北大理论物理考研经验

北大理论物理考研经验（附09年专业课试题回忆）

以前曾看到NJU一位老兄发的《北大理论物理考研经验谈》，由于关于北大物院考研经验的文章本来就很少，再加这篇又讲得很好很全，看到后如获似宝，后来对我复习帮助颇大。我今年（09年）报考北大理论物理方向，初试成绩是：量子力学133，经典物理129，政治69，英语69，总分400。复习时就发誓若是考上了一定也要将我的经验总结出来，好让后面的ddmm少走弯路，前段时间一直都抽不出足够的时间，没想到一拖就拖到国庆。希望我的一点经验（或教训）能对大家的考研成功有些许帮助，并借此机会向考研论坛（https://www.wendangku.net/doc/7a18530558.html,）表示感谢，这里有这么多热心的战友，最困难的时候总是有你们陪着我。


一、量子力学
北大官方网站上并没有专业课的指定教材，大家普遍习惯用曾瑾言的《量子力学教程》或《量子力学导论》。也有少数人看曾的《量子力学（卷Ⅰ）》，其实大可不必，我当时就是看的《卷Ⅰ》，感觉很啰嗦，很多都是不考的内容。看前面两本中的任何一本就足够了，我曾翻了翻这两本，发现《卷Ⅰ》的内容它们基本上都不缺，只是表述得更精简。
习题重点推荐钱伯初和曾谨言的《量子力学习题精选与剖析》的上册。北大很多考题的命题思想都源自于这本书，甚至会直接考原题（如04年就考了该书第二版的第6.50题）。此书大多数题目都较难，除去一些竞赛级别的，剩下的最好都掌握（即闭着书能全做对），而且最好多做几遍，每做一遍都会感觉量子力学上了个台阶。书中题目不要只看，而要动笔，有的题目计算量可能会很大，但都要坚持从头到尾算完，因为他们都是极好的训练计算力的材料。从北大历年考题来看，近几年有计算量增大的趋势，尤其是08年和09年，计算力差了就很有可能做不完。
《习题剖析》中的题目都比较经典，但数量少了点，只做这本书可能不够。除此还有一本不错的书：陈鄂生的《量子力学习题与解答》，这本书的风格与《习题剖析》截然不同，大都是基础题，计算量也不大。如果时间充裕，可以放在《习题剖析》之前作为入门之用。书后还附有北大等学校的多年考题，相当宝贵。此书唯一的缺点是买不到，据说是山东大学的内部资料。我这本是一位师兄留给我的，他自己是找山东大学邮购而来。有些学校的图书馆似乎收藏了这本书。
还有本书不得不提到，就是科大《物理学大题典》的量子力学卷，很多人都爱捧着这本书猛啃，但我不推荐做它。如果时

间太多，可以选择性地做一点，记得全同粒子那部分题目还不错。此书的特色是来者俱收，不太讲究质量，书中很多题目题型相互重复，还有不少打印错误。曾的《习题剖析》大部分也被收在了里面，作为这本大块头的子集。
有的人喜欢看很多经典书籍，如狄拉克《量子力学原理》、《费曼物理学讲义》等，其实对于考研来讲完全没必要。这些名著的作用是培养我们的思想和提高修养，与考研所要求的解题和计算力是风马牛不相及，考上了再看也不迟。
北大量子力学历年的试题都可以找到。很多人都说量子力学题目的风格每年变化很大，这点我不是很赞成。所谓的变化，也不过是变一下题型，比如有时要考小问，有时却只有大题。难度变化不是很大，90年代的较简单，近几年难度提高了不少。其中也有两年例外，即99年（Ⅱ）和08年，比其它年份难很多。甚至还有考过去原题的现象，比如在L=1子空间中求Lx矩阵表示及本征态和本征值这道题，就分别出现在了95年、98年、99年（Ⅱ）和09年的试卷上。量子力学试题无论怎么爱变，都还是有重点的，比如全同粒子的态函数表示、非定态（可展开为定态叠加）下系统随时间的演化、微扰（尤其是简并微扰）、变分法等几乎年年都考，而散射则从未考过。NJU那位师兄说07年考了散射，其实那题只是势函数中含自旋算符的一维问题，严格地讲是不能归为散射那章的，尽管题目中有“散射”二字。但散射那章还是不能掉以轻心，为了保险，仍要看书做题，只是没必要花其它章节那么多的时间。
量子力学中公式和常用结论很多，有的还很长，但大家最好还是尽量想法记住，记得越多越好，而且要记牢，这样在考试时可以节约很多时间。比如今年的那道求Lx本征态的题目，我就记得答案，再稍添点步骤，这个问就搞定了。常用的积分公式也要记清楚，不要在考场上再去浪费时间计算它们。
有的研友发帖说量子力学要用到很多数学。其实对于考研来讲，高数和线代中的知识绝对足够了，没必要专门去学数分、高代、泛函、微分方程什么的。数理方法也不必专门去复习，看曾卷Ⅰ后的附录足矣。特殊函数和复杂常微分方程的解法不是考查重点，一般都涉及得很少，只要能将书上的看懂就可以了。复试时可能会问到数理方法的问题，初试过了后再准备也不迟。其它要补充的数学知识在物理教材上都会讲，不用专门去学。
还要说一下单位制的问题。量子力学中一般都习惯使用高斯单位，很多公式与用国际单位的不同。有些题目要求算出结果的具体数值，而某些常数（如电子电量

等）在国际和高斯两种单位制中的数值是不同的。所以高斯单位制要掌握。


二、经典物理
经典物理是北大理论物理方向的必考科目，由电动和热统两门组成。复习使用的教材一般都是郭硕鸿《电动力学》和汪志诚《热力学·统计物理》。专业课考电动或热统的学校不多，所以这两门的习题书也很少。复习时可以重点做教材上的课后习题（都有配套的答案书），这些题目都很不错，建议多做几遍。热统的习题中有不少经典题目，今年还考了一道上面的原题（汪书第三版9.20题）。只做这些题目当然是不够的。电动还推荐林旋英和张之翔的《电动力学题解》，这本书中有很多好题目，尤其是静电静磁场、电磁波传播、带电粒子与电磁波作用这几章。有些题目计算量可能偏大，但大家最好都尽量算完，实在没时间的话也要仔细看看步骤。热统实在再也找不出好的习题书了，《物理学大题典》热统卷的大多数题目过于简单，重题现象很严重，而且与北大的考查方向也很不一样。但是除了教材习题基本上就只能找到这本，大家有时间的话就选做一些，其余的浏览下就可以了。《物理学大题典》的电动卷就不必做了，这本书的题目更离谱，居然有一章专门讨论电路，三极管、运算放大器都搬了进来，做完这本书可以去跨考电子类专业了。
北大经典物理向来都不公开往年试题，网上也是找不到的，所以大家就不要费神去找了。经典物理的题型据说一般都是固定的，即十五道左右的小问加四道大题，其中大题是电动和热统各半。从NJU那位师兄的07年试题回忆和今年的考题可以大致看出北大的考试重点。电动大题主要考电磁波和相对论，静电部分一般都在小问中考。热统大题主要考统计（尤其是系综理论），热力学部分一般也在小问中考。小问每道五分，总共加起来就占了一半，所以这部分不要轻视。有些小问问得很偏，但绝大多数都来自于课本。所以对于经典物理，大家要重视课本，常见的概念、公式、结论等一定要很熟。课本每页都要看，包括很多学校上课时不爱讲的章节，如热统的非平衡统计和电动的带电粒子和电磁场作用两章，各章中加了星号的小节也要看。这些都有可能被考到，例如今年就考了朗道连续想变理论和玻尔兹曼方程的弛豫时间近似。大题中很多也可以在课本中找到影子。课本的重要性是可以理解的，在习题书缺乏的情况下，命题人少了题目来源，就只好在课本上找。记得我复习的时候，就将电动和热统教材上每一页大大小小的公式和结论都

列在了笔记本上，然后关上书看着这些公式结论自己推，实在想不起来的就翻书看看，然后做个标记，以后看书时就倍加注意。这样推几遍后，课本上从头到尾的内容都了然于心，理解得更加深入。过程清楚了，公式自然也都记住了，最后感觉课本几乎都被背了下来，考试是遇到小问，只要是书上有的，都可以轻松答出，大题也都有似曾相识的感觉。
今年的经典物理考得比较难，很多人下来后都感觉没考好，最后的分数也普遍不高（相对于量子力学）。大家要好好复习这门课。

三、政治
个人认为，复习政治没必要要去上辅导班，上了纯粹是浪费时间。我当时报了一个**的暑期强化班，上完后除了受到某些老师很多感人的精神鼓励之外，基本上没有知识上的收获。不过看到身边的人都纷纷报班，自己不报总觉得心理上不平衡，尤其是新手。大家如果要报辅导班，就尽量赶在开课之前将书都看一遍，听课时才能做到心中有数。
教材和习题我推荐考试中心的《大纲解析》（红宝书）＋王锁明《核心考案》＋陈先奎《2000题》。临近考试时看《20天20题》和《序列四》，这两专门押题（尤其是时事政治部分）。大家不要轻视押题，有些机构专业研究这个，经验很丰富，还是值得相信的，只要不孤注一掷地寄希望于某一本押题卷就可以了。
很多人复习政治不愿意多背。我的看法是，背得多不一定能拿高分，但背得少的话就会很危险。记东西还要准确，有些貌似同义词的也不能混淆，比如发展生产力是社会主义的“根本任务”，而不能选“根本目的”。
政治复习得越早越好，尤其是平时接触这方面比较少的理工科学生，最好是在八月初《考试大纲》出来之前就开始看，这样可以较早掌握主动权，将书和习题多弄几遍。


四、英语
复习英语最开始当然是从单词开始。我当时背的星火那五本，感觉有很多词汇都是多余的，考试时并不会出现，所以对于星火的词汇，没记完也不必太担心。考研英语不必用太多参考书，也不必做太多模拟题，仔细研究真题就足够了。真题自然首推张剑的《历年考研英语真题解析》。
考研英语考查的并不是你的英语能力，而是语文能力，或称钻字眼的能力。若将一篇阅读文章翻译成中文叫一个人来做，他同样可能出错。有些模棱两可的题目其实根本就没有绝对正确的答案，到底选哪项最终是命题人说了算。所以对于阅读来讲，最重要的是把握命题人的思维习

惯。
作文要多记多写，范文还是要背的，因为背一些优秀文章可以帮助培养语感，并熟悉常见的作文结构。好的短语、句子最后也记下来背熟，考试的时候尽量用上。


五、复试
今年理论物理初试过线的人很多，来参加面试的人有二十个，最终收了十一个，没有通过复试的人可以参加物理学院其它方向的面试。不是每年都会刷这么多人，去年貌似初试过线的都收了。复试程序大致是:报到，面试，考英语听力。没有笔试。面试是口头提问，回答问题时可以在黑板上书写或计算。一般面试完了当天就可以给出录取结果。相比于其它方向，今年理论物理面试时提的专业问题比较难，有的甚至很刁钻。但也不必太担心，因为大多数人回答得都不会很好，有一两个问题没答出同样可以通过。感觉复试时英语不是很重要，自我介绍是用中文，然后找本英文物理教材叫你口头翻译其中的某段话。各院系复试时都要参加全校统一的英语听力考试，但我们当时在考听力前就已经面试了，录取名单也差不多上已经确定，所以这个听力考试基本上只是个形式。
复试线好像不是理学院的那个310，今年理论物理复试线据说是320左右。单科最低线也不是公布的那个90分，根据每年题目的难易程度会适当的变化。

六、其它
考研与大学里的期末考试完全不一样，考研成绩跟本科时的GPA基本上没有任何关联，所以平时成绩不好的同学一定要自信，GPA不高并不代表你不优秀，只能说明你不适合期末考试的考查方式。考研是一个改变自我的全新的机会，要好好珍惜，好好把握。
英雄不问出处，不要以为自己的大学不出名就不敢考北大。来这里后我发现有很多研究生都是小学校过来的。只要努力，谁都能考上北大。
跨专业的同学也要有自信，不要以为物理专业的学生比你们多学了多少。物理系的那些专业课，能学好的人并不多，很多本专业的人考研时基本上也是从头开始。
最后，祝大家考研成功！

附录：09年北大理论物理专业课试题回忆版
这是几个月前我和一位研友（他的帐号是hustliuxiang）一起整理出来的，有很多地方记不清楚了，仅作参考。



量子力学
共六题，全是大题。
1.两个非全同粒子在一维谐振子势中的波函数、能级。知道t=0时的初态，求t时刻处于能量为**的概率。（**表示

记不清楚）
2.一维方势阱，0a区域向左射去，求透射的概率。（我是分EV0两种情况算的）
3.①在Lz表象中求Lx(L=1)的本征值、本征态。②在Lz=1的态下求Lx=0或1的概率。
4.①某势阱，求基态的波函数和能量。②开始处于E=(1/2)hω，求在H'作用下，仍处于E=(5/2)hω的概率。（简并微扰论）
5.一个立方体形状的势场。
6.氢原子在微扰作用H'=e·z·delta(t)作用下跃迁到各激发态的概率之和。（我用了公式sigma/k>


经典物理
共十四道小问和四道大题。
小问：
1.写出以T、V为自变量的热力学基本方程及与其相应的麦氏关系。
2.朗道二级相变理论的基本假设有哪些？
3.什么是连续相变？它有什么特点？
4.写出玻尔兹曼微分积分方程的弛豫时间近似，并指明各项的意义。
5.写出吉布斯相律。
6.什么是经典极限条件。
7.什么是等概率原理。
8.什么条件下可引入磁标势？
9.宇宙飞船进入大气层后会出现电磁波信号的“黑区”，请用电介质介电常数的谐振子理论解释之。
10.写出静电场的唯一性定理。
11.写出电介质中的麦克斯韦方程组。
12.写出电磁场的规范变换。
13.写出矢势的推迟势公式。
14.什么是经典电动力学的局限性。
大题：
1.电子处于x-y系的(0,a)处，x'-y'系以速度v相对于x-y系沿x轴正向运动，求在x'-y'系中观察到的电磁场，并用x'-y'系中的x',y',t'表示。（题目中给出了B、E的变换公式，可用此公式计算）
2.平面电磁波E=E0·e1·exp(ikx-ωt)（E0是整幅，e1是某方向的基矢，kx是矢量点乘）射在一个自由电子上，电子吸收该电磁波，并辐射出去.①忽略辐射阻尼力，写出电子的运动方程。②入射波的偏振方向为e1，出射波的偏振方向为e2,设e1与e2的夹角为,求电子对该电磁波的微分散射截面，并对求平均。
3.一个Fermi子系统，其中粒子的磁矩在外磁场中能量为μB、-μB.求：①分别求出粒子磁矩取向与磁场方向相同和相反的粒子数N+和N-②该系统的Fermi能级③求系统的磁矩，保留B的一阶，并证明该近视下磁导率与B无关。④求系统的磁矩，保留至B的二阶，并求出磁导率。
4.有一个二维吸附面，若粒子吸附在其上，则能量由零变为-ε，同时可以做二维运动（即总能量为ε与二维运动的能量之和）。设总粒子数为N0，吸附在其上的为N，求温度为T时，吸附面上粒子的面密度。