人教版八年级数学教案设计：第十八章 平行四边形章末小结

平行四边形章末小结教案

教学背景：本节课是在学生学完了本章内容的基础上，帮学生将本章内容和以前的知识相融合，使知识系统化，同时学完本章，学生又多了一个可以证直线平行、证角相等和证线段相等的方法，希望通过本节课能让学生对章知识有一个系统化的认识，能用平行四边形解决一些简单的问题，并能感受到平行四边形的作用。本节课设计思路：本节课采取先易后难，层层递进的思想。首先设置一个相对开放的题目，给出一个条件，让学生自己再想一个条件证平行四边形。再逐步递进到平行四边形的一些简单应用，让学生内化本章知识。

教学目标：1.回顾本章内容的概念、性质即判定。

2.能熟练的证明一个四边形是平行四边形，并应用平行四边形的相

关知识解决一些简单的问题。

教学重点：平行四边形相关知识的复习

教学难点：平行四边形相关知识的巧妙应用。

教学环节:

一、复习平行四边形的判定

1.如图,已知在四边形ABCD中，AB//CD,再添加一个什么条件可使其为平行四边形？

依据是什么?

D

A

O

B C

学生挨个说自己添的条件，并说明自己为何要添这个条件，想应用哪一个判定证明。

（设计意图：通过学生自己补充条件，自己确定判定方法，可以激发学生学习兴趣，感受自己创作的喜悦，并将本章知识掌握的更熟练，同时让学生逐渐养成有目的的证明的思维方式，也可以为后续证明打基础）

二、知识点应用

2.已知ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于

P，BC于Q。求证：PM=QN。

M A D

P

B Q C

N

． D

（设计意图：此题证明方法多样，可证全等，也可以通过证平行四边形结合线段的和差来证，

让学生感知平行四边形的巧妙应用。）

变式探究

3. 已知：如图，E 、F 为

ABCD 的对角线 AC 所在直线上的两点，AE=CF ，求证：

E

4. A BE=DF （用两种证法） （本题递增难度，一是要求多解，二是需要自己构造平行 四边形，让知识活起来。） B

C 5. F

三、能力提升

6. 如图，△ABC 中，点 O 是 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN ∥BC ，设 MN 交

∠BCA 的平分线于点 E ，交∠BCA 的外角平分线于点 F ，

(1)求证 OC=OF 。

(2)、当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，

并证明你的结论。

（本题让图形动起来，对知识点的 (3)、在（△2）的基础上，当 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ 灵活程度要求更高，通过前几题逐 A 步增加难度，题目出现的没那么突 兀，同时一提涉及到平行四边形及 特殊的平行四边形，是综合性比较 M

O F N 强的一道题） E

B C

5.四边形 ABCD 和四边形 CEFH 都是正方形，连接 AF ，M 是 AF 中点，连接 DM 和 EM.探

究线段 DM 与 EM 的位置关系，并求 的值.小聪同学的思路是：延长 DM 交 EF 于

点 N ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

A ）

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图，当点 B 、C 、H 在一条直线上时，线段 DM 与 EM 的位置关系是?

(2) 如图，当点 B 、C 、F 在一条直线上时，(1)中的结论还成立吗？如果成立，

(3) 请证明:如果不成立，说明理由.

E

(4) (5)

B

D

M C F

H

（本题是一个常见模型，可以将特殊的平行四边形，三角形全等，辅助线巧妙的联系在一起，

可以激发学生思维，同时可以引导学生总结正方形模型中常见的做辅助线的方法。