维旋转矩阵计算

三维旋转矩阵的计算

旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。

在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler 角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。

1. 旋转矩阵

用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种最常用的表示方法。容易证明，3阶正交阵的自由度为3。注意，它的行列式必须等于1，当等于-1的时候相当于还做了一个镜像变换。

2. Euler角

根据Euler定理，在三维空间中，任意一种旋转变换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合的个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同的坐标轴。因此，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。旋转变换是不可交换的，根据旋转顺序的不同，有12种表示方式，分别为：XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，可以自由选择其中的一种。对于同一个变换，旋转顺序不同，Euler角也不同，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。

2.1 Euler角转化为旋转矩阵

不妨设先绕Z轴旋转γ，再绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转α，即旋转顺序为XYZ，旋转矩阵

3. 旋转轴/旋转角度

用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中

θ>0表示逆时针旋转。

3.1 旋转轴/旋转角度转化为旋转矩阵

设v是任意一个向量，定义

如下图所示

这样，我们建立了一个直角坐标系。

设u为v绕轴旋转后得到的向量，则有

R即为旋转矩阵。进一步可表示为

4. 单位四元数(Unit quaternions)

四元数由Hamilton于1843年提出，实际上是在四维向量集合上定义了通常的向量加法和新的乘法运算，从而形成了一个环。

q称为单位四元数，如果||q||=1。一个单位四元数可以表示三维旋转。用单位四元数表示旋转可以保持一个光滑移动的相机的轨迹，适合动画生成。

4.1 旋转轴/旋转角度转化为单位四元数

根据旋转轴n和旋转角度θ，得到单位四元数q

4.2 单位四元数转化为旋转轴/旋转角度

4.3 单位四元数转化为旋转矩阵

4.4 四元数的性质

定义四元数的逆、乘法和除法，如下所示

根据该性质，我们可以对两个旋转变换q1和q2作线性插值，这相当于在四维空间中的超球面上对点q1和q2作球面线性插值。

也可以按下面的方法计算

Java实现旋转矩阵算法。

矩阵旋转算法在计算机图形学中，是一种应用非常广泛的变换，是一种称为仿射变换的特殊变换，在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。 首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转，三维中是绕着某一个轴进行旋转。二维旋转中最简单的场景是绕着坐标原点进行的旋转，我们看下面矩阵数组的旋转： 算法实现代码（可在线编辑运行实例，请点击最下方的阅读原文）： public class Main { public void rotate(int[][] matrix) { if (matrix == null) return; int N = matrix.length; for (int i = 0; i < N / 2; i++) // This is the laxxxxyer for (int j = i; j < N - i - 1; j++) { // This is the offset to start

// swap int t = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[N - j - 1][i]; matrix[N - j - 1][i] = matrix[N - i - 1][N - j - 1]; matrix[N - i - 1][N - j - 1] = matrix[j][N - i - 1]; matrix[j][N - i - 1] = t; } } public static void main(String[] args) { int[][] matrix = { { 1 2 3 4 5 } { 6 7 8 9 10 } { 11 12 13 14 15 } { 16 17 18 19 20 } { 21 22 23 24 25 } }; for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {/** from N o w J a v a . c o m **/ for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) System.out.print(matrix[i][j] + " "); System.out.print("\n");

浅谈语文教学中思维能力的培养

浅谈语文教学中思维能力的培养 思维是认识活动的核心成分，是学生掌握知识的中心环节，学生要学好语文提高语文能力，非具备较强的思维能力不可。因此，在阅读教学中要特别注意思维能力的培养，这样，才能 从根本上发展学生智力，有效的提高学生的阅读能力，下面结合自己教学经验，谈谈我在语文教学中，是怎样培养学生的思维能力的 培养兴趣——爱思 如何使学生爱思考问题，关键是培养他们的兴趣，让。皮亚杰说：说有智力方面的工作，都要依赖于兴趣，培养兴趣就是要让学生对所接触的知识有新鲜的感觉，从而调动他们思考问题的积极性，有了兴趣才会有爱好，才会去积极的思维，因此，在教学过程中，教师要坚持启发性原则，提问设疑，强烈刺激学生的学习兴趣，活跃思维，使之振奋起来，产生积极探索求新知得欲望。 第一，提问要有趣味性，教师在教学大纲的指导下，有步骤的启发学生生疑，质疑，解疑，引导学生在学习过程中爱思， 会思，多思，深思疑是思之始，教师激发学生再求知的过 程中产生疑问，有所发现，引导学生去主动地探索知识， 让学生学生在积极思维的过程中去感知，去认识，去理解， 因此教师要根据学生的阅读心理过程和特点，精心设计， 足以启发学生思考的问题，来激发学生的学习兴趣，激活 了学生的创造思维，当然，问题也可以有学生提出，经教 师筛选而定，如：九年义务教材初中语文第六册第二单元

第五课的《食物从何处来》是一篇事理说明文，内容很抽 象，教这一课时，为了使学生掌握本文主体逐层深入地进 行说明最后得出结论的写作方法，我让学生阅读课文回 答：动植物需要的有机物从哪里来？能量从哪里来，？怎 样才能获得食物，来源是什么，等问题，在叫学生根据这 些问题改写成人物对话，这样就把比较深奥的理论知识通 过口语的形势表达出来了，既通俗，又易懂，既加深了对 课文的理解，有充分发挥学生的积极性，主动性彻底摒弃 注入式，填鸭式的教学方法，激活了学生的思维，让学生 养成了爱思考的好习惯 第二，质疑要有启发性、，如教《孔乙己》一文时，我提出作者在写孔乙己一两次到店买酒时掏钱的动作有的是那两 个字？的问题让学生回答在学生作业时是“便排出九文大 钱的，排，字与他破衣袋里摸出四和前后不同的情况变化，有的说一个排字，反映了孔乙己有钱，故意炫耀自己，有 的说排字不能说是孔乙己有钱，既然有钱，那么，他又为 什么站着喝酒，大家觉得越想越有味，越想道理越明白：一个排字反映了孔乙己虽然穷，但有爱虚荣，爱面子，一 个摸字反映了孔乙己的性格特征和他在封建制度下受迫 害的悲惨命运，这样质疑即让学生深刻了解文章的主次，又利于学生的思维发展，因此质疑即不能超越学生思维发 展的可能性，也不能一味顺应现有知识和能力水平，就好

分形维数算法

分形维数算法． 分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形，

如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近 似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维 D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的[26]。点 集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法（1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系

-D（2-21） N～λ上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： 1-D（2-22）L=Nλ～λ 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈[27]。。这说明挪威的海岸线更曲折一些1.3． ）小岛法（2面积如果粗糙曲线都是封闭的，例如海洋中的许多小岛，就可以利用周长-关系求分维，因此这个方法又被称为小岛法。则与λ的而面积A对于规则图形的周长与测量单位尺寸λ的一次方成正比， 二次方成正比。通常我们可以把它们写成一个简单的比例关系：1/2 (2-23) AP∝对于二维空间内的不规则分形的周长和面积的关系显然更复杂一些，提出，应该用分形周长曲线来代替原来的光滑周长，从而给出了下Mandelbrot 述关系式：21/??D??1/1/D2）（2-24)]?(?)]?[a?AP[(?)][??a(1?D)/DA(?00的P）式），使1（周长光滑时D=1，上式转化成为（2.23这里的分维D大于??的数1变化减缓，a是和岛的形状有关的常数，为小于是测量尺寸，一般取0/D）（1-D??减小而增大。作随测

浅谈如何在语文教学中进行思维训练

浅谈如何在语文教学中进行思维训练 江苏江都市武坚中心小学钱爱银 【关键词】：发散性敏捷性深刻性周密性创造性 【内容摘要】：新课程背景下如何有效促进语文课堂教学质量提升？笔者认为应在语文课堂教学中对学生进行思维能力的训练。那么，在语文教学活动中应加强哪些方面的思维训练，进而培养学生的思维能力呢？一、应加强思维发散性的培养，以拓展思维的广度；二、应加强思维敏捷性的培养，以拓展思维的速度；三、应加强思维深刻性的培养，以拓展思维的深度；四、应加强思维周密性的培养，以拓展思维的精度；五、应加强思维创造性的培养，以拓展思维的新度。 【正文】 1978年，吕叔湘先生曾经大声疾呼：“十年的时间，2700多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事！”吕老先生一针见血地指出了当时语文教学中存在的“高耗低效”现象。30多年过去了，我们的语文教学虽然取得了不小的进步，但效果依旧不明显。原因固然很多，但笔者认为其中最主要的问题就是忽视了语文课堂教学中对学生进行思维能力的训练。道理很简单，语文教学的任务是培养学生的听说读写能力，而听说读写都和思维密切相关。可见，如果一个人思维不敏捷，思路不开阔，思考不周密，思想认识不深刻，思维缺乏创造性，那么他的读写听说都不可能是高水平的，他的语文素养就不可能得到真正意义上的提升。因此，在语文教学中加强思维训练，是十分必要的，也是相当重要的。对此，《语文课程标准》也明确指出：“在发展语言能力的同时，发展思维能力，激发想象力和创造潜能”。

那么，在语文教学活动中应加强哪些方面的思维训练，进而培养学生的思维能力呢？这里，笔者就谈谈自己的几点粗浅认识。 一、应加强思维发散性的培养，以拓展思维的广度。 发散性思维是一种适应现代科学研究，从孤立、线状、静态向综合、立体、动态转变趋向而提出的思维形式。它包含多个“思维指向”、“多个思维起点”、“多种逻辑规则”、“多个思维角度”，根据这个特征，我们可以启发学生运用多种正确的方式，多种正确的答案去解决同一问题。怎样培养学生思维的发散性。笔者认为，可以从以下两个方面去做： 1、在阅读教学中启发发散思维。 思维时侧面多、角度多，是使人产生创造性和想象力的首要条件。语文教材收录的课文大多是名篇佳作，其中不少篇目是经典之作。虽然许多专家的注释、评论已沿用多年，但由于时代的局限性或其他原因，有些方面还可以重新认识和评价。遇到这种情况时，我就引导学生全方位考虑问题，进行讨论辨析，得出更丰富的结论。 2、在作文实践中激发发散思维。 用发散性思维来指导作文，让学生对同一题材从不同角度、不同立意，用不同构思、不同方法进行创作，对学生提高写作能力十分有益。 清代文论家薛雪在《一瓢诗话》中说：“诗文家最忌雷同，而大本领人偏多于雷同处见长……惟其篇篇对峙，段段双峰，却异而不异，同而不同，才是大本领、真超脱。”我在写作教学中，对于标新立意的文章给予鼓励肯定，并向学生推荐一些立意新奇的作品。我在指导写作时，经常要求学生在观察事物时，要善于发现事物产生联想，“小”中见“大”。有的同学在经过指导后尝试写了一篇《天线的变迁》，通过写家乡的电视天线从无到有、从少到多而后又

小学一年级数学思维训练题[和答案解析]

班级 1、晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（） 只夹子。 2、老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11票。问和老师一起看电影的有 （）个小朋友。 3、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同 学。 4、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。 （）+（）-（）=（） 5、小朋友排队。小平的左面有4个人，右面有8个人。这一行有（）个人。 6、小朋友排队。从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个。这一行有（） 个人。 7、按规律写数。 8、 15、10、13、12、11、（）、（） 1、4、3、6、5、（）、（） 1、2、4、8、（）、（） 8、 （）个正方形 （）个长方形 9、小明、小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小 红重，小明比小红重。他们三人中（）最重，（）最轻。 10、小明、小红、小林进行100米跑步比赛。小明用了13秒，小林用了12秒，小红用 了11秒。那么，（）是第一，（）是第二。 11、强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克。东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（）千克。

班级 1、小猫、小狗、小兔、小猴、小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左 边；猫的右边是狗；猴在兔的右边。（）排在队伍的最左边。 2、1、2、4、5、7、8、（）、（） 15、1、12、1、9、（）、（）、（）、（） 75、（）、（）、60、（）、50、（）、（）、（）１０、５、９、６、８、７、７、（）、（）、（9） 3、拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多４瓶，可乐比芬达多６ 瓶。老师买的是（）多，多（）瓶。？ 4、举行跳绳比赛。秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少。 第一名：（）第二名：（）第三名：（）第四名：（） 5、在 １＝１ １＝２１ １＝１１ １＝９ １＝１５ 6、你能把０、１、２、３、７、８、９填入下面的算式，使等式成立吗？ ＋ 7、６（）３（）２（）７（） ＋５－７＋５７－４８ （）３（）４８（）２（） （）８（）８（）８（）（） ＋１（）－３（）－８（）－（）７ ７６６４９２６

旋转变换(一)旋转矩阵

旋转变换（一）旋转矩阵 1. 简介 计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换，在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换，包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式（旋转矩阵、四元数、欧拉角等）。 2. 绕原点二维旋转 首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转，三维中是绕着某一个轴进行旋转。二维旋转中最简单的场景是绕着坐标原点进行的旋转，如下图所示： 如图所示点v 绕原点旋转θ角，得到点v’，假设v点的坐标是(x, y) ，那么可以推导得到v’点的坐标（x’, y’)(设原点到v的距离是r，原点到v点的向量与x轴的夹角是? ) x=rcos?y=rsin? x′=rcos(θ+?)y′=rsin(θ+?) 通过三角函数展开得到 x′=rcosθcos??rsinθsin? y′=rsinθcos?+rcosθsin? 带入x和y表达式得到 x′=xcosθ?ysinθ y′=xsinθ+ycosθ 写成矩阵的形式是： 尽管图示中仅仅表示的是旋转一个锐角θ的情形，但是我们推导中使用的是三角函数的基本定义来计算坐标的，因此当旋转的角度是任意角度（例如大于180度，导致v’点进入到第四象限）结论仍然是成立的。 3. 绕任意点的二维旋转 绕原点的旋转是二维旋转最基本的情况，当我们需要进行绕任意点旋转时，我们可以把这种情况转换到绕原点的旋转，思路如下： 1. 首先将旋转点移动到原点处 2. 执行如2所描述的绕原点的旋转 3. 再将旋转点移回到原来的位置

也就是说在处理绕任意点旋转的情况下需要执行两次平移的操作。假设平移的矩阵是T(x,y)，也就是说我们需要得到的坐标v’=T(x,y)*R*T(-x,-y)（我们使用的是列坐标描述点的坐标，因此是左乘，首先执行T(-x,-y)） 在计算机图形学中，为了统一将平移、旋转、缩放等用矩阵表示，需要引入齐次坐标。（假设使用2x2的矩阵，是没有办法描述平移操作的，只有引入3x3矩阵形式，才能统一描述二维中的平移、旋转、缩放操作。同理必须使用4x4的矩阵才能统一描述三维的变换）。 对于二维平移，如下图所示，P点经过x和y方向的平移到P’点，可以得到： x′=x+tx y′=y+ty 由于引入了齐次坐标，在描述二维坐标的时候，使用（x，y，w）的方式（一般w=1），于是可以写成下面矩阵的形式 按矩阵乘法展开，正好得到上面的表达式。也就是说平移矩阵是 如果平移值是（-tx，-ty）那么很明显平移矩阵式 我们可以把2中描述的旋转矩阵也扩展到3x3的方式，变为：

分形维数算法

分形维数算法

分形维数算法 分形包括规则分形和无规则分形两种。规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。这些分形图形具有严格的自相似性。无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形，如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。 对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的（观测尺度可以趋于无限小）。不管我们怎样缩小（或放大）尺度（标度）去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。分形维数 D=lnN(λ)/ln(1/λ) （2-20） 如Cantor集，分数维D=ln2/ln3=0.631；Koch曲线分数维D=ln4/ln3=1.262; Sierpinski海绵分数维D=ln20/ln3=2.777。 对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法[26]。 （1）尺码法 用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。不断改变尺码λ，得到一系列长度N（λ），λ越小、N越大。如果作lnN～lnλ图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幂函数关系 N～λ-D（2-21） 上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson公式。Richardson是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。海岸线绝对长度L被表示为： L=Nλ～λ1-D（2-22） 他得到挪威东南部海岸线的分维D≈1.52，而不列颠西部海岸线的分维D≈1.3。这说明挪威的海岸线更曲折一些[27]。

四年级数学思维训练计划

四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：

1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课

三维旋转矩阵的计算

三维旋转矩阵的计算 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler 角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。 1. 旋转矩阵 用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种最常用的表示方法。容易证明，3阶正交阵的自由度为3。注意，它的行列式必须等于1，当等于-1的时候相当于还做了一个镜像变换。 2. Euler角 根据Euler定理，在三维空间中，任意一种旋转变换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合的个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同的坐标轴。因此，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。旋转变换是不可交换的，根据旋转顺序的不同，有12种表示方式，分别为：XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，可以自由选择其中的一种。对于同一个变换，旋转顺序不同，Euler角也不同，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。 2.1 Euler角转化为旋转矩阵 不妨设先绕Z轴旋转γ，再绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转α，即旋转顺序为XYZ，旋转矩阵

3. 旋转轴/旋转角度 用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中 θ>0表示逆时针旋转。 3.1 旋转轴/旋转角度转化为旋转矩阵 设v是任意一个向量，定义

浅谈语文教学中的思维训练

浅谈语文教学中的思维训练 思维能力是人的心理素质的核心部分，在学科教学中加强思维能力的培养是一项具有战略意义的工作。如何全面地系统地规划小学语文教学中的思维训练工作，是当前语文教学改革中所面临的一大问题。 一、思维训练要以语言训练、读写训练为主。认识事物、发展思维是各们学科教学的共同任务，不能为了“突出思维训练”，置文字训练于不顾，应当在听说读写的训练中，指导学生通过综合、分析、判断、推理、比较等思维方法，把词用得更准确，句子说得更具体，一段话写得更有条理，一篇文章写得更好。进行思维训练是为了更好地理解，更好地表达。理解、表达是出发点，是归宿，思维训练只是手段、途径。比如：学生读课文后说说对文章的理解，读句子、段落之间衔接的关系，这些都是语言文字的训练。语言教学的主要任务是让学生掌握语文知识，形成听说读写的能力。我们教《詹天佑》一课时，先让学生找到全篇的中心句，再看看作者是怎样一句一句围绕中心展开叙述的。在课文的讲述过程中，我们重点让学生通过读，去体会，感悟詹天佑是一个杰出的爱国工程师。教学过程中，教师应抓住课堂主线，引人入胜。语文教学的内容与思维形式有着内在的联系。语文就是语言文字，在小学阶段，主要学习字、词、句、段、篇的知识。思维的基本形式是概念、判断、推理。就以概念而言，各门科学都是通过形成专门的概念而构建起来的，是概念体系。思维中的每一个概念都要用词来表示。从这个意义上说，思维和语言文字的密切联系，首先表现在概念和词的不同分性上。教师在引导学生认识字词的过程，就是使学生的基础知识不断扩大、深化、精确的过程。教师要深刻地理解这种内在联系，就能够在教学实践中，自觉地把思维训练同知识传授有机地统一起来。语文教学的方法与思维的过程有着密切的关系。语文课加强思维训练对于改革课堂教学方法，提高教学质量有积极意义。比如，语文课强调逻辑性，以便有意识地影响学生的逻辑思维；同时，也要求学生的口头语言与书面语言具有逻辑性，以发展其逻辑思维。具体地说，语文教学掌握了科学的思维方法，才能提高认知速度和认知水平。按照科学方法组织训练过程，既能提高语文基础知识和基本技能的训练效率，又使思维训练由隐转现，由自发转为自觉。 二、思维训练要与语文教学过程保持统一小学语文思维训练，要充分利用语文教材的内容，挖掘教材中固有的思维训练因素，紧密配合语文知识教学，不加重学生负担，使思维

二年级数学上册应用题与思维训练集锦500已打印.docx

小学二年级上册应用题与思维训练集锦500题 一、想一想，填一填: 1、5+5+5+5+54-5+5=( 2 + 2 + 24-2-1=( )X ( )+ ( ) 2、找规律填数： (1) 6 11 16 ( ) 26 ( : ) (2) 20、 16、 ( )、 8、 4 (3) 2、 5、 8、 11、 14、 ( ) (4) 2、 3、 5、 8、 12、( ) (5)100, 95, 90, 85, 80, ( ), 70 (6) 2, 4, 6,( ),( ) )X ( ) 4+4+4+3=( )X ( )+ ( ) (7)15, 5, 12, 5, 9, 5,( ),() (8) 1. 3. 6. 10. 15.( (9) 14. 5? 12. 5. 10. 5.( (10) 1. 11. 2. 3、 13. 3. 15.( 4、 ).( ) )。 5、☆。☆△△☆。。☆△△厶 第20个是 ________ ,第30个是 _______ 6、如果△ + △ + △ +△二32 A +A + 0=25 O + O + ^ +☆二26 那么：△ + (? + ☆ = ( ) 7、 小芳今年8岁，他比爸爸小27岁，5年前爸爸比小芳大( )岁。 8、 一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有( )段。 9、 教室里8盏灯，全部亮着，现在关掉了 6盏灯，教室里还有( )盏灯。 10、小明做计算题，第一天做了总数的一半, ) 个题，正好全部做完，小明一共做了( 11、 右图1 一共有( )正方形。 12. 数一数，右图2中有( )个圆？ 第二天做了剩下的一半，第三天做了5 个计算题c 二、下而的图形算式中，他们各表示几? ⑴△ +△+△ =18 ⑵□ + △ =11 2、 04-04-0 = 18 o=( ) 3、 16+16+16 + 8 = △+0+0 图2 (9分) 30 □=< A 4-0=14 △=( )X ( ) ☆+☆+☆+☆=20 ☆=( )

旋转矩阵

三维旋转矩阵 三维旋转特性 给定单位向量u和旋转角度φ，则R(φ,u)表示绕单位向量u旋转φ角度。 R(0,u)表示旋转零度。 R(φ,u)= R(?φ,?u)。 R(π+φ,u)= R(π?φ,?u)。 如果φ=0，则u为任意值。 如果0<φ<π,则u唯一确定。 如果φ= π，则符号不是很重要。因为- π和π是一致的，结果相同，动作不同。 由旋转矩阵求旋转角和旋转轴 每一个三维旋转都能有旋转轴和旋转角唯一确定，好多方法都可以从旋转矩阵求出旋转轴和旋转角，下面简单介绍用特征值和特征向量确定旋转轴和旋转角的方法。 将旋转矩阵作用在旋转轴上，则旋转轴还是原来的旋转轴，公式表示如下： Ru=u 转化得： Ru=Iu =>(R?I)u=0 可以确定的是u在R-I的零空间中，角度可有下面的公式求得，Tr表示矩阵的迹： Tr(R)=1+2cosθ 从旋转轴和旋转角求旋转矩阵 假设给定单位向量u=(u x，u y， u z) T ，并且u为单位向量即： u x2+u y2+u z2=1，给定绕u旋转的角度θ，可以得出旋转矩阵R： R=[cosθ+u x2(1?cosθ)u x u y(1?cosθ)?u z sinθu x u z(1?cosθ)+u y sinθ u y u x(1?cosθ)+u z sinθcosθ+u y2(1?cosθ)u y u z(1?cosθ)?u x sinθ u z u x(1?cosθ)?u y sinθu z u y(1?cosθ)+u x sinθcosθ+u z2(1?cosθ) ] 上面的公式等价于： R=cosθI+sinθ[u]×+(1?cosθ)u?u 其中[u]×是单位向量u的叉乘矩阵，?表示张量积，I是单位向量. 这是罗德里格斯旋转方程的矩阵表示。下面给出叉乘和张量积的公式：

降维观测器示例

降维观测器示例 【例】给定系统 1122210011x x u x x -????????=+????????-????????&&，[]1210x y x ??=???? 设计此系统的降维观测器，使其极点配置在-5。 解 (1) 判定系统的可观测性 因为 1021C V CA ????==????-????，0V ≠，因此系统可观测。 (2) 取非奇异线性变换矩阵为 101011010Q -????==???????? 利用x Qx =将给定系统化为 1122101120x x u x x -????????=+????????-? ???????&&，[]1201x y x ??=???? 待观测子系统的动态方程为 1112222x x u z x x x y y =-+==+=+&&& (3) 已知降维观测器的期望极点为－5，则其期望特征方程为50λ+=。 (4) 设观测器输出反馈系数为H ，降维观测器的特征方程为 (1)10H H λλ---=++= (5) 对比(3)、(4)中的方程对应项系数，可得4H =。 (6) 实现 先写出降维观测器的动态方程 111?????(), x x u H z z z x =-+--=& 应用本例(2)中的结果，上式可化为 11??548x x u y y =-+++&& ①变量变换法实现 设1?4x w y =+代入式，有 512w w u y =-+-& 其状态变量图如所示。

图变量变换法实现的降维状态观测器 ②结构变换法实现 也可对式直接应用结构变换法得降维观测器状态变量图如图所示。 图结构变换法实现的降维状态观测器

遥感图象分形维数的几种估计算法研究

遥感图象分形维数的几种估计算法研究1 张凯选1，郭嗣琮2 1辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁阜新（123000） 2辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000） E-mail：zhangkaixuan@https://www.wendangku.net/doc/7a16511079.html, 摘要：美籍法国数学家曼德布罗特（B.Mandelbrot）首次引入分形这个新术语，今天分形理论已经成为一门描述自然界中许多不规则事物规律性的科学，在遥感影象学中也有很大的用途。在研究遥感图像的分形维数时,通常把图像看作一个由许多像素点的灰度值构成的曲面来进行估算和分析，本文给出了遥感图象分形维数的几种估算方法，并作了相关实验。关键词：分形，分形维数，遥感图象 中图分类号：TP7 1．引言 分形理论始创立于20世纪70年代中期[1],创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现。作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史。 基于对复杂景物自相似性的描述,Mandelbrot创立了分形几何学理论,提出用分形维数( fractal dimension)D来度量自然现象的不规则程度。分形理论借助相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构,为人们从局部认识整体、从有限认识无限提供新的方法论,为不同的学科发现的规律提供了崭新的语言和定量的描述,为现代科学技术提供了新的思想方法。近年来,分形理论在自然科学、社会科学以及遥感的许多领域中得到了广泛的应用,并逐步成为连结现代各学科的纬线。 2．分形与分形维数的定义 美籍法国数学家曼德布罗特(B.Mandelbrot) 于1967 年在《科学》杂志上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长? 统计自相似性与分数维数” 的论文[2], 通常被认为是“分形”学科诞生的标志。自然界的许多物体在某一范围内都具有统计的自相似性,即每一部分都被认为是整体的一个缩小图像。曼德布罗特在随后两本著作《自然界的分形几何学》和《分形、形状、机遇与维数》中第一次提出了fractal这个英文词,其原意是“不规则的”、“分数的”、“支离破碎的”物体,并阐述分形理论的基本思想,即分形研究的对象是具有自相似性的无序系统,其维数的变化是连续的。 关于分形,目前还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。粗略地说,分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似性图形和结构的总称。它具有两个基本性质:自相似性和标度不变性。自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义) ,而从相片上也无法断定所用的相机的倍数,即标度不变性或全息性。严格按一定的数学方法生成的许多经典的分形(如图1) 具有严格的自相似性,称之为有规分形。而一般情况下的分形都是无规分形,即自相似性并不是严格的,只是统计意义下的自相似性,其局部经放大或缩小操作可能得到与整体完全不同的表现形式,但表征自相似结构或系统的定量参数如分形维数,并 本课题得到辽宁工程技术大学青年基金（05－124），辽宁省教育厅基金项目（05L181）,辽宁省高等学校重点实验室项目基金（20060370）的资助。

浅谈语文教学中的思维训练

浅谈语文教学中的思维训练 摘要：思维能力是人的心理素质的核心部分，在学科教学中加强思维能力的培养是一项具有战略意义的工作。如何全面地系统地规划小学语文教学中的思维训练工作，是当前语文教学改革中所面临的一大问题。 关键词：语文教学;思维训练;能力 语言是思维的物质外壳，思维的质量决定着语言的发展水平。语言与思维的发展是相互促进的，训练学生的语言也就是训练其思维。语文作为一门基础学科，在培养思维品质上起着举足轻重的作用。在语文教学过程中，教师们都自觉或不自觉地不同程度地进行着思维训练。思维训练在语文教学领域中，几乎人人在做，天天在做，并不神秘。但此类教学活动有意识去做和无意识地进行，其效果是不一样的。 一、思维训练要以语言训练、读写训练为主 认识事物、发展思维是各们学科教学的共同任务，不能为了“突出思维训练”，置文字训练于不顾，应当在听说读写的训练中，指导学生通过综合、分析、判断、推理、比较等思维方法，把词用得更准确，句子说得更具体，一段话写得更有条理，一篇文章写得更好。进行思维训练是为了

更好地理解，更好地表达。理解、表达是出发点，是归宿，思维训练只是手段、途径。比如：学生读课文后说说对文章的理解，读句子、段落之间衔接的关系，这些都是语言文字的训练。语言教学的主要任务是让学生掌握语文知识，形成听说读写的能力。我们教《詹天佑》一课时，先让学生找到全篇的中心句，再看看作者是怎样一句一句围绕中心展开叙述的。在课文的讲述过程中，我们重点让学生通过读，去体会，感悟詹天佑是一个杰出的爱国工程师。教学过程中，教师应抓住课堂主线，引人入胜。语文教学的内容与思维形式有着内在的联系。语文就是语言文字，在小学阶段，主要学习字、词、句、段、篇的知识。思维的基本形式是概念、判断、推理。就以概念而言，各门科学都是通过形成专门的概念而构建起来的，是概念体系。思维中的每一个概念都要用词来表示。从这个意义上说，思维和语言文字的密切联系，首先表现在概念和词的不同分性上。教师在引导学生认识字词的过程，就是使学生的基础知识不断扩大、深化、精确的过程。教师要深刻地理解这种内在联系，就能够在教学实践中，自觉地把思维训练同知识传授有机地统一起来。语文教学的方法与思维的过程有着密切的关系。语文课加强思维训练对于改革课堂教学方法，提高教学质量有积极意义。 二、思维训练要与语文教学过程保持统一 小学语文思维训练，要充分利用语文教材的内容，

初一数学思维训练题总

初一数学思维训练题(第一周) 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 2．下列判断错误的是（ ） A ．零不是自然数 B ．最小的自然数就是自然数的单位 C ．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数 D ．没有最大的自然数 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9． _____________2004 2004 ...200432004220041=++++ 10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？

语文教学与创造性思维的培养

语文教学与创造性思维的培养 在科学技术突飞猛进，知识经济已见端倪，国力竞争日趋激烈的今天，科学技术和知识发展的水平如何，尤其是知识创新和技术创新的能力如何，将决定一个国家、一民族的兴衰成败。鉴于对这一形势清醒而深刻的判断和认识，江泽民总书记在全国科技大会上高瞻远瞩地提出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，“创新，最根本的一条就是要靠教育，靠人才。”江泽民总书记的话一语中的，指出了创新的巨大意义及培养人才的重要性。 什么是创造性思维呢？心理学认为：创造性思维是人类思维的高级形态，是智力的高级表现。它是在独特地、新颖地解决新异问题的过程中表现出来的智力品质，其目的是得到社会价值个人价值的新理论、新看法、新产品。对于儿童来说，儿童思维的特点是从动作思维过渡到具体形象思维，再过渡到抽象逻辑思维。儿童思维的这中特殊性使它区别于成人的思维，它是一种积极的学习过程，还处于一种低级的状态，但儿童思维品质的培养具有巨大的活跃性和巨大的潜力。它可借助某一专业领域经验的深化，逐渐由量变到质变，向中级和高级的创造力发展。 教育要在提高民族创新精神，培养创造性人才、创建国家创新体系方面发挥独特的作用。开发人的创造潜能，提高人的创新意识，必须从基础教育抓起。从小就让孩子得到创造性思维能力的培养。 语文作为基础教育中的基础学科，不仅要培养学生的语文素质、思维道德素质，而且要有意识地培养学生的创造性思维能力。 那么，如何在小学语文教学中培养学生的创造性思维能力呢？ 一、营造平等、融洽、和谐、接纳和互尊互重的师生气氛 人本主义心理学家罗杰斯认为，心理安全、心理自由是发挥创造性思维的先决条件。我们的传统教育强调“师道尊严”、“教师权威”以及许多机械化的管理。恰是这些观念和思想严重地阻碍、压抑了学生的创造力，更不利于学生创造性思维的培养 1、自己的人格力量去“以人教人”。教师的人格对学生来说，可说是无字之书，无言之教。课堂上，教师亲切的微笑，爱抚的动作，信任的目光，耐心的倾听，幽默、激励的话语，生动灵活的教法……都如同和煦的春光，明媚的阳光，清甜的甘露轻抚着，温暖着、滋润着孩子们，这无疑“在教与学之间架起了一座情感交流的桥梁，就能让学生在和蔼亲切的愉快的气氛中喝下科学的乳浆。”（特级教师于永正语） ２、树立正确的学生观。教师要认识和关注学生的“主动性”、“潜在性”、和“差异性”。要让学生充分参与课堂教学的各个环节、各个方面，并在其中发挥自身的作用；要看到学生存在着多种发展的潜在可能性，为学生发展提供施展才华的舞台；要承认每个学生都具有自己的独特性，相互之间存在差异，看

浅谈小学语文教学中的思维训练

浅谈小学语文教学中的思维训练 福建省龙海市浮宫中心小学陈兆艺【摘要】在语文教学过程中，思维训练是一个重点，对提高教学效益来说，有着特别重要的意义。怎样抓住语文教学中的思维训练，才能提高训练效益？一、在语文训练中要逐步暴露思维过程的思维训练。二、在段的教学中进行思维训练。三、利用课文结尾培养思维品质的思维训练。 【关键词】思维过程训练；段中教学训练；课文结尾训练 在语文教学过程中，思维训练是一个重点，对提高教学效益来说，有着特别重要的意义。它既是提高语文素质的必要操作过程，也是构成教学思路不可缺少的环节；另一方面，注意培训语文思维能力，在教学中还有特殊意义，因为语文是思维的物质外壳，是思维的直接现实。离开语言人们无法进行思维活动；而离开了思维，语言也就失去了内核。人们的思维，说到底是用言语进行的“言语思维”。因此语文训练尤其注意思维训练。抓住思维训练，也就抓住言语的运用过程。从言语的运用中学语言，才能提高训练的力度，学生的语文能力才可望有真正的发展。 怎样抓住语文教学中的思维训练，才能提高训练效益？我认为以下几点有助于思维训练的提高。 一、在语文训练中要逐步暴露思维过程的思维训练 （一）微微暴露的思维训练 课文中的细小部分，具有十分丰富的思维内涵；存在着很大的训练价值。在这些地方我善于“小题大做”，促使学生在“显微”中暴露过程，达到训练的目的。如课文《尊严》中有一幅插图，杰克逊大叔端着一盘丰盛的饭菜给年轻人，年轻人摆摆手，我在这给学生质疑：是年轻人不饿而不吃吗，还是另有原因？然后让学生带着问题，认真

去读课文，找出摆手的原因。 对教材细微处开掘并由此而引起的思维碰撞，成了暴露学生思维过程的良好契机。正是暴露中，使儿童的认识能力和言语能力，得到了有效的训练。 （二）填补空白的思维训练 艺术家的创作手法都讲究“留白”，即在艺术作品有意不透透彻彻地表现，而留下一些空白，让人们用各不相同的想象来填补这些空白，实质上也就是充分展示了学生对这类问题的思维过程。我在教《金色的鱼钩》这篇课文，抓住了老班长在生命垂危时刻，嘱咐三个小战士的那句话：“不，你们吃吧，你们一定要走出草地去！见着指导员，告诉他，我没完成党交给我的任务，没把你们照顾好。看，你们都瘦得……”显然这是作者留下的一处艺术空白，启发学生去想象老班长在生命垂危时刻，他会怎样想，怎样说？于是让学生讨论两个问题：（1）为什么句末要用省略号？（2）如果老班长把这句话说完，你觉得下面会讲些什么呢？这两个问题促使学生将课文中“空白”的地方合理的、恰当地补充出来，在暴露思维过程的同时，达到言语能力的充分训练，思想感情的充分陶冶。 （三）在语言过程中求失暴露 就是教师在为学生匡谬救失时，重视思维过程的展现，以便从深层次上作诊断和矫治。在学习活动中，学生的思维错失和定式偏差，往往带有很强的主观性，又具有普遍性。抓住它作剖析治理，有较大的训练价值。但是学生在学习活动中的谬误有的比较隐蔽，带有深层