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云南省曲靖市者黑中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年云南省曲靖市者黑中学八年级(上)期中数学试

一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)

1.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是()

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A.B.C.D.

2.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是()

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A.B.C.

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D.

3.等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长为()A.3 B.5 C.7 D.9

4.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()

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A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

5.如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,若∠A=50°,则∠BPC等于()

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A.90°B.130°C.270°D.315°

6.如图,在△ABC和△A′B′C′中,A B=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定

能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()2·1·c·n·j·y

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A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′

7.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()

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A.15°B.20°C.25°D.30°

8.已知:如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()

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A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

9.如图,若△ABC≌△DEF,若∠A=50°,∠C=30°,则∠E=.

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10.已知点A﹙a,3﹚和B﹙﹣2,b﹚关于y轴对称,则a+b=.

11.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.12.一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有7cm、20cm、30cm四根木条,他可以选择长为

cm的木条.www-2-1-cnjy-com

13.如图:已知∠1=∠2,要判定△ACO≌△BCO,则需要补充的条件为.(只需补充一个即可)

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14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为.

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15.如图,△ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,△DBC的周长是24cm,则BC=cm.

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16.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,则第n个图案中正三角形的个数为.

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三、解答题(本大题共7小题,共64分)

17.已知:如图AC,BD相交于点O,∠A=∠D,AB=CD,

求证:△AOB≌△DOC.

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18.如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证:BC=DE.

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19.已知:如图,AB∥CD,AB=CD.求证:AD∥BC.

证明:∵AB∥CD

∴∠=∠()

在△ABD和△CDB中,

()=(),

()=(),

()=(),

∴△ABD≌△△CDB()

∴∠=∠()

∴AD∥BC().

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20.如图:在平面直角坐标系中A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;

(2)写出△A1B1C1关于x轴的对称点A2、B2、C2坐标.

(3)求出△ABC的面积.

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21.如图,点A、F、E、C在同一直线上,AF=CE,BE=DF,BE∥DF.

求证:AB=CD.

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22.已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:EB=FC.

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23.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,

(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,显然有:DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE=AD﹣BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.

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2016-2017学年云南省曲靖市者黑中学八年级(上)期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)

1.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是()

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A.B.C.D.

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,进行判断即可.

【解答】解:A、是轴对称图形,本选项正确;

B、不是轴对称图形,本选项错误;

C、不是轴对称图形,本选项错误;

D、不是轴对称图形,本选项错误.

故选A.

2.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是()

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A.B.C.

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D.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形高的定义进行判断.

【解答】解:线段BD是△ABC的高,则过点B作对边AC的垂线,则垂线段BD为△ABC的高.

故选A.

3.等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长为()A.3 B.5 C.7 D.9

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.

【解答】解:当腰是3时,则另两边是3,7,而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.

当底边是3时,另两边长是5,5,

则该等腰三角形的底边为3,

故选A.

4.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()

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A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.

【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.21教育网

故选D.

5.如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,若∠A=50°,则∠BPC等于()

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A.90°B.130°C.270°D.315°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】由∠A=50°,高线CD,即可推出∠ACD=40°,然后由∠BPC为△CPE 的外角,根据外角的性质即可推出结果.【版权所有:21教育】

【解答】解:∵∠A=50°,CD⊥AB,

∴∠ACD=40°

∵BE⊥AC,

∴∠CEP=90°,

∵∠BPC为△CPE的外角,

∴∠BPC=130°.

故选:B.

6.如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()21*cnjy*com

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A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′

【考点】全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角,两角夹一边,三边相等等进行判定,做题时要按判定全等的方法逐个验证.

【解答】解:A、若添加BC=BˊCˊ,可利用SAS进行全等的判定,故本选项错误;

B、若添加∠A=∠A',可利用ASA进行全等的判定,故本选项错误;

C、若添加AC=A'C',不能进行全等的判定,故本选项正确;

D、若添加∠C=∠Cˊ,可利用AAS进行全等的判定,故本选项错误;

故选C.

7.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌

△EDC,则∠C的度数为()

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A.15°B.20°C.25°D.30°

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应角相等,∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C,根据∠BED+∠CED=180°,可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°,再利用三角形的内角和定理求解即可.

【解答】解:∵△ADB≌△EDB≌△EDC

∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C

∵∠BED+∠CED=180°

∴∠A=∠BED=∠CED=90°

在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°

∴∠C=30°

故选D.

8.已知:如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()

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A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等,再根据全等三角形对应边相等,全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后,利用排除法求解.

【解答】解:∵AC⊥CD,

∴∠1+∠2=90°,

∵∠B=90°,

∴∠1+∠A=90°,

∴∠A=∠2,

在△ABC和△CED中,

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∴△ABC≌△CED(AAS),

故B、C选项正确;

∵∠2+∠D=90°,

∴∠A+∠D=90°,

故A选项正确;

∵AC⊥CD,

∴∠ACD=90°,

∠1+∠2=90°,

故D选项错误.

故选D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

9.如图,若△ABC≌△DEF,若∠A=50°,∠C=30°,则∠E=100°.

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【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B,根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解:∵∠A=50°,∠C=30°,

∴∠B=180°﹣50°﹣30°=100°,

∵△ABC≌△DEF,

∴∠E=∠B=100°,

故答案为:100°.

10.已知点A﹙a,3﹚和B﹙﹣2,b﹚关于y轴对称,则a+b=5.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】据关于y轴对称纵坐标不变,横坐标互为相反数进行填空即可.

【解答】解:∵点A(a,3)与点(﹣2,b)关于y轴对称,

∴a=2,b=3,

∴a+b=3+2=5,

故答案为5.

11.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为6.【考点】多边形内角与外角.

【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

【解答】解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,

720÷180+2=6,

∴这个多边形是六边形.

故答案为:6.

12.一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有7cm、20cm、30cm四根木条,他可以选择长为20 cm的木条.http://www.wendangku.net/doc/79fb545d59fb770bf78a6529647d27284a73377e.html

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系定理可得三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得第三边的范围,进而可得答案.【来源:21·世纪·教育·网】

【解答】解:设第三根木条长度为xcm,由题意得:

15﹣8<x<15+8,

即:7<x<23,

则他可以选择长为20cm,

故答案为:20.