8分)

联立?

????x2＋（y ＋1）2＝16，x2＋y2＝9，解得x ＝0，y ＝3，即两圆过点T(0，3)．

猜想：以AB 为直径的圆恒过定点T(0，3)．(9分) 对一般情况证明如下：

设过点M(0，－1)的直线l 的方程为y ＝kx －1，与椭圆C 交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则?????y ＝kx －1，x2＋2y2＝18，

消去y ，整理得(1＋2k2)x2－4kx －16＝0，

所以x1＋x2＝4k 1＋2k2，x1x2＝－16

1＋2k2

.(12分)

因为TA →·TB →

＝(x1，y1－3)·(x2，y2－3)＝x1x2＋y1y2－3(y1＋y2)＋9＝x1x2＋(kx1－1)(kx2－1)－3(kx1－1＋kx2－1)＋9＝(k2＋1)x1x2－4k(x1＋x2)＋16＝

－16（k2＋1）1＋2k2－16k2

1＋2k2＋16＝

－16（1＋2k2）1＋2k2

＋16＝0，

所以TA ⊥TB.

所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T ，且定点T 的坐标为(0，3)．(16分) 19. 解析：(1) ①当n≥2时，Sn ＋Sn －1＝a2n ＋2

3，

所以Sn ＋1＋Sn ＝a2n ＋1＋2

3

，

两式相减得an ＋1＋an ＝1

3(a2n ＋1－a2n )，

即an ＋1－an ＝3，n ≥2；(2分)

当n ＝2时，S2＋S1＝a22＋2

3，即a22－3a2－10＝0，解得a2＝5或a2＝－2(舍)，

所以a2－a1＝3，

即数列{}an 为等差数列，且首项a1＝2， 所以数列{}an 的通项公式为an ＝3n －1.(5分) ②由①知an ＝3n －1，

所以Sn ＝n （3n －1＋2）2＝3n2＋n

2

.

由题意可得λ≥Sn

2n ＋1＝3n2＋n 2n ＋2对一切n ∈N*恒成立，

记cn ＝3n2＋n 2n ＋2，则cn －1＝3（n －1）2＋（n －1）

2n ＋1，n ≥2，

所以cn －cn －1＝－3n2＋11n －4

2n ＋2

，n ≥2.(8分)

当n>4时，cn

2，

所以当n ＝3时，cn ＝3n2＋n 2n ＋2取得最大值15

16，

所以实数λ的取值范围为????1516，＋∞.(11分)

(2) 由题意，设an ＝a1qn －1(q>0，q ≠1)，

a1·a2·…·an ＝10Tn ，两边取常用对数，得 Tn ＝lga1＋lga2＋…＋lgan.

令bn ＝lgan ＝nlgq ＋lga1－lgq ，

则数列{}bn 是以lga1为首项，lgq 为公差的等差数列．(13分)

若T （k ＋1）n Tkn 为定值，令T （k ＋1）n

Tkn ＝μ，则（k ＋1）nlga1＋（k ＋1）n[（k ＋1）n －1]

2lgq

knlga1＋kn （kn －1）

2lgq

＝μ，

即{[(k ＋1)2－μk 2]lgq}n ＋[(k ＋1)－μk]·????lg a21

q ＝0对n ∈N*恒成立， 因为q>0，q ≠1，

所以问题等价于?

????（k ＋1）2－μk 2＝0，

（k ＋1）－μk ＝0或a21＝q.

将

k ＋1

k

＝μ代入(k ＋1)－μk ＝0，解得μ＝0或μ＝1. 因为k ∈N*，所以μ>0，μ≠1，所以a21＝q. 又an>0，所以a1＝q.(16分)

20. 解析：(1) 当a ＝－2时，f(x)＝?

????－x3＋x2，x<0，ex －2x ， x ≥0，

当x<0时，f(x)＝－x3＋x2，f ′(x)＝－3x2＋2x ＝－x(3x －2)， 令f′(x)＝0，解得x ＝0或x ＝2

3

(舍)，

所以当x<0时，f ′(x)<0,

所以函数f(x)在区间(－∞，0)上为减函数；(2分) 当x≥0时，f(x)＝ex －2x ，f ′(x)＝ex －2， 令f′(x)＝0，解得x ＝ln2，

所以当0ln2时，f ′(x)>0，

所以函数f(x)在区间(0，ln2)上为减函数，在区间(ln2，＋∞)上为增函数，且f(0)＝1>0.(4分) 综上，函数f(x)的单调减区间为(－∞，0)和(0，ln2)，单调增区间为(ln2，＋∞)．(5分) (2) 设x>0，则－x<0，所以f(－x)＋f(x)＝x3＋x2＋ex －ax.

由题意，x3＋x2＋ex －ax ＝ex －3在区间(0，＋∞)上有解，等价于a ＝x2＋x ＋3

x 在区间(0，＋∞)上有

解．(6分)

记g(x)＝x2＋x ＋3

x

(x>0)，

则g′(x)＝2x ＋1－3x2＝2x3＋x2－3x2＝（x －1）（2x2＋3x ＋3）

x2，(7分)

令g′(x)＝0，因为x>0，所以2x2＋3x ＋3>0，故解得x ＝1.

当x ∈(0，1)时，g ′(x)<0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x)>0，

所以函数g(x)在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增， 故函数g(x)在x ＝1处取得最小值g(1)＝5.(9分)

要使方程a ＝g(x)在区间(0，＋∞)上有解，当且仅当a≥g(x)min ＝g(1)＝5， 综上，满足题意的实数a 的取值范围为[5，＋∞)．(10分) (3) 由题意知f′(x)＝ex －a.

当a≤0时，f ′(x)>0，此时函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，

由f(m)＝f(n)，可得m ＝n ，与条件|m －n|≥1矛盾，所以a>0.(11分) 令f′(x)＝0，解得x ＝lna.

当x ∈(0，lna)时，f ′(x)<0；当x ∈(lna ，＋∞)时，f ′(x)>0， 所以函数f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna ，＋∞)上单调递增． 若存在m ，n ∈[0，2]，f(m)＝f(n)，则lna 介于m ，n 之间，(12分) 不妨设0≤m

因为f(x)在(m ，lna)上单调递减，在(lna ，n)上单调递增，且f(m)＝f(n)， 所以当m≤x≤n 时，f (x)≤f(m)＝f(n)，

由0≤m

又f(x)在(m ，lna)上单调递减，且0≤m

即?

????e －a≤1，e －a≤e2－2a ，解得e －1≤a≤e2－e ， 所以1≤a e －1

≤e.(16分)

21. A ．解析：连结PB ，PC.因为∠PCF ，∠PBD 分别为同弧BP 上的圆周角和弦切角， 所以∠PCF ＝∠PBD.(2分) 因为PD ⊥BD ，PF ⊥FC ， 所以△PDB ∽△PFC ，所以PD PF ＝PB

PC

.(5分) 同理∠PBF ＝∠PCE. 又PE ⊥EC ，PF ⊥FB ，

所以△PFB ∽△PEC ，所以PF PE ＝PB

PC .(8分)

所以PD PF ＝PF

PE ，即PF2＝PD·PE.(10分)

B. 解析：矩阵M 的特征多项式为

f (λ)＝????

??λ－1－2－2λ－1＝λ2－2λ－3.(2分)

令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，

所以属于λ1的一个特征向量为α1＝??????11，属于λ2的一个特征向量为α2＝????

??1－1.(5分)

令β＝mα1＋nα2，即??????17＝m ??????11＋n ????

??1－1， 所以?????m ＋n ＝1，

m －n ＝7，

解得m ＝4，n ＝－3.(7分)

所以M4β＝M4(4α1－3α2)＝4(M4α1)－3(M4α2)

＝4(λ41α1)－3(λ42α2)＝4×34??????11－3×(－1)4×??????1－1＝????

??321327.(10分) C. 解析：由题意知曲线C 的直角坐标方程是y2＝2x ，(2分) 直线l 的普通方程为x －y －4＝0.(4分)

联立方程组?

???

?y2＝2x ，y ＝x －4，解得A(2，－2)，B(8，4)，所以AB ＝62，(7分)

因为原点到直线x －y －4＝0的距离d ＝|－4|

2＝22，

所以S △AOB ＝1

2

×62×22＝12.(10分)

D. 解析：因为a ，b ，c ∈R ，a2＋b2＋c2＝1， 所以由柯西不等式得(a －b ＋c)2≤(a2＋b2＋c2)·(1＋1＋1)＝3.(4分)

因为|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c)2对一切实数a ，b ，c 恒成立，所以|x －1|＋|x ＋1|≥3.

当x<－1时，－2x≥3，即x≤－32；当－1≤x≤1时，2≥3不成立；当x>1时，2x ≥3，即x≥3

2.

综上所述，实数x 的取值范围为????－∞，－32∪???

?3

2，＋∞.(10分) 22. 解析：(1) 因为平面ABCD ⊥平面ABEP ，平面ABCD∩平面ABEP ＝AB ，BP ⊥AB ，所以BP ⊥

平面ABCD.又AB ⊥BC ，所以直线BA ，BP ，BC 两两垂直， 以B 为原点，分别以BA ，BP ，BC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则P(0，2，0)，B(0，0，0)，D(2，0，1)，E(2，1，0)，C(0，0，1)．

因为BC ⊥平面ABPE ，所以BC →

＝(0，0，1)为平面ABPE 的一个法向量．(2分)

PD →＝(2，－2，1)，CD →

＝(2，0，0)，设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)， 则?????n·CD →＝0，n·PD →＝0， 即?????2x ＝0，2x －2y ＋z ＝0，令y ＝1，则z ＝2，故n ＝(0，1，2)．(4分)

设平面PCD 与平面ABPE 所成的二面角为θ，则cos θ＝n·BC →

|n|·|BC →|＝21×5＝25

5，

显然0<θ<π2，所以平面PCD 与平面ABPE 所成二面角的余弦值为25

5.(6分)

(2) 设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于2

5.

设PN →＝λPD →＝(2λ，－2λ，λ)(0≤λ≤1)，BN →＝BP →＋PN →

＝(2λ，2－2λ，λ)．(7分) 由(1)知平面PCD 的一个法向量为n ＝(0，1，2)， 所以cos 〈BN →

，n 〉＝BN →·n |BN →|·|n|＝25×9λ2－8λ＋4＝25，

即9λ2－8λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－1

9

(舍去)．(9分)

当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为2

5.(10分)

23. 解析：(1) 因为f(n)[f(n ＋1)＋1]＝2[2－f(n ＋1)]，所以f(n ＋1)＝4－f （n ）

f （n ）＋2.

由f(1)＝2，代入得f(2)＝4－22＋2＝1

2，

f(3)＝4－1212

＋2＝7

5，

所以f(3)－f(2)＝75－12＝9

10

.(2分)

(2) 由f(1)＝2，f(2)＝12，可得a ＝－45，b ＝1

5.(3分)

以下用数学归纳法证明： 存在实数a ＝－45，b ＝1

5

，使f(n)＝

1

－45????－32n －15

＋1成立．

①当n ＝1时，显然成立；(4分)

②当n ＝k 时，假设存在a ＝－45，b ＝15，使得f(k)＝1

－45????－32k －1

5

＋1成立，(5分)

那么当n＝k＋1时，f(k＋1)＝4－f（k）

f（k）＋2＝

4－

?

?

?

?

?

?

?

?

1

－

4

5?

?

?

?

－

3

2

k

－

1

5

＋1

1

－

4

5?

?

?

?

－

3

2

k

－

1

5

＋1＋2

＝12

5?

?

?

?

－

3

2

k

＋

8

5

12

5?

?

?

?

－

3

2

k

－

2

5

＝1＋

1

6

5?

?

?

?

－

3

2

k

－

1

5

＝

1

－

4

5?

?

?

?

－

3

2

k＋1

－

1

5

＋1，

即当n＝k＋1时，存在a＝－4

5，b＝

1

5，使得f(k＋1)＝

1

－

4

5?

?

?

?

－

3

2

k＋1

－

1

5

＋1成立．(9分)

由①②可知，存在实数a＝－4

5，b＝

1

5，使f(n)＝

1

a????

－

3

2

n

－b

＋1对任意正整数n恒成立．(10分)

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；

2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】

武昌区2020届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足 i i =-z z ，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2 π = ∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=?+?CB CP CA CP A ．4- B. 2- C ．2 D ．4 6．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是 A ． 643 B. 323 C ．274 D ．27 8 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2 1 232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ， 不等式39+

2018届江苏省常州市高三英语期末考试(一模)(解析版)

2018届江苏省常州市高三英语期末考试（一模）（解 析版） 2018届常州高三年级期末考试(一模)英语试卷(解析版) 第一卷(选择题，共85分) 第一部分听力(共两节，满分20分) 第一节(共5小题；每小题l分，满分5分) ( ) 1. What does the man think of the actress? A. She looks good. B. She works hard. C. She isn't attractive. ( ) 2. Why can't the speakers exercise next week? A. Because they'll go out to work. B. Because they'll fix some pipes. C. Because one pipe goes wrong. ( ) 3. What is the man going to do this weekend? A. See Jim off. B. Make a wish. C. Host a party. ( ) 4. How will the man pay the woman? A. 10 dollars an hour. B. 12 dollars an hour. C. 15 dollars an hour. ( ) 5. What are the speakers doing? A. Listening to a lecture. B. Listening to music. C. Having a discussion. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听第6段材料，回答第6、7题。 ( ) 6. What can we know about the computer? A. It can only be used in a fixed place. B. It can only be ordered over the phone. C. It comes with a fourteen-day free trial. ( ) 7. What can buyers get if they pay by credit card? A. A bigger discount. B. A faster delivery. C. A lower risk. 听第7段材料，回答第8、9题。( ) 8. Why is the plane delayed? A. Because of the building. B. Because of flight itself. C. Because of the weather. ( ) 9. What can we know from the conversation? A. The

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

江苏省扬州市2018届高三一模(六)英语试卷

2018届高三年级第一次模拟考试 英语 (满分120分，考试时间120分钟) 第一卷(选择题，三部分，共75分) 第一部分听力(共两节，每题1分，满分20分) 第一节(共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 ()1. What does Mr. Connors most probably do? A. A mechanic. B. A salesman. C. An engineer. ()2. When does the man want the woman to get to the restaurant? A. At 6：20. B. At 6：30. C. At 6：50. ()3. Where is Tom probably? A. At the bank. B. At his office. C. In the barber's. ()4. What is the question probably about? A. English. B. Math. C. Chemistry. ()5. Why will the woman go to Beijing? A. She has found a new job there. B. She will attend college there. C. She wants to see the world. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读 各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读 两遍。 听下面一段对话，回答第6至7题。 ()6. What kind of business does the man's company probably do? A. Painting. B. Designing. C. Printing. ()7. When will the woman's order be done? A. By the end of the week. B. At the beginning of next month. C. In six weeks. 听下面一段对话，回答第8至9题。 ()8. What is the probable relationship between the two speakers?

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

201X-201X学年湖北省武汉市武昌区高三(上)元月调考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（） A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞） 2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（） A．B．﹣ C．D．﹣ 7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（） A．B．2C．3D．4 8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率 k MF=（）

A．2 B．C．D． 9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（） A．B．C．D． 10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（） A．14h B．15h C．16h D．17h 11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣ 12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论： ①f（x）是R 上的奇函数； ②f（x）在[π，2π]上是增函数； ③?x∈[0，π]，f（x）≥0． 其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为． 14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．

江苏南京、盐城市2018届高三语文一模试卷有答案

江苏南京、盐城市2018届高三语文一模 试卷（有答案） 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 语文试题 第Ⅰ卷 （总分：160分时间：150分钟） 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 我们初学为文，一看题目便搔首踟蹰，不知如何落笔，即便▲，敷衍成篇，自己也觉得索然寡味。度过枯涩阶段便又是一种境界，提起笔来对于什么都有意见，有时一事未竟而枝节横生，有时旁征博引而轻重倒置，▲，下笔不能自休。知道割爱才进入第三阶段，对不恰当的内容要▲地加以削删，所谓“绚烂之极趋于平淡”就是这种境界。 A.披肝沥胆纷纷扬扬大刀阔斧 B.搜索枯肠洋洋洒洒大刀阔斧 C.披肝沥胆洋洋洒洒大张旗鼓 D.搜索枯肠纷纷扬扬大张旗鼓 2.下列语句中，所使用的修辞手法不同于其他三句的一

项是（3分） A.文艺是国民精神所发的火光，同时也是引导国民精神前途的灯火，文艺工作者要潜心探索，创造出鲜活、丰富的艺术形象来。 B.在硅谷这片热带雨林里，既有领军企业的大树，也有创业企业的小苗，即使大树或小苗死去，留下的腐殖质也会滋养创新的种子。 C.必须把纪律和规矩放在前面，让正常的批评和自我批评成为党内政治空气的清洁剂，坚决防止不正之风成为滋生腐败的温床。 D.衰败的大时代，精致的小人物。《受戒》和《倾城之恋》骨子里很像，我们几乎可以把《受戒》看作《倾城之恋》的乡村版。 3.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分） 契诃夫要我们笑，要我们笑着走上生活的道路，但是他也似乎时刻在警告我们：， ，。，，。 ①我们便免不了要受到它的支配 ②生活决不是开玩笑的 ③如果是像机械的话 ④但也不是像机械那样

2021届高考高三模拟考试数学试题

高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （ ） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是 （ ） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于 （ ） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3

7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(，则有（ ） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，

f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(理)试题 Word版含答案

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若 {}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （） A ．{0,1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,5} 2．已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数a 的取值范围是( ) A.12,2??- ??? B.1,22?? - ??? C.(),2-∞- D.1,2??+∞ ??? 3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ?()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ()(),31,-∞-+∞ B. (),3-∞- C. ()3,1- D.()1,+∞ 5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A. 29 B.13 C.49 D. 5 9 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载 了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4

高三模拟数学试题

2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1

部分高中高三元月调考数学文试卷含答案[640512]

大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学 2015届高三元月调考 数学（文科）试卷 命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武 考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ?= （ ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{3,4} D ．{1,2,4,5} 2．复数51i z i += +的虚部为 （ ） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3 y x π =-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度 C ．向左平移 6π 个单位长度 D ．向左平移3 π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件02 0232x y x y ≤≤?? ≤≤??≤-? ，则2z x y =-的最小值为（ ） A ．2 B ． 4 C ． 2- D ．4- 5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ） 湖北省 六校

2018届高三第一次模拟考试(一模)仿真卷(A卷)教师版

·1· 2018届高三第一次模拟考试仿真卷 英语（A ） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分 30 分）(略) 第二部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题：每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（ A 、 B 、 C 和 D ）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A （辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三一模）In fairy tales, it's usually the princess that needs protecting. At Google in Silicon Valley, the princess is the one defending the castle. Parisa Tabriz is a 31- year-old with perhaps the most unique job title in engineering- “Google Security Princess ”. Her job is to hack into the most popular web browser （浏览器）on the planet, trying to find weaknesses in the system before the “black hats ” do. To defeat Google's attackers, Tabriz must firstly think like them.Tabriz's role has evolved dramatically in the eight years since she first started working at Google. Back then, the young graduate from Illinois University was one of 50 security engineers---today there are over 500. Cybercrime （网络犯罪）has come a long way in the past decade - from the Nigerian Prince Scam to credit card theft. Tabriz's biggest concern now is the people who find bugs in Google's software, and sell the information to governments or criminals. To fight against this, the company has set up a Vulnerability Rewards Program, paying anywhere from $100 to $ 20, 000 for reported mistakes. It's a world away from Tabriz's computer-free childhood home in Chicago. The daughter of an Iranian-American doctor father, and Polish-American nurse mother, Tabriz had little contact with computers until she started studying engineering at college. Gaze across a line-up of Google security staff today and you'll find women like Tabriz are few and far between （稀少的）--- though in the last few years she has hired 班级姓名准考证号考场号座位号

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D