高中数学猜想论文

高中数学猜想论文

1.引言

数学猜想是指依据某些已知事实和知识，对未知的量及其关系所作出的一种似真的判断.其真伪性一般来说难以一时解决.数学猜想是数学研究中常用的一种科学方法，又是推动数学事业发展的一种重要途径，它常常是数学理论的萌芽和胚胎，有时代表着数学研究的方向.通过数学猜想可以提出新见解、预见新性质、揭示新规律.数学事业发展中的每一个理论，每一个分支的产生、发展都与数学猜想有着不可分割的联系.数学猜想丰富了数学理论，也促进了数学方法论的发展.因此，研究数学猜想的提出方法有着非常重要的意义.

2.数学猜想的提出方法

数学猜想并不是通常意义下的猜测，更不是盲目推测和主观臆断，而是通过对大量特殊事实的观察、验证、归纳、类比、概括而提出来的，下面我们主要就归纳和类比这两个方面来举例说明如何提出数学猜想.

2.1数学中的归纳与猜想

在归纳和概括的基础上合理猜想，是直觉思维的一种重要方法.学习中我们要特别重视培养自己的归纳能力，提高自己在归纳中学会猜想的能力.

2.1.1对归纳法的态度

通过归纳法得到的猜想，通常应先做进一步的验证，如果有反例，就可宣告猜想被推翻；如果没有反例，将会使猜想变得更为可信，从

高中数学论文

高中数学论文 山重水复疑无路，柳暗花明又一村 ——对一个数量积性质的新认识 张广平 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。 【关键词】：数量积 向量 角度 距离 高中数学教材中首次出现“向量和导数”的引入。我认为其目的很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学·第二册（下B ）》P 33中，关于空间向量的数量积有这样三条性质： （1）><=?,cos ||，（2）0=??⊥b a b a ，（3）?=2 ||。 作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。 （一）性质的产生与内含 已知向量=和轴l ，是l 上与l 同方向的单位向量，作点A 在l 上的射影' A ，作点 B 在l 上的射影' B 则'A 叫向量在轴l 上或在方向上的正射影，简称射 影。 可以证明得，B A ?>=<=,cos ||''（证明略， 图如下所示。） 此性质的内含理解有四点： ①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量e a 与所成角的范围决定；③加上绝对值| ||''|e a B A ?=便是一条线段长度（这里|||''| 、B A 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在

高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)

指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.

高考《指对幂比较大小》专题

高考《指对幂比较大小》专题 2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 2014—文数—辽宁卷 4.已知01a <<，log log a a x =1 log 52 a y =，log log a a z =，则 （ ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 4．C 2006—文数—天津卷 4. 设)2(log log ,2log ,3log 3232===R Q P （A ）P Q R << （B ）Q R P << （C ）P R Q << （D ）Q P R << （4）A 2014—文数—天津卷 4. 设a =log 2π，b =log π，c =π﹣2，则（ ）

【答案】C 【解析】log 2π＞1，log π＜0，0＜π﹣2＜1，即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1，∴a ＞c ＞b 2009—文数—天津卷 5. 设0.3 113211log 2,log ,3 2a b c ?? === ???，则 A. a b c << B.a c b << C. b c a << D.b a c << 【答案】B 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<=b ，因此选B 。 2009—理数—全国2卷 7. 设32log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解 ： 322log 2log log b c <<> 223 3l o l o g 2 l o g 3l o g a b a b c π< =<∴>∴>> .故选A. 2014—理数—全国3卷 6. 已知43 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 试题分析：因为4 223 3 5 244a b ==>=，1223 3 3 2554c a ==>=，所以b a c <<，故

高中数学教学论文集锦

高中数学教学论文集锦 高中数学教学论文篇一 一、创新意识是培养创新能力的关键 1.教学应该注重问题 著名数学家华罗庚教授年轻时从事教学的时候，就很注重通过问题的形式让学生去思考，以此达到创新意识的培养，并且鼓励学生敢于向教师提问.他觉得在解决问题的过程中可以让学生收获自信、喜悦，从而让学生自己可以很有兴趣地去学习数学，能够在学习数学的过程中体会到快乐.一个好的问题的提出往往会伴随着新知识的出现，并且很多知识在这里很好地联系在一起，能够有利于创造性思维的培养;一个好的问题应该具有必要性和实用性的特征，能够激发学生的求知欲，让学生能够展开热烈的讨论和积极的参与，从而能够获得主动发现问题的机会. 2.重视例题的选择及变式，培养学生的创新意识 教师在教学的过程中，要适宜地引导学生自觉地对数学定理进行深刻的变换和延伸，进一步激发学生的创造性思维.还有教师在针对性地选择和设计教学中的例题时，要注重进行一道题多种解法的训练，最好能进行举一反三的训练. 3.激发主体意识是创新建设民主氛围的关键 学生对于身心的自控、自主和自知程度的发展在某种意义上是由学生主体意识的强弱所决定.主体意识越强，学生就会越自觉地积极参与到自身发展和学习等有关的活动中.高中数学作为研究结果的体现和传播的一门基础性学科，由于其本身抽象的性质和严谨的逻辑推理，所以，对于高中数学的学习，首先必须要把自己设定在一定的情景氛围内，引导和启发学生去探究以前的科学家们的实践活动，积极参与探索学习活动，诱发学习的主观能动性.所以，教师在教学过程中，学生主体意识的激活，自主精神的强化，就成为了能够让学生潜在的创新意识可以得到有效提升的主要任务. 二、各种能力的培养是培养创新思维能力的基础 1.培养逻辑推理能力 数学的演算、创新以及数学证明都离不开推理，数学的知识体系实质上是运用逻辑推理的方法构成的.在教学的过程中，应该注重培养推理能力，因为，数学和推理是密切连接在一起的.除了逻辑推理能力在数学学习中非常关键的地位之外，注重培养学生的直觉推理能力，也是十分重要的.因为在教学过程中，我们会发现直觉推理可以使数学思维更具创造性、敏捷性和灵活性.直觉推理可以让学生逐渐养成自己动手、动脑的的能力，注重引导学生自己去思考和分析问题.培养学生自己的推理能力，首先就要逐渐养成推理过

高中数学指对幂函数专题演练

指数函数 对数函数 幂函数 考点精要 指数函数： 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型． 对数函数： 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y=a x 与对数函数y =log a x 互为反函数（a >0，且1a ≠）． 幂函数 1．了解幂函数的概念． 2．结合函数y=x ，y=x 2 ，y=x 3 ，1 y x =，1 2y x =的图像，了解它们的变化情况． 基本公式： 1．对数的概念,运算 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以 a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ；

②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 3）1log =a a ；4）对数恒等式：N a N a =log 。 ③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a a log log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ） ④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a 1）1log log =?a b b a ；2）b m n b a n a m log log =。 热点分析 指数函数与对数函数是高中阶段学习的最重要的基本初等函数，其运算法则、定义域、单调性与图像是考查热点．这两类函数与其他函数简单复合，或以运算法则为模型的抽象函数形式出现成为命题的一个特征． 幂函数是高中数学所学习的基本初等函数之一，考试重点在了解幂函数的概 念，重点掌握五类幂函数，即y=x ，y=x 2 ，y=x 3 ，1 y x =及1 2y x =的定义域，值域， 单调性，奇偶性以及函数图像． 知识梳理 两类基本初等函数定义、定义域、值域、单调性、图象及图像通过的特殊点，运算法则性质及其抽象符号表示等如下表：

高中数学论文题目大全

1、数学中的研究性学习 2、数字危机 3、中学数学中的化归方法 4、高斯分布的启示 5、a2 b2≧2ab的变形推广及应用 6、网络优化 7、泰勒公式及其应用 8、浅谈中学数学中的反证法 9、数学选择题的利和弊 10、浅谈计算机辅助数学教学 11、论研究性学习 12、浅谈发展数学思维的学习方法 13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 14、数学教学中课堂提问的误区与对策 15、中学数学教学中的创造性思维的培养 16、浅谈数学教学中的“问题情境” 17、市场经济中的蛛网模型 18、中学数学教学设计前期分析的研究 19、数学课堂差异教学 20、浅谈线性变换的对角化问题 21、圆锥曲线的性质及推广应用 22、经济问题中的概率统计模型及应用 23、通过逻辑趣题学推理 24、直觉思维的训练和培养 25、用高等数学知识解初等数学题 26、浅谈数学中的变形技巧 27、浅谈平均值不等式的应用 28、浅谈高中立体几何的入门学习 29、数形结合思想 30、关于连通性的两个习题 31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 32、情感在数学教学中的作用 33、因材施教因性施教 34、关于抽象函数的若干问题 35、创新教育背景下的数学教学 36、实数基本理论的一些探讨 37、论数学教学中的心理环境 38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 39、不等式证明的若干方法 40、试论数学中的美 41、数学教育与美育 42、数学问题情境的创设 43、略谈创新思维 44、随机变量列的收敛性及其相互关系

45、数字新闻中数学应用 46、微积分学的发展史 47、利用几何知识求函数最值 48、数学评价应用举例 49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂 51、开放式数学教学 52、浅谈中学数列中的探索性问题 53、论数学史的教育价值 54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学 55、微分方程组中的若干问题 56、由“唯分是举”浅谈考试改革 57、随机变量与可测函数 58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值

指对幂函数经典练习题

高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.

高中数学教学论文集

高中数学教学论文集 高中数学教学论文篇一 一、高中数学教学理念在新课改下的变化 首先应该明确一个问题那就是教学方式的指导思想就是教学理念，有什么样的教学理 念就会产生相应的教学方式，因此要想在新课改下掌握高中数学的教学方式就要对其教学 理念进行研究. 1新课改的教学理念相对以往的教学理念更加强调高中数学的基础性. 在新课改下，相应的增加了高中数学的教学内容，高中数学分为必修和选修课程，必 修课和选修课所涉及的内容都是高中的数学中的最基础的内容，而不同点是在选修课程中 增加了圆锥曲线、参数方程、导数等相关内容. 2新课改教学理念更加重视数学的文化价值. 新课改下的数学教学理念更加注重数学的文化价值.在以往的数学教学理念下文化价 值的培养主要是通过语文教学来达成的，新课改下数学选修课本3或4的课程里，增加了《数学史选讲》、《风险与决策》等新内容.其中《数学史选讲》的内容讲的是数学的来 龙去脉，及其发展轨迹.从这方面我们可以看出新课改下对数学教学的文化价值更加重视，以期让同学们在数学的学习中培养正确的数学观. 3在新课改下对“以人文本”的教学理念更加关注. 新课改下的高中数学课程有了相应的调整，分为两个模块，第一个模块就是高中数学 学习必须修学的5个基础知识模块.这体现了对高中数学基础性的重视，在这个模块之外 新增加了选修模块，选修模块可以让同学们凭借个人兴趣，选择自己喜欢的科目，举例来说，如果有的同学喜欢数学的文化价值，那么它可以在选修模块，选修数学史的课程，以 便更好地了解数学的起源及发展历史.如果有人喜欢研究数学，那么可以在选修课程中选 择高中数学的延伸课程.同学们可以根据自己的兴趣爱好选择自己喜欢的课程，这样的教 学模式更加体现了“以人为本”的教学理念. 4新课改的教学理念中更加关注教师自身素质的提高. 在传统的高中数学教学中，都是以教师为主体，教师们会按照教案以及课程安排来进 行教学，教学模式很单一.当然这种教学模式下，教师们能很好地完成教学任务，但是教 学质量倒不是很好.新课改下的教学理念提出，教学的主体应该是学生们，教师应该根据 学生们的兴趣爱好，安排课程章节.不仅这些，新课标下高中数学增加了选修内容这些课程，要求教师们也得加强学习努力提高自身的专业水平，同时教师们应该不断地学习有关 数学教学的其他学科，比如教学心理学等内容不断提高自身素质.

高中数学指数与指数幂的运算训练题(带答案)

高中数学指数与指数幂的运算训练题（带答 案） 1．将532写为根式，则正确的是() A.352 B.35 C.532 D.53 解析：选D.532＝53. 2．根式1a1a(式中a＞0)的分数指数幂形式为() A．a－43 B．a43 C．a－34 D．a34 解析：选C.1a1a＝a－1a－112＝a－32＝(a－32)12＝a－34. 3.a－b2＋5a－b5的值是() A．0 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b 解析：选C.当a－b0时， 原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)； 当a－b0时，原式＝b－a＋a－b＝0. 4．计算：()0＋2－2(214)12＝________. 解析：()0＋2－2(214)12＝1＋122(94)12＝1＋1432＝118. 答案：118 1．下列各式正确的是() A.－32＝－3 B.4a4＝a C.22＝2 D．a0＝1

解析：选C.根据根式的性质可知C正确． 4a4＝|a|，a0＝1条件为a0，故A，B，D错． 2．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是() A．x B．x＝5 C．x D．x5 解析：选D.∵(x－5)0有意义， x－50，即x5. 3．若xy0，那么等式4x2y3＝－2xyy成立的条件是() A．x0，y B．x0，y0 C．x0，y D．x0，y0 解析：选C.由y可知y0，又∵x2＝|x|， 当x0时，x2＝－x. 4．计算2n＋12122n＋14n8－2(nN*)的结果为() A.164 B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D．(12)2n－7 解析：选D.2n＋12122n＋14n8－2＝22n＋22－2n－122n23－2＝2122n－6＝27－2n＝(12)2n－7. 5．化简23－610－43＋22得() A．3＋2 B．2＋3 C．1＋22 D．1＋23 解析：选A.原式＝23－610－42＋1 ＝23－622－42＋22＝23－62－2

高中数学论文

新课标下高中数学教学反思 教师姓名贾雪青 工作单位长治六中 学科数学

高中数学论文|新课标下高中数学教学反思 长治六中：贾雪青 【摘要】力度空前、理念新颖的数学课程改革，有力地促进了教师角色的转换，改变了教师的教学教研观念和方式，更改变了学生的学习方式和精神风貌。作为新课程推行的主体——教师，想迅速成长，须合理、有效地对我们教学进行反思，才能达到“在发展学生的同时实现教师自身的提高”的目的。 【关键词】高中数学新课标教学反思 “吾日三省吾身”是我国古代的教育家对反思问题的最简洁表达。新课程标准颁布，为新一轮教学改革指明了方向，同时也为教师的发展指明了道路，作为教师的我们，须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，尽快跟上时代的步伐。我从事高中数学教学已有一段时间，在教学中，经历了茫然与彷徨，体验了无所适从到慢慢摸索的课堂教学组织，其间不乏出现各种思维的碰撞，而正是这些体验、碰撞不断的引起我对高中数学教学的反思，更加坚定了课改的信念，并从中得到启迪，得到成长。 一、教学观念上反思 课改，首先更新教学观念，打破陈旧的教学理念，苏霍姆林斯基说过：“懂得还不等于己知，理解还不等于知识，为了取得更牢固的知识，还必须思考。”作为新课程推行的主体——教师,长期以来已习惯于“以教师为中心”的教学模式, 而传统的课堂教学也过分强调了教师的传承作用，思想上把学生看做消极的知识容器，单纯地填鸭式传授知识，学生被动地接受，结果事倍功半。新课改强调学生的全面发展, 师生互动，培养学生终身学习的能力，学生在老师引导下，主动积极地参与学习，获取知识，发展思维能力，让学生经过猜疑、尝试、探索、失败，进而体会成功的喜悦，达到真正的学！所以，现在教师角色的定位需是在动态的教学过程中，基于对学生的观察和谈话，“适时”地点拨思维受阻迷茫的学生，“适度”地根据不同心理特点及不同认知水平的学生设计不同层次的思考问题，“适法”地针对不同类型知识选择引导的方法和技巧。 二、关注初高中衔接问题 初教高一时，深感高中教材跨度大，知识难度、广度、深度的要求大幅高，这种巨大的差异，使刚从初中升到高中的学生一下子无从适应，数学成绩出现严重的滑坡，总感数学难学，信心不足。由于大部分学生不适应这样的变化，又没有为此做好充分的准备，仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识，不能适应高中的数学教学，于是在学习能

高中数学论文范文2篇

高中数学论文范文 2 篇 高中数学论文范文一：高中数学课堂教学创新策略摘要：数 学是一门富有创新内涵的学科，要实现创新教学，教师必须注重 在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新 以及积极评价中鼓励创新。 关键词：高中数学; 课堂创新; 教育现状 一、我国高中数学教育现状由于高中学习任务较重，学生学习压力很大，加之自身学习能力较差，常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下，教师作为知识的传播者，在课前要准备把握数学知识，形成数学知识体系，充分了解学生的实际情况，要做数学学习能力差的学生的知心朋友，让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视，并用有效的方法积极引导他们，激发他们学习数学的兴趣。但是，在高中数学教学中，做到这些还是不够的，对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发，实现教和学的和谐统一。 二、教学中师生角色的改变 首先，作为新时代的教师，要积极接受和更新教学理念，树 立全新的教学观和服务观，要贯彻以人为本的新理念，改变课堂 教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中，努力 让学生动起来，注重学生能力的培养，引领学生自主获取知识， 充分发挥他们的主观能动性。其次，教师要引导学生学会从实际

问题中发现数学问题，并用数学知识去解决这些问题。所以，教师不但要搞好数学教学活动，把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所，还要把教学内容和生活实践有机结合在一起，让学生在活动中发现和运用数学知识，发展学生的创新思维能力，提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题，只要学生善于观察，教师积极引导，学生就能形成数学问题的初步印象。此外，要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义，使他们对数学学习有一个正确的认识，教师必须让学生自己去探究，不能只是被动地接受教师传授的知识，这样才能培养学生的自主学习能力，使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。 三、新课程改革对高中数学教师提出的要求教师作为教学活动的组织者和实施者，应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者，教师自身要深入研究教材，准确领悟新课程标准精神，并以新课程标准思想为指导，贯彻以人为本的教学理念，让学生亲自去实践、去探索、去创新，提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会，让学生在解释和理解数学问题的同时，提高思维能力和创新能力，这样教师才能在实际教学中做到有的放矢，为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神，教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段，教材发生了很大的变化，这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上，实现新旧教材的有效衔接，明白新旧教材的变化的地方，了解教材改革的要求，进而采用新的教学方法，整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材，运用教材，提高探索和

函数性质、指对幂函数综合复习

函数性质、指对幂函数综合复习 【要点梳理】 要点一：指数及指数幂的运算 1．根式的概念 2．n 次方根的性质： （1）当n a =；当n ,0, ,0;a a a a a ≥?==?-∈>；()10,,,1m n m n a a m n N n a - = >∈> 要点诠释： 0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义． 4．有理数指数幂的运算性质： ()0,0,,a b r s Q >>∈（1）r s r s a a a += （2）()r s rs a a = （3）() r r r ab a b = 要点二：指数函数及其性质 1．指数函数概念 一般地，函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2 要点三：对数与对数运算 1．对数的定义

（1）若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数， N 叫做真数． （2）负数和零没有对数． （3）对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． 2．几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． 3．常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 4．对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -=；③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =；⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈；⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 要点四：对数函数及其性质 1．对数函数定义 一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞． 2 要点五：幂函数

指对幂复习

文登一中高一数学组教学案（ ） 指、对、幂函数复习导学案 （ ）月（ ）日 编者:张晓燕 审稿人： 星期 授课类型：复习课 1、学习目标： （1）根据例题复习回顾指对幂的重要知识点 （2）学会处理典型例题：求定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 课堂内容展示 典例一指对幂化简计算： 1.(1)? ????2350＋2－2·? ????2141-2－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a 1 -2b －1)÷(4a 23·b －3) 1 2 ； (3) (a 23 ·b －1)1- 2 ·a 1- 2·b 13 6a ·b 5 (4)lg 3 7＋lg 70－lg 3－(lg 3)2－lg 9＋1； (5)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 （6）log 2．56．25+lg 100 1+ln e +3log 122+ 规律总结 2．（1）若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 （2）设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1 b ＝2，则m ＝________. （3）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示） 3.解下列方程及不等式： （1）2 5 9216 2-+=x x （2）05052352=-?-x x 2. )2lg(2lg lg y x y x -=+已求y x 2 log 的值 典例二、指对幂函数定义以及图象的应用 1.下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、1 2 +=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23?= 2.若函数x a a a y ?+-=)33(2 是指数函数，则有（ ）

高中数学指数与指数幂的运算(一)

课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-

高中数学论文范文2篇

高中数学论文范文2篇 高中数学论文范文一：高中数学课堂教学创新策略 摘要：数学是一门富有创新内涵的学科，要实现创新教学，教师必须注重在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新以及积极评价中鼓励创新。 关键词：高中数学;课堂创新;教育现状 一、我国高中数学教育现状 由于高中学习任务较重，学生学习压力很大，加之自身学习能力较差，常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下，教师作为知识的传播者，在课前要准备把握数学知识，形成数学知识体系，充分了解学生的实际情况，要做数学学习能力差的学生的知心朋友，让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视，并用有效的方法积极引导他们，激发他们学习数学的兴趣。但是，在高中数学教学中，做到这些还是不够的，对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发，实现教和学的和谐统一。 二、教学中师生角色的改变 首先，作为新时代的教师，要积极接受和更新教学理念，树立全新的教学观和服务观，要贯彻以人为本的新理念，改变课堂教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中，努力让学生动起来，注重学生能力的培养，引领学生自主获取知识，

充分发挥他们的主观能动性。其次，教师要引导学生学会从实际问题中发现数学问题，并用数学知识去解决这些问题。所以，教师不但要搞好数学教学活动，把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所，还要把教学内容和生活实践有机结合在一起，让学生在活动中发现和运用数学知识，发展学生的创新思维能力，提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题，只要学生善于观察，教师积极引导，学生就能形成数学问题的初步印象。此外，要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义，使他们对数学学习有一个正确的认识，教师必须让学生自己去探究，不能只是被动地接受教师传授的知识，这样才能培养学生的自主学习能力，使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。 三、新课程改革对高中数学教师提出的要求 教师作为教学活动的组织者和实施者，应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者，教师自身要深入研究教材，准确领悟新课程标准精神，并以新课程标准思想为指导，贯彻以人为本的教学理念，让学生亲自去实践、去探索、去创新，提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会，让学生在解释和理解数学问题的同时，提高思维能力和创新能力，这样教师才能在实际教学中做到有的放矢，为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神，教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段，教材发生了很大的变化，这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上，实现新旧教材的有效衔接，明白新旧教材的变化的地方，了解教材改革的要求，进而采用新的教学方法，整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材，运用教

人教A版2019新课程高中数学必修第一册函数指对幂函数作业手册正文

课时作业(五) 第5讲 函数的概念及其表示时间:30分钟 分值:80分 基础达标 1.函数f (x )=log 2(1-x )+√x +1的定义域为 ( ) A .(-∞,1) B .[-1,1) C .(-1,1] D .[-1,+∞) 2.已知函数f (x )={√3 +x 2,x ≤1,2x ,x >1,则f (1)+f (3)= ( ) A .6 B .8 C .10 D .12 3.已知函数f 12 x-1=2x-1,且f (a )=5,则a= ( ) A .-12 B .12 C .2 D .1 4.若函数f (x )的定义域是[-1,1],则f (sin x )的定义域为 ( ) A .R B .[-1,1] C .[-π2,π2] D .[-sin 1,sin 1] 5.已知f (x )是一次函数,且满足2f (x+3)-f (x-2)=2x+21,则函数f (x )= . 技能提升 6.[2019·厦门一中二模] 设函数f (x )={2x ,x ≥3, f (x +1),x <3, 则f (log 26)的值为 ( ) A .3 B .6 C .8 D .12 7.[2019·大连模拟] 函数y=1 2x +1 (x ∈R)的值域为 ( ) A .(0,+∞) B .(1,+∞) C .(0,1) D .0, 1 2 8.下列函数中,不满足f (2x )=2f (x )的是 ( ) A .f (x )=|x| B .f (x )=x+1 C .f (x )=-x D .f (x )=x-|x| 9.已知函数f (x )={log 2x +x ,x >0, 4x -2-1,x ≤0, 若f (a )=3,则f (a-2)= ( ) A .-1516 B .3 C .-63 64或3 D .-1516 或3

高中数学教学论文

高中数学教学论文：学好数学的前提、保障和手段 学习数学的过程，本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程。学生的学习，其特点是在教师的指导下，在学习知识的基础上发展自己的认识知识、创新知识的能力。在教学过程中，如果作为发展变化主体的学生态度消极、被动——不想学，不充分发挥自己的主观能动性，不充分运用或者不能以正确的方法运用自己的眼、耳、鼻、舌、身等，特别是不能或者不想动脑，去认识教师的所教，那么，即使教师"教"的再好，也不能促进学生自身知识、能力的发展。 一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提 喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者期末考试考砸了，更是郁闷至极；也许，此时的我们，都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务，紧张的竞争氛围，沉重的学习压力造成的；可是，我们能逃避吗？难道就这样被动的忍受吗？不，既然不能逃避，那唯一的办法，就是去正视他，化解它！心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢？是继续硬着头皮学习吗？不是，而是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解，这样，就能很快收回烦恼的心，专心学习，也才能保证学习的效率。怎么样？试试看就知道了！此外，由于学习太紧张，再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情，我建议，我们每天都要找一个时间，最好是在傍晚的时候，走出教室、走出家门，在安静的地方走一走，放松一下，回顾一下一天的学习和生活，表面上看起来这样做耽误了一些时间，但是，有了一个轻松愉快的心境，提高了学习效率，那点时间算不得什么，正所谓"磨刀不误砍柴功".

人教版高中数学必修一教材《指数与指数幂的运算》教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质. 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程

备选例题 例1计算 （1）.)01.0(4122 5325.02 12 -?? ? ???+?? ? ??- - （1）5.121 3 2 4 1)9 1 ()6449()27()0001.0(--- +-+； 【解析】 （1）原式1122 141149100???? =+ ?- ? ????? 11111.61015 =+-= （2）原式=23 22123234 14])2 1[(])87[() 3() 1.0(---+-+ =3121)31 ()87(31.0---+-+ =7 314 2778910=+-+. 【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负 指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.

高中数学集合论文

集合思想在高中数学中的应用 集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。集合论的创始人是徳国数学家康托尔（G.Cantor，1845 - 1918）。他的集合思想的主要特征包括概括原则、外延原则、一一对应原则和实无穷思想。其概括原则用于造集，外延原则保证了集合的确定性，一一对应原则引出了基数概念，揭示了无穷集的本质特征。三个原则的采用，使数学中引入了实无穷思想。数学教师在教学中还可以运用集合思想建立数学概念系统，或在复习教学中帮助学生归纳、整理数学知识。对于数学学习来说，要帮助学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题。人教B版教材中更是注重了集合思想,下面谈谈教材在集合思想的突出应用： 应用一：中学数学中常见的集合有（1）数集；（2）方程（或方程组的）解集；（3）不等式（或不等式组）的解集；（4）点集。 只有深刻理解集合概念，明确集合中元素的属性，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫,才能读懂用集合语言描述的数学命题，并顺利地用集合语言解答方程或不等式问题。 例1：集合M={y∣y=x2-1,x∈R},N={x∣y=},则M∩N等于（） 分析：集合M中的元素是y,它表示函数y=x2-1的值域，从而M={ y∣y≥-1}.集合N中的元素是x,它表示函数y=的定义域，从而N={ x∣ }.因此，M∩N={x∣} 例2：设f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,A={x∣f(x)=x}={a},求a,b. 分析：A是方程f(x)=x的解集，A={a}表示方程有两个相等的实根a 。 方程即为x2+(a-1)x+b=0，又a是方程的解，由韦达定理可求a=,b= 更为重要的是，集合思想沟通了数和形的内在联系，使得由某个图形性质给出的点集和满足某性质P的实数对组成的集合建立起一一对应的关系，进而使中学数学能够用代数方法解答几何问题，能够对代数命题给出几何解释，还能够通过几