立体角计算公式

立体角计算公式

初醒悟

摘要：本文应用数学工具，推导出灯具在两个相互垂直方向上的发光角同立体角之间的关系。

关键词：立体角，发光角。

0引言

光强度是照明工程中的一个重要术语，其定义是“光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量”，一般以I表示。若在某微小立体角dΩ内的光通量为dΦ（ψ，θ），则该方向上的光强为：

I（ψ，θ）=dΦ（ψ，θ）/dΩ。

式中，dΩ的单位为sr（球面度），光强的单位为cd（坎德拉，烛光）。

1 cd=1 lm/sr。

但关于立体角的计算方法，照明教材及各类文献中却没有述及。这给从事照明工程的专业技术人员带来很大的困惑。

1立体角的定义

将弧度表示平面角度大小的定义（弧长

除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角”

A

为：球面面积与半径平方的比值。即：Ω=

2

r

图1平面角（单位：弧度rad）图2立体角（单位：球面度sr）2立体角的计算

设灯具在两个相互垂直方向上的发光角为2α和2β，求

其所对应的立体角的大小。设0<2α<π，0<2β<π

不失一般性，设球体半径为单位长度1，坐标原点在球

心，坐标轴方向如图。根据定义，只须求出两角所夹球面的面积，即是立体角的大小。由于对称性，只需求出第一卦限内的面积再乘以4即可。

图3 计算示意图

曲面面积计算公式为： A=

??

??+??+D

y

z x z 2

2)()(

1dxdy （1） 上半球球面方程为：

Z=2

21y x -- （2）

由 x z ??=221y

x x --- （3）

221y

x y y z ---=

?? （4） 得 222211)()(

1y

x y z x z --=??+??+ （5）

代入（1）式得： A=

??

--D

y

x dxdy 2

2

1 (6)

利用极坐标，得： A=

??

-D

r

rdrd 2

1θ (7)

易知，积分区域在xy 平面上的投影是由两条椭圆曲线围成，方程分别为：

α

2

2sin x +y 2

=1 (8) x 2

+β

2

2sin y =1 (9) 交点坐标（

βαβα22sin sin 1cos sin -,

βαα

β22sin sin 1cos sin -)

φ1=arctg α

β

tg tg (10)

φ2=arctg

β

α

tg tg (11) 将x=rcos Φ，y=rsin Φ带入（8）、（9）式，得极坐标表示的边界方程为： α

22

2sin cos sin 11Φ

+

Φ=

r (12)

β

22

2sin sin cos 12Φ+

Φ=

r (13)

图4 xy 面投影

根据对称性，有：

A=4(A1+A2) (14) A1=?

?-ΦΦ1

02

1

1r r rdr d A2=

?

?

Φ-Φ2

2

2

1r r

rdr

d

于是， A1=

10

1

2

1(r r d ?

Φ--Φ

=

?

ΦΦ+

Φ-

-1

222

sin cos sin 111(α

）d Φ

=Φ1-?

ΦΦ+Φ-1

2

22

2cos sin sin sin 1αα

d Φ =Φ1-

?

ΦΦ

+Φ-Φ

Φ1

2

2

2

sin sin sin 1cos cos ααd

设t=sin Φ，则cos Φd Φ=dt A1=Φ1-?

Φ-1

sin 0

2

2

cos 1cos t dt αα

=Φ1-

?

Φ-1

sin 0

2

2cos /1t

dt

α =Φ1-arcsin(cos α·t)

1sin 0

Φ

=Φ1-arcsin(cos αsin Φ1) (15)

同理，

A2=Φ2-arcsin(cos βsin Φ2) (16)

带入（14）式,得出最终结果：

A=4(arctg

αβtg tg -arcsin(cos αsin(arctg αβ

tg tg )) +arctg βαtg tg -arcsin(cos βsin(arctg β

α

tg tg ))) (17)

特别地，当α=β时，Φ1=Φ2=π/4， A1=A2=π/4-arcsin(cos α/2)

3数值结果

参考文献

⑴周太明等，电气照明设计，复旦大学出版社，2001，11

⑵同济大学数学教研室，高等数学，高等教育出版社，1998，12

⑶陈大华等译，光源与照明（第四版），复旦大学出版社，2000，1注：本文发表于《中国照明学会（2005）学术年会论文集》，2005.9·上海

灯光的计算方式

灯光设计的计算方式 勒克司（lux,法定符号lx）照度单位，为距离一个光强为lcd的光源，在1米处接受的照明强度，习称：烛光.米。亦即距离该光源1米处，1平方米面积接受1lm光通量时的照度。焦耳（joule,法定符号j）能或功的基本物理单位，等于1个牛顿(N)的力作用1米距离所作的功，或消耗的能。 1焦耳=107尔格=1瓦特.秒 牛顿（Newton,法定符号N）：力的单位，使1千克的质量每秒加速1米／秒的力。 1N=105dyne(达因) 瓦（特）（watt,法定符号W）：功率的单位，单位时间（1秒）所作的功等于1焦耳时的功率1W=1J/S; 1j=1W.s 国际单位制(SIE单位制)的光度单位 光度量几何学 名称符号单位英文名 光强度I坎德拉Candela(cd) 光照度E勒克斯Lux(lx) 光亮度L尼特Nit 光通量φ流明Lumen(lm) 与心理学关系密切的单色光单位有: 1.光强度光强度(luminous intensity)是光源在单位立体角内辐射 的光通量,以I表示,单位为坎德拉(candela,简称cd).1坎德拉表示在 单位立体角内辐射出1流明的光通量. 2.光通量光通量(luminous flus)是由光源向各个方向射出的光功 率,也即每一单位时间射出的光能量,以φ表示,单位为流明(lumen,简称 lm).3.光照度光照度(illuminance)是从光源照射到单位面积上的光通 量,以E表示,照度的单位为勒克斯(Lux,简称lx). 4.反射系数人们观看物体时,总是要借助于反射光,所以要经常用到 "反射系数"的概念.反射系数(reflectance factor)是某物体表面的流 明数与入射到此表面的流明数之比,以R表示. 5.光亮度光亮度(luminance)是指一个表面的明亮程度,以L表示, 即从一个表面反射出来的光通量.不同物体对光有不同的反射系数或吸收系 数.光的强度可用照在平面上的光的总量来度量,这叫入射光(inci-dent light)或照度(illuminance).若用从平面反射到眼球中的光量来度量光 的强度,这种光称为反射光(reflection light)或亮度(brightness). 例如,一般白纸大约吸收入射光量的20%,反射光量为80%;黑纸只反射入 射光量的3%.所以,白纸和黑纸在亮度上差异很大. 亮度和照度的关系如图6-2(a)所示,最常用的照度单位是呎烛光 (footcandle).1呎烛光是在距离标准烛光一英尺远的一平方英尺平面上

立体角计算公式

立体角计算公式 初醒悟 摘要：本文应用数学工具，推导出灯具在两个相互垂直方向上的发光角同立体角之间的关系。 关键词：立体角，发光角。 0引言 光强度是照明工程中的一个重要术语，其定义是“光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量”，一般以I 表示。若在某微小立体角d Ω内的光通量为d Φ（ψ，θ），则该方向上的光强为： I （ψ，θ）=d Φ（ψ，θ）/d Ω。 式中，d Ω的单位为sr （球面度），光强的单位为cd （坎德拉，烛光）。 1 cd=1 lm/sr 。 但关于立体角的计算方法，照明教材及各类文献中却没有述及。这给从事照明工程的专业技术人员带来很大的困惑。 1立体角的定义 将弧度表示平面角度大小的定义（弧长除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角”为：球面面积与半径平方的比值。即：Ω= 2 r A 图1平面角（单位：弧度rad ） 图2立体角（单位：球面度sr ） 2立体角的计算 设灯具在两个相互垂直方向上的发光角为2α和2β，求其所对应 的立体角的大小。设0<2α<π，0<2β<π 不失一般性，设球体半径为单位长度1，坐标原点在球心，坐标轴方向如图。根据定义，只须求出两角所夹球面的面积，即是立体角的大小。由于对称性，只需求出第一卦限内的面积再乘以4即可。 图3 计算示意图 曲面面积计算公式为： A= ?? ??+??+D y z x z 2 2)()( 1dxdy （1） 上半球球面方程为： Z=2 21y x -- （2） 由 x z ??=221y x x --- （3） 221y x y y z ---= ?? （4）

得 222211)()( 1y x y z x z --=??+??+ （5） 代入（1）式得： A= ?? --D y x dxdy 2 2 1 (6) 利用极坐标，得： A= ?? -D r rdrd 2 1θ (7) 易知，积分区域在xy 平面上的投影是由两条椭圆曲线围成，方程分别为： α 2 2sin x +y 2 =1 (8) x 2 +β 22sin y =1 (9) 交点坐标（ βαβα2 2 sin sin 1cos sin -, β αα β2 2sin sin 1cos sin -) φ1=arctg αβ tg tg (10) φ2=arctg β α tg tg (11) 将x=rcos Φ，y=rsin Φ带入（8）、（9）式，得极坐标表示的边界方程为： α 22 2sin cos sin 11Φ+ Φ= r (12) β 22 2sin sin cos 12Φ+ Φ= r (13) 图4 xy 面投影 根据对称性，有： A=4(A1+A2) (14) A1= ? ? -ΦΦ1 2 1 1r r rdr d

关于光的单位很重要概念解释

光度学与光相关的常用量有4个：发光强度、光通量、照度、亮度。这4个量尽管是相关的，但为不同的，不能相混。正像压力、重力、压强、质量是不同的物理量一样。 1、发光强度（I、Intensity），单位坎德拉，即cd。（是点光源的固有属性，表征光线的汇聚能力） 定义：光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量定义为光源在该方向的(发)光强(度)，解释：发光强度是针对点光源而言的，或者发光体的大小与照射距离相比比较小的场合。这个量是表明发光体在空间发射的会聚能力的。可以说，发光强度就是描述了光源到底有多“亮”，因为它是光功率与会聚能力的一个共同的描述。发光强度越大，光源看起来就越亮，同时在相同条件下被该光源照射后的物体也就越亮，因此，早些时候描述手电都用这个参数。现在LED也用这个单位来描述，比如某LED是15000的，单位是mcd，1000mcd=1cd，因此15000mcd就是15cd。 之所以LED用毫cd（mcd）而不直接用cd来表示，是因为以前最早LED比较暗，比如1984年标准5mm的LED其发光强度才0.005cd，因此才用mcd表示，现在LED都很厉害了，但还是沿用原来的说法。 用发光强度来表示“亮度”的缺点是，如果管芯完全一样的两个LED，会聚程度好的发光强度就高。因此，购买LED的时候不要一味追求高I值，还要看照射角度。很多高I值的LED 并非提高自身的发射效率来达到，而是把镜头加长照射角度变窄来实现的，这尽管对LED 手电有用，但可观察角度也受限。另外，同样的管芯LED，直径5mm的I值就比3mm的大一倍多，但只有直径10mm的1/4，因为透镜越大会聚特性就越好。 之所以用发光强度来表示手电或LED，是因为在相同距离下对被照射地的照度是与这个成正比的。特别的说，距离1m的lx就是cd值。但是，很多场合下我们需要照射面积大一些，所以只用发光强度这一特性还不能全面反应手电的能力。比如，同样的筒身，换个大头（大反光杯）则I值马上增大许多。因此，很多情况下我们用光通量（单位流明，见下）来表示手电了。 以上我们说“亮”和“亮度”时带了引号，是因为这是我们常规说的亮度，并非光度学严格意义上的亮度，这一单位后面会展开。 常见光源发光强度（cd）： 太阳，2.8E27 高亮手电，10000 5mm超高亮LED，15 2、光通量（F，Flux），单位流明，即lm。（是光源的固有属性，是单位时间内光源辐射的总能量,即光功率） 定义：光源在单位时间内发射出的光量称为光源的发光通量 解释：同样，这个量是对光源而言，是描述光源发光总量的大小的，与光功率等价。光源的光通量越大，则发出的光线越多 对于各向同性的光（即光源的光线向四面八方以相同的密度发射），则F = 4πI。也就是说，若光源的I为1cd，则总光通量为4π =12.56 lm。与力学的单位比较，光通量相当于压力，而发光强度相当于压强。要想被照射点看起来更亮，我们不仅要提高光通量，而且要增大会聚的手段，实际上就是减少面积，这样才能得到更大的强度。 要知道，光通量也是人为量，对于其它动物可能就不一样的，更不是完全自然的东西，因为这种定义完全是根据人眼对光的响应而来的。 3、光效，单位，流明/瓦，即1W的能量能够转换成多少LM的光通量。

球冠计算公式

球冠体积计算 一、球冠体积计算公式：1/3)π(3R-h)*h^2 二、H=球缺高R=球半径A=球缺底半径 １ V=－－兀×Ｈ×（３×Ａ２+Ｈ２） ６ １ V=－－兀×Ｈ２×（３Ｒ-Ｈ） ３ Ａ２＝Ｈ×（２×Ｒ-Ｈ） 三、球缺 F-面积，S-表面积，V-体积 S=л（2rh+a2） =л(h2+2a2) S曲=2лrh=л(a2+h2) a2=h(2r-h) V=(3a2+h2)лh/6 =(3r-h)лh2/3 四、球缺体积计算公式： V =1/6 π h（3r^2+h^2) = π h^2 (R-h/3) 五、几何公式推导 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³ 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ÷3 球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR³/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×ｌ（ｌ为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------ 几何体的表面积计算公式

圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝ a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd ＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋ 2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4 d－短轴

立体角、空间角及发光角计算公式

立体角、空间角及发光角计算公式 摘要：本文应用数学工具，推导出灯具在两个相互垂直方向上的发光角同立体角之间的关系。 关键词：立体角，发光角。 0引言 光强度是照明工程中的一个重要术语，其定义是“光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量”，一般以I 表示。若在某微小立体角d Ω内的光通量为d Φ（ψ，θ），则该方向上的光强为： I （ψ，θ）=d Φ（ψ，θ）/d Ω。 式中，d Ω的单位为sr （球面度），光强的单位为cd （坎德拉，烛光）。 1 cd=1 lm/sr 。 但关于立体角的计算方法，照明教材及各类文献中却没有述及。这给从事照明工程的专业技术人员带来很大的困惑。 1立体角的定义 将弧度表示平面角度大小的定义（弧长除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角”为：球面面积与半径平方的比值。即：Ω= 2r A 图1平面角（单位：弧度rad ） 图2立体角（单位：球面度sr ） 2立体角的计算 设灯具在两个相互垂直方向上的发光角为2α和2β，求其所对应的立体角的大小。设0<2α<π，0<2β<π 不失一般性，设球体半径为单位长度1，坐标原点在球心，坐标轴方向如图。根据定义，只须求出两角所夹球面的面积，即是立体角的大小。由于对称性，只需求出第一卦限内的面积再乘以4即可。 图3 计算示意图 曲面面积计算公式为： A= ?? ??+??+D y z x z 2 2)()( 1dxdy （1） 上半球球面方程为： Z=2 21y x -- （2）

由 x z ??=221y x x --- （3） 221y x y y z ---= ?? （4） 得 222211)()( 1y x y z x z --=??+??+ （5） 代入（1）式得： A= ?? --D y x dxdy 2 2 1 (6) 利用极坐标，得： A= ?? -D r rdrd 2 1θ (7) 易知，积分区域在xy 平面上的投影是由两条椭圆曲线围成，方程分别为： α 2 2sin x +y 2 =1 (8) x 2 +β 22sin y =1 (9) 交点坐标（ βαβα22sin sin 1cos sin -, β αα β22sin sin 1cos sin -) φ1=arctg αβ tg tg (10) φ2=arctg β α tg tg (11) 将x=rcos Φ，y=rsin Φ带入（8）、（9）式，得极坐标表示的边界方程为： α 22 2sin cos sin 11Φ+ Φ= r (12) β 22 2sin sin cos 12Φ+ Φ= r (13) 图4 xy 面投影

眩光值计算

在建筑室内照明中眩光的出现是令人烦恼的问题。眩光乃是一种视觉条件，产生眩光的原因是由于视野内亮度分布不适当或由于亮度的变化幅度太大，或由于空间或时间上存在着极端的对比，以致引起不舒适或降低观察物体的能力，或同时产生这两种现象。 根据眩光对视觉功能的影响，可以分为失能眩光或不舒适眩光。前者引起对于视看物的视觉障碍，在生理上使视觉器官受到影响，因此，有人称它为生理眩光。后者是长期在它的作用下会感觉到不舒适，在心理上产生不良感觉，因此，有人称它为心理眩光。显示器的眩光危害既包括失能眩光，又包括不舒适眩光。 根据眩光形成的方式，还可分为直接眩光、间接眩光、反射眩光等。直接眩光是正在观察物体的方向或接近于这一方向存在发光体时所引起的眩光。间接眩光是不在观察物体方向存在发光体时所引起的眩光。这些眩光时常出现于室内照明中。显示器屏幕光线属于直接眩光、外部光线属于间接眩光或反射眩光（反射在屏幕上后）。 眩光对于生理和心理有严重的危害性，而且对于劳动生产率也有明显的影响。眼睛在视野内遇到非常强烈的光或光不太强而背景很暗，这时会引起可见度降低，以致于难以看到物体；还会引起眼睛流泪、痛疼，甚至眼脸痉挛等，前一效应称为眩目，后一效应称为羞明。此外，眩光还可引起视觉疲劳。（显示器收看内外光线反差危害的主要依据） 眩光对于心理有着明显的作用，影响着人们的情绪，给人不舒适的感觉。眩光的心理作用要受到个人差别的影响，而且与性别、年龄、环境、职业、习惯等因素有关。 此外，根据国外照明专家的研究结果证明，眩光对劳动生产率也有明显的影响，使劳动生产率下降。 本文着重对国际照明委员会制定的“室内照明的不舒适眩光”——CIE统一眩光值(UGR)予以介绍。 1 CIE关于室内照明的不舒适眩光 1979年以前，国际上尚无统一的眩光计算式，但是照明技术的飞速发展，要求眩光计算和评价有统一的方法，并可用计算机编排程序。在各国的眩光计算式尚未统一之前，CIE在1975～1979年间，曾探讨在各国的眩光限制系统中可取得一致的计算公式，进而发现北美的计算公式与英国的计算公式有很好的一致性。于1978年南非的艾因霍恩(Ein-horh)在综合各国眩光计算公式的基础上，提出了一个可行的数学折衷的公式，在1979年的19届CIE大会上得到与会者的赞同，并要求在其后的实践中加以验证，其公式为： 该公式作为CIE TC3.4的工作成果，并在CIE55号(1983年)出版物中发表。但此公式只是一个过渡性公式，由此公式开发一个实用的眩光评价系统有一定的难度，因此需对公式做一些简化。后来的CIE TC3．13认为如下的统一眩光值(UGR)函数式是方便的。

遥感10复习资料全

1.可见光遥感，热红外遥感，微波遥感各自的优缺点是什么？ 可见光遥感优点：1，空间分辨率高2，所获取的信息记录在影像上比较直观，分析翻译也比较容易。 缺点：不具有全天时【只能白天工作】，全天候【不能透过云雾】工作能力 热红外遥感优点：1、空间分辨率较高2、具有全天时工作能力，夜间能工作 缺点：不能透过云、雾、雨、雪等天气 微波遥感优点：1，具有全天候，全天时工作能力2，较易于实现主动式遥感3具有穿云透雾的能力缺点：1，空间分辨率较低【合成孔捷雷达除外】一般为数十几至数百公里2，所获取的资料分析解释比较复杂 2.何谓遥感？何谓遥感平台和遥感器（传感器）？ 遥感的定义：利用可见光，红外，微波等电磁辐射探测仪器，不与探测目标相接触，从远处把海洋，陆地和大气的信息(物体、表面或现象)的电磁波特性记录下来。通过分析，揭示其特征性质及变化的综合性探测技 术。 遥感平台：装载传感器的平台称遥感平台。根据运载工具的类型，可分为航天平台，航空平台和地面平台。根据服务内容，航天遥感平台分为：气象卫星系列，陆地卫星系列，海洋卫星系列。 传感器（遥感器）：接收、记录目标物电磁波特征的仪器。 3.何谓雷达和侧视雷达？ 雷达：无线电测距和定位。其工作波段大都在微波范围，少数也利用其他波段。按工作方式可分为成像雷达和非成像雷达。成像雷达又可分为真实孔径侧视雷达和合成孔径侧视雷达。雷达是由发射机通过天线在很短的时间内，向目标地物发射一束很窄的大功率电磁波脉冲，然后用同一天线接收目标地物反射的回波信号而进行显示的的一种传感器。 侧视雷达：它的天线不是安装在遥感平台的正下方，而是与遥感平台的运动方向形成角度，朝向一侧或两侧倾斜安装，向侧下方发射微波，接收回波信号（包括振幅，位相，极化等）的。这样，侧向发射范围可以设计的宽一些。有的机载侧视雷达两侧各可探测100km,同时，波束向侧下方发射可使不同地形显示出更大的差别，使雷达图像更具有立体感。 4.大气窗口？ 通常把电磁波通过大气层时较少被反射、吸收或散射的，透过率较高的波段称为大气窗口。 5.地球同步轨道？ 又称[高轨卫星]，轨道高度36000km左右，绕地球一周需24小时，卫星公转角速度和地球自转角速度相等，相对于地球似乎固定于高空某一点，故称作地球同步卫星或静止气象卫星。 6.太阳同步轨道？ 又称[极轨卫星]，轨道高度为800-1600km,南北向绕地球运转，对东西宽约2800km的带状地域进行观测。由于与太阳同步，使卫星每天在固定的时间（地方时）经过每个地点的上空，使资料获得时具有相同的照明条件。一日两次（对某一点而言），在极地地球观测濒繁。 7.何谓数字摄影成像技术，扫描成像技术，成像光谱技术？ 数字摄影成像技术：通过放置在焦平面的光敏元件，经过光/电转换，以数字信号来记录物体的影像。依据探测波长的不同又可分为近紫外摄影、可见光摄影、红外摄影、多光谱摄影等。 扫描成像技术：是依靠探测元件和扫描镜对目标地物以瞬时视场为单位进行的逐点、逐行取样，以得到目标地物电磁辐射特性信息，形成一定谱段的图像。其探测波段可包括紫外、红外、可见光和微波波段，成像方式有三种：光学/机械式扫描、固定自扫描成像、高光谱成像光谱扫描。 成像光谱技术：通常的多波段扫描仪将可见光和红外波段分割成几个到十几个波段。对遥感而言，在一定波长范围内，被分割的波段数愈多，即波谱取样点愈多，愈接近于连续波谱曲线，因此可以使得扫描仪在取得目标地物的同时也能获得该地物的光谱组成。这种既能成像又能获取目标光谱曲线的“谱像合一”技术，称为成像光谱技术。 8.漫反射：是指不论入射方向如何，虽然反射率ρ与镜面反射一样，但反射方向却是“四面八方”。也就是说把反射出来的能量分散到各个方向，因此从某一方面看反射面，其亮度一定小于镜面反射的亮度。 9.辐射通量密度：辐射通量密度指单位时间内，单位面积上所接受的辐射能量。又称辐照通量密度。符号为E。通常用瓦·米表示。为辐射气候学和辐射测量学中的一个基本量。在气象学文献中又常被称为辐射强度（radiant intensity），但辐射强度严格地说应为辐射源单位立体角上在单位时间内所发射出的辐射通量 10.3s技术及作用？

立体角确定形状

三河市第七届青少年科技创新大赛科学论文评选 立体角决定形状——论棱柱 姓名：王泽远 单位：燕郊中学九年级九班 日期：11月15日

立体角决定形状——论棱柱 内容摘要： 平面封闭图形有自己的内角和，不同图形的内角和也不同。对于立体图形来说，它也有自己的“角度”，称之为立体角。不同立体图形立体角之和不同。本文从生活之中引入立体角概念，即一个锥面所围成的空间部分称为立体角。关于立体图形的形状，应敏感意识到是立体角之和决定的，本文便证明了这句话的正确性。立体角本是抽象概念，本文却另辟蹊径、别出心裁地将立体角和球面结合，使其形象化。于是以棱柱为敲门砖，推导出（n-2）/2这个公式，打开了立体角世界的大门，窥见立体图形的实质。 在我们生活中，随处可见各种各样的图形。尖尖的三角形，圆圆的球体，方方的立方体，扁扁的长方体。我们接触最多的应属立体的东西了吧？是的，我们生活在一个具有长度、高度、宽度的三维空间里，立体图形可谓是比比皆是。那么，到底是什么决定我们的外在形状呢？ 对于由线段组成的封闭平面图形来说，如果知道了它的内角和，我们便可以知道它的形状。如：内角和180度的图形是三角形，内角和360度的图形是四边形。而立体图形的形状也应是由它的“角度”决定的。 立体图形的“角度”必定和平面角度有所不同。也许你有这样的经历:我们在洗澡或玩吹泡泡游戏时，泡泡正好落在角落里，想想看，这时它已不再是一个球体，倒像是被切了几刀的西瓜。这就是所谓的立体图形的“角度”吗？由于不是初中范围内的知识，先抛开名称的对错，暂且称之为“立体角”。从此事中可以窥见立体角的概念：“一个锥面所围成的空间部分称为立体角。”立体角是以锥的顶点为球心，半径为单位“1”的球面被锥面所截得部分的面积来度量的。如此来说，把这个立体角单拿出来，就可以和球面做一些比较了。 形象的来讲，把泡泡吹在规整的墙角，它就像被切了三刀的球体。如图：每一条棱之间的平面角是90度，就像被横着切1/2，然后竖着切1/2，最后纵着切1/2。如文末图1。相对于一个完整的球面来说，它的立体角是：1/2×1/2×1/2=1/8个球面。我们再来看看一个长方体。它有8个像这样的角，那么就是1/8×8=1个球面。也就是说，在每个角吹一个泡泡，把它拿出来再拼在一起，正好拼成一个球！

光度的定义 Definition of luminous intensity

光度的定义 Definition of luminous intensity Luminous intensity 光度-表示符号I ，单位烛光candela (cd) 光度的定义 Definition of luminous intensity 光度是指某一特定方向角内每秒所放射光的量，表示符号是I，而单位是烛光(cd)。光度可定义成：某一特定方向角内放射出的量(光通量)。 由此，将带给我们有关立体角和它的"球面度steradian"单位的概念；这个立体角是可由一个顶点与圆锥体的曲面所环绕空间大小所度量出来。 一般而言，光源的光束并不是平均地向四面八方放射，而是向某一特定方向投射；假设，我们想象某一狭窄角度的圆锥体的顶点是一光源所在，再让光束平均地投射出来，而光束是经由一个小孔延着立体角投射并形成一个圆锥体，该光源的强度就称作光度 (I)，其单位是烛光(cd)，该圆锥体的中心线就是此光源的方向。 球面度可度量出立体角 A Steradian is a measure for a solid angle 立体角的尺寸大小如同平面角的角度或弧度；想象一个随意半径 (r) 的球面且含有以顶点为中心的圆锥体，这小半个球体表面是由圆锥体所环绕的并对应该圆锥体的立体角(w)所形成；假若此小半个球体表面积等于半径的平方(r2)，而对应于该立体角的就被叫作 "球面度 steradian"，所以，假设该小半个球体表面

积不等于半径的平方(r2) 时，该面积将等于A ，而这立体角球面度。 整个球体就包含了4p球面度A whole sphere contains 4p steradians 最大的立体角将会含盖了一整个球体，而一个半径 r的球体的表面积是4pr2 ，这立体角将等于是球面度；因此半个球体将包含2p steradians球面度。 有关光度的概念在照明科技非常重要，就如一般照明设备是无法平均地向四面八方投射。这部份要非常谨慎小心处理；当以观赏者而言某些角度投射是比较重要的，其它多余的光源就必需避免〈眩光问题！〉。所以，针对光源或灯具的光度投射规划，安排恰当的投射方向与投射范围将可提升光源效率。

单位立体角的单位为立体弧度

单位立体角的单位为立体弧度，一个立体弧度为半径1 米的球面上1 平方米面积所张的立体角。 3) 色度学 彩色也是一种心理感觉，它与照明源的辐射能量的分布机观看者的视觉感觉有关。色度学是大量测量彩色的科学。 三基色学说是在配色实验的基础上建立的，主要观点是：人眼中有红、绿、蓝三种色感细胞，它们的最大感光灵敏度分别落在红色、绿色、蓝色区域，而其合成的光谱响应为视见曲线。1931 年，国际照明技术委员会C. I. E.规定：三基色的红光是700nm，1.0000 流明为1 个单位，绿光为 546.1nm，4.590 流明为1 个单位，蓝光是435.6nm，0.0601 流明为1 个单位。 亮度方程为： Y = 0.22R + 0.70G + 0.07B 2) 直方图特征 一幅数字图象可以看作二维随机过程的一个样本，能用联合概率分布加以描述。统计各象素点的灰度值所得到的直方图，可以用来估计图象的概率分布，从而形成一类特征。 定义图象灰度的一阶概率分布为： P(b) = Prob{ f ( j, k) = b},0 ≤ b ≤L ? 1 其中，b 是量化层的值，共L 层。 图象直方图P(b)为： P(b )≈N (b)/ M 其中M 是整幅图象的象素总数，N(b)为图中灰度为b 的象素数。 第一章医学图象处理和可视化概论 6 直方图的形状可给出图象特征的许多信息。例如，分布狭窄的直方图反映图象的对比度很低，双峰型直方图反映图中存在两个不同灰度区等等。与一阶直方图特征表征的参数有： 平均值b bPb b L = = ?Σ ( ) b L

= = ?Σ ( ) 1 方差σ b b L 2 b b 2 P b 1 = ? = ?Σ ( ) () 歪斜度b b b P b s b b L = ? = ?Σ 1 3 3 1 σ( ) () 峭度b b b P b k b b L = ? ? ?Σ

N维空间几何体质心的计算方法

N维空间几何体质心的计算方法 摘要：本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题，通过微积分方面的知识来求解，从平面推广到空间，问题也由易到难。首先提出质心或形心问题，然后给出重心的定义，再由具体的例子来求解相关问题。 关键字：质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一．质心或形心问题： 这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心： 静力矩的微元关系为 , dMx yudl dMy xudl ==. 其中形如曲线L（ (), y f x a x b =≤≤）的形状体对x轴与y轴的静力矩分别 为( b a y f x S = ? ， ( b y a M u f x =? 设曲线AB L 的质心坐标为（ ,x y），则,, y x M M x y M M == 其 中() b a M u x d x u l == ? 为AB L 的质量，L为曲线弧长。 若在式 y M x M = 与式 x M y M = 两端同乘以2π，则可得 到22() b a y xl f x S ππ == ? , 22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S 分别表示曲线AB L 绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积。 2．均匀密度平面薄板的静力矩与质心： 设f(x)为 [],a b 上的连续非负函数，考虑形如区域 {} (,),0() D x y a x b y f x =≤≤≤≤ 的薄板质心，设M为其密度，利用微元法，小曲边梯形MNPQ的形心坐标为 1 (,()), 2 y f y x y x x ≤≤+? ，当分割无限细化时，可当小曲边梯形MNPQ的质量视为集中于点 1 (,()) 2 x f x 处的一个质点，将它对x轴与y轴分别取静力矩微元可有 1 ()() 2 x dM u f x f x dx = ， () y dM uxf x dx = .两个静力矩为2 1 () 2 b x a M u f x dx =? ? , () b x a M u xf x dx =?.设质心坐标为(,) x y，则有() y b a M u x xf x dx M M ==? ， 2 1 () 2 y b a M u y f x dx M M ==? .其中 () b a M u f x dx MA == ? 为该

dB值的计算方法—射频类

dB(Decibel，分贝) 是一个纯计数单位，本意是表示两个量的比值大小，没有单位。在工程应用中经常看到貌似不同的定义方式（仅仅是看上去不同）。对于功率，dB = 10*lg(A/B)。对于电压或电流，dB = 20*lg(A/B)。此处A，B代表参与比较的功率值或者电流、电压值。 dB的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来。 实用资料——关于无线通讯常用dB值的计算方法 dBm=10log(Pout/1mW)，其中Pout是以mW为单位的功率值 dBmV=20log(Vout /1mV)，其中Vout是以mV为单位的电压值 dBuV=20log(Vout /1uV)，其中Vout是以uV为单位的电压值 换算关系： Pout＝Vout×Vout/R dBmV=10log(R/0.001)+dBm，R为负载阻抗 dBuV=60+dBmV 1 基础知识 1.1 用于构成十进制倍数和分数单位的词头(词冠) 词头中文名词头英文名符号所表示的因数词头中文名词头英文名符号所表示的因数 分deciｄ10-1皮picoｐ10-12 厘centiｃ10-2千kiloＫ103 毫milliｍ10-3兆megaＭ106 微microμ10-6吉gigaＧ109 纳nanoｎ10-9太teraT1012

为不失一般性，下面的一些公式中将以希腊字母Θ代表无词头和十进制分数单位的词头（ｍ、μ、ｎ、ｐ）。但一定要注意Θ本身并不是一种词头，仅是本文为避免列出大量雷同的公式而约定的一个符号而已。所以，当您看到Θ时，一定要想到它就是ｍ、μ、ｎ、ｐ或者是没词头；在您需要含无词头单位参数的公式时，就请把Θ去掉；而在您需要含某种词头单位参数的公式时，就就请把Θ换成所需的词头。 1.2 分贝 在电子学中，分贝是表示传输增益或传输损耗以及相对功率比等的标准单位，其代号为ｄＢ（英文decibel的缩写）。其形式上表示倍数，实质上既能表示经作常用对数压缩处理后的倍数（以分贝表示的传输增益和传输损耗等，特点是本质无量纲），又能表示约定基准值的参数值（电压电平、功率电平，以分贝表示的电场强度、功率通量密度，杂散辐射功率和邻道功率相对于载波功率的电平等，特点是本质有量纲）。采用的根本原因在于对数运算能够压缩数据长度和简化运算（将乘、除、指数运算分别转化为加、减、乘运算），特别适合表达指数变化规律。我们这里约定，以符号ｌｇ表示以１０为底的对数。经作对数变换后的本质有量纲单位常称作电平单位（与其基准值相等的参数值称零电平。电平的单位还有贝尔和奈培两种，但由于文献[1]规定“统一使用分贝为电信传输单位”，这里不采用。以下所称电平均以分贝为词头），而原来的单位可称作线性单位。 分贝与线性值的比较见下表： 分贝值（ｄＢ）电压、电流比线性值功率比线性值分贝值（ｄＢ）电压、电流比线性值功率比线性值分贝值（ｄＢ）电压、电流比线性值功率比线性值 0.01.0001.00011.1221.259113.54812.59 0.11.0121.02321.2591.585123.98115.85 0.21.0231.04731.4131.995134.46719.95 0.31.0351.07241.5852.512145.01225.12 0.41.0471.09651.7783.162155.62331.62 0.51.0591.12261.9953.981166.31039.81 0.61.0721.14872.2395.012177.07950.12 0.71.0841.17585.0126.310187.94363.10 0.81.0961.20292.8187.943198.91379.43 0.91.1091.230103.16210.002010.00100.0

天津大学《工程光学》学习指南

第一章几何光学的基本定律和成像概念 一．教学要求 通过本章4课时的授课，应使学生掌握几何光学的基本定律（光的直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律），光的全反射性质，费马原理、马吕斯定律以及二者与几何光学基本定律之间的关系；明确完善成像概念和相关表述；会熟练应用符号规则进行单个折射球面的光线光路计算，掌握单个折射球面和反射球面的成像公式，包括物像位置、垂轴放大率β、轴向放大率α、角放大率γ、拉赫不变量等公式及其各量的物理意义，并推广到共轴球面系统的成像计算。 二．重点难点 1．几何光学的基本定律 光是一种电磁波，它在介质中的传播规律可概括为以下四个基本定律：直线传播定律，独立传播定律、反射定律和折射定律。4个定律的内容、实例和适用条件。折射率的概念。 费马原理和马吕斯定律从另外的角度描述了光在介质中的传播规律，它们与几何光学的四个基本定律是完全等价的，可以相互推导证明。 2．成像的基本概念与完善成像条件 光学系统的作用之一是对物体成像。若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。物体上每个点经光学系统后所成完善像点的集合就是该物体经光学系统后的完善像。物所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间，物像空间的范围均为（-∞，+∞）。物像有虚实之分，由实际光线相交所形成的物或像为实，由光线的延长线相交所形成的物或像为虚。【其中物像空间和物像虚实的判断是难点】 光学系统成完善像应满足以下三个条件之一：1）入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。2）入射是同心光束时，出射光也是同心光束。3）物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。 3．几何光学中的符号规则和单个折射球面的光线光路计算 为保持几何光学公式的一致性和讨论问题的方便，特确定了如下的符号规则：1）光线的传播方向由左向右。沿轴线段以折射面顶点为原点度量，若与光线的传播方向相同，其值为

LUX计算过程

LUX计算过程 出灯具照度(勒克斯lx)=光通量(流明lm)/面积(㎡) 即平均1勒克斯(lx)的照度,是1流明(lm)的光通量照射在1㎡面积上的亮度。 用这种方法求房间地板面的平均照度时,在整体照明灯具的情况下,可以用下列公式进行计算。 平均照度(Eav)= 单个灯具光通量Φ×灯具数量(N)×空间利用系数(CU)×维护系数(K)÷地板面积(长×宽) 1、单个灯具光通量Φ，指的是这个灯具内所含光源的裸光源总光通量值。 2、空间利用系数(CU)，是指从照明灯具放射出来的光束有百分之多少到达地板和作业台面,所以与照明灯具的设计、安装高度、房间的大小和反射率的不同相关,照明率也随之变化。如常用灯盘在3米左右高的空间使用，其利用系数CU可取0.6--0. 75之间；而悬挂灯铝罩，空间高度6--10米时，其利用系数CU取值范围在0.7--0.4 5；筒灯类灯具在3米左右空间使用，其利用系数CU可取0.4--0.55；而像光带支架类的灯具在4米左右的空间使用时，其利用系数CU可取0.3--0.5。以上数据为经验数值，只能做粗略估算用，如要精确计算具体数值需由公司书面提供，相关参数，在此仅做参考。 3、是指伴随着照明灯具的老化，灯具光的输出能力降低和光源的使用时间的增加，光源发生光衰;或由于房间灰尘的积累，致使空间反射效率降低，致使照度降低而乘上的系数.一般较清洁的场所,如客厅、卧室、办公室、教室、阅读室、医院、高级品牌专卖店、艺术馆、博物馆等维护系数K取0.8；而一般性的商店、超市、营业厅、影剧院、机械加工车间、车站等场所维护系数K取0.7；而污染指数较大的场所维护系数K则可取到0.6左右。 此方法用于计算平均照度 (光源光通量)(CU)(MF) /照射区域面积 适用于室内，体育照明 利用系数(CU)：一般室内取0.4，体育取0.3 1. 灯具的照度分布 2. 灯具效率 3. 灯具在照射区域的相对位置 4. 被包围区域中的反射光 维护系数MF=(LLD)X(LDD)一般取0.7～0.8 1.candela的定义 1. 烛光、国际烛光、坎德拉（candela）的定义 在每平方米101325牛顿的标准大气压下，面积等于1/60平方厘米的绝对“黑体”（即能够吸收全部外来光线而毫无反射的理想物体），在纯铂（Pt）凝固温度（约2 042K获1769℃）时，沿垂直方向的发光强度为1 坎德拉。并且，烛光、国际烛光、坎德拉三个概念是有区别的，不宜等同。从数量上看，60 坎德拉等于58.8国际烛光，亥夫纳灯的1烛光等于0.885国际烛光或0.919坎德拉。

欧拉多面体公式

多面体欧拉公式的历史、建立过程和方法 古希腊的毕达哥拉斯学派和柏拉图学派,他们发现了五种正多面体:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。欧几里得在《几何原本》中曾试图证明只有这五种正多面体,但没有成功。在很长的历史时期里,这个问题没有解决。后来,人们逐渐认识到,依靠角度、长度、面积等几何量的测量或计算,这个问题难以解决,而从多面体的顶点数、棱数和面数的关系入手,有可能获得成功。 1639年,笛卡儿考察了五种正多面体顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)的关系,采用不完全归纳法,猜测到:顶点数与面数之和减去棱数,是一个不变量2,也就是:V+F-E=2。后来,他又用一些简单的多面体来验证自己的猜想,但是没有给出严格的证明,也没有发表。 1751年,欧拉给出了这一性质的一个证明。后人称它为多面体欧拉公式。欧拉之所以对这一性质感兴趣,是要用它来做多面体的分类。[1]但欧拉没有考虑到连续变换下的不变性。 欧拉问题的提出：任意一个三角形的内角和为180度,与三角形的形状无关,进而得到任一个凸n 边形的内角和为π)2(-n ,表明凸多边形的内角和由边数完全决定,而与形状无关。那么，推广到空间,对于由若干个多边形围成的凸多面体,是否也有某种类似的简单性质呢?欧拉就这样由类比提出了问题。 欧拉证明如下： 一个多面体有几种角呢?每条棱处有一个由两个面组成的二面角;每个顶点处,有一个由相交于这个顶点的各个面所围成的角,叫立体角(它的大小等于以立体角顶点为球心的单位球面被这个立体角的各个面所截出的球面多边形的面积的大小)；每个面多边形的每一个内角,叫多面体的一个面角。欧拉首先考察多面体的所有二面角之和(记为 ∑δ）及所有立体角之和(记为∑ω),看它们是否有某种简单的性质。 欧拉从最简单的多面体—四面体开始考察。四面体由四个三角形围成(图1),为了便于计算,欧拉考察了两种退化的情形。 (1)四面体退化成一个三角形和它内部一点与三个顶点所连成的线段(图2)。

立体角计算

立体角计算公式 摘要：本文应用数学工具，推导出灯具在两个相互垂直方向上的发光角同立体角之间的关系。 关键词：立体角，发光角。 0引言 光强度是照明工程中的一个重要术语，其定义是“光源在给定方向的单位立体角中发射的光通量”，一般以I 表示。若在某微小立体角d Ω内的光通量为d Φ（ψ，θ），则该方向上的光强为： I （ψ，θ）=d Φ（ψ，θ）/d Ω。 式中，d Ω的单位为sr （球面度），光强的单位为cd （坎德拉，烛光）。 1 cd=1 lm/sr 。 但关于立体角的计算方法，照明教材及各类文献中却没有述及。这给从事照明工程的专业技术人员带来很大的困惑。 1立体角的定义 将弧度表示平面角度大小的定义（弧长除以半径）推广到三维空间中，定义“立体角”为：球面面积与半径平方的比值。即：Ω= 2 r A 图1平面角（单位：弧度rad ） 图2立体角（单位：球面度sr ） 2立体角的计算 设灯具在两个相互垂直方向上的发光角为2α和2β，求其所对应的立体角的大小。设0<2α<π，0<2β<π 不失一般性，设球体半径为单位长度1，坐标原点在球心，坐标轴方向如图。根据定义，只须求出两角所夹球面的面积，即是立体角的大小。由于对称性，只需求出第一卦限内的面积再乘以4即可。 图3 计算示意图 曲面面积计算公式为： A=????+??+D y z x z 2 2 )( )( 1dxdy （1） 上半球球面方程为： Z=2 2 1y x -- （2）

由 x z ??= 2 2 1y x x --- （3） 2 2 1y x y y z ---= ?? （4） 得 2 2 2 2 11)( )( 1y x y z x z --= ??+??+ （5） 代入（1）式得： A=?? --D y x dxdy 2 2 1 (6) 利用极坐标，得： A=??-D r rdrd 2 1θ (7) 易知，积分区域在xy 平面上的投影是由两条椭圆曲线围成，方程分别为： α2 2sin x +y 2=1 (8) x 2 + β 2 2sin y =1 (9) 交点坐标（β αβα2 2 sin sin 1cos sin -, β ααβ2 2 sin sin 1cos sin -) φ1=arctg αβtg tg (10) φ2=arctg β αtg tg (11) 将x=rcos Φ，y=rsin Φ带入（8）、（9）式，得极坐标表示的边界方程为： α2 22 sin cos sin 1 1Φ+Φ=r (12) β2 22 sin sin cos 1 2Φ+Φ=r (13) 图4 xy 面投影