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山东省数学高中人教A版学案必修三:同角三角函数(2013-2014学年)

山东省数学高中人教A版学案必修三:同角三角函数(2013-2014学年)

学习内容

即时感悟

【学习目标】

⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;提高逻辑推理能力. 【学习重点】:

同角三角函数的基本关系式

【学习难点】:

三角函数求值、化简,恒等式证明

【回顾·预习】

1、三角函数的定义

2、同角三角函数的基本关系

【课前自测】

1.下列四个命题中可能成立的一个是( )

A sin α =

21且cos α= 2

1

B sin α= 0且 cos α= -1

C tan α= 1且 cos α= -1

D tan α= -α

α

cos sin 2.若sin α =5

4

,且α是第二象限角,则tan α的值等于( )

A -34

B 43

C ±43

D ±3

4

3.若sin α=53+-m m ,cos α=5

24+-m m

,则 m 的值为 ( )

A 0

B 8

C 0或8

D 3

4.已知cos α=

54,且23π<α<2π,则α

tan 1

的值是( ) A 43 B -43

C ± 34

D -34

5.5

3sin 12

π

-化简的结果为( ) A cos 53π B -cos 53π C ±cos 53π D cos 5

1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论以下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而

且1OP =.由勾股定理由22

1MP OM +=,因此221x y +=,

即 .

根据三角函数的定义,当()2

a k k Z π

π≠+

∈时,

有 .

这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于 ,商等于角α的 .

【自主·合作·探究】

例1、已知5

4

sin =α,求α的其他三角函数值

变式练习:若cos α=-8

17

,求α的其他三角函数值.

例2、求证:α

α

ααcos sin 1sin 1cos +=-

O

x

y

P M

1 A(1,