高考数学文科函数真题汇编

文 科 函 数

一、选择题：

1. 【2011上海文】15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）

A 2

y x -= B 1

y x -= C 2

y x = D 13

y x =

3. 【2011全国文】10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，

则5()2

f -=

A ．-1

2

B ．1 4-

C ．1

4

D ．

12

4. 【2011北京文】3．如果,0log log 2

12

1<

A ．y< x<1

B ．x< y<1

C ．1< x

D ．1

7.【2011四川文】4．函数1

()12

x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是（ ）

8. 【2011天津文】5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

9. 【2011安徽文】（5）若点（a,b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）

（A ）（

a

1

，b ） （B ）（10a,1-b ） （C ） （

a

10

,b+1） （D ）（a 2,2b ）

10. 【2011安徽文】（10）函数2

)1()(x ax x f n

-=在区间〔0,1〕

上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1 （B ）2

（C ）3

（D ）4

11. 【2011山东】3．若点（a,9）在函数3x

y =的图象上，则tan=

6

a π

的值为( ) A ．0 B ．

3 C ．1

D ．3

12. 【2011山东】10．函数2sin 2

x

y x =

-的图象大致是( )

13. 【2011广东文】4．函数1

()lg(1)1f x x x

=++-的定义域是( ) A ．(,1)-∞-

B ．（1，+∞）

C ．（-1，1）∪（1，+∞）

D ．（-∞，+∞）

15. 【2011全国新课标文】3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )

A ．3

y x =

B ．||1y x =+

C ．21y x =-+

D ．||

2

x y -=

16. 【2011全国新课标文】10．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间

为( )

A ．1

(,0)4

-

B ．1(0,)4

C ．11(,)42

D ．13(,)24

17. 【2011全国新课标文】12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2

()f x x =，

那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )

A ．10个

B ．9个

C ．8个

D ．1个

18. 【2011江西文】3. 若12

1

()log (21)

f x x =

+，则()f x 的定义域为( )

A.1

(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-?+∞ D.1(,2)2

- 19. 【2011江西文】4.曲线x

y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1

B.2

C.e

D.1e

20. 【2011浙江文】（10）设函数()()2

,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()2

f x e

的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是( )

21. 【2011湖北文】3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x

f x

g x e +=，则()g x =( )

A ．x

x e e --

B ．1()2

x x e e -+

C ．1()2

x x e e --

D ．1()2

x

x e e --

22. 【2011湖南文】7．曲线sin 1sin cos 2

x y x x =

-+在点(,0)4M π

处的切线的斜率为（ ）

A ．12-

B ．1

2

C ．22-

D ．22

23. 【2011湖南文】8．已知函数2

()1,()43,x

f x e

g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为( )

A ．[22,22]-+

B ．(22,22)-+

C ．[1,3]

D ．(1,3)

26. 【2011福建文】8．已知函数f （x ）= 。若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的

值等于( ) A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 27. 【2011福建文】10．若a>0,b>0,且函数f （x ）=3242x ax bx --在x=1处有极值，则ab 的最大值等于( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

28. 【2011辽宁文】6．若函数)

)(12()(a x x x

x f -+=

为奇函数，则a =

A ．

2

1

B ．

32

C ．

4

3

D ．1

29. 【2011辽宁文】11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，

则42)(+>x x f 的解集为( ) A ．（1-，1） B ．（1-，+∞）

C ．（∞-，1-）

D ．（∞-，+∞）

30. 【2011重庆文】3．曲线2

2

3y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为( )

A ．31y x =-

B ．35y x =-+

C ．35y x =+

D ．2y x =

31. 【2011重庆文】6．设1

133

3

124

log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是( )

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

33. 【2011陕西文】4．函数13

y x =的图像是

34. 【2011陕西文】6．方程cos x x =在(),-∞+∞内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根

C ．有且仅有两个根

D ．有无穷多个根

二、填空题：

37.【2011北京文】13．已知函数32

,

2()(1),2x f x x x x ?≥?=??-

若关于x 的方程f （x ）=k 有两个

不同的实根，则实数k 的取值范围是_______

39.【2011天津文】12．已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________ 40.【2011安徽文】（11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则

(1)f = .

41. 【2011安徽文】（13）函数2

6y x x

=

--的定义域是 .

42. 【2011山东】16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4

时，函数f x （）的零点*

0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．

43.【2011广东文】12．设函数3

()cos 1f x x x =+,若()11f a =,则f （-a ）=_______ 44.【2011浙江文】（11）设函数k

4

()1f x x

=

+ ,若()2f a =,则实数a =________________________

45. 【2011湖南文】12．已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．

47. 【2011辽宁文】16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________． 49.【2011陕西文】14．设n ∈N +,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n=_____． 三、解答题：

50. 【2011上海文】21、（14分）已知函数()23x

x

f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0ab ≠。 ⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性；

⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围。

51. 【2011全国文】21．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 已

知

函

数

（I ）证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；

（II ）若0()f x x x =在处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围。

52. 【2011北京文】18．（本小题共13分） 已知函数()()x

f x x k e =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.

53. 【2011四川文】22．（本小题共l4分）

已知函数21

()32

f x x =

+，()h x x =． （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；

（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33

lg[(1)]2lg ()2lg (4)24

f x h a x h x --=---；

54. 【2011天津文】19．（本小题满分14分）已知函数 其中t R ∈．

（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点．

55. 【2011安徽文】（18）（本小题满分13分）

设2

1)(ax e x f x

+=，其中a 为正实数.

（Ⅰ）当3

4

=

a 时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.

57. 【2011广东文】19．（本小题满分14分） 设a ＞0,讨论函数f (x )=lnx +a (1-a )x 2-2(1-a)x 的单调性。

58. 【2011全国新课标文】21．（本小题满分12分）

已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．

（I ）求a ，b 的值；

60. 【2011浙江文】（21）（本小题满分15分）设函数ax x x a x f +-=2

2ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数a ，使2

)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立． 注：e 为自然对数的底数．

62. 【2011湖北文】20．（本小题满分13分）

设函数3

2

()2f x x ax bx a =+++，2()32g x x x =-+，其中x R ∈，a 、b 为常数，已知曲线()y f x =与()y g x =在点（2,0）处有相同的切线l 。 （I ） 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；

63. 【2011湖南文】22．（本小题13分） 设函数1

()ln ().f x x a x a R x

=-

-∈ ( I ) 讨论()f x 的单调性；

65. 【2011辽宁文】20．（本小题满分12分）

设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．

（I ）求a ，b 的值；

（II ）证明：)(x f ≤2x -2．

64. 【2011福建文】22．（本小题满分14分）

已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然

对数的底数）。

（I ）求实数b 的值；

（II ）求函数f （x ）的单调区间；

（III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m

y=t 与曲线y=f （x ）（x ∈[

1

e

，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由。

66. 【2011重庆文】19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

设 3.

2

()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线

1

2

x =-对称，且(1)0f '=．

（Ⅰ）求实数,a b 的值 （Ⅱ）求函数()f x 的极值

67. 【2011陕西文】21．（本小题满分14分）

设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+。 （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x

的大小关系；