小四数学第2讲：图形计数

第二讲图形计数

几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．

一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角

分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：

4＋3＋2＋1＝10（个）

解：4＋3＋2＋1＝10（个）

答：图中总共有10个角。

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？

分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.

②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三

角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）

解：：①在△ABC中共有线段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）

②在△ABC中共有三角形是：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）

答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。

例（3）数一数图中长方形的个数

分析：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.

BC边上分成的线段有： 3+2+1=6.

解：共有长方形：

（5+4+3+2+1）×（3+2+1）= 15×6 = 90（个）

答：共有长方形90个。

例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

.

分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.

①以一条基本线段为边的正方形个数共有：

6×5=30（个）.

②以二条基本线段为边的正方形个数共有：

5×4=20（个）.

③以三条基本线段为边的正方形个数共有：

4×3=12（个）.

④以四条基本线段为边的正方形个数共有：

3×2=6（个）.

⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：

2×1=2（个）.

解：正方形总数为：

6×5+5×4+4×3+3×2+2×1

=30+20+12+6+2=70（个）

例（5）数一数图中三角形的个数

分析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.

Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形：

①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：

W①上=1+2+3+4=10（个）.

②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：

W①下=1+2+3=6（个）.

Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形：

①尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：

W②上=1+2+3=6（个）.

②尖朝下的三角形只有一个，记为W②下=1（个）.

Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形：

①尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：

W③上=1+2=3（个）.

②尖朝下的三角形零个，记为W③下=0（个）.

Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：

W④上=1（个）.

解：所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.答：三角形的总数是个。

例（6）数一数图中一共有多少个三角形？

分析：分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：

第一步：大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.

第二步：每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.

第三步：每三个小矩形占据的部分图形共有四个：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.

最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.

解：：Ⅰ.在小矩形AEOH中：

①由一个三角形构成的有8个.

②由两个三角形构成的三角形有5个.

③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.

这样在一个小矩形内有17个三角形.

Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形.

Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中，如△ABC，共有2个三角形.

所以整个图形共有三角形个数是：

（8+5+5+5+2）×=25×4=100（个）

答：图中一共有100个三角形。

A

一、填空题:

1.右图一共有( )个长方形?

答案：一共有321个.

解: ①上横大长方形内有长方形:

(8+7+6+5+4+3+2+1)(1+2)=108(个);

②下横大长方形内有长方形:

(762)(322)=63(个);

③竖大长方形内有长方形:

(542)(762)=210(个);

④中间重复的长方形共有:

(542)(322)2=60(个).

⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个).

2.右图一共有( )个长方形?

答案：一共有64个.

3.右图一共有( )个长方形？

答案：一共有107个.

解: (1+2+3+4)(1+2+3)=60(个);

(1+2+3)(1+2+3)=36(个);

1+2=3(个);

(1+2)4+2=14(个);

图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个).

4.右图一共有( )个正方形？

答案：一共有18个.

解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个.

因此,图中共有正方形13+4+1=18(个).

5.右图一共有( )个长方形？

答案：一共有79个.

解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)?(3+2+1)=36(个). 在小长方形中共有长方形: (3+2+1)?(3+2+1)=36(个).

在两个长方形中增加的长方形有:8(个).

在大长方形和小长方形中重复计算了的长方形个数为1个. 所以,这个图中长方形的个数为:36+36+8-1=79(个).

6.右图一共有( )个平行四边形?

答案：右图一共有(150)个平行四边形.

(542)(652)=150(个).

点金术:与算平行四边形的方法一样.

7.右图一共有( )个梯形？

答案：一共有(90)个.

(652)(432)=90(个).

8.右图一共有( )个正方形？

答案：一共有(55)个.

解:分类进行统计,得

边长为1的正方形有55=25(个);

边长为2的正方形有44=16(个);

边长为3的正方形有33=9(个);

边长为4的正方形有22=4(个);

边长为5的正方形有11=1(个).

图中共有正方形: 25+16+9+4+1=55(个).

9.右图一共有( )个正方形?

答案：一共有60个.

解:分类进行统计,得

边长为1的正方形有47=28(个);

边长为2的正方形有36=18(个);

边长为3的正方形有25=10(个);

边长为4的正方形有14=4(个).

图中共有正方形: 47+36+25+14=60(个).

10.右图一共有( )个正方形?

答案：右图一共有(110)个正方形.

解: 图中是一个410方格,其中正方形的个数是:

410+39+28+17=90(个);

图中是一个46方格,其中正方形的个数是:

46+35+24+13=50(个);

在上面的两项统计中,内的正方形被重复计算了一次,应该扣除.

因是44方格,其中正方形的个数是:

44+33+22+11=30(个).

所以,图中正方形的个数是: 90+50-30=110(个).

二、解答题:

11.下图共有几个正方形?

答案：一共有95个.

解: ①中间部分的正方形有:

52+42+32+22+12=55(个);

②上、下部分的正方形有:

(4+2+1)2=14(个);

③左、右部分的正方形有:

(9+2+2)2=26(个).

共有正方形: 55+14+26=95(个).

12.下图共有几个正方形?

答案：共有46个.

解: ①正摆着的正方形有:

43+32+21=20(个);

②斜摆着的正方形有:

.最小的正方形有17个;

.由4个小正方形组成的正方形有8个,

.由9个小正方形组成的正方形有1个.

③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).

13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?

答案：至少有160个.

解: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个).

14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?

答案：最多有7个.

解: 最多有7个正方形.摆法如右图.

B

一、填空题

1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.

答案： 90

利用例1和例4公式可直接计算:

(5+4+3+2+1)×(3+2+1)

=15×6

=90(个)

[注]注意,由长方形、正方形的意义可知，正方形一定是长方形，但反之不然.故求长方形个数时,不必把正方形分开考虑.

2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形

_____个.

答案：3个正方形; 18个三角形; 6个平行四边形; 8个梯形.

3. 下图中共出现了_____个长方形.

答案：18

根据这个图形的特点,我们先数出下图(1)中长方形的个数为(2+1)×

(2+1)=9个；然后在图(1)的内部添上一个长方形得到图(2).这时新产生的长方形有(2+1)×(2+1)=9个.至此已将图(1)还原为题图,同时题图中的长方形已全部数完.因此,原图中共有长方形.

(2+1)×(2+1)+ (2+1)×(2+1)=18(个).

(1) (2)

4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.

答案： 16

具体分法如下图所示.基中小三角形有8个,由两个小三角形组成的三角形有4个,由四个小三角形组成的三角形有4个,所以共有三角形8+4+4=16(个).

5. 图形中有_____个三角形.

答案：72

把图中最小三角形作为基数,然后按含有几个基数的三角形分类进行解答.

含一个基数的三角形,共有16个；含两个基数的三角形，共有24个；含四个基数的三角形，共有20个；含八个基数的三角形，共有8个；含十六个基数的三角形，共有4个.因此,整个图形中共有

16+24+20+8+4=72(个)三角形.

6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.

答案： 6

图中的三角形可分成两种,一种是尖头向上的,一种是尖头向下的.从图上可以看出,每种三角形必须涂成同一颜色.为了使涂红色的三角形比涂蓝色的三角形多,尖头向上的三角形要涂红色.

每一横排,尖头向上的三角形要比尖头向下的三角形多一个,共有6排,因此,涂红色的比涂蓝色的三角形多6个.

7. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）

答案：最大边为7时,另两边之和为8,可构成4个(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大边为6时，另两边之和为9，可构成2个（3+6，4+5）不同的三角形;最大边为5时,可构成1个(5+5)不同的三角形.所以一共可组成7个不同的三角形.

C

1. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有

_____个小立方体.

答案： 38

将原立体图形从左至右分类计算,共有16+9+5+7+1=38个.

2. 下图中共有_____个正方形.

答案：105

单独的一个4×4的方格中有12+22+32+42=30个正方形,两个4×4的方格如原

图重叠后,重叠部分有5个正方形.所以原图中一共有30×4-5×3=105个正方形.

3. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.

答案：6

根据标有相同数码的纸片不许靠在一起的条件，当M位置上放标有数码“3”的纸片时，其余两个标有数码“3”的纸片，只能放置在下面左右两边两个圆圈内.如下图所示.

这样圆圈绕M圆紧接着M的六个圈旋转一周,回到初始状态,可知共有六种不同的放置方法.

4. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过

_____个方格.

答案：19

如果直线与大正方形的两横边都有交点,则与所有的横边产生11个交点,与竖边至多9个交点,共20个交点.

如果直线与大正方形的一横边和一竖边有交点,则与横边至多产生10个交点,与竖边至多产生10个交点,共20个交点.

20个交点,将直线分成21部分,其中在大正方形有内有19部分,故至多穿过19个方格.

[注]穿过一个方格,在直线上截出一条线段,线段由直线上的交点决定,关键是求交点个数.

对小学生来说,通常总是从简单情况入手,即由1×1方格,2×2方格,3×3方格等的情况,归纳出一般的规律,从而得出10×10方格的结果.请同学们用归纳法试一试!

5. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?

答案：由三角形的一边为11厘米,及其他边长必为1,2,.…，11厘米，根据三角形两边之和大于第三边的性质，可知两边之和应介于12厘米和22厘米之间（包含12厘米和22厘米）.这样,共可围成36个不同的三角形.

12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)；

13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)；

14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7)；

15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8)；

16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8)；

17:(6,11),(7,10),(8,9)；

18:(7,11),(8,10),(9,9)；

19:(8,11),(9,10)；

20:(9,11),(10,10)；

21:(10,11)；

22:(11,11)

所以，一共可以围成36个不同的三角形.

6. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?

答案：为方便起见,不妨设原正方形的边长为3,则小正方形的边长是1,阴影三角形的面积是×2×3=3.所求的三角形可分两种情形:

(1)三角形的一边长为2,这边上的高是3.这时,长为2的边只能在原正方形的边上,这样的三角形有2×4×4=32(个)；

(2)三角形的一边长为3,这边上的高是2.这时长为3的边是原正方形的一边或平行于一边的分割线.其中与(1)重复的三角形不再算入,这样的三角形有8×2=16(个).

因此,所求的三角形共32+16=48(个)(包括图中开始给的三角形.)

7. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?

答案：最多可以穿透7个小立方体.

1：数一数右图中总共有多少个角？

答案: 总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）

2：共有多少个三角形？

答案: 18

3：数一数图中长方形的个数

答案: 90 4：下图共有几个正方形?

答案: 10

5：数一数图中三角形的个数

答案： 24

6：数一数图中一共有多

答案：35 个

一、填空题（每小题5分）

1、.下列图形各有几条线段

( )条( )条( )条答案：有10条, 有15条, 有21条.

2、一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.

答案：50492=1225(条).

3、数一数下图共有( )条线段.

( )条. ( )条.

答案：36; 27.

4、下图中各有（）个三角形.

答案：33;

5、数一数下图有（）个长方形.

答案：5、30个.

图中边上共有线段4+3+2+1=10条.边上共有线段: 2+1=3(条),把上的每一条线段作为长,边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为:

(4+3+2+1)(2+1)=103=30(个).

6、右图一共有( )个长方形?

答案：一共有64个.

7、右图一共有( )个正方形？

答案：一共有18个.

解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有

4(个),边长为3 的正方形有1个.

因此,图中共有正方形13+4+1=18(个).

8、下图共有( )个平行四边形.

答案：315个

(个)

9、一共有( )个梯形.

答案：45个

最好的办法是先数出长方形和梯形的总数,再减去长方形的个数.长方形和梯形的总数为:

(1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(个)

长方形的个数为:(1+2+3)×(1+2)=18(个)

梯形的总数为:63-18=45(个)

10、下图共有( )个三角形.

答案： 126个

Ⅰ.尖朝上的三角形有五种:

=8+7+6+5+4=30

(1)W

①上

(2)W

=7+6+5+4=22

②上

(3)W

=6+5+4=15

③上

(4)W

=5+4=9

④上

=4

(5)W

⑤上

∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个)

Ⅱ.尖朝下的三角形有四种:

=3+4+5+6+7=25

(1) W

①下

(2)W

=2+3+4+5=14

②下

=1+2+3=6

(3)W

③下

=1

(4)W

④下

尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)

∴80+46=126个.

二、简答题(每小题10分)

1、右图的图形中一共有多少个三角形?

答案：解：①单个三角形有6个.

第二讲 图形的计数

第二讲图形的计数 【知识要点】 在数图形时，不管是数什么样的图形都要有一定的次序，可以按从左到右、从上 到下、从小到大等次序进行；然后数一个的有几个，两个组成的有几个……数立方体， 一般要从上向下一层一层地数，再把各层的个数加起来。用小棒摆各种图形，要注意 仔细观察，并动手摆一摆、移一移或画一画。当然也可以用其他的一些好方法哦！ 【典型例题】 例1：图中共有（）条线段。 分析： 数的时候应有顺序地按同一方向去数。 以A为起点，有线段AB、线段AC，共2条线段； 以B为起点，有线段BC，共1条线段。 所以图中共有3条线段。 例2：有一把奇怪的尺，上面只有“0”、“1”、“4”三个刻度（单位：厘米），你能 用这把尺一次量出几种不同长度的线段？ 分析： 小朋友，你知道从1厘米到4厘米之间有多长吗？ 在解答这道题的时候，我们要考虑到从1厘米到4厘米之间的长度是3厘米。所 以我们可以这样量： 刻度0-1：可以量出1厘米； 刻度0-4：可以量出4厘米； 刻度1-4：可以量出3厘米； 所以，一共可以量出3种不同长度的线段。 例3：数一数，下图中共有（）个长方形。 分析： 在数图形的时候，我们可以先数一个个小的长方形，再数一数小长方形拼成的不 同的大长方形。 这样数： 小长方形有4个，它们是： 两个小长方形拼成的大长方形有4个，它们是： 还有一个由4个小长方形拼成的最大的长方形。 所以，图中共有9个长方形。 例4：数一数，图中共有（）个正方形。 分析： 我们可以这样数： （1）最小的正方形有9个； （2）4个小正方形拼成的大正方形有4个； （3）9个小正方形拼成的大正方形有1个； （4）共有9+4+1=14（个）正方形。

小四数学第2讲：图形计数(教师版)

第二讲图形计数 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 一：简单图形计数的方法。 二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）. ②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三 角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共： （4+3+2+1）×3=10×3=30（个） 解：：①在△ABC中共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条） ②在△ABC中共有三角形是：

二年级奥数举一反三数数图形第二讲(一)

第二讲数数图形 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当 这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1, 弄清被数图形的特征和变化规律。 2, 要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例1 :数出下面图中有多少条线段。 9----- 4 --------- ? -------- ? A B C D 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定 的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD ;从B点出发的不同线段有2条：BC、BD ;从C 点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6 条线段。. 练习一：数出下列图中有多少条线段。答 (1) A~~B~n E (1)

(2) (3) 例2 :数一数下图中有多少个锐角 分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式 1+2+3……（总射线数—1）求得：1+2+3+4=10 （个）.练习二: F列各图中各有多少个锐角? 答

ABC D 图中AD 边上的每一条线段与顶点 0构成一个三角形， AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为 AD 上 共有1+2+3=6 条线段，所以图中有6个三角形。 数一数下面图中各有多少个三角形。 答 分析与解答: 也就是说， 有4个点 , .例3:数一数下图中共有多少个三角形。

第二讲图形的计数教案

第二讲图形的计数 知识点： 本讲学习的主要容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。 教学目标： 通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。 2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。 3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

第一课时 教学时间： 教学容：数线段和角 教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。 重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。 2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。 教学过程： 一.例题1 如下图中有多少条线段？ ＡＢＣＤＥ （1）学生先独立数一数，并交流结论。 （2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么： 由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE共4条； 由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE共3条； 由3条基本线段构成的线段有AD、BE共2条； 由4条基本线段构成的线段有AE共1条； 方法二：从线段的两个端点出发去数：

以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE共4条；以B点为左端点的线段有BC、BD、BE共3条； 以C点为左端点的线段有CD、CE共2条； 以D点为左端点的线段有DE共1条； 2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？ 二、教学数角 1.例2 如下图中共有几个角？ O A （1）组织学生数一数，并交流数的方法和结论 （2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中AOB COD看作基本角，那么： 由1个基本角构成的角有AOB BOC COD 共3个；由2个基本角构成的角有AOC BOD 共2个； 由3个基本角构成的角有AOD共1个；

一年级第二讲图形的计数

第二讲图形的计数 本讲内容是让孩子们学会用计算的方法来数图形，在计算过程中结合第一讲速算巧算的方法来巩固和练习我们以往所学过的知识。 一、知识点 (一) 平面图形的计数 1、数线段与角的个数(打枪法、编号法) 2、数三角形、正方形、长方形，圆形等（编号法、分层法） (二) 立体图形的计数 1、数方块：⑴分层数（从上到下再求和） ⑵按列数（刀切法） 注意：每层数量=看见的+上层数量 ( 1)、数规整图形：观察规律，算是表达（牢记巧算速算的方法） (2)、数有缺口的图形 方法：（1）分层数 （2）补（补全图形去多余） （3）拆（拆成规整图形来计算） 二、例题讲解与练习 【习题1】你来数一数! ( )个正方形( )个三角形( )个正方体

【解析】：⑴、由小到大分类数,含有1个小方块的正方形个,编号法含有2 个小方块的正方形3 个共8+3=11(个); ⑵、编号法,含有1个号的三角形1、2、3、4、5 共5 个，含有3个 号的三角形163、164、 264、265、365 共5 个（5 角星每个小角对应新组成的5 个大三角形），所以三角形共5+5=10 （个）； (3) 共1+5+6=12 （个） 【习题2】数一数下面一共有多少个小圆点？ 【解析】: 不同的角度来观察，我们所选用的方法不同（方法 不唯一），从上往下数第一层1个点，依次往下每 一层都比上一层多一个一点，2、3、4、5、6、7、8、 9，所以圆点的总数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个) 【习题3】如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数 一数，需要多少块砖才能把墙补好？

【解析】：细心观察的小朋友会发现整幅图里只有最后一层墙面的砖是全的，所以每层都与最后一层来比较（用缺补的思想把残缺的墙补全然后列算式），我们发现要补得砖的块数为：2+2+1+2+2+1=10 （块）。 【习题4】数一数下面的图形一共有多少个立方体？ 【解析】:此题分行(分层)数更易观察,从上往下数,第一层1块, 第二层我们能直观的看到3块,但是第一层的那块想要立在上面下面一定隐藏起了1块,所以第二层3+1=4(块), 同样的方法第3 层5+4=9(块),第4 层7+9=16(块),总数1+4+9+16=30(块),计算时别忘了我们学的凑整法

图形计数

第二讲有趣的图形计数 我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。 一、规则图形【知识复习】 （这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形） （）条线段（）个角（）个三角形（）个长方形 通用的方法： 第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等） 第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+......+2+1 例1： 基本线段有4条，共有4+3+2+1=10 例2：

基本角有4个，共有4+3+2+1=10 例3： 基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10 二、不规则图形 方法：按照一定的顺序 例1 ：按方向数（从左到右） 例2：分类数 例3 ：分层数 三、数字有规律的图形计数

方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数 例： 图1 图2 图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是4×8=32，黑方块也如此，也是32块。 图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是5×5+4×4=41，黑方块的个数是5×4+4×5=40块。 例： 小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖10×11=110 上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25 一共有110+25=135个 四、立体图形的计数 方法：分层数（从上向下） 下一层的=上一层+多出来的 例：

小学二年级奥数第二讲 数数与计数(一)练习+答案

第二讲数数与计数（一） 数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力. 例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？ 解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以： 黑方块是：4×8=32（个） 白方块是：4×8=32（个） 再仔细观察图2－2，从上往下看： 第一行白方块5个，黑方块4个； 第二行白方块4个，黑方块5个； 第三、五、七行同第一行， 第四、六、八行同第二行； 但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个. 白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个） 黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个） 再一种方法是： 每一行的白方块和黑方块共9个.

共有9行，所以，白、黑方块的总数是： 9×9=81（个）. 由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个. 例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？ 解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了. 例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？ （2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？ （3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？ 解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.

一年级奥数讲义第二讲 数数和计数(教师)

第二讲数数与计数 课前准备 1、小朋友，你会数这些图形吗？说说你是怎样数的. （ 6 ）条线段（ 10 ）个三角形 （ 6 ）个正方形（ 6 ）个长方形（ 9 ）个立方体 2、从左边数起，小军排第三，从右边数起，小英排第六.这排小朋友一共有多少个? 【答案】从左边数起，小军排第三，从右边数起，小英排第六，那么小军和小英中间还有3个同学. 列式：9-6=3（个），3+3+6=12（个），这排小朋友一共有12个. 小朋友们，我们在数数的时候，一定要做到不重复，不漏数.如果遗漏，要加上；重复了，就要减去.在计数的过程中要讲究方法，按一定的顺序去数，用最简便的方法去算，这样才会得到正确的答案.这节课就让我们一起来比一比看谁最细心，看谁最聪明，争做计数小能手. 图形的计数 数一数，下面的这堆木头一共有多少根？

【教学思路】要知道一共有多少木头，可以引导学生分层来数.从上往下看，最顶层是1根，然后每层每次少一根，这样每层的木头分别是：1根、2根、3根、4根、5根、6根、7根、8根，要求这堆木头一共有多少根，可以列式为： 1+2+3+4+5+6+7+8 =（2+8）+（3+7）+（4+6）+1+5 =10+10+10+1+5 =36（根） 练一练： 数一数，下面一共有多少个三角形？ 【教学思路】观察这些三角形，最上面一层是1个，然后每层每次增加2个.要计算一共有多少个三角形，可以列式为： 1+3+5+7+9+11 =（1+9）+（3+7）+5+11 =10+10+5+11 =36（个） 请你数一数，下图中共有多少个“×”? 【教学思路】一共有两种不同的方法： 方法一：分层数 l+3+5+7+9+6+10+14+17 =（1+9）+（3+7）+（6+14）+5+10+17 =72 方法二：先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数 (1+3+5+7+9+11+13+15+17)﹣(5+3+1) =81-9 =72

图形计数(及答案)

图形计数 姓名：日期： 【专项训练】 NO1.下图中一共有多少个长方形？ NO2.数一数下图共有多少个正方形？ NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ NO4. N M F E D C B A O A12A34…4849A50

NO5.如图所示，图中共有个三角形。 NO6.把一个长方体分割如下图。这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？ NO7.用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块． NO8. 下图中共有____个正方形。 NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含主视图左视图

正方形)共有个，它们的面积总和是。 NO10. 图中共有多少个三角形？ 【实战训练】 1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。 2、计算： 3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直 ☆

接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是。 4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。 图形计数（答案）

四年级奥数第二讲_图形的计数问题含答案

第二讲图形的计数问题 、知识点: 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交 错的，要准确计数就需要一些智慧了?实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法-一枚举法.具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、?无一遗漏，然后计算其总和?正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯. 典例剖析: 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在/ AOB内有三条角分线0C1 0C2 OC3 / AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么/ AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即/ AOC2 / C1OC3 / C2OB，然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即/ A0C3 Z C1OB，最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即/ AOB，所以/ AOB内总共有角： 4+ 3 + 2+ 1 = 10 （个） 解：4 + 3+ 2 + 1 = 10 （个） 答：图中总共有10个角。 练一练： 数一数右图中总共有多少个角? 答案：总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55 （个）

例(2 )数一数共有多少条线段？共有多少个三角形? 分析：①要数多少条线段：先看线段AB AD AE、AF、AC上各有 2个分点，各分成3条基本线段，再看BC MN GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段. 所以图中总共有线段是： (3+2+1)X 5+ (4+3+2+1)x 3=30+30=60 (条). ②要数有多少个三角形，先看在厶AGH中，在GH上有3个分 点，分成基本小三 角形有4个.所以在△ AGH中共有三角形4+3+2+1=10 (个).在厶AMNW^ ABC中，角形有同样的个数，所以在厶ABC中三角形个数总共： (4+3+2+1)x 3=10X 3=30 (个) 解::①在△ ABC中共有线段是： (3+2+1)X 5+ (4+3+2+1)x 3=30+30=60 (条) ②在△ ABC中共有三角形是： (4+3+2+1)x 3=10X 3=30 (个) 答：在厶ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 共有多少个三角形? 答案 :18 N

学而思超常班--二年级第二讲图形的拼切精编版

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 有趣的图形计数 1.数一数． （15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形 2.下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个 长方体？ 【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体． 3.这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心) ⑴⑵⑶ 有( )个有( )个有( )个 补（）个补（）个补（）个

【答案】3352339??-?= (块)或3336239??+?=（块）或31339?=（块）． 4. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？ 【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一 个图形的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体． 5. 如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6 块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？ 【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： 12345678910987654321++++++++++++++++++ 1010=? 100= (块 )

6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后再把小立方块分开． ⑴3面被涂成红色的小立方块有（）个． ⑵4面被涂成红色的小立方块有（）个． ⑶5面被涂成红色的小立方块有（）个． 【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．

四年级奥数第二讲 图形的计数问题含答案

第二讲图形的计数问题 一、知识点： 几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯． 二、典例剖析： 例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解：4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？ 答案: 总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）. ②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三 角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共： （4+3+2+1）×3=10×3=30（个） 解：：①在△ABC中共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条） ②在△ABC中共有三角形是： （4+3+2+1）×3=10×3=30（个） 答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 共有多少个三角形？ 答案: 18

五年级奥数题解第二讲《不规则图形面积的计算(二)》

第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。 例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。 (1) (2) 解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。 (3) (4) 解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。阴影部分的面积是正方形的一半。 例2：如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理， S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD = 4 π ×AB2×2－AB2 = 4 π ×42×2－42 =16×（ 2 π －1）≈16× 2 2 14 .3- =9.12（平方厘米）。 例3：如下图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米。求阴影部分的面积。 E B 解：S阴景=S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD = 4 1 ×π×62＋ 4 1 ×π×42－6×4 = 4 1 ×π（36＋16）－24 =13π－24 =15（平方厘米）（取π=3） 例4：如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。 C 分析已知阴影（1）比阴影（2）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形面积大7平方厘米；又知半圆直径AB=20厘米，可以求出圆面积。半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的高BC的长。 解：BC的长=[3.14×( 20 2 )2÷2－7]×2÷20 =(157－7)×2÷20 =15(厘米)。 例5 如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

三年级 第二、三讲 图形计数问题

第二讲图形计数问题 教室姓名学号【知识要点】 一、定义 由首尾相连的三条线段围成的图形叫三角形。三角形有三条边和三个角。 长方形是特殊的四边形。它有四个角且都是直角，有四条边且对边相等。 正方形是特殊的长方形。它的四个角都是直角，且四条边都相等。 二、三角形、长方形、正方形的计数方法 1、有些三角形可以用数线段的方法来计数。 2、有些三角形可以从小到大，按一定的顺序去数。 3、长方形的个数＝长的线段总数×宽的线段总数。 4、有些图形可以通过分拆的方法合理计算。 【经典例题】 ★例1：下图中有几个三角形？ ★例2：图中分别有几个三角形？★例3：图中有多少个长方形？★★例4：图中有几个三角形？★★例5：图中有多少个正方形？ A

【池中戏水】 ★1、右图中有几个三角形？ ★2、图中有几个三角形？ ★3、图中有几个长方形？ ★4、图中有几个三角形？ ★5、数一数，图中共有几个正方形？ ★6、图中有几个三角形？ 【江中畅游】 ★★1、图中有几个正方形？ ★★2、数一数，图中含有★的正方形有（）个。 ★★3、图中有几个三角形？

第三讲 数阵图（一） 教室 姓名 学号 【知识要点】 数阵图是将一些数按照一定的要求排列而成的某种图形。 数阵图根据图形的形状特点，可以分为辐射型数阵图和封闭型数阵图。 辐射型：（1）仔细观察图形，找出关键位置。关键位置通常是重叠数，也可叫做中间数； （2）把题目中提供的数字和所要填的空格和图形关系联系起来看，注意倍数关系；（3）计算方法：已知各数之和+重叠数×重叠次数＝直线上各数之和×直线条数。 封闭型：（1）仔细观察图形，找出关键数（即重叠数）。在封闭型数阵图中，关键数往往有几个；（2）把题目提供的数字和所要填的空格和图形联系起来看，注意总和的倍数关系； （3）计算方法：已知各数之和+重叠数之和＝每边各数之和×边数； 【经典例题】 ★例1：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使两条直线上的三个数之和相等，若中间数为5，该怎么填？ ★例2：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使横行、竖列三个数之和都等于9. ★例3：将1——6分别填在图中，使每条边上三个圆圈内的数的和等于9. ★★例4：把1——7填入下图中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。 ★★例5：将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.

小学四年级数学培优之图形计数

第二讲图形计数 例（1）数出右图中总共有多少个角 例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

. 例（5）数一数图中三角形的个数 例（6）数一数图中一共有多少个三角形？ A 一、填空题: 1.右图一共有( )个长方形? 2.右图一共有( )个长方形? 3.右图一共有( )个长方形？ 4.右图一共有( )个正方形？

5.右图一共有( )个长方形？ 6.右图一共有( )个平行四边形? 7.右图一共有( )个梯形？ 8.右图一共有( )个正方形？ 9.右图一共有( )个正方形? 10.右图一共有( )个正方形? 二、解答题: 11.下图共有几个正方形? 12.下图共有几个正方形? 13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形? 14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?

B 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形 _____个. 3. 下图中共出现了_____个长方形. 4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 图形中有_____个三角形. 6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.

图形计数(及答案)

【专项训练】 NO1. 下图中一共有多少个长方形？ NO2. 数一数下图共有多少个正方形？ NO3. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ NO4. A 1 2A 3 4… 4849A 50

NO5. 如图所示，图中共有 个三角形。 NO6. 把一个长方体分割如下图。这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？ NO7. 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块． NO8. 下图中共有____ 个正方形。 主视图 左视图

NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有个，它们的面积总和是。 NO10. 图中共有多少个三角形？ 【实战训练】 1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。 2、计算：

3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是。 4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。