(完整版)导数的几何意义练习题

导数的几何意义

命题人：刘春来 时间：9.18 姓名： 学号：

1．曲线x y e 在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1

B.2

C.e

D.

1e 2．若曲线y ＝

在点(a ，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a 等于( ) A ．64

B ．32

C ．16

D ．8 3．已知点P 在曲线y ＝

4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．(0，π4

) B ．(π4，π2) C ．(π2，3π4) D ．[3π4

，π) 4．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )

A.94

e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D.e 22

5．若函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数是奇函数，并且曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32

，则切点的横坐标是 ( )

A ．－ln 22

B ．－ln 2 C.ln 22

D ．ln 2 6．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________.

7．若曲线 f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．

8．若点P 是曲线f (x )＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为________．

9．设点P 是曲线y ＝x 33

－x 2－3x －3上的一个动点，则以P 为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是__________________．

10.已知曲线y ＝13x 3＋43

. (1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；

(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．

12．已知曲线y ＝16

x 2－1与y ＝1＋x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，求x 0的值．

13．已知函数f (x )＝12

x 2－a ln x (a ∈R)． (1)若函数f (x )的图象在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，求a ，b 的值；

(2)若函数f (x )在(1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．

导数的计算及其几何意义

导数的计算及其几何意义 一、导数的概念及其几何意义 1.函数的平均变化率： 定义：已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ?=- 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-，则当0x ?≠时，商 00()()f x x f x y x x +?-?=??称 作函数()y f x =在区间00[,]x x x +?（或00[,]x x x +?）的平均变化率． 注意：这里x ?，y ?可为正值，也可为负值．但0x ?≠，y ?可以为0． 2.函数的瞬时变化率、函数的导数： 定义：设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-．如果当x ?趋近于0时，平均变化 00()()f x x f x y x x +?-?=??趋近于一个常数l （也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． “当x ?趋近于零时，00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作：“当0 x ?→时， 00()()f x x f x l x +?-→?”，或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”，符号“→”读作“趋近于”．函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作0()f x '．这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作“当0x ?→时， 000()() ()f x x f x f x x +?-'→?” 或 “0000 ()() lim ()x f x x f x f x x ? →+?-'=?”． 注：0'()f x 是个数． 3.可导与导函数： 定义：如果()f x 在开区间(,)a b 内每一点都是可导的，则称()f x 在区间(,)a b 可导．这样，对开区间(,)a b 内每个值x ，都对应一个确定的导数()f x '．于是，在区间(,)a b 内，()f x '构

高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题

导数的概念、运算及其几何意义 黑龙江 依兰高中 刘 岩 A 组基础达标 选择题： 1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时， (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（ ） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度 B ．9.8/m s 是在1～（1+t ?）s 这段时间内的速度 C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ?）s 这段时间内的平均速度 D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2． 已知函数f ’ (x)＝3x 2 , 则f (x)的值一定是（ ） A. 3x +x B. 3x C. 3x +c (c 为常数) D. 3x+c (c 为常数) 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f / (x)的图象是（ ） 4.下列求导数运算错误．． 的是（ ） A. 20122013x 0132c x ='+）（ (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+='）（ C. 2x cosx xsinx x cosx +='）（ D . 3ln 33x x ='）（ 5．.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12 ，则切点的横坐标为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 12 D ．1 填空题： 1．若2012)1(/ =f ，则x f x f x ?-?+→?)1()1(lim 0= ，x f x f x ?--?+→?)1()1(lim 0= ，x x f f x ??+-→?4)1()1(lim 0= ， x f x f x ?-?+→?)1()21(lim 0= 。 2．函数y=(2x －3)2 的导数为 函数y= x -e 的导数为 A x D C x B

导数概念及其几何意义

导数概念及其几何意义 1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量满足（） A .>0 B .<0 C D. =0 2、设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量是（） A B C D 3、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于（） A 2 B 2x C D 2+ 5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于（） A．4Δx+2Δx2B．4+2Δx C．4Δx+Δx2D．4+Δx 7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则（） A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在 8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．设函数f(x)在x0处可导，则等于（） A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0) 10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于（）A．0 B．1 C．－1 D．不存在 11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是______ 函数．（填增、减、常函数） 13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则=_____． 16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程． 17．已知函数f(x)=，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导． 导数的运算(二)

导数的计算与导数的几何意义高考试题汇编(含答案)

专题三 导数及其应用 第七讲 导数的计算与导数的几何意义 2019年 1.（2019全国Ⅰ文13）曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 3.（2019全国三文7）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 4.（2019天津文11）曲线cos 2 x y x =- 在点()0,1处的切线方程为__________. 5.（2019江苏11）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的 切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 . 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)=+-+f x x a x ax ．若()f x 为奇函数，则曲线()=y f x 在点(0,0)处的切线方程为 A ．2=-y x B ．y x =- C ．2=y x D ．=y x 2．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 A ．()2 x f x -= B ．2 ()f x x = C ．()3 x f x -= D ．()cos f x x = 3．（2016年山东）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线 互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 A ．sin y x = B ．ln y x = C ．e x y = D ．3y x = 4．（2016年四川）设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01 ()ln , 1x x f x x x -<?，图象上点1P ，2P 处

高中数学-导数的几何意义及应用

高中数学 导数及其应用复习学案 类型一：利用导数研究函数的图像 例2、若函数()y f x =的导函数．．． 在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象 可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 练习1．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2．设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是 （ ） B ． C ． 类型二：导数几何意义的应用 例3、（1）求曲线21x y x = -在点()1,1处的切线方程。（2）求抛物线y=2x 过点5,62?? ??? 的切线方程 y x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 x y O 1 2 例1、设a ＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ) a b a b a o x o x y o x y o x y

32151,09425217257.1..76444644y x y ax x a B C D ==+ ----练习：若存在过点（）的直线和都相切，则等于（）A.-1或-或或-或 7．曲线y ＝x 2－2x ＋a 与直线y ＝3x ＋1相切时，常数a 的值是________． 类型三：利用导数研究函数的单调性 例4、已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）. （I ）求实数b 的值； （II ）求函数f （x ）的单调区间； 例5、已知函数f(x)= ax 1x 2 ++在(－2，＋∞)内单调递减，求实数a 的取值范围. 练习：若函数y =3 1x 3－21ax 2+（a －1）x +1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a 的取值范围 类型四：导数与极值 ()ln 6x f x x = 例、求函数的极值。 ()3227310,f x x ax bx a x a b =+++=-例、已知在有极值，求常数的值。 练习1、已知f(x)=x 3+ax 2 +(a+6)x+1有极大值和极小值，则a 的取值范围是( ) （A ）-1＜a ＜2 （B ）-3＜a ＜6 （C ）a ＜-1或a ＞2 （D ）a ＜-3或a ＞6 2、直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则求a 的取值范围。 类型五：导数与最值 例8、已知函数f(x)=(x-k)e x . (1)求f(x)的单调区间；

高中数学知识点总结导数的定义及几何意义

导数的定义及几何意义 1．x x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/ 叫函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0|/x x y = 。 注：①函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在。②在定义导数的极限式中，x ?趋近 于0可正、可负、但不为0，而y ?可能为0。③x y ??是函数)(x f y =对自变量x 在x ?范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（0x ，)(0x f ）及点（0x +x ?， )(00x x f ?+）的割线斜率。④导数x x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在0x 点处变化的快慢程度，它的几何意义是 曲线)(x f y =上点（0x ，)(0x f ）处的切线的斜率。⑤若极限x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 000不存在，则称函数)(x f y =在点0x 处不可导。⑥如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点 都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导；此时对于每一个x ∈),(b a ，都对应 着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f ，称这个函数)(/ x f 为函数)(x f y =在开区间),(b a 内的导函数，简称导数；导数与导函数都称为导数，这要加以区分： 求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。 [举例1]若2)(0/=x f ，则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于： (A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 1/2 解析：∵2)(0/=x f ，即k x f k x f k ---+→-)()]([lim 000=2?k x f k x f k 2)()(lim 000--→=-1。 [举例2] 已知0,a n >为正整数设()n y x a =-，证明1'() n y n x a -=- 解析：本题可以对()n y x a =-展开后“逐项”求导证明；这里用导数的定义证明： x a x a x x y n n x ?---?+=→?)()(lim 0/ =

导数的几何意义的教学设计

导数的几何意义 【教学目标】 1.理解切线的定义 2.理解导数的几何意义 3.学会应用导数的几何意义。 【教学重点与难点】 重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义。 【教学过程】

第二步：求瞬时变化率()0000 () ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. （即0x ?→，平均变化率趋近．．于的确定常数．．．．就是该点导数．． ） (2) 类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数()y f x =的图象，平均变化 率()00() f x x f x y x x +?-?=?? 的几何意义是什么 生：平均变化率表示的是割线n PP 的斜率 教师板书，便于学生 数形结合探究导数的几何意义。 突破平均变化率的 几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么 二、引导探究、获得新知 1.得到切线的新定义 要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0x ?→，割线的变化趋势．．．．．．． ， ◆多媒体显示： 曲线上点P 处的切线PT 和割线n PP ，演示点n P 从右边沿着曲线逼近点P ,即0x ?→，割线n PP 的变化趋势。 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢 生：先观察后发现，当0x ?→，随着点n P 沿着曲线逼近点P ，割 以求导数的两个步骤为．．．．．．．．． 依据．． ，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住0x ?→的联系，在图形上从割线入手来研究问题。 用逼近的方法体会割线逼近切线。

3.1.3 导数的几何意义(优秀经典公开课比赛教案及联系解答)

3.1.3导数的几何意义 教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程： 情景导入：如图,曲线C 是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P 邻近一点,PQ 为C 的割线,PM//x 轴,QM//y 轴,β为PQ 的倾斜角. .tan , ,:β=???=?=x y y MQ x MP 则 展示目标：见学案 检查预习：见学案 合作探究：探究任务：导数的几何意义 问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化 趋是什么？ y x ??请问：是割线PQ 的什么?

新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线 割线的斜率是：n k = 当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数 就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 新知： 函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 精讲精练： 例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况. 解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。 例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)

导数的概念、运算及几何意义

导数的概率、运算以及几何意义 １．函数的平均变化率： 一般地，已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ?=-， 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-， 则当0x ?≠时，商00()()f x x f x y x x +?-?= ??称作函数()y f x =在区间[,]x x x +?（或00[,]x x x +?）上的平均变化率．2．函数的瞬时变化率、函数的导数： 设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-． 如果当x ?趋近于0时，平均变化率 00()() f x x f x y x x +?-?= ??趋近于一个常数，那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． “当x ?趋近于零时，00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作： “当0x ?→时，00()()f x x f x l x +?-→?”，或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”，符号“→” 读作“趋近于”． 函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作()f x '． 这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作 “当0x ?→时，000()()()f x x f x f x x +?-'→?”或“0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?”． 考点1： 导数的定义【铺垫】求下列函数在区间[]22x +?，和[]33x +?，上的平均变化率 ①()f x x = ②2()f x x = 【例1】 平均变化率与瞬时变化率 ⑴ 求下列函数在区间00[]x x x +?，上的平均变化率． ① ()f x x = ② 2()f x x = ③ 3()f x x = ④1 ()f x x = ⑤ ()f x ⑵ 求下列函数分别在1x =，2x =和3x =处的瞬时变化率． ① ()f x x = ② 2()f x x = ③ 3()f x x =④1 ()f x x =⑤()f x 【追问】从瞬时变化率角度分析每个函数的整体变化趋势，我们可以很明显的看出 对于一次函数，二次函数，三次函数来说，次数越高，往后变化越快． 【总结】由例1⑵看出一次函数的增长速度不变，二次函数三次函数的增长速度越来越快， 提高班学案1 【拓1】 求函数3()2f x x x =-在[]11x +?，上附近的平均变化率，在1x =处的瞬时变化率与 导数．

导数的几何意义及运算

导数的几何意义及运算复习 一、 导数的几何意义： )(0x f ?=x y ??=x x x x x f x f 0 000)()()(-?+-?+=x f x f x x ?-?+)()(00=K 当Δx----0时, )(0x f ? =K 趋近于一常数 二、 导数的求导公式及运算 典型例题： 例1、当h 无限趋近于0时,h h 4)4(22-+无限趋近于 ;h h 44-+无限趋近于 . 练习：若 )(0x f ?=3，当Δx 无限趋近于0时,x x f x f x x ??--?+)3()(00= . 例2.已知函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程是x-2y+1=0,则'(1)2(1)f f += 训练1：已知函数y=f(x)的图像在点（0，f(0)）处的切线方程是2x-y+2=0,则'(0)(0)f f += 2.曲线 '2(1) 1().(0)2x f x f x e f e x =-+在点（1，f(1)）处的切线方程为 题型二：求切线方程 例3、已知曲线y=3 4313+x , (1)、求曲线在点P （2,4）处的切线方程; (2)、求斜率为4的曲线的切线方程； (3）、求过点P （2,4）的切线方程；

练习1：已知曲线3 y x = （1） 求曲线在点P （1,1）处的切线方程； （2） 求与直线3x-y=0平行的直线方程； （3） 求过点P(1，1)处的直线方程； 练习2：已知kx+1=㏑x 有实数解,求k 的取值范围 题型三：告诉切线方程求参数的值 例4：函数y=12+x a 图像与直线y=x 相切,则a= . 练习： 曲线y= 13++ax x 的一条切线方程为y=2x+1则实数a= 题型四：两个曲线的公切线 例5.若存有过点（1,0）的直线与曲线3y x =和21594 y ax x =+-都相切，则实数a= 例6已知曲线C 1：y=x 2与C 2：y=-)2(2-x ,直线l 与C 1,C 2都相切,求直线l 的方程.

导数的概念和几何意义同步练习题(教师版)

导数的概念和几何意义同步练习题 一、选择题 1．若幂函数()y f x =的图像经过点11(,)42 A ，则它在A 点处的切线方程是（ ） A. 4410x y ++= B. 4410x y -+= C ．20x y -= D. 20x y += 【答案】B 【解析】试题分析：设()a f x x =，把11(,)42A 代入，得1142a =，得12 a =，所以1 2()f x x ==() f x '= ，1 ()14f '=，所以所求的切线方程为11 24 y x - =-即4410x y -+=，选B.考点：幂函数、曲线的切线. 2．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( ) A 、 4π B 、0 C 、4 3π D 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由)sin (cos )('x x e x f x -=，则在点()()0,0f 处的切线的斜率1)0('==f k ， 1.利用导数求切线的斜率； 2.直线斜率与倾斜角的关系 3．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A.2 e B.2 2e C.2 4e D.22 e 【答案】D 【解析】试题分析：∵点2 (2)e ，在曲线上，∴切线的斜率'22 2 x x x k y e e --===， ∴切线的方程为2 2 (2)y e e x -=-，即2 2 0e x y e --=，与两坐标轴的交点坐标为2 (0,)e -，(1,0)， ∴22 1122 e S e =??=.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式. 4．函数2 ()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为( ) A ．44y x =- B ．44y x =+ C ．42y x =+ D ．4y = 【答案】A 【解析】 试题分析：由x x f 2)(='得切线的斜率为4)2(='f ，又4)2(=f ，所以切线方程为)2(44-=-x y ，即44-=x y .也可以直接验证得到。考点：导数求法及几何意义 5．曲线e x y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为( ) （A ）() 11,e -- （B ）()0,1 （C ）()1,e （D ）()0,2

导数的概念及几何意义运算

一、选择题 1．若f ′(x 0)＝2，则 f (x 0－k )－f (x 0)2k 等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D.12 答案：A 3． 曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0点处的切线平行于直线y ＝4x －1, 则P 0点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(－1，－4) D ．(2,8)或(－1，－4) 解析：设P 0点的坐标为(x 0，y 0)，由f (x )＝x 3＋x －2得：f ′(x )＝3x 2＋1， 令f ′(x 0)＝4，即3x 2 o ＋1＝4得x 0＝1或x 0＝－1，∴P 0点的坐标为(1,0)或(－1，－4)． 答案：C 4．设函数f (x )是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线 的斜率为( ) A ．－15 B ．0 C.15 D ．5 解析：由已知f ′(x )是R 上以5为周期的奇函数，则f ′(5)＝f ′(0)＝0. 答案：B 5． 设f (x )在x 0处可导，则 f (x 0＋t )－f (x 0－t )t 的值等于________． 答案：2f ′(x 0) 6． 过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________． 解析：设切点坐标为(x 0，y 0)，由y ＝e x 知y ′＝e x ，则y ′|x ＝x 0＝e x 0， ∴y 0x 0＝e x 0，即e x 0x 0 ＝e x 0，则x 0＝1，因此切点坐标为(1，e)．斜率为e. 答案：(1，e) e 7． 曲线y ＝x 3在点(a ，a 3)(a ≠0)处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形面积为16 ， 则a ＝________. 解析：由y ＝x 3知y ′＝3x 2，则y ′|x ＝a ＝3a 2.因此切线方程为y －a 3＝3a 2(x －a ) 即y ＝3a 2x －2a 3，令y ＝0得：x ＝2a 3，令x ＝a 得y ＝a 3根据已知条件12|a －2a 3|·|a 3|＝16 ， 解得：a ＝±1. 答案：±1 1． 函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )

导数几何意义的应用

导数几何意义的应用 1．若函数f (x )＝－3x －1，则f ′(x )等于( )A．0B．－3x C．3D．－3 2．已知曲线y ＝－12 x 2－2上一点 P 处的切线的倾斜角为( )A．30° B．45°C．135°D．165°3．在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是() A．(0,0) B．(2,4) 4．已知y ＝f (x )的图象如下图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(x B ) B ．f ′(x A )

8.若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则（） A．1a =，1 b =B．1a =-，1b =C．1a =，1b =-D．1a =-，1 b =-9.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是（） A．2y x ππ=-+B．2y x ππ=+C．2 y x ππ=--D．2y x ππ=-10.若曲线上点P 处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P 的坐标是. 11.（广东高考理科）曲线y=e -5x +2在点(0,3)处的切线方程为. 12.(全国Ⅰ卷）已知1)(3++=x ax x f 的图像在点） ，（)1(1f 处的切线过点（2，7），则a=. 13.(江西高考理科·T13)若曲线y=e -x 上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P 的坐标是. 14.曲线12+=-x e y 在点（0，2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形面积为 15.（广东高考理科·Ｔ10）若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k=. 16.（江西高考文科）若曲线y x 1α=+（α∈R ）在点（1，2）处的切 线经过坐标原点，则α= 17.曲线)1ln 3(+=x x y 在点（1，1）处的切线方程为 .18.曲线x e y =在点（0，1）处的切线与曲线x y 1= （0>x ）上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为x x y ln ?=

8导数的计算及其几何意义 - 难 -讲义

导数的计算及其 几何意义 知识讲解 一、导数的概念及其几何意义 1.函数的平均变化率： 定义：已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ?=- 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-，则当0x ?≠时，商 00()()f x x f x y x x +?-?=??称 作函数()y f x =在区间00[,]x x x +?（或00[,]x x x +?）的平均变化率． 注意：这里x ?，y ?可为正值，也可为负值．但0x ?≠，y ?可以为0． 2.函数的瞬时变化率、函数的导数： 定义：设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-．如果当x ?趋近于0时，平均变化 00()()f x x f x y x x +?-?=??趋近于一个常数l （也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． “当x ?趋近于零时，00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作：“当0 x ?→时， 00()()f x x f x l x +?-→?”，或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”，符号“→”读作“趋近于”．函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作0()f x '．这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作“当0x ?→时， 000()() ()f x x f x f x x +?-'→?” 或 “0000 ()() lim ()x f x x f x f x x ? →+?-'=?”． 注：0'()f x 是个数．

导数的运算及几何意义

个性化教学辅导教案 1、某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均数为________． 2、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且 椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12 3、如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（ ） A. B. C. D. 10ABC ?,A B 6045ABC ?3316π+334π+433π+1633 π +

1、导数的概念： 用定义法求函数f (x )＝x 2－2x －1在x ＝1处的导数． 2.导数的几何意义: 曲线221y x =+在P （－1，3）处的切线方程是______________ 3.导数的运算: 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ·ln x ； (2)y ＝x ????x 2＋1x ＋1x 3 (3)y ＝sin 2????2x ＋π 3 (4)y ＝ln(2x ＋5) 1.学生对导数的概念不理解，没有学会利用定义求函数的导数； 2.本节课的知识点对于学生而言开始引入导数内容，难度中等，需要在对导数的定义理解的基础上，通过老师的总结引导，能够进行函数的导数运算，同时掌握导数的几何意义； 3.学生在学习导数时对公式的记忆不够熟练，对函数求导的练习量不够，学生学习比较积极，但是缺乏将知识融汇在一起的能力，总结归纳能力还需提高。

导数的几何意义教学设计(教案)-函数的导数的几何意义教学设计

导数的几何意义教学设计（教案） 一、【教学目标】 1.知识与技能目标： （1）使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/ x f 的几何意义就是函数)(x f 的 图像在 0x x =处的切线的斜率。（数形结合），即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/＝切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。 2.过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。 3.情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。 【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课 【教学重点与难点】 重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】 （一） 课题引入，类比探讨： 让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。 师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写： 导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率．．．．．，即： ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/ （注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意 义奠定基础） 师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角

专题05 导数的计算及其几何意义(解析版)

第5讲导数的计算及其几何意义 考点1：导数基本知识 导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率： 已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx=x1?x0，Δy=y1?y0= f(x1)?f(x0)=f(x0+Δx)?f(x0)，则当Δx≠0时，商f(x0+Δx)?f(x0) Δx =Δy Δx 称作函数y=f(x) 在区间[x0，x0+Δx]（或[x0+Δx，x0]）的平均变化率． 2. 函数的瞬时变化率、函数的导数： 设函数y=f(x)在x0附近有定义，当自变量在x=x0附近改变量为Δx时，函数值相应的改变Δy=f(x0+Δx)?f(x0)． 如果当Δx趋近于0时，平均变化率Δy Δx =f(x0+Δx)?f(x0) Δx 趋近于一个常数l（也就是说平均变 化率与某个常数l的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率． “当Δx趋近于零时，f(x0+Δx)?f(x0) Δx 趋近于常数l”可以用符号“→”记作：“当Δx→0时， f(x0+Δx)?f(x0) Δx →l”，或记作“lim Δx→0 f(x0+Δx)?f(x0) Δx =l”，符号“→”读作“趋近于”．函数在x0的 瞬时变化率，通常称为f(x)在x=x0处的导数，并记作f′(x0)．这时又称f(x)在x=x0处是 可导的．于是上述变化过程，可以记作“当Δx→0时，f(x0+Δx)?f(x0) Δx →f′(x0)”或 “lim Δx→0f(x0+Δx)?f(x0) Δx =f′(x0)”． 3. 可导与导函数： 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数．记为f′(x)或y′（或y x′）．

导数的概念及导数的几何意义

§57 导数的概念及导数的几何意义⑴ 【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的几何意义。 【基础知识】 1．一般地，函数)(x f 在区间],[21x x 上的平均变化率为，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度； 2．不妨设))(,()),(,(0011x f x Q x f x P ，则割线PQ 的斜率为， 设x 1－x 0=△x ，则x 1 =△x ＋x 0，∴=PQ k ，当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时，割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率，即当△x 无限趋近于0时，x x f x x f k PQ ?-?+=) ()(00无 限趋近点Q 处切线。 3．曲线上任一点(x 0，f(x 0))切线斜率的求法：x x f x x f k ?-?+= ) ()(00，当 △x 无限趋近于0时，k 值即为(x 0，f(x 0))处切线的，记为． 4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率： t t s t t s ?-?+) ()(00，称为；当无限趋近于0 时， t t s t t s ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的；速度的平均变化率： t t v t t v ?-?+)()(00，当无限趋近于0 时，t t v t t v ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这个常数 称为t=t 0时的． 【基础练习】 1．已知函数2()f x ax =在区间[1,2]上的平均变化率为,则()f x 在区间[-2,-1]上的平均变化率为 ． 2．A 、B 两船从同一码头同时出发,A 船向北,B 船向东,若A 船的速度为30km/h,B 船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t 1,t 2]上,A,B 两船间距离变化的平均速度为____ __ _ 【典型例题讲练】 例1．已知函数f(x)=2x+1, ⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率； ⑵.探求一次函数y=kx+b 在区间[m ，n]上的平均变化率的特点； 练习：已知函数f(x)=x 2+2x ，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率; ⑴[1，2]； ⑵[3，4]； ⑶[－1，1]； ⑷[2，3] 【课堂检测】 1．求函数()y f x == 在区间[1,1+△x]内的平均变化率

第01讲 导数的计算与几何意义(解析版)

第1讲 导数的计算与几何意义 1．若直线y kx b =+是曲线2y lnx =+的切线，也是曲线(1)y ln x =+的切线，则(b = ) A ．1 B ． 12 C ．12ln - D ．122ln - 【解析】解：设y kx b =+与2y lnx =+和(1)y ln x =+的切点分别为1(x ，1)kx b +、2(x ，2)kx b +； 由导数的几何意义可得1211 1 k x x = = +，得121x x =+， 再由切点也在各自的曲线上，可得1122 2 (1)kx b lnx kx b ln x +=+??+=+?， 联立上述式子解得2k =，11 2 x = ，212x =-． 代入112kx b lnx +=+，解得12b ln =-． 故选：C ． 2．已知函数31 ()34 f x x ax =-+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则a 的值为( ) A ． 1 2 B ．12 - C ．34- D ． 14 【解析】解：设切点为(,0)m ，则31 304 m am -+=，① 31 ()34 f x x ax =-+ 的导数为2()33f x x a '=-， 由题意可得2330m a -=，② 由①②解得1 2 m =，14a =． 故选：D ． 3．过函数321 ()3 f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) A ．3[0, ]4π B ．3[0,)[,)24 πππ C ．3[ ,)4π π D ．3(,]24 ππ 【解析】解：由函数321 ()3 f x x x =-，得2()2f x x x '=-， 设函数321 ()3 f x x x =-图象上任一点0(P x ，0)y ，且过该点的切线的倾斜角为(0)ααπ<， 则22()2(1)11f x x x x '=-=---， tan 1α∴-， 02 π α∴< 或 34 παπ<．

2020高考数学二轮复习题型汇编《第1讲导数概念运算和几何意义》(教师版)

第1讲 导数概念运算和几何意义 [基础回顾] 1.函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 (1)定义：称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率0 lim x ?→ f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝0lim x ?→ Δy Δx 为函数y ＝ f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0lim x ?→Δy Δx ＝0 lim x ?→f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 。 (2)几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 2.函数y ＝f (x )的导函数 如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内的每一点处都有导数，其导数值在(a ，b )内构成一个新函数，函数f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x ) Δx 称为函数y ＝f (x )在开区间内的导函数. 3.导数公式表 4.导数的运算法则 若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x ) [g (x )]2(g (x )≠0). 5.复合函数的导数

复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′. [完美题型展现] 题型一 导数的运算 【玩转角度1】 根据求导法则求函数的导数 例1 分别求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ； (2)y ＝cos x e x ； (3)f (x )＝ln 1＋2x . 【解析】(1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x x ＝e x ?? ??ln x ＋1x . (2)因为 y ′＝????cos x e x ′＝(cos x )′e x －cos x (e x )′(e x )2＝－sin x ＋cos x e x . (3)因为y ＝ln 1＋2x ＝1 2 ln ()1＋2x ， 所以y ′＝12·11＋2x ·(1＋2x )′＝1 1＋2x . 【玩转角度2】 抽象函数的导数计算 例2 (2020·天津河西区调研)已知函数f (x )的导函数是f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1 x ，则f (1) ＝( ) A.－e B.2 C.－2 D.e 【解析】 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1 x ，令x ＝1得f ′(1)＝2f ′(1)－1，解得f ′(1)＝1，则f (1)＝2f ′(1) ＝2. [题型特训] 1.求下列函数的导数． (1)y ＝cos x －sin x ；