1>a 时，122≥+y x ； 。
24. 二元函数
z =
的定义域为 {}
22(,)|025x y x y <+<
25. 函数ln()x y z y
-=
的定义域为 {}0,),(≠>y y x y x 。
26．函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的全微分存在是(,)f x y 在该点连续的 充分 条件。 27．函数(,)z f x y =的偏导数在点00(,)x y 连续是其全微分存在的 充分 条件。 28．(,)f x y 在点(,)a b 处两个偏导数存在是(,)f x y 在点(,)a b 处连续的 既非充分也非必要 条件 29. 已知函数arctan
y z x =，则z x
?=? 22y
x y -
+
30. 设ln()z x xy =，则32z
x y ?=?? 2
1y
- ． 31. 已知函数xy
z e =，则在(2,1)处的全微分dz = 22
2e dx e dy + ；
32. y z x =的全微分=dz
1ln y y yx dx x xdy -+ _ 33. 函数 22()
y x y u e
+= ，则 du = ()()[]dy y x xydx e y x
y 22322
2
+++ 。
34．设z y x z y x 32)32sin(2-+=-+，则
=??+??y
z x z 1 。 35. 设()u f y z +=，其中()u f y x u ,2
2
-=为可微函数，则=??+??y
z x x z y
x 。
36. 设 z =，则 z z
x
y
x y
??+??z
1
。
37. 设()v u f z ,=可微，其中y
x
v xy u =
=,，=dz dy v f y x u f x dx v f y u f y
)()1(2??-??+??+?? 38.
设
22(,)()x y
f x y x y x y e ++-=-，
(,)
z f x y =，那么
dz =
39.
D
为
11
x -≤≤，
11
y -≤≤时，
||D
y x d σ-=??
40. 二重积分
??≤++1
||||22
)ln(y x dxdy y x
的符号为 负号 。
41. 由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为0y =
11
y
e y e D
d dy dx σ+-=????
，其值为
42. 设)(u f 为可微函数，且,0)0(=f 则??
≤+→=++
2
22)(1lim 223
t y x t d y x f t σπ
)0(3
2
f ' 。 43.
22
()D
x y d σ+??=83，其中{(,)||1,||1}D x y x y =≤≤ 44.
(32)D
x y d σ+??=
20
3
，其中D 是由两坐标轴及直线2x y +=所围成的闭区域。 45.
cos()D
x x y d σ+??=32
π
-
，其中D 是顶点分别为(0,0)，(,0)π和(,)ππ的三角形闭区域。
46.
x y
D
e
d σ+??=1
e e --，其中{(,)||||1}D x y x y =+≤
47.
2
D
xy d σ??=6415
，其中D 是由圆周22
4x y +=及y 轴所围成的右半闭区域
48.
2220
)a
dx x y dy +?
=43
4
a π
49.
2
11
2
22
0()x
x dx x y dy -+??
1
50.
22
()D
x y d σ-??
=240
9
π-，其中{(,)0sin ,0}D x y y x x π=≤≤≤≤ 51.
2
2
x
y D
e d σ+??=4(1)e π-，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域
52.
22ln(1)D
x y d σ++??=(2ln 21)4
π
-，
其中D 是由圆周22
1x y +=及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。
53. 求圆柱面y y x 22
2
=+被锥面22y x z +=
和平面0=z 割下部分的面积为8
54.
将
122
00
()dx f x y dy +?化为极坐标系下的二重积分
1
22
()d f r rdr
π
θ?? 。
55. 若
1
(1)n
n u
∞=-∑收敛，则lim n n u →∞
＝ 1
56. 判断级数132
n
n n n ∞
=∑的收敛性 发散
57. 级数
1
2n n ∞
=∑的和s= 2 58. 幂级数1n
n x n
∞
=∑的和函数为
59.
函数
)
1l n ()(32x x x x f +++=展开成
x
的幂级数为
11
(1)(1),(1,1]n n
n n x x x n -∞
=-+∈-∑
60. 函数2
1
()32
f x x x =
++展开成（x +4）的幂级数为
61．微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *
=（ B ）；
A.2()x
ax b e + B.2()x
ax b xe + C.2()x
ax b ce ++ D.2()x
ax b cxe ++
62. 设)(),(21x y x y 是微分方程0)()(=+'+''y x q y x p y 的两特解且≠
)()
(21x y x y 常数，则下
列（ D ）是其通解（21,c c 为任意常数）。
A ．)()(211x y x y c y +=
B ．)()(221x y c x y y +=
C ．)()(21x y x y y +=
D ．)()(2211x y c x y c y +=
63. 函数??
???=+≠++=0,00,),(222
22
2y x y x y x xy y x f 在原点（0，0）处间断，是因为： [ B ]
(A) 函数),(y x f 在原点无定义； (B) 函数),(y x f 在原点无极限；
(C) 在原点极限存在，但该点无定义； (D) 在原点极限存在，但不等于它的函数值。 64. 二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ D ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；
（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；
（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0)
()(),(),(lim
2
200000
0=?+??'-?'-?→?→?y x y
y x f x y x f z y x y x 。
65. 设2
2
(,)21f x y x y y x y =+++-+，则下面结论正确的是 ( B )
(A) 点（21-
，21
-）是 (,)f x y 的驻点且为极大值点 ； (B) 点（21-
，2
1
-）是极小值点 ； (C) 点（0，0）是 (,)f x y 的驻点但不是极值点 ； (D) 点（0，0）是极大值点 。
66. 二元函数3
3
2
2
339z x y x y x =-++-的极大值点为（ D ）
A.(1,0)
B.(1,2)
C.(-3,0)
D.(-3,2) 67.
二次积分4
(,)x
I dx f x y dy =
?
?
交换次序后为（ B ）
A.
4
(,)y
dy f x y dx ?? B.
24
/4
(,)y
y dy f x y dx ?
?
C.
24
/4
0(,)y y
dy f x y dx ?
?
D.
4
4
(,)dy f x y dx ?
?
68. 设ln 1
(,)e
x I dx f x y dy =
?
?
，改变其积分次序，则I ＝（ B ）
A.
ln 1
(,)e
y
dy f x y dx ?
?
B. 21
(,)e
e
dy f x y dx ??
C.
ln 0
1
(,)x
e
dy f x y dx ?
? D. 2
10
(,)e
e dy
f x y dx ??
69. 求圆柱面y y x 22
2=+被锥面22y x z +=
和平面0=z 割下部分的面积 ( Ａ )
A 8
B 4
C 16
D 2
70． 球面2
2
2
2
4a z y x =++与柱面ax y x 22
2
=+所围成的立体体积V=（ B ）
（A ）?
?-20
cos 20
2
244
π
θθa dr r a d ； （B ）??
-20
cos 20
2244π
θθa dr r a r d ；
（C ）?
?
-20
cos 20
2
248
π
θθa dr r a r d ； （D ）?
?
-
-22
cos 20
224π
π
θθa dr r a r d 。
71. =+-→→xy
xy
y x 93lim 0
0 -1/6 。
72.
(,)(0,0)
lim
x y →73. 已知(0,1)y
z x x x =>≠，求
,z z x y
????. 74. 设2
ln z u v =而,34x u v x y y =
=-，求,z z x y
???? 解：2
2223ln(34)(34)z z u z v x x x y x u x v x y x y y ?????=+=-+?????- ………(4分)
22
3224ln(34)(34)z z u z v x x x y y u y v y y x y y ?????-=+=--?????- ………(7分)
75已知ln 0z
z e xy +-=，求
,z z
x y
????。 令
xy e z z y x F z
-+=ln ),,(1'
z z x ze yz F F x z +=-=??1 4'
z z y ze xz F F y z +=-=??1 7'
76. 已知2
2
(,)z f xy x y =，求
,z z
x y
???? 解： 令
22u xy v x y == 2'
2122z z u z v f y f xy x u x v x ?????''=?+?=?+?????? 6' 2122z z u z v f xy f x y u y v y ?????''=?+?=?+?????? 8'
77. 已知(sin cos ,)x y
z f x y e +=，求,z z x y
????. 解： 令sin cos x y
u x y v e +== 2' 12cos cos x y
z z u z v f x y f e x u x v x +?????''=?+?=?+?????? 6'
12(sin sin )x y z z u z v f x y f e y u y v y +?????''=?+?=?-+?????? 8' 78. 设(,)sin x
z f xy y y
=+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????． 解：
121211()0z f y f yf f x y y
?''''=?+?+=+?， (3)
2111
122212222211[()][()]z x x
f y f x f f f x f x y y y y y
?''''''''''=+?+?--+?+?-??111
222
231.x
f xyf f f y y
''''''=+--[7] 79. 设2
2
2
4x y z z ++=，求22z
x
??
80. 设),sin (2
2
y x y e f z x
+=，f 具有二阶连续偏导数，求y z ??及y
x z
???2。
解：
212cos yf f y e y
z
x +?=?? （2分）
212sin xf f y e x
z
x +?=?? （2分）()()
22
211211122cos 22cos sin cos yf y e f x yf y e f y e f y e y
x z
x x x x +++?+?=???（2分）
22211221114cos 2sin 2cos sin cos xyf y e xf yf ye y y e f f y e x x x x ++++?=
()221211214sin cos 2cos sin cos xyf f y y y x e f y y e f y e x x x +++?+?= （2分）
81. 计算二重积分
22
D
x dxdy y
??
，其中{}22
(,)2,0D x y x y ay x =+≤≥。 解：＝＝
=
==
82. 计算二重积分
222()D
x y dxdy +??，其中{}22
(,)4D x y x y =+≤ 解：
＝＝
＝
83．计算二重积分
??+D
dxdy y x 2
)
(，其中D ：)0(222>≤+a a y x 。
解：利用极坐标变换
θθθrdrd r r dxdy y x D
D
2
2
)sin cos ()
(????+=+ （3分）
θθθπ
d dr r a ??+=0
20
3)cos sin 21( （3分）
42
1
a π= （2分） 84.计算二重积分
()D
x y dxdy +??，其中D 是由直线,1y x x ==及x 轴围成的平面区域.
()()1
1 12
2 0 02. =(6)131=(10)
0222x
D
x y dxdy dx x y dy
x xy y dx x dx ++??+== ??
?????
??解：分分
85. 设{}
22(,)4D x y x y =+≤，利用极坐标求2
D x dxdy ??
解：:0202D r θπ
≤≤≤≤， 3'
22232230
cos cos D
D
x dxdy r drd d r dr
πθθθθ∴
==??????4π= 8'
86. 计算积分()??+≤++=
y
x y x dxdy y x I 22。
解：极坐标：令 cos , sin x r y r θθ== ，则
?
?+-+=θ
θππθθθcos sin 0
24
34
)cos (sin dr r d I
（3分） θθθπ
πd 44
34)cos (sin 31+=?- （
2分） 2
)2sin 2sin 1(312434π
θθθπ
π=++=?-d （
3分） 87. 判定级数
231
21135
21
22222n n
n n n ∞
=--=++++
+∑的收敛性. 4
88. 判定级数
21
1ln 1n n ∞
=??+ ???∑的收敛性 89. 判定级数
()
(
)
1
1
1ln 1n
n n ∞
=-+∑的收敛性
90. 判定级数)
3
1
(1)3
n
n
n
n n
∞
=-∑
的收敛性 91.曲
面
229
x y z ++=在
点
(1,2
处的切平面方程为
2414x y z ++= ．
92. 求曲线3
2
,,t z t y t x ===在点)1,1,1(P 处的切线及法平面方程.
93. 曲线
224
4
y x y z =???+=??在点(2,4,5)处的切线方程
245
101
x y z ---== 。 94. 求由曲面2
2
22z x y =+及2
2
6z x y =--所围成的立体体积．
解：22
22
226z x y z x y
?=+??=--?22
2x y +=，该立体Ω在xOy 面上的投影区域为22:2xy D x y +≤． (2)
故
所
求
的
体
积为
V dv Ω
=
???22
2620
20
2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7)
95.
求由曲面z =
及22z x y =+所围成的立体体积．
6
π
96.
求由曲面z =
及226z x y =--所围成的立体体积．
323
π
97. 求幂级数1
11n n x n +∞
=+∑的收敛域及和函数；
98. 求级数∑∞
=++--1
1
212)2()1(n n n
n x 的收敛区间。
令t x =-2，考虑级数∑∞
=++-1
1
212)1(n n n
n t
2123
21
232lim t n t
n t n n n =++++∞→
∴当12当1x 或1当1-=t 即1=x 时，级数
∑∞
=++-1
1
1
21
)
1(n n n 收敛； 当1=t 即3=x 时，级数
∑∞
=+-1
1
21
)1(n n
n 收敛； ∴级数的半径为R=1，收敛区间为[1，3]。
99. 求幂级数1
3n
n n x n ∞
=?∑的收敛域及和函数．
解：()1131
lim
lim 3133n n n n n n a n R a n ρ++→∞→∞===?=+，收敛区间为 (3,3)-…………[2] 又当3x =时，级数成为11
n n
∞
=∑，发散；当3x =-时，级数成为()11n
n n ∞
=-∑，收敛． (4)
故该幂级数的收敛域为
[)3,3- (5)
令()13
n
n n x s x n ∞
==∑（33x -≤<），则
11111111
()()3
3331/33n n n n n x x s x x x -∞
∞-=='====
--∑∑, (||3x <) ……[8] 于是
()()00
0()()ln 3ln 3ln 33x x
x dx
s x s x dx x x x '===--=---?
?
，
（33x -≤<） (10)
100. 求幂级数21
(2)(1)4n
n
n
n x ∞
=--∑的收敛半径与收敛域。 解：令对于，
当时＝发散
当时，＝也发散
所以在时收敛，在该区间以外发散，即
解得
故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）
高等数学专科复习题及答案
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
高等数学复习题库和答案
网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案 一、选择题 1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. A: { 2 20 21 x x y x x >= ≤+ B: 2cos y x x =+ C: y x = D: sin y = 2. 下列选项中，满足()()f x g x =的是( ). A: ()cos , ()f x x g x == B: (), ()f x x g x == C: ()(), ()arcsin sin f x x g x x == D: 2 ()ln , ()2ln f x x g x x == 3. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则(21)f x +的定义域为( ). A: 1 ,02??- ???? B: 1,02??- ??? C: 1,02??- ??? D: 1,02??-???? 4. 函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则函数)(2x f y =的定义域为（ ）. A: [0,1]; B: )1,0(; C: [-1, 1] D: (-1, 1). 5. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为( ). A: ? ? ????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ??? 6. 函数4 339 9)(2 2<<≤???? ?--=x x x x x f 的定义域为（ ）. A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: (-4, 4) 7. 3 1lim (1)n n →∞ + =（ ）. A: 1 B: E C: 3 e D: ∞
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）
A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7
关于高等数学复习题及答案
关于高等数学复习题及 答案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 高等数学 一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。 2．若???<≤+<<-=2 0102sin 2x x x x y ，则=)2(π y . 3． 极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 1 2-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ?=+，其中?可微，则y z ??= 。 7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则 =???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=?xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若2 1 d e 0= ? ∞ +-x kx ，则_________=k 。 14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(22
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
高等数学试题及答案(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高等数学一期末复习题及答案
《高等数学（一）》期末复习题 一、选择题 1、极限)x x →∞ 的结果是 （ C ） （A ）0 （B ） ∞ （C ） 1 2 （D ）不存在 2、方程3310x x -+=在区间(0,1)内 （ B ） （A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则 ?dx x f )(是)(x f 的 （ C ） （A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 （ C ） （A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π 5、微分方程2x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D ) （A ）3x （B ）331x + （C ）23+x （D ）23 1 3+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(ln →x x (B) )0(1ln +→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(4 2 2→--x x x 7、极限011 lim(sin sin )x x x x x →- 的结果是（ C ） （A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在 8、函数arctan x y e x =+在区间[]1,1-上 （ A ） （A ）单调增加 （B ）单调减小 （C ）无最大值 （D ）无最小值 9、不定积分 ? +dx x x 1 2 = （ D ） (A)2arctan x C + (B)2ln(1)x C ++ (C)1arctan 2x C + (D) 21 ln(1)2x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是 （ A ） （A ）1-e (B) 1 (C) 2 (D) e 11、微分方程 dy xy dx =的通解为 （ B ）
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答 案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
高等数学复习题及答案完整版
高等数学复习题及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2x x e e f x -+= B.()2 x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性 解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()5 5()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1 e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x
答案：C 知识点： 无穷小量 解：1 lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥??
高数练习题及答案
高等数学（下）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ?? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交 （2）设是由方程2222xyz x y z + ++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（ ） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面2 2 2 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A. 225 30 d r dr dz πθ? ?? B. 245 30 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 2 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数 ，则其收敛半径 （ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（ ） A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??， z y ?? 3、 设 22 {(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 得分 阅卷人
高等数学复习题及答案
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一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2 x x e e f x -+= B.()2x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性 解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()55()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1e x x sin 1x D.1sin x x 答案：C 知识点： 无穷小量 解：10lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0 ,, 0x x x x +≥??
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高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2
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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间： 120 分钟 一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的 （ ） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（ ） A 必要条件 B )、 充分条件 C )、 充要条件 D )、 无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（ ） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（ ） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （ ） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （ ） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C
