人船模型
“人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的力学综合模型之一.对“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上,船长为L,一质量为m的人,由船头走到船尾,若不计水的阻力,则整个过程人和船相对于
水面移动的距离?
说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关。该模型适用的条件:一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
变形1:质量为M的气球下挂着长为L的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中,现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面移动的距离?
M
L
m
M
L
变形2:如图所示,质量为M 的
1
4
圆弧轨道静止于光滑水平面上,轨道半径为R ,今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放,小球滑至最低点时,求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离?
“人船模型”的应用
① 等效思想”
如图所示,长为L 质量为M
立质量为m 1、m 2(m 1>m 2船在水平方向移动了多少?
②“人船模型”和机械能守恒的结合
如图所示,质量为M 的物体静止于光滑水平面上,其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道,现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放,试计算:
1.摆球运动到最低点时,小球与轨道的速度是多少? 2.轨道的振幅是多大?
M