2013高考题立体几何
2013年全国高考理科数学：立体几何
1．如图,AB
是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.
(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；
(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值
2．是AD 的
(1).
3．DA 1C,
1
4．如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=?,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE ==O 为BC 的中点.将ADE ?沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥
A BCDE '-,其中A O '=.
(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.
5．如图, 四棱柱
ABCD -A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD
= 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.
(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ; (Ⅱ) 求二面角B 1-CE -C 1的正弦值.
(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1
所成角的正弦值为6
, 求
线段AM 的长
.
6．如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,CA=CB,AB=A A 1,∠BA A 1=60°.(Ⅰ)证明AB ⊥A 1C; (Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA 1B 1B,AB=CB=2,求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值
.
7．如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD
,
1AB AA ==: A 1C ⊥平面
BB 1D 1D ;
1
A
.
C
O B
D
E
A C
D
O
B
E
'A
图1
图2
(Ⅱ) 求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小.
8如图,PA ,ABCD E BD ⊥平面为的中点,G PD 为的中点，3
,12
DAB DCB EA EB AB PA ???====，, 连接CE 并延长交AD 于F .(1) 求证:AD CFG ⊥平面;
(2) 求平面BCP 与
平
面
DCP
的夹角的余弦值.
9．如图,在直三棱柱111A B C ABC -中,AC AB ⊥
,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点
(1)求异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值 (2)求平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值.
10．如图,四棱锥P ABCD -中,902,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==?
，与PAD ?都是等边三
角形.(I)证明:;PB CD ⊥ (II)求二面角A PD C --的大小.
11．如图所示,在三棱锥P ABQ -中,PB ⊥平面ABQ ,BA BP BQ ==,,,,D C E F
分别是
,,,AQ BQ AP BP 的中点, 2AQ BD =,PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接
GH .(Ⅰ)求证:AB GH ; (Ⅱ)求二面角D GH E --的余弦值.