薄壁圆管弯扭组合变形实验

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薄壁圆管弯扭组合变形测定实验

一、实验目的

①用点测法测定平面应力状态下

主应力的大小及方向。

二、实验设备名称及型号

①弯矩组合实验装置。

②静态电阻应变仪。

三、实验内容及方法

1.基本数据

材料常数：弹性模量E = 70 GPa 泊松比33.0=μ

装置尺寸：圆筒外径D = 40mm 圆筒内径d = 34mm

加载臂长l = 200 mm 测点位置L I-I =300 mm

2.计算方法

（1）指定点的主应力和主方向测定 实验值：主应力大小：()()()??

????-+--±++-=--245020454545221212

11εεεεμ

εεμμσσE 主应力方向：()()0454********εεεεεεα----=--tg

理论值：主应力大小：222122τσσσσ+??? ??±=；主应力方向：σ

τα220-=tg

五．实验步骤

1.将传惑器与测力仪连接，接通测力仪电源，将测力仪开

关置开。

2.将薄壁圆管上A 、B 、C 、D 各点的应变片按单臂(多点)四分之一桥测量接 线方法接至应变仪测量通道上。

3.逆时针旋转手轮，预加50N 初始载荷．将应变仪各测量通道置零。

4.分级加载，每级100N ，加至450N ．记录各级载荷作用下应变片450 ，00，-450方向上的应变读数。

5.卸去载荷。

6.将薄壁圆管上B 、D 两点00方向的应变片按图5（a ）半桥测量接线方法接 至应变仪测量通道上．重复步骤3、4、5。

7.将薄壁四管上A、C两点-450、450方向的应变片按图5（b）全桥测量接线方法接至应变仪测量通道上，重复步骤3、4、5。

8.将薄壁圆管上A、C两点-450、450方向的应变片按图5（c）全桥测量接线方法接至应变仪测量通道上，重复步骤3、4、5。

五、实验数据记录与处理

1、合理的纪录实验数据。

2、计算A、B、C、D四点的主应力大小和方向。

3、计算I—I 截面上分别由弯矩、剪力、扭矩所引起的应力。

实验数据

七、实验分析与总结

通过实验与书本内容的学习，总结出几条出现误差的原因：

（1）接线接头处接触电阻对实验结果的影响，有些线可能没有接好或者接的太松，从而引入较大的接触电阻，而且实验过程中可能由于碰触到了线而造成数据的大幅度波动；

（2）应变片在黏贴时候产生的缺陷对测量产生较大影响；

（3）在清零的过程中由于数据变动对实验结果产生较大的影响，即清零之后数据仍有波动，记录数据时数据仍在跳动；

（4）实验环境中温度，人员的走动等都会对应变片造成不良的影响。

（5）材料本身的质量分布以及缺陷对实验也会造成一定的影响。

弯扭组合变形实验报告

弯扭组合变形实验报告 水工二班 叶九三 1306010532 一、实验目的 1用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。 2测定分别由矩和扭矩引起的应力w σ和n τ，熟悉半桥和全桥的接线方法。 二、实验设备 仪器名称及型号：静态电阻应变仪 精度：1μm 三、试件尺寸及有关数据 试件材料：铝合金 弹性模量：70GPa 泊松比μ=0.33 应变片灵敏系数K=2.20 试件外径D=40mm 试件内径d=36mm 自由端端部到测点的距离L=300mm 臂长a=200mm 试件弯曲截面系数z W =2.16*610-3m 试件扭转截面系数P W =4.32*610-3m 四、实验数据与整理 1.实测数据 弯ε（W ε） 扭ε（n ε） 0ε 45ε 90ε 荷载F （N ） 读数με 增量με 读数με 增量με 读数με 增量με 读数με 增量με 读数με 增量με 0F 0 396 0 358 0 150 0 193 0 -19 1F 396 358 150 193 -19 393 363 150 194 -21 2F 789 721 300 387 -40 391 353 150 193 -20 3F 1180 1074 450 580 -60 394 357 149 192 -21 4F 1574 1431 599 772 -81 平均增量 393.50 357.75 150 193 -20 计算结果： εⅠ=218.7με εⅡ=-88.7με 0?=o 2.28

1σ=14.9MPa 2σ=-1.3MPa W E εσ?=*w =13.7725MPa ||1n n E εμ τ?+= =4.7072MPa 误差分析 w σ（MPa ） n τ（MPa ） I σ ∏σ 0? 实测值 13.7725 4.7072 14.9 -1.3 28.2 理论值 13.8889 4.6296 15.2 -1.4 33 相对误差% 0.84 1.68 1.9 7.1 14.5 思考题 1可以，因为主应力大小与方向是唯一的，不论应变片延哪个方向粘贴， 只要测出平面应力状态下的三要素，就可以计算出主应力的大小与主平 面方向。 2半桥自补偿法好，精度比半桥外补偿法高。 3不需要，因为采用的全桥测法已经将温度影响消除了。

第八章组合变形构件的强度习题

第八章组合变形构件的强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形,称为（）变形。 二、计算题 1、如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离l=80cm,轴的许用应力[]σ=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q，该轴处于

平衡状态。若[σ]=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d。 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm，承受集中载荷F 的作用，许用应力[σ]=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3，。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。(注：写出解题过程) 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D=1m的皮带轮，皮带紧边张力为2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R，并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为[σ]。

5薄壁圆管弯扭组合变形测定_实验报告

薄壁圆管弯扭组合变形测定实验 实验日期 姓名 班级 学号 实验组别 同组成员 指导教师（签字） 一、实验目的 二、实验设备名称及型号 三、实验数据记录与处理 1.基本数据 材料常数： 弹性模量 E = 70 GPa 泊松比 33.0=μ 装置尺寸： 圆筒外径 D = 39mm 圆筒内径 d = 34mm 加载臂长 h = 250 mm 测点位置 L I-I =140 mm 2.计算方法 （1）指定点的主应力和主方向测定 实验值：主应力大小：()()()?? ?? ??-+--± ++-= --2 45 02 45 45 45 2 3 1 2 12 11ε εεεμ ε εμ μ σ σE 主应力方向：()() 45 45 045 450 2εεε εεεα ----=--tg 理论值：主应力大小：2 2 3 1 22 T M M τσσ σ σ+?? ? ??± = ；主应力方向：M T tg σ τα220 - = （2）指定截面上的弯矩、扭矩和剪力所分别引起的应力的测定 a.弯矩M 引起的正应力的测定 实验值：2 di M E εσ = 实 理论值：()32 /14 3 απσ -= -D FL I I M 理 ，其中：D d /=α b. 扭矩T 引起的切应力的测定 实验值：)1(4μετ+=di T E 实 理论值：()16 /14 3α πτ-= D Fh T 理 c. 剪力F Q 引起的切应力的测定 实验值：) 1(4μετ+= di F E Q 实 理论值：z max Z 2FS I τδ = 剪，12 3 3 max z d D S -= 3.实验数据 1.指定点的主应力和主方向测定（表1、表2） 2.指定截面上的弯矩、扭矩和剪力所引起的应力测定（表3）

弯扭组合变形实验报告

薄壁圆管弯扭组合变形应变测定实验 一．实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向； 2．测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别由弯矩、剪力和扭矩所引起的 应力。 二．实验仪器和设备 1．弯扭组合实验装置； 2．YJ-4501A/SZ 静态数字电阻应变仪。 三．实验原理 薄壁圆管受力简图如图1所示。薄壁圆管在P 力作用下产生弯扭组合变形。 薄壁圆管材料为铝合金，其弹性模量E 为72 2m GN , 泊松比μ为0.33。薄壁圆管截 图1 面尺寸、如图2所示。由材料力学分析可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。Ⅰ-Ⅰ截面现有A 、B 、C 、D 四个测点，其应力状态如图3所示。每点处已按 –450、00、+450方向粘贴一枚三轴450应变花，如图4所示。 图2 图3 图4 四．实验内容及方法 1. 指定点的主应力大小和方向的测定 薄壁圆管A 、B 、C 、D 四个测点，其表面都处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变， 然后运用应变-应力换算关系求出主应力的大小和方向。若测得应变ε-45、ε0、ε45 ，则主应力大小的计算公式为 ()()()?? ? ???-+--±++-=--24502 0454******* 1211εεεεμεεμ μσσE

主应力方向计算公式为 ()()04545045 452εεεεεεα----= --tg 或 ()45 450454522εεεεεα+---=--tg 2. 弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应力的测定 a. 弯矩M 引起的正应力的测定 只需用B 、D 两测点00方向的应变片组成图5（a ）所示半桥线路，就可测得弯矩M 引的正应变 2 Md M εε= 然后由虎克定律可求得弯矩M 引起的正应力 2 Md M M E E εεσ= = b. 扭矩M n 引起的剪应力的测定 图5 用A 、C 两被测点-450、450方向的应变片组成图5（b ）所示全桥线路，可 测得扭矩M n 在450方向所引起的线应变 4 nd n εε= 由广义虎克定律可求得剪力M n 引起的剪应力 ()214nd nd n G E εμετ=+= c. 剪力Q 引起的剪应力的测定 用A 、C 两被测点-450、450方向的应变片组成图5（c ）所示全桥线路，可测得剪力Q 在450方向所引起的线应变 4 Qd Q εε= 由广义虎克定律可求得剪力Q 引起的剪应力 () 2 14Qd Qd Q G E εμετ=+= 五．实验步骤 1. 接通测力仪电源，将测力仪开关置开。 2. 将薄壁圆管上A 、B 、C 、D 各点的应变片按单臂（多点）半桥测量接线方法接至应变仪测量通道上。 3. 预加50N 初始载荷，将应变仪各测量通道置零；分级加载，每级100N ，加至450N ，记录各级载荷作用下应变片的读数应变，然后卸去载荷。 4. 按图5各种组桥方式，从复实验步骤3，分别完成弯矩、扭矩、剪力所引起应变的测定。 六．实验数据及结果处理

《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解

第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。

解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =

5薄壁圆管弯扭组合变形测定_实验报告(精)

薄壁圆管弯扭组合变形测定实验 实验日期 姓名班级学号 实验组别同组成员指导教师（签字） 一、实验目的 二、实验设备名称及型号 三、实验数据记录与处理 1.基本数据 材料常数：弹性模量E= 70 GPa 泊松比 装置尺寸：圆筒外径D= 39mm 圆筒内径d = 34mm 加载臂长h= 250 mm 测点位置L I-I=140 mm 2.计算方法 （1）指定点的主应力和主方向测定 实验值：主应力大小：

主应力方向： 理论值：主应力大小：；主应力方向： （2）指定截面上的弯矩、扭矩和剪力所分别引起的应力的测定 a.弯矩M 引起的正应力的测定 实验值：理论值：，其中：b. 扭矩T 引起的切应力的测定 实验值：理论值： c. 剪力F Q引起的切应力的测定 实验值：理论值：， 3.实验数据 1.指定点的主应力和主方向测定（表1、表2） 2.指定截面上的弯矩、扭矩和剪力所引起的应力测定（表3） 表1 被测点应变数据 应变读 数 A B 载荷

-450（R1） 00 （R2 ） 450 （R3 ） -450 （R4） 00 （R5 ） 450 （R6） F (N ?F(N ε(μ ε ?ε(μ ε ε(μ ε ?ε(μ ε ε(μ ε ?ε(μ ε ε(μ ε ?ε(μ ε ε(μ ε ?ε(μ ε ε(μ ε ?ε(μ ε 50 100 150 100 250 100 350 100 450 ( με 续表1 应变读 数 载荷 C D -450（R7） 00 （R8 ） 450 （R9 ） -450 （R10 ） 00 （R11 ） 450 （R12 ） F (N ?F(N ε(μ?ε(με(μ?ε(με(μ?ε(με(μ?ε(με(μ?ε(με(μ?ε(μ

实验一----弯扭组合变形

实验一----弯扭组合变形

弯扭组合变形的实验报告 力学-938小组 一．实验目的 1.测定薄壁圆管表面上一点的主应力； 2.验证弯扭组合变形理论公式； 3.掌握电阻应变片花的使用。 二．实验设备和仪表 1.静态数字电阻应变仪； 2.弯扭组合试验台。 三．实验原理与分析 1.实验计算简图如下所示： 在D点作用一外力，通过BD杆作用在C点，同时产生 弯矩和扭矩； 2.应变测量常常采用电阻应变花，把几个敏感栅制作成特殊夹角 形式，组合在同一基片上。本实验采用45o直角应变花，在A，B，C，D四点（这四点分别布置在圆管正前方、正上方、正后

方，正下方）上各贴一片，分别沿-45o ，0o ，45o 方向，如图所示。测量并记录每一点三个方向的应变值-45εo 、0εo 、45εo 。 正上方和正下方（B 、D 点）处于弯扭组合情况下，同时作 用有弯曲正应力和扭转切应力，其中弯曲正应力上端受拉，下端受压，而前方和后方由于弯矩作用产生的切应力远远小于扭转产生的切应力，所以可以忽略不计，这样，在前后位置只受扭转剪应力。 3. 理论应变的计算公式及简单推导 弯曲正应力计算公式：()4432 z M PLD W D d σπ= = -； （1） 扭转剪应力计算公式：()44 16 n p M PaD W D d τπ== -； （2） 根据（1）（2）式可计算出理论上作用在每点的应力值。 由应力状态理论分析可知，薄壁圆管表面上各点均处于平面应力状态。若在被测位置x,y 平面内，沿x,y 方向的线应变

为,x y εε，剪应变为x y γ ，根据应变分析可知，该点任一方向 α的线应变计算公式为： 1 cos 2sin 22 2 2 x y x y xy αεεεεεαγα+-= + - （3） 将α分别用-45o ，0o ，45o 代替，可得到x,y 方向的应变方程 组： 0454504545x y xy εεεεεεγεε--?=? =+-?? =-?o o o o o o （4） 由此，可得到解出每点-45εo 、0εo 、45εo 值的公式： 0454522 x x y xy x y xy εεεεγεεεγε-? =?? +-? =?? ++?=??o o o （5） 另外，根据2中的分析，利用材料力学相关公式，可得,x y εε， x y γ的理论计算公式为： ()21x y x xy E G E σεεμεμττγ?= ??? =-?? +?==?? （6） 这样，将（1）（2）（6）式代入到（5）式中，即可求解每点 -45εo 、0εo 、45εo 的理论值。 4. 将计算得到的理论值直接与测试仪上显示的数据进行对比，分析 误差。 四． 实验步骤

第八章组合变形构建的强度习题答案_百度文库.

- 1 - 第八章组合变形构件的强度习题答案 一、填空题 1、组合 二、计算题 1、解：317888010157.610(N m m 4M =???=??3 36 78810141.8410(N m m 2 T =? ?=?? 3 3 80 0.10.1r d d

σ = = ≤ 解得 d ≥30mm 2 、解：(1 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图： 险截面在梁中间截面左侧, P T P M 18. 02. 0max

== (2 强度计算第三强度理论:( ([]σπσ ≤+= += 2 2 3 2 2 3 18. 02. 032 P P d W T M Z r [] (

( ( ( mm m d 5. 320325. 010 118. 01012. 010 8032 10 118. 01012. 032 3 2 3 2 3 6 3 2 3 2

3 ==??+????= ??+??≥ πσπ 所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 。 3、解： - 2 - m kN 8. 1? m kN 2. 4? （1）外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力F 1、F 2向轴线简化，结果如图b ．传动轴受竖向主动力： kN 1436521=++=++=F F G F ，此力使轴在竖向平面内弯曲。附加力偶为： ((m kN 8. 16. 03621?=?-=-=R F F M e ，此外力偶使轴发生变形。 故此轴属于弯扭组合变形。（2）内力分析 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图（c ）、（d ）危险截面上的弯矩m kN 2. 4?=M ，扭矩m kN 8. 1?=T （3）强度校核

弯扭组合变形的主应力测定

实验八 弯扭组合变形的主应力测定 一、实验目的 1．测定平面应力状态下主应力的大小及方向。 2．掌握电阻应变花的使用。 二、实验设备 1．弯扭组合实验装置。 2．静态电阻应变仪。 三、实验原理 平面应力状态下任一点的主应力方向无法判断时，应力测量常采用电阻应变花。应变花是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上，如图8－1所示。如果已知三个方向的应变a ε、b ε及c ε，根据这三个应变值可以计算出主应变1ε及3ε的大小和方向，因而主应力的方向亦可确定（与主应变方向重合）。主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得： （8－1） 式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。 图8－2为045直角应变花，所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε及3ε的大小和方向： 2 904524509003,100000 02 22 ）（）（εεεεεεε-+-± += （8－2）（8－3）

00 0090090045022an εεεεεα---=t （8－3） 图8－1 图8－2 图 8－3 本实验以图8－3所示空心圆轴为测量对象，该空心圆轴一端固定，另一端固结一横杆，轴与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平平面内。今在横杆自由端加砝码，使空心圆轴发生扭转与弯曲的组合变形。在A －A 截面的上表面A 点采用045直角应变花，如图8－4所示，如果测得三个应变值00ε、045ε和090ε，即可确定A 点处主应力的大小及方向的实验值。 图 8－4 图 8－5 另由扭—弯组合理论可知，A －A 截面的上表面A 点的应力状态如图8－5

弯扭组合变形实验报告

创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 薄壁圆管弯扭组合变形应变测定实验 一．实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向； 2．测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别由弯矩、剪力和扭矩所引起的应力。 二．实验仪器和设备 1．弯扭组合实验装置； 2．YJ-4501A/SZ静态数字电阻应变仪。 三．实验原理 薄壁圆管受力简图如图1所示。薄壁圆 管在P力作用下产生弯扭组合变形。 薄壁圆管材料为铝合金，其弹性模量E 为722 GN, 泊松比μ为0.33。薄壁圆管截图1 m 面尺寸、如图2所示。由材料力学分析可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。Ⅰ-Ⅰ截面现有A、B、C、D四个测点，其应力状态如图3所示。每点处已按–450、00、+450方向粘贴一枚三轴450应变花，如图4所

示。 图2 图3 图4 四．实验内容及方法 1. 指定点的主应力大小和方向的测定 薄壁圆管A 、B 、C 、D 四个测点，其表面都处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变， 然后运用应变-应力换算关系求出主应力的大小和方向。若测得应变ε-45、ε0、ε45 ，则主应力大小的计算公式为 ()()()?? ? ???-+--±++-=--24502 04545 45231212 11εεεεμ εεμμσσE 主应力方向计算公式为 ()() 04545045 452εεεεεεα----= --tg 或 () 4545045 4522εεεεεα+--- =--tg 2. 弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应力的测定 a. 弯矩M 引起的正应力的测定 只需用B 、D 两测点00方向的应变片组成图5（a ）所示半桥线路，就可测得弯矩M 引的正应变 2 Md M εε= 然后由虎克定律可求得弯矩M 引起的正应力 2 Md M M E E εεσ= = b. 扭矩M n 引起的剪应力的测定 图5 用A 、C 两被测点-450、450方向的应变片组成图5（b ）所示全桥线路， 可测得扭矩M n 在450方向所引起的线应变 4 nd n εε= 由广义虎克定律可求得剪力 M n 引起的剪应力 ()2 14nd nd n G E εμετ= += c. 剪力Q 引起的剪应力的测定 用A 、C 两被测点-450、450方向的应变片组成图5（c ）所示全桥线路，

工程力学A参考习题之组合变形解题指导

组合变形 1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。 解题思路： （1）图（a ）下部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数； （2）图（b ）是轴向压缩，按式（8-1）计算其最大正应力值； （3）图（a ）中部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数。 答案：2a 34)(a F =σ，2 b )(a F =σ，2 c 8)(a F =σ 2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力1F 和偏心荷载2F 作用。已知kN 1001=F ， kN 452=F ，偏心距mm 200=e ，截面尺寸mm 300,mm 180==h b 。 （1）求柱内的最大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b 保持不变，此时h 应为多少？柱内的最大压应力为多大？ 解题思路： （1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）； （2）计算立柱I-I 截面上的内力（轴力和弯矩）； （3）按式（12-5）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截 面系数；

（4）将b 视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b 并计算此时的最大压应 力。 答案：（1）MPa 648.0max t =σ，MPa 018.6max c =σ （2）cm 2.37=h ，MPa 33.4max c =σ 3旋转式起重机由工字钢梁AB 及拉杆BC 组成，A 、B 、C 三处均可简化为铰链约束。起重 荷载kN 22P =F ，m 2=l 。已知MPa 100][=σ，试选择AB 梁的工字钢型号。 解题思路： （1）起重荷载移动到AB 跨中时是最不利情况； （2）研究AB 梁，求BC 杆的受力和A 支座的约束力。AB 梁发生压弯组合变形； （3）分析内力（轴力和弯矩），确定危险截面； （4）先按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，选择AB 梁的工字钢型号； （5）再按式（10-2）计算危险截面的最大应力值，作强度校核。 答案：选16.No 工字钢 4图示圆截面悬臂梁中，集中力P1F 和P 2F 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直 于梁的轴线。已知N 800P1=F ，kN 6.1P2=F ，m 1=l ，许用应力MPa 160][=σ，试确定截面直径d 。 解题思路： （1）圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形； （2）分析弯矩y M 和z M ，确定危险截面及计算危险截面上的y M 和z M 值； （3）由式（10-15）计算危险截面的总弯矩值； （4）按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，确定悬臂梁截面直径d 。 答案：mm 5.59≥d 5功率kW 8.8=P 的电动机轴以转速min /r 800=n 转动，胶带传动轮的直径mm 250=D

实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定

实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 实验容： 构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。 实验目的与要求： 1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向 2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路： 为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变 45ε-、0ε、45ε。 应变花的粘贴示意图 实验装置示意图 关键技术分析： 由材料力学公式： 得

从以上三式解得 主应变 根据广义胡克定律 1、实验得主应力 大小 ______ ____________ 122 4545 450450 2 ()2 ()() 2(1)2(1) E E σεε εεεε σμμ - - + ? =±-+- ? -+ ? 实 实 方向_______________ 0454504545 2()/(2) tgαεεεεε -- =+-- 实 2、理论计算主应力 3、误差 实验过程 1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。附表1

2.拟定加载方案。先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。估算P max(该实验载荷围P max<400N)，分4～6级加载。 3．根据加载方案，调整好实验加载装置。 4．加载。均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。实验至少重复两次。 5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。 6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。 附表1 (试件相关数据) 实验结果处理

实验四 弯扭组合变形时的应力测定

实验四弯扭组合变形时的应力测定 一、实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下的主应力大小及其方向，并与理论值进行比较。 2．测定弯扭组合变形杆件中的弯矩和扭矩分别引起的应变，并确定内力分量弯矩和扭矩的实验值。 3．进一步掌握电测法和电阻应变仪的使用。 了解半桥单臂，半桥双臂和全桥的接线方法。 二、实验仪器 1．弯扭组合实验装置。 2．YJ-28-P10R静态数字应变仪, 或者YJ-31电阻应变仪。 三、实验原理和方法 弯扭组合变形实验装置如图5-1所示，它由薄壁管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加 图4-1 弯扭组合实验装置

载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、电子秤10和固定支架11组成。钢索一端固定在扇臂端，另一端通过加载螺杆、载荷传感器与钢索接头固定，实验时转动手轮，加载螺杆和载荷传感器都向下移动，钢索受拉，载荷传感器就有电信号输出，此时电子秤数字显示出作用在扇臂的载荷值，扇臂端的作用力传递到薄壁管上，使管产生弯扭组合变形。 薄壁圆管材料为铝，其弹性模量E=70GPa、泊松比μ=0.33,管的平均直径D0=37mm,壁厚t=3mm。 Ⅰ-Ⅰ 图4-2 图4-3 A、B、C、D点应力状态

薄壁圆管弯扭组合变形受力如简图4-2所示。Ⅰ-Ⅰ截面为被测位置，该截面上的内力有弯矩和扭矩。取其前、后、上、下的A 、B 、C 、D 为被测的四个点，其应力状态见图4-3（截面Ⅰ-Ⅰ的展开图）。每点处按-450 、0、+450 方向粘贴一片450 的应变花，将截面Ⅰ-Ⅰ展开如图4-4（a ）所示。 四、 实验内容和方法 1．确定主应力大小及方向： 弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变后，可算出主应变的大小和方向，再应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。 主应力 ()()()?? ?? ??-+--±++-= ?+?-?+?-24502045454522.12 1211εεεεμεεμ μσE (1) 主方向 ()() 0454*******a εεεεεεα----= ?+?-? -?+n t (2) 式中：045-ε、0ε、045+ε分别表示与管轴线成045-ε、0ε、045+ε方向的线应变 2． 单一内力分量或该内力分量引起的应变测定： (1)弯矩M 及其所引起的应变测定 （a ）弯矩引起正应变的测定： 用上、下（即B 、D 两点）两测点两片方向的应变片组成图8-4b 所示半桥测量线路，测得B 、D 两处由于弯矩引起的正应变 2 ds M εε= (3) 式中：ds ε——应变仪的读数应变 M ε——由弯矩引起的轴线方向的应变 (b)弯矩M 的测定：

组合变形 习题及答案

组合变形 一、判断题 1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。( ) 2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。( ) 3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。( ) 4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。( ) 图 1 5. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。( ) 6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。( ) 图 2 7.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。( ) 8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。( )

图 3 9. 矩形截面的截面核心形状是矩形。( ) 10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。( ) 11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。( ) 12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。（） 二、选择题 1.截面核心的形状与（）有关。 A、外力的大小 B、构件的受力情况 C、构件的截面形状 D、截面的形心 2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（） 图 4 A、斜弯曲 B、纯弯曲 C、弯扭组合 D、平面弯曲 三、计算题 1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。

图 5 2.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。 3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为 ，试校核挡土墙的强度。 图 6 图 7 4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。 5.如图8所示,短柱横截面为2a×2a的正方形,若在短柱中间开一槽,槽深为a,问最大应力将比不开槽时增大几倍?

弯扭组合变形的主应力测定

一、实验目的 1、测定薄壁圆管表面上一点的主应力的大小及方向。 2、验证弯扭组合变形理论公式。 3、通过现场对试验数据的分析，判断实验数据的准确性，加深对弯扭组合变形的理解。 二、实验设备 1、微机控制电子万能试验机。 2、静态电阻应变仪。 三、实验原理 1、薄壁圆管弯扭组和变形受力简图，如图1所示 图1：薄壁圆管弯扭组和变形受力简图 2、由试验确定主应力大小和方向 由应力状态分析可知，薄壁圆管表面上各点均处于平面应力状态。 若在被测位置想x,y 平面内，沿x,y 方向的线应变x ε，y ε剪应力为xy γ，根据应变分析可知，该点任一方向a 的线应变的计算公式为 a a xy y x y x a 2sin 21 2cos 2 2 γεεεεε--+ += 由此得到的主应变和主方向分别为 2 23,1)21 ()2 ( 2 xy y x y x γεεεεε+-±+= y x xy a εεγ-- =02tan

对于各向同性材料，主应变1ε，3ε和主应力1σ，3σ方向一致，主应力的大小可由各向同性材料的广义胡克定律求得： με ε μ μεεμσ （1） 式中，E 、μ分别为材料的弹性模量和泊松比。 在主应力无法估计时，应力测量主要采用电阻应变花，应变化是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上。常用的应变花有450、600、900和1200等。 本实验采用的是45o 直角应变花，在A 、B 、C 、D 四点上各贴一片，分别沿着-450、00、450如图所示。根据所测得的应变分别为00ε、045ε及090ε，由下式计算出主应变1ε，3ε的大小和方向： 00εε=x 00004545εεεε-+=-y 004545εεγ-=-xy

弯扭组合变形主应力实验

实验五弯扭组合变形主应力实验 一、实验目的 1、用电测法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向； 2、在弯扭组合作用下，分别测定由弯矩和扭矩产生的应力值； 3、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会全桥法测应变的实验方法。 二、仪器设备 1、弯扭组合变形实验装置； 2、YD-2009型数字式电阻应变仪； 三、试件制备与实验装置 1、试件制备 本实验采用合金铝制薄壁圆管作为测量对象。为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B点、管底D点各粘贴了一个45o应变花（如图4-5-1），圆管发生弯扭组合变形后，其应变可通过应变仪测定。 图4-5-1 2、实验装置 如图4-5-1所示，将薄壁圆管一端固定在弯扭组合变形实验装置上，逆时针转动实验架上的加载手轮，通过薄壁圆管另一端的钢丝束施加载荷，使圆管产生变形。从薄壁圆管的内力图4-5-2可以发现：薄壁圆管除承受弯矩M作用之外，还受扭矩T的作用，圆管处于“组合变形”状态，且弯矩M=P?L，扭矩T= P?a

图4-5-2 内力图 图 4-5-3 单元体图

四、实验原理 1、主应力大小和方向的测定 如图4-5-3，若测得圆管管顶B 点的-45o、0o、45o三个方向（产生拉应变方向为45o，产生压应变的方向为-45o，轴向为0o）的线应变为ε-45o、ε0o、ε45o。由《材料力学》公式 αγαεεεεεα2sin 2 1 2cos 2 2 xy - + += -y x y x 可得到关于εx 、εy 、γxy 的线形方程组 ()[]()[] 45 2sin 2 145 2cos 2 2 xy 45-?--?+ += --γ εεεεεy x y x 2 2 0y x y x εεεεε-+ += ()() 452sin 2 1 452cos 22 xy 45?- ?+ += -γεεεεεy x y x 联立求解以上三式得 εx =ε0o εy =ε-45o+ε45o-ε0o γxy =ε-45o-ε45o 则主应变为 εγεεεεε2 xy 22,1222 ??? ??+??? ??±+= -y x y x y xy x εεγα--=02tg 由广义胡克定律 ()212 11μεεμ σ+-E = ()122 21μεεμ σ+-E = 得到圆管的管顶A 点主应力的大小和方向计算公式 ( )() () ()()2 45 02 45 045 452,10 12212-- - -+ ++E ± -E = εε εε μμεεσ 45 4504545022tg -----= εεεεεα 2、弯矩产生的应力大小测定 分析可知，圆管虽为弯扭组合变形，但管顶B 和管底D 两点沿x 轴方向的应变计只能测试因弯矩引起的线应变，且两者等值反向。因此，由上述主应力测试过程得知 ε=εx =ε0o

组合变形习题及参考答案

组合变形 、判断题 1?斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。() 2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。() 3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。() 4?正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。() 5.上图中，梁的最大拉应力发生在B点。() 6.图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。() 7.拉(压)与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。() 8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3 (C)所示。

() 4

图3 9. 矩形截面的截面核心形状是矩形。() 10. 截面核心与截面的形 状与尺寸及外力的大小有关。 () 11?杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的 形心越远。() 12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。() 二、选择题 1.截面核心的形状与()有关。 A 、外力的大小B 、构件的受力情况 C 、构件的截面形状 D 、截面的形心 2?圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是() A 、 斜弯曲 B 、 纯弯曲 C 、弯扭组合 ⑹ ⑹ 血

D、平面弯曲 三、计算题 1?矩形截面悬臂梁受力F仁F, F2=2F,截面宽为b,高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。 2?图6所示简支梁AB上受力F=20KN跨度L=2.5m,横截面为矩形，其高h=100mm, 宽b=60mm,若已知a =30；材料的许用应力[c]=80Mp试校核梁的强度。 3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN墙高H=3m,厚0.75m，许用压应力 [c] - =1 MP许用拉应力[丹二Mpa,墙的单位体积重量为m问沪,试校核挡土墙的强度。 4

弯扭组合实验实验报告记录

弯扭组合实验实验报告记录

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实验二弯扭组合试验 一、实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩； 3．学习电阻应变花的应用。 二、实验设备和仪器 1．微机控制电子万能试验机； 2．电阻应变仪； 3．游标卡尺。 三、试验试件及装置 弯扭组合实验装置如图一所示。空心圆轴试件直径D0＝42mm，壁厚t=3mm，l1=200mm， ＝360MPa，弹性模量E＝206GPa，泊松l2=240mm（如图二所示）；中碳钢材料屈服极限 s 比μ＝0.28。

图一 实验装置图 四、实验原理和方法 1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。 在圆轴某一横截面A －B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片 方向分别沿0°和±45°。 图三 应变 图四 圆轴上表面 τx σx τx σx 图五 圆轴下表面

根据平面应变状态应变分析公式： αγαεεεεεα2s i n 2 2c o s 2 2 xy y x y x - -+ += （1） 可得到关于εx 、εy 、γ xy 的三个线性方程组，解得： 45 45045450 εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2） 由平面应变状态的主应变及其方位角公式： 2 221222??? ? ??+???? ??-±+=xy y x y x γεεεεεε （3）0min max 2()2()xy xy x y tg γγαεεεε=- =- --或y x xy tg εεγα--=02 （4） 将式（2）分别代入式（3）和式（4），即可得到主应变及其方位角的表达式。 对于各向同性材料，应力应变关系满足广义虎克定律： ()()122 2212 111μεεμσμεεμ σ+-= +-= E E （5） 由式（2）~（5），可得一点的主应力及其方位角的表达式为： ()()() ()() 00 45 45045 4502 450 2 4504545212212212-------= -+-+± -+=εεεεεαεε εεμμεεσσtg E E （6） 0ε、0 45ε和0 45-ε的测量可用1/4桥多点测量法同时测出（见图六）。 R i R

弯扭组合实验实验报告

北京航空航天大学材料力学实验 弯扭组合试验 实验报告 机械工程及自动化学院380711班张涛38071122

实验二弯扭组合试验 一、实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 2．测定圆轴上贴有应变片截面上的弯矩和扭矩； 3．学习电阻应变花的应用。 二、实验设备和仪器 1．微机控制电子万能试验机； 2．电阻应变仪； 3．游标卡尺。 三、试验试件及装置 弯扭组合实验装置如图一所示。空心圆轴试件直径D0＝42mm，壁厚t=3mm，l1=200mm， ＝360MPa，弹性模量E＝206GPa，泊松l2=240mm（如图二所示）；中碳钢材料屈服极限 s 比μ＝0.28。 图一实验装置图

四、实验原理和方法 1、测定平面应力状态下一点处的主应力大小和主平面的方位角； 圆轴试件的一端固定，另一端通过一拐臂承受集中荷载P ，圆轴处于弯扭组合变形状态，某一截面上下表面微体的应力状态如图四和图五所示。 在圆轴某一横截面A －B 的上、下两点贴三轴应变花（如图三），使应变花的各应变片方向分别沿0°和±45°。 根据平面应变状态应变分析公式： αγαεεεεεα2s i n 2 2c o s 2 2 xy y x y x - -+ += （1） 可得到关于εx 、εy 、γ xy 的三个线性方程组，解得： 45 45045450 εεγεεεεεε-=-+==--xy y x （2） 由平面应变状态的主应变及其方位角公式： 2 221222??? ? ??+???? ??-±+=xy y x y x γεεεεεε （3 ）图三 应变花示意图 图四 圆轴上表面微体的应力状态 图五 圆轴下表面微体的应力状态