整数规划
1.问题重述
某公司新购置了某种设备 6 台，欲分配给下属的4 个企业，已知各企业获得这种设备后年创利润如表 2 所示，单位为千万元。问应如何分配这些设备能使年创总利润最大，最大利润是多少？
表2 各企业获得设备的年创利润数
2.符号说明
Sij为给第i(i=1,2,3,4)家企业分配j台设备(j=0,1,2,3,4,5,6)
Xij为Sij所对应的企业年创利润
Yij在Sij为真时，值为1，其余情况值为0
3．模型的分析与建立
Yij 为0或1,对应设备在企业分配台数的分配方案，每个企业只能有一种分配方案，故有6
01ij j Y ==∑
机器共有6台，各分配方案中各公司分配到的机器台数和为6台，即
1
ij Y j =∑=6
Xij 为表2中的数据，且Xi0=0 要求 4. 模型求解
问题的数学模型为
Max
46
10
ij ij
i j X Y
==∑∑
6
1ij
j Y
==∑ (j=0,1,2,3,4,5,6)
s ．t ．
1
ij Y j =∑=6 (i=1,2,3,4)
Yij=0或Yij=1 (i=1,2,3,4；j=0,1,2,3,4,5,6) matlab 代码如下
% bintprog solves the binary integer programming problem % min f'*X subject to: % A*X <= b, % Aeq*X = beq,
% where the elements of X are binary
% integers, i.e., 0's or 1's.
clc;
clear;
%目标函数
c=[0 4 6 7 7 7 7 0 2 4 6 8 9 10 0 3 5 7 8 8 8 0 4 5 6 6 6 6]; c=-c';
%限制条件
a=[0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6]; a1=zeros(4,28);
for i=1:4
a1(i,(i-1)*7+1:7*i)=1;
end
e=[a;a1];
b=[6 1 1 1 1];
b=b';
[s,y]=bintprog(c,[],[],e,b);%调用01规划函数
s=reshape(s,7,4);%将结果转化为矩阵形式
s=s'
-y%显示结果
得到的结果为
可知最大利润是17千万元，（有点看不懂这个图为什么是4*7 而不是4*6，这也只有4个1 不是6台机器吗？）
管理信息系统规划的主要方法
管理信息系统规划的主 要方法 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
管理信息系统规划的主要方法用于管理信息系统规划的方法很多，主要是关键成功因素法（Critical Success Factors，CSF）、战略目标集转化法（Strategy Set Transformation, SST）和企业系统规划法（Business System Planning, BSP）。其它还有企业信息分析与集成技术（BIAIT）、产出／方法分析（E/MA）、投资回收法（ROI）、征费法（chargout）、零线预算法、阶石法等。用得最多的是前面三种。 一、关键成功因素法（CSF) 1970年哈佛大学教授William Zani在MIS模型中用了关键成功变量，这些变量是确定MIS成败的因素。过了10年，MIT教授Jone Rockart 将CSF提高成为MIS的战略。作为一个例子，有人把这种方法用于数据库的分析与建立，它包含以下几个步骤： 1.了解企业目标。 2.识别关键成功因素。 3.识别性能的指标和标准。 4.识别测量性能的数据。 这四个步骤可以用一个图表示，见图3-2-1: 图3-2-1 关键成功因素法 关键成功因素法通过目标分解和识别、关键成功因素识别、性能指标识别，产生数据字典。关键成功因素就是要识别联系于系统目标的主要数据类及其关系，识别关键成功因素
所用的工具是树枝因果图。如图3-2-2，某企业有一个目标，是提高产品竞争力，可以用树枝图画出影响它的各种因素，以及影响这些因素的子因素。 树枝图 如何评价这些因素中哪些因素是关键成功因素，不同的企业是不同的。对于一个习惯于高层人员个人决策的企业，主要由高层人员个人在此图中选择。对于习惯于群体决策的企业，可以用德尔斐法或其它方法把不同人设想的关键因素综合起来。关键成功因素法在高层应用，一般效果好。 二、战略目标集转化法（SST） William King于1978年提出，他把整个战略目标看成“信息集合”，由使命、目标、战略和其它战略变量组成，MIS的战略规划过程是把组织的战略目标转变为MIS战略目标的过程。 第一步是识别组织的战略集，先考查一下该组织是否有成文的战略式长期计划，如果没有，就要去构造这种战略集合。可以采用以下步骤： ①描绘出组织各类人员结构，如卖主、经理、雇员、供应商、顾客、贷款人、政府代理人、地区社团及竞争者等。 ②识别每类人员的目标。 ③对于每类人员识别其使命及战略。
第六章 主要专项规划的内容与方法
第六章主要专项规划的内容和方法 一、城市综合交通规划的主要内容和方法 掌握城市综合交通规划的概念 掌握城市道路网规划及红线划示 了解城市交通的特征及交通调查的基本知识 熟悉城市交通及对外交通的主要设施及规划要求 熟悉城市交通政策的概念及制定原则 熟悉城市公共交通的基本知识 (一)城市综合交通规划基本概念 l、城市综合交通，市际，近郊和城市 2、城市交通系统，人物，通道，车辆，管理 a、城市交通和城市用地布局 (二)城市道路系统规划 l、影响因素 ·区域·用地布局·已有交通 2、规划基本要求 用地 ·划分地缺·通道·景观 运输 ·与沿路开发协调结合·结构完整，分布均匀，有可靠性 ·密度和面积率，密度4～6kM／km2，20％·分流 ·有利于管理，多路交叉口·对外交通联系方便 环境和历史要求布置管线的要求 3、规划程序 ·调查·问题分析·预测·战略对策 ·初步方案·方案评价和修改·图纸和报告 4、道路分类 ·快速路·主干路·次干路·支路 5、道路系统的空间布局 ·干道网的类型 方格网环行放射自由式混合式 ·道路网性质、常规快速·功能、交通和生活 ·道路衔接 高低车速、主次道路、生活和交通性，分离性 6、城市交通枢纽 贷运客运设施性 7、城市道路系统的基本技术要求 ·间距·路网密度，干道网，城市道路网 ·道路红线 道路用地和两例建筑用地的分界线，红线内包括车行道、步行道、绿化带和分隔带。宽度根据要求变化，
以满足交通、绿化、通风日照、建筑景况和地下管线的要求。 建筑后退。 ·道路断面类型 一块板两块板，车速＞50公里／小时，景观，地形 三块板四块板 (三)城市交通调查和主要交通特征 l、目的 2、内容 3、居民出行调查 4、居民出行特征 5、道路交通调查 (四)城市交通规划 l、基本概念 是确定城市交通发展目标、设计达到该目标的策略，制订和实施计划的过程。一个连续的过程，包括问题 定义、目标制订、备选方案设计与评价，实施反馈。 2、系统构成 3、规划一般步骤 4、规划层次 5、规划任务 (五)城市交通政策 1、意义 2、内容 3、基本特征 4、可持续发展的要求 5、我国城市交通政策 (六)城市对外交通 l、铁路 与城市生产生活有关或无关站场起主导作用会让站中间闽站区段站编组站客运站 2、公路 技术等级行政等级市城布置要求 场站 客运货运过境车辆服务 高速公路 3、港口 分类 组成，水域和陆地 布置要求 区域交通，腹地与工业布置
MATLAB求解线性规划含整数规划和01规划问题.pdf
MATLAB 求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题 线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。如： max 712z x y =+ 9430045200s.t 310300,0 x y x y x y x y +≤??+≤??+≤??≥? 对于这类线性规划问题，数学理论已经较为完善，可以有多种方法求解此类问题。但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论，我们这里主要讲解如果利用工具求解这一类线性规划问题。 最著名，同时也是最强大的数学最优化软件是LINGO/LINDO 软件包，它能够求解多种的数学规划问题，同时还提供了多种的分析能力。但LINGO 软件并不容易上手，同时，应用LINGO 的场合一般是大规模的线性规划问题，小小的线性规划完全可以不使用它。一个更受科研人员欢迎的数学软件是MATLAB ，它以功能强大而称著，并有数学软件中的“航空母舰”之称。我们这里就是要学习使用MATLAB 软件求解线性规划（含整数规划和0-1规划）问题。 为了使得不熟悉MATLAB 的人员也能够使用MATLAB 进行线性规划问题求解，本文将对MATALB 中使用到的函数和过程以及结果进行详细的分析，最后会对每一个问题都给出一个可以完全“套用”的MATLAB 程序。 我们首先从上面的线性规划问题开始，为了便于表达，将上面的式子写成矩阵形式： max 712z x y =+ 9430045200s.t 310300,0x y x y ???????? ? ??≤? ? ? ???? ? ???????≥? 于是约束就表达为了一个Ax b ≤不等式。 求解MATLAB 线性规划时，最常用的函数是linprog 函数，下面来介绍一下这个函数的使用。 打开MATLAB 帮助文档（PS:帮助文档的内容是最全的，只要你的英文过了专业8级），可以看到linprog 函数求解的是具有如下标准形式的线性规划：
整数规划的两种数学模型解法
规划模型求解 指导老师： 组员： 组员分工 实际的内容： 1·简要介绍线性规划的历史 线性规划是运筹学中最基本、应用最广泛的分支。规划模型是一类有着广泛应用的确定性的系统优化模型，1939年，苏联数学家康托洛维奇出版《生产组织和计划中的数学方法》一书. 1947年，美国数学家丹兹格提出了线性规划问题的单纯形求解方法. 1951年，美国经济学家库普曼斯（J.C.Koopmans,1910—1985）出版《生产与配置的活动分析》一书. 1950～1956年，线性规划的对偶理论出现. 1960年，丹兹格与沃尔夫（P.Wolfe）建立大规模线性规划问题的分解算法. 1975年，康托洛维奇与库普曼斯因“最优资源配置理论的贡献”荣获诺贝尔经济学奖. 1978年，苏联数学家哈奇扬（L.G.Khachian）提出求解线性规划问题的多项式时间算法（内点算法），具有重要理论意义. 1984年，在美国贝尔实验室工作的印度裔数学家卡玛卡（N.Karmarkar）提出可以有效求解实际线性规划问题的多项式时间算法——Karmarkar算法.
线性规划的基本点就是在满足一定约束条件下，使预定的目标达到最优. 现在线性规划已不仅仅是一种数学理论和方法，而且成了现代化管理的重要手段，是帮助管理者与经营者做出科学决策的一个有效的数学技术. 历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看 函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念 对数学发展，数学学习的巨大作用。 2·线性规划的原理：线性规划是合理利用、调配资源 的一种应用数学方法。它的基本思路就是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务；二是资源的数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多。前者是求极小，后者是求极大。线性规划是在满足企业内、外部的条件下，实现管理目标和极值(极小值和极大值)问题，就是要以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。因此，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在辅助企业经营决策、计划优化等方面具有重要的作用。其一般形式为： n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c x f =+++=+++→+++= 2 2222121112121112211min )(
罗湖区田贝村改造专项规划简介
罗湖区田贝村改造专项规划简介 中国城市规划设计研究院深圳分院田长远 一、规划背景 去年10月28日，市委、市政府召开全市违法建筑清查工作暨城中村改造动员大会，我市城中村改造工作全面启动。城中村（旧村）改造是深圳市落实中央提出的科学发展观和以人为本的要求，提升城市建设整体水平，促进特区内外一体化发展，加快推进现代化国际性城市建设，努力构建“和谐深圳”、“效益深圳”的重要举措。
罗湖区是商业旺区，在改造中，城中村的定位应该紧扣区域产业布局的特点，根据城中村所处的地域位置和周边地区的产业功能，确定城中村改造的方向。田贝村改造将依托原有的建材市场，扩大营业面积，改造为建材特色产业村。 二、现状概况 1.地理位置 田贝村（以下称规划区）位于罗湖区的中部，洪湖东路以东，文锦路以西，田贝四路以南。属于田贝村用地范围，规划区总面积26450平方米。规划区共分A、B两区，A区面积为7240平方米，B区面积为19210平方米。
2.人口概况 根据田贝村实业股份公司提供的资料，现状总人口1703人，其中外来人口1368人，村民人口335人，常暂比1：4.08，村民户数为170户。
3.产业现状 规划区目前产业发展主要为住宅及商业店铺出租。主要住宅物业由居民统建楼和居民独立式住宅构成，其中现状居民自建住宅多以出租的形式进行经营，凭借毗邻的洪湖公园良好的自然条件和便捷的交通条件，本区的村民住宅租赁市场非常活跃。规划区内的建材市场已形成了一定的规模，经营颇具特色，在业内已形成相当的知名度。 4.权属现状 根据规划国土资源局罗湖分局的地籍资料，规划区内属于实业股份有限公司的有2宗。 5.现状交通 规划区东、西、北侧分别为城市主干路文锦路、城市次干路洪湖东路和田贝四路，规划区主要出入口由文锦路引入，为右进右出。 6.现状建设情况 规划区现状建筑主要为私宅、办公及部分商业。A区内建筑为7层， B区内建筑都为3-4层，建筑密度较大。现状建设情况详见下表： 表一：现状建设情况一览表 三、改造的动力分析 1.空间及景观 田贝村毗邻洪湖公园，与彩虹桥隔路相望，不远处是大型购物商场沃尔玛，且周边都是近几年开发的住宅区。相比之下，建于20年前的田贝村，建筑质量及空间景观较差，与周边建筑群在空间环境和城市景观方面不协调。 2.功能 规划区内的建材市场虽然已形成了一定的规模，在业内已形成相当的知名度。但在B片区部分村民的底层住宅改建的商铺比较杂乱，形象较差，且不利于远期集体物业的培育。 3.村民改造自己家园的意愿 因建筑破旧，缺乏特色，配套设施不完善，已经无法满足日益提高的城市居民居住要求，这就使规划区改造更为迫切。 四、相关规划要求 1.深圳市罗湖03-02号片区[水贝地区]法定图则 现状田贝村用地，属于原农村居民住宅地区，规划主要用途为居住用地，近期应严格控制，待条件成熟时通过旧村改造详细蓝图确定开发强度，达到改善环境，完善配套设施的总体规划目的。 整体功能要求：水贝地区以文锦路、田贝四路为界将本地区分为三个小区，每个小区有小区级的公共设施和小区中心，小区中心主要设在贝丽南路、贝丽北路和洪湖二街，居住区级以上的商业设施主要分布在洪湖东路和田贝四路两侧。 城市设计要求：本地区西侧邻洪湖公园的用地规划应考虑到洪湖公园的景观要求。 2.水贝黄金珠宝产业集聚基地规划研究 在满足自身居住的前提下，尽量增加商业及单身公寓，以减低对周边的公共配套压力。 五、规划定位及原则 规划区定位为：居住、配套公寓、专业市场的综合性地区。 根据规划区现状存在的问题及政府政策确定规划的原则为： 1.改善城中村及周边的环境，提升规划区环境面貌。
01型整数规划模型
甲乙公司不合作即竞争下所争取到的不同名专业推广者所建立的不同动态规划模 型的组合方案如下：其中X 为可能竞争到的专业推广者人数，即动态规划模型中第一天的
专业推广者推 广能力的份数，Y 为第二天需要的专业推广者推广能力的份数，即第三天安排从事推广 工作的专业推广者的人数；Z 为第三天需要的专业推广者推广能力的份数，即第三天安排从事推广工作的专业推广者的人数；a 为x 名专业推广者累计从事培训工作出来的兼职推广者的批数（每批20 人），其中，有多种组合方案；甲公司雇佣这些兼职推广者均工作一天，从事推广工作，第二天辞退a ?b 批兼职推广员，其余的b 批继续从事推广工作一天后辞退，即兼职宣传员总共最多雇佣2 天；cost 为花费的成本，即资金的使用数量；F 为不同方案下所达到的总推广效益。上表可以提供给甲公司做决策依据，根据效益的大小甲公司可以决策的目标方向顺序是从①--⑧，即不合作的情况下甲公司可以尽量争取到9 人，如若 不行，考虑争取4 人。 §5.4 0—1型整数规划模型 1、 0—1型整数规划模型概述 整数规划指的是决策变量为非负整数值的一类线性规划，在实际问题的应用中，整数规划模型对应着大量的生产计划或活动安排等决策问题，整数规划的解法主要有分枝定界解法及割平面解法（这里不作介绍，感兴趣的读者可参考相关书籍）。在整数规划问题中，0—1型整数规划则是其中较为特殊的一类情况，它要求决策变量的取值仅为0或1，在实际问题的讨论中，0—1型整数规划模型也对应着大量的最优决策的活动与安排讨论，我们将列举一些模型范例，以说明这个事实。 0—1型整数规划的的数学模型为： 目标函数 n n x c x c x c z M i n M a x +++= 2211)( 约束条件为： ???? ?? ?==≥≤++=≥≤++=≥≤++1 | 0 ) ,() ,() ,(2211222221211 1212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a , , ,21 这里，0 | 1表示0或1。 2、0—1型整数规划模型的解法
整数规划
整数规划
若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为S 1,S 2．…，S 10相应的钻探费用为C 1 ,C 2 ,… C 10，并且井位选择要满足下列限制条件： (1) 在s 1，s 2，S 4中至多只能选择两个； （2）在S 5，s 6中至少选择一个；（3）在s 3，s 6，S 7，S 8中至少选择两个。 试建立这个问题的整数规划模型 解：设x j （j=1,…,10）为钻井队在第i 个井位探油 minZ=j j j x c ∑=10 1 背包问题：一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。 序号 1 2 3 4 5 6 7 物品 食品 氧气 冰镐 绳索 帐篷 照相器材 通信设备 重量/Kg 5 5 2 6 12 2 4 重要性系数 20 15 18 14 8 4 10 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 集合覆盖和布点问题 某市消防队布点问题。该市共有6个区，每个区都可以建消防站，市政府希望设置的消防站最少，但必须满足在城市任何地区发生火警时，消防车要在15min 内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶的时间见表，请制定一个布点最少的计划。 地区1 地区2 地区3 地区4 地区5 地区6 地区1 地区2 地区3 地区4 地区5 地区6 0 10 16 28 27 20 10 0 24 32 17 10 16 24 0 12 27 21 28 32 12 0 15 25 27 17 27 15 0 14 20 10 21 25 14 0
专项规划编制要求
城市公路交通系统专项规划编制基本要求 一、规划期限及范围 1、规划期限:近期2005-2010年,远期2011-2020年; 2、规划范围:城市市域。 二、规划依据、研究思路及技术路线 1、规划依据:依据《城市总体规划》及相关公路交通规划,以及国家、地方相关法规、规范与综合标准,公路交通规划及设施标准; 2、研究思路:以人为本,立足当前,着眼长远;正确处理好近期与远期的关系;针对问题,结合实际,统筹安排,并在具体实施中根据实际情况合理调整,切实解决公路交通及设施方面存在的问题。同时编制分期实施计划,并纳入年度城市基础设施建设计划中去,保证逐年投资建设,以保证公路交通设施规划的顺利实施; 3、技术路线:以问题为切入点,采用定性、定量与定位综合分析的方法,对规划方案进行多轮的检验、比选与完善,增加规划的前瞻性与可操作性。 三、规划主要内容及深度要求 1、公路主要指三级以上含三级的多级公路、包括专用公路、旅游公路等。 2、调查城市公路交通的现状,分析存在的问题。包括:公路的现状情况(数量、长度、等级)、公路交通设施的现状(车辆、场站、运量)、公路交通存在的主要问题(公路网络、客货运输),提出具体的解决办法与策略; 3、制定公路交通的发展战略与目标,进行公路交通发展预测; 4、公路交通规划主要包括:公路网选级规划(网络形态、构
成)、新增公路规划(起止点、走向)、公路红线控制(红线宽度、绿化带宽度)、公路运输场站设施规划(枢纽格局、场站位置、功能、面积、等级)、城市出入口规划(出入口路由、方向、等级、道路红线宽度、断面); 5、确定公路交通建设时序,制定近期建设规划及投资估算; 6、提出具体规划实施措施与建议。 四、成果要求 1、文件:文本、图纸与说明书 2、图纸:公路网络图、场站设施规划图、城市出入口规划图等 图纸内容:公路网布局、公路枢纽、场站设施位置、城市出入口位置等 城市铁路、民航交通工程专项规划编制基本要求 一、规划期限及范围 1、规划期限:近期2005-2010年,远期2011-2020年; 2、规划范围:城市规划区。 二、规划依据、研究思路及技术路线 1、规划依据:依据《城市总体规划》及相关铁路、民航规划,以及国家、地方相关法规、规范与综合标准,铁路、民航规划及设施标准; 2、研究思路:以人为本,立足当前,着眼长远;正确处理好近期与远期的关系;针对问题,结合实际,统筹安排,并在具体实施中根据实际情况合理调整,切实解决铁路、民航及设施等方面存在的问题。同时编制分期实施计划,以保证铁路、民航设施规划的顺利实施;
整数规划
若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为S 1,S 2．…，S 10相应的钻探费用为C 1 ,C 2 ,… C 10，并且井位选择要满足下列限制条件： (1)在s 1，s 2，S 4中至多只能选择两个； （2）在S 5，s 6中至少选择一个；（3）在s 3，s 6，S 7，S 8中至少选择两个。 试建立这个问题的整数规划模型 解：设x j （j=1,…,10）为钻井队在第i 个井位探油 minZ=j j j x c ∑=10 1 背包问题：一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,102542126255104814181520765432176 54321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 集合覆盖和布点问题 某市消防队布点问题。该市共有6个区，每个区都可以建消防站，市政府希望设置的消防站最少，但必须满足在城市任何地区发生火警时，消防车要在15min 内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶的时间见表，请制定一个布点最少的计划。
解：引入0—1变量x i , x i =1表示在该区设消防站，,x i =0表示不设 ????? ??????=≥++≥++≥++≥+≥++≥++++++=0 1111111min 65 2 654 543 436 2 121654321或i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解得： X*=(0,1,0,1,0,0)’ Z*=2 某公司现有5个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益如下表所示： 该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下条件的 约束：（1）在项目1、2和3中必须有一项被选中，（2）项目3和项目4只能选中一项，（3）项目5被选中的前提是项目1必须被选中。试就这一问题建立运筹学研究模型。 5.2某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表5–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。
《城市总体规划》主要专项规划内容及深度要求内容
《城市总体规划》主要专项规划容及深度要求
目录 《城市给水工程专项规划》.......................................................................... .. (3) 《城市排水工程专项规划》.......................................................................... .. (5) 《城市电力工程专项规划》.......................................................................... .. (7) 《城市电信工程专项规划》.......................................................................... .. (9) 《城市燃气专项规划》.......................................................................... .. (11) 《城市消防专项规划》.......................................................................... .. (13)
《城市应急避难场所专项规划》.......................................................................... . (16) 《城市给水工程专项规划》容及要求《城市给水工程专项规划》成果包括规划文本、图纸和附件（说明书、基础资料汇编等）。 一、规划文本 (一) 总则 容包括编制规划的目的、规划依据、规划指导思想与原则、规划期限与规划围等。 (二) 规划目标与规划建设标准。 容包括规划供水规模、人均用水量标准、消防水量标准、用水最大时管网水压标准和进行消防校核时水压标准，水质执行标准等。 (三) 水源规划。 简述水源供需平衡方案及各水源地建设规模，水源供水保证率等，根据水量平衡方案和各类水源类型提出水源配置原则，提出水源地保护围及重点保护措施。 (四) 给水工程规划。
《城市总体规划》主要专项规划内容及深度要求学习资料
《城市总体规划》主要专项规划内容及深 度要求
《城市总体规划》主要专项规划内容及深度要求
目录 《城市给水工程专项规划》 (3) 《城市排水工程专项规划》 (5) 《城市电力工程专项规划》 (7) 《城市电信工程专项规划》 (9) 《城市燃气专项规划》 (11)
《城市消防专项规划》 (13) 《城市应急避难场所专项规划》 (16) 《城市给水工程专项规划》内容及要求《城市给水工程专项规划》成果包括规划文本、图纸和附件（说明书、基础资料汇编等）。 一、规划文本 (一) 总则 内容包括编制规划的目的、规划依据、规划指导思想与原则、规划期限与规划范围等。 (二) 规划目标与规划建设标准。 内容包括规划供水规模、人均用水量标准、消防水量标准、用水最大时管网水压标准和进行消防校核时水压标准，水质执行标准等。 (三) 水源规划。
简述水源供需平衡方案及各水源地建设规模，水源供水保证率等，根据水量平衡方案和各类水源类型提出水源配置原则，提出水源地保护范围及重点保护措施。 (四) 给水工程规划。 包括供水工程总体方案、厂站的选址位置、占地面积、供水规模，建设标准和内容、自动化、信息化管理目标，输配水管道的敷设原则、在城市道路上的布置原则等。 (五) 节水规划。 制定规划节水目标，提出节水措施。 (六) 分期建设规划。 明确分期建设目标，重点阐述近期建设项目、投资估算。 规划实施措施。从法规保障、行政管理、技术指导、资金筹措、事故应急反应等各方面提出具体措施。 (七) 附则 提出本规划的适用范围，解释权限；要求本规划与城市总体规划和其他相关专项规划相协调。 二、规划图纸 (一) 供水现状图 (二) 水源规划图 (三) 给水工程总体规划图 (四) 输水管线工程规划图 (五) 配水管网工程规划图
第六章整数规划
第五章整数规划 一、填空题 1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）。 2．在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为（）。 3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。（）。 4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是（）或（）。 5．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为（）个。 6．分枝定界法和割平面法的基础都是用（）求解整数规划。 7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由X。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以X1行为源行的割平面方程为（）。 8．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为（）。 9．用（）求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。 10．求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是（）。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是（）。 12．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是（）。 13.分枝定界法一般每次分枝数量为（）个. 二、单选题 1．整数规划问题中，变量的取值可能是（）。 A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能 2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A（）。 A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划 3．下列方法中用于求解分配问题的是（）。 A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法 三、多项选择
01型整数规划模型
§5.4 0—1型整数规划模型 1、 0—1型整数规划模型概述 整数规划指的是决策变量为非负整数值的一类线性规划，在实际问题的应用中，整数规划模型对应着大量的生产计划或活动安排等决策问题，整数规划的解法主要有分枝定界解法及割平面解法（这里不作介绍，感兴趣的读者可参考相关书籍）。在整数规划问题中，0—1型整数规划则是其中较为特殊的一类情况，它要求决策变量的取值仅为0或1，在实际问题的讨论中，0—1型整数规划模型也对应着大量的最优决策的活动与安排讨论，我们将列举一些模型范例，以说明这个事实。 0—1型整数规划的的数学模型为： 目标函数 n n x c x c x c z Min Max +++=ΛΛ2211)( 约束条件为： ???? ?? ?==≥≤++=≥≤++=≥≤++1 | 0 ) ,() ,() ,(2211222221211 1212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a , , ,2 1ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 这里，0 | 1表示0或1。 2、0—1型整数规划模型的解法 0—1型整数规划模型的解法一般为穷举法或隐枚举法，穷举法指的是对决策变量 n x x x , , ,21ΛΛ的每一个0或1值，均比较其目标函数值的大小，以从中 求出最优解。这种方法一般适用于决策变量个数n 较小的情况，当n 较大时，由于n 个0、1的可能组合数为n 2，故此时即便用计算机进行穷举来求最优解，也 几乎是不可能的。隐枚举法是增加了过滤条件的一类穷举法，该法虽能减少运算次数，但有的问题并不使用。此时，就只能用穷举法了。 3. 应用实例 例1 工程上马的决策问题
整数规划割平面法
割平面法 求解整数规划问题： Max Z=3x1+2x2 2x1+3x2?14 4x1+2x2?18 x1,x2?0，且为整数 解：首先，将原问题的数学模型标准化，这里标准化有两层含义：（1）将不等式转化为等式约束，（2）将整数规划中所有非整数系数全部转化为整数，以便于构造切割平面。从而有：Max Z=3x1+2x2 2x1+3x2+x3=14 2x1+x2+x4=9 x1,x2?0，且为整数 利用单纯形法求解，得到最优单纯形表，见表1： 表1
最优解为：x1=13/4, x2=5/2, Z=59/4 根据上表，写出非整数规划的约束方程，如：x2+1/2x3-1/2x4=5/2 (1) 将该方程中所有变量的系数及右端常数项均改写成“整数与非负真分数之和”的形式，即：(1+0)x2+(0+1/2)x3+(-1+1/2)x4=2+1/2 把整数及带有整数系数的变量移到方程左边，分数及带有分数系数的变量称到方程右边，得：x2 - x4-2 =1/2-(1/2x3+1/2x4) (2) 由于原数学模型已经“标准化”，因此，在整数最优解中，x2和x4也必须取整数值，所以(2)式左端必为整数或零，因而其右端也必须是整数。又因为x3,x4?0，所以必有： 1/2-(1/2x3+1/2x4)<1 由于(2)式右端必为整数，于是有： 1/2-(1/2x3+1/2x4)?0 (3) 或 x3+x4?1 (4) 这就是考虑整数约束的一个割平面约束方程，它是用非基变量表示的，如果用基变量来表示割平面约束方程，则有： 2x1+2x2?11 (5)
从图1中可以看出，(5)式所表示的割平面约束仅割去线性规划可行域中不包含整数可行解的部 分区域，使点E(3.5，2)成为可行域的一个极点。 图1 在(3)式中加入松弛变量x5，得： -1/2x3-1/2x4+x5=-1/2 (6) 将(6)式增添到问题的约束条件中，得到新的整数规划问题： Max Z=3x1+2x2 2x1+3x2+x3=14 2x1+x2+x4=9 -1/2x3-1/2x4+x5=-1/2 x i?0，且为整数，i=1,2,…,5 该问题的求解可以在表1中加入(6)式，然后运用对偶单纯形法求出最优解。具体计算过程见表2： 表2
企业系统规划方法
一、概述 1.BSP的概念 实行BSP研究的前提是，在企业内有改善计算机信息系统的要求，并且有为建设这一系统而建立总的战略的需要。因而，BSP的基本概念与组织内的信息系统的长期目标有关。 （1）一个信息系统必须支持企业的战略目标 （2）一个信息系统的战略应当表达出企业的各个管理层次的需求 （3）一个信息系统应该向整个企业提供一致的信息 （4）一个信息系统应该适应组织机构和管理体制的改变 （5）一个信息系统的战略规划，应当由总体信息系统结构中的子系统开始实现 2.BSP的目标 BSP的主要目标是提供一个信息系统规划，用以支持企业短期的和长期的信息需要。其具体目标可归纳如下: （1）为管理者提供一种形式化的、客观的方法，明确建立信息系统的优先顺序，而不考虑部门的狭隘利益，并避免主观性。 （2）为具有较长生命周期系统的建设，保护系统的投资做准备。由于系统是基于业务活动过程的，所以不因机构变化而失效。 （3）为了以最高效率支持企业目标，BSP提供数据处理和资源的管理。 （4）增加负责人的信心，坚信收效高的主要的信息系统能够实施。 （5）提供响应用户需求优先的系统，以改善信息系统管理部门和用户之间的关系。 将数据作为一种企业资源加以确定。为使每个用户更有效地使用这些数据，要对这些数据进行统一规划、管理和控制。 二、概述BSP方法的研究步骤 1.研究项目的确立（步骤1） BSP 的经验说明，除非得到了最高领导者和某些最高管理部门参与研究的承诺，不要贸然开始BSP的研究，因为研究必须反映最高领导者关于企业的观点，研究的成果取决于管理部门能否向研究组提供企业的现状，它们对于企业的理解和对信息的需求。因此，在一开始
《城市总体规划》主要专项规划内容及深度要求
《城市总体规划》主要专项规划内容及深度要求
目录 《城市给水工程专项规划》.......................................................................... .. (3) 《城市排水工程专项规划》.......................................................................... .. (5) 《城市电力工程专项规划》.......................................................................... .. (7) 《城市电信工程专项规划》.......................................................................... .. (9) 《城市燃气专项规划》.......................................................................... .. (11) 《城市消防专项规划》.......................................................................... .. (13)
《城市应急避难场所专项规划》.......................................................................... . (16) 《城市给水工程专项规划》内容及要求《城市给水工程专项规划》成果包括规划文本、图纸和附件（说明书、基础资料汇编等）。 一、规划文本 (一) 总则 内容包括编制规划的目的、规划依据、规划指导思想与原则、规划期限与规划范围等。 (二) 规划目标与规划建设标准。 内容包括规划供水规模、人均用水量标准、消防水量标准、用水最大时管网水压标准和进行消防校核时水压标准，水质执行标准等。 (三) 水源规划。 简述水源供需平衡方案及各水源地建设规模，水源供水保证率等，根据水量平衡方案和各类水源类型提出水源配置原则，提出水源地保护范围及重点保护措施。 (四) 给水工程规划。
整数规划和多目标规划模型
1 整数规划的MATLAB 求解方法 （一） 用MATLAB 求解一般混合整数规划问题 由于MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的函数，因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。现在有许多用户发布的工具箱可以解决该类问题。这里我们给出开罗大学的Sherif 和Tawfik 在MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序，在此命名为intprog ，在原程序的基础上做了简单的修改，将其选择分枝变量的算法由自然序改造成分枝变量选择原则中的一种，即：选择与整数值相差最大的非整数变量首先进行分枝。intprog 函数的调用格式如下： [x,fval,exitflag]=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,TolXInteger) 该函数解决的整数规划问题为： ????? ??????∈=≥≤≤=≤=） 取整数（M j x n i x ub x lb b x A b Ax t s x c f j i eq eq T ) ,,2,1(0 ..min 在上述标准问题中，假设x 为n 维设计变量，且问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：c 、x 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为2m 维列向量，A 为n m ?1维矩阵，eq A 为n m ?2维矩阵。 在该函数中，输入参数有c,A,b,A eq ,b eq ,lb,ub,M 和TolXInteger 。其中c 为目标函数所对应设计变量的系数，A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩阵，b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量。Aeq 为等式约束方程组构成的系数矩阵，b eq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。lb 和ub 为设计变量对应的上界和下界。M 为具有整数约束条件限制的设计变量的序号，例如问题中设计变量为621,,,x x x ，要求32,x x 和6x 为整数，则M=[2;3;6]；若要求全为整数，则M=1:6，或者M=[1;2;3;4;5;6]。TolXInteger 为判定整数的误差限，即若某数x 和最邻近整数相差小于该误差限，则认为x 即为该整数。
整数规划习题
第五章 整数规划习题 5.1 考虑下列数学模型 )()(m in 2211x f x f z += 且满足约束条件 （1）或101≥x ，或102≥x ； （2）下列各不等式至少有一个成立： ??? ??≥+≥+≥+15 215152212121x x x x x x （3）021=-x x 或5或10 （4）01≥x ，02≥x 其中 )(11x f =?? ?=>+0,0 0,520111x x x 如如 =)(2 2x f ?? ?=>+0,00,612222x x x 如如 将此问题归结为混合整数规划的模型。 解：2211612510m in x y x y z +++= ? ? ?????????????? ????=≥≥=+++++-+-=-≤++-≥+-≥+-≥+?--≥?-≥?≤?≤），，＝（或，）（）（）（；）（11.110;00)4(1 11105503215215152)1(1010102111 1098711109872165462152142132312211i y x x y y y y y y y y y y x x y y y M y x x M y x x M y x x M y x M y x M y x M y x i 5.2 试将下述非线性的0-1规划问题转换成线性的0-1规划问题 3 3 3221max x x x x z -+= ?? ?==≤++-） ，（或3,2,110332321j x x x x j
解：令=y ???==否则，当,01132x x 故有y x x =32，又21x ，3 1x 分别与1x ，3x 等价，因此题中模型可转换为 31m ax x y x z -+= ? ???? ?? ??-+≤+≤≤≤++-变量均为10,,,1 3 323213 23 2321y x x x y x x x y x y x x x 5.3 某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据资料见表5-1 要求：（1）装入卫星的仪器装置总体积不超过V ，总质量不超过W ；（2）A 1与A 3中最多安装一件；（3）A 2与A 4中至少安装一件；（4）A 5同A 6或者都安上，或者都不安。总的目的是装上取的仪器装置使该科学卫星发挥最大的实验价值。试建立这个问题的数学模型。 解： j j j x c z ∑==6 1 max ??? ?? ?????????????==≥+≤+≤≤∑∑==否则 仪器安装,0,111 654231 6 1 6 1j j j j j j j j A x x x x x x x W x w V x v 5.4 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用最小。若10个井位的代号为s 1 ，s 2,…s 10,相应的钻探费用为c 1 ，c 2,…,c 10,并且井位选择上要满足下列限制条件：
第二章 整数规划
第二章 整数规划 §1 概论 1.1 定义 规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。 1.2 整数规划的分类 如不加特殊说明，一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类： 1o 变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。 2o 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。 1.2 整数规划特点 （i ） 原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况： ①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。 ②整数规划无可行解。 例1 原线性规划为 21m in x x z += 0,0, 5422121≥≥=+x x x x 其最优实数解为：4 5 min ,45,021===z x x 。 ③有可行解（当然就存在最优解），但最优解值变差。 例2 原线性规划为 21m in x x z += 0,0, 6422121≥≥=+x x x x 其最优实数解为：2 3 min ,23,021===z x x 。 若限制整数得：2m in ,1,121===z x x 。 （ii ） 整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。 1.3 求解方法分类： （i ）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。 （ii ）割平面法—可求纯或混合整数线性规划。 （iii ）隐枚举法—求解“0-1”整数规划： ①过滤隐枚举法； ②分枝隐枚举法。 （iv ）匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。 （v ）蒙特卡洛法—求解各种类型规划。 下面将简要介绍常用的几种求解整数规划的方法。 §2 分枝定界法 对有约束条件的最优化问题（其可行解为有限数）的所有可行解空间恰当地进行系