400m_3球罐分拆搬迁组焊棱角区有限元应力分析
设 计 计 算
400m3球罐分拆搬迁组焊棱角区有限元应力分析
杨惠谷1,顾素兰2
(1.上海市特种设备监督检验技术研究院,上海 200062;2.上海宝钢工业检测公司,上海
201900)
摘 要:某钢铁集团公司一台400m3球罐由于世博选址改造需分拆搬迁后重新组装,组装焊接过程中极易产生错边及角变形缺陷。为有效地控制组装时的角变形,采用有限元数值分析方法进行计算,建立三维有限元模型,对球罐整体进行有限元应力分析,同时,进行不同角变形参数下的应力分析和有限元计算,确定了焊后棱角度的数值上限,以确保现场施工的顺利进行。
关键词:球罐;棱角区;应力分析
中图分类号:T Q053.2;T Q050.2 文献标识码:A 文章编号:1001-4837(2009)08-0032-05
doi:10.3969/j.issn.1001-4837.2009.08.007
I nf i n ite Elem en t Stress Ana lysis of W eld i n g Angle I nfluenced Area on
400m3Spher i cal Vessel dur i n g D is asse mble-re move-reasse mble Project
YANG Hu i-gu1,GU Su-l an2
(1.Shanghai I nstitute of s pecial Equi pment and Technical Research,Shanghai200062,China;2.Shang2
hai Baosteel I ndustry I ns pecti on Cr op.,Shanghai201900,China)
Abstract:A400m3s pherical vessel bel ongs t o a steel company have t o carry out a disasse mble-re move -reasse mble p r oject caused by EXP O2010site selecti on.Defects of m isaligned concoct edge and angular dist orti on are easy t o generate during the reasse mbling.I n this paper,in order t o effectively contr ol the angular dist orti on,infinite ele ment analysis method was adop ted and a modle was built t o analyse the whole vessel’s stress distributi on.After analysing and calculating with different amount of angular dist or2 ti on,the upper li m it of angular dist orti on was f ound,which greatly supported the constructi on.
Key words:s pherical vessel;angular dist orti on;stress analysis
1 概述
某钢铁集团公司4台400m3球罐由于世博选址改造需分拆搬迁后重新组装。其中两台球罐为国产武钢生产的07MnCr M oVR(CF-62)材料,球罐相关技术参数见表1。由于本次要进行现场切割,然后运输至新厂址重新组焊安装,现场混合瓣式球罐共切割为12片,其中极中板整体切割为1片(4500 mm×4500mm×600mm),共切割2片;极边板切割为1片(4500mm×1200mm×500mm),共切割8片;赤道带(带柱子)切割为1片(9200mm×5500 mm×4600mm),共切割成2片。切割后的球罐宏观照片见图1。
大型球罐在组装焊接过程中极易产生错边及角变形缺陷。该缺陷的存在将在容器中引起严重的应
?
2
3
?
表1 07MnCr M oVR 球罐的主要技术参数项目参数项目参数内径(mm ) 9200
设计温度常温材质CF -62(07MnCr M oVR )
工作温度常温
板厚(mm )δ=38最高工作压力
(M Pa )2.94
容器类别三类
结构形式
混合式三带盛装介质氧(氮)气
支柱数量8(正切)
设计压力(MPa )3.09焊缝系数1.0试验压力(MPa )3.86腐蚀裕度(mm )1.0全容积(m 3)
408
设备净重(kg )
86552
力集中,使容器在较低的应力下被破坏,同时错边量、角变形等超标缺陷将伴随容器终生。焊接变形产生的根本原因是焊接时的不均匀受热和局部塑性变形导致焊接结构产生残余应力和焊接变形。同时,焊接时的各种机械力也可能使结构发生物理位移而导致工件变形。因此,按G B 12337—1998《钢制球形储罐》和G B 50094—1998《球形储罐施工及验收规范》,对于38mm 厚的07MnCr M oVR 钢球罐组焊应进行焊后整体热处理,以便消除残余应力。同时,对由于错边及角变形产生的应力集中加以定量的研究分析,以便在规范中对允许缺陷大小加以控制。 在此次球罐搬迁与组装过程中,为保证球罐日
图1 切割后球罐宏观照片
后的安全运行,应施工单位的要求,针对此次400
m 3
球罐组焊进行角变形分析。焊接变形的预测方法很多,本次采用有限元数值分析方法进行计算,建立三维有限元模型,对球罐整体进行有限元应力分析,同时,进行不同角变形参数下的应力分析和有限元计算,研究组装后球壳板的角变形极限,以确定焊后棱角度允许的上限值,指导现场施工的顺利进行。2 球罐焊接棱角区有限元应力分析
按照G B 150—1998《钢制压力容器》的规定,限制棱角的最大值不能大于6mm;而G B 12337—1998《钢制球形储罐》中规定,限制棱角的最大高度不能大于7mm;但日本JLP A201标准中却规定,限制棱角的最大高度不能大于15mm 。可见各国的标准对于限制棱角的最大高度也有较大的差异。2.1 有限元模型的建立
棱角使一次应力沿壁厚分布更加不均匀,表面应力大,内部应力小,由于一次应力分布不均匀产生
了弯曲应力,为保证受力和变形的协调还存在二次应力Q 。棱角处产生的局部应力,可看作由两部分组成:一部分为薄膜应力;另一部分为由棱角度引起的附加弯曲应力。
根据JB 4732—1995《钢制压力容器———分析设计标准》中的规定:
一次总体薄膜应力强度P m 应不超过球壳材质的设计许用应力强度值S m ,即:
P m ≤S m
一次局部薄膜应力强度P L 的许用极限为1.5S m ,即:
P L ≤1.5S m
一次局部薄膜应力加一次弯曲应力的应力强度P L +P b 的许用极限为1.5S m ,即:
P L +P b ≤1.5S m
一次局部薄膜应力加一次弯曲应力及二次弯曲应力的应力强度P L +P b +Q 的许用极限为3S m ,即:
P L +P b +Q ≤3S m
?
33?第26卷第8期 压 力 容 器 总第201期
一次局部应力加二次应力以及峰值应力的应力强度的许用极限为S a ,即:P L +Q +F ≤2S a (考虑到全幅度的脉动循环)。
式中:S m 为球壳材料在设计温度下的许用应力,根据G B 150—1998《钢制压力容器》可查到球壳材料在设计温度下的许用应力S m ;S a 为球壳材料在一定循环次数下的疲劳许用应力强度极限,由JB 4732—1995附录C 中图C -1的疲劳设计曲线查
得,在循环次数为10000条件下球壳材料的疲劳许用应力。
根据上述规定,可对最大应力点进行校核。考虑到本有限元分析主要是讨论焊缝棱角区的应力,所以在模型建立时作了一定的简化,并根据球罐的对称性,取球罐的1/8作为计算模型,见图2。球罐的厚度取38mm ,球罐上作用的内压为2.94MPa 。
为了较好地了解焊缝棱角区的应力分布情况和应力水平,对球罐进行了有限元分析,在分析的模型中设置了8,10,15和18mm 的焊缝棱角,并分向外和向内两种棱角型式
。
图2 球罐焊缝棱角区有限元模型
2.2 球罐模型的有限元计算与分析2.2.1 棱角高度为8mm 时的应力
(1)外棱角应力
经过计算,可以得到棱角高度为8mm 时的最大应力值为280MPa 。图3为棱角高度为8mm 时的应力分布图,图4为棱角区的局部放大图,图5为棱角区的应力图。
(2)内棱角应力
经过计算,可以得到棱角高度为8mm 时的最大应力值为243MPa 。图6为棱角高度为8mm 时的应力分布图,图7为棱角区的局部放大图,图8为棱角区的应力图。
2.2.2 棱角高度为10mm 时的应力
(1)外棱角应力
经过计算,可以得到棱角高度为10mm 时的最大应力值为294MPa 。图9为棱角高度为10mm 时的应力分布图。
(2)内棱角应力
经过计算,可以得到棱角高度为10mm 时的最大应力值为287MPa 。图10为棱角高度为10mm 时的应力分布图。2.2.3 棱角高度为15mm 时的应力
?
43?CP VT 400m 3
球罐分拆搬迁组焊棱角区有限元应力分析 Vol261No82009
(1)外棱角应力
经过计算,可以得到棱角高度为15mm 时的最大应力值为319MPa 。图11为棱角高度为15mm
时的应力分布图。
(2)内棱角应力
经过计算,可以得到棱角高度为15mm 时的最大应力值为332MPa 。图12为棱角高度为15mm 时的应力分布图
。
图12 内棱角高度为15mm 时的应力分布
2.2.4 棱角高度为18mm 时的应力(1)外棱角应力
?
53?第26卷第8期 压 力 容 器 总第201期
经过计算,可以得到棱角高度为18mm 时的最大应力值为375MPa 。图13为棱角高度为18mm 时的应力分布图
。
图13 外棱角高度为18mm 时的应力分布
(2)内棱角应力
经过计算,可以得到棱角高度为18mm 时的最大应力值为390MPa 。图14为棱角高度为18mm
时的应力分布图。
图14 内棱角高度为18mm 时的应力分布
3 对计算结果的分析讨论
经有限元计算分析,球罐在不同棱角高度时的
最大应力值如表2所示。从表中可以看出,随着棱角高度的增大,球罐的最大应力随着增加,且内棱角形式表现更为突出。 根据G B 150—1998,07MnCr M oVR 材料的许用应力为203MPa 。从安全角度出发,按照JB 4732—1995将棱角区的应力视为一次局部应力P L 。根据标准第5.3.2节的要求,一次局部薄膜应力强度S Ⅱ的许用极限为1.5KS m ,即用1.5倍的材料许用应力
表2 棱角区的最大应力值
棱角高度
(mm )8
10
12
15
18
棱角形式外
内外内外内外内外内
最大应力(MPa )
280243294287305310319332375390
来加以限制。计算公式如下:
P L ≤1.5KS m
式中 K ———载荷组合系数 S m ———容器元件材料在试验温度下的设计应
力强度
根据标准中的表3-3,该球罐的载荷组合为A 类,选择其载荷组合系数K 值为1.0。因此,球罐棱
角区的应力计算结果为304.5MPa 。同时,考虑到球罐现场组焊施工的工艺与技术难度,建议现场球罐焊缝棱角区的高度应控制在15mm 以下,以确保现场施工的顺利进行。4 结语
通过有限元数值分析方法建立三维有限元球罐模型,进行有限元应力计算分析,按照标准JB 4732—1995用1.5倍的材料许用应力来加以限制,并考虑到球罐现场组焊施工的工艺与技术难度,因此,建议该07MnCr M oVR 球罐材料现场球罐焊缝棱角区的高度应控制在15mm 以下。
参考文献:
[1] G B 150—1998,钢制压力容器[S].[2] 日本JLP A201标准[S].
[3] CVDA —1984,压力容器缺陷评定规范[S].[4] G B 50094—1998,球形储罐施工及验收规范[S].[5] 郑敏荣,朱健斌.球罐焊缝错边及角变形引起应力集
中研究[J ].北京石油化工学院学报,2000,8(2):40-44.
[6] 赵芳璧,潘秉智.球罐角变形和错边最大附加应力计
算式的探讨[J ].大庆石油学院学报,1983(4):1-23.收稿日期:2009-07-14 修稿日期:2009-07-29作者简历:杨惠谷(1960-),男,高级工程师,通讯地址:
200062上海市金沙江路915号上海市特种设备监督检验技
术研究院。
?
63?CP VT 400m 3
球罐分拆搬迁组焊棱角区有限元应力分析 Vol261No82009
有限元分析 均布荷载作用下深梁的变形和应力
有 限 元 分 析 上 级 报 告 学院： 专业： 姓名： 班级： 学号：
均布荷载作用下深梁的变形和应力 两端简支，长度l=5m，高度h=1m的深梁，在均布荷载q =5000N/m作用下发生平面弯曲（如图4.1所示）。已知弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3，试利用平面应力单元PLANE82，确定跨中的最大挠度，和上下边缘的最大拉压应力。 4.1 均布荷载作用下深梁计算模型 1．理论解 具有两个简支支座支承的简支梁，它的变形和应力分布在理论上是没有解析表达式。 在一般的弹性力学教科书中，只有将两边支座简化为等效力的条件，即在两个支座的侧表面上作用有均匀分布的剪力情况，才可以得到理论解答。 (1) 设定应力函数。 获得这种情况下的解答的主要思路是：按照应力解法，考虑到应力分量关于该梁中心 位置（x=2.5，y=0.5）有对称和反对称关系。可以首先假定一个应力函数为： Φ = A(y - 0.5)5+ B(x - 2.5)2 (y -0.5)3 +C(y -0.5)3+ D(x- 2.5)2+ E(x -2.5)2 (y - 0.5) (4.1) 依据这个应力函数，可以获得各个应力分量，按照上表面受均布压力作用简支梁的上 下表面和左右侧表面的应力边界条件，确定出应力函数（4.1）中的各个待定系数A，B，C，D和E。 按照应力求解平面应力问题方法，应力函数应该满足双调和函数： ?2?2Φ = 0 (4.2) 将（4.1）应力函数代入上式后，得到： 24 B( y - 0.5) +120A(y - 0.5) = 0 (4.3) 即： B = -5A (4.4) (2)确定应力分量。 应力函数与应力分量之间的关系为： (3) 利用梁的上下表面边界条件确定积分常数。 上表面受均布压力作用简支梁的上表面（y=h=1m）的应力边界条件:
matlab有限元分析实例
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
Ansys有限元分析实例[教学]
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
有限元分析中的一些问题
有限元分析的一些基本考虑-—-—-单元形状对于计算精度的影响 笔者发现,在分析复杂问题时,我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误,这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题(例如单元形状问题,单元大小问题,应力集中问题等)展开调查,从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇. 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道,单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响,而对单元形状的衡量又有着诸多指标,为便于探讨,这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比(四边形单元的最长尺度与最短尺度之比),而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此,我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁,在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷,我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时,对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元,只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种(1)AＲ＝1．1,就是长宽比接近1； 第二种（2)AＲ=1．5，就是长宽比是1。5.其它类推。 第五种(5）AＲ=24，此时单元的长度是宽度的2４倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移,结果见下表.
我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况,此时每个单元的长宽比是１。１，由此我们计算出A点,B点的垂直位移，可以看到,A点的竖直位移是—1.093英寸，而B点的竖直位移是-0。34６英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的,其精确解分别是-1。１52以及—０。360。这样，我们可以得到此时Ａ点位移误差的百分比是[(—1.0９３)—(-1。152)]／1。1５2 =5。2%． 对于其它情况,也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加,位移误差越来越大，竟然大到５6％.因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的. 下面按照上表绘制出一张图,该图从形象的角度表达了上表的含义.
基于有限元ANSYS的压力容器应力分析报告
压力容器分析报告
目录 1 设计分析依据 (1) 1.1 设计参数 (1) 1.2 计算及评定条件 (1) 1.3 材料性能参数 (1) 2 结构有限元分析 (2) 2.1 理论基础 (2) 2.2 有限元模型 (2) 2.3 划分网格 (3) 2.4 边界条件 (5) 3 应力分析及评定 (5) 3.1 应力分析 (5) 3.2 应力强度校核 (6) 4 分析结论 (8) 4.1 上封头接头外侧 (9) 4.2 上封头接头内侧 (11) 4.3 上封头壁厚 (13) 4.4 筒体上 (15) 4.5 筒体左 (17) 4.6 下封头接着外侧 (19) 4.7 下封头壁厚 (21)
1 设计分析依据 （1）压力容器安全技术监察规程 （2）JB4732-1995 《钢制压力容器-分析设计标准》-2005确认版 1.1 设计参数 表1 设备基本设计参数 正常设计压力MPa 7.2 最高工作压力MPa 6.3 设计温度℃0~55 工作温度℃5~55 工作介质压缩空气46#汽轮机油 焊接系数φ 1.0 腐蚀裕度mm 2.0 容积㎡ 4.0 容积类别第二类 计算厚度mm 筒体29.36 封头29.03 1.2 计算及评定条件 （1）静强度计算条件 表2 设备载荷参数 设计载荷工况工作载荷工况 设计压力7.2MPa 工作压力6.3MPa 设计温度55℃工作温度5~55℃ 注：在计算包括二次应力强度的组合应力强度时，应选用工作载荷进行计算，本报告中分别选用设计载荷进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 1.3 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模型取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2、表6-4、表6-6确定。 表3 材料性能参数性能
有限元分析案例
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
基于有限元的钢板弹簧应力分析
基于有限元的钢板弹簧应力分析 蒋阳 西华大学交通与汽车工程学院 摘 要：本文讨论了利用ANSYS 软件对钢板弹簧进行映射网格划分，并在两簧片的接触区域生成ANSYS 软件所提供的接触单元，建立起多片钢板弹簧的有限元模型。分析了施加预负荷和工作负荷时，板簧应力值显著增长的部位，从而预测板簧产生断裂的部位，可为改进设计提供指导作用。关键词：板簧、仿真、模态 1引言 钢板弹簧具有结构简单，制造、维修方便，除了作为弹性元件外，还可兼起导向和传递侧向、纵向力和力矩的作用，其片间的接触、摩擦在弹簧振动时还将起到阻尼的作用，是重要的高负荷安全部件，目前在商用车上仍被广泛采用[1]。 传统的钢板弹簧设计方法分为：三角形板计算法，板端接触法，共同曲率法[2]。上述三种计算方法对实际工作中的钢板弹簧进行简化，并不能反应实际工作中存在的复杂的非线性状态以及接触情况。 本文利用有限元分析软件ANSYS，对十片钢板弹簧的装配过程和工作过程进行计算分析的基础上， 求得在预负荷和工作负荷作用下的应力与位移等响应情况，为实际钢板弹簧的设计中确定参数提供了依据。 2计算模型的建立 某车型的板簧总成的三维实体结构见图1。板簧建模时，考虑板簧总成对称性，同时为了方便建模，取其1/4为研究对象。通过单元solid45划分网格之后，得到12390个单元和12348个节点。 图1 板簧的三维模型图 3钢板弹簧的材料属性和网格划分 钢板弹簧的材料为60CrMnBa，弹性模量为206GPa，泊松比为0.26。 solid45单元用于构造三维实体结构。单元通过8个节点来定义,每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。该六面体单元有8个节点，每个节点具有X、Y、Z 三个方向的平动自由度，可以进行塑性分析、蠕变分析、膨胀分析、应力硬化分析、大变形分析和大应变能力[1]。 用单元solid45划分网格之后，得到12390个单元和12348个节点。 4钢板弹簧的片间接触单元的建立 钢板弹簧总成的片与片之间，接触与否事先未知，而且接触后存在着滑移，所以在片与片的节点间建立接触单元，模拟片间的作用力。在ANSYS 中，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，主要通过识别接触对与生成接触单元，设置单元关键字和实常数来创建。利用接触单元可以跟踪接触位置、保证接触协调性防止接触表面相互穿透；并在接触表面之间传递接触应力(正压力和摩擦力)。本文选用的接触单元分别是TARGE170 （ 三维目标单元） 与CONTA173（三维8节点面与面接触单元）[2]。本文单元的实常数采用默认值。摩擦采用库仑模型，钢板弹簧之间的摩 101
板结构有限元分析实例详解
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
基于ANSYS的齿轮应力有限元分析
本科毕业设计 论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析 学生姓名： 所在院系：机电学院 所学专业：机电技术教育 导师姓名： 完成时间：
摘要 本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。 关键词 :ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。
Modeling and Finite Element Analysis of Involute Spur Gear Based on ANSYS Abstract We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy. Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress
基于ANSYS的有限元分析
有限元大作业 基于ansys的有限元分析 班级： 学号： 姓名： 指导老师： 完成日期：
ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computer Aided design）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo,NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD 等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。目前，中国100多所理工院校采用ANSYS软件进行有限元分析或者作为标准教学软件。 2D Bracket 问题描述: We will model the bracket as a solid 8 node plane stress element. 1.Geometry: The thickness of the bracket is 3.125 mm 2.Material: steel with modulus of elasticity E=200 GPa. 3.Boundary conditions: The bracket is fixed at its left edge. 4.Loading: The bracket is loaded uniformly along its top surface. The load is 2625 N/m. 5.Objective: a.Plot deformed shape b.Determine the principal stress and the von Mises stress. (Use the stress plots to determine these) c.Remodel the bracket without the fillet at the corner or change the fillet radius to 0.012 and 0.006m, and see how d.principal stress and von Mises stress chang e.
ANSYS有限元分析实例
有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位
在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。
有限元分析中的一些问题
有限元分析的一些基本考虑-----单元形状对于计算精度的影响 笔者发现，在分析复杂问题时，我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误，这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题（例如单元形状问题，单元大小问题，应力集中问题等）展开调查，从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇。 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道，单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响，而对单元形状的衡量又有着诸多指标，为便于探讨，这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比（四边形单元的最长尺度与最短尺度之比），而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此，我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁，在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷，我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时，对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元，只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种（1）AR=1.1，就是长宽比接近1； 第二种（2）AR=1.5,就是长宽比是1.5.其它类推。 第五种（5）AR=24，此时单元的长度是宽度的24倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移，结果见下表。
我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况，此时每个单元的长宽比是1.1，由此我们计算出A点，B点的垂直位移，可以看到，A点的竖直位移是-1.093英寸，而B点的竖直位移是-0.346英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的，其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样，我们可以得到此时A点位移误差的百分比是 [(-1.093)-(-1.152)]/1.152 = 5.2%. 对于其它情况，也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加，位移误差越来越大，竟然大到56%。因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的。 下面按照上表绘制出一张图，该图从形象的角度表达了上表的含义。 由此可见，长宽比越接近于1，那么结算结果越精确，越远离1，则误差越大。
ansys有限元分析作业经典案例
有 限 元 分 析 作 业 作业名称 输气管道有限元建模分析 姓 名 陈腾飞 学 号 3070611062 班 级 07机制（2）班 宁波理工学院
题目描述： 输气管道的有限元建模与分析 计算分析模型如图1所示 承受内压：1.0e8 Pa R1=0.3 R2=0.5 管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。 图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图） 题目分析： 由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。 操作步骤 1.定义工作文件名和工作标题 1.定义工作文件名。执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。 2.定义工作标题。执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。 3.更改目录。执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性 1.设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
2.选择单元类型。执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →apply Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。 图2 3.设置材料属性。执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框。 图3 3.创建几何模型 1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK
圆孔应力有限元分析
圆孔应力有限元分析 陈春山 （安徽工业大学工商学院机械工程系） 摘要：ANSYS软件的应用领域非常广泛，可应用在以下领域：建筑、勘查、地质、水利、交通、电力、测绘、国土、环境、林业、冶金等方面，应用ANSYS软件，对平板中心圆孔的应力集中进行了有限元分析，对圆孔平板在单向和双向应力条件下的应力状况进行了计算和分析，并将有限元结果与解析解进行了比较。 关键词: 平板开小圆孔; 应力集中; 有限元分析 Round hole stress finite element analysis CHEN Chunshan (Industrial & commercial college , anhui university of technology department of mechanical engineering) Abst ract : ANSYS soft ware has a very wide range of applicat ions, can be used in t he following areas: construct ion, exp lorat ion, geology, survey ing an d mapp ing, land, wat er conservancy, t ransport at ion, elect ric p ower, environment, forestry, met allurgy, et c., t he app licat ion of ANSYS software, t he flat round hole at t he centre of the finit e element analysis of st ress concent rat ion of circle hole p lat e under t he condit ion of unidirect ional and bidirect ional st ress calculat ion and analysis, t he stress condit ion and t he finit e element result s are comp ared wit h those of t he analyt ical solut ion Key words: flat open small round hole; Stress concentration; The f inite element analysis l 前言
matlab有限元分析实例
1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。
而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。
Ansys有限元分析实例
课程论文 (2015-2016学年第一学期) 有限元理论在软件中的应用与刚度矩阵的求解 学生：张贺
有限元分析案例：打点喷枪模组（用于手机平板电脑等电子元件粘接），该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出（喷嘴尺寸￠0.007”）。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是：AISI 4140 最高工作频率是160HZ（一个周期中3ms开3ms关），压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图： 2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建： 3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度：mm 压强：Mpa 密度：Ton/M3。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性：杨氏模量 2.1E5；泊松比：0.29； 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果：
5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷： 说明：约束在顶针底端球面位移全约束； 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论： 当压缩空气压力是8Bar时：
当压缩空气压力是5Bar时： 当压缩空气压力是4Bar时：
结论： 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
有限元分析实例
1.选择“File”→“Clear&Start New”。 2.选择“File”→“Change Jobname”命令，弹出如图1-1所示的“Change jobname”对话框。在“Enter new Jobname”文本框中输入“example”,同时“New log and error files”中的复选框“NO”不选，并单击“OK”按钮。 图1-1 “Change Jobname”对话框 3.选择Main Menu→Preferences。弹出的图1-2所示的对话框，选中“Structure”项，单击“OK”按钮。 图1-2
4.选择Main Menu→Preprocessor→ Element Type→Add/Edit/Delete。弹 出如图1-3所示的对话框，单击“ADD” 按钮；弹出图1-4所示的对话框，在 左侧“Structure Beam”，在右侧列表 中选“2 node 188”,单击“OK”按钮； 返回到图1-3所示的对话框，单击对 话框中的“Close”按钮。 图1-3 图1-4 5.拾取Main Menu→Preprocessor→ Section→Beam→Common Section。 在弹出的“Beam tool”对话框中输 入B→3，H→3单击“OK”按钮。
6.拾取Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Modles→Structural→linear→Isotropic如图1-5 如图1-5 如图1-6 弹出如图1-6所示的对话框输入EX=2e11，PRXY=0.3 7.拾取Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→
实例3 平面框架结构的有限元分析
三梁平面框架结构的有限元分析 如图框架结构，顶端受均布力作用，各个截面的参数都为：E =3.0 ×1011 Pa ， I =6.5 ×10?7 m 4 ，A =6.8 ×10?4 m 2 1 基于图形界面(GUI)的交互式操作 (1) 进入A NSYS(设定工作目录和工作文件) 程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录) →Initial jobname(设置工作 文件名): beam3→Run →OK (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences… →Structural →OK (3) 选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delet e… →Add… →beam：2D elastic 3OK (返回到E lement Types 窗口) →Close (4) 定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models→Structural →Linear →Elastic →Isotropic: EX:3e11 (弹性模量) →OK →鼠标点击该窗口右上角的“U”来关闭该窗口 (5) 定义实常数以确定平面问题的厚度 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1 Beam3→OK →Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), Cross-sectional area:6.8e-4 (梁的横截面积) →OK →Close (6) 生成几何模 型生成节点 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Creat→Nodes→In Active CS→Node number 1 → X:0,Y:0.96,Z:0 →Apply→Node number 2 →X:1.44,Y:0.96,Z:0 →Apply→Node number 3 →X:0,Y:0,Z:0→ Apply→Node number 4 →X:1.44,Y:0,Z:0→OK 生成单元 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Element →Auto Numbered →Thru Nodes →选择节点1、2(生成单元1)→apply →选择节点1、3(生成单元2)→apply →选择节点2、4(生成单元3)→OK
土中应力计算__
第2章土中应力计算 一、知识点： 概述土中自重应力基底压力(接触应力) 2.3.1 基底压力的简化计算基底附加压力 地基附加应力 2.4.1 竖向集中力下的地基附加应力 2.4.2 矩形基础下的地基附加应力 2.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力 地基沉降的弹性力学公式 二、考试内容： 重点掌握内容 1．自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。2．基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。 3．基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。 三、本章内容： § 概述 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等。因此，研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的基本关系出发来研究。对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应力和地基附加应力。地基的变形是由地基的附加应力导致，变形都有一个由开始到稳定的过程。我们把地基稳定后的累计变形量称为最终沉降量。地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力的产生条件不相同，计算方法也有很大差别。此外，以常规方法计算由建筑物引起的地基附加应力时，事先确定基础底面的压力分布是不可缺少的条件。 从地基和基础相互作用的假设出发，来分析地基上梁或板的内力和变形，以便设计这类结构复杂的连续基础时，也要以本章的有关内容为前提。 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过程，各种土随着荷载大小等条件的不同，其所需时间的差别很大，关于地基变形随时间而增长的过程是土力学中固结理论的研究内容。它是本章的一个重要组成部分。在工程实践中，往往需要确定施工期间和完工后某一时间的基础沉降量，以便控制施工速度，确定建筑物的使用措施，并要考虑建筑物有关部分之间的预留净空和连接方式，还必须考虑地基沉降与时间的关系。 § 土中自重应力 土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。若把土体简化为连续体，而应用连续体力学(例如弹性力学)来研究土中应力的分布时，应注意到，土中任意截面上都包括有骨架和孔隙的面积在内，所
平面问题有限元应力分析程序
第六章有限元程序设计中的若干问题 基本步骤： ⅰ.结构离散化,输入或生成 结点信息-结点坐标 单元信息-单元结点编号 ⅱ.计算单元刚度矩阵,形成总体刚度矩阵,包括计算[]B ⅲ.形成结点载荷向量 ⅳ.引入约束条件 ⅴ.解线性方程组 ⅵ.求出结点位移 ⅶ.计算单元的应力并输出 §6-1 约束条件的处理 1．对称性与反对称性 (1)对称结构承受对称载荷作用时 (2)对称结构承受反对称载荷作用 2. 约束位移的引入 主元置1法 主元赋大值 §6-2 总刚度矩阵的存贮法 1．半带宽存贮法
2． 一维压缩存贮法 考虑到总体刚度矩阵中各行的带宽并不相等，有时由于结构的几何形状的原因，使总体刚度矩阵某些行的带宽特别大。这种情况下如采用半带宽存贮法，就可能把许多零元素也包含了进去，这对节省计算机的存贮量是很不利的。 一维压缩存贮法是将总体刚度矩阵的下三角形中每一行从第一个非零元素开始按行将元素排成一序列，存放于一维数组)(L SK 中。但是为了确定SK 中的元素在[K]中的行列号，还需要将[K]中各行对角线的元素在伊维数组中的序号存放于另一辅助数组KD （N2）中（N2是总刚度矩阵的阶数）。现举例说明这一存贮法： 设有一系数阵 ???? ? ??? ????????? ?----1.30 .00.00.06.00.00.00.04.87 . 10.00.00.00 .00.01.50.00.07.10.01.50.00.00.00.00.00.02.100.03.10 .03 .52.03.12.05.4 在一维数组SK （13）中依次存放的是 []1.3007.16.04.81.52.1003.13.52.05.4-- 而辅助数组KD （6）中存放的是 []1398631 KD （6）其实就是[K]中对角元素在一维数组SK （13）中的地址。 将一结构离散化后，对结点进行编号，就能依据单元号确定出总刚度矩阵[K]各行的带宽，由它依次累加就可得出其对角线元素一维存贮中的序号。 显然，形成了数组Kd ，就确定了[K]中被存贮的元素分布情况以及SK 和[K]中元素的对应关系，例如可求出[K]中第I 行带宽为