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高考数学增加五种新题型

高考数学增加五种新题型！高中数学新教材正式发布

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距离高考还有

14天

高中数学新教材正式发布！最近，人民教育出版社在成都举行了人教A版高中数学新教材培训会。在会议上，发布了高中数学新教材，预计新版教材将于2019年秋季学期在全国范围内正式使用。学姐为大家整理了新教材的内容变化以及对高考数学的影响，我们先来一起先睹为快吧！

01.

教材内容变化

必修第一册的教学内容其实与改革前的内容与顺序基本一致，必修第一册将原版人教A版教材中的必修一、必修四的三角函数与三角恒等变换以及必修五不等式部分合在一起，还将命题、常用逻辑用语原先出自选修的内容合并成第一册的内容。

必修第二册的内容也融合了原先人教A版中必修四的向量部分、必修二的立体几何初步以及必修三的统计与概率部分，同时还加入了原先在选修出现的复数部分，从新教材的内容可以看出，原先三视图以及程序框图部分已经彻底删掉，现在只是给大家介绍直观图的概念。

选择性必修第一册可以明显感受到，新教材的编写者将有关坐标系以及解析几何相关内容融合在一起，而且这一册的难度和重点为计算，难度相对必修内容，难度有所上升。

选修第二册内容相对少一些，只有两章，所对应的内容是数列与导数的相关知识，这一改革还是很重大的，将原本必修五的数列部分直接划入选修模块，并且和导数合并为一册。将原先选修中的数学归纳法证明也合并到数列模块中。

选修最后一册主要内容是计数原理与概率，还有一小部分是线性回归方程，其实总体的要求是想让学生学会如何进行数据处理，在之前一直宣传的数学建模，也在选择性必修第三册中出现，说明改革之后的教学内容，更加注重培养学生数学应用方面的能力。

02.

对高考数学的影响

高考改革是一个循序渐进的过程，2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲已经公布，试题内容的变化更不会发生在“一夜之间”。新题型很有可能会逐渐出现在今后一两年的全国卷或地方卷中。

1.试卷结构变化

数学试卷包括单项选择题、多项选择题、逻辑推断填空题、数学填空题、计算题、证明题、应用题、数据处理题、举例题、开放题等22题，共150分。

2.新增5种新题型

（1）多选题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项。

（2）逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。

（3）数据分析题：给出一些材料背景，以及相关数据，要求考生读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题。

（4）举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或具体实例。

（5）开放题：问答题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题。

3.命题内容变化

（1）改革后的《考试大纲》中不再设置选考内容，所有内容为必考内容。将现行《考试大纲》选考内容中的“不等式选讲”列为必考内容，其他两部分内容“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”不再列为考试内容。

（2）数学考试内容根据本科院校的招生要求和不分文理科的考试要求，在现行理科内容的基础上，删除数学归纳法、定积分、微积分基本定理等内容。

（3）文理不分科后的数学试卷，与现行文科数学相比，增加空间向量、计数原理和随机变量等内容。

4.命题目标变化

数学科将原来考试大纲中的5种能力、2种意识进行整合，形成新的能力结构，即逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力和创新与应用意识。数学科应加强考查学生运用数学知识解决学习和实际生活问题的能力。

03.

各地投用新教材时间

从2019年秋季学期起，全国各省（区、市）将分步实施新课程、使用新教材。2022年秋季开学，全国各省（区、市）均启动实施新课程新教材。

浙江、上海和北京、天津、山东、海南作为两批试点省份，已分别于2014年、2017年启动高考改革。但这些省份从2019年的高一年级新生才开始实施新课程、使用新教材，这说明高中实施新课程新教材和高考改革并不是同步的。

高考数学经典题型归纳

高考数学经典题型归纳数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心。小编准备了高考数学经典题型，希望你喜欢。多元函数积分学解读：在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分(包括二重及三重积分)的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。重点分布： 1.二重积分的计算 2.三重积分的计算(数一) 3.曲线积分的计算(数一，重点) 4.曲面积分的计算(数一，重点) 级数解读：无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，

一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。重点分布： 1.求幂级数的和函数 2.将函数展开成幂级数死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。不等式的证明家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。解读：不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为它是比较难的考点，建议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用，考查考

高考数学题型分析

一、题型分析 2011年数学试卷的难度较2010年数学试卷的难度有所降低，据专家分析2011年的数学试卷是基于高中课改的要求，但由于考生答题不规范，成绩仍不够理想。 2011年数学试题的题型与近几年的题型基本相同，理科12个选择题中有8个题比较简单，第6，10，11，12题较难，其中6，10计算量较大，11，12题技巧性较强，得分较低，全省理科选择题平均分为33.49，比08，09年有所下降。文科的12个选择题中第8，10，11，12较难，全省平均分为30.32，也比08，09年有所下降。填空题仍是二个比较容易，一个中等，一个较难。理科文科平均分数分别是8.77分和6.54分，和前几年差别不大。在解答证明的六个题目中，三角函数类题仍要用到正弦定理，诱导公式，和差角公式，特殊角的值等知识点求角c,难度不大，但学生解答不够理想，理科平均分为3.93分，是近几年最低的，文科题用到正弦和余弦定理及和角公式，难度适中，平均分为3.4分，是近几年最高的。数列类题目理科题要会观察、审题及判断，即可得一等差数列，并给出其通项公式，再利用无理函数项分项的技巧证明一个不等式，本题难度是近几年较低的，但平均分仅为2.26分，是三年最低的。分析其原因是学生不会破题及解题方法错误。文科题很规范，难度较低，平均分为4.4分，是近几年比较高的。立体几何类题有一定变化，一改近几年出的棱柱形题目，而是以四棱锥题型出现，难倒了许多学生，又由于给出的已知条件比较多，学生不会理清条件，解答不好。其实第一问用传统方法证明时仅涉及到勾股弦定理及直线与平面垂直的条件即可得出。若用向量代数的方法解答第一问时，有一个点的坐标要设三个参数，用已知条件可解出所设的三个参数，对考生而言是比较困难的。第二问用传统方法难度较大，用向量代数方法求解也要解三个参数求出平面的法向量才能解出直线与平面所成的角。理科、文科全省平均分分别是4.21分和1.82分，分数虽不高，但比前两年略有增加。概率应用题应该是近几年最简单的，涉及到的知识点也不多，计算量也不大，但由于考生没有假设事件，叙述不清楚，很多考生答案虽然正确，但附加了购买甲、乙两种保险的独立性，改变了题意，被扣了3分。概率题如何规范答题一直未引起老师和考生高度重视。概率题解答哪些过程可以省略，哪些步骤决不能省略，老师和考生应分析及研究到位。2011年理科、文科全省平均分分别是1.99分和1.72分，这也是近几年来最低的，理科仅有2人得满分，7人得11分，文科高分也很少。解析几何题由于二问都是证明题，考生认为该题难度太大，得分较低。其实第一问是解答形式的证明，对理科考生而言不应太难，第二问证明椭圆周上的四点共圆，其证明思路本身就较难，加上该题计算量大，得高分很不容易。全省满分仅有117人，平均分3.52分，近几年处于中间水平。但文科考生就感到难度太大，全省10到12分的仅有3人，平均分仅有0.66分，是近几年最低的。导数应用题理科题比较新颖，第一问很简单，是一个很规范的证明题，考生容易得分，第二问结合概率证明不等式，构思巧妙，且综合性强，全省满分有19人，平均分为2.55分，是近几年较高的。而文科考题较规范，仍是一个带参数的三次多项式，求一条切线方程及取得极值后讨论参数的取值范围，全省平均分为2.23分，比2010年增加较多。近几年数学试卷考题难度大致相当，2010年考题难度有所增加，仍是贴近教学，立足基础、覆盖全面、稳中有变、特别注意变化的形式，综合性强、展现考生能力。 2010年数学考试题是自2003年数学试题难度最大的一年试题，全省文理科考生的数学成绩最高分均未超过140分，平均成绩也有较大幅度的下降。 2010年理科类三角函数二小一大共20分，立体几何三小一大共27分，解析几何二小

高考数学新题型测试研究

第24卷第1期数学教育学报 Vol.24, No.1 2015年2月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Feb., 2015 收稿日期：2014–10–18 基金项目：全国教育科学规划教育部重点课题——高考能力考查与内容改革创新研究（GFA111006）高考数学新题型测试研究任子朝，章建石，陈昂（教育部考试中心，北京 100084）摘要：为深化高考内容和形式改革，数学科研制了5种新题型：多选题、逻辑题、数据分析题、举例题和开放题．从中国东部、中部、西部省份中各选取一省，每个省抽取省重点、市重点和普通中学3个层次学校的高三学生进行试测，各省抽样一千多人，总共有4 205人参加测试．试测统计数据、问卷调查和考后座谈表明：数学科开发的题型新颖别致，能有效考查数学能力，区分度良好，促进中学教学方式的转变，受到学生和教师的欢迎．关键词：高考；新题型；试测中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2015）01–0021–05 1 研究背景 1.1 问题提出党的十八届三中全会提出“推进考试招生制度改革”的目标：“探索全国统考减少科目、不分文理科”．改革的出发点主要有两方面：首先是更好地体现高考的选拔功能．高考选拔的目标发生了巨大转变，已经从对学科知识的全面评价向学习能力的重点测量转变，高考成为有力推动选拔有创造力的高素质人才的重要途径．其次是有利于推进素质教育、促进学生全面发展、个性发展和可持续发展．高考科目的设置主要着眼于在高校人才选拔中发挥基础性和通用性的作用，这样的科目设置模式可以为学生个性潜能和学科特长发展提供更大的空间．数学作为高考中重要的基础学科，要积极进行考试内容和形式的改革，发挥基础学科的重要作用． 1.2 题型试测题型是题目的呈现方式，是实现考查目的的重要手段．高考的考查目标和考查重点进行改革以后，需要新的题型呈现考查要求，实现考查目的．为更好地考查考生的数学能力，高考数学科进行了题型创新设计的专题研究，开发了5种新题型．为检验新题型的考查效果，抽取考生进行试测． 2 研究方法 2.1 样本的选取试测的考生为当年参加高考高三学生，考虑到中国教育地区之间存在差异，不同学校的学生之间也存在差异，为了检测新题型的效果，选取不同地区的学生作为被试．根据被试样本的抽样原则，从东部、中部、西部省份中各选取一省进行试测，每个省抽取省重点、市重点和一般学校的高三学生进行试测，每省抽样一千多人，样本基本代表了中国高三学生的平均水平．这次试测总共发放试卷4 205份，其中有效试卷3 800份，有效率90.36%．试卷不分文理科，所有考生使用相同的试卷，试测考生中文科考生占38%，理科考生占62%． 2.2 研究内容这次试测研究的主要内容包括：试题的难度[1]、区分度[1]，新题型与传统题型的相关性[1]，学生对新题型的适应程度，教师和学生对新题型的接受程度和改进建议． 2.3 研究工具 2.3.1 试测试卷数学科开发了5种新题型（参见附录），分别是： 1. 多项选择题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项． 2. 逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力． 3. 数据分析题：给出一些材料背景以及相关数据，要求考生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题． 4. 举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例． 5. 开放题：试题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题．试测试卷将新题型和高考中现有的题型组合成卷，测试时长60分钟，满分75分，时间和满分都是正式高考的一半．高考中现有题型选取了单项选择题，目的是为和新题型进行对比，测试新题型的考查效果．试卷测试结构如表1所示． 1 需要指出的是，有些新题型是在现有题型的基础上发展

2021届新高考高三数学新题型专题01三角函数解答题开放性题目第三篇(原卷版)

第三篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题01 三角函数解答题

1. 已知OA ＝(2asin 2x ，a)，(1,cos 1)OB x x =-+，O 为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA OB ?＋b ，b>a. (1)若a>0，写出函数y ＝f(x)的单调递增区间； (2)若函数y ＝f(x)的定义域为[ 2 π ，π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值． 2. 已知直线12,x x x x ==分别是函数()2sin(2)6f x x π=-与3()sin(2)2g x x π=+图象的对称轴. （1）求12()f x x +的值；（2）若关于x 的方程()()1g x f x m =+-在区间[0,]3π 上有两解，求实数m 的取值范围. 3. 已知函数f （x ），g （x ）满足关系g （x ）=f （x ）?f （x +α），其中α是常数．

（1）设()cos sin f x x x =+，2 πα=，求g （x ）的解析式；（2）设计一个函数f （x ）及一个α的值，使得()()2g x cosx cosx =+；（3）当()sin cos f x x x =+，2π α=时，存在x 1，x 2∈R ，对任意x ∈R ，g （x 1）≤g （x ）≤g （x 2）恒成立，求|x 1-x 2|的最小值． 4. 已知函数()21111cos cos sin ,2222f x x x x x x R ??=-+∈ ???. （1）求函数()f x 的值域；（2）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()2,f B b ==ABC S ?=，求a c +的值；（3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明. 5. 已知函数()2sin cos sin .f x x x x =- (1)求()f x 的最小正周期； (2)设ABC ?为锐角三角形,角A 角B 若()0f A =，求ABC ?的面积. 6. 已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a 、b 为非零实常数. (1)若4f π??= ??? ()f x ，求a 、b 的值. (2)若1a =，6x π =是()f x 图像的一条对称轴，求0x 的值，使其满足0()f x =0[0,2]x ∈π. 7. 已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-. （1）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心，且00,2x π??∈???? ，求点A 的坐标. 8. 已知函数21()2cos 22 f x x x x R =--∈，．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的

高考数学必考题型整理

高考数学必考题型整理知己知彼，百战不殆，想要在高考中数学大放光彩就必须了解高考数学题型，掌握高考数学的方向，才能在高考取的好成绩，下面小编就总结一下高考数学必考的几大题型，供参考。高考数学必考题型之函数与导数考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。函数与导数单调性 ⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。 ⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。高考数学必考题型之几何公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平

行，那么这两个角相等或互补判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行“线面平行” 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行” 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直” 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直” 高考数学必考题型之不等式 ①对称性 ②传递性 ③加法单调性，即同向不等式可加性 ④乘法单调性 ⑤同向正值不等式可乘性 ⑥正值不等式可乘方 ⑦正值不等式可开方 ⑧倒数法则高考数学必考题型之数列 (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几

高考数学核心题型与解题技巧

第1部分：简易逻辑与基本初等函数18-58 题型1：已知命题P为假命题，求x取值范围易错点题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题题型3：常考的函数的定义域、值域题型4：利用解方程组求一类函数解析式题型5：锚点法秒杀比较大小题秒珠连连题型6：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7：幂函数考查角度探秘题型8：函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段题型9：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类题型10：根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快题型11: 奇函数+C型函数的特别性质，又称中值秒杀模型题型12: 你不可不知的一类隐形奇、偶函数，快是因为渊博题型13：函数的对称性-轴对称题型的解答模式题型14：两大技法秒杀图像选择题题型15：分段函数的奇偶性题型，要想快就得砍题型16：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法，速度无敌题型17：数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖题型18：反函数问题解答的就是压轴题题型19：皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20：函数的对称性-点对称题型的解答模式题型21：迅速求解复数的模问题既准又快题型22：二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础题型23：零点和或积的计算有妙法题型24：分段函数的零点求参问题任你东西南北风题型25：函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在题型26：函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27：函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体第2部分：导数部分58-118页题型28：巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北题型29：利用同构解高考试题（同构技巧）题型30：利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤题型31：导数大题：函数零点个数与参数范围的破解途径题型32：高考函数导数“多元”问题中的消元题型33：极值点偏移之构造函数法题型34：两条公切线的压轴题破解题型35：函数不单调问题的处理策略题型36：用三次函数性质秒杀三次函数题型37：含参函数求解单调区间的题型题型38：端点处取等的不等式恒成立问题

高考数学新题型归纳

2019年高考数学新题型归纳（一）解析几何中的运动问题解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。（二）新距离近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中

笔者会详细叙述。（三）新名词对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路（北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路）。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。（四）知识点性质结合此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。

高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M I 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2 z z += A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是（A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（） x y O 2 2- A B

2021届新高考版高考数学专项突破训练：专项4 新高考·新题型专练

2021届新高考版高考数学专项突破训练专项4 新高考·新题型专练一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x||x - 1|≤1},则() A.M=N B.N?M C.M∩N=M D.(?R M)∪N=R 2.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是() A.复数z=的虚部为 B.复数z=的共轭复数= - 5 - 2i C.复数z=i在复平面内对应的点位于第二象限 D.若复数z满足∈R,则z∈R 3.采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监测和预测具有重要作用.制造业PMI在50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于50%,通常反映制造业总体衰退.如图1 - 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图,下列说法正确的是() 图1 - 1 A.大部分月份制造业总体衰退 B.2019年3月制造业总体扩张最大 C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长 D.2019年10月的PMI为49.3%,比上月下降0.5个百分点 4.已知函数f (x)=则下列结论中正确的是() A.f ( - 2)=4 B.若f (m)=9,则m=±3

C.f (x)是偶函数 D.f (x)在R上单调递减 5.已知(ax2+)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是() A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 6.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m<0),且满足b·(a+b)=3,则() A.|b|= B.(2a+b)∥(a+2b) C.向量2a- b与a- 2b的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为 7.已知函数f (x)=sin(2x - ),下列结论正确的是() A.f (x)的最小正周期是π B.f (x)=是x=的充分不必要条件 C.函数f (x)在区间(,)上单调递增 D.函数y=|f (x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=π(k∈Z) 8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数},事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则下列说法正确的是() A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(AB)=P(AC)=P(BC) C.P(ABC)= D.P(A)P(B)P(C)=

高中数学新题型选编(共70个题)(一)

高中数学新题型选编（共70个题）（一） 1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)n n n f x x a x a x n N -*=+-+∈+∞∈求函数()f x 的最小值; （Ⅱ）证明:()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈；（Ⅲ）定理:若123,,k a a a a L 均为正数,则有123123()n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++≥L L 成立 (其中2,,)k k N k *≥∈为常数．请你构造一个函数()g x ，证明：当1231,,,,,k k a a a a a +L 均为正数时，1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L ．解：（Ⅰ）令111'()2()0n n n f x nx n a x ---=-+=得11(2)()2n n x a x x a x x a --=+∴=+∴=…2分当0x a ≤≤时，2x x a <+ '()0f x ∴≤ 故()f x 在[0,]a 上递减．当,'()0x a f x >>故()f x 在(,)a +∞上递增．所以，当x a =时，()f x 的最小值为()0f a =.….4分（Ⅱ）由0b >，有()()0f b f a ≥= 即1()2()()0n n n n f b a b a b -=+-+≥ 故 ()(0,0,)22 n n n a b a b a b n N *++≥>>∈．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证： 1231 1231()11 n n n n n k k a a a a a a a a k k ++++++++++≥++L L 只要证：112311231(1)()()n n n n n n k k k a a a a a a a a -+++++++≥++++L L 设()g x =11 23123(1)()()n n n n n n k a a a x a a a x -+++++-++++L L …………………7分则11112'()(1)()n n n k g x k nx n a a a x ---=+?-++++L 令'()0g x =得12k a a a x k +++= L …………………………………………………….8分当0x ≤≤12k a a a k +++L 时，1112'()[(]()n n k g x n kx x n a a a x --=+-++++L ≤111212()()0n n k k n a a a x n a a a x --++++-++++=L L 故12()[0, ]k a a a g x k +++L 在上递减，类似地可证12()(,)k a a a g x k ++++∞L 在递增所以12()k a a a x g x k +++=L 当时，的最小值为12()k a a a g k +++L ………………10分而11212121212()(1)[()]()n n n n n n k k k k k a a a a a a a a a g k a a a a a a k k k -+++++++++=+++++-++++L L L L L =1121212(1)[()()(1)()]n n n n n n n k k k n k k a a a a a a k a a a k -++++++++-++++L K L

2021高考数学核心题型与解题技巧汇总

第1部分：简易逻辑与基本初等函数题型1：已知命题P为假命题，求x取值范围易错点题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题题型3：常考的函数的定义域、值域题型4：利用解方程组求一类函数解析式题型5：锚点法秒杀比较大小题秒珠连连题型6：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查的解答策略题型7：幂函数考查角度探秘题型8：函数单调性与奇偶性综合考查绝杀手段题型9：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法归类题型10：根据函数奇偶性求参数值没有最好只有更快题型11:奇函数+C型函数的特别性质，又称中值秒杀模型题型12:你不可不知的一类隐形奇、偶函数，快是因为渊博题型13：函数的对称性-轴对称题型的解答模式题型14：两大技法秒杀图像选择题题型15：分段函数的奇偶性题型，要想快就得砍题型16：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法，速度无敌题型17：数形结合策略题的13个盲区就得全覆盖

题型18：反函数问题解答的就是压轴题题型19：皇帝的新装一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法题型20：函数的对称性-点对称题型的解答模式题型21：迅速求解复数的模问题既准又快题型22：二次函数恒成立问题不得不搞明白的基础题型23：零点和或积的计算有妙法题型24：分段函数的零点求参问题任你东西南北风题型25：函数的零点与不等式的结合你可真是无处不在题型26：函数周期性的几个重要结论及应用轮回到哪个周期我依然是我题型27：函数图象辨析题型解答策略数学灵魂的载体第2部分：导数部分题型28：巧用临界位置的切线破解参数取值范围天山横断南北题型29：利用同构解高考试题（同构技巧）题型30：利用两个简单不等式解导数大题四两拨千斤

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、