第二章二次函数
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列函数中,y是关于x的二次函数的是()
A.y=ax2+bx+c B.y=x(x-1)
C.y=1
x2D.y=(x-1)2-x2
2.关于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
3.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是-3,那么m的值等于()
A.10 B.4 C.5 D.6
4.如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是()
图1
A.x<-2 B.-2<x<4
C.x>0 D.x>4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下:
则一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根x 满足条件( ) A .1.2<x <1.3
B .1.3<x <1.4
C .1.4<x <1.5
D .1.5<x <1.6
6.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图2所示,则一次函数y =bx +a 的图象不经过( )
图2
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
7.如图3是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的一部分,图象过点A (-3,0),对称轴为直线x =-1,给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a +b +c >0;④若点B ????-5
2,y 1,C ???
?-1
2,y 2为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确的是( )
图3
A .②④
B .①④
C .①③
D .②③
8.如图4,正三角形ABC 的边长为4,P 为BC 边上的任意一点(不与点B ,C 重合),且∠APD =60°,PD 交AB 于点D .设BP =x ,BD =y ,则y 关于x 的函数图象大致是( )
图4
图5
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.将抛物线y=-2x2先向下平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的函数表达式是______________.
10.已知抛物线y=x2-2x-3,若点P(3,0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,则点Q的坐标是________.
11.已知A(4,y1),B(-4,y2)是抛物线y=(x+3)2-2上的两点,则y1________y2.(填“>”“<”或“=”)
12.如图6是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为4 m,AB=12 m,D,E为拱桥底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为5 m,则DE的长为________m.
图6
13.二次函数y=x2-2x-3的图象如图7所示,若线段AB在x轴上,且AB为23个单位长度,以AB为边作等边三角形ABC,使点C落在该函数在y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为____________________________________________.
图7
三、解答题(本大题共4小题,共48分)
14.(10分)如图8,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的表达式;
(2)记抛物线与y轴的交点为D,连接BD,CD,BC,求△BCD的面积.
图8
15.(12分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系,如图9所示.
(1)求y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围);
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元/件时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价x的范围.
图9
16.(12分)如图10,在直角坐标系中,已知点A (8,0),B (0,6),点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 做匀速直线运动,速度为每秒3个单位长度,点Q 由点A 出发沿AO (O 为坐标原点)方向向点O 做匀速直线运动,速度为每秒2个单位长度,连接PQ .设运动时间为t (0<t <10
3
)秒,解答下列问题:
(1)当t 为何值时,△APQ 与△ABO 相似?
(2)设△AQP 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式,并求出S 的最大值.
图10
17.(14分)如图11,已知抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,对称轴为直线x =2,AB =2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P 为对称轴上一动点,求△APC 的周长的最小值;
(3)设D 为抛物线上一点,E 为对称轴上一点,若以点A ,B ,D ,E 为顶点的四边形是菱形,则点D 的坐标为________.
图11
答案
1.B.2.C 3.D. 4.B. 5. C. 6. D 7.B. 8.C. 9. y =-2(x +1)2-3 10.(-1,0) 11. > 12. 18
13. (1+7,3)或(2,-3)
14.解:(1)由题意,得?
????4a -2b +2=6,
4a +2b +2=2,
解得?????a =12,
b =-1,
∴抛物线的表达式为y =1
2
x 2-x +2.
(2)当x =0时,y =2,故点D 的坐标为(0,2). ∵C ,D 两点的纵坐标相同, ∴CD ∥x 轴,
∴点B 到CD 的距离为6-2=4. ∵CD =2-0=2, ∴S △BCD =1
2
×2×4=4.
15.[解析] (1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;
(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数关系式代入其中,求出利润和销售单价之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;
(3)首先得出w -150与x 之间的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,求得对应的x 值,根据增减性,求出x 的取值范围.
解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b .
由题意得?
????40k +b =300,
55k +b =150,
解得?
????k =-10,
b =700.
故y 与x 之间的函数关系式为y =-10x +700. (2)由题意,得-10x +700≥240, 解得x ≤46.
设每天获取的利润为w 元,则w =(x -30)·y =(x -30)(-10x +700)=-10x 2+1000x -21000=-10(x -50)2+4000.
∵-10<0,
∴当x <50时,w 随x 的增大而增大,
∴当x =46时,w 最大=-10×(46-50)2+4000=3840.
即当销售单价为46元/件时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元. (3)令w ′=w -150=-10x 2+1000x -21000-150=3600, -10(x -50)2=-250, x -50=±5, ∴x 1=55,x 2=45.
如图所示,由图象得当45≤x ≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.
16.解:(1)在Rt △ABO 中,由勾股定理得AB =OA 2+OB 2=10. ①若P A AB =AQ
OA ,则△APQ ∽△ABO ,
即
10-3t 10=2t 8,解得t =20
11
; ②若AP OA =AQ
AB ,则△APQ ∽△AOB ,
即
10-3t 8=2t 10,解得t =50
23
. 综上所述,当t =2011或t =50
23时,△APQ 与△ABO 相似.
(2)如图所示,过点P 作PD ⊥x 轴于点D .
∵PD ⊥x 轴,OB ⊥x 轴, ∴∠PDA =∠BOA =90°. 又∵∠P AD =∠BAO , ∴△P AD ∽△BAO , ∴
AP AB =PD
OB , 即
10-3t 10=PD
6
,
∴PD =6-9
5
t .
由三角形的面积公式可知:S =12AQ ·PD =12·2t ·(6-95t )=6t -9
5t 2,
∴S 与t 之间的函数关系式为S =-95t 2+6t (0<t <10
3).
∵S =-95t 2+6t =-95(t -5
3)2+5,
∴当t =5
3时,S 有最大值,最大值为5.
17.解:(1)∵AB =2,对称轴为直线x =2, ∴点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(3,0). 把A ,B 两点的坐标代入y =x 2+bx +c 中,
得?
????1+b +c =0,9+3b +c =0, 解得?
????b =-4,c =3,
∴抛物线的函数表达式为y =x 2-4x +3.
(2)连接AC ,BC ,BC 交对称轴于点P ,连接P A (如图).
由(1)知抛物线的函数表达式为y =x 2-4x +3,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(3,0), ∴点C 的坐标为(0,3),
∴BC =32+32=3 2,AC =32+12=10.
∵点A,B关于对称轴直线x=2对称,
∴P A=PB,
∴P A+PC=PB+PC,此时PB+PC=BC,
∴当点P在对称轴上运动时,P A+PC的最小值等于BC的长,∴△APC的周长的最小值=AC+P A+PC=BC+AC=3 2+10.
(3)(2,-1)
九年级下册数学第一章测试题 一选择题 1.在△ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cos A 等于( ). A . 1 2 C D 2已知α为锐角,且tan (90°-α) α 的度数为( ). A .30° B.60° C.45° D.75° 3.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( ). A C . 2 3 4如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若 则sin ∠ACD 的值为( ) C. D. 2 3 5如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD ,使点B 落在AD 边上的点F 处,若 AB=4,BC=5,则tan ∠AFE 的值为( ) A . 43 B .35 C .34 D .4 5 6如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是( ) A .17 2 B .52 C .24 D . 7 7如图,已知梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB =8,则CD 的长为( ). A . C .8身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假 设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 l 1 l 2 l 3 A C B
9如图,轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南 偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上,则C 处与灯塔A 的距离是( )海里A . .50 D .25 10如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90o,BC =3,AC =15,AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D , 垂足为E ,则sin ∠CAD =( ) 11小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图3,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30度,同一时刻,一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为( ) )36.(+A 米 12.B 米 )324(.+C 米 D .10米 12如图,在Rt △ABC 中,AB=CB ,BO ⊥AC ,把△ABC 折叠,使AB 落在AC 上,点B 与AC 上的点E 重合,展开后,折痕AD 交BO 于点F ,连结DE 、EF.下列结论:①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠,则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ,上述结论 中正确的个数是 ( )(写序号) 二填空13.在锐角三角形ABC 中,∠A ,∠B 满足2 sin 2A ? - ? ? + tan B|=0,则∠C =______. 14如图14,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o方向上,航行半小 时后到达B 处,此时观测到灯塔M 在北偏东30o方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置. 15如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A ,B 两点间的距离为 米。 16如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i=1:, 则大楼AB 的高度约为 (精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45 ) A 第9题图 图 3
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一.选择题(共10小题) 1.一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是() A.k≥﹣1且k≠0 B.k≥﹣1 C.k≤﹣1且k≠0 D.k≥﹣1或k≠0 2.一元二次方程x2=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 3.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是() A.x﹣1=0 B.x3+x=3 C.x2+3x﹣5=0 D.ax2+bx+c=0 4.下列方程中,为一元二次方程的是() A.x=2y﹣3 B.C.x2+3x﹣1=x2+1 D.x2=0 5.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则n m的值为() A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16 6.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 7.方程2(x+3)(x﹣4)=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后,a+b+c的值为()A.15 B.17 C.﹣11 D.﹣15 8.一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是() A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 9.若关于x的方程(m+2)x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程,则m等于()
A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.1 10.一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是() A.2 B.﹣2 C.7 D.﹣7 二.填空题(共4小题) 11.一元二次方程3x(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为. 12.用因式分解法解一元二次方程(4x﹣1)(x+3)=0时,可将原方程转化为两个一元一次方程,其中一个方程是4x﹣1=0,则另一个方程是. 13.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有人. 14.为积极响应国家提出的“大众创业,万众创新”号召,某市加大了对“双创”工作的支持力度,据悉,2015年该市此项拨款为1.5亿元,2017元的拨款达到2.16亿元,这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为. 三.解答题(共6小题) 15.阅读下面的材料,解决问题: 解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2=1,∴x=±1; 当y=4时,x2=4,∴x=±2; ∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2. 请参照例题,解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0. 16.解方程: (1)5x(x+1)=2(x+1); (2)x2﹣3x﹣1=0. 17.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150
九年级下册数学同步练习相似单元测试题及答案 一·选择题(每题3分,共36分) 1.下列两个图形:①两个等腰三角形;②两个直角三角形;③两个正方形;④两个矩形; ⑤两个菱形; ⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 2.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,?⑤△FGH, ⑥△EFK,其中②~⑥中与三角形①相似的是( ) A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥ 3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请,中国国民党主席连战先生·亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾 来大陆参观访问,先后来到西安,都参观了新建成的“大唐芙蓉园”,该园占地面积约为800000m2, 若按比例尺1:2000缩小后,其面积大约相当于( ) A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积 C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积 4.如图,小明设计两个直角,来测量河宽BC,他量得AB=2米,BD=3米,CE=9米,?则河宽BC为( ) A.5米 B.4米 C.6米 D.8米 5.如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则的值等于( )
A. B. C.1 D. 6.如果整张报纸与半张报纸相似,则此报纸的长与宽的比是( ) A.2:1 B. C.4:1 D. 7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分,如果BC=12cm,?那么这两条线段中较短的一条的长是( ) A.8cm B.6cm C. D. 8.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE?平分∠ABC,则下列关系式中 成立的有( ) ①;②;③;④CE2=CD×BC;⑤BE2=AE ×BC. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.下列说法:①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到;③直角三角形斜边上的 中线与斜边的比为1:2;④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,,下列结论正确的是( )
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3
初三数学 人教版九年级下册(新)第二十七章相似测试题 (时间:45分钟总分:100分) 班级______________姓名_______________学号__________________ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.已知:线段a=5cm,b=2cm,则a b =() A.1 4 B. 4 C. 5 2 D. 2 5 2.把mn=pq(mn≠0)写成比例式,写错的是() A. m q p n =B. p n m q =C. q n m p =D. m p n q = 3.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5m,影长是1m,旗杆的影长是8m,则旗村的高度是() A.12m B.11m C.10m D.9m 4.下列说法正确的是() A.矩形都是相似图形;B.菱形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形;D.等边三角形都是相似三角形 5.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,?已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有()种 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图(1),△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是()A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6 7.如图(2),△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长是() A. 8 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 8.如图(3),若∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形有() A.1对B.2对C.3对D.4对 图(1) 图(3) 图(2)
人教版九年级数学下册练习题及答案 (2021最新版) 作者:______ 编写日期:2021年__月__日 【基础能力训练】一、全面调查、抽样调查的应用 1.要了解我校教师的工资收入情况,可以采取________方式进行调查.2.下列调查:(1)为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销,?李叔叔来到一家大型家电商场,观察30分钟里顾客购买彩电的情况.(2)为了了解学生们对新教材的意见,学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表.______是使用全面调查方式,_______是采用抽样调查方式进行调查(?填序号即可).3.下列调查,适合用全面调查方法的是( ).A.了解一批炮弹的杀伤半径 B.了解湘潭市每天的流动人口数C.保证“神舟”6号载人飞船的成功发射; D.
要了解石家庄市居民的日平均用水量 4.下列问题采用哪种调查方式比较恰当?(1)想知道一锅汤的味道;(2)了解某海域海水的含盐量;(3)为了买校服,了解每个学生的衣服尺寸;(4)商检人员在某超市检查一种饮料的合格率.5.为了了解一批种子的发芽率,可采用的调查方式是______.6.下列问题用普查(即全面调查)较为合适的是( )A.调查北京某区中学生一周内上网的时间B.检验一批药品的治疗效果C.了解50位同学的视力情况D.检测一批地板砖的强度7.以下关于抽样调查的说法错误的是( )A.抽样调查的优点是调查的范围小,节省时间、人力、物力B.抽样调查的结果一般不如普查得到的结果准确C.抽样调查时被调查的对象不能太少 D.大样本一定能保证调查结果的准确性8.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的______和______.9.下列调查中,分别采用了哪种调查方式?(1)为了解你们班同学的身高,对全班同学进行调查.(2)为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况,对所有学号是5和倍数的同学进行调查.二、总体、个体、样本、样本容量的应用10.北京火车站为了了解5月份每天上午乘车的人数,?抽查了其中一周每天上午乘车的人数,所抽查的这一周每天上午乘车的人数是这个问题的( )A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量11.下面几种说法正确的是( )A.样本中个体的数目叫总体B.考察对象的所有数目叫总体C.总体的一部分叫个体D.从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本12.2006年某市有9 880名九年级毕业生参加中考,为了考察他们的数学成绩,评卷人员抽取50本试卷,对每本30名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中正确
九年级上册数学测试题 (考试时间:120分钟 分数:120) 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D.
10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24分) 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______. 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______. 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______. 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______. 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______. 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______. 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______. 三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19.已知关于x的一元二次方程有实数根. 求m的取值范围;(3+3=6分) 若方程有一个根为,求m的值及另一个根.
专项训练七 相似 一、选择题 1.两个相似三角形的面积比为1∶4,则它们的相似比为( ) A .1∶4 B .1∶2 C .1∶16 D .无法确定 2.如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD =2AD ,DE ∥BC 交AC 于点E ,若线段DE =5,则线段BC 的长为( ) A .7.5 B .10 C .15 D .20 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图,下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( ) A .∠ABD =∠AC B B .∠ADB =∠AB C C .AB 2=A D ·AC D.AD AB =AB BC 4.如图,为估算学校旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去,当她走到点C 处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC =2m ,BC =8m ,则旗杆的高度是( ) A .6.4m B .7m C .8m D .9m 5.如图,线段CD 两个端点的坐标分别为C (1,2)、D (2,0),以原点为位似中心,将线段CD 放大得到线段AB ,若点B 的坐标为(5,0),则点A 的坐标为( ) A .(2,5) B .(2.5,5) C .(3,5) D .(3,6) 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.(舟山中考)如图,矩形ABCD 中,AD =2,AB =3,过点A ,C 作相距为2的平行线段AE ,CF ,分别交CD ,AB 于点E ,F ,则DE 的长是( ) A. 5 B.136 C .1 D.5 6 7.(丽水中考)如图,已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆,点D 是AC ︵ 上一点,BD 交AC 于点E , 若BC =4,AD =4 5 ,则AE 的长是( ) A .3 B .2 C .1 D .1.2 8.★若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形,且半径OA ∶O 1A 1=k (k 为不等于0的常数).那么下面四个结论:①∠AOB =∠A 1O 1B 1;②△AOB ∽△A 1O 1B 1;③AB A 1 B 1 =k ;④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为k 2.成立 的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题 9.(衡阳中考)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16,则△ABC 与△DEF 的周长之比为________. 10.如图,直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距的平行线,过直线l 1上的点A 作两条射线,分别与直线l 3、l 6相交于点B 、E 、C 、F .若BC =2,则EF 的长是________.
人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是