嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

本文在充分了解问题背景和参考资料前提下，通过建立动力学模型和非线性规划模型对嫦娥三号软着陆轨道进行设计，从而制定软着陆各个阶段的最优控制策略。最后运用协方差分析法对所设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

针对问题一，我们首先根据近月点、月心和着陆点在同一经度平面的特点，以此

平面为基础建立月心坐标系，将空间位置问题转化为平面几何问题。然后在嫦娥三号

θ=，软着陆的主减速段建立动力学模型，求得主减速段末端位置到近月点的极角7.53

再结合地理和几何知识确定出着陆准备轨道近月点位置为19.51,36.59

W N，距月球表面15km；根据远月点和近月点的对称关系，易得远月点位置为160.49,36.59

E S，距月

球表面100km。最后，运用牛顿定律求得嫦娥三号在近月点速度大小为1.6725/

km s，

其方向垂直于纵坐标轴水平向右；同理可得在远月点速度大小为1.6334/

km s，其方向垂直于纵坐标轴水平向左。

针对问题二，我们首先确定嫦娥三号软着陆的始末状态，初步确定软着陆轨道主要由主减速段的抛物线轨迹和后面各阶段竖直方向上的直线轨迹两部分组成。然后对软着陆轨道进行离散化，以最少燃料消耗为目标函数，建立非线性规划模型和优化模型。接着运用遗传算法进行轨道设计的仿真计算，得到月心距、极角、径向速度和横向速度随时间的变化曲线，根据这四个运行参数的变化情况对软着陆轨道进行详细刻画。最后结合问题一得到的结果和以上四个运行参数的变化情况，制定6个阶段的最优控制策略。

针对问题三：要求对问题二设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。首先由协方差分析法原理确定影响误差主要有：位置误差和速度误差。通过计算向月飞行轨道误差的协方差迭代方程、检验其显著性与分析敏感性结果可知，需要对问题二所设计的轨道和控制策略进行中途修正和改进。

文章的最后，对三个问题所建立的模型进行评价和改进，具有一定的参考价值。

关键词：动力学模型非线性规划最优控制策略遗传算法协方差分析

一、问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在软着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生

m s，1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940/

可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定软着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是软着陆轨道与控制策略的设计。其软着陆轨道设计的基本要求：软着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；软着陆轨道为从近月点至软着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定软着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的软着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的软着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

2.1问题一分析

问题一要求确定软着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。首先我们根据近月点、着陆点与月心组成的平面过19.51W将月球平均分成两半，以此平面为基础，建立月心坐标系，将空间问题转化为平面几何问题。结合牛顿第二定律和万有引力定律求解得到嫦娥三号在近月点与远月点的速度的大小。根据在引力场中的动力学方程，建立嫦娥三号在月球引力场中软着陆动力学模型，最后结合几何知识求解得到远月点、近月点的具体位置。

2.2问题二分析

问题二要求确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。由题设和附件所给的图可知，嫦娥三号的轨道主要由抛物线轨迹和垂直月球表面的直线轨迹合成，所以可在问题一所建立的月心坐标系基础上，运用几何知识求出主减速段的抛物线轨迹方程，进而考虑将着陆轨道离散化，以燃料消耗最少为目标函数，建立非线性规划模型确定出嫦娥三号运行的月心距、极角、径向速度和横向速度这四个运行参数随时间的变化情况，以此来对着陆轨道进行更详细的刻画。最后，结合问题一的结果和上述分析结果，来对6个阶段的最优控制策略进行制定。

2.3问题三分析

问题三要求对问题二设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。首先分析影响嫦娥三号运行轨迹的影响误差主要是：位置误差和速度误差。考虑利用协方差分析法计算这两个误差的协方差迭代方程，最后再检验其显著性和敏感性分析来确定是否需要对问题二所设计的轨道和控制策略进行中途修正和改进。

三、模型假设

1.假设太阳和地球的第3天体引力摄动忽略不计；

2. 由于月球的形状扁率为1/96

3.7256，假设月球近似球形，质量均匀分布；

3. 假设月球自转速度与非球形摄动忽略不计；

4. 假设嫦娥三号在一个平面内运动，不考虑侧向运动。

四、符号说明

五、模型建立与求解

5.1问题一模型建立与求解

5.1.1模型准备

万有引力定律：

万有引力是任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引产生。引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。即：

1

22M M F G r

=， 其中F 为两物体间相互吸引的作用力、即万有引力，12M M 、为两物体的质量，查阅资料[1]知11226.6710G N m kg -=???，r 为两物体间的距离。

5.1.2嫦娥三号软着陆动力学模型建立

求解嫦娥三号在近月点与远月点的速度，主要考虑软着陆过程的主减速段。当嫦娥三号在月球引力场运动时，嫦娥三号的尺寸远小于其重心和月球的重心之间的距离，因此视嫦娥三号为质点。

已知条件告诉我们，嫦娥三号在近月点15公里处以抛物线下降，再结合牛顿第二定律和万有引力定律，可得嫦娥三号在近月点15公里处下抛的临界条件为

22()()

v GMm m R h R h =++近， 其中，万有引力常数11226.6710G N m kg -=???，由附件所给的数据，可知月球的质量227.347710k M g ?=，嫦娥三号的质量 2.4m t =，月球的半径1737.013m R k =，嫦娥三号距离月球表面的高度15h km =，得

1.6725/v km s =≈近 将软着陆下降段近似为在同一个平面内飞行，建立二维坐标系描述嫦娥三号软着陆月球的过程，示意图见图1。

图1：嫦娥三号软着陆主减速阶段示意图 近月点、着陆点与月心组成的平面过19.51W 将月球平均分成两半，故可将空间问题转化为平面问题。在近月点、着陆点与月心组成的平面的基础上，以月心原点O ，以近月点与月心的连线为y 轴，与y 轴垂直的直线为x 轴，建立月心坐标系xOy 。以月心为极点，极轴的方向与y 轴重合建立极坐标系。在下抛的过程中，嫦娥三号在软着

陆过程中只受到月球引力L F 和制动发动机的推力t F 的作用。θ为极角，

r v 为径向速度，v θ为横向速度，?为推力矢量与横向速度的夹角，L F 为月球引力，t F 为制动发动机的推力且满足15007500t N F N ≤≤。

根据月心坐标系下的位置速度摄动方程，并将嫦娥三号质量作为状态变量加入状态方程中，建立嫦娥三号软着陆动力学模型，具体模型[2]如下表示：

22sin cos r

r r t r t L e dr v dt d v dt r dv GM v F dt r r m dv v v F dt r m dm F dt v θθθθ??

?=???=???=-++???=+???=-??

其中，r v 表示径向速度，v θ表示横向速度，?表示推力矢量与横向速度的夹角，L F 表示月球引力，t F 表示制动发动机的推力，G 表示万有引力常数，M 表示月球的质量，m 表示嫦娥三号的质量，r 表示嫦娥三号距离月球表面的高度。

设嫦娥三号在近月点开始软着陆，即在近月点为初始状态，其终端为主减速段结束。设初始时刻0t =0，终端时刻f t ，则嫦娥三号在初始状态的初始条件有

（1）近月点处的月心距为月球半径与近月点距月球表面距离之和，即

01752.013r km = （1.1）

（2）在近月点处的极角0θ

= （1.2）

（3）近月点处的径向速度0r v = （1.3）

（4）近月点处的轨道速度，即下抛的临界速度

=1.6725/v km s 近 （1.4）

（5）嫦娥三号在软着陆准备轨道上的运行质量0 2.4m t = （1.5）

考虑到嫦娥三号软着陆的目的，嫦娥三号在终端状态应当满足如下要求：

（1）在月球表面3000米的嫦娥三号的月心距为月球半径与3000米高度之和，即

1740.013f r km = （1.6）

（2）终端时刻的径向速度()57/r f v t m s = （1.7）

联立（1.1）~（1.7）式，可得满足嫦娥三号软着陆的初始状态与终端状态的条件为

00(0)(0)0(0)0(0)()(0)()0

()57r f

f f r f

r r v v v r t r m m v t v t θθθ=??=??=?=??=??=?=??=?近 其中，f t 为给定的飞行时间。

5.1.3模型求解

（1）通过matlab 编程求解，得到主减速段末端位置到近月点的极角

7.53θ=,

又根据嫦娥三号在3000米高度时的月心距，根据平面几何知识可求得从近月点到距月球表面3000米高的水平位移，如图2所示。

图2：近月点到距月球表面3000米高的水平位移求解示意图

则求得近月点到距月球表面3000米高的水平位移sin 228f f x r km θ=≈

（2）相关地理资料显示，相邻纬度间的距离纬度大约为30km ，则可求得水平位移经过的纬度为7.53，则近月点的纬度为(44.127.53)36.59N N -=,根据远月点与近月点对称关系，得远月点的纬度为36.59S 。因为近月点与嫦娥三号软着陆点的经度相同为19.51W ，则远月点的经度为18019.51160.49-=，根据远月点与近月点的对称关系，则可得远月点的经度为160.49E 。近月点的位置为19.51W 、36.59N ，距月球表面15km ；远月点的位置为160.49E 、36.59S ，距月球表面100km 。

（3）根据牛顿第二定律和万有引力定律求得近月点的速度大小为=1.6725/v km s 近，

结合上述所建立的平面直角坐标系知，其方向垂直y 轴水平向右；同理可得远月点的速度大小为=1.6334/s v km 远，方向垂直y 轴水平向左。

5.2问题二的模型建立与求解

5.2.1模型建立

基于问题一的嫦娥三号软着陆动力学模型，则此时满足嫦娥三号软着陆的初始状态条件不变，终端状态条件改变为：

（1）嫦娥三号降落到月球表面，则()f r t R =

（2）径向速度与横向速度均为零，即()0,()0r f f v t v t θ==

则嫦娥三号软着陆的初始状态与终端状态的条件为：

00(0)(0)0(0)0(0)()(0)()0

()0r f

f r f

r r v v v r t R m m v t v t θθθ=??=??=?=??=??=?=??=?近 而问题二要求优化软着陆轨道，可以说在软着陆过程中消耗的燃料最省即为最优轨道，则可得目标函数

1

0min ()t t z m t dt =?。 （2.1） 然后把嫦娥三号软着陆轨道进行离散化,则整个的轨道可分割为N 个小段，每段的节点设一个推力方向,如图3所示。

图3：软着陆轨道离散化

那么，各小段之间通过线性插值确定各时刻的推力方向，可得

（1） 各离散点时间序列满足：0123n f t t t t t t =<<<

<=； （2） 系统的状态可定义为[]0T r

X v v r θ=；

（3） 控制变量为λ；

综上，可将嫦娥三号软着陆的动力学方程简化为为(),,X f X t λ=。

在每个离散的时间点k t 处，嫦娥三号状态变量为()k k X X t =，控制变量为()k k t λλ=。由于嫦娥三号的状态变量是连续的,因此在每一小段,利用求积公式对轨道

进行逼近求解,得相邻的两个离散点状态应满足:

112341(22)6

k k k X X K K K K ξ+=--+++， 其中

()

()12113214311111,,t 1K ,,t 21K ,,t 2K ,,t 1t ()2

()

k k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k K h f X K h f X K h f X K h f X h t t t t t λλλλλλ+++++++=??=+ ???

??=+ ???

=+=-=-=

离散化嫦娥三号软着陆轨道,即将轨道分为N 段，每个状态变量可以产生N 个等式约束。这样便将问题二转化为非线性规划问题。则

（1）非线性规划的变量为11,220,,,,,,t ,t f f f Z X X X λλλ??=??；

（2）轨道优化的约束即非线性规划的约束1()c n c c x ≤≤ （2.2） 其中120(),,,,,T

f f c x ξξξψψ??=??， 0ψ为嫦娥三号在初始时刻满足的约束即()()0000,,X t t t ψψλ=????

f ψ为嫦娥三号在终端时刻满足的约束即()(),,f f f f X t t t ψψλ??=??

（3）此非线性规划的状态变量所满足的边界()1n X X t X ≤≤； （2.3）

（4）此非线性规划的控制变量所满足的边界为()1n t λλλ≤≤。 （2.4）

以（2.1）式为目标函数，以（2.2）-（2.4）为约束条件，建立非线性规划[4]模型：

()()1

0111min ()()c .t t n n n

z m t dt c c x s t X X t X t λλλ=?≤≤?≤≤??≤≤?? 5.2.2模型求解

（一）算法实现

对上述问题利用遗传算法[4]进行求解, 步骤如下:

Step1:将n 个取值范围给定的优化参量，按一定的浮点数编码原则排列在一起，成

为一个个体, 随机产生N 个这样的个体作为初始种群；

Step2:计算每一个个体的性能指标, 并对这N 个个体进行排序；

Step3:选择出若干个性能指标取值较小的个体保留,并将其遗传到下一代； Step4:将个体随机两两配对, 按照指定的概率c P 进行交叉操作；

Step5:对每一个个体中的每一个参数, 按照指定概率m P 进行变异操作；

Step6:若满足收敛条件则输出最优解并退出, 否则继续进行编码、评价、选择、交

叉和变异等操作。

（二）仿真计算

初始时刻嫦娥三号质量0 2.4m t =，发动机比冲2940/I m s =，可供选择的发动机推力限制在1500~7500N 之间。嫦娥三号轨道高度15h km =，横向速度=1.6725/v km s 近，

径向速度00r v =。

终端时刻嫦娥三号着陆在月面上，月心距1737.013 2.6411734.372f r km =-=，速度()()0,0r f f v t v t θ==。

采用遗传算法的参数为: 优化参量的数目14n =, 种群规模20N =。选择策略为采用最优保留策略的轮盘赌法, 每个优化参数交叉概率0.6c P =，变异概率0.5m P =，迭代代数10000iter T =。

以下4个图表为月心距、极角、径向速度和横向速度的变化曲线。

图4：嫦娥三号月心距的变化曲线

图5：嫦娥三号径向速度的变化

图6：嫦娥三号横向速度的变化

图7：嫦娥三号极角的变化曲线

嫦娥三号软着陆轨道主要由主减速阶段的抛物线轨迹和后面各阶段竖直方向上的直线轨迹两部分组成。如图8所示

图4：嫦娥三号软着陆轨迹示意图

根据问题一中所建立的坐标系可知：近月点坐标为(0,1752.013)，该阶段终端状态的位置坐标为(225.9,1725.008)，利用几何学知识求得该阶段嫦娥三号的抛物线轨迹方程为20.00051752.013y x =-+。再结合以上仿真计算所得到月心距、极角、径向速度和横向速度四个运行参数的变化情况，进一步对嫦娥三号软着陆轨迹进行详细刻画：

嫦娥三号飞行时间为717.79s ，最优推力为4789N ，最终燃料消耗为嫦娥三号总质量的48.72%。图4所示为嫦娥三号的最优着陆曲线，从图中可以看出嫦娥三号顺利下降了15km 。图5、图6可以看出，嫦娥三号终端时刻的径向速度和横向速度均为0，满足边界约束条件。图7为极角的变化曲线。可以看出：月心距一直在减小；嫦娥三号的径向速度沿指向月心的方向先增大后减小，而横向速度始终在减小。由于轨道优化过程中对极角没有加以限制，在仿真计算中嫦娥三号的飞行极角大致变化7.53。

5.2.3最优策略制定

（1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点距月球表面15km ，远月点距月球表面100km 。近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置，嫦娥三号在近月点处开始下降，下降的初速度大小为=1.6725/v km s 近。在此阶段，发动机提供推力，为保证燃料消耗最小，推力的方向应与抛物线切线的方向相反。

（2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15~3km km 。该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57/m s 。此时主发动机提供减速动力。而主减速阶段的初始速度为=1.6734/v km s 近，极角0θ=，终端速度为57/m s ，极角7.53θ=。在减速阶段要使燃料的消耗最少，就要尽量调整嫦娥三号使其沿着抛物线轨迹20.00051752.013y x =-+运行，发动机推力与速度方向在同一直线上。

（3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态。启动姿态调整发动机，将速度调整为径向速度为57/m s ，横向速度为0/m s 。即完成从距离月面3~2.4km km 处将水平速度减为0/m s 的快速调整段，使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。在快速调整阶段，为使得燃料消耗最优化，应尽量保持推力方向与径向速度在同一直线上。

（4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4~100km m 区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m 处悬停，并初步确定落月地点。利用matlab 读取附件3三维数字高程图的数据信息（见附录2），初步确定地势相对平坦的区域作为安全着陆点。

为实现粗避障轨迹接近与水平面夹角45的直线下降方式,嫦娥三号合加速度和速度方向必须相反。因此, 推力、月球引力加速度和速度需要满足一定的几何关系[5], 如图9所示。图中,x 表示从月心指向嫦娥三号(径向),z 表示为航向(速度方向)。则推力加速度大小F a 和月球引力加速度大小m g 存在如下关系:

图9：加速度和速度几何关系

cos tan sin m F g a αβα

=

- （2.5）

式中, α为推力方向与引力方向的夹角，β为速度方向和水平方向的夹角。 于是,合加速度在径向和航向的分量分别为

cos ,sin x F m z F a a g a a αα=-=-

若保持径向和航向的加速度不变, 则下降高度和航程为：

22220

0,22xf x xf x x z x z v v v v s s a a --== （2.6）

式中，xf v 和 zf v 分别为接近段终端的径向和航向速度，0x v 和 0z v 分别为接近段入口的径向和航向速度。于是，标称的接近段时间为

xf x a x v v T a -= （2.7）

由于采用下降轨迹接近与水平面夹角45的直线下降方式，因此45β=。取9α=，根据推力、月球引力加速度和速度等约束以及接近段入口高度条件, 就可以计算出接近段的入口速度和全程加速度等约束。制导位置和速度目标则根据终端状态约束确定。

此阶段要使燃料消耗最少，则推力方向角由在主减速段与速度在同一直线上逐渐变为增加、在嫦娥三号径向的分量以克服由于月球引力引起的径向速度。

（5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m 到30m 。要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m 范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。利用matlab 获取附件4三维数字高程图的数据信息（见附录3），寻找图像中较为平坦的区域。嫦娥三号根据三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点。在精避障阶段经历加速与减速两阶段，最后实现在着陆点上方30m 处水平方向速度为0m/s 。

根据主减速发动机的最小推力min t F 计算着陆器能实现的最大下降的加速度m ax d a ()mass F g mass a t m d /min max -?=， （2.8） 式中，mass 为着陆器质量，根据下降时间（m ax t ）和高度（h ）约束确定加速和减速两阶段加速度()21,a a 与最大下降速度m v 之间的关系。即 max 210t a v v a v v m t m =-+-，h a v v a v v m t m =-+-2

22120222 . （2.9） 如果加速和减速两段的加速度大小相等（即12a a -=），则可得到如下关系：

()()0242max 20202max =+-++-t v v v v h hv v t t t m m . （2.10）

由此可解得最大下降速度m v ，于是加速度大小可得到

max

02t v v v a m t -+= . （2.11） 如果max d a a >，则取max 1d a a -=，由（2.9）式可解算出

()()h a v v t a h a v a v a v t a v a a t t 12020121201210max 112222--+---+=

.

否则，取a a -=1，a a =2. 根据加速和减速两阶段的加速度取值，确定最大下降速度

1

2102max 21a a v a v a t a a v t m --+= . 进而可以确定加速与减速两阶段的切换时间

1

0a v v t m -=λ . （6）缓速下降阶段 ：缓速下降阶段的区间是距离月面30m 到4m 。该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m 处的速度为0/m s ，即实现在距离月面4m 处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。为了保证着陆月面的速度和姿态控制精度, 缓速下降阶段要以较小的设定速度减速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 直到收到关机敏感器测量信号或加速度测量大于预设置值,就关闭主发动机. 从约30m 高处垂直下降到着陆点上方4m 处,自由落体降落到月球表面，嫦娥三号的着地速度为3.615/m s 。要使燃料消耗最少，推力方向与径向速度在同一直线上。

5.3问题三模型建立与求解

5.3.1协方差分析方法的基本原理

对于如下非线性函数关系[6]

()n x x x f y ,,,21 =

采用一阶泰勒级数展开对其进行线性化，得如下式子：

()n n n

x x x x f x x f f y y 111ο+???++???+=?+ 其中，()n x x 1ο为n x x 1的高阶项。 从而得到线性化方程∑=??=n i i

x f y 1δ，或表示为X P Y δδ=，这里P 是偏导数矩阵：

i

i x f P ??≡ 若自变量n x x δδ 1是随机变量，则线性化方程的函数y δ的协方差矩阵为：

()()()

T T T T T P X X PE P X X P E Y Y E δδδδδδ==?，即 T X y P PC C =

式中X C 是自变量的协方差矩阵；y C 是函数Y δ的协方差矩阵。

协方差矩阵中对角线元素是方差，非对角线元素为协方差。显然，只要求出传递矩阵P ，便可确定源误差与欲求量误差之间的关系。

5.3.2嫦娥三号软着陆轨道误差的协方差迭代方程求解

由问题二可知，引起轨道误差的误差源主要是位置误差和速度误差。则反映轨道位置和速度误差的线性化方程如下：

????

?????+=++-==??θθθcos sin 22m F r v v dt dv m F r v r GM dt dv v dt dr t r t r r

. 如图所示，建立三维月心坐标系：以月心为原点O ，月心指向北极为Oy 轴，岩赤道半径指向零子午线为Ox 轴，按右手坐标系建立Oz 轴。得

222z y x r r r r ++=

图10：三维月心坐标系

5.3嫦娥三号软着陆轨道误差的协方差分析

引起轨道误差的误差源主要是位置误差和速度误差。其中：位置误差：

()z y x r r r r ???=?,,，z y x r r r ???,, 分别为在月心坐标系中x 轴、y 轴、z 轴的分量；速度误差：径向速度与横向速度分别在月心坐标系中x 轴、y 轴、z 轴的分量。

利用协方差分析计算初始轨道位置误差和初始速度误差对轨道终点的位置和速度误差的影响。最后再根据其显著性和敏感性分析，确定需要对问题二所设计的轨道和控制策略进行中途修正和改进。

六、模型评价与改进

6.1模型的优点

1、问题一：根据近月点、月心和着陆点在同一经度平面的特点，以此平面为基础建立月心坐标系，将空间位置问题转化为平面几何问题，大大简化了求解过程。其次，物理力学定律、地理知识和平面解析几何的有机结合，充分体现动力学模型的简明性和科学性。问题一整个分析求解过程清晰严谨，浑然天成。在解决此类问题中有很大的参考价值。

2、问题二：通过将常推力软着陆轨道离散化,利用离散点处状态连续作为约束条件,把常推力的软着陆轨道优化问题转化为一个非线性规划问题。在求解此 非线性规划问题时,其初值均为有物理意义的状态和控制量,从而避免了采用传统优化方法在解决此优化问题时对没有物理意义变量初值的猜测。最后,利用求解非线性规划问题的遗传算法求解此优化问题。仿真计算的结果说明这种离散化的方法应用于月球软着陆轨道优化问题可以避免传统轨道优化方法所导致的初值敏感问题。

3、问题三：利用协方差分析法对问题二中设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。具有严密的逻辑性，并且可以良好的控制误差。有效提高了结果的准确性和可信性。

6.2模型的缺点和改进

1、问题二：由于状态变量的量级相差较大,在轨道积分的过程中会导致有效位数的损失。故在非线性规划的模型求解过程中对量级进行归一化处理，从而克服这一缺点, 提高计算精度。

2、问题三：协方差误差分析仅仅考虑导航误差，包括位置误差和速度误差。此外可能还存在发动机安装误差、敏感器测量误差或发动机推力和点火时间等误差。故可以查阅相关资料进行更精细的误差和灵敏度分析。

七、参考文献

[1] 马文蔚,物理学（第五版）上册[M],北京:高等教育出版社,2013.

[2] 彭坤，基于混合法的月球软着陆轨迹优化[J],北京航空航天大学学报，40（7）：911-912.2014.

[3]孙军伟，基于SQP方法的常推力月球软着陆轨道优化方法[J],宇航学报，27（1）：100-101,2014.

[4] 李俊峰，登月飞行器软着陆轨道的遗传算法优化[J],清华大学学报（自然科学版），43（8）：1058-1058，2003.

[5]张洪华,嫦娥三号自主避障软着陆控制技术[J],中国科学:技术科学，44（6）：560-561.2014.

[6]孙宝忱，向月飞行轨道误差分析[J]，导弹与航天运载技术，286（6）：2-3,2006.

八、附录

附录1

动力学模型程序：

function dy=rigid(t,y)

y=zeros(5,1)

dy=zeros(5,1)

dy(1)=y(3)

dy(2)=y(4)

dy(3)=-6.67*10^(-17)*7.3477*10^22/(y(1)^2)+(4789/y(5))*sin(y(2))

dy(4)=-(y(3)*y(4)-(4789/y(5))*cos(y(2)))/y(1)

dy(5)=-4789/2490

[t,y]=ode45('rigid',[0 480],[1752013 0 0 0.955 2400]);

plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'*',t,y(:,3),'+',t,y(:,4),'-',t,y(:,5),'+') 附录2

附件3图像数据读取程序

I=imread('a.tif');

x=cell(10,10);

x1=mat2cell(I,ones(10,1)*230,ones(10,1)*230);

for i=1:10

for j=1:10

s=x1{i,j};

s1=max(max(s))-min(min(s));

s2=mean(mean(s));

x{i,j}=[s1,s2];

t(i,j)=s2;

end

end

% z=t(:);

for i=1:10

for j=1:10

z=x1{i,j};

z=double(z(:));

zz1=max(z);

zz2=min(z);

hist(z)

if zz1-zz2<30

m{i,j}=[i,j];

end

end

end

附录3

附件4图像数据读取程序

I=imread('附件4 距月面100m处的数字高程图.tif');

x=cell(10,10);

x1=mat2cell(I,ones(10,1)*100,ones(10,1)*100); for i=1:10

for j=1:10

s=x1{i,j};

s1=max(max(s))-min(min(s));

s2=mean(mean(s));

x{i,j}=[s1,s2];

t(i,j)=s2;

end

end

% z=t(:);

for i=1:10

for j=1:10

z=x1{i,j};

z=double(z(:));

zz1=max(z);

zz2=min(z);

hist(z)

if zz1-zz2<50

m{i,j}=[i,j];

end

end

end

附录4

绘制附件3的空间图像

A=double(imread('fujian3.tif'));

[m n]=size(A);

[X Y]=meshgrid(1:m,1:n);

mesh(X,Y,A)

绘制附件3的空间图像

B=double(imread('fujian4.tif'));

[m n]=size(B);

[X Y]=meshgrid(1:m,1:n);

mesh(X,Y,B)

混动汽车动力系统控制策略设计

4.1控制系统的各状况分析 1．一键启动，车门解锁； 2．进人；由车门传感器检测：车门开启 →进人动作→车门关闭→车门锁死 3．设置路径；由语音提示，根据情况分析最优路径，最短距离，最短时间； 4．开始旅行 （1）判断蓄电池能否正常行驶 当SOC （剩余电量）≥0.4 将由蓄电池启动； 当SOC （剩余电量）≤0.4全程发动机驱动； （2）平地行驶 ①首先蓄电池驱动，然后由车速传感器和扭矩传感器检测分析是否满足下列任 意条件 Tre (汽车需求转矩 ) V （行驶速度） 满足则启动点火装置→发动机启动； ②此时由发动机驱动，后由车速传感器和扭矩传感器检测分析是否 满足下 列所有条件 Tm 满足则关闭发动机，由蓄电池驱动； ③制动 由加速度传感器和节气门位置传感器 （3） 爬坡 ①用坡度传感器检测坡度，同时满足下列时 α≤10% Tre≤Tm

α（坡度） 由蓄电池驱动 ②用坡度传感器检测坡度，满足下列任一项时 Tre≥Tm 发动机启动； ③爬坡制动时 车速传感器和加速度传感器检测车轮的旋转方向当旋转方向与实际方向相反紧 急制动 同时启动电动机发电机； （4）泥泞及高低不平路段 根据转矩传感器检测数据，启动发动机； （5）大风及恶劣天气行驶时 根据转矩传感器检测数据，启动发动机； 5.到达目的地旅行结束 电动机缓慢驱动汽车制动，解锁车门； 4.2控制系统的各个流程图 1.由SOC电量判断启动方式

2.由需求转矩和速度判断工作模式 （1）.若由发动机驱动 （2）若由蓄电池驱动 4.0>soc

3制动工况 1）若由蓄电池驱动时发生制动时由加速度传感器和节气门位置传感器 2）若由发动机驱动时发生制动时由加速度传感器和节气门位置传感器 4.0>soc h km V /40<4 .0>soc h km V /40<

我国成功发射“嫦娥三号”探测器

2013年12月3日，星期二，多云，气温6℃-17℃。 我国成功发射“嫦娥三号”探测器 今天凌晨1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。“嫦娥三号”将首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，为我国探月工程开启新的征程。 运载“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭完全按照“零窗口”准时发射。火箭飞行19分钟后，器箭分离，“嫦娥三号”顺利进入近地点高度210公里，远地点高度约36.8万公里的地月转移轨道。2时18分许，太阳翼展开。西昌卫星发射中心主任张振中随即宣布：“嫦娥三号”发射任务取得圆满成功。 “嫦娥三号”奔月飞行约需112小时，在此期间将视情况进行轨道修正。预计探测器将于12月6日飞行至月球附近，实施近月制动，进入100×100公里的环月圆轨道。 按照计划，“嫦娥三号”将于12月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。“嫦娥三号”探测器由着陆器和巡视器（也叫月球车）组成。 和地球一样，月球上也有开阔的平地、高原，连绵不断的山脉，陡峭的崖壁，以及幽深的大沟。搭载在“嫦娥三号”上各种探测仪器能够让这些高山、岩石“开口说话”，从它们身上读出月球的历史故事。 在月球上，除悬崖峭壁之外，几乎所有月面都覆盖着一层厚厚的月壤。这些月壤主要由频繁撞击所产生的岩石碎屑、粉末等溅射物经过46亿年的累积形成，月壤下可能隐藏着人类所需要的宝藏，例如可供人类长期使用的清洁、安全、高效的核聚变燃料氦3。 跟随“嫦娥三号”落月的测月雷达、红外成像光谱仪以及粒子激发X射线谱仪，将在月球进行实地勘探，探明月球表面的物质成分以及可利用资源。 “嫦娥三号”的着陆器上搭载了两个观测仪器——月基光学望远镜和极紫外相机，它们将把月球作为平台，观测太空深处以及地球空间环境。 除了巡天，“嫦娥三号”还会观察它的故乡，在月球上观察地球的等离子体层。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。 针对问题一，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.4km，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为1700/和1615/，沿轨道切线方向。 针对问题二，我们根据牛顿第二定律，以每个阶段初始点以及终止点的状态作为约束，以燃料消耗最少作为优化目标，可以建立全局最优模型。而通过将轨迹离散化，进行逐步迭代从而求得每个阶段的水平位移，并分别得到软着陆过程中六个过程中的着陆轨迹方程以及其对应的最优控制策略。而在粗避障以及精避障阶段，我们将所给的数字高程图均分为9块，综合考量每一块的相对高程差和平坦度指标来选取最佳着陆点。在粗避障阶段，根据燃料消耗最少的目标，选择把先将主减速发动机关闭，在进行一段时间匀加速直线运动后再打开发动机，进行减速直线运动作为最优的控制策略。 针对问题三，首先我们改变近月点处到月表的距离和减速发动机的推力这两个因素，对嫦娥三号处的水平位移、燃料消耗等等因素进行灵敏度以及误差的分析，可以观察到近月点离月表的距离与水平位移和燃料消耗均呈线性正相关，同时注意到减速发动机的推力与水平位移呈线性负相关，与该燃料消耗却又呈线性正相关，这也与常识相符合。由于嫦娥三号在主减速段水平位移最大，因此我们选取该段从对近月点离月表的距离和减速发动机提供的推力变化两个变量来对模型进行阶段的误差分析，通过计算每个阶段时间的相对误差对最优化后的模型进行误差分析。 最后，本文对所建立的模型进行评价，指出优缺点并提出改进的方向。 关键词：抛物线；最优控制；线性正相关；相似度1.04% 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(嫦娥3号软着陆)

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站 下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 19005007 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14 日

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

ADVISOR控制策略优化方法(原创教程)

ADVISOR控制策略优化 毛冲2014年7月8日 1、综述 控制策略优化程序的目的确定控制策略参数，以满足用户指定的目标和约束，通过调整控制策略参数和重新评估性能标准直至满足所有要求。目前，advisor有两种优化方法。第一种方法基于matlab，它通过扫描一维和二维多级参数，并且使用内置逻辑来确定合适的配置参数。第二种方法使用VisualDOC优化软件来确定合适的配置参数。每一种控制策略优化程序都只提供一种方案来解决优化问题。因此，结果只能作为参考。在这两种方法中，建议先自动改变汽车参数，但是不是必须的。在优化过程中，控制策略优化程序要定义坡度和加速度性能约束条件。当调整设计变量时，控制策略优化程序将会确保汽车让然满足这些约束条件这种控制策略优化程序适用于串联（包括燃料电池汽车）和并联混合动力汽车。在advisor中传统和纯电动汽车不能优化控制策略参数。 2、控制策略优化设置窗口 图1是控制策略优化设置窗口，这个界面允许用户定义如何使优化程序进行设置设计变量、目标和约束条件。

图1:控制策略优化设置窗口 2.1选择优化方法 用户选择优化程序的计算方法。如果选择 "Optimize using VisualDOC" 按钮，将会使用VisualDOC优化软件确定解决方案。另外，也可以使用基于matlab的优化方法。VisualDOC只有有限的版本支持advisor，如果在你的电脑中没有安装一个完整的VisualDOC的授权版本，你将会仅限于5个设计变量。 2.2选择循环/测试过程Cycle/Test Procedure Selection 用户必须决定是否为一个单独的驾驶循环或者测试过程来优化控制策略参数，用户可以选择在控制策略优化设置窗口中所有可用的驾驶循环和测试过程。要注意对测试过程的优化可能显著增加解决优化问 题所需的时间，也要注意汽车对单一循环的优化不一定能够为气体驾

2014数学建模A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略分析

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：13003024 所属学校（请填写完整的全名）：理工学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 煌 2. 江泽鹏 3. 章芳敏 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王琛晖 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

我国成功发射嫦娥三号探测器

我国成功发射嫦娥三号探测器 中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的。所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测。现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星、小行星等太阳系星体。与通讯卫星、导航卫星、遥感卫星等各类人造地球卫星相比，深空探测的实用价值可以说微乎其微，其意义更多在于天文学、理论物理等科学领域的前沿探索。 我国是直到进入21世纪才启动了探月工程，正式开始深空探测工作，即嫦娥探月工程。事实上，即便是嫦娥探月工程的提出和立项，也经历了多年的蹉跎。或许是受到日本发射飞天号月球探测器的刺激，我国早在20世纪90年代初就对月球探测的必要性和可行性进行了初步论证，并提出使用长征二号捆绑火箭发射月球撞击器的构想，不过由于种种原因，这个和日本飞天号一样仅有象征意义的探月方案并没有启动。 90年代后期我国再次论证探月方案，并对首次探月的科学目标进行了分析和研究，2000年中科院提出的月球探测器的科学目标和有效载荷通过论证和评审，随后中科院开始对载荷关键技术和地面处理应用系统进行研究，2002年中科院和航天部分提交了月球探测器立项报告。2003年8月15日印度独立日上，印度总理正式宣布研制月船一号月球探测器，在此影响下2004年1月我国正式启动嫦娥探月工程。

嫦娥探月工程分为三期，简称为“绕、落、回”。探月工程一期的“绕”，计划发射一颗月球轨道器进行绘制月面三维立体图像、探查月面物质成分等任务；探月工程二期的“落“，将发射一颗月球软着陆探测器，并携带一个月球车作为巡视器，两者联合进行地形地貌和地质结构的探查，并携带望远镜在月球表面仰望星空；探月工程三期的“回”，是指发射月球取样返回探测器，探测器降落到月球后，将自动采集月壤和月岩样品，最后由返回器带回地球。我国将通过难度逐步增加的“绕、落、回”的三步走，突破和掌握全套无人探月技术，为未来可能的载人登月积累经验并做好技术上的准备。 我国嫦娥探月工程虽然立项较晚，但作为国家重大科技专项，进展还是非常快的，先后于2007年、2010年发射嫦娥一号和嫦娥二号探月卫星，完成第一步“绕”，以及二期工程“落”的前期勘探和技术验证。今年这次发射嫦娥三号月球软着陆探测器将实现第二部“落”。月球南极被认为最有可能存在水，所以作为嫦娥三号的备份星的嫦娥四号可以考虑进行探测嫦娥四号将起到承上启下作用 那么，嫦娥探月工程会何时实现最后一步“回”？ 首先要介绍的是嫦娥四号，它是嫦娥三号的备份星，目前已经和嫦娥三号同步完成了正样研制。较早的资料表明，嫦娥三号的巡视器设计寿命3个月，而嫦娥四号设计寿命12个月，分析认为这种区别很可能是前者首次应用，在宣传口径上做了保留。 嫦娥一号和二号的总设计师叶培建院士曾提到，嫦娥四号将在嫦娥三号的基础上作一定的改进，而且运行时间只有几个月，结合他后来说

数学建模嫦娥三号运行轨迹及着陆点分析

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要：根据题目附录和文献[4]中提供的嫦娥三号的运行参数，利用角动量守恒及向量几何的方法，分别确定了近日点、远日点的位置向量和速度向量。与文献[4]的真实数据比较发现吻合良好。 本文重点关注优化减速控制与着陆点避障两方面：前者燃耗最大，后者决定着陆成败。 首先，在多重坐标变换基础上，建立了飞行器制动的动力学方程。并以燃耗为最优化性能指标、近月点状态为初始条件、着陆点状态为终端条件，利用极值原理求解飞行器的着陆轨迹，及其最优控制参数。 其次，对避障阶段采集的高程图采取水平剖分、比较高程方差的方法，解出最优降落点。 关键词：软着陆；最优轨道；避障

1、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道，于北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，安装在其下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。嫦娥三号四周安装了姿态调整的发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，为了保证嫦娥三号能准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键的问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求如下：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，建立数学模型解决下面的问题： （1）计算其着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于设计的着陆轨道和控制策略进行相应的误差分析和敏感性分析。 2、问题分析 2.1技术背景

电力系统稳定器的设计及控制策略仿真

电力系统稳定器的设计及控制策略仿真 Power system stabilizer design and control strategy simulation 党剑飞，李明明，高小芳，周淑辉 DANG Jian-fei, LI Ming-ming, GAO Xiao-fang, ZHOU Shu-hui （河南省电力公司驻马店供电公司，驻马店 463000） 摘 要：本论文首先建立了发电机、原动机、调速器及励磁系统的基本模型。然后针对电力系统的特点，对励磁控制影响进行了数学分析并介绍PSS的设计原理，最后通过动态仿真对几种PSS控制策略进行了分析比较。 关键词：电力系统；pps; 控制仿真 中图分类号：TH166 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2010)10(下)-0189-03 Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.10(下).61 0 引言 电力系统稳定器（pps）是一种附加励磁控制技术，其作用是抑制低频振荡。pps在励磁电压调节器中，引入领先于轴的附加信号，产生一个正阻尼转矩，去克服原励磁电压调节器中产生的负阻尼转矩作用。它抽取与振荡有关的信号，如发电机有功功率、转速或频率，加以处理，产生的附加信号加到励磁调节器中，使发电机产生阻尼低频振荡的附加转矩。根据以上分析可以得到，电力系统稳定器的设计能够增强系统的稳定性，对电力系统稳定性的提高有重要作用。 随着我国电力系统容量和输电距离不断增长，大容量机组更多的采用，电力系统稳定问题不断出现。PSS技术的发展对于改善电压调节的动态品质，提高静态电压调节精度和电网运行的暂态稳定显示明显的优点。21世纪以来各种不同输入信号的电力系统稳定器已在我国几个大型发电厂运行，并经受各种运行的考验。 1 电力系统电气元件的数学模型 电力系统的每一个主要元件的特性都对电力系统稳定产生影响。有关这些特性的知识对于理解和研究电力系统稳定是至关重要的。电力系统稳定及其控制技术与电力系统各电气元件的暂态特性有着非常密切的关系。为了分析电力系统静态稳定，并且进行有效地控制，必须首先研究电力系统电气元件的数学模型。它们包括:同步发电机、水轮发电机、汽轮机、调速器以及励磁系统等模型。1.1 同步发电机基本模型 影响电力系统动态特性的最主要元件是同步电机。同步发电机在dq0坐标系下的标么瞬时功率和电磁转矩方程分别为： 不考虑轴系分段时，同步发电机组的转子运 动方程为: 其中，H—转子惯性常数；T m —原动机力矩； T e —电磁力矩；T D —阻尼力矩；D一阻尼系数。1.2 原动机及调速系统基本模型 1.2.1 汽轮机的数学模型 在汽轮机中，调节汽门和第一级喷嘴之间存在管道和空间，当汽门开启和关闭时，进入汽机的蒸汽量虽有改变，但有一定惯性，这就形成原动机出力机械功率的变化要滞后于汽门开度的变化，这一现象称为汽容效应。对于大容量中间再过热机组，由于再热器的存在，汽容效应更加显著。当以阀门开度为输入量，汽轮机总机械功率为输出量时候，中间再过热机组的传递函数可表 收稿日期：2010-07-14 作者简介：党剑飞（1978 -），男，河南驻马店人，工程师，硕士。

嫦娥三号软着陆过程简介

1．嫦娥三号软着陆过程简介 1.1 着陆准备轨道： 着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。 1.2 主减速段： 主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。该段区间是距离月球 表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。 1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到 2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。 1.4 粗避障段： 粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。 1.5 精避障段： 精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。 1.6 缓速下降阶段： 缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示

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深圳市三羚智能电子有限公司 经典案例 第１页共 5页 关于博世轨压模式分析 1 文章简介： 作者 单位 排版 佚名 来源于网络 深圳三羚 2 前言： 博世轨压错误的常见几种模式，公司逐一收集如下，希望对大家有所帮助… 3 正文： 序号 轨压模式故障 诊断原理 失效处理 可能原因 1 轨压模式0故障 轨压偏差大于正 200bar 1. 减扭矩； 2. 限轨压； 3. 限转速； 1. 低压油路供油不足； 2. 高压泵到共轨管之间高压侧泄露； 3. 低压此轮泵供油不足； 4. 喷油器常开； 2 轨压模式1故障 轨压偏差大于正 1. 减扭矩； 1. 低压油路供油不足；

深圳市三羚智能电子有限公司 经典案例 第２页共 5页 200bar 同时燃油计量阀开度达到最位置 2. 限轨压； 3. 限转速； 2. 高压泵到共轨管之间高压侧泄露； 3. 低压此轮泵供油不足； 4. 喷油器常开； 轨压模式2故障 轨压偏差大于负 200bar 同时燃油计量阀调整供油 1. 减扭矩； 2. 限轨压； 3. 限转速； 1. 低压油路供油量过大； 2. 燃油计量阀卡滞—常开； 3. 燃油计量阀驱动电流故障； 4 轨压模式3故障 实际轨压小于 160bar 或者200bar 1. 减扭矩； 2. 限轨压； 3. 限转速； 1. 低压油路供油不足； 2. 此轮泵供油不足； 3. 高压泵到共轨管之间高压侧泄露严重； 4. 喷油器卡滞—常开； 5 轨压模式4故障 实际轨压持续超 过1500bar 或者1600bar 时间过长 1. 发动机停机； 2. 减扭矩； 1. 燃油计量阀卡滞—常开； 2. 共轨管泄压阀卡滞—常闭； 3. 计量阀控制电流错误；

嫦娥三号月球探测器资料

嫦娥三号月球探测器资料 嫦娥三号月球探测器资料 北京时间２０１３年１２月２日１时３０分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。 嫦娥三号月球探测器由着陆器和巡视器共同组成。与嫦娥一号、二号不同，嫦娥三号不再称为卫星，而是称作“探测器”，包括着陆器和月面巡视器。 ２０１３年１１月２６日嫦娥三号月球车得名“玉兔”在我国首辆月球车全球征名活动中，近６５万网民投票“玉兔”号。 嫦娥三号月球探测器总重近３．８吨。在月球表面软着陆后，“玉兔”号将驶离着陆器进行为期约３个月的科学探测，着陆器则在着陆地点进行就位探测。按照计划，将于１２月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。２０１７前后将开展探月工程第三期任务，主要是实现月球表面软着陆并采样返回。 “人类探月一般遵循“探”“登”“驻”三大步。中国探月工程将第一大步“探月”细分为三期——即“绕”“落”“回”三小步。 绕月探测工程，由嫦娥一号卫星承担。“绕月”任务圆满完成后，进入探月工程二期“落月”阶段，“落月”主任务由嫦娥三号承担。嫦娥二号由嫦娥一号“备份星”转为嫦娥三号“先导星”。嫦娥三号是中国首个在地球以外天体实施软着陆的航天器，将实现探月工程二期“落”的工程目标。 与嫦娥一号、二号相比，嫦娥三号探测器的技术跨度大、设计约束多，结构也更为复杂，主要包括着陆器和巡视器两大部分，其中巡视器，俗称月球车，由９个分系统组成；而着陆器是为了实现月面软着陆专门量身定做的新型航天平台，具有１１个分系统。 嫦娥三号探测器由运载火箭发射升空后，经发射段、地月转移段、环月段和动力下降段等过程，飞行大约１４天的时间，将以软着陆的方式降落在月球虹湾地区；之后，着陆器释放巡视器；两器分离后，各自独立开展月面探测工作。与以往航天器相比，嫦娥三号最大的特点就是首次在地球以外天体执行软着陆及月面巡视勘察任务，创造了中国航天史上的又一第一。嫦娥三号在飞行任务期间，将重点实现三大工程目标。一是突破月球软着陆、月面巡视勘察等关键技术，提升航天技术水平；二是研制月球软着陆探测器和巡视探测器，建立地面深空站，具备月球软着陆探测的基本能力；三是建立月球探测航天工程基本体系。此外，嫦娥三号还将开展月表形貌和地质构造调查、月表物质成分及其可利用资源的调查、日－地－月空间环境探测与月基天文观测等科学探测，对中国后续探月工作发挥重要作用，将有效促进深空探测领域的发展。 探月工程二期是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，是承前启后的关键一步，包括嫦娥二号、嫦娥三号和嫦娥四号任务。其中，先导星嫦娥二号在完成环

嫦娥三号探测器

嫦娥三号探测器 万权 （高分子材料2班，01210322y05） [摘要] 嫦娥三号将是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器(月球车)，也是月球24号结束后重返月球的第一个软着陆探测器,是探月工程二期（落）的关键任务，起承上启下的作用。 叶培建介绍，嫦娥三号探测器将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空探测通信与遥控操作、运载火箭直接进入地月转移轨道等关键技术。 [关键词] 嫦娥三号探测器中国航天技术月球车着陆器 [中图分类号] [文献标识码]：文章编号： 1引言 嫦娥三号卫星是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，嫦娥三号由着陆器和巡视探测器（即“玉兔号”,月球车）组成，进行首次月球软着陆和自动巡视勘察，获取月球内部的物质成分并进行分析，将一期工程的“表面探测”引申至内部探测。嫦娥三号其中着陆器定点守候，月球车在月球表面巡游90天，范围可达到5平方公里，并抓取月壤在车内进行分析，得到的数据将直接传回地球。 嫦娥三号探测器已于2013年12月2日凌晨1:30分在四川省西昌卫星发射中心发射。 “嫦娥三号”将携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。 2013年9月11日嫦娥三号乘飞机转运，于12日10时抵西昌卫星发射中心。 2013年11月26日月球车正式命名为玉兔号。 2013年12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道 2013年12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道。 2013年12月14日21时11分，嫦娥三号在月球正面的虹湾以东地区着陆。 2013年12月15日凌晨，嫦娥三号搭载的“玉兔”号月球探测器成功与嫦娥三号进行器件分离。 2 机械设计及其本质 嫦娥三号由着陆器和“玉兔号”月球车组成，在月球表面软着陆后，联合开展着陆器的就位探测和月球车的巡视探测。 探测器发射质量约3.7吨，着陆器质量约1.2吨，月球车质量约120千克，可载重20千克，计划在2012年冬至2013年春之间使用长征三号乙火箭发射。嫦娥三号探测器将使用X波段测控，新建成的35米和64米大直径天线和原有的VLBI结合进行轨控定位。嫦娥三号探测器的着陆器将在15公里高度开启发动机反推减速；2公里以上高度实现姿态控制和高度判断，转入变推力主发动机指向正下方的姿态；2公里以下进入缓慢的下降状态，100米左右着陆器悬停，降落相机进行月面识别，着陆器自动判断合适的着陆点，下降到距离月面4米高度时进行自由下落着陆。 由于月球自转和公转都是28天，月夜长达14天，为了保证着陆器的能源供应，嫦娥三号使用了RTG同位素电池，这将是中国首次将核能用于航天器。嫦娥三号着陆器携带了7套仪器，包括一台紫外波段天文望远镜。月面天文望远镜可以规避地球大气影响，观测精度大大提高。嫦娥三号的月球车

嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸

嫦娥三号软着陆轨道位置与速度建摸 嫦娥三号成功发射并抵达月球轨道。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。文章建立数学模型解决着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 标签：着陆轨道设计；近月点位置；建模 1 简单分析 将嫦娥三号的主减速阶段的运动情况简化为水平方向和竖直方向的运动，然后单独分析两个方向的运动情况，将距离转换为经纬度，即求出了位置。可将求近月点和远月点的速度问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题，最后根据开普勒第二定律和机械能守恒定理就可求出速度大小。至于速度的方向，根据曲线运动的特点以及嫦娥三号的运行方向即可确定速度方向。 2 基本假设 （1）假设月球的自传对着陆器没有影响；（2）假设忽略日、地引力摄动等环境干扰引起的误差；（3）假设月球近似为一个质量均匀的标准球体，为一个质点。 3 模型的建立与求解 3.1 速度大小模型的建立 嫦娥三号围绕月球做轨迹为椭圆的圆周运动，着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。 H为远月点到月面的距离；h为近月点到月面的距离。求嫦娥三号在近月点和远月点的速度，也就是求它在近月点和远月点相应的线速度，为此我们将月球看作是一个质点，将嫦娥三号也看做是一个质点，忽略月球重力场和月球自转对嫦娥三号做椭圆运动的影响，所以将问题转化为求沿椭圆轨道运行卫星的线速度问题。图1表示了卫星沿椭圆轨道运行情况示意图： 对比近月点A和远月点B，由卫星总机械能守恒可有： M为月球的质量m为嫦娥三号的质量vA是近月点的线速度vB 为远月点的线速度。 又根据开普勒第二定律可知：vA（a-c）=vB（a+c）（2） 联合（1）、（2）式可解得：v■=■■ v■=■■ 其中G为引力常数。

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中国科学: 技术科学 论 文 2014 年 第 44 卷 第 6 期: 559 ~ 568 https://www.wendangku.net/doc/7a14047404.html, https://www.wendangku.net/doc/7a14047404.html, _u .?_S S,D _v .3.? SCIENCECHINA PRESS 交会对接专题 III: 专项技术 嫦娥三号专题 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术 张洪华 , 梁俊 , 黄翔宇 , 赵宇 , 王立 , 关轶峰 , 程铭 , 李 骥 , ①② ① ①②* ① ①② ①② ① ①② ①② ① ① 王鹏基 , 于洁 , 袁利 ① 北京控制工程研究所, 北京 100190; ② 空间智能控制技术重点实验室, 北京 100190 * E-mail: huangxyhit@https://www.wendangku.net/doc/7a14047404.html, 收稿日期: 2014-03-01; 接受日期: 2014-03-23 国家中长期科技发展规划重大专项资助项目 摘要 嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务, 在世界上首次成功实现了利用机器视觉的 地外天体软着陆自主避障. 针对自主避障任务的特点, 嫦娥三号首创了灰度安全点结合姿态机 动粗避障、高度安全点结合位姿机动精避障的"接力避障"控制技术. 实际在轨飞行结果表明, 嫦娥三号在动力下降过程中发现了着陆安全点, 并且完美实现了有效避障机动, 确保了嫦娥 三号软着陆落点的安全性. 本文详细给出了嫦娥三号自主避障软着陆控制技术以及在轨飞行 结果. 关键词 嫦娥三号 软着陆 障碍识别 自主避障 1 引言 已有的月球图像和高程数据表明, 月球表面分 布着各种高山壑谷, 即使在相对平坦的月海地区也 遍布着大小不一的岩石和陨石坑. 这种地形、地貌以 及石块和陨石坑会给着陆器安全软着陆带来较大风 险 . 只有着陆器具有发现和识别障碍并进行机动避 障的能力, 才能保证软着陆的高安全和高可靠. 对于早期的月球着陆探测任务, 限于当时技术 水平, Lunar 系列和勘察者系列月球探测器都不具备 识别障碍和避障能力 , 导致着陆成功率非常低 ; Apollo 系列则是通过宇航员观测着陆区并操纵人控 系统实现了避障和安全着陆 [1]. 早期的火星着陆探测 器都采用气囊方式着陆, 躲开了障碍识别与规避问 题 ; 2008 年, 凤凰号探测器成功实现了火星软着陆, 其采用了事先筛选高概率安全着陆区来避免大障碍 [2] 的危害 . 火星科学实验室(好奇号)采用了同样的方 式避免大障碍, 并利用新型"空中吊车"的动力下降 方式来降低火星车降落火星时的速度 [3], 其也不具备 自主避障能力. NEAR 探测器首次实现了小行星着陆 任务, 但由于着陆任务是探测任务完成后新增加的, 探测器根本没有设计避障功能. 尽管隼鸟号探测器 在最终下降过程中检测到了障碍, 但由于姿控误差 较大等原因, 探测器未能实现避障就继续向小行星 表面下降了 [4]. 嫦娥三号的核心任务是实施高可靠高安全的月 面软着陆, 要求着陆器必需具备自主障碍识别与规 避能力. 嫦娥三号于 2013 年 12 月 2 日发射, 经过 5 d 的飞行到达月球并进入环月轨道, 最终于 12 月 14 日 成功着陆月球表面, 世界上首次成功实现了利用机 器视觉的地外天体软着陆自主避障. 本文给出了针 对嫦娥三号软着陆任务提出的粗-精接力自主避障软 引用格式: 张洪华, 梁俊, 黄翔宇, 等. 嫦娥三号自主避障软着陆控制技术. 中国科学: 技术科学, 2014, 44: 559-568 Zhang H H, Liang J, Huang X Y, et al. Autonomous hazard avoidance control for Chang'E-3 soft landing (in Chinese). Sci Sin Tech, 2014, 44: 559-568, doi: 10.1360/092014-51

嫦娥三号

编辑 嫦娥三号卫星是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，嫦娥三号由着陆器和巡视探测器（即“玉兔号”,月球车）组成，进行首次月球软着陆和自动巡视勘察，获取月球内部的物质成分并进行分析，将一期工程的“表面探测”引申至内部探测。[1]嫦娥三号其中着陆器定点守候，月球车在月球表面巡游90天，范围可达到5平方公里，并抓取月壤在车内进行分析，得到的数据将直接传回地球。[2] 嫦娥三号探测器已于2013年12月2日凌晨1:30分在四川省西昌卫星发射中心发射。“嫦娥三号”将携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。 2013年9月11日嫦娥三号乘飞机转运，于12日10时抵西昌发射场。 2013年11月26日月球车正式命名为玉兔号。 2013年12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道[3] 2013年12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道。 2013年12月14日21时11分，嫦娥三号在月球正面的虹湾以东地区着陆。[4] 目录 1概况 发射火箭 携带仪器 探月卫星 月球车 承担任务 着陆点 月球软着陆 2任务经过 发射 轨道修正 近月制动 降轨控制 3研制进展 发射时间 发射地点 突破 最后准备 完成总装 4技术特点 长征3号乙增强型火箭发射 月夜生存 软着陆 月球车 降落伞 技术风险 5发射意义

7征名活动 8载人登月 1概况 嫦娥三号实物模型揭神秘面纱 嫦娥三号将是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器(月球车)，也是月球24号结束后重返月球的第一个软着陆探测器,是探月工程二期（落）的关键任务，起承上启下的作用。叶培建介绍，嫦娥三号探测器将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空探测通信与遥控操作、运载火箭直接进入地月转移轨道等关键技术。 发射火箭 “嫦娥三号”探月卫星将使用长征三号乙增强型运载火箭发射。长征三号乙增强型火箭在长征三号乙火箭的基础上开展了六大专项技术攻关，以确保“嫦娥三号”完美探月。 这六项技术包括：发射窗口由少变多、“两只眼睛”提高入轨精度、嫦娥三号“坐椅”量身打造、可靠性再跃升、运载能力提高、“现场直播”火箭飞行过程。 携带仪器 嫦娥三号着陆器上携带了近紫外月基天文望远镜、极紫外相机， 长征三号乙运载火箭 巡视器上携带了测月雷达。这些都是世界月球探测史上的创举。 嫦娥三号任务将首次获得月球降落和巡视区的地形地貌和地质构造，并将首次实现月夜生存。 月球的一个昼夜相当于地球的14个昼夜，白天最高温达到150摄氏度夜晚最低则达到-180摄氏度。月面生存热控制系统的关键突破将是重要看点。 嫦娥三号除了使用嫦娥二号已经验证的部分数据，还将增加测距测速雷达和激光测距仪。嫦娥四号是嫦娥三号的备份星，但将完成不同的探测任务。 探月卫星 与“嫦娥一号”的探月轨道不同，将来“嫦娥三号”卫星将不再采取多次变轨的方式，而是直接飞往月球。“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动。根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年左右实现月球软着陆探测自动巡视勘查。 月球车 中国多所高校及科研所已研制出10多个月球车样本，将分别为月球车最终定型提供技术支持，其中，嫦娥三号月球车地面模拟车东南大学（南京）造。 他说，月球车的名字叫“中华牌”。国产月球车通过轮子“行走”，轮子上面是一个“箱子”，两

数学建模全国赛A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 人类掌握航天技术之后，探测地外天体的首选目标就是月球。我国嫦娥三号于2013年12月6日成功登陆月球，嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，由于外太空的各种因素对探测器的影响很难进行人工干扰，为了保证登月探测器在月球表面平稳降落和应对外太空的影响，本文对探测器的软着陆过程的进行了深入的研究和设计。 针对问题一，本文采用逆向推理和微元分析的思想方法，从着陆点进行倒推，将每段进行微分，分析受力和运动状态，在达到6个阶段状态要求的前提下，求解出探测器 θo，最终确定近月点与的水平位移为514.8km，通过坐标变换公式得出偏转角=17.0437 远月点位置为： 近月点：位置——（19.51W,27.08N）正上方15km处，速度为1.68km/m，方向为探测器俯仰姿态角83.17o 远月点：位置——（19.51E, 152.92S）正上方100km处，速度为1.60/ km m，方向为远月点弧的切线方向。 针对问题二，在轨道设计中，本文主要考虑粗避障与精避障阶段，为了避开月球表面的大型坑洞和障碍物，本文将附录中的两幅图像都分化为100?100的小区域分别模拟着陆，最终利用优选法绘制出了安全区域和软着陆轨道的图像。 着陆轨道的优化是一非线性、终端时间自由且带有控制约束的最优控制问题。本文利用着陆器质心动力学方程，对其进行归一化处理，采取直接求解法，将问题转化为目标函数为燃料最省的的优化问题，运用模拟退火算法求解，得出最小燃料消耗为468.25kg。 关键词嫦娥三号软着陆轨道优化模拟退火算法

一.问题重述 嫦娥三号于1时30分成功发射，抵达。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： 1.确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 2.确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 3.对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 二.问题分析 嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，在世界上首次成功实现了利用机械视觉的地外天体软着陆自主避障技术。为了保证登月探测器在月球表面平稳地降落并且有效应对外太空环境下各种因素造成的干扰，需要对着陆轨道的控制方案进行深入研究和认真的设计。针对上述问题，我们进行分析： ?对于着陆准备轨道的近月点和远月点位置的确定，首先我们根据着陆点及着陆轨道6个阶段的要求分析，由于在软着陆过程中的各个阶段的加速度不同，我们采用逆向思想，从探测器的着落点进行倒推，再结合运动学和微积分方法来对每段进行分析，从而可以得到每段的相关参数，确定探测器从近月点到着陆点的水平位移，进而得到近月点和远月点的位置；我们根据万有引力定律和探测器的运动，可知近月点和远月点的速度大少及方向。 ?对于嫦娥三号的着陆轨道的设计，我们通过探测器的质心动力学方程和基于遗传模拟退火，将是非线性月球软着陆轨道控制问题转换为以易于处理的优化问题，进行。对于6个阶段的最优控制策略，通过分析我们主要从降落避障和燃料消耗最两方面进行优化软着陆轨道，在主减速和快速调整阶段，因推力和探测器的姿态是可变的，故采用模拟退火方法，进行优化；在粗避障和精避障阶段，主要面临是快速确定降落点并达到避障目的，我们采用matlab工具，根据查询探测器下降对月面的要求对拍摄区域进行螺旋式搜索，既达到避障，也节省时间（即减少燃料消耗）。 本文流程图如图1所示：