梯形、三角形面积计算

教学

课题

梯形、三角形面积计算

教学重难点重点:梯形、三角形的特点和面积计算难点：梯形、三角形组合图形面积计算

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目标

通过本节学习，掌握梯形、三角形的面积计算；复习小数乘法、除法计算，提高计算能力。

查漏简单

1.梯形的上底是5分米，下底是8分米，髙是4分米，它的面积是（）。

2.一个梯形的面积是22平方米，上底和下底的和是11分米，它的髙是（）。

3.一个三角形的底是8分米，髙是4分米，这个三角形的面积是（）。

4.计算图形的面积（单位：cm）

（上：2；下4，高1.2） 6

中等

1.说说看梯形、三角形面积相等吗？（梯形：上底3下底6髙是7；三角形：底6,高8）

2、一个鸡场靠墙建造一个鸡舍，如图，鸡舍周围用篱笆围起来，篱笆全长28米，这个

鸡舍的面积？要使面积最大，鸡舍高是多少？

难题

求图形阴影部分面积

查漏

结果

4.5

教学过程一复习小数乘除法

1、口算（5min）

0.04×5= 0.36×0= 0.09×0.8= 2.1×0.3= 1.6×4= 2.01+2.99= 0.7×0.6=

2.5×0.4= 1

3.6-0.6= 0.5×1.1= 0.01×65=

4.5÷0.5= 1.53÷3= 7.2÷0.3=

1÷0.25= 5.6÷7= 8.8÷0.8= 5÷0.8= 6.9÷0.1= 6.9÷0.01= 0÷5.14=

5.6÷0.28= 4.2÷0.3= 70÷0.5= 2.7÷0.3= 0.5÷2= 0.12÷ 0.02= 8÷0.8=

2.计算（保留两位小数）5min

3.174×0.4 5.07÷61

7.25÷1.25÷8 102×0.45 20.6-8.4÷2.1+2.1

二梯形和三角形面积

2.1 梯形的基本概念和特点

——梯形是一种特殊的四边形（一组对边平行，另一组不平行），在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底的任意一点向下底引垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。

2.2 特殊梯形的认识

——直角梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形。

——等腰梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2.3梯形面积计算（公式推导有拼摆法和割补法）

梯形面积=（上底+下底）×高÷2即 S=（a+b）h÷2

2.4 三角形的特点

2.4.1 三角形概念

由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

2.4.2三角形的稳定性

用木条钉成的下面的两个框架，再用手拉一拉，比一比，三角形更稳定而四边形木框不稳定，容易变形。

2.4.3 三角形的三边关系

在三角形中，任意两边之和大于第三边。

例如：有三条线段，长分别是2,4,5，能否组成三角形？（2，4，6呢？）2.4.3 三角形的面积计算

三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2

巩固练习1、两个( )的梯形可以拼成一个( )。梯形的上底和下底的和等于( )，梯形的高等于( )的高，每个梯形的面积等于拼成的( )的面积的一半，用字母公式表示是( )。

2、求梯形的面积，必须知道( )个条件，它们分别是( )。

3、一个梯形的面积是4.2平方分米，它的下底与一个平行四边形的底边相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是( )平方分米。

4、一个梯形的面积是76平方厘米，下底是12厘米，上底是8厘米，梯形的高是( )厘米。

5、计算下图各梯形的面积

6、有一堆铁管，最上层是13根，最下层是20根，一共堆了8层，这堆铁管共有多少根？

7、列竖式计算，除不尽的保留两位小数

3.5×16；52.6÷0.12；27×0.43；

4.28÷6.5；105÷7.60；0.06÷3.0；

7、一个果园近似梯形，它的上底120 m，下底180 m，高60 m。如果每棵果树占地10 m2，这个果园共有果树多少棵？

拓展延伸1 下图，长方形的长和宽分别是6.4cm、4cm，A、B分别是中点，图中面积相等的三角形有那几个？比较他们的大小？

2.你知道梯形面积和三角形面积的关系吗？他们与平行四边形有什么关系？

3.李老师和小青步测操场。李老师走4步的距离和小青走5步，小青每步的长度是0.64米。李老师沿着操场的长从一头走到另一头，共走98步，小青沿着操场的宽从一头

走到另一头，共走80步，操场的面积？

4、一个面积是23.4平方米梯形，它的上底扩大原来的2倍，下底也是2倍，高扩大原来的3.1倍，那么扩大后梯形的面积是？

课后作业1、

名称字母表示面积公式底高面积

平行四边形 2.8cm 4cm

三角形 6.8dm 5dm

梯形上:2.8m下:1.2m 1.4m

2、在下面的方格纸上画出面积都是6平方厘米的一个三角形，一个平行四边形和一个梯形。（图中每个方格表示1平方厘米）

1 2

3

3、求阴影部分的面积

4、组合图形的面积

5、每平方米放养甲鱼苗200只，可放养甲鱼苗多少只？

30米

80米90米

40米

2号甲鱼池平面示意

最全面的三角形面积公式

最全面的三角形面积公式 一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中，向量 OA a =uu r r ，OB b =u u u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。

特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++，则 三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值

梯形的面积计算

梯形的面积计算 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

梯形面积 一、知识点剖析 梯形面积 h=s×2÷(a+b) S=（a＋b）h÷2→a=s×2÷h—b b=s×2÷h—a 二、典型例题 类型①——已知上底、下底和高，求梯形面积 例：求下图的面积（单位：dm)。15 2426 25 同类型题 计算下列各图的面积 类型②——已知上底和下底与高的关系，求梯形面积 例：下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用铁丝围起来。已知铁丝的长度是450米。求为个包头场上面积。 同类型题 如右图所示，一个花园一面靠墙，其它三面用篱笆围起，篱笆全长84米。 这个花园面积有多大？ 墙 类型③——已知梯形的面积，求上底或下底或高 例：一个梯形的面积是48平方分米，上底6分米，下底100厘米，高是多少分米？ 同类型题 填一填。 图形上底/cm下底/cm高/cm面积/cm2 梯形 7420 4812 5550 类型④——求阴影部分的面积 例：如图：已知三角形的面积是64平方厘米，求梯形面积。（单位：厘米）同类型题 求出下列各图阴影部分的面积。120米

三、综合练习 （一）填空 1、一个梯形花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。 2、一个梯形果园,上底27m,下底108m,高18m,每9㎡栽果树一棵,这个果园栽果树（）棵 3、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。 4、当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成（）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（）或（）。 （二）判断 1、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。（） 2、梯形的上底和下底越大，梯形的面积就越大。（） 3、梯形的面积是平行四边形面积的一半。（） 4、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。（） 5、一个平行四边形一定是由两个面积一样的梯形组成的。（） （三）选择 1、右边梯形中，左右两个阴影部分的面积（） A、左边大 B、右边大 C、一样大 D、无法确定 2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（））。 A．梯形的高B．梯形的上底?C．梯形上底与下底之和 3、小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？ A、S=ab B、S=3（a＋b）÷2 C、S=3a÷2 D、S=ab÷2 4、一个梯形的高是5厘米，上底和下底都增加8厘米，面积增加（） A.8平方厘米 B.12平方厘米 C.40平方厘米 5、一个梯形的面积是30平方米，高是3米，上底是80分米，下底是（） A.12米 B.6米 C.2米 （四）画图 （1）在下面的格子图中，画出两个面积都是12平方厘米但形状不同的梯形。（6分） （五）解决实际问题 1、一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？ 2、一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有208根，并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根？

梯形的面积计算

第二单元多边形的面积 梯形的面积计算 教学内容： 课本第14页。 教学目标： 1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 2．培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。 3．让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。 教学重点： 探索并掌握梯形的面积计算方法。 教学难点： 理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。 教学准备： 课件 教学过程： 一、复习旧知，揭示课题。 （预设3分钟） 1、出示梯形图形，说出各部分的名称。 拿出昨天晚上自己剪的梯形，同桌间说出图形各部分的名称。 2、揭示课题。 二、自学例6。 （预设17分钟） 1．自学。（预设5分钟） 导学单： （1）你能想办法求出梯形的面积吗？如何做？ （2）小组交流。 刚才各组进行了热烈的讨论交流，下面我们来看看各组的成果。

教师根据学生的汇报情况及时进行互动对话。总结出：转化是计算梯形面积最基本，也是最有效的方法。 三、自学例7。 自学 导学单：（预设12分钟） （1）结合三角形面积的推导过程，我猜想可以把梯形转化成（）来求面积。 （2）拿出昨晚剪的两个图行，自己拼一拼、算一算、填一填，再思考： （a）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？ （b）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （c）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？ （d）小组交流。 点拨： （1）你是怎样想到把梯形转化成平行四边形的？那么，一个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底等于梯形的（）与（）的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的（）。 每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的( ) 梯形面积=平形四边形面积÷2 =（）×高÷2 3．如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？学生独立尝试，一生板演： 字母公式：s=(a+b)×h÷2 强调公式中的“÷2”，这儿的“÷2”能少吗？为什么？ 四、练习（预设14分钟） 1、寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。（单位：cm） 教师提供课堂分层练习单 教师巡视，指导有困难的学生。 2、想一想,填一填、

五年级数学上册 梯形的面积计算公式推导教案 北师大版

（北师大版）五年级数学上册教案梯形的面积计算公式推导 教学设计理念： 培养学生的创新思维，在学生已有认知结构和经验的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力，提高学生思维的发展水平。 教学设计： 一、创设情境，揭示课题 师：同学们，我们前面学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 生：平行四边形垢面积是用割补法把它变成与它面积面积相等的长方形，由长长方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。 生：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以由此推导出三角形的面积计算公式。 生：三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形，面积也是这个平行四边形的一半。师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？ [评析：通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中，激发了学生的学习动力，使学生有解决问题的兴趣与信心。] 二、学生操作实验，主动探究 让学生先自己设计推导方案，再汇报交流 生1：我把梯形分割成两个三角形，因为这两个三角形的高相等，所以一个三角形的面积是上底×高÷2，另一个三角形的面积是下底×高÷2， 由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。 生2：我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是下底×高，三角形的面积是（下底--上底）×高÷2，所以梯形的面积计算公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。 生3：我把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形倒过来和下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×（高÷2）。 生4：我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底和下底，高没有变，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×高÷2 [评析：学生调动已有的知识和经验，通过操作，验证等活动，概括出一个计算程序，就是公式，教师为学生提供充分的机会，使学生在交流的过程中理解和掌握了数学知识与技能，数学思想与方法。] 三、比较分析，优化方法

三角形的面积计算

三角形的面积计算 （本教案由北堡小学顾琴老师提供）教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期（试用本）第61～62页 教材分析： 三角形的面积是在学生已掌握三角形的底和高的概念以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，会应用公式计算三角形的面积，同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力，提高学生的数学素养。学情分析： 教学目标： 1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。 3、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。 4、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。 5、在探索三角形面积计算公式的过程中，让每个学生体验成功的快乐。 6、培养学生爱学数学，乐学数学的情感。 7、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。

教学重点：推导三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。 教学难点：推导三角形面积计算公式。 课前准备：课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）教学过程： 一、创设情景，引出新课 师：同学们今天动物们遇到了一个难题，不知同学们愿不愿意帮 助它们解决？ 生： 师：请看屏幕：小兔 小熊 小羊 师：先看一看它们各是什么三角形？ 生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 师：小兔、小熊、小羊它们都认为自己做的三角形最大，于是它 们争吵不休。你们能不能帮助它们解决问题呀！ 生： 师：比三角形的大小，用数学中的话说就是比什么？ 生：比三角形的大小，用数学中的话说就是比三角形的面积。

梯形面积公式计算教案新部编本)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

梯形面积公式的计算 教材分析 教学内容：小学数学第七册74—75页的内容 教学目标： 1．知识能力目标：使学生通过探索活动，体验梯形面积计算公式的推导过程；会用梯 形面积计算公式解决生活中的实际问题。 2.方法过程目标：运用转化的思想，理解梯形与其它图形之间的联系；学会如何将未知 图形转化成已知图形，并巩固这一思维方法，逐步形成这种思考问题的习惯。 3．情感态度目标：体验公式推导过程中的乐趣；学会参与、同学之间的合作交流。 教学准备：每人准备两个完全相同的梯形、剪刀。 教学过程： （一）复习旧知，做好铺垫。 1、指名让学生说说平行四边形和三角形的面积公式，（课件出示公式）并讲讲怎样推导三 角形的面积公式的。 2、练习（出示） 口答下面各图形的面积。（单位：厘米） （二）创设情景，提出问题 师：前不久，我们学校开展“植树护绿”活动，四年级同学要在劳动实践基地的一块空地里 种桃树，你们看看这块地的形状近似于那种平面图形呢？（课件显示图） 师：谁能指出这个梯形的上底、下底和高各是多少？（指名回答） 师：如果每棵桔树占地4平方米，那么这块地里能种多少棵桔树呢？（让学生思考一下） 你认为应该先求什么？（指名说说，引入新课。） （三）小组学习，解决问题。 师：梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？下面就请同学们小组合作，想办法推导出梯形面积公式，看一下合作要求：（课件出示） 合作要求： （1）想一想：我们已经学过哪几种图形的面积公式？ （2）试一试：把梯形转化成已经学过的图形。 （3）比一比：转化成的图形的各部分跟梯形的各部分有什么关系？ （四）探索解决问题办法，并尝试转化 1、引导学生提出解决问题方案 我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？

梯形的面积_《梯形的面积》典型例题

《梯形的面积》习题精选 1．剪一剪，拼一拼，把梯形转化成已经学过的图形，你有哪些方法？ 想一想，所拼成的图形和原来的梯形有什么关系？ 2．计算下面梯形的面积． 3．量出下面梯形的上底、下底和高，算出它的面积． 4．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.2米，渠底宽1.4米，渠深1.3米，横截面面积是多少？ 5．一批同样的圆木，堆成的横截面成梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共多少根？ 6．比较下面每组图形中两个阴影部分面积的大小，在“○”里画上“＞”“＜”或“＝”号．（1）两个长方形的长和宽分别相等（2）梯形（3）两个平行四边形高相等

参考答案 1．略 2．630平方厘米 8.12平方厘米 4140平方米3．略 4．2.34平方米 5．45根 6．（1）＝（2）＝（3）＝

《梯形的面积》习题精选 一、填空 1．0.45公顷＝（）平方米 2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形． 3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）． 6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根． 二、判断题 1．平行四边形的面积大于梯形面积．（） 2．梯形的上底下底越长，面积越大．（） 3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（） 4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（） 三、选择 1．两个（）梯形可以拼成一个长方形． ①等底等高②完全一样③完全一样的直角 2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则两腰长是（）． ①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米 四、应用题 1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？ 2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米．如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？ 3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？ 参考答案 一、填空 1．0.45公顷＝（ 4500 ）平方米 2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形． 3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ 66 ）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ 750 ）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）． 6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ 25 ）根． 二、判断题 1．平行四边形的面积大于梯形面积．（×）

三角形的面积计算公式的推导

“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1．分组：每4人为一小组。 2．每人准备3张正方形纸片。 3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间：一课时（不包括活动前的准备） 五、活动过程 1．检查学生课前的准备情况。 2．揭示课题 师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题：三角形面积的计算公式 3．探究操作 师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画） 汇报展示。（选择如下三种图） ①②③ 师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？ 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状

梯形面积计算公式(二)

梯形面积计算公式（二） 教学内容 梯形面积计算的应用。课本165页例1，练习三十九的第5－10题。 教学目的 1．进一步熟练掌握梯形的面积计算公式，并能正确地解答有关的实际应用问题。 2．培养良好的解题习惯，提高解题正确率。 教具准备 卡片、沟渠的实物模型。 教学过程 一、复习。 1．梯形的面积公式是什么？为什么与三角形面积计算公式相似，也得÷2？ 2．面积常用的计量单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 填写练习三十九的第6题。 3．口答：（以卡片出示） （1）求梯形的面积： ①a＝3 b＝6 h＝4 ②a＝12 b＝18 h＝6 ③a＝9 b＝10 h＝0.4 （2）求三角形的面积和平行四边形的面积。 ①a＝4.2 h＝10 ②a＝5 h＝12 ③a＝98 h＝20 4．认识沟渠的实物模型，横截面的意义以及各部有关名称

与梯形有关部分名称的对立。 提出问题，导入新课。 板书课题：梯形面积计算的实际应用。 二、新授。 1．例题教学。 一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽 2.8米，渠底深1.2米，它的横截面面积是多少平方米？ （1）读题后，让学生说说题中各已知条件的实际意义，然后让学生试算在本子上，师巡视，针对性指导。 （2）指名板演、集体订正。 板演：a＝2.8米b＝1.4米h＝1.2米 （2.8＋1.4）×1.2÷2 ＝4.2×1.2÷2 ＝2.52（平方米） 答：它的横截面面积是2.52平方米。 师生共同质疑：实际生活中还有哪些是运用梯形面积计算公式求积的？（路基和拦河坝） 2．练一练：课本练习三十九的第3题。 三、练习。 1．课本练习三十九第7题。 2．课本练习三十九第8~10题。 3．铁路路基的横截面是梯形，它的上底是3.8米，下底比上底多1.8米，高1.5米，求它的横截面面积。 （资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

五年级数学三角形面积的计算

三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的 学习 精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．

二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．

三角形的面积计算公式

三角形的面积计算公式 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形） 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。

大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习“三角形的面积”（板书课题） （屏幕出示红领巾图） 二、动手操作，自主探究 1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？（板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。（将三角形的高和底分别表在图上） 将任意一组三角形（大小相等）发给学生， 提问：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题： （1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？ （2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？ 2、分组实验，合作学习。 （1）提出操作和探究要求。

《梯形的面积》教案

《梯形的面积》教案 教学目标 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点 梯形面积计算公式的推导和运用。 教学难点 理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程 一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 二、新课展开 1、推导公式 （1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 （2）操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 2、学生预设： 方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；

方法二：把一个梯形分成两个三角形； 方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。 教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 3、观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 A、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ B、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ 4、反馈交流，推导公式 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？ ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。 ④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 三、巩固练习 完成练习二十一第1、2和3题。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

五年级数学：第九册 5 多边形的面积 第5课时 梯形面积的计算(教学实录)

小学数学标准教材 五年级数学：第九册 5 多边形的面积第5课时梯形面积的 Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________

--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 五年级数学：第九册 5 多边形的面积第5课时梯形面积的计算(教学实录) 教学目标： 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。 3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程：

1．导入新课 (1)投影出示一个三角形，提问： 这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 (2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。 (3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 2．新课展开 第一层次，推导公式 (1)操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。

三角形的面积计算公式

三角形的面积计算公式 三角形的面积计算公式1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）

小学数学《三角形的面积计算公式》

小学数学《三角形面积计算公式》教学设计 刘河小学李志强 教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册P84 -P85. 教材分析： 人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析： 学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。 教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面 积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备：多媒体课件一套。 学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三

三角形面积公式的五种推导方法

三角形面积公式的五种推导方法 摘自：《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标； 二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形； 六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”； 七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。 前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。

梯形面积计算公式推导

梯形面积计算公式推导 张瑜 一、教学内容义务教育课程标准实验教材人教版第九册88～89页。 二、教材分析梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，进行实际操作，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。 三、学情分析学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师不必多讲，可让学生剪、拼、摆的操作，总结公式。 四、目标预设 1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。 3、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 五、重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 难点： 1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 2、对公式中梯形面积=（上底+下底）高2中“2”的理解。 六、教学记实 （一）复习准备 1、复习已学的图形面积计算公式： 师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？” 根据学生的回答依次板书： 长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2 2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？” 根据学生回答依次板书： 步骤： 1、转化 2、找关系 3、推导公式

三角形面积计算

麦档网文库https://www.wendangku.net/doc/7a18588692.html, (3)三角形面积计算 教学内容：p.15、16的例4、例5，试一试和练一练，第17页的第1~3题 教学目标： 1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、培养学生良好的数学兴趣和探究意识，体验数学的价值。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学准备：学生剪好例4的图形，和第127页上的三角形 教学过程： 一、复习： 老师先在黑板上分别画一组平行四边形，（图略，底和高分别为：3和2，2和3，1和6，6和1） 学生观察后，说说这一组平行四边形有什么联系？ （形状不同、面积相同） 指出：作业中有这类题的要求，有的学生只能画一些比较雷同的平行四边形。（举例几种比较雷同的形状） 小结：做这类题应该怎么思考？ 二、学习三角形的面积： 1、取其中一个三角形，示范“沿对角线”分。观察后说说得到了什么？（两个完全一样的三角形） 为什么说是完全一样？ （方法一：分别用底和高是多少来考虑。同时可以得出：三角形和平行四边形是同底和同高的。 方法二：可以用剪好的平行四边形来分一分，比一比。 ……） 2、说面积：平行四边形的面积是多少？三角形的面积是多少？你是怎么想的？ 指出：三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。 3、利用黑板上的平行四边形，画好对角线，分别告诉学生平行四边形的面积，让学生说说三角形的面积；或是告诉三角形面积，让学生说说对应的平行四边形面积。 三、操作、练习： 1、取例4的三张平行四边形，让学生分别列式算出其中一个三角形的面积。 交流。注意要让学生用综合算式来列式。 2、取第127页上的六个三角形。用两个完全一样的三角形拼平行四边形。老师巡视、指导。提问：找其中最小的平行四边形，其中一半是多少面积？最大的呢？剩下的呢？ 补充：把这些三角形打乱，选两个不完全一样的三角形，能不能拼成平行四边形呢？你有什么发现？ （1、只有完全相等的三角形才能拼成平行四边形。 2、两个直角三角形可以拼成长方形。） 3、完成三角形面积计算公式：底×高÷2 字母表示：ah÷2 四、巩固练习： 1、完成试一试。学生把算式写在书上，指名交流。 2、完成练一练。指名说说自己是怎么想的。 3、学生独立完成练习三的第1~3题。指名交流。 五、全课总结： 这节课我们认识了三角形的面积，说说怎么算？要注意什么？ 1

最全面的三角形面积公式

最全面的三角形面积公式 河北邯郸 贾敬堂 一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AO B 中，向量 O A a =uur r ，O B b =uu u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y ,

则三角形面积11223 3 1 112 1 x y S x y x y = 的绝对值12233113213212 x y x y x y x y x y x y =++---。 特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积122112S x y x y = -。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 A B c B C a C A b p a b c ====++，则 三角形面积S = 。 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ca B = = = ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 2 2 2 sin sin sin sin sin sin 2sin() 2sin() 2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C = = = +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2 sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值