高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结
知识点归纳概括 题型归纳分析 题型1:直线的倾斜角与斜率
考点1:直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1:已知点)3,1(A 、)33,1(-B ,则直线AB 的倾斜角是( ) A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2:已知两点()2,3A ,()1,4-B ,求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2:直线的斜率及应用 斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关,即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同; 斜率变化分两段, 2 π 是分界线,遇到斜率要特别谨慎 例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0,()0≠ab 共线,则b a 1 1+的值等于 变式1:若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上,则m 的值为( ) A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3:两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、,2121//k k l l =?,12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ,()2,5-N ,点P 在x 轴上,分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点);(2) MPN ∠是直角
题型2:直线方程 考点1:直线方程的求法 例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线,则( ) A 、2±≠m 且1≠m ,3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数 变式1:直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ,则( ) A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2:过点)3,2(P ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ; 在两轴上的截距相等的直线方程 变式3:过点)1,2(-P ,在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、,且满足b a 3=的直线方程是 考点2:用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定,已知直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l
高中数学必修二《圆的标准方程》教案
教案说明 圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 一、设计理念 设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与,课堂上建立平等、互助、融洽的关系,师生共同研究,共同提高。 二、设计思路 (1)突出重点抓住关键突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成。 (2)学生主体教师主导探究主线 本节课的设计用问题做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完成的。另外,我在例题2的教学,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设立充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功,他们体验到成功的快乐,感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学习任务。 三、媒体设计 本节采用powerpoint媒体,知识容量大,同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容,故采用演示文稿的方式,增加信息量,节省时间。同时
动态演示图形,刺激学生的感官,引起更强的注意,提高课堂教学效率。
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
《圆与方程》知识点整理 一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系,特别是:相切和相交 相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法: 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、圆系方程: 四、参数方程: 五、点与圆的位置关系 1.判断方法:点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点B,圆上一动点P,讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ (2)圆内一点A,圆上一动点P,讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考:过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC)
六、直线与圆的位置关系 1.判断方法(d 为圆心到直线的距离) (1)相离?没有公共点?0d r ?> (2)相切?只有一个公共点?0d r ?=?= (3)相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型:告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 (1)知识要点 ①基本图形 ②主要元素:切点坐标、切线方程、切线长等 问题:直线l 与圆C 相切意味着什么? 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r (2)常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条;点在圆上——一条;点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点... i )点在圆外 如定点()00,P x y ,圆:()()222x a y b r -+-=,[()()22 200x a y b r -+->] 第一步:设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步:通过d r =k ?,从而得到切线方程 特别注意:以上解题步骤仅对k 存在有效,当k 不存在时,应补上——千万不要漏了! 如:过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线,求切线方程. 答案:3410x y -+=和1x = ii )点在圆上 1) 若点()00x y ,在圆222x y r +=上,则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用,但一定要看清题目. 2) 若点()00x y ,在圆()()22 2x a y b r -+-=上,则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化,然后运用上述结果. 由上述分析,我们知道:过一定点求某圆的切线方程,非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系,得出切线的条数. ③求切线长:利用基本图形,222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交 (1)求弦长及弦长的应用问题 垂径定理....及勾股定理——常用
人教版高中数学必修二圆的标准方程教学设计
4.1.1圆的标准方程 教学目标: (1)掌握圆的标准方程,会由标准方程得出圆心与半径,能根据圆 心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程. (3)培养学生用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想, (4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美. 教学重点:圆的标准方程的得出与应用. 教学难点:根据不同的已知条件,求圆的标准方程 教学方法: 启发、引导、讨论. 教学过程: 一、新课引入 1.引入语: 通过上一章的学习,我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示,称此方程为直线的方程。从而,通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上,这种方法是解析几何解决问题的基本方法,我们还可以采用它研究其他的一些平面图形,比如:圆。 在直角坐标系中,两点确定一条直线,或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢? (圆心,半径。圆心决定位置,半径决定大小) 那么我们能否在圆心与半径确定的条件下,找到一个方程与圆对应呢?这就是我们这节课的主要任务。(书写标题) 回顾直线方程得出的过程:在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式,通过验证,称此方程为直线的方程。 类似的,我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。 二、讲授新课 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为(,)A a b ,半径为r (其中a 、b 、r 都是常数,0r ).设(,)M x y 为这个圆上任意一点,
那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出){}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条 件r =① 引导学生自己 证明r =为圆的方程,得出结论. 1.若点),(00y x M 在圆上,由上述讨论可知,点M 的坐标适用方程①. 2.若),(00y x 是方程①的一组解,则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距离为r ,即点M 在圆心为A 的圆上. 故方 程r =为圆的一个方程。 方程①可等价变为:222()()x a y b r -+-= ② 方程②形式较①式更为和谐美观。 方程②也是圆心为(,)A a b ,半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程. 特别地,若圆心为O (0,0),则圆的标准方程为:222r y x =+ 练习1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、422=+y x (2)、1)1(22=+-y x 练习2、写出下列圆的方程 (1)、圆心在原点,半径为3; 922=+y x (2)、圆心在(-3、4),半径为5 5)4()3(22=+++y x 三、例题解析 例1 已知两点A(4,9)、B(6,3),求以AB 为直径的圆的方程 分析:可以从计算圆心与半径. 解:解:圆心C (5,6)半径r=10 所求的圆的标准方程是10)6()5(22=-+-y x 把点)7,8(1M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ,左右两边相等,点1M 的坐标适合圆的方程,所以点1M 在这个圆上;把点)5,3(2M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ,左右两边不相等,点2M 的坐标不适合圆的方 程,所以点2M 不在这个圆上. 是否在这个圆上?并判断点 )5,3(),7,8(21M M
人教版高中数学必修二直线与方程题库
(数学2必修)第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A .0 45,1 B .0 135,1- C .090,不存在 D .0 180,不存在 6.若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ) A .0≠m B .2 3 - ≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3 - ≠m ,0≠m 二、填空题 1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________;
高中数学人教版必修2 4.2.2圆与圆的位置关系 教案(系列二)
4.2.2 圆与圆的位置关系 整体设计 教学分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 三维目标 使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想. 重点难点 教学重点:求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. 教学难点:判断圆和圆的位置关系. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢?如何判断圆与圆之间的位置关系呢?判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步:计算两圆的半径R,r;第二步:计算两圆的圆心距O O2,即d;第三步:根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系. 1 两圆的位置关系:
(完整版)高中数学必修2圆与方程典型例题(可编辑修改word版)
标准方程(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ,圆心 (a , b ),半径为 r 11 11 11 11 0 0 第二节:圆与圆的方程典型例题 一、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。二、圆的方程 (1) ; 点 M (x , y ) 与圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的位置关系: 当(x - a )2 + ( y - b )2 > r 2 ,点在圆外 当(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 ,点在圆上 当(x - a )2 + ( y - b )2 < r 2 ,点在圆内 (2) 一般方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 当 D 2 + E 2 - 4F > 0 时,方程表示圆,此时圆心为?- D E ? ,半径为r = 当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时,表示一个点; 当 D 2 + E 2 - 4F < 0 时,方程不表示任何图形。 ,- ? ? 2 2 ? 2 (3) 求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出 a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出 D ,E ,F ; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 例 1 已知方程 x 2 + y 2 - 2(m - 1)x - 2(2m + 3) y + 5m 2 + 10m + 6 = 0 . (1) 此方程表示的图形是否一定是一个圆?请说明理由; (2) 若方程表示的图形是是一个圆,当 m 变化时,它的圆心和半径有什么规律?请说明理由. 答案:(1)方程表示的图形是一个圆;(2)圆心在直线 y =2x +5 上,半径为 2. 练习: 1.方程 x 2 + y 2 + 2x - 4 y - 6 = 0 表示的图形是( ) A.以(1,- 2) 为圆心, 为半径的圆 B.以(1,2) 为圆心, 为半径的圆 C.以(-1,- 2) 为圆心, 为半径的圆 D.以(-1,2) 为圆心, 为半径的圆 2.过点 A (1,-1),B (-1,1)且圆心在直线 x +y -2=0 上的圆的方程是( ). A .(x -3)2+(y +1)2=4 B .(x +3)2+(y -1)2=4 C .(x -1)2+(y -1)2=4 D .(x +1)2+(y +1)2=4 3.点(1,1) 在圆(x - a )2 + ( y + a )2 = 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) A. -1 < a < 1 B. 0 < a < 1 C. a < -1 或 a > 1 D. a = ±1 4.若 x 2 + y 2 + ( -1)x + 2y + = 0 表示圆,则的取值范围是 5. 若圆 C 的圆心坐标为(2,-3),且圆 C 经过点 M (5,-7),则圆 C 的半径为 . 6. 圆心在直线 y =x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 . 7. 以点 C (-2,3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 . 1 D 2 + E 2 - 4F
新课标高中数学必修2直线与方程
3.1知识表 直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率 (1)直线的方程:如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点;反之,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线. (2)直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是0°≤α<180°. (3)直线的斜率:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是90°的直线的斜率不存在.过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2, y 2)(x 2≠x 1)两点的直线的斜率特别地是,当12x x =, 12y y ≠时,直线与x 轴垂直,斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k =0. 注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k =0;当 090α?<,随着α的增大,斜率k 也增大;当90180α?<
高一数学必修二圆与方程知识点整理
高一数学必修二圆与方程 知识点整理 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理 一、标准方程 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质 相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记,关键能理解) 条件方程形式 圆心在原点()2220x y r r +=≠ 过原点()()()22 22220x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上()()2220x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上()()2220x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点()()2220x a y a a -+=≠ 圆心在y 轴上且过原点()()2220x y b b b +-=≠ 与x 轴相切()()()2220x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切()()()22 20x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切()()()2220x a y b a a b -+-==≠ 二、一般方程 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法:如教材122P 例r 4 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法:点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点B ,圆上一动点P ,讨论PB 的最值
高中数学必修二教案-空间中直线与直线之间的位置关系示范
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系,直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同,它是以否定形式给出的,因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础,而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础,请注意知识之间的相互关系,准确把握两异面直线所成角的概念. 三维目标 1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系. 2.以公理4和等角定理为基础,正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用. 3.进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 重点难点 两直线异面的判定方法,以及两异面直线所成角的求法. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入) 在浩瀚的夜空,两颗流星飞逝而过(假设它们的轨迹为直线),请同学们讨论这两直线的位置关系. 学生:有可能平行,有可能相交,还有一种位置关系不平行也不相交,就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 教师:回答得很好,像这样的两直线的位置关系还可以举出很多,又如学校的旗杆所在的直线与其旁边公路所在的直线,它们既不相交,也不平行,即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系. 思路2.(事例导入) 观察长方体(图1),你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中,线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何?
图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做异面直线? ②总结空间中直线与直线的位置关系. ③两异面直线的画法. ④在同一平面内,如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗? ⑤什么是空间等角定理? ⑥什么叫做两异面直线所成的角? ⑦什么叫做两条直线互相垂直? 活动:先让学生动手做题,再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 讨论结果:①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的,以否定形式给出的问题一般用反证法证明. ②空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型(图1),引导学生得出空间的两条直线的三种位置关系: ????????.,:; ,:;,:没有公共点不同在任何一个平面内异面直线没有公共点同一平面内平行直线有且只有一个公共点同一平面内相交直线共面直线 ③教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如图 2. 图2 ④组织学生思考: 长方体ABCD —A′B′C′D′中,如图1, BB′∥AA′,DD′∥AA′,BB′与DD′平行吗? 通过观察得出结论:BB′与DD′平行. 再联系其他相应实例归纳出公理4. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
高中数学必修二直线与圆方面的知识点
高中数学必修2知识点——直线与圆 整理 徐福扬 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180,90∈α时,0高中数学必修2知识点总结:第四章_圆与方程
高中数学必修2知识点总结 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程:2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外 (2)2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 (3)220 0()()x a y b -+-<2r ,点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程:022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点: (1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy 这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 设直线l :0=++c by ax ,圆C :02 2 =++++F Ey Dx y x ,圆的半径为r ,圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;(2)当r d =时,直线l 与圆C 相切; (3)当r d <时,直线l 与圆C 相交; 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系. 设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交;
高中数学-圆与圆的位置关系练习
高中数学-圆与圆的位置关系练习 课后训练 1.已知01r <<,则两圆x 2+y 2=r 2与(x -1)2+(y +1)2=2的位置关系是( ). A .外切 B .相交 C .外离 D .内含 2.内切两圆的半径长是方程x 2+px +q =0的两根,已知两圆的圆心距为1,其中一圆 的半径为3,则p +q 等于( ). A .1 B .5 C .1或5 D .以上都不对 3.已知圆C 1:x 2+y 2-4x +6y =0和圆C 2:x 2+y 2-6x =0交于A ,B 两点,则线段AB 的垂直平分线方程为( ). A .x +y +3=0 B .2x -y -5=0 C .3x -y -9=0 D .4x -3y +7=0 4.若集合A ={(x ,y )|x 2+y 2≤16},B ={(x ,y )|x 2+(y -2)2≤a -1}且A ∩B =B ,则a 的取值范围是( ). A .a ≤1 B.a ≥5 C .1≤a ≤5 D.a ≤5 5.若圆(x -a )2+(y -b )2=b 2+1始终平分圆(x +1)2+(y +1)2=4的周长,则a ,b 应 满足的关系式是( ). A .a 2-2a -2b -3=0 B .a 2+2a +2b +5=0 C .a 2+2b 2+2a +2b +1=0 D .3a 2+2b 2+2a +2b +1=0 6.两圆x 2+y 2=4和x 2+y 2-2x +4y +1=0关于直线l 对称,则直线l 的方程为__________. 7.两圆相交于两点(1,3),(m ,-1),两圆圆心都在直线x -y +c =0上,则m +c 的值为__________. 8.集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=4},B ={(x ,y )|(x -3)2+(y -4)2=r 2},其中r >0,若 A ∩ B 中有且仅有一个元素,则r 的值是__________. 9.求以圆C 1:x 2+y 2-12x -2y -13=0和圆C 2:x 2+y 2+12x +16y -25=0的公共弦为 直径的圆的方程. 10.已知动圆M 与y 轴相切且与定圆A :(x -3)2+y 2=9外切,求动圆的圆心M 的轨迹 方程.
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高中数学必修2知识点——直线与圆 整理 徐福扬 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直tan k α=线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,[) 90,0∈α0≥k () 180,90∈α0