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2010高考物理精品讲练系列学案：圆周运动向心力公式的应用

圆周运动向心力公式的应用

要点一火车转弯问题的力学分析

即学即用

1.质量为100 t 的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如图所示, 弯道半径R =30 m ,重力加速度取10 m/s

2.求:

（1）当火车的速度为v 1=10 m/s 时,轨道受到的侧压力多大?方向如何? （2）当火车的速度为v 2=20 m/s 时,轨道受到的侧压力多大?方向如何? 答案（1） ×106 N 沿斜面向上

（2）4.7×105 N 沿斜面向下

要点二竖直平面内的圆周运动

即学即用

2.如图所示,轻杆长1 m ,其两端各连接质量为1 kg 的小球,杆可绕距B 端0.2 m 的轴O 在竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向,A 球在最低点时的速度为4 m/s .（g 取10 m/s 2）求:

（1）A 球此时对杆的作用力大小及方向. （2）B 球此时对杆的作用力大小及方向. 答案（1）30 N ,向下（2）5 N ,向下

题型1 有关摩擦力的临界问题

【例1】如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O ,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为M 的物体,另一端连接质量为m 的物体.已知O 与物体M 间的距离为r ,物体M 与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为f m （f m

f m

g m

-≤ω≤

f m

g m

题型2 物理最高点和几何最高点问题

【例2】如图所示,在O 点系长度为L 的细线,线的另一端系质量为m 、电荷量为+q 的带电小球,小球可绕O 点在竖直平面内转动.空间存在水平向右的匀强电场,若电场力大小

是重力的

倍.在最低点至少使小球获得多大的速度可使物体在竖直

平面内绕O 点转动? 答案

题型3 情景建模

【例3】如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x 的图象如图,g 取10 m/s 2

,不计空气阻力,求:

（1）小球的质量为多少?

（2）若小球在最低点B 的速度为20 m/s ,为使小球能沿轨道运动,x 的最大值为多少? 答案（1）0.1 kg （2）15 m

1.在实际修筑铁路时,要根据弯道半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,如果火车按规定的速率转弯,内、外轨与车轮之间没有侧压力,那么火车以小于规定的速率转弯,则

（） A .仅内轨对车轮有侧压力

B .仅外轨对车轮有侧压力

C .内、外轨对车轮都有侧压力

D .内、外轨对车轮均无侧压力

答案 A

2.（2009·兰州模拟）如图所示,半径为R 的圆筒绕竖直中心轴OO ′转动,小

物块A 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使A 不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为（） A .

g μ B .

μ C .

D .

答案 D

3.如图所示,光滑圆管形轨道AB 部分平直,BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆,圆管截面半径r R,有一质量为m ,半径比r 略小的光滑小球以水平初速度v 0射入圆管.

（1）若要小球能从C 端出来,初速度v 0多大？

（2）在小球从C 端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v 0各应满足什么条件？答案 (1)v 0>

(2)小球从C 端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:

①刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg =m R

v .由机械能守恒定

律,202

1v m =mg 2R +

m v ,联立解得v 0=

②对下管壁有压力,此时应有mg >m R

v ,此时相应的入射速度v 0应满足

③对上管壁有压力,此时应有mg

v ,此时相应的入射速度v 0应满足v 0>Rg

4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m 的小物体A 、B ,它们到转轴的距离分别为r A =20 cm ,r B =30 cm ,A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:

（1）当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0. （2）当A 开始滑动时,圆盘的角速度ω.

（3）当A 即将滑动时,烧断细线,A 、B 运动状态如何?（g 取10 m/s 2）答案（1）3.65 rad/s （2）4 rad/s （3）A 随圆盘做圆周运动,B 做离心运动

1.质量为60 kg 的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴

做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力,g =10 m/s 2）（）

A .600 N

B .2 400 N

C .3 000 N

D .3 600 N

答案 C

2.如图所示为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A 为双曲线的一个分支,由图可知

（）

A .A 物体运动的线速度大小不变

B.A 物体运动的角速度大小不变 C .B 物体运动的线速度大小不变

D .B 物体运动的角速度与半径成正比答案 A

3.如图所示,M 、N 是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R ,内筒半径比R 小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动.设从M 筒内部可以通过窄缝S （与M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒,从S 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达

N 筒后就附着在N 筒上.如果R 、v 1和v 2都不变,而ω取某一合适的值,则（） A .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上 B .有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上

C .有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上

D .只要时间足够长,N 筒上将到处都落有微粒答案 ABC

4.如图所示,将完全相同的两小球A 、B 用长为L =0.8 m 的细绳悬于以v =4 m/s 向右运动的小车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比 T B ∶T A 为（g =10 m/s 2）

（）

A .1∶1

B .1∶2

C .1∶3

D .1∶4

答案 C

5.（2009·西宁模拟）如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M ,支架顶端用细绳拴着的摆球质量为m ,现将摆球拉至水平位置,然后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下说法中正确的是

（）

A .在释放瞬间,支架对地面压力为（m+M ）g

B.在释放瞬间,支架对地面压力为Mg

C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（m+M）g

D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（3m+M）g

答案BD

6.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆

周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是（）

A.A球的速率大于B球的速率

B.A球的角速度大于B球的角速度

C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

D.A球的转动周期大于B球的转动周期

答案AD

7.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运

动,以下说法正确的是（）

A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零

B.小球过最高点时的最小速度为gR

C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反

D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反

答案AC

8.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕轴

BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方

向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则

（）

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大

C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

答案BCD

9.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于

同一水平面,现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径）,分别从两个碗的边

缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时（）

A .两球的速度大小相等

B .两球的速度大小不相等

C .两球对碗底的压力大小相等

D .两球对碗底的压力大小不相等答案 BC

10.（2009·成都模拟）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R ,甲、乙两物体质量分别为M 与m （M>m ）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l （l

A . ml

m M )(-μ

B .

m M )(-μ

C .

m M )(+μ

D .

m M )(+μ

答案 D

11.如图所示,细绳长l ,吊一个质量为m 的铁球,绳受到大小为2mg 的拉力就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上.起初环带着球一起以速度

v =

向右运动,在A 处环被挡住而停下的瞬间,绳子所受拉力为多少?

在以后的运动过程中,球是先碰墙还是先碰地?第一次的碰撞点离B 点的距离是多少?（已知A 处离墙的水平距离为l ,球离地的高度h =2l ）答案 2mg 球先碰墙

12.如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使

转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R ,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L ,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h ;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,

若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g ）,求: （1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H . （2）转筒转动的角速度ω.

答案 (1)h

R L 4)(2

(2)h

g 2π

n (n =1,2,3…)

13.（2009·海淀区模拟）如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R 1=2.0 m 和R 2=8.0 m 的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q 、Z 两点,且两圆形轨道的最高点A 、B 均与P 点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P 点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=24

1,g =10 m/s 2

,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.问:

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A 处,则其在P 点的初速度应为多大? （2）若小车在P 点的初速度为10 m/s ,则小车能否安全通过两个圆形轨道? 答案（1）26

m/s （2）能

圆周运动与向心力知识点训练(经典题型)

圆周运动与向心力知识点训练 (经典题型) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

（4 题）（第8题）（第9题）（3题）（第7题）圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则（） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ．圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是（） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( ) A ．重力 B ．弹力 C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力

新课标高中物理公式大全(最新版)

新课标高中物理公式汇编一、力学公式 1、胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝θCOS F F F F 212 2212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ + 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件：（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= ρVg (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)．适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 1

高中物理：第五章匀速圆周运动

第五章匀速圆周运动本章学习提要 1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。 2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。 3．知道离心现象及其应用。本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。 A 向心加速度向心力一、学习要求理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。二、要点辨析 1．向心力是变力向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。 2．向心力有来源首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。 3．向心力不做功因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发

高二物理公式大全总结

高二物理公式大全总结高二物理公式大全 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt Vo)/2 4.末速度Vt=Vo at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2 Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F=(F12 F22 2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时：F=(F12 F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1 F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx) 四、动力学(运动和力) 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝

5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子五、振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃： 349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)波仅仅传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (3)干涉与衍射是波特有的;

(完整版)匀速圆周运动公式

匀速圆周运动质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。描述匀速圆周运动快慢的物理量： 1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 ②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 ③单位：m/s ④矢量：方向在圆周各点的切线方向上 ⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 ⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。 ⑦边缘相连接的物体，线速度相同。 2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 ②单位：rad/s(弧度每秒) ③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。 ④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。 ⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。 3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②单位：s(秒)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 ⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变 4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。 ②单位：Hz(赫)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 ⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。 5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。（注：r=round 英：圈，圈数） ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 ⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。

第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用

第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期的概念； 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系； 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。知识要点：一、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1、线速度： 1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。 3）大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。 2、角速度： 1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。 3、周期和频率： 1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。 2）频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。 4、线速度、角速度、周期和频率的关系： T＝1/f，ω＝2π/ T＝2πf，v＝2πr/ T＝2πrf＝ωr 注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。 5、向心加速度： 1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。 3）方向：总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。 6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。二、圆周运动中的向心力 1、向心力 1）意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。 2）方向：总是指向圆心。 3）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m 4π2r/T2＝mωv。 4）产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 5）求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。 2、向心力的特点： 1）匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2）变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 3）当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；

高中物理公式推导匀速圆周运动向心加速度向心力

高中物理公式推导二圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析：如图所示，在0t 、t 时刻的速度位置为： 2、推导过程：第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v ，则有：

θθ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??=??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t =??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2= 第四，圆周运动的向心力的大小为：

R v m ma F n 2== 3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v = ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以，不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有：

（1）向心加速度为： R v a n 2= （2）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的 v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指图上的 v ?。） 4、注意事项：对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。

高中物理公式推导(匀速圆周运动向心加速度、向心力)word版本

V t ΔV 高中物理公式推导二圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析：如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程：第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0

θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：

R v m ma F n 2 == 3、意外收获：第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此

方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以，不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有：（1）向心加速度为： R v a n 2 = （2）（3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指图上的v ?。） 4、注意事项：

_高中物理公式大全

_高中物理公式大全一、直线运动（1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝x/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V02＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2 4.末速度Vt＝V0+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝V0t+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-V0)/t （以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；a与V0反向(减速)则a<0） 8.实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 9.主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度 (a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是测量式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1) 平抛运动 1水平方向速度：Vx＝V0 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝V0t 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2 位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； (3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

向心力公式的应用

向心力向心力公式的应用（一）高考要求：II类。掌握圆周运动中的向心力问题（二）教学目标：1.理解向心力的特点2.会用向心力公式解题（三）教学重点和难点：1.运用向心力公式解题。2.向心力的来源（四）课堂教学：一、向心力的特点 1．下列关于向心力的论述中正确的是（） A．物体因为受到向心力的作用，才可能做圆周运动； B．向心力仅仅是从它产生的效果来命名的，它可以使有初速度的物体做圆周运动，它的方向始终指向圆心；匀速圆周运动的向心力是恒力。 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力； D．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。二、向心力的分析与应用 2、如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上做匀速圆周运动，关于A 球的受力情况，下列税法正确的是： A、摆球A受到重力、拉力和向心力作用 B、摆球A受到向心力和拉力作用 C、摆球A受到拉力和重力作用 D、摆球A受到重力和向心力作用如图4－3－14所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为() A．mω2R B．m g2＋ω4R2 C．m g2－ω4R2 D．条件不足，不能确定 3、若圆锥摆的细线与竖直方向夹角为θ，摆线长为L，摆球质量为M，求：（1）摆球所需的向心力；（2）摆球的向心加速度、线速度、角速度、周期。 4、如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( ) A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 5、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中 A、B对A的支持力越来越大 B、B对A的支持力越来越小 C、B对A的摩擦力越来越大 D、B对A的摩擦力越来越小 6、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。 7.如图1所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么( ) A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心 C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反 D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力 8、如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为() A．mω2R B．m g2＋ω4R2 C．m g2 －ω4R2D．条件不足，不能确定

匀速圆周运动向心力的教案示例

匀速圆周运动向心力的教案示例一、教学目标 1.物理知识方面：（1）理解匀速圆周运动是变速运动；（2）掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系；（3）初步掌握向心力概念及计算公式。 2.通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。 3.渗透科学方法的教育。二、重点、难点分析向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。三、教具 1.转台、小伞； 2.细绳一端系一个小球（学生两人一组）； 3.向心力演示器。四、主要教学过程（一）引入新课演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧（用单摆演示），称为圆周运动。请同学们列举实例。（学生举例教师补充）电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。提出问题：你在跑400m过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。板书：匀速圆周运动（二）教学过程设计思考：什么样的圆周运动最简单？引导学生回答：物体运动快慢不变。板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，

高中物理公式大全(整理版)

高中物理公式大全一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，赤极g g >，高伟低纬g >g ) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合，两个分力垂直时： 2 221F F F +=合注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围： F 1－F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。解三个共点力平衡的方法：合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = N （动的时候用，或时最大的静摩擦力）说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ② 为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。大小范围： 0 f 静 f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力：（1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ①天体的质量：，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 ②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度：，轨道半径越大，线速度越小。 2 3 24GT r M π=r GM v =

用微积分推导匀速圆周运动向心力公式

用微积分推导匀速圆周运动向心力公式已知如图所示，建立如图所示平面直角坐标系，其中物体做圆周运动的轨迹方程为x 2+y 2=R 2，即圆周半径为R 。设t 为所经历的时间，当t=0时，物体位于坐标（R ，0）点，并且逆时针运动。设匀速圆周运动的速率为v ，设物体质量为m ，受到的向心力为F 。当时间为t 时，物体和圆心的连线与x 轴正方向的夹角为θ，设周期为T ，则2t T πθ= 在x 轴方向，物体所受的分力为 2cos x t F F T π=- 所以，x 方向的加速度为 2cos x F t a m T π=- 为两边对t 求积分得

2cos 2cos 22cos 22sin 2x x F t v dt m T F t dt m T F T t d t m T T F T t C m T πππππππ= -=- =- ?=-+??? 得其中，C x 与t 无关，由已知条件得，当t=0时，v x =0 代入上式得C x =0 t x 2sin 2x F T t v m T ππ∴=-当时间为时，轴方向的分速度为在y 轴方向，物体所受到的分力为 2sin y t F F T π= 所以，物体在y 轴方向的加速度为 2sin y F t a m T π= 两边对t 求积分得 2sin 2sin 22sin 22cos 2y F t v dt m T F t dt m T F T t d t m T T F T t C m T πππππππ= = =?=-+??? 其中C 与t 无关，由已知条件得，当t=0时，v y =v 代入上式得

22cos 22y F T C v m FT t FT v v m T m ππππ=+∴=- ++ 22222222 2222sin (cos )4222cos ()222cos 02x y v v v F T t F T t F T v v m T m T m F T t F T v v m T m t T F T v m ππππππππππ=+∴=+-+++=++= 经化简可得由于为变量所以只能 222222 22222222,444F T R T m v R F v m m v F R ππππ== = =移项，两边求平方得 v 由于代入得v 化简可得即向心力表达式

匀速圆周运动、向心力

匀速圆周运动、向心力 1、匀速圆周运动 2、线速度、角速度、周期和转速、向心加速度 3、向心力：向心力是一个效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受的各力之后又加一个向心力。 4、离心现象、近心运动 5、⑴共轴转动：周期相同，角速度相同 ⑵皮带、链条传动：线速度相同 6、匀速圆周运动和非匀速圆周运动非匀速圆周运动：所受到的合力不指向圆心，合国产生两个作用效果：a、半径方向的分力F n即向心力，它改变速度的方向 b 切线方向的分力F t，它改变速度的大小。 7、圆周运动实例分析 ⑴火车转弯问题 ⑵汽车过桥问题例1、关于质点做圆周运动，下列说法中正确的是（） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力方向不一定垂直于速度方向，且不一定指向圆心 C．匀速圆周运动是匀变速运动，其加速度恒定不变 D．匀速圆周运动不是匀速运动，合外力方向一定指向圆心例2、如图所示，A、B两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B图线为双曲线，可得出（） A．A物体运动时的线速度大小保持不变 B．A物体运动时的角速度大小保持不变 C．B物体运动时的角速度保持不变 D．B物体运动的线速度随r而改变

例3、如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（） A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球做圆周运动的半径为L C．θ越大，小球运动的速度越大 D．θ越大，小球运动的周期越大例4、如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是（）A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中例5、如图所示，为一种“滚轮--平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（）

物理教案-匀速圆周运动的实例分析

物理教案－匀速圆周运动的实例分析教学目标知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力．情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯．教学建议教材分析教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维．教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体．第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力．第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解． 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供．

4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．教学设计方案匀速圆周运动的实例分析教学重点：分析向心力来源．教学难点：实际问题的处理方法．主要设计：一、讨论向心力的来源：例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）．二、讨论火车转弯：（一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘．（二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力．（三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力．（四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？三、讨论汽车过拱桥：（一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？（二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变）（三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变变）（四）总结在圆周运动中的超重、失重情况．

高中物理公式大全

高中物理公式、规律汇编表一、力学公式 1、胡克定律： F = Kx(x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、重力：G = mg(g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求 F 1、F2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝F2+ F2+ 2F F COS F2F 1212 合力的方向与F1成α角： αθ F2sin tgα= F1 F1+ F2cos 注意：(1)力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2)两个力的合力范围：?F1－F2? ≤F≤F1+F2 (3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件：（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 ∑F=0或∑F x=0∑F y=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向 ( 2 )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 )滑动摩擦力：f= μN 说明：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G b、μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关. (2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围：O≤f静≤f m(f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。 b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力：F= ρVg(注意单位) 7、万有引力：F=G m1m2 r 2 (1)．适用条件(2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量R 一天体半径 g 一天体表面重力加速度） a 、万有引力=向心力 Mm = m V 22 4 2 G= m(R+h) =m(R+h) (R+h)2(R+h)2T 2 b、在地球表面附近，重力=万有引力 - 1 -

匀速圆周运动向心力向心加速度人教版必修2

匀速圆周运动一、圆周运动的基本概念 1. 圆周运动：如果物体的运动轨迹是一个圆，则称物体做圆周运动；生活中手表上秒针尖端的运动、地球绕太阳的运动等都是圆周运动；圆周运动也是一种曲线运动，因此圆周运动也是变速运动；物理学上，描述圆周运动运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速： 2.线速度定义：做圆周运动的质点，质点通过的弧长△s 与所用时间△t 的比值叫做线速度，用v 表示，线速度大小计算式为v ＝t s ??，线速度的方向为曲线在该点的切线方向，单位为m/s 。可见，线速度就是我们以前学过的速度，只是为了和角速度相区别而加了个“线”字，叫做线速度而不叫速度。 3.角速度定义：做圆周运动的质点，圆周半径转过的弧度θ?与所用时间?t 的比值叫做角速度，用ω表示，角度的计算式为ω=t ??θ，角速度的方向不是曲线的切线方向，而是和圆周运动的平面互相垂直；角速度的单位为弧度每秒，符号为rad ／s ；注意：在圆周运动中，线速度和角速度都描述了圆周运动的快慢，两者都是矢量，但线速度的方向时刻变化，角速度的方向不变。 4.周期、频率、转速：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，T 表示，单位：s ；物体ls 内完成圆周运动的圈数叫做频率，f 表示，单位是赫兹，“Hz ”；可见，周期和频率互为倒数；做圆周运动的物体单位时间（单位时间可以是1秒或1分钟或1小时）所转过的圈数叫转速，用n 表示，单位：r/s 或 r/min ，可见当转速以r/s 为单位时，转速和频率在数值上相等。总结：当线速度、角速度、频率、转速越大时，做圆周运动的物体运动得越快；周期越小时，做圆周运动的物体运动得越快。二．匀速圆周运动的基本概念 1. 匀速圆周运动概念：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等（或者在相等的时间里圆周半径转过的弧度相等），这种运动叫做匀速圆周运动，实际上，匀速圆周运动就是线速度大小每时每刻都不变的圆周运动。说明：匀速圆周运动的线速度方向每时每刻都改变，也就是说线速度是时刻变化的，所以匀速圆周仍然是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变即线速度大小不变；匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，所以匀速圆周运动的角速度是一个恒量，线速度却不是一个恒量。 2. 匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的计算式和决定式（注意：决定式可以说成正比成反比，而定义式却不能说成正比成反比）计算式：v ＝t s ?? ω=t ??θ 决定式: f=1/T,ω＝2π/T ＝2π·f=2π·n , v=ω·r （r 是匀速圆周运动的半径，可见匀速圆周运动中角速度只跟周期有关，线速度由角速度和半径共同决定）练习： 1、某做匀速圆周运动的物体，已知它的转速为n=4r/s ，其轨迹圆的半径R=3m ，试求：（1）周期为多少？（2）角速度为多少？（3）线速度为多少？

匀速圆周运动向心力的教案

匀速圆周运动向心力的教案王旭光（雷州市第三中学）一、教学目标二、重点、难点分析向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。三、教具 1.转台、小伞； 2.细绳一端系一个小球（学生两人一组）； 3.向心力演示器。四、主要教学过程（一）引入新课演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧（用单摆演示），称为圆周运动。请同学们列举实例。（学生举例教师补充）电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。提出问题：你在跑400m过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。板书：匀速圆周运动（二）教学过程设计思考：什么样的圆周运动最简单？引导学生回答：物体运动快慢不变。板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？

（学生自由发言）板书：2.描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度：物体通过的圆弧长s与所用时间t的比值。当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？演示：水淋在小伞上，同时摇动转台。观察：水滴沿切线方向飞出。思考：说明什么？师生分析：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。板书：方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。（2）角速度：半径转过的角度φ所用时间的比值。如图4。（3）周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。（角速度、周期可由学生自己说出并看书完成）板书：（师生共同完成）