水力学第四版课后答案

水力学第四版课后答案

第一章 绪论

1-2．20℃的水2.5m 3

，当温度升至80℃时，其体积增加多少？

[解] 温度变化前后质量守恒，即2

21

1V V ρρ=

又20℃时，水的密度3

1

/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度3

2

/83.971m kg =ρ

32

1

125679.2m V V ==

∴

ρρ

则增加的体积为3

12

0679.0m V V

V =-=?

1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

g f f f z

y

x

-===；0

自由下落时：

0=+-===g g f f f z y x ；

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh

p p a ρ+=0Θ

kPa

gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ

2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解]

g

p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表

Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+='

2.8绘制题图中AB 面上的压强分布图。

B

h 1

h 2

A B

h 2

h 1

h

A

B

解：

B

ρgh 1

ρgh 1

ρgh 1

ρgh 2

A

B

ρg (h 2-h 1)

ρg (h 2-h 1)

B ρgh

2-14．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深h c=2m，倾角

α

=45o

，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门

自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

N

A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ

作用点位置：

m A y J y y c c c D 946.21245

sin 221121

45sin 2

3

=????+=+=οο

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-=ο

Θα

)

(45cos A D y y P l T -=?∴ο

kN

l y y P T A D 99.3045cos 2)

828.1946.2(3920045cos )(=?-?=-=

ο

ο

2-15．平面闸门AB 倾斜放置，已知α＝45°，门宽b ＝1m ，水深H 1＝3m ，H 2＝2m ，求闸门所受水静压力的大小及作用点。

45°

h 1

h 2

B

A

[解] 闸门左侧水压力：

kN b h gh P 41.6213

3807.91000111=?????=?=

ρm h h 414.145

sin 33

sin 31'1===

ο

α

闸门右侧水压力：

kN b h gh P 74.27145sin 228.9100021sin 21222=?????=?=

ο

αρ

作用点：

m h h 943.045sin 32

sin 32'

2===

ο

α

总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.622

1

=-=-= 对B 点取矩：

'D

'22'11Ph h P h P =-

'D

67.34943.074.27414.141.62h =?-?

m

h 79.1'D =

2-13．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度

ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

C

z g

r =-22

2ω

液体不溢出，要求h

z z 2II I

≤-，

以b

r

a r ==2

1

,

分别代入等压面方程得：

2

22

b a gh

-≤ω 2

2max 2

b a gh -=∴ω

2-16．如图，0

60=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水

深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

kN

2.4660sin 60sin 2160sin 21021022011＝＋油水油h h h h h h b P γγγ+=Ω=

a

b

h

z

ω

a>b

I

II

作用点：

m

h kN h h P 69.262.460sin 21'10

1

11===油γ m

h kN

h h P 77.009.2360sin 21'202

22===水γ

m h kN h h P 155.148.1860

sin '30

2

1

3===油γ

m

h h m

h Ph h P h P h P D D D 03.260sin 3115.1B 0'''

D '33'22'11=-===++点取矩：对

2.18一弧形闸门，宽2m ，圆心角α=?30，半径

R =3m ，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

A

B

R

h

α

解：（1）水平压力：

()()

2

2

3sin 30sin 29.807

22

x R P g b αρ?=?=

??o

22.066

=（kN ） （→）

（2）垂向压力：2

11sin cos 122z

P V g g R

R R ρρπαα??

==?

-? ??

?

22339.807sin 30cos302

122π??

?=?-? ???

o o

7.996

=（kN ） （↑）

合力：222222.0667.99623.470

x z P P P =

+=+=（kN ）

arctan

19.92z

x

P P θ==o

A

P

θ

答：作用在闸门上的静水总压力23.470

P =kN ，

19.92θ=o

。

2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向

[解] 水平分力：

kN

b h h g A gh F x

c px 145.4432

.381.910002=???=??==ρρ

压力体体积：

3

2

2221629.1)45sin 3

(8]321)345sin 3(3[)45

sin (8]21)45sin (

[m h h h h h V =-?+-?=-+-=ο

οο

οππ

铅垂分力：

kN

gV F pz 41.111629.181.91000=??==ρ 合力：

kN

F F F pz px p 595.4541.11145.44222

2=+=+=

方向：

ο

5.14145

.4441

.11arctan

arctan

===px

pz F F θ

第三章 水动力学基础

3-1．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：])(1[2

max

r r u

u -=对称分布，式中管

道半径r 0=3cm ，管轴上最大流速u max =0.15m/s ，试求总流量Q 与断面平均流速v 。

[解] 总流量：?

?-==00

20

max 2])(1[r A

rdr

r r

u udA Q π

s

m r u /1012.203.015.02

2

34220max -?=??=

=

π

π

断面平均流速：s m u r

r u r

Q

v /075.02

2

max

20

2

0max 20

==

==ππ

π

3-3．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d =200mm ，测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v =0.84u max ，这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（3.85m/s ）

[解] g

p g u g p A A ρρ=+22

Θ

p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴

ρ

ρρρ

s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=???=?=

s

m v d Q /102.085.384.02.04

4

322=???=

=

π

π

3-4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d A =200mm ，d B =400mm ，A 点相对压强p A =68.6kPa ，B 点相对压强p B =39.2kPa ，B 点的断面平均流速v B =1m/s ，A

、

B 两点高差△z=1.2m 。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 。

[解] B

B A A v d v d 2

24

4

π

π

=

Θ

s

m v d d v B A B A /41)200

400(2

22

=?==∴

假定流动方向为A →B ，则根据伯努利方程

w

B

B B B A A A A h g

v g p z g v g p z +++=++2222αραρ 其中z

z z

A B

?=-，取0

.1≈=B A

αα

z

g

v v g p p h B

A B A w ?--+-=∴22

2ρ

2

.1807

.92149807392006860022-?-+-=

56.2>=m

故假定正确。

3-5．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d 1=200mm ，流量计喉管直径d 2=100mm ，石油密度ρ=850kg/m 3

，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数h p =150mm 。问此时管中流量Q 多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

036.0873.3139.01)1.02

.0(807

.9242.014.31)(2442

4212

1==-??=-=d d g d K π

s

L s m h K q p V /3.51/0513.015

.0)185

.06

.13(036.095.0)1(

3==?-??=-'=ρρμ 3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d 1=100mm ，该处绝对压强p 1=0.5atm ，直径d 2=150mm ，水头损失忽略不计，求水头H 。（H=1.27m ） 解：

3-12．已知图示水平管路中的流量q V =2.5L/s ，直径d 1=50mm ，d 2=25mm ，，压力表读数为9807Pa ，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h 。

[解]

s m d q v s

m d q v v d v d q V V V /093.5025.014.310

5.244/273.105.014.3105.244442

3

2222

3

21122

2121=???==

=???==?==--ππππ

O mH g g p g v v g p p g

v v g p p p g v p p g v

g p a a a 22

2

12

12

222

12

2212

222

112398.0807

.910009807

2273.1093.522)(2g 020=?--=--=-?

-=-+?+-+=++ρρρρρ

O mH g

p p h p gh p a a 22

22398.0=-=

?=+ρρ

3-13．离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d =200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H =150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q 。空气的密度ρ为1.29kg/m 3

。

[解]

gh

p p p gh p a a 水水ρρ-=?=+22

s m h g v h g v g

v gh p g p g v p g p a a a /757.4729.115.01000807.92222g 2g 00022

2222

2

2=???==?=?

+

-=?++=++气水气水气水气气气ρρρρρρρρρ

s m v d q V /5.14

757.472.014.343222

=??==π

3-16．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d =25mm ，喷射流量Q =33.4L/s ，，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F 。假定水头损失可忽略不计。

[解] v 0=v 1=v 2

s m d Q v /076.68025.014.3104.33442

3

20=???==-π

x 方向的动量方程：

s

L Q Q Q Q s

L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Qv v Q v Q /05.2575.0/35.825.05.060cos 60cos )(0212222102211==-=?==?+=-??+=??--+=ρρρ

y 方向的动量方程：

N

Qv F v Q F 12.196960sin )

60sin (000=?='??--='ρρ

3-17．水平方向射流，流量Q=36L/s ，流速

v =30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，

截去流量Q 1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN ）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取y 轴向上为正向，列水平即x 方向的动量方程，可得：

022cos v q v q F V V ραρ-='-

y 方向的动量方程：

?

=?===?=?-=305.02412sin sin sin 00

221111221122αααραρv v v q v q v q v q v q v q V V V V V V

不计重力影响的伯努利方程：

C v p =+

2

2

1ρ 控制体的过流截面的压强都等于当地大

气压p a ，因此，v 0=v 1=v 2

N

F N

F F 5.4565.45630

10361000cos 301024100033='?-='-????-???='---α 3-18．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d 1=1500mm 变化到d 2=1000mm 。若管道通过流量q V =1.8m 3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa ，试求渐变段支座所受的轴向力F 。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

s m d q v s m d q v v d v d

q V

V V /29.20

.114.38.144/02.15.114.38.1444

42

22222112

2

212

1=??===??==?=

=

ππππ；

伯努利方程：

kPa v v p p g v

p g v g p 898.3892

29

.202.110001039222g 0202

2

32

22

1122

2

22

11=-?+?=-?

+=?++=++ρρρ

动量方程：

kN F F F v v q d p F d p v v q F F F V V p p 21.382228617.30622518.692721)

02.129.2(8.110004

0.114.310898.38945.114.310392)

(44

)

(23

23122

22

2

11

1221='?--='?-??=???-'-????-=-'-?-=-'-ρππρ3

-3-19．在水平放置的输水管道中，有一个转角

45=α的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

mm d 6001=，

下游管道直径mm d

3002

=，

流量0.425V

q

=m 3/s ，

压

强kPa p

1401

=，

求水流对这段弯头的作用力，不计损

失。

[解] （1）用连续性方程计算A

v 和B

v

1221440425 1.50.6V q .v πd π?=

==?m/s ； 22

2

2440425

6.020.3Q .v πd π.?===?m/s