二次根式练习题附答案
二次根式（一）练习题附答案
一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5C．D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
3．计算：﹣的结果是（）
A．B．2C．2D．2.8
4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D． +2=3
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2B．2C．2﹣6D．6﹣2
6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；
④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1B．2C．3D．4
8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A．B．C．2D．5
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）
A．4+5B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
二、填空题
10．×=；
=． 11．计算：（
+1）（﹣1）=． 12．（+2）2=．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm 3． 14．化简： =．
15．计算（+1）2015（
﹣1）2014=． 16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22=．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2．
18．化简：（1）
；（2） 19．计算：
（1）×+3； （2）（﹣）×；
（3）． 20．（6分）计算：（3+
）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算：
（1）（﹣）+； （2）
．（用两种方法解） 22．计算：
（1）9
﹣7+5； （2）÷﹣×+． 23．已知：x=1﹣
，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．
《2.7 二次根式（一）》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5C．D．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．
【解答】解：原式==，
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
【考点】同类二次根式．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
【解答】解：A、原式=，不合题意；
B、原式=2，不合题意；
C、原式=2，符合题意；
D、原式=3，不合题意，
故选C
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
3．计算：﹣的结果是（）
A．B．2C．2D．2.8
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣2=2，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5C．5+=6D． +2=3
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=4，错误；
C、原式=6，正确；
D、原式不能合并，错误，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2B．2C．2﹣6D．6﹣2
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．
【解答】解：原式=﹣2+4﹣
=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．
6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；
④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．
【解答】解：① =4a2，正确；
②•=5a，正确；
③a==，正确；
④÷==2，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1B．2C．3D．4
【考点】实数的运算．
【专题】探究型．
【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．
【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A．B．C．2D．5
【考点】同类二次根式．
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
故选C．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）
A．4+5B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．
二、填空题
10．×= 2 ； =．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：×==2，
==．
故答案为：2，．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
11．计算：（ +1）（﹣1）= 1 ．
【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：（ +1）（﹣1）=．
故答案为：1．
【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．
12．（+2）2= 9+4．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式=5+4+4
=9+4．
故答案为9+4．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12 cm3．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
14．化简： =．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可．
【解答】解：原式=3+2+
=． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简．
15．计算（+1）2015（﹣1）2014=+1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[（
+1）•（﹣1）]2014•（+1），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（
+1）•（﹣1）]2014•（+1） =（2﹣1）2014•（
+1） =+1．
故答案为
+1． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= 10 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先把x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵x 1=
+，x 2=﹣，
∴x 12+x 22
=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2
=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣）2；
（2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）（3）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣2+
=；
（2）原式=2﹣3
=﹣1；
（3）原式=5+6+18
=23+6．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．
18．化简：（1）；（2）
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）可以直接进行分母有理化．
【解答】解：（1）=4×2=8；
（2）=．
【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质： =|a|．
19．计算：
（1）×+3；
（2）（﹣）×；
（3）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式=+3
=4+3
=7；
（2）原式=﹣
=﹣3
=﹣2；
（3）原式=
=
=2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．
【解答】解：原式=9﹣5﹣4+2
=2．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．
21．计算：
（1）（﹣）+；
（2）．（用两种方法解）
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再算加减；
（2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算．
【解答】解：（1）原式=2﹣+
=2；
（2）方法一：原式=﹣=﹣1；
方法二：原式==﹣1．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
22．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=9﹣14+20
=15；
（2）原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
二次根式经典练习含答案
二次根式经典练习含答案 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档二次根式经典练习含答案，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 二次根式经典练习含答案 篇一：《二次根式》典型分类练习题 《二次根式》分类练习题 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A D 2 ______个 【例2】 有意义，则x的取值范围是．举一反三： 1、使代数式 x3 有意义的x的取值范围是（）x4 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠4
A、x>32 x的取值范围是1mn 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（） 3、如果代数式m A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y= 解题思路：式 子a≥0）， x50 ,x5，y=2009，则x+y=20xx 5x0 举一反三： 1 (xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3 2、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值 3、当a 1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b是 a 1 的值。b2 若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。若的整数部分为x，小数部分为y，求 x2 1 y的值. 知识点二：二次根式的性质
二次根式练习题附答案
二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10 C．4+10D．4+5或2+10
二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（ ﹣1）2014= ． 16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1）×+3； （2）（﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1）（﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9 ﹣7+5； （2）÷﹣×+． 23．已知：x=1﹣ ，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．
二次根式专项练习附答案
1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是． 8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则= . 17、________． 18、计算． 19、计算；
20、; 21、）; 22、计算： 23、计算： ； 24、 25、计算： 26、若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-2 27、若二次根式 有意义,则的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 28、若, 则的值为（ ） A. B.8 C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把 中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ． C ．－ D ． 30、为使 有意义，x 的取值范围是（ ） A ． x ＞ B ． x≥ C ． x≠ D ． x≥ 且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A. B ． C ． D ． 32、已知 则与的关系为（ ） 33、下列计算正确的是（ ） A. B. + C. D. 34、下列计算或化简正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
二次根式练习题及答案
二次根式练习题 1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝． 3．已知，则x2﹣4x+1的值为． 4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围． 5．已知，．则 （1）x2+y2＝． （2）（x﹣y）2﹣xy＝． 6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝． 7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为． 8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为． 9．计算： （1）82014×（﹣0.125）2015； （2）﹣﹣（π+2020）0． 10．计算题： （1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2； （2）（2﹣3）．
11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2； （3）化简
参考答案与试题解析 1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x≤，且x．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0， 解得x≤，且x． 故答案为：x≤，且x． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可． 【解答】解：∵3a﹣1＝11﹣3a， ∴6a＝12， ∴a＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 3．已知，则x2﹣4x+1的值为2． 【分析】先根据分母有理化求出x值，然后利用完全平方公式对代数式变形，再代入数据求解即可． 【解答】解：＝＝＝， x2﹣4x+1 ＝x2﹣4x+4﹣4+1 ＝（x﹣2）2﹣3， 把代入上式中， 原式＝＝＝2， 故答案为：2．
二次根式 练习题及答案
二次根式练习题 一．填空题（共15小题） 1．使代数式有意义的x的取值范围是． 2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是． 3．计算﹣的结果为． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则式子化简的结果为． 5．已知y＝++2022，则x2+y﹣3的值为． 6．若实数x，y满足+（y﹣8）2＝0，则＝． 7．如图，如果正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积为6，则△ADF的面积等于． 8．化简：＝． 9．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2022的值是． 10．已知x＝+3，则代数式x3﹣x2﹣26x+5的值为． 11．若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝． 12．若a＝+3，b＝3﹣，则的值为． 13．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式a2﹣ab+b2的值为． 14．若m满足关系+＝+，则m的值为．15．若a+6，当a，m，n均为正整数时，则的值为．
16．计算： （1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2023+（π﹣2023）0； （2）[a3•a5+（3a4）2]÷a2； （3）（﹣）×； （4）2（﹣）﹣（2﹣4）． 17．计算下列各题 （1）； （2）； （3）； （4）． 18．计算：． 参考答案与试题解析
1．使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠﹣1． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x+2≥0且x+1≠0， ∴x≥﹣2且x≠﹣1． 故答案为：x≥﹣2且x≠﹣1． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键． 2．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是 3.5≤x≤5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：， 解得：3.5≤x≤5． 故答案为：3.5≤x≤5． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3．计算﹣的结果为﹣． 【分析】先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：﹣ ＝﹣2 ＝﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则式子化简的结果为2b﹣a． 【分析】根据题意可得：|a|＞|b|，a＜0＜b，从而可得a+b＜0，a﹣b＜0，然后利用二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简计算，即可解答．
二次根式经典测试题及答案
二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a > 【答案】A 【解析】 【分析】 由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案. 【详解】 得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项. 【点睛】 本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键. 2．下列计算错误的是（ ） A = B = C ．3= D =【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：==，正确； == C. = D. == 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．下列式子正确的是（ ） A 6=± B C 3=- D 5=- 【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】
解：6=，故A 错误. B 错误. 3=-，故C 正确. D. 5=，故D 错误. 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．若代数式 x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案第一节：练习题 1. 计算以下二次根式的值： a) √16 b) √(9+16) c) √(25-9) d) √2 + √8 2. 将以下二次根式写成最简形式： a) √36 b) √(4+9) c) √(16-4) d) √12 - √27 3. 计算以下二次根式的值（结果保留两位小数）： a) √7 × √7 b) √20 ÷ √5 c) √(13 × 5) d) (√32)² 4. 将以下二次根式化简并写成最简形式：
a) √(2 × 3 × 5) b) √(8a²) c) √(9x⁴) d) √(16y⁶) 第二节：答案 1. 解答： a) √16 = 4 b) √(9+16) = √25 = 5 c) √(25-9) = √16 = 4 d) √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2 2. 解答： a) √36 = 6 b) √(4+9) = √13 c) √(16-4) = √12 d) √12 - √27 = 2√3 - 3√3 = -√3 3. 解答： a) √7 × √7 = 7 b) √20 ÷ √5 = 2√5 c) √(13 × 5) = √65
d) (√32)² = 32 4. 解答： a) √(2 × 3 × 5) = √30 b) √(8a²) = 2a√2 c) √(9x⁴) = 3x² d) √(16y⁶) = 4y³ 总结： 本文提供了一系列关于二次根式的练习题及答案。通过这些练习题，读者可以巩固对二次根式的概念及计算方法的理解，同时掌握化简二 次根式的技巧。希望读者通过反复练习，能够提高解决二次根式相关 问题的能力。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案 二次根式练习题 一. 选择题（共4小题） 1. 要使式子匹巨有意义，则X 的取值范围是（） 2 A. x>l B. x> - 1 C. xNl D. xN-l 2. 式子"在实数范围内有意义，则x 的取值范用是（） A. x
a+b+c 的平方根. 使式子寸而有意义的X 的取值范困是x>?2 D. 4. 要使式子 A. 14.若a、b 为实数，且由14-2b+Jb-7+3,求寸Mb)， 15-己知y〈Jx-内2-舟，化筒y-3?由2_切16? 16.己知a、b洒足?式b=^/2a - 6 +仍-3位一9? (1)求出a、b的值分别是多少？ ⑵试求血-序+面勺值? 17.已知实数a满足］(2。08-或2+Ja- 2009=a，求a - 2008?的值是多少? 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.（2016?）要使式子火m有意义，则X的取值范围是（） 2 A. x>l B. x> - 1 C. xMl D? x〉?l 【解答】解：要使式子匹巨有意义， 2 故x?1河， 解得：xNl. 则X的取值范围是：xNl. 故选：C. 2. (2016?任实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A. x
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次根式练习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为二次根式练习题及答案的全部内容。
二次根式练习题及答案（一） 一、选择题（每小题2分,共24分) 1.（2012·武汉中考)若在实数范围内有意义，则的取值范围是() A。 B. C. D。 2.在下列二次根式中，的取值范围是≥的是（) A. B. C. D。 3.如果，那么（） A。＜ B。≤ C.＞ D。≥ 4。下列二次根式，不能与合并的是（） A. B。 C. D. 5. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(） A.2 B.3 C.4 D。5 6。(2011·四川凉山中考）已知，则的值为（） A. B. C。 D. 7。下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 8.等式成立的条件是（ ) A. B。 C. D。 9。下列运算正确的是（） A。 B。 C。 D. 10.已知是整数,则正整数的最小值是(） A。4B。5 C。6D。2 11。（2012·山东潍坊中考）如果代数式有意义，那么的取值范围是（） A. B. C。 D。 12.（2012·湖南永州中考）下列说法正确的是（) A。 B。 C。不等式的解集为 D.当时，反比例函数的函数值随自变量取值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分）
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案 二次根式练题及答案（一） 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.若在实数范围内有意义，则 $\sqrt{x-3}$ 的取值范围是（）A。$x\geq 3$ B。$x>3$ C。$x\leq 3$ D。$x<3$ 2.在下列二次根式中。$\sqrt{x-2}$ 的取值范围是 $x\geq 2$ 的是（） A。$\sqrt{x-2}$ B。$\sqrt{2-x}$ C。 $\sqrt{2+x}$ D。$\sqrt{4-x^2}$ 3.如果 $x\geq 1$，那么 $\sqrt{x^2-2x+1}$ 的值是（）A。$1$ D。无法确定 4.下列二次根式，不能与$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 合并的是（）A。$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ B。$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。$\sqrt{3}- \sqrt{2}$ D。$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ 5.如果最简二次根式 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a}- \sqrt{b}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）A。2 B。3 C。4 D。5
6.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值为（）A。$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ B。$\sqrt{2}- \sqrt{3}$ C。$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ D。$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 7.下列各式计算正确的是（）A。 $\sqrt{8}+\sqrt{12}=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B。 $\sqrt{5}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}$ C。 $\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$ D。$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{18}$ 8.等式 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=2$ 成立的条件是（）A。 $x\geq 3$ B。$x\geq 1$ C。$x\geq 2$ D。$x\geq 4$ 9.下列运算正确的是（）A。 $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}=2\sqrt{2}+\sqrt{6}$ B。$\sqrt{5}- \sqrt{3}=\sqrt{2}$ C。$\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{8}+\sqrt{2}$ D。$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{3}-\sqrt{6}$ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=3$，且 $ab=2$，则正整数 $a$ 的最小值是（）A。4 B。5 C。6 D。2
二次根式的四则运算习题精选(含答案)
二次根式的四则运算习题精选一、选择题 1．以下二次根式：①12；②22；③2 3；④27中，与3是同类二次根式的是（）． A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②1 77=1；③2+6=8=22；④ 24 3=22，其中错误的有（）． A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题 1．在8、1 75 3 a 、 2 9 3 a 、125、 3 2 3a a、30.2、-2 1 8中，与3a是同类二次根式的有________． 2．计算二次根式5a -3b -7a +9b的最后结果是________．三、综合提高题 1．已知5≈2.236，求（80- 4 1 5）-（ 1 3 5+ 4 45 5）的值．（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值． （6x y x + 3 3 xy y）-（4x x y +36xy），其中x= 3 2，y=27． 答案： 一、1．C 2．A 二、1．1 75 3 a 3 2 3a a2．6b -2a 2．原式=6 xy +3xy-（4xy +6xy）=（6+3-4-6）xy =-xy， 当x=3 2，y=27时，原式=- 3 27 2 ⨯ =- 9 22 第二课时 一、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式） A．52B ．50C．25D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示） A．13100B ．1300C．1013D．513 二、填空题 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1．若最简二次根式 2 2 32 3 m- 与 212 410 n m --是同类二次根式，求m、n的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 ∴3-22=（2-1）2 ∴322 -=2-1 求：（1）322 +；
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01 一、填空题 1、下列和数1415926.3)1( . 3.0)2( 7 22 )3( 2)4( 38 )5(- 2 ) 6(π ...3030030003.0)7( 其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、 9 4 的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 5、若2562=x ，则=x ________，若2163 -=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122 2 ++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果 0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。 10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。 12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。 二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 25,24,6===c b a B. 5.2,2,5.1===c b a C. 4 5,2,32=== c b a D. 17,8,15===c b a 14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ） A. 9英寸（cm 23） B. 21英寸（cm 54） C. 29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87） 15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ） A.2 96cm B. 2 48cm C. 2 24cm D. 2 32cm 16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2 2 +=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 17、2 )6(-的平方根是（ ） A .6- B .36 C. ±6 D. 6± 18、下列命题正确的个数有：a a a a ==23 3)2(,) 1(（3）无限小数都是无理 数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个 B. 2个 C .3个 D.4个 19、x 是2 )9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6 B. 8 C. 13 18 D. 13 60 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）
二次根式基础练习(含答案)
二次根式（1） 1．当a ______时，23-a 有意义；当x ______时，3 1-x 有意义． 2．当x ______时， x 1有意义；当x ______时，x 1的值为1． 3．直接写出下列各式的结果： (1)49＝______； （2）2 )7(＝______； （3)2 )7(-＝______;（4）2)7(-＝______; （5)2 )7.0(＝______；(6）22])7([-＝______． 4．下列各式中正确的是（ )． (A ）416±= （B)2)2(2-=- (C)24-=- （D)3327= 5．下列各式中，一定是二次根式的是( ）． (A ）2 3- (B ）2 )3.0(- (C)2- （D)x 6．已知 3 2 +x 是二次根式，则x 应满足的条件是( )． （A)x ＞0 （B)x ≤0 （C ）x ≥－3 (D ）x ＞－3 7．当x 为何值时，下列式子有意义？ (1)x -1; (2)2x -； （3）12 +x ; （4）.7x + 8．计算下列各式： (1)2)23( （2）2 )32(⨯ （3)2)53(⨯- （4)2)3 23 ( 9．若y x xy ⋅=24成立，则x ，y 必须满足条件______． 10． (1)12172⨯______； (2))84)(2 1 3(--＝______； （3） 6243 4 ⨯________． （4）3649⨯＝______；（5）25.081.0⨯＝______；(6）31824a a ⋅＝______． 11．下列计算正确的是( )． （A ）532=⋅ (B ）632=⋅ (C)48= (D)3)3(2-=- 12．化简2 )2(5-⨯，结果是（ )． (A)52 （B ）52- （C)－10 （D)10 13．如果)3(3-= -⋅x x x x ，那么（ ） ． （A ）x ≥0 (B ）x ≥3 （C)0≤x ≤3 (D ）x 为任意实数 14．当x ＝－3时，2x 的值是（ )． （A ）±3 (B ）3 (C ）－3 (D ）9 15．计算:（1)26⨯ (2)123⨯ (3)8223⨯ （4）x x 62⋅ (5)a ab 1 31⋅ (6)a b a 31 62⋅ （7）49)7(2⨯- (8)22513- (9)7272y x 16．已知三角形一边长为 cm 2，这条边上的高为 cm 12，求该三角形的面积． 17．把下列各式化成最简二次根式： (1）12＝______； （2)18＝______； (3)45＝______； （4)x 48＝______； （5） 32＝______； （6）2 1 4＝______； (7)35b a ＝______； (8） 31 21+＝______． （5)15 25= (6)6 32= （7）21 1311 ÷ （8)125.02 121÷ 23．把下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有_________；与3的被开方数相同的有______；与5的被开方数相同的有______． 24． （1）3 1 3 12+＝______;(2)485127-＝______． 25．化简后,与2的被开方数相同的二次根式是（ )． (A ）12 (B)18 （C) 41 (D ）6 1 26．下列说法正确的是（ ）． （A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 （C)只有根指数为2的根式才能合并 (D ）2与50不能合并 27．可以与a 12合并的二次根式是( ）．
初中数学专项练习《二次根式》100道计算题包含答案(参考答案)
初中数学专项练习《二次根式》100道 计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、若最简二次根式与是同类二次根式，求a2016+b2016的值． 2、在Rt△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足+2 =a﹣4，求这个三角形的周长和面积． 3、计算：. 4、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积． 5、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根． 6、计算． 7、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求△ABC的面积． 8、当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：
. 9、己知：x+4的平方根是±3，3x+y﹣l的立方根是3．求y2﹣x2的值． 10、化简： 11、已知a= +1，b= ﹣1，求代数式﹣的值． 12、观察下列等式： ①== ②==﹣ ③==﹣ … 回答下列问题： （1）化简：；（n为正整数） （2）利用上面所揭示的规律计算： +++…++． 13、已知 x=2- ,y=2+ ，求代数式x²+2xy+y²的值. 14、已知a为实数，求代数式：﹣+的值． 15、x、y为实数，且y= ，求• 的值．
16、物理学中的自由落体公式：S= gt2， g是重力加速度，它的值约 为10米/秒2，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？ 17、李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？ 18、先化简，再求值：，其中x= ． 19、已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b． 20、已知a，b，c为三角形的三边长，且满足|a﹣5|+ +（c﹣13）2=0，请判断该三角形的形状． 21、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式 有意义，x的取值范围是什么？ 22、计算：（1﹣）++（）﹣1． 23、设x、y均为实数，且y=+2，求+的值 24、小明在解决问题：已知a= ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a===2﹣， ∴a﹣2=﹣， ∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=﹣1． ∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．
初中数学专项练习《二次根式》100道解答题包含答案
初中数学专项练习《二次根式》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、对于实数a，b规定了一种新的运算“※”： ※ = ， 例如：4※3= =5，2※3＝2×3＝6 若x，y满足方程组，求y※（x※y）的值． 2、已知关于x的一元二次方程 (1-2k)x2-2-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 3、计算：3- 4、先化简，再求值：÷(x-)，其中x=． 5、已知y=，求2x+y的算术平方根． 6、已知实数满足: ,试问长度分别为的三条线段能否组成一个三角形?如果能，请求出该三角形的周长;如果不能,请说明理由. 7、计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1． 8、已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长. 9、已知等腰三角形的腰为2 cm，底边为4 cm，求这个等腰三角形的面积． 10、（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0． 11、把下列各数填入相应的括号内： －2，100 ，－，0.9，－∣－5.2∣，0，0.1010010001…， 正有理数集合：｛…｝ 整数集合：｛…｝ 负分数集合：｛…｝ 无理数集合：｛…｝ 12、已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值. 13、计算：5+2． 14、已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3，求x+y的算术平方根． 15、阅读理解： ∵ ，即2< <3，∴1< -1<2， ∴ -1的整数部分为1， ∴ -1的小数部分为-2 解决问题： 已知a是-3的整数部分，b是-3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根 16、(+-)(-+)． 17、已知a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±6，则a+2b的算术平方根是多少？