多边形与平面图形的镶嵌[1]

多边形与平面图形的镶嵌

◆课前热身

1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是

2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．

3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）

A、4

B、6

C、8

D、10

4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．

5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．

【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240

◆考点聚焦

知识点

多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌

大纲要求

1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念

2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计

考查重点和常考题型

求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，

◆备考兵法

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o．

◆考点链接

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为．外角和为．

⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，

外角和增加．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，

就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

◆ 典例精析

例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）

A ．110°

B ．108°

C ．105°

D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。

【答案】D

例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）

A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。

【答案】B

例3（浙江嘉兴）在四边形ABCD 中，∠D ＝60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．

【分析】知识点：四边形内角和是360°，通过列方程解应用题.

解：设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．

根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．

解得，70=x ．

∴?=∠70A ，?=∠90B ，?=∠140C ．

◆迎考精炼 一、选择题 1. (湖北黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

1

2 3 4 D

C B A

E

2．（广西南宁）如图是一个五边形木架，

它的内角和是（ ）

A ．720°

B ．540°

C ．360°

D ．180°

3．（广东茂名）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．七边形

4.（北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

A ．10

B ．9

C ．8

D ．6 5．（新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数 是（ ）．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6.(浙江义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的 是（ ）

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

7．（广东广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）

A ．正十边形

B ．正八边形

C ．正六边形

D ．正五边形

8.（广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）

Ａ．2008

Ｂ．2009 Ｃ．2010 Ｄ．2011 二、填空题

1.（天津市）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．

C A

B ┅┅

0简单几何图形的识别和编辑

目录 1 概述 (1) 1.1引言 (1) 1.2在工程图的识别中常用的方法 (1) 2工作基础与工作环境 (4) 2.1数字图像处理技术 (4) 2.1.1 图像处理的基本内容 (4) 2.1.2 主要的图像处理技术 (4) 2.2图像格式－BMP格式 (5) 3 算法及数学基础 (8) 3.1霍夫变换（H OUGH T RANSFORM） (8) 3.1.1霍夫变换识别直线 (8) 3.1.2 霍夫变换识别圆 (9) 3.2基于单义域的直线及圆识别算法 (10) 3.2.1多义域的获得 (10) 3.2.2 最小二乘法拟合直线和圆 (11) 3.2.3 多义域分裂和单义域的识别 (12) 3.2.4 总体整合，识别直线和圆 (12) 3.3 主要技术 (13) 3.3.1 Borland C++ Builder (13) 3.3.2 虚类及虚方法的使用 (13) 4 直线和圆的识别和编辑的实现 (14) 4.1系统的层次结构的图示 (14) 4.2系统数据结构及类的设计 (15) 4.2.1主要类的层次结构 (15) 4.3图形基类（CS HAPE） (15) 4.3.1描述 (15) 4.3.2实现 (16) 4.4图形类（CL INE、CC IRCLE） (17) 4.4.1 描述 (17) 4.4.2 实现 (18) 4.5图形容器类（CS HAPES） (20) 4.5.1描述 (20) 4.5.2实现 (20) 4.6点类（CP OINT） (20) 4.6.1描述 (20) 4.6.2实现 (20) 4.7单义域类（CS EGMENT） (21) 4.7.1描述 (21) 4.7.2实现 (21) 4.8基于单义域识别类（CS EGMENTS） (22) 4.8.1描述 (22) 4.8.2实现 (22)

多边形的平面镶嵌

多边形的平面镶嵌 郝易 18号一、1.概念： 从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。 2.正n边形的镶嵌： 可找出规律：正n边形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷n度。若（n-2）*180÷n能整除360，那么它就能来进行镶嵌，若不能，则不能用其进行镶嵌。 由此可以看出，只有正三角形、正方形、正六边形这三个正n边 形可以进行镶嵌。

二、三角形的平面镶嵌 因为三边形四个角和为 180度。所以只要把 不同的角往一个点 凑，这样两个就可以进行 平面镶嵌。 三、四边形的平面镶嵌 因为四边形四个角和为 360度。所以只要把 不同的角往一个点 凑，就可以进行 平面镶嵌。 四、五边形的平面镶嵌 设在一个顶点处，有n个角。若n > = 4 ，4 * 108 > 360 ，不能平面镶嵌。 若n < 4 ，3 * 108 < 360 ，不能平面镶嵌。 由此得出：五边形不能平面镶嵌。 五、六边形的平面镶嵌 正六边形一个角的度数为120度。120\360， 所以正六边形可以平面镶嵌，如图：

对边相等的六边形也可以平面镶嵌： 六、两种正多边形的平面镶嵌 ①正三角形和正方形 设需要用正三角形m个，正方形n个 60m+90n=360 2m+3n=12 m=(12-3n)/2 m=3 n =2 ②正三角形和正六边形 设需要用正三角形m个，正六边形n个60m+120n=360 m+2n=6

【中小学资料】七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.3 角练习题 (新版)北师大版

角 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题8分，共40分) 1.下列对角的表示方法理解错误的是( ) A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间 ,每边上的点写在两旁 B.任何角都可以用一个字母表示 C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示 D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示 2. 下列说法中正确的是( ) A．两条射线组成的图形叫做角 B．两边成一直线的角是平角 C．一条射线是一个周角 D．平角是一条直线 3. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是( ) A．70° B．75° C．90° D．120° A、 B、 C、 D、 4.下列说法中正确的有（） ①由两条射线组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关③角的两边是两条射线④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5. 下图中表示∠ABC的是（） 二、填空题(每小题8分，共40分) 6. 如下图，用大写字母表示图中用小写希腊字母标注的角，则∠α ＝__________ ，∠β＝___________ ，∠γ＝________，∠θ＝____________

7. 图中以O为顶点的角有________ 个，它们是___________ 8. 如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图所示的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转_________° 9. 下列说法错误的有________ ①有公共点的两条射线形成的图形是角②从一点引出的两条射线形成的图形是角③角的大小与两边所画的长度有关④线段绕着一个端点旋转也可以形成角 10. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B 处的北偏东60°，求∠ACB是_________度？

多边形的平面镶嵌.doc

多边形的平面镶嵌 郝易18号一、1.概念： 从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。 2.正n边形的镶嵌： 可找出规律：正n边形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180+n度。若（n?2）*180+n能整除360,那么它就能来进行镶嵌，若不能，则不能用其进行镶嵌。 由此可以看出，只有正三角形、正方形、正六边形这三个正n边 形可以进行镶嵌。

二、三角形的平面镶嵌因为三边 形四个角和为180度。所以只要 把不同的角往一个点 凑，这样两个就可以进行平面镶 嵌。 三、四边形的平面镶嵌因为四 边形四个角和为360度。所以只 要把不同的角往一个点 凑，就可以进行平面镶嵌。 四、五边形的平面镶嵌 设在一个顶点处，有n个角。若n > = 4 , 4 * 108 > 360 , 不能平面镶嵌。 若n <4 , 3 * 108 < 360 ,不能平面镶嵌。 由此得出：五边形不能平面镶嵌。 五、六边形的平面镶嵌 正六边形一个角的度数为120度。120\360, 所以正六边形可以平面镶嵌，如图：

对边相等的六边形也可以平面镶嵌: 六、两种正多边形的平面镶嵌 ①正三角形和正方形 设需要用正三角形m个，正六边形n个60m+120n=360

正八边形 n 个 m=6-2n n =2,1 m=2,4 ③正方形和正八边形 设需要用正方形m 个, 90m+135n=360 2m+3n=8 m=(8-3n)/2 n =2 m =1 两种正多边形的平面镶嵌公式： xm+yn=360 如果m 、n 没有正整数解，则这两种正多边形不能平面镶嵌。 如果有，则可以平面镶嵌，m, n 分别表示每种正多边形的个

初数学基本的平面图形易错题训练[优质文档]

初一数学基本的平面图形易错题训练 一．选择题（共14小题） 1．（2016春?威海期中）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（） A．25° B．65° C．115° D．155° 2．（2016春?龙口市期中）下列计算错误的是（） A．0.25°=900″ B．1.5°=90′ C．1000″=（）° D．125.45°=1254.5′ 3．（2015?石家庄校级模拟）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（） A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短 C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边 4．（2015?临沂模拟）设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|， |A1A4|=η|A1A2|，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和 分割点A，B，则（） A．点C可能是线段AB的中点 B．点D一定不是线段AB的中点 C．点C，D可能同时在线段AB上 D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上 5．（2015秋?蓬江区期末）下列说法中，正确的有（） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短； ③同角（或等角）的余角相等； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．（2015秋?淮北期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（） A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 7．（2015秋?丹东期末）如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（） A．AB=AC B．EC=2BD C．B是AE的中点D．DE=AB 8．（2015秋?太康县期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC， ②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2015春?郑州校级月考）在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是（）

基本平面图形教案

龙文教育个性化辅导教案提纲(第次课）教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课题基本平面图形 教学目标与考点分析线段、射线、直线的性质、区别与联系,会比较线段的大小. 线段中点的概念,并会进行线段的相关计算. 角的概念,会比较角的大小,了解角平分线的定义,会进行角的相关计算. 教学重点难点线段射线直线线段角相关计算 教学方法探究法、讲练结合、归纳总结 教学过程 知识要点： 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC= 2 1AB或AB=2AC=2BC。

二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= 2 1∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算

多边形和正多边形镶嵌一对一辅导讲义(20200919163720)

一对一个性化辅导讲义 学科：数学任课教师：授课时间：20 14 年月日(星期) 姓名年级七性别学习内容多边形复习上课次数2学1、理解多边形及正多边形的定义? 习2、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 目标3、掌握多边形的内角和、外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题 . 难占 八、 、重点：多边形的内角和、外角和公式及其应用? 重占 八、 、难点：多边形的内角和、外角和公式及其应用? 一、中考知识清单 (一)多边形的概念， 1、如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) D C A <〉C E O A B B(1)(2) 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为 一般地，，记为n边形，又称多边形。 2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条 对角线，n边形有- n(n 3) 条对角线, 2 从同一个顶点出发的对角线有(n —3)条。 3、多边形的内角和公式。 民 - 一 -— \\、、 1 i " 儿 (1) n边形的内角和等于?这是因 为，从n边形的一个顶点出 发, 可以 引条对角线，它们将此n边形分为个三角形. 而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°x (2)请按下面给出的思路，进行推理填空.

如图，在n边形A1A2A3…A n-l A n内任取一点0,依次连结____________ 、_______ 、______ 、……、 ______ 、 _____ ?则它们将此n边形分为_______ 三角形，而 这些三角形的内角和的总和，减去以0为顶点的一个周角就是此多边形的内角和?所以，n边形的内角和=180°X ____________ -( ) = ( ) X 180°. (二)用正多边形拼地板 (1 )正n边形的每一个内角等于________ ，每一个外角等于_______ (2) ___________________________ .正三角形的内角度数为 _____ ,正方形的内角度 数为 ___________________________ ，正五边形的内 角度数为_______ ,正六边形的内角度数为_________ ,正八边形的内角度数为 ________ 正十二边形的内角度数为_________ 。三角形的内角和为 _________ ,四边形的内角和为 (3) .定义：用一些 __________ 的多边形把平面的一部分, 叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不________ 又不 _______ ，严丝合缝。 (4) .平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等 二、典例分析 1 ?一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定/ A应等于90°，/ B、/ D应分别是30 ° 和20°，李叔叔量得/ BCD=142 °，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

基本平面图形 教案

第四章基本平面图形 4．1 线段、射线、直线 1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点) 2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实． 阅读教材P106～107，完成预习内容． (一)知识探究 1．线段、射线、直线的联系与区别 图形表示方法端点个数延伸情况 线段线段AB或线段a 2个不向任何一方延伸 射线射线AB或射线a 1个向一方无限延伸 直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸 2.直线的几何事实：两点确定一条直线． (1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”． (2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面． (二)自学反馈 1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C) A．1条B．2条C．3条D．4条 2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D) 活动1 小组讨论 例1 如图，已知平面上三点A，B，C. (1)画线段AB； (2)画直线BC； (3)画射线CA； (4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？ (5)直线AB与直线BC有几个公共点？ 解：(1)(2)(3)题解答如图①所示． (4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．

(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示． 例2(1)过一点A可以画几条直线？ (2)过两点A，B可以画几条直线？ (3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ 解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个． 活动2 跟踪训练 1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B) A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线 C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸 2．如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线AC，线段BC，射线AB； (2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD； (3)数数看，此时图中线段共有6条． 解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条． 活动3 课堂小结 1．掌握线段、射线、直线的表示方法． 2．理解线段、射线、直线的联系和区别． 3．经过两点有且只有一条直线.

多边形与平面图形的镶嵌

中考数学第一轮复习 多边形与平面图形的镶嵌 ?课前热身 1?一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是 2.若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为 3.若一个正n边形的一个外角为36°,则n等于（ 、10 4.若正多边形.的中心角为20°，那么它的边数是 5.从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度. 【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240 ?考点聚焦 知识点 多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌 大纲要求 1. 了解多边形的内角和与外角和公式和正多.边形的概念 2. 了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计考查重点和常考题型求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题, ?备考兵法 多边形的内角和随边数的增加而增加，但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 0. ?考点链接 1.四边形有关知识 n边形的内角和为.外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条. 2.平面图形的镶嵌

A. 4 B . 5 C. 6 D. 7 ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 就拼成一个平面图形. ?典例精析 【答案】 【答案】 例3 （浙江嘉兴） 在四边形ABCDK / D= 60°,/ B 比/ A 大20°,/ C 是/ A 的2倍，求 / A ,/ B,/ C 的大小. 【分析】知识点：四边形内角和是 360。，通过列方程解应用题 解：设 N A =x (度)，则 /B =x +20 , N C =2x . 根据四边形内角和定理得， X +（x +20） +2X +60 =360 . 解得，x 时, ⑵只用一种正多边形铺满地面, 请你写出这样的一种正多边形 例1 （浙江宁波） 如图，/ 1,/ 2, / 3,/4 是五边形 ABCDI 的外角，且/ 1 = / 2=/3= / 4= 70°，则/ AED 勺度数是（ B. 108° C. 105° D. 100° 【分析】 知识点: 多边形的内角和（ n — 2）x 180 °，外角的和是 360 °。 例2 （山东烟台） 现有四种地面砖, 它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正 八边形, 且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式 .有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【分析】 知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360 °。 ???厶=70°, N B =90°, N C =140°. ?迎考精炼 一、选择题 1.（湖北黄冈 ）一个多边形的内 角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ A. 110°

六年级下册《平面图形的认识》参考教案(可编辑修改word版)

《平面图形的认识》1 教学目标： 1.通过复习使学生熟练地掌握各种图形的特征，认识每种图形之间的联系和区别。 2.会画各种基本图形，提高基本技能。 3.培养学生抓住事物的本质认识事物的能力。 重点、难点： 1.教学重点：能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系。 2.教学难点：根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系。 教学准备： 多媒体课件。 教学过程 一、谈话交流，导入复习 1.谈话交流： 师：同学们，我们前面学过了哪些平面图形，它们各有什么特点？ 学生自由的说一说，教师简要板书。 2．导入（板书课题：平面图形的认识） 二、自主整理，建构网络 1.自主整理 师：我们学过哪些平面图形？它们各有什么特点？下面就请同学们对平面图形的知识进行整理。 要求：（1）用自己喜欢的方法整理。 （2）由小组同学共同分类整理。 （3）教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。 2.小组交流、讨论。 要求：(1)学生以小组为单位进行交流讨论。 （2）讨论的时候把自己整理的内容补充完整。 （3）组内推选一人展示本组的作品。 3.汇报展示。 师选定几个小组，分别上台汇报展示本组所整理的内容。 要求：（1）汇报时先说一说自己是用哪种方法整理的。

（2）说一说自己都整理了哪些内容。 小组代表汇报完毕后，可让下面的同学对他的汇报做适当的评价，如有遗漏，可做相应的补充。 4.优化再建，完善知识结构。 三、重点复习，强化提高 （一）复习线段、射线和直线。 复习特征。 （1）请每位同学各画一组直线、射线和线段。并说说每一种“线”的特征及它们之间的关系。 （2）指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．（二）复习角。 1.什么叫做角？请你自己画一个任意角． 2.复习各部分名称。 3.复习角的分类． 教师说明：根据角的度数，可以把角分类． 教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？ （板书：锐角直角钝角平角） （三）复习垂线和平行线。 1.讨论垂直和平行是什么样的位置关系？它们是否在同一平面内？ 2.请两位同学分别在黑板上画：经过线外一点A 与已知直线平行和垂直。 （四）复习平面图形． 1.复习三角形的概念。 （1）提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？ （2）老师板书分类 （3）教师口述，学生作图． ①等腰三角形 ②等腰直角三角形 （4）复习三角形的内角和． 提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？

最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案

第四章基本平面图形 主备人：王竞红 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：

平面图形绘制方法

第5章绘制平面图形 平面图形是由若干线段（直线或圆弧）封闭连接组合而成。各组成线段之间可能彼此相交、相切或等距。要用AutoCAD正确、快速地绘制一个平面图形，特别是较复杂的平面图形，必须首先对平面图形作尺寸分析和线段分析，然后按适当的方法、步骤画出。与手工绘制平面图形相比，用AutoCAD绘制平面图形需要较高的作图技巧，要用到一些特殊的命令和一些特别的作图方法。本章首先以图5-1所示的挂轮架为例，讲述平面图形的尺寸分析和线段分析的方法，以及平面图形的作图步骤，然后再通过“典型题目实训指导”一节，分析并绘制两个平面图形，帮助读者掌握用AutoCAD绘制平面图形的方法和技巧。 图5-1 挂轮架平面图形 5．1 平面图形的尺寸分析 按照尺寸在平面图形中所起的作用，可以将平面图形的尺寸分为定形尺寸和定位尺寸两类。而要想确定平面图形中各组成线段的上下、左右的相对位置，则必须引入机械制图中被称为尺寸基准的概念。 1. 定形尺寸 确定平面图形中各几何元素形状大小的尺寸称为定形尺寸。如图5-2(a)所示。

2. 定位尺寸 用于确定圆心、线段等几何元素在平面图形中所处位置的尺寸称为定位尺寸。如图5-2(b)所示。 3. 尺寸基准 确定平面图形中尺寸位置的点、线等几何元素称为尺寸基准，尺寸基准简称为基准。一般以平面图形中的对称中心线、圆心、轮廓直线等作为尺寸基准，定位尺寸应以尺寸基准作为标注尺寸的起点。一个平面图形应有水平和垂直两个方向的尺寸基准，对于较复杂的平面图形，在同一方向上往往有几个基准，其中一个为主要基准，其余为辅助基准。如图5-1中Φ112的圆心和垂直中心线就是108和30°等尺寸的基准。 (a) 定形尺寸 (b) 定位尺寸 图5-2 挂轮架平面图形的尺寸分析 5．2 平面图形的线段分析 平面图形中的线段通常指直线、圆弧和圆。平面图形线段分析的实质是通过分析线段的尺寸情况来区分不同类型的线段，并由此确定各线段的作图顺序。通常可按所标注的定位尺寸数量，将平面图形中的线段分为三类，即已知线段、中间线段和连接线段。 1.已知线段 定形尺寸和定位尺寸均齐全，可以直接画出的线段称为已知线段。如图5-3(a)所示。 2.中间线段 只有定形尺寸，定位尺寸不全，但只要一端的相邻线段先画出后，就可由已知的尺寸和几何条件画出的线段称为中间线段。如图5-3(b)所示。

多边形与平面图形的镶嵌

多边形与平面图形的镶嵌 ◆课前热身 1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是 2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为． 3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（） A、4 B、6 C、8 D、10 4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________． 5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度． 【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240 ◆考点聚焦 知识点 多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌 大纲要求 1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念 2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计 考查重点和常考题型 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题， ◆备考兵法 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 o． ◆考点链接 1. 四边形有关知识 ⑴ n边形的内角和为．外角和为． ⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加， 外角和增加． ⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条． 2. 平面图形的镶嵌 ⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，

就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． ◆ 典例精析 例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ） A ．110° B ．108° C ．105° D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。 【答案】D 例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。 【答案】B 例3（浙江嘉兴）在四边形ABCD 中，∠D ＝60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【分析】知识点：四边形内角和是360°，通过列方程解应用题. 解：设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠． 根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 解得，70=x ． ∴?=∠70A ，?=∠90B ，?=∠140C ． ◆迎考精炼 一、选择题 1. (湖北黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 1 2 3 4 D C B A E

基本平面图形知识点

基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。 （2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种

2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 （动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。 锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念 （1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 （2）相关概念 弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

六年级数学平面图形的认识教案人教版

平面图形的认识 教学目标 1．使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类 及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念． 2．使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形 和正方形．进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴． 3．进一步培养学生的判断能力和空间观念． 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系． 教学难点 根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系． 教学过程 一、复习线段、射线和直线． 1．复习特征．【演示课件“平面几何图形的认识”】 （1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么 特点？他们之间又有什么不同？ （2）全班汇报． 指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长 的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．

2．判断反馈． （1）一条射线长5厘米．（） （2）通过一点可以画无数条直线．（） （3）通过两点可以画一条直线．（） （4）通过一点可以画一条射线．（） 二、复习角．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角． 提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角） 2．复习各部分名称． 学生填写各部分名称． 教师提问：（1）角的大小与什么有关？ （角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关） （2）角的大小的计量单位是什么？ 3．复习角的分类． 教师说明：根据角的度数，可以把角分类． 教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？（板书：锐角直角钝角平角） 三、复习垂线和平行线．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】

多边形与平面图形的镶嵌

多边形与平面图形的镶嵌 ?课前热身 1. 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是 ______ 2. _____________________________________________________________ 若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为_____________________________________________________ . 3. 若一个正n边形的一个外角为36°,则n等于（） A 4 B、6 C 、8 D 、10 4. __________________________________________________ 若正多边形■的中心角为200，那么它的边数是__________________________________________________________ . 5?从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 _________________ 度. 【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240 ?考点聚焦 知识点 多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌 大纲要求 1. 了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念 2. 了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计 考查重点和常考题型 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正 六边形为常见，多见于填空题和选择题， ?备考兵法 多边形的内角和随边数的增加而增加，但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 0. ?考点链接 1. 四边形有关知识 ⑴n 边形的内角和为___________________ .外角和为____________ . ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________ , 外角和增加___________ . ⑶n边形过每一个顶点的对角线有_________________ 条，n边形的对角线有 ____________ 条.

人教版几何模型基本图形编辑版

A B C D E A C D B E A B C D D A B D E F G D A B C E A D C B E C N O M D A E B A D E F B O E A B C D A 1. EC FC ?⊥ 正方形ABCD 中，BD ⊥CE ?BD ＝CE 平移后也成立 2. //AB CD B D E ? ∠+∠=∠ 6. △ABD ，△ACE 为等边△?BE ＝CD BE 、CD 相交所成锐角为60° //360AB CD B D E ?∠+∠+∠=? ABDE 与ACFG 为正方形?EC ＝BG ，BG ⊥CE 注：条件可换成△BAE ，△CAG 为等腰Rt △ 3. B D ?∠=∠ 7. ①AD 平分∠CAB ；②DE//AC ；③AE ＝DE 中，知二推一 1 902 BOC A ?∠=?+∠ 8. △ABC 为等腰Rt △, AE 平分∠CAB ， ∠D ＝90? ?AE ＝2BD 1 2 BOC A ?∠=∠ DE//BC ? C △ADE ＝AB+AC 1 902 BOC A ?∠=?-∠ 9. 5. AC ＝BC ，则CE ⊥BD ?CE ＝BD △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 共线? △ACE ≌△DCB; △ACM ≌△DCN △MCE ≌△NCB; AE ＝BD ，AM ＝DN ，EM ＝BN ，CM ＝CN ，AE 、BD 相交成锐角60°，AO ＝DO+CO ，BO ＝EO+CO ，OM+ON ＝CO ，OC 平分∠AOB ，注：△BCE 绕C 旋转时，结论有些变化. 10. AC ＝BC ?△DEF 为等腰Rt △ 15. ?OD ＝OE BE+CD ＝BC

多边形的镶嵌

综合与实践：多边形的镶嵌教学设计 教学目标 1、了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计. 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六变形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.. 3、经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发培养学生的创新思维,培养学生动手操作，自主探索的能力. 4、使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值。 教学内容分析 从数学的角度看，用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，通常把这类问题叫做多边形的平面镶嵌。 学情分析 学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识，学生要经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。 教学过程 生活中数学知识处处可见，学习数学要能把生活知识数学化，也要能把数学知识生活化。生活中常见的地板、地砖、墙砖的铺设，或实用，或简洁，或美观，或有趣。接下来让我们先欣赏生活中的场景。 欣赏

理解 以上地砖、地板的铺设蕴含着怎样的数学知识呢？ 地砖，地板我们可以抽象成数学中的平面图形——多边形。我们对多边形进行平移，旋转，先在多边形的某个顶点“绕铺”，然后展开。地板、地砖分正反面，这里不能使用翻折（轴对称变换）,翻折使正反面不一致。是不是所有的多边形都可以通过平移、旋转“绕铺”、展开呢？我们先看如下正多边形的问题。 一、正方形的镶嵌 1、绕正方形一顶点“绕铺”： （1）平移法 如图所示： （2）旋转法 如图所示： 2、通过整体平移展开 如图所示： A A D A 依向量DC 平移 D D 依向量AF 平移 GA 平移

六年级数学下册 第五章 基本平面图形初步测试教学设计 鲁教版五四制

附测试题：见下页。 基本平面图形认识初步单元检测题

班级______姓名___________ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1. ________度________分； ________． 2．如图1，的方向是北偏东，的方向是北偏西． OD是OB的反向延长线，OD的方向是________． 3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是________． 4．乘火车从站出发，沿途经过个车站可到达站，那么在两站之间最多共有________种不同的票价． 5．一次测验从开始到结束，手表的时针转了的角，这次测验的时间是__________．二、选择题（每小题5分，共25分） Ｃ．若，则点一定在线段外 Ｄ．若三点不在一直线上，则 7．某同学把图2所示的几何体从不同方向看得到的平面图形画出如图3所示（不考虑尺寸），其中正确的是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．② 8．下列判断正确的是（） Ａ．平角是一条直线Ｂ．凡是直角都相等 Ｃ．两个锐角的和一定是锐角Ｄ．角的大小与两条边的长短有关 9．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为（） Ａ．3；3 Ｂ．4；4 Ｃ．5；4 Ｄ．7；5 10．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 第9题图

三、计算题（每小题5分，共30分） （1）（2） （3）（4） （5）（6） 四、用心做一做，马到成功！ 11．(10分)．如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF是多少度？ 12．（10分）读题、画图、计算并作答： 画线段AB = 3cm，在线段AB上取一点K，使AK = BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC = 3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD =AB。 （1）求线段DC的长； （2）点K是哪些线段的中点？