材料力学课件-虚位移习题解

虚 位 移 原 理

1附图中,连接Ｄ，Ｅ两点的弹簧的弹簧常数为ｋ，ＡＢ＝ＢＣ＝l ，ＢＤ＝ＢＥ＝ｂ。当ＡＣ＝ａ时，弹簧拉力为零。设在Ｃ处作用一水平力，使系统处于平衡，求Ａ，Ｃ间的距离ｘ（杆ＡＢ，ＢＣ的质量不计，摩擦不计）。

F

解：作用于机构上的力除主动力F 外，还有弹性力F D ,F E ,它们的元功之和不为0。以?为广义坐标，建立图示坐标系。

在图示位置，弹簧伸长为：

()l

b a x ?=

δ，()l

b

a x k k F F

E D

?=

==δ。 由虚位移原理，有：

0=+?C E E D D x F x F x F δδδ (1)

而

()();sin b l x cos b l x D D ?δ?δ???=?=()();sin b l x cos b l x E E ?δ?δ?

+?=+=

.sin l x cos l x C C ?δ?δ?22?==

代入(1)式，并约去δ?得：

2

??

????+

=b l k

F

a x 解毕。

2 由ＡＢ和ＢＣ在Ｂ点铰连而成的梁，用铰支座Ａ及杆ＥＦ和ＣＧ支承，受力及力偶Ｍ作用。已知Ｆ＝１ｋＮ，Ｍ＝４ｋＮ·ｍ，梁的重量不计，求杆ＥＦ和ＣＧ的内力。

F 解：分别解除C

G 和EF 杆的约束，代之以相应的约束力,如图1，2所示。

(1)由虚位移原理，有：

45=+?°+?δθδδM r cos F r F E EF D P (1)

由图1所示几何关系：

δθ

δδθδδθδ243===D B E r ,

r ,r

将上述关系式代入(1)中得：

kN 9430.F EF ?=(值为负，表明真

正指向与假定的相反)。

CG

(2)由虚位移原理，有：

0=?+δθδδM r F r F E CG D P (2)

由图2所示几何关系：

2

3/r ,

r ,r D B C δθδδθδδθδ===

将上述关系式代入(2)中得：

kN 1671.F CG =

解毕。

材料力学-第一章

材料力学-第一章

2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第二讲剪切 【内容提要】 本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】 本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。

连接件与其所连接的构件，挤压面上挤压应力。：假定挤压面上的挤压应力均匀分布。于是；挤压应力，与相应的挤压强度条件分别为 式中：Pc为挤压面上总挤压力；Ac为挤压面的面积。当挤压面为半圆柱形曲面时取垂直挤压力方向直径投影面积。如图2—2所示的取Ac=dt。[]为许用挤压应力其值等于挤压极限应力除以安全系数。在实用（假定）计算中的许用剪应力[]、许用挤压应力[ ]，与许用拉应力[]之间关系有：对于钢材 [ ]=（0.75～0.80）[ ] []=（1.70～2.00）[] 四、纯剪切与剪应力互等定理 (一) 纯剪切：若单元体上只有剪应力而无正应力作用，称为纯剪切。如图2-3(a)所示，是单元体受力最基本、最简单的形式之一。 在剪应力作用下．相邻棱边所夹直角的改变量．称为剪应变，用表示，其单位为rad。如图2-3(b)所示。