武：数学在经济学中的作用不容忽视
万方数据
陈志武：数学在经济学中的作用不容忽视
刊名：
金融博览
英文刊名：Financial Digest
年，卷(期)：2011(13)
本文链接：https://www.wendangku.net/doc/7511814874.html,/Periodical_jrxxck201113021.aspx
数学在经济学中的应用
数学在经济学中的应用 经济学院经济系张馨月 进入大学，我选择了经济学这门学科。经过一个学期的学习，我对经济系的课程有了一个基本的了解。数学是经济系乃至经济学院的学生必修的一门课程，非常的重要。为什么数学在经济学中的作用如此重要呢？今天，我就浅论一下这个问题，谈谈数学在经济学中的应用。 要谈这个问题，首先要明确经济学是什么。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学，即研究社会活动中的个人、企业、政府如何进行选择，以及这些选择如何决定社会资源使用方式的一门科学。经济学是一门社会科学，但是它却与哲学、文学等社会科学有着大相径庭的区别。经济学研究的是经济问题。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学的目标是朝着物理学的方式发展的，它本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。经济学使用到了数学、统计工具，这个传统从很早的威廉.配第就有了，到魁奈的《经济表》，到边际学派的边际分析，到萨缪尔森的《经济分析基础》，到再博弈论等等，数学在经济学中的地位越来越明显。 我认为，数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 先谈谈第一方面。首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。 但数学的有用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然
经济数学方法
經濟數學方法 壹、 矩陣與行列式 ◎定義: m n ?-階矩陣為一包括n 列和m 行的數字的方形排列，若以A 代表 此矩陣，則 m n a a a a a a a a a a A ij nm n n m m ?=???? ? ?? ?????=)(21222 21 11211Λ M ΛM M ΛK 例: ??????--=? ???????????---=11133111,531 321213102B A 分別為43?和24?矩陣 ◎定義: 若m n ij m n ij b B a A ??==)(,)( 則 m n ij m n ij ij C b a B A ??=+=+)()( =C m n ij a A ?=)(αα 例: ????? ?????--=??????????=3152 12,112312B A 則???? ? ?????-=??????????-++++-=+227520311152231122B A ???? ? ?????=??????????----+??????????=-+=-84513412315212551015510)1(55B A B A
A A A 21123122224624112312112312=???? ? ?????=??????????=??????????+??????????=+ ◎ 定義:若A=()ij a 為m n ?矩陣，B=()ij b 為k m ?矩陣，則A 和B 的 乘積AB 為k n ?矩陣C 例: ??????????-=??????=130112001,102210B A 求AB 及BA ???? ??????-? ? ? ???=130112*********AB =? ?? ???+-?+++++??+-?+++++1.1)1(00.23.11.00.20.12.01212)1(10.03.21.10.00.22.11.0 =??? ???132172 BA 無法計算 33?Θ 32? ◎ 行列式: Cramer's Rule 已知 1212111b X a X a =+ 2222121b X a X a =+ ? 2112221112222122 211211222121* 1a a a a a b a b a a a a a b a b X --== 211222111 2121122 2112112211 11 *2 a a a a b a b a a a a a b a b a X --== 例:解下列聯立方程式: ?? ?? ? ?????=????????????????????--025312121111321X X X
数学、经济学及其联系
为何要研究经济学 当你在决定是否购买某本书之前,你是否曾今考虑过:你能从这本书中得到什么收益?这种收益是否能补偿你为此付出的成本?(这种成本不仅包括你所花费的货币,而且包括你读这本书所要花费的时间)这其实就是我们日常生活中的一个经济问题。显然，无论是从微观世界到宏观现象，还是从历史演变到如今的社会发展，经济问题无处不在。所以，我们要研究经济学。 何谓经济学 社会上有一种普遍的观点：“经济学就是研究钱的”是这样吗？答案显然是错误的。我先我们承认，经济学的确与货币密切相关，但经济学研究的范畴远不止于对货币的探讨。接下来我们要更深层次的了解经济学。 稀缺—选择—分配，是经济学的三大关键词。即生产什么?如何生产？为谁生产？是资源配置的三个方面。 显然人的资源有限但需求无限，资源是稀缺的，引出了经济学最基本的问题：“生产什么”。即在资源给定情况下，用于哪种产品的生产。由于这种稀缺性，人们就面临选择，不同的选择造就了不同的结果，即“如何生产”，选择什么样的生产技术的问题。生产好的产品要进入市场，又该如何与社会成员进行分配。这就得考虑收入分配问题，即“为谁生产”。所以用一句话概括说，经济学研究的就是资源配置的问题。 经济学历史的三次综合 色诺芬在他所编著的《经济论》、《雅典的收入》中最早提出了“经济”这个概念。他认为经济就是家庭管理，这被称为“色诺芬传统”。柏拉图《理想国》中提出了“财产”观念，他反对一切形式的私有财产。亚里士多德的经济思想在于把家庭管理纳入政治学的范围。但这并不表明经济学是一门学科，是经济学家威廉.配第正式将政治经济学作为为一门独立的学科。而亚当斯密建立了一个完整的体系。这是经济学的第一次综合。即将政治与经济综合在了一起。 在18世纪50年代~19 世纪70年代形成了古典经济学，然而在后期古典经济学分裂。随之而来的是边际革命，改革的结果是将数学引入到经济学中。这就是经济学的第二次综合，把数学与经济学相综合。
高等数学在经济中的应用
高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究
在经济数学中的应用
Mathematica在经济数学中的应用 一、求函数的极限 1．求 2．求 3．求 二、导数和微分 在Mathematica 中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示 1.求函数sinx的导数 2.求函数exsinx的2阶导数 3.假设a是常数可以对sinax求导 4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y 求一阶和二阶偏导 Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如： 对链导法则同样可用 如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如： 2.全微分
在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x 无关。当f为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。函数Dt[f,x]给出f的全微 可以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。再看下列求多项式x^2+xy^3+yz的全微分并假定z保持不变是常数。 如果y是x的函数，那么，y被看成是常数 三、定积分、不定积分和数值积分 1.不定积分 在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式，来求函数的不定积分。当然并不是所有的不定积分都能求出来。例如若求 Mathematica就无能为力。 但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求 积分变量的形式也可以是一函数，例如 输入命令也可求得正确结果。对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。 2.定积分 定积分的求解主要命令也是用Integrate只是要在命令中加入积分限Integrate[f,{x,min,max}] 或者使用式具栏输入也可以。例如求 显然这条命令也可以求广义积分例如：求 求无穷积也可以例如 如果广义积发散也能给出结果，例如 如果无法判定敛散性，就用给出一个提示，例如 如果广义积分敛散性与某个符号的取值有关，它也能给出在不同情况下的积分结果例如
数学知识及其在西方经济学中
数学基础知识及其在西方经济学中的使用 西方经济学是一门综合性较高的课程，有一定的难度，需要一定的数学知识基础。这里我们给大家整理了一些必需的数学基础知识，帮助大家学好西方经济学这门课程。 一、经济模型中运用的图形 经济模型是对经济或企业与家庭这类经济组成部分进行的简化的描述。它包括可以用方程式或图形中曲线表示的经济行为的表述。经济学家利用模型来揭示不同政策或其他因素对经济的影响，在方法上与采用模型飞机测定风洞和气候模式有类似之处。 在经济模型中你将遇到许多不同的图形，一旦你学会认识这些类型，你就会很快了解图形的含义。在图形中看到的类型有如下四种情况： 1、同方向变动的变量 同方向变动的两种变量之间的关系称为正相关或者同方向相关。图1-1表示正相关图形的三种情况。图a表示一种两个变量同时增加的正相关，图形沿着越来越陡峭的曲线移动；图b表示一种正相关线性关系，图形是一条直线；图c表示一种两个变量同时增加的正相关，图形沿着越来越平坦的曲线移动。图1-2中的所有线——无论它是直线还是曲线——都称为曲线。 x 图1-2：正相关图形的三种情况 2、反方向变动的变量 反方向变动的两种变量之间的关系称为反相关或者反方向相关。图1-3表示反相关图形的三种情况。图a表示一种一个变量增加、另一个变量减少的负相关，图形沿着越来越陡峭的曲线移动；图b表示一种负相关线性关系，图形是一条直线；图c表示一种图形沿着越来越平坦的曲线移动的负相关。 x 图1-3：负相关图形的三种情况
3、有最大值或最小值的变量 x x (a) (b) 图1-4：有最大值与最小值的图形 图（a ）表示有一个最大值点A 的曲线，点A 的左边产量递增，右边产量递减，在点A 处达到产量最大；图（b ）表示有一个最小值点B 的曲线，点B 的左边成本递减，右边成本 递增，在点B 处成本最小。 4、无关的变量 x x (a) (b) 图1-5：无关变量的图形 有许多情况是无论一个变量发生什么变动，另一个变量都不变。上图（a ）表示无论x 如何变动，y 的数值不变；图（b ）表示无论y 如何变动，x 的数值不变。 5、一种关系的斜率 我们可以用关系的斜率来衡量一个变量对另一个变量的影响。一种关系的斜率是用y 轴衡量的变量的值的变动量除以用x 轴衡量的变量的值的变动量。我们用希腊字母Δ代表“变动量”，Δx 指x 轴衡量的变量的值的变动量，这样关系的斜率是：Δy/Δx.。
数学在经济中的应用2
数学在经济中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。 唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 鼓励生育的人口政策可以认定是一项经济政策，其经济上的动机是建立在发展生产“人多力量大”的数学概算基础上的。其数学含义是：多一亿人口的物质财富生产≥多一亿人口的物质财富消耗。时髦的口号是：人少好吃饭，人多好干活。劳动力的物质财富生产扣除劳动力的物质财富消耗的剩余，就是鼓励人口政策的经济目的。这样的概算在今天看起来粗鄙得近于野蛮——即便科学技术高度发展对财富生产方式的改变令闭塞社会的管理者始料不及这一点可以理解，有限土地人口承载力、不可再生资源的消耗极限、社会管理成本的高比例付出、财富产出的边际收益递减等等基本数学因数都不能纳入国民经济规划视野的话，数学在经济学中的位置则肯定不如贵族豪门里的粗使丫头。 计划经济曾是我们社会为人类探索的一条大胆的经济发展模式。它失败了。但它的对手却在令人眼花缭乱的市场经济里把计划用到了极致。难道计划对于市场，对于经济真的是那么无能为力，那么荒唐吗？我们的对手都会告诉我们：不是！计划是智慧生命的生存方式。计划是对生存方式的算计和筹划。日本人对自己海岸线以内的海底资源珍藏不用是算计，美国人的“星球大战”是筹划；世界商业巨头数亿美元的广告营销投入是精心算计，跨国公司的中国攻略是跨世纪的大筹划……市场经济里几乎每一个智慧生命的每一个动作都自然地演绎着精致的数学逻辑。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳 1
数学统计方法在经济学中的应用
数学统计方法在经济学中的应用 数学统计方法在经济学中的应用开题报告/html/lunwenzhidao/kaitibaogao/ 数学这门理论性学科具有高度的抽象性，它作为一种应用性工具被广泛的运用于工程学、机械学、经济学等众多领域。通过在经济学中的大量实践应用可知，经济问题的中的定性分析与定量分析都可以运用数学方法来进行统计。对于现代企业来讲，任何一项运行决策的制定、实施、评价都离要使用数学统计方法对决策的经济效益中的各项指标进行评估，例如企业生产过程中所涉及到原材料的使用，产品销售过程中的价格控制，经济效益评估时的利润计算等。当代经济学家认为，经济领域一些现实的问题的解决，都要通过先将经济学中的变量提取出来，从而建立经济模型，再通过数学方法进行统计与运算，结合经济原则和理论，对决策进行预测与评估。 一、数学统计方法应用于现代经济中的意义 数学统计方法应本文由毕业论文网收集整理用于经济学中，尤其是应用于现代企业的各项经济指标预测与评估中，对企业的决策的成功与失败，决策的调整与改革都有着重要的影响。因此，将数学统计方法应用于经济学中，有着很强烈的现实意义。 1.经济学问题的解决离不开数学统计方法的运用 经济学问题的分析与解决需要精确、客观、科学，而数学统计方法的最重要特点就在于它分析过程的严谨精密，分析结果的清晰准确。数学方法应用于经济学领域中，最早可以追溯到古经济学中代数式的
应用，时至今日，数学与经济学相结合，衍生出了数理经济学、经济计量学以及产权经济学等数门专业化理论，经济学中的数学统计方法已经无处不在。将数学方法运用于经济问题的解决中，一般要经历“经济—数学——经济”的模式，既从需要解决的现实经济问题入手，建立数学模型进行，运用数学方法对数学模型进行分析，求得数学结果，再结合经济理论与经济学原理对结果进行评估，得出结论，用于指导经济活动的进行。 2.现代企业经济决策的制定离不开数学统计方法 数学在经济学中的大量运用，使人们对经济活动评估的要求由定性分析发展到定量分析，特别在现代企业在制定决策时，它们都希望通过数学方法来精确的分析决策对企业发展产生的意义。数学方法在现代企业经济决策中的运用，是为了提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失，通过数学方法对决策执行后的结果进行预测，使企业的发展处于自身可以控制的情况下。一个简单的数学方法就可以将经济决策中的各项因子之间的关系简单的明了的表现出来，各个经济变量之间的关系也能一目了然，经济决策的制定是否可靠的结论就可以得出。作文/zuowen/ 3.数学统计方法是经济理论分析最重要工具之一 数学统计方法是经济学理论分析的最重要工具之一，从最早的代数运用，再到数理经济学中，各种深奥的数学问题中的大量的运用的运用，现代统计经济学中，繁杂数据的中指标的得出，再代现代数学与现代经济理论相结合，产生的特有的专门运用数学方法来解释经济
经济数学在生活中的应用
经济数学在生活中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳动者的报酬中强制提留福利事业费，连劳动者维持生命需要几分钱的油、盐、酱、醋都计算的分文不余，却从不计算每一位劳动者在离开这个世界之前能否住上一天公有制配给的房子，也几乎不去计算老龄化社会，对养老金需求的增幅；我们的市政建设没有工程师或规划师去计算基础管道设施的铺设是一次性开沟铺设最经济，还是分八、九次开膛破肚更有利，却有人计算出八、九次开膛破肚的GDP值要大于一次性马到功成；我们的证券市场设计，能够设计出一个让体制内企业家取之不尽的再生金矿，却计算不出融资额、股票市值与上市公司实际财富产出值之间的倍数关系。 再看一看微观经济中人们又是如何应用数学。 W=C+V+M 这个简单的商品价值构成公式相信越是老一辈的革命者越是记忆犹新。然而不管是30年的纯计划经济，还是20多年的开放搞活经济，我们却从没有正确应用过这个公式。 和发达国家数千美元/月的劳动力成本相比，我国社会劳动力成本低廉确凿无疑。然而差距到了60倍到100倍，这能是两类劳动者的真实价差吗？难怪市场经济国家要抗拒我们的廉价商品为不正当倾销！静下心来计算一下两个社会里劳动者报酬的内涵，我们自己就会赧颜羞涩： ——市场经济社会，劳动力价值构成=劳动者衣+劳动者食+劳动者住+劳动者行+医疗福利+精神生活+知识更新+后代抚养+…=完整的具有社会属性的人。 ——我国现今社会，以最下层却又最广大的600元月薪的打工者为例，其价格构成=劳动者衣+劳动者食+劳动者行+1/3劳动者住=价值残缺的生物的人。 我们的劳动力价值在物质极度匮乏的时期在价值回报上无以体现，成本低廉是因为没有足够的物质财富可以和劳动力价值作等价交换。随着国民财富的高幅度增长，劳动力价值的回报早已有了充足的物质条件，这时的劳动力价值应该依靠数学得以回归。 我们的劳动力价值被严重低估了！这是劳动力供应远远大于需求造成的价格与价值的严重背离。而劳动力的超供应，源于我们失当的人口政策。当时的人口政策是数学计算的失误，今天的劳动力价值计算，显然不应该再让数学失落。 我们的劳动力价值是不完整的。这一方面是说我们的劳动薪酬体系对劳动力价值体现的不完整，另一方面是说由于在薪酬上被割去了一大部分体现劳动者社会属性的价值，我们的劳动
经济学中的数学意义(一)
经济学中的数学意义(一) 改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学（本文中主要指新古典（综合）主义经济学）的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。因此，对一般数学的意义、数学与理论的科学性、数学在经济学研究中的意义和具体作用、及数学的限制等基本问题的深入思考，将有助于我们进一步认识和把握西方经济学的基本思想和理论特征，更好地学习、借鉴和认识西方经济学。 一、数学与理论的科学性 众所周知，数学作为一个独立的知识体系起源于古希腊，两千多年特别从牛顿时代以来，数学及其具体应用-----自然科学取得了辉煌的成就。长期以来人们习惯认为，能充分应用数学的学科或领域等价于科学，数学所显示出的人类理性能力、根源和力量在诸多自然科学领域也似乎得到了完美的体现。这自然使人们猜想，为什么不能把数学方法应用到社会学科领域去寻求其真理呢？西方经济学也许正是这种猜想的一个主要结果或实验。数学究竟能给经济学带来什么呢？在进一步分析经济学中数学的意义之前，我们应先来概略了解一下几个数学基础问题。 1、数学是什么？ 简单回答这个问题是十分抽象的。例如若干著名学者认为，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。数学“是研究抽象结构的科学“。“数学是结构及其模型的科学”。等等。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 稍具体说，首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数、虚数和四元数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。 人的认识是无止境的，由于数学在科学发展中至高无上的地位，人们自然要进一步问，数学是绝对真理吗？亦即数学的抽象性是绝对无误的吗？数学的严密逻辑性是绝对可靠的吗？数学应用的广泛性是无限的吗？稍考察一下数学发展的历史可以看出，人们在这个问题的认识是不断变化发展的。 2、数学的真理性问题 十九世纪二十年代之前，数学的发展是顺利的，人们对于数学的真理性是确认的。特别是十五～十八世纪，数学的顺利发展达到高峰；这一时期一大批数学家同时在在数学和自然科学方面做出了惊人的成就，如哥白尼、开普勒、伽里略、笛卡尔、惠更斯和牛顿等。他们从许多方面证明了自然界的一些现象与数学定律相吻合，最突出是牛顿力学；所有这些极大地加强了数学作为绝对真理的信念，人们相信上帝设计了宇宙，而数学的作用就是揭示出这些设计。 然而十九世纪二十年代非欧几何的提出和集合论中悖论的出现，使整个科学界震动，它迫使数学家们从根本上改变了对数学性质的认识，以及数学和物质世界关系的理解，由此引出数学巨人之间关于数学基础的新数学方法而展开激烈的争论。如由弗雷格、罗素和怀特海为代表的逻辑主义认为，逻辑法则是一个真理体系，而所有的数学是可以由逻辑推导出来。同一时期，以克罗内克、鲍莱尔、彭家勒和贝尔为代表的直觉主义却认为，从逻辑原理所推导出
高数在经济学中的应用
《高等数学》知识在经济学中的应用举例 由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。 一、复利与贴现问题 1、复利公式 货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息。利息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。在这一期内利息总额与贷款额（又称本金）之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。 如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。通俗说法就是“利滚利”。 下面推出按福利计息方法的复利公式。 现有本金A 0，年利率r=p%，若以复利计息，t 年末A 0将增值到A t ，试计算A t 。 若以年为一期计算利息： 一年末的本利和为A 1=A 0（1+r ） 二年末的本利和为A 2=A 0（1+r ）+A 0（1+r ）r= A 0（1+r ）2 类推，t 年末的本利和为A t = A 0（1+r ）t （1） 若把一年均分成m 期计算利息，这时，每期利率可以认为是r m ，容易推得 0(1)mt t r A A m =+ （2） 公式（1）和（2）是按离散情况——计息的“期”是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算A t 的复利公式。 若计息的“期”的时间间隔无限缩短，从而计息次数m →∞，这时，由于 000lim (1)lim[(1)]m mt rt rt r m m r r A A A e m m →∞→∞+=+= 所以，若以连续复利计算利息，其复利公式是 0rt t A A e = 例1 A 0＝100元，r=8%，t ＝1，则
数学在经济生活中的应用
数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q 2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000 （Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q- 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-- L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
经济学和数学的关系
经济学和数学的关系 之所以说学好经济学，数学很重要是因为经济学已经越来越成为一门精确的学科，而一个学科成为科学的标志就是它是否成功的使用了数学，经济学也是如此。经济学如果非要和现有学科进行比较的话，那我说与之最接近的就是物理，而把经济学归为文科一类的归类方法是相当过时的。为什么说经济学类比于物理呢？因为二者同样是在一系列假定的基础之上，用严格的推理得到结论的学科，唯一不同就是物理大量使用重复试验的方法来验证结论，而经济学中的重复试验则比较困难。因此经济学研究中数学使用的好坏直接导致了经济学研究的成败。也因此现代经济学领域很少有像科斯那样的奇才能逾越数学而仍旧非常成功的经济学家。 如此重要的数学本身的体系也是很复杂的，因此本文就重点谈谈数学的各个分支学科和经济的联系。 数学有三高，数学分析、高等代数、解析几何(最近也有新提法：数学分析，高等代数，概率统计，私下认为这样有点弱化几何的地位)，这是老的提法，也有人叫三基，因此可以称之为老三高或者老三基，是高等数学的基础。还有近代数学的基础——新三基，领域上还是分析、代数和几何，只不过内容有了本质上的进化，分别是实函与泛函分析、近似代数和拓扑学。 先看老三高，数学分析就相当于经济学类学生大一学的高等数学，不过高等数学其实是为工科的学生准备的，以计算为主，最终的目的是能使用数学进行工程计算，而数学分析是以证明为主，主要是训练学生逻辑思维的能力，因此表面上看内容差别不是太大，但是实际学起来是不一样的。因此对于经济学这样的以推理为主的学科，学习数学分析是十分必要的。这一点田国强教授等人也多次撰文提过。数学分析数学系的本科生至少要学三到四个学期，而高等数学一般最多只有两个学期，而且其中还含有常微分方程和解析几何的东西，可见其内容被压缩冲淡了许多。高等代数相当于经济类学生学的线性代数，除了范围上前者更广一些外主要的差别也是偏重理论与偏重计算的问题。高等代数更注重理论的证明过程，而线性代数更注重计算，学生会算了就行，至于怎么来的，为什么这样，这些对将来科研很重要的东西都很少训练。解析几何这种学科在经济上的直接应用较少，经济上的图像一般也没有复杂到不学解析几何就看不懂的地步，但是我个人感觉几何学的好的人对代数的理解一般会更加深刻，代数很多方面就是几何的多维扩展。 再看看新三高。实函与泛函在学科中一般被分为两科来学，本身也是两个不同的领域，只是由于叫法的问题经常被捏在一起。实函的主要内容是数学分析的延续，对于狄里克莱函数这样异常的函数在数学分析的领域中不可微积分，而通过对一系列定义的扩展，在实变函数的领域内又可以进行微积分了。其中里面最基础的理论莫过于测度理论，它也是概率论的基础，因此在数学系本科的教学中经常是先学实变再学概率论。而对随机问题研究颇多的金融学科的博士需要研究测度论也就不足为奇了。 泛函可以说是数学中集大成之作。数学的发展在历史上有两个方向，一个是越来越精细，对某一问题的深入探讨进而发展成一门学科，另一个方向就是从很高的高度对数学进行概括，描述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论，泛函分析就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素，把全体函数看成一个集合，在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西，对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在学习高等宏观经济学中，遇见涉及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。所以高等宏观才会有罗默的那本为数学不好的人提供的书的畅销，而很多老师却在推荐萨金特的高级宏观。对于近似代数和拓扑学，很不幸，本人读书的那个年代正直高校学科改革，在学
浅论数学建模在经济学中的应用
浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起
来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因
经济学中的数学之美
经济学中的数学之美 ——谈经济学中的数学应用 摘要：经济学本身兼具了文理两个方面的美，既有抽象的文化性又有普遍的实用性；而数学从现代以来就一直占据着重要地位，因为数学的逻辑性有种山重水复柳暗花明的美，数学的实用性又有种拨云见日的美，而当数学和经济学完美融合，经济学以数学的思维方法展现其自身的时候，就会表现出一种统筹内外，兼容虚实的感觉。 关键词：数学；经济学；应用性；美 经济学从来离不开数学，一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，即便是经济与数学这样的两类学科。 经济学是研究社会对资源的分配以满足人类发展需求或研究人的理性行为的竞争的科学。基于资源存量与流量的可度量性，无论是资源分配或是理性竞争，隐藏在它们背后都有起着支配作用的数学关系，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学就必须借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。 比如我们在研究市场供给与平衡时，对需求与供给价格弹性的研究（E=（d Q÷dP）×（P÷Q）），消费者、生产者行为理论的边际问题的研究都是以数学上的微积分为主工具进行的，此外多种数学方法都对实际经济问题的基量化研究，行为人做出正确决断有着重要作用。 不定积分和定积分 在研究企业经济发展状况的过程中经常会有对其边际成本函数的分析，如： 一工厂生产X公斤某商品的边际成本已知是C‘（X）=3+20/√X(元/千克)，固定成本C0=1000元，于是我们在研究其总成本函数时就要用到这样的数学方法： 已知总成本是边际成本的原函数，于是 C（X）=C0+∫X0(3+20/√X)dx=1000+3X+40√X 这就是该商品的总成本函数，通过这个公式我们就可以进一步研究其成本及其相关问题。 除了上述例子之外，还有“规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型…”等诸多经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。它们极大地丰富了经济学内涵，为政府的宏观调控和企业的经济决策提供了重要帮助。 数学的概率统计 如：汽车生产商邀请14名专家对其新型汽车投放市场能否成功进行调查研究并给出预测结果 表1 专家预测结果统计 于是决策人可以得出这样的结论：专家的主观概率加权平均值=（0.2×2+0.3×1+0.4×2+0.5×2+0.6×1+0.7×3+0.8×3）÷14=0.534,也就是说新车成功获得市场的可能性只有百分之五十左右，于是生产商就要对是否投放，投放数量进行谨慎的决策。 线性目标规划
微积分在经济学中的应用分析.doc
微积分在经济学中的应用分析 李博 西南大学数学与统计学院，重庆 400715 摘要：本文从经济学与数学的紧密联系出发,分析了数学,尤其是微积分在经济学研究中的地位和作用。 关键词:微积分;经济学;边际分析 Calculus’s Applied Analysis in Economics Li bo School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China Abstract: Based on the close relationship between economics and maths,this paper analyzes the role and function of maths especially calculus in economics. Key words: calculus; Economics; marginal analysis 1.数学与经济学的紧密联系 经济学与数学之间有天然的联系, 经济学从诞生之日起便与数学结下了不解之缘。 经济学应用数学有客观基础。经济学研究的对象是人与人之间的“物的交换”，是有量化规则的。经济学基本范畴如需求、供给、价格等是量化的概念。经济学所揭示的规律性往往需要数量的说明。特别是经济学的出发点是“理性经纪人”。由于经纪人在行为上是理性的,经纪人能够根据自己的市场处境判断自身利益,且在若干不同的选择场合时,总是倾向于选择能给自己带来最大利益的那一种。所以,数学中所有关于求极值和最优化的理论,都适用于分析各种各样的最优经济效果问题,而很多求极值的数学理论和概念,也只能在最优经济效果中找到原型。 数学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适用于研究以复杂
数学在经济生活中的应用
数学在经济生活中的应用例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000 L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。 例4 X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？ 解两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为 一年后：A=100（1.08），两年后：A=100（1.08）2，…，t年后：A=100（1.08）t.