a 的最小值；
(3) 设函数g(x)＝lnx －2x 2＋4x ＋t(t 为常数)，若使g(x)≤x ＋m ≤f(x)在(0，＋∞)上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m 和t 的值．
解：(1) f ′(x)＝(3x －1)(x －1), (1分)
令f ′(x)＝0，得x 1＝1
3，x 2＝1.
∴ 当x ＝1
3时，有极大值f ????13＝427；(2分) 当x ＝1时，有极小值f(1)＝0. (3分)
(2) 易知f(x)在????0，13上递增，????1
3，1递减，(1，＋∞)递增．(4分) ∴ 当0＜a ≤13时，G(a)＝f (a )a ＝(a －1)2≥4
9， (5分)
特别当a ＝13时，有G(a)＝4
9
； (6分)
当1
3＜a ≤1时，F(a)＝f ????13，则G(a)＝f ????13a ＝427a ≥4271＝427
.(7分) 故对任意的0＜a ≤1，G(a)的最小值为4
27
. (8分)
(3) 由已知得h 1(x)＝x ＋m －g(x)＝2x 2－3x －lnx ＋m －t ≥0在(0，＋∞)上恒成立，
由h ′1(x)＝(4x ＋1)(x －1)
x
，(9分)
得x ∈(0,1)时，h ′1(x)＜0，x ∈(1，＋∞)时，h ′1(x)＞0， 故x ＝1时，h 1(x)取极小值，也是最小值．
从而当且仅当h 1(1)＝m －t －1≥0，m ≥t ＋1时，h 1(x)≥0在(0，＋∞)恒成立．(11分) 同样的，h 2(x)＝f(x)－x －m ＝x 3－2x 2－m ≥0， 在(0，＋∞)恒成立．
由h ′2(x)＝3x(x －43)得x ∈????0，43时，h ′2(x)＜0，x ∈(4
3，＋∞)时，h ′2(x)＞0， 故x ＝4
3时，h 2(x)取极小值，也是最小值．
从而当且仅当h 2????43＝－3227－m ≥0，m ≤－32
27时， h 2(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．(13分) ∴ t ＋1≤m ≤－32
27
.(14分)
由m 的唯一性知t ＝－5927，此时m ＝－32
27. (16分)
第23讲 高考题中的解答题解法
1. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. (1) 若sin ????A ＋π
6＝2cosA ，求A 的值； (2) 若cosA ＝1
3
，b ＝3c ，求sinC 的值．
点拨：本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力，是C 级要求，但属容易题．解题说理要准确、完整，过程要合理、严谨．
解：(1) 由题意知sinAcos π6＋cosAsin π
6
＝2cosA ，从而sinA ＝3cosA ，所以
cosA ≠0，tanA ＝ 3.因为0＜A ＜π，所以A ＝π
3
.
(2) 由cosA ＝1
3，b ＝3c ，及a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，得b 2＝a 2＋c 2，所以△ABC 是直角三
角形，且B ＝π2，所以sinC ＝cosA ＝1
3
.
2. 如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB ＝1米，高0.5米，CD ＝2a ????a ＞1
2米．上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终
保持和CD 平行的伸缩横杆．
(1) 设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S(平方米)表示成关于x 的函数S ＝f(x)；
(2) 当MN 与AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？求出这个最大面积．
解：(1) ① 0≤x ＜1
2时，由平面几何知识，得MN －12a －1＝x 1
2.
∴ MN ＝2(2a －1)x ＋1，S ＝f(x)＝－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋1
4.
② 12＜x ＜a ＋12时，S ＝f(x)＝12
·2a 2－????x －122·????
x －12＝a 2－????x －122·????
x －12.
∴ S ＝f(x)＝??
?
－(2a －1)x 2
＋(a －1)x ＋1
4，x ∈???
?0，1
2，a 2
－????x －122
·????x －12，x ∈????12
，a ＋12.
(2) ① 0≤x ＜12时，S ＝f(x)＝－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋1
4
.
∵ a ＞12，∴ a －12(2a －1)－12＝－a 2(2a －1)＜0，∴ a －12(2a －1)＜1
2.
(i) 12＜a ≤1，当x ＝0时，[f(x)]max ＝f(0)＝14
. (ii) a ＞1，当x ＝a －12(2a －1)时，[f(x)]max ＝f ??????a －12(2a －1)＝
a 24(2a －1). ② 12＜x ＜a ＋1
2时， S ＝f(x)＝a 2－????x －122·????
x －12
＝
????x －122????a 2－????x －122
≤
????x －122＋????a 2－????x －1222
＝1
2
a 2，
等号成立????x －122＝a 2－???
?x －1
22x ＝1
2
(2a ＋1)∈????12，a ＋12. ∴ 当x ＝12(2a ＋1)时，[f(x)]max ＝a 2
2
.
(i)12＜a ≤1时，∵ a 22－14＝12????a ＋22????a －2
2， ∴ 12＜a ≤22时，当x ＝0，[f(x)]max ＝f(0)＝14， 22＜a ≤1时，当x ＝12(2a ＋1)，[f(x)]max ＝a 22. (ii) a ＞1时，12a 2－a 24(2a －1)＝4a －34(2a －1)a 2＞0.
当x ＝12(2a ＋1)时，[f(x)]max ＝a 2
2
.
综上，12＜a ≤22时，当x ＝0时，[f(x)]max ＝f(0)＝14，即MN 与AB 之间的距离为0米时，
三角通风窗EMN 的通风面积最大，最大面积为14平方米．a ＞22时；当x ＝1
2(2a ＋1)时，
[f(x)]max ＝a 22， 即MN 与AB 之间的距离为x ＝1
2(2a ＋1)米时，三角通风窗EMN 的通风面
积最大，最大面积为1
2
a 2平方米．
基础训练
1. 解：(1) f(x)＝2sin 2x －23sinxcosx ＋1＋m ＝1－cos2x －3sin2x ＋1＋m ＝－2sin ????2x ＋π
6＋2＋m. 由π2＋2kπ≤2x ＋π6≤3π
2
＋2kπ(k ∈Z )，
得y ＝f(x)的单调递增区间为????kπ＋π6，kπ＋2π
3(k ∈Z )． (2) 当π2≤x ≤π时，7π6≤2x ＋π6≤13π
6
，∴ －1≤sin ????2x ＋π6≤12， ∴ 1＋m ≤f(x)≤4＋m ，∴ ?
???
?
1＋m ＝2，4＋m ＝5，解得m ＝1.
2. 证明：由题意可知，△PAC 为等腰直角三角形，△ABC 为等边三角形．
(1) 因为O 为边AC 的中点，所以BO ⊥AC.
因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC ＝AC ，BO 平面ABC ，所以BO ⊥面PAC.
因为PA 平面PAC ，所以BO ⊥PA.
在等腰三角形PAC 内，O ，E 为所在边的中点， 所以OE ⊥PA.
又BO ∩OE ＝O ，所以PA ⊥平面EBO.
(2) 连AF 交BE 于Q ，连QO.因为E 、F 、O 分别为边PA 、PB 、AC 的中点，所以AO
OG ＝
2，且Q 是△PAB 的重心，于是AQ QF ＝2＝AO
OG
，所以FG ∥QO.因为FG
平面EBO ，QO 平
面EBO ，所以FG ∥平面EBO.
(注：第(2)小题亦可通过取PE 中点H ，利用平面FGH ∥平面EBO 证得)
3. 解：(1) 由题知：???
??
a ＋
b ＝0，
a ＞0，
－b 2
4a ＝－18，
解得???
a ＝12
，b ＝－1
2，
故f(x)＝12x 2－1
2
x.
(2) T n ＝a 1a 2…a n ＝????45n 2
－n
2，
T n －1＝a 1a 2…a n －1＝????45(n －1)2
－(n －1)2
(n ≥2)，
∴ a n ＝
T n T n －1＝???
?45n －1
(n ≥2)． 又a 1＝T 1＝1满足上式，所以a n ＝????45n －1
(n ∈N *
)． 4. 解：(1) ① ON ＝3－x 2，OM ＝33x ，MN ＝3－x 2－3
3
x ， ∴ y ＝x ?
??
?
3－x 2－
33x ，x ∈????0，32. ② PN ＝3sin θ，ON ＝3cos θ，OM ＝3
3
×3sin θ＝sin θ， MN ＝ON －OM ＝3cos θ－sin θ，
y ＝3sin θ(3cos θ－sin θ)＝3sin θcos θ－3sin 2θ，???
?θ∈????0，π3. (2) 选择y ＝3sin θcos θ－3sin 2θ＝3sin ????2θ＋π6－3
2. ∵ θ∈????0，π3，∴ 2θ＋π6∈????π6，5π
6， ∴ 2θ＋π6＝π2即θ＝π6时，y max ＝3
2.
例题选讲
例1 解：(1) 若4∈B ，则
4－a
3－a 2
＜0a ＜－3或3＜a ＜4. ∴ 当4B 时，实数a 的取值范围为[－3，3]∪[4，＋∞)． (2) A ＝{x|(x －2)(x －3a －1)＜0}，B ＝{x|a ＜x ＜a 2＋1}． ① 当a ＜1
3时，A ＝(3a ＋1,2)．
要使B
A ，必须?
????
a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2，此时－1≤a ≤－1
2；
② 当a ＝1
3时，A ＝，使B A 的a 不存在；
③ 当a ＞1
3时，A ＝(2,3a ＋1)．
要使B
A ，必须?
????
a ≥2，
a 2＋1≤3a ＋1，此时2≤a ≤3.
综上可知，使B A 的实数a 的取值范围是[2,3]∪????－1，－1
2. 例2 解：(1) 设所求直线方程为y ＝－2x ＋b ，即2x ＋y －b ＝0.
∵ 直线与圆相切，∴ |－b|
22＋12＝3，得b ＝±35，
∴ 所求直线方程为y ＝－2x±3 5. (2) (解法1)假设存在这样的点B(t,0)．
当P 为圆C 与x 轴左交点(－3,0)时，PB PA ＝|t ＋3|
2；
当P 为圆C 与x 轴右交点(3,0)时，PB PA ＝|t －3|
8.
依题意，|t ＋3|2＝|t －3|8，解得t ＝－5(舍去)或－9
5
.
下面证明点B ????－95，0对于圆C 上任一点P ，都有PB
PA 为一常数． 设P(x ，y)，则y 2＝9－x 2，
∴ PB 2PA 2＝???
?x ＋952＋y 2(x ＋5)2＋y 2＝x 2＋185x ＋8125＋9－x 2x 2＋10x ＋25＋9－x 2＝1825(5x ＋17)
2(5x ＋17)＝9
25， 从而PB PA ＝3
5
为常数．
(解法2)假设存在这样的点B(t,0)，使得PB
PA 为常数λ，则PB 2＝λ2PA 2，
∴ (x －t)2＋y 2＝λ2[(x ＋5)2＋y 2]，将y 2＝9－x 2代入得， x 2－2xt ＋t 2＋9－x 2＝λ2(x 2＋10x ＋25＋9－x 2)，
即2(5λ2＋t)x ＋34λ2－t 2－9＝0对x ∈[－3,3]恒成立，
∴ ?
???
?
5λ2＋t ＝0，
34λ2－t 2
－9＝0，解得???
λ＝3
5，t ＝－9
5，
或?
????
λ＝1，
t ＝－5(舍去)， 所以存在点B ????－95，0对于圆C 上任一点P ，都有PB PA 为常数3
5. 例3 (1) 解：依题意Δa n ＝a n ＋1－a n ，
∴ Δa n ＝????52(n ＋1)2－132(n ＋1)－????52
n 2－13
2n ＝5n －4. (2) ①证明：由Δa n －a n －a n ＝2n 得a n ＋1－2a n ＝2n ，即a n ＋1＝2a n ＋2n . ∴
a n ＋12n ＋1＝a n 2n ＋12，即a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝12
.∵ a 1＝1，∴ a 12＝12. ∴ ????
??a n 2n 是以12为首项，1
2为公差的等差数列．
②解：由①得a n 2n ＝12＋12(n －1)＝n 2，∴ a n ＝n 2·2n ＝n·2n －
1.
∴ S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝1·20＋2·21＋…＋n·2n －
1，
∴ 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋n·2n ，
两式相减得－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －
1－n·2n ＝
1－2n
1－2
－n·2n ， ∴ S n ＝n·2n －2n ＋1＝(n －1)2n ＋1.
例4 (1) 解：f ′(x)＝1x －a x 2＝x －a
x
2(x ＞0)．
当a ≤0时，f ′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调增；当a ＞0时，x ∈(0，a)，f ′(x)＜0，
f(x)在(0，a)上单调减，x ∈(a ，＋∞)，f ′(x)＞0，f(x)在(a ，＋∞)上单调增．
综上，a ≤0时f(x)的单调区间为(0，＋∞)；
当a ＞0时，f(x)的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．
(2) 证明：充分性：a ＝1时，由(1)知，f(x)在x ＝1处有极小值也是最小值， 即f min (x)＝f(1)＝0.而f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 在(0，＋∞)上有唯一的一个零点x ＝1.
必要性：f(x)＝0在(0，＋∞)上有唯一解，且a>0，由(1)知，在x ＝a 处有极小值也是最小值f(a)，f(a)＝0，即lna －a ＋1＝0.
令g(a)＝lna －a ＋1，g ′(a)＝1
a －1＝1－a a
.
当0＜a ＜1时，g ′(a)＞0，在(0,1)上单调递增；当a>1时，g ′(a)＜0，在(1，＋∞)上
单调递减．g max (a)＝g(1)＝0，g(a)＝0只有唯一解a ＝1.
f(x)＝0在(0，＋∞)上有唯一解时必有a ＝1.
综上：在a>0时，f(x)＝0在(0，＋∞)上有唯一解的充要条件是a ＝1.
(3) 证明：∵ 12
(x ＋1)lnx －2(x －1)＞0.
令F(x)＝(x ＋1)lnx －2(x －1)，∴ F ′(x)＝lnx ＋x ＋1x －2＝lnx ＋1
x －1.
由(1)知，当a ＝1时，f min (x)＝f(1)＝0， ∴ f(x)≥f(1)＝0，∴ lnx ＋1
x
－1≥0.
∴ F ′(x)≥0，∴ F(x)在(1,2)上单调递增，∴ F(x)＞F(1)＝0，
∴ (x ＋1)lnx －2(x －1)＞0，∴ 1lnx －1x －1＜1
2(1＜x ＜2)．
高考回顾
1. 解：f(x)＝asinxcosx －cos 2x ＋sin 2x ＝a
2sin2x －cos2x.
由f ????－π3＝f(0)得－32·a 2＋1
2＝－1，解得：a ＝2 3. 因此f(x)＝3sin2x －cos2x ＝2sin ????2x －π
6. 当x ∈????π4，π3时，2x －π6∈????π3，π
2，f(x)为增函数； 当x ∈????π3，11π24时，2x －π6∈????π2，3π4，f(x)为减函数． 所以f(x)在????π4，11π24上的最大值为f ????π3＝2. 又因为f ????π4＝3，f ???
?11π24＝2， 所以f(x)在????π4，11π24上的最小值为f ???
?11π24＝ 2. 2. 解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得
a ＝2x ，h ＝60－2x
2
＝2(30－x)，0＜x ＜30.
(1) S ＝4ah ＝8x(30－x)＝－8(x －15)2＋1 800，所以当x ＝15时，S 取得最大值．
(2) V ＝a 2h ＝22(－x 3＋30x 2)，V ′＝62x(20－x)． 由V ′＝0得x ＝0(舍)或x ＝20.
当x ∈(0,20)时，V ′＞0；当x ∈(20,30)时V ′＜0. 所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值． 此时h a ＝12，即包装装盒的高与底面边长的比值为12.
3. 解：对f(x)求导得f ′(x)＝e x (1＋ax 2－2ax )(1＋ax 2)2
.①
(1) 当a ＝43，若f ′(x)＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝1
2.
结合①，可知 x ?
???－∞，12
1
2 ???
?12，32 32 ???
?32，＋∞ f ′(x) ＋
0 －
0 ＋
f(x)
极大值
极小值
所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝1
2
是极大值点．
(2) 若f(x)为R 上的单调函数，则f ′(x)在R 上不变号，结合①与条件a>0，知ax 2－2ax
＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a(a －1)≤0，由此并结合a ＞0，知0＜a ≤1.
4. 解：(1) 由已知a n ＋1＝rS n 可得a n ＋2＝rS n ＋1，
两式相减可得a n ＋2－a n ＋1＝r(S n ＋1－S n )＝ra n ＋1，即a n ＋2＝(r ＋1)a n ＋1. 又a 2＝ra 1＝ra ，所以r ＝0时，数列{a n }为：a,0，…，0，…； 当r ≠0，r ≠－1时，由已知a ≠0，∴ a n ≠0(n ∈N *)．
于是由a n ＋2＝(r ＋1)a n ＋1，可得a n ＋2
a n ＋1
＝r ＋1(n ∈N *)，
a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列，∴ 当n ≥2时，a n ＝r(r ＋1)n －
2a.
综上，数列{a n }的通项公式为a n ＝?
????
a ，n ＝1，
r (r ＋1)n －
2a ，n ≥2，n ∈N *. (2) 对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列．证明如下：
当r ＝0时，由(1)知，a m ＝?
????
a ，(m ＝1)
0，(m ≥2，m ∈N *) ∴ 对于任意的m ∈N *且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列， 当r ≠0，r ≠1时，∵ S k ＋2＝S k ＋a k ＋1＋a k ＋2，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1，
若存在k ∈N *，使得S k ＋1，S k ，S k ＋2成等差数列，则S k ＋1＋S k ＋2＝2S k ， ∴ 2S k ＋2a k ＋1＋a k ＋2＝2S k ，即a k ＋2＝－2a k ＋1.
由(1)知，a 2，a 3，…，a n ，…的公比r ＋1＝－2，
于是对于任意的m ∈N *且m ≥2，a m ＋1＝－2a m ，从而a m ＋2＝4a m ， ∴ a m ＋1＋a m ＋2＝2a m ，即a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列，
综上，对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列．
江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)
计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.
2003年江苏省高考物理试卷
2003年江苏省高考物理试卷 一、本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．(★★★★)下列说法中正确的是（） A．质子与中子的质量不等，但质量数相等 B．两个质子间，不管距离如何，核力总是大于库仑力 C．同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同 D．除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力 2．(★★★★)用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应，现将该单色光的光强减弱，则（） A．光电子的最大初动能不变 B．光电子的最大初动能减少 C．单位时间内产生的光电子数减少 D．可能不发生光电效应 3．(★★★★)如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子 对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则（） A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动 B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大 C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少
D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加 4．(★★★★)铀裂变的产物之一氪90（）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳 定的锆90（），这些衰变是（） A．1次α衰变，6次β衰变B．2次α衰变，2次β衰变 C．2次α衰变D．4次β衰变 5．(★★★)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电（） A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D．断开K，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大 6．(★★★★)一定质量的理想气体（） A．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于初始温度 B．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于初始体积 C．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于初始温度 D．先等容加热，再等压压缩，其压强必大于初始压强
2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2003年全国2卷高考理科数学试题
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的 1．已知2(π - ∈x ，0），5 4cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 2．圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+） （C ）（∞-，2-）?（0，∞+） （D ）（∞-，1-）?（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2 5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得
2003年高考.江苏卷.数学试题及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区 域（不包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 24 7 （C ） 7 24 （D ）－ 7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为（ ） a (A) (B) (C) (D)
（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） （A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-????? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列， 则=-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．
2014年江苏高考数学(理科)答案与解析
2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)
【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-
江苏省高考数学试卷 真题详细解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
数学2003江苏卷(附解答)
a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为 （ ） 2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,5 4cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－24 7 C ．7 24 D ．－7 24 4．设函数,1)(.0, ,0,12)(021>??? ??>≤-=-x f x x x x f x 若则 x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[),(+∞∈+ +=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
6．函数),1(,1 1ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11+∞∈+-= x e e y x x B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1-∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1-∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ． 3 3 a B ． 4 3 a C ． 6 3 a D ． 12 3 a 8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ） A ．[a 1,0] B ．]21, 0[a C ．|]2| ,0[a b D ．|]21| ,0[a b - 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m －n|= （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点， MN 中点的横坐标为3 2- ，则此双曲线的方程是 （ ） A ． 14 3 2 2 =- y x B ． 13 4 2 2 =- y x C ． 12 5 2 2 =- y x D ． 15 2 2 2 =- y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中 点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ） A ．)1,31 ( B ．)3 2 ,31( C ．)2 1 ,52( D ．)3 2 ,52( 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A ．3π B ．4π C ． 33π D ．6π
江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)
江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.
答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．
(完整版)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
历年江苏数学高考试题与答案2004_2015
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷含答案
江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷（含答案） 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的
渐近线，且经过点 ，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点 ，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值；
江苏省高考数学二轮复习：第讲 函数与方程思想
第19讲函数与方程思想 考试说明指出：“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查，使用填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查．” 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决． 函数和方程的思想简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系，对函数和方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，一般情况下，凡是涉及未知数问题都可能用到函数与方程的思想． 函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题；(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解． 由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视．
1. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 2.函数f(x)＝ax－a＋1存在零点x0，且x0∈[0,2]，则实数a的取值范围是________． 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，则该长方体的外接球体积为________． 4.关于x的方程sin2x＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是________． 【例1】若a，b为正数，且ab＝a＋b＋3，求a＋b的取值范围．
2014年江苏省高考数学试题)答案解析
2014年江苏省高考数学试题)答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部 为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。
漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ． 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的
2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：填空题专练(一)
填空题专练(一) 1.(2018南京高三学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= . 2.(2018江苏南京高三期中)若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z= . 3.(2017无锡普通高中高三期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生的人数为. 4.(2017江苏泰州姜堰模拟)甲、乙两名同学下棋,若甲获胜的概率为0.3,甲、乙下成和棋的概率为0.4,则乙获胜的概率为. 5.(2018江苏南京高三上学期期中)下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是. ,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为________. 6.(2019江苏高三模拟)在等差数列{a n}中,若a5=1 2 7.(2018南京第一学期期末调研)已知角α的终边经过点P(12,5),则sin(π+α)+cos(-α) 的值 是. 8.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是.
9.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l 与线段AB 有公共点时,实数a 的取值范围为 . 10.(2017徐州王杰中学高三月考)在三棱锥S-ABC 中,平面SAB,平面SBC,平面SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 11.(2018江苏南京调研)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2 a +y 2 b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,直线AF 2与椭圆的另一个交点为C,若AF 2??????? =2F 2C ?????? ,则该椭圆的离心率为 . 12.(2018南京高三学情调研)已知函数f (x)={2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.若存在唯一的整数x,使得f (x )-a x >0成 立,则实数a 的取值范围为 . 13.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AD=8,BC=20,则AB ????? ·AC ????? 的值为 . 14.(2019江苏高三下学期期初联考)已知实数x,y,z 满足x+y+z=0,xyz=-3,则|x|+|y|+|z|的最小值是 . 答案精解精析 1.答案 {0,2} 解析 本题考查交集.集合P ∩Q={0,2}. 2.答案 -1+i
