十年高考真题汇编应用题
2010 年高考 17 题
1.某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H (单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度h 4m ,仰角 ABE , ADE .
(1)该小组已经测得一组 , 的值,tan 1.24 , tan 1.20 ,请据此算出H 的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使 与 之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时, 最大?
【解析】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
(1)H
AD
tan AD
H
tan
,同理:AB
H
tan
,B D
h
.
tan
AD AB DB ,故得H
H
h
,解得:H
h t an
4 1.24
124.
tan tan
tan
tan
tan
1.24 1.20
因此,算出的电视塔的高度H 是124m .
(2)由题设知d AB ,得tan H
, tan
H
h
H h
,
tan( ) tan tan
1 tan
tan
d
H H h
d d
1 H H h
AD DB d
hd
h
d 2 H (H h) d H (H
h)
d d d
d H ( H h)
2
d
,(当且仅当d
55 5 时,取等号)
故当d 55 时,t an( )最大.
因为0
,则0
,所
以当d 55
时, 最大。
2 2
故所求的d 是55 5m .
1
2011 年高考 17 题
2. 请你设计一个包装盒,如图所示, ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒, E 、 F 在 A B 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设 AE FB xcm
(1) 若广告商要求包装盒侧面积 S cm 2 最大,试问 x 应取何值?
(2)
若广告商要求包装盒容积V
cm 3
最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
D
C
A B
解析:(1) S 602
4x 2 (60 2x )2 240x 8x 2 (0 (2) V (2x )2 2 (60 2x ) 4 2x 2 (30 x )(0 x 30) ,所以, V ' 12 2x (20 x ), 2 当 0 x 20,时, V 递增,当20 x 30时,V 递减,所以,当 x=20 时,V 最大。 2 (60-2x ) 2 此时,包装盒的高与底面边长的比值为 2 2012 年高考题 17 题 3.如图,建立平面直角坐标系xOy ,x轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米.某炮位于坐 标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx 的射程是指炮弹落地点的横坐标.1 (1 k 2 )x2 (k 0) 表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮20 (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.