高考数学附加题专练(5) 人教

2013高考数学附加题专练（5）

21．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分） 求矩阵1426M -??

=?

?

??

的特征值和特征向量．

22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知(,)P x y 是椭圆2

214

x y +=上的点，求2M x y =+的取值范围． 23．（本小题满分10分）

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X ． （I ）若取到红球再放回，求X 不大于2的概率；

（II ）若取出的红球不放回，求X 的概率分布与数学期望． 24．（本小题满分10分）

已知(2)p p ≥是给定的某个正整数，数列{}n a 满足：111,(1)()k k a k a p k p a +=+=-，其中1,2,3,

,1k p =-．

（I ）设4p =，求234,,a a a ； （II ）求123p a a a a ++++．

附加题参考答案

21．2

()(1)(6)8514(7)(2)f λλλλλλλ=+--=--=-+

由()0f λ=可得：17λ=，22λ=-．

4分

由???(71)402(76)0x y x y +-=-+-=可得属于17λ=的一个特征向量为12??????

7分

由??

?(21)402(26)0x y x y -+-=-+--=可得属于12λ=-的一个特征向量为41??

??-??

．

10分

22．∵2

212x y +=的参数方程???2cos sin x x θθ

==（θ是参数）∴设P (2cos ,sin )θθ 4分

∴22cos 2sin M x y θθ=+=+22sin()4

π

θ=+

7分

∴2M x y =+的取值范围是[22,22]-．10分

23．（Ⅰ）∵3(1)7P X ==

，23412

(2)749

P X ?=== ∴33

(1)(2)49

P P X P X ==+==；

4分

（Ⅱ）∵X 可能取值为1，2，3，4，5，∴13173

(1)7A P X A ===，11432

72(2)7

A A P X A ===， 2143376(3)35A A P X A ===，3143473(4)35A A P X A ===，41

435

71

(4)35

A A P X A === ∴X 的概率分布表为

X

1 2 3 4 5

P

3

7 27 635 335 135

7

分

∴32631

()12345277353535

E X =?

+?+?+?+?= 答：X 的数学期望是2．

10分

24．（Ⅰ）由1(1)()k k k a p k p a ++=-得

11

k k a k p

p a k +-=?+，1231k p =-，，，， 即

2141462

a a -=-?=-，2166a a =-=-；32428

433a a -=-?

=-，316a =

4343414

a a -=-?=-，416a =-； 3分

（Ⅱ）由1(1)()k k k a p k p a ++=-得：

11

k k a k p

p a k +-=?+，1231k p =-，，，， 即

2112a p p a -=-?，3223

a p p a -=-?，…，1(1)

k k a p k p a k ---=-?， 以上各式相乘得

11(1)(2)(3)

(1)

()!

k k a p p p p k p a k -----+=-?

5分

∴1(1)(2)(3)

(1)

()!

k k p p p p k a p k -----+=-?

11

(1)!()!()

!()!!()!

k k p p p p k p k p k p k ----=-?=?-- 2

21()

()k k k

k p p p C C p p

-=--?=-

-，123k p =，，，， 7分

∴123p a a a a ++++

112233

21[()()()()]p p p p p p C p C p C p C p p

=-

-+-+-++-

21[(1)1]p

p p

=--- 10分

2020年江苏省高考押题卷数学试题含附加题

2020年江苏省高考押题卷 数 学I 2020.6 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． ． 1. 已知集合M = {-1，0，1，2 }，集合2{|20}N x x x =+-=， 则集合M ∩N = ▲ ． 2. 已知复数22i 1i z =++(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z = ▲ ． 3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外 阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方 图如图所示．已知在[50 100)，中的频数为24，则n 的值为 ▲ ． 4. 如图，执行算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ． 5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ ． 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线经过点(6)，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线标准方程为 ▲ ． 8．已知sin cos αα+= sin 2cos4αα+的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)

高考数学附加题40分内容归类复习

高考数学附加题40分内容归类复习 各模块归类分析及应对策略 1． 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．四年高考考查内容 坐标方程 （一）矩阵与变换 考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法． 例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵???? ??0 －11 0作用下变换所得到的图形 的面积． 变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2， 1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝???? ? ?0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值． 变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量β＝??????12，求向量α，使得A 2α＝β． 考点二：二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝???? ? ?2 00 1对应的变换作用下得到 曲线F ，求F 的方程．

变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵???? ??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单． 变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2 ＋4xy ＋3y 2 ＝1在矩阵???? ??1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值． 变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2； （2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵 例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝???? ??3 22 1的逆矩阵． 说明：方法一，根据A A － 1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算． 应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ??????1 01 2 B ＝???? ??－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ． 变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M － 1． 说明：可以先求矩阵M ，再求M － 1，也可以直接利用逆变换直接求M － 1． 变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 说明： (M 2M 1)－ 1＝M 1－ 1 M 2－ 1． 考点4：特征值与特征向量 例4已知矩阵A ＝???? ?? 1 2－1 4，向量α＝??????74． （1）求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （2）计算A 5α的值．

高考专题高三数学附加题答案

2014届高三数学《考前指导》 理科附加题 （一）矩阵与变换 例1答案：2或－2．答案：α＝???? ?? －1 2． 例2答案：2． 说明：也可以通过特殊点的变换得到a ，b 的方程组． 例3答案：A －1 ＝???? ??－1 2 2 －3． 例4答案：（1）λ1＝2，α1＝??????21；λ1＝3，α2＝??????11；（2）???? ?? 435339． 说明：（2）中出现错误的一种原因是忽视了特征值与特征向量的对应性． （二）坐标系与参数方程 例1答案：a ＝2，或a ＝－8． 例2答案：3＋2． 例3∵圆心为直线ρsin （θ-）=-与极轴的交点， ∴在ρsin （θ-）=-中令θ=0，得ρ=1

圆C 的圆心坐标为（1，0） ∴圆C 经过点P （，）， ∴圆C 的半径为PC=1 圆的极坐标方程为ρ=2cos θ。 例4答案：3x 2 －y ＋6＝0． 例5答案：2． （1）倾斜角为60°（2），∴10 （三）概率 例1[解析]本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72，P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08，P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥ ， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 例2答案：（1）2；（2）8 15 ； （3）ζ 0 1 2 P 25 815 115 E(ζ)＝3 ． 例3答案：（1）2 3 ； （2）ξ 2 3 4 5 P 130 215 310 815

高考江苏数学试卷含附加题详细答案全版

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式: 样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差 s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x π ωω=- >最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T ππ ωω==?= 【答案】10 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612 P ==? 【答案】 112 3．若将复数11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R π=，34 3 V R π=

【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】1 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<, (1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 【答案】6 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．() 2 222 552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2 125110133492???-???-+= ??? ，5a b -=r r 7 【答案】7 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?= = ? 【答案】 16 π 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图 序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥ 5 i ← i ＋1 N Y 输出S 结束

高考数学附加题专项训练

17、为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：?? ? ??< <-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()?? ? ??≤≤-<<=312 3102t t t t y 。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围 18、已知数列{}n a 满足：2 12 1+,4=12+,2n n n+a n a a a n ???????为偶数为奇数,-, （* ,,n N a R a ∈∈为常数）， 数列{}n b 中，221n n b a -=。 ⑴求123,,a a a ； ⑵证明：数列{}n b 为等差数列； ⑶求证：数列{}n b 中存在三项构成等比数列时，a 为有理数。 19、已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点． （ 1的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ． ①求轨迹E 的方程； ②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值． （2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 20、已知函数()2f x x x a x =-+． （1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方； （3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．

高考数学附加题归类复习完整版

高考数学附加题归类复 习 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识 1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要． 2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因： （1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右． （2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制． （3）准确定位，合理取舍． 二、各模块归类分析及应对策略 1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．二轮专题和课时建议： 专题内容说明（核心） 第1课时矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换； 逆矩阵；特征值与特征向 量． 采取专题 与考试、 讲评相结 合的方 法，最终 形成完整 的知识结 构，突出 重点专 题，控制 难度，提 高解题速 度和运算 第2课时参数方程与坐标系极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程应用． 第3课时排列组合两个计数原理、排列组合第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立 重复试验，概率分布及期 望、方差 第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项式 系数 第7课时空间向量与立体几空间向量的坐标运算，三种

高考数学40分附加题满分练

满分练(一) 选做部分 请同学从下面给的四题中选定两题作答 【题目1】 选修4－1：几何证明选讲 如图，在直径是AB 的半圆上有两点M ，N ，设AN 与BM 的交点为点P . 求证：AP ·AN ＋BP ·BM ＝AB 2. 证明 如图所示，作PE ⊥AB 于点E ， 因为AB 为直径，所以∠ANB ＝∠AMB ＝90°， 所以P ，E ，B ，N 四点共圆，P ，E ，A ，M 四点共圆. 所以???AE ·AB ＝AP ·AN ， ①BE ·AB ＝BP ·BM ， ② ①＋②得AB (AE ＋BE )＝AP ·AN ＋BP ·BM ， 即AP ·AN ＋BP ·BM ＝AB 2. 【题目2】 选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A ＝?? ???? 1 2c d (c ，d 为实数).若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为??????21，?????? 11，求矩阵A 的逆矩阵A －1. 解 由题意知?? ????1 2c d ??????21＝???? ?? 42c ＋d ＝2??????21， ??????1 2c d ??????11＝???? ?? 3c ＋d ＝3?????? 11，

所以???2c ＋d ＝2，c ＋d ＝3，解得???c ＝－1，d ＝4. 所以A ＝?? ?? ?? 1 2－1 4， 所以A － 1＝????? ???23 －1316 16. 【题目3】 选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l 的极坐标方程为ρsin ? ???? θ－π3＝3，曲线C 的参数方程为???x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ 为参数)，设点P 是曲线C 上的任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值. 解 由ρsin ? ???? θ－π3＝3，可得ρ? ????12sin θ－32cos θ＝3. 所以y －3x ＝6，即3x －y ＋6＝0， 由???x ＝2cos θ， y ＝2sin θ 得x 2＋y 2＝4，圆的半径为r ＝2， 所以圆心到直线l 的距离d ＝6 2＝3， 所以P 到直线l 的距离的最大值为d ＋r ＝5. 【题目4】 选修4－5：不等式选讲 已知x ，y ，z ∈R ，且x ＋2y ＋3z ＋8＝0.求证：(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2≥14. 证明 因为[(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2](12＋22＋32) ≥[(x －1)＋2(y ＋2)＋3(z －3)]2 ＝(x ＋2y ＋3z －6)2＝142， 当且仅当x －11＝y ＋22＝z －3 3， 即x ＝z ＝0，y ＝－4时，取等号， 所以(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2≥14. 必做部分 【题目1】 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知CA ＝CB ＝1，AA 1＝2，∠ BCA ＝90°.

江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)

２01４年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中ｃ是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：V 圆柱=Ｓh ,其中S 是圆柱的底面积,ｈ为高. 一、填空题:本大题共14小题，每小题５分，共计７0分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，,{123}B =-，，,则A B = ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(ｉ为虚数单位），则z 的实部为 ． 【答案】２1 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 . 【答案】5 4．从1236，，，这４个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中6０株树木的底部周长（单位：c ｍ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于1００ c ｍ． 【答案】2４ 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】４

8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =， 则12 V V 的值是 . 【答案】32 ９．在平面直角坐标系x Ｏy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 １0.已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，,都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系x Ｏy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切 线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=， ,则AB AD ?的 值是 . 【答案】２2 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈，时,21 ()22 f x x x =-+.若函数()y f x a =-在 区间[34]-，上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C +=,则cos C 的最小值是 ． 62 - 二、解答题：本大题共6小题， 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分1４ 分）已知() 2 απ∈π， ,5sin α= (1）求() sin 4 απ+的值；

2016年江苏数学高考试题带附加题 .doc

20xx 年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥13 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共xxxx,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =232x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

高考数学附加题归类复习

高考数学附加题归类复习 一、附加题的两点共识 1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要． 2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因： （1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制． （3）准确定位，合理取舍． 二、各模块归类分析及应对策略 1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．二轮专题和课时建议： 专题内容说明（核心） 第1课时矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换；逆 矩阵；特征值与特征向量． 采取专题与 考试、讲评 相结合的方 法，最终形 成完整的知 识结构，突 出重点专 题，控制难 度，提高解 题速度和运 算的准确性[来 源学科网][来源学#科#网] 第2课时参数方程与坐标系[来源学科网][来源学* 科*网Z*X*X*K]极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程应用．[来源学科网Z.X.X.K] 第3课时排列组合两个计数原理、排列组合 第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立重 复试验，概率分布及期望、方 差 第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项式系 数 第7课时空间向量与立体几何空间向量的坐标运算，三种角 的计算 第8课时圆锥曲线与方程轨迹方程；抛物线的标准方程 及几何性质；直线与抛物线第9课时数学归纳法数学归纳法原理及简单应用 3．四年高考考查内容 2008年2009年2010年2011年 矩阵与变换曲线与变换逆矩阵 矩阵与矩阵、矩阵 与列向量的乘法 矩阵与矩阵、矩阵 与列向量的乘法 坐标系与参数方程椭圆的参数方程 的应用 参数方程化普通 方程 极坐标方程化直角 坐标方程 参数方程化普通 方程

高考数学附加题专练(5) 人教

2013高考数学附加题专练（5） 21．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分） 求矩阵1426M -?? =? ? ?? 的特征值和特征向量． 22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知(,)P x y 是椭圆2 214 x y +=上的点，求2M x y =+的取值范围． 23．（本小题满分10分）

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X ． （I ）若取到红球再放回，求X 不大于2的概率； （II ）若取出的红球不放回，求X 的概率分布与数学期望． 24．（本小题满分10分） 已知(2)p p ≥是给定的某个正整数，数列{}n a 满足：111,(1)()k k a k a p k p a +=+=-，其中1,2,3, ,1k p =-． （I ）设4p =，求234,,a a a ； （II ）求123p a a a a ++++．

附加题参考答案 21．2 ()(1)(6)8514(7)(2)f λλλλλλλ=+--=--=-+ 由()0f λ=可得：17λ=，22λ=-． 4分 由???(71)402(76)0x y x y +-=-+-=可得属于17λ=的一个特征向量为12?????? 7分 由?? ?(21)402(26)0x y x y -+-=-+--=可得属于12λ=-的一个特征向量为41?? ??-?? ． 10分 22．∵2 212x y +=的参数方程???2cos sin x x θθ ==（θ是参数）∴设P (2cos ,sin )θθ 4分 ∴22cos 2sin M x y θθ=+=+22sin()4 π θ=+ 7分 ∴2M x y =+的取值范围是[22,22]-．10分 23．（Ⅰ）∵3(1)7P X == ，23412 (2)749 P X ?=== ∴33 (1)(2)49 P P X P X ==+==； 4分 （Ⅱ）∵X 可能取值为1，2，3，4，5，∴13173 (1)7A P X A ===，11432 72(2)7 A A P X A ===， 2143376(3)35A A P X A ===，3143473(4)35A A P X A ===，41 435 71 (4)35 A A P X A === ∴X 的概率分布表为 X 1 2 3 4 5 P 3 7 27 635 335 135 7 分 ∴32631 ()12345277353535 E X =? +?+?+?+?= 答：X 的数学期望是2． 10分 24．（Ⅰ）由1(1)()k k k a p k p a ++=-得 11 k k a k p p a k +-=?+，1231k p =-，，，， 即 2141462 a a -=-?=-，2166a a =-=-；32428 433a a -=-? =-，316a =

高考专题高三数学附加题答案

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 2014届高三数学《考前指导》 理科附加题 （一）矩阵与变换 例1答案：2或－2． 答案：α＝???? ?? －1 2． 例2答案：2． 说明：也可以通过特殊点的变换得到a ，b 的方程组． 例3答案：A － 1＝???? ??－1 2 2 －3 ． 例4答案：（1）λ1＝2，α1＝??????21；λ1＝3，α2＝??????11；（2）???? ? ?435339． 说明：（2）中出现错误的一种原因是忽视了特征值与特征向量的对应性． （二）坐标系与参数方程 例1答案：a ＝2，或a ＝－8． 例2答案：3＋2． 例3∵圆心为直线ρsin （θ-）=-与极轴的交点， ∴在ρsin （θ-）=-中令θ=0，得ρ=1 圆C 的圆心坐标为（1，0） ∴圆C 经过点P （ ， ）， ∴圆C 的半径为PC=1 圆的极坐标方程为ρ=2cos θ。 例4答案：3x 2－y ＋6＝0．

例5答案：2． （1）倾斜角为60°（2），∴|AB|= 102 ． （三）概率 例1 [解析] 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X 的分布列为： X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥ ， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 例2答案：（1）2；（2）8 15 ； （3） ζ 0 1 2 P 25 815 115 E(ζ)＝23． 例3答案：（1）2 3 ； （2） ξ 2 3 4 5 P 130 215 310 815 E (ξ)＝13 3． （3）2930．

高考数学附加题归类复习

高考数学附加题归类复 习 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识 1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要． 2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因： （1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右． （2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制． （3）准确定位，合理取舍． 二、各模块归类分析及应对策略 1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．二轮专题和课时建议： 专题内容说明（核心） 第1课时矩阵与变换 矩阵的运算；矩阵与变 换；逆矩阵；特征值与特 征向量． 采取专题 与考试、 讲评相结 合的方 法，最终 形成完整 的知识结 构，突出 重点专 题，控制 难度，提 高解题速 第2课时参数方程与坐标系极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程 应用． 第3课时排列组合两个计数原理、排列组合第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独 立重复试验，概率分布及 期望、方差 第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项

式系数 度和运算的准确性 第7课时 空间向量与立体几 何 空间向量的坐标运算，三 种角的计算 第8课时 圆锥曲线与方程 轨迹方程；抛物线的标准方程及几何性质；直线与 抛物线 第9课时 数学归纳法 数学归纳法原理及简单应 用 3．四年高考考查内容 2008年 2009年 2010年 2011年 矩阵与 变换 曲线与变换 逆矩阵 矩阵与矩阵、 矩阵与列向量 的乘法 矩阵与矩阵、矩阵与列向量 的乘法 坐标系与参数方程 椭圆的参数方 程 的应用 参数方程化普 通 方程 极坐标方程化直角坐标方程 参数方程化普 通 方程 22题 向量的夹角 直线与抛物线 概率 二面角的计算 23题 组合恒等式证 明 概率与不等式 数学归纳法 组合计数 考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法． 例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵?? ???? 0 －11 0作用下变换所得到的图形的面积． 变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2，1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝???? ?? 0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵

高考数学专题--附加题部分

高考数学专题--附加题部分 ———————主干整合·归纳拓展——————— [第1步▕ 核心知识再整合] 1．几何证明选讲部分，需要核心关注与圆有关的比例线段、圆幂定理的应用及推理论证，相似三角形与圆内接四边形是主要的转换形式． 2．矩阵与变换部分，着重掌握用二阶行列式求逆矩阵、二阶矩阵的乘法等基础计算． 3．坐标系与参数方程部分，着重掌握极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化，通过极坐标方程、参数方程考查直线与圆、椭圆的位置关系是命题的热点． 4．不等式选讲部分，以考查含一个或两个绝对值号的不等式的求解为主，通常不等式中带有参数，分类讨论去绝对值是必然的选择． 5．离散型随机变量的均值与方差 (1)均值：E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ； (2)方差：V (X )＝(x 1－μ)2 p 1＋(x 2－μ)2 p 2＋…＋(x n －μ)2 p n ； (3)性质：E (ax ＋b )＝aE (x )＋b ；V (ax ＋b )＝a 2 V (x )． 6．两点分布与二项分布的均值与方差 (1)若X 服从两点分布，则E (X )＝p ，V (X )＝p (1－p )； (2)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，V (X )＝np (1－p )． 7．直方图的三个常用结论 (1)小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； (2)各长方形的面积和等于1； (3)小长方形的高＝频率 组距. 8．排列、组合数相关性质 排列：A m n ＋1＝A m n ＋m A m －1 n ； 组合：C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n (m ≤n ，m ，n ∈N *)，k C k n ＝n C k －1 n －1. C 0 n ＋C 2 n ＋C 4 n ＋…＝C 1 n ＋C 3 n ＋C 5 n ＋…＝2n －1 . 9. 二项式定理 (a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1 b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n (n ∈N * )， 10．(1)直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法： 设直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a 2，b 2，c 2)，v ＝(a 3，b 3，c 3)，则 ①线面平行： l ∥α?a ⊥μ?a ·μ＝0?a 1a 2＋b 1b 2＋c 1c 2＝0.

高考数学附加题专项训练(基础教资)

O D C B A y x 1 1 1- 1- 17、为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：?? ? ??< <-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()?? ? ??≤≤-<<=312 3102t t t t y 。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围 18、已知数列{}n a 满足：2 12 1+,4=12+,2n n n+a n a a a n ???????为偶数为奇数,-, （* ,,n N a R a ∈∈为常数）， 数列{}n b 中，221n n b a -=。 ⑴求123,,a a a ； ⑵证明：数列{}n b 为等差数列； ⑶求证：数列{}n b 中存在三项构成等比数列时，a 为有理数。 19、已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点． （12的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ． ①求轨迹E 的方程； ②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值． （2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 20、已知函数()2f x x x a x =-+． （1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方； （3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．

【真题】2017年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3 B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4. 右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 116 ， 则输出的y 的值是 . 5. 若tan 1-=46πα?? ???,则tan α= .

6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均 相切。记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则 12 V V 的值是 7. 记函数()f x =的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44S S ==， 则8a = 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 11.已知函数()3x x 12x+e -e -f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若 ()() 2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。 12.如图，在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC ,的模分别为1,1 OA 与OC 的夹角为 α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°。若OC =m OA +n OB （m ，n ∈R ），则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy 中，A （-12,0），B （0,6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上，若PA ·PB ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是 14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1??上，()2,,x x D f x x x D ?∈=???其中集合D=

最新-江苏省2018年高考数学附加题强化试题(1) 理 精品

江苏省数学高考附加题强化试题1 班级 姓名 得分 21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B ．选修4—2：矩阵与变换 若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-??=???? M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵． C.选修4 - 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3π θρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正 半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα =?? =+?x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标. D.选修4－5：不等式选讲 已知函数2 222 ()()()()()3 a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+（,,a b c 为实数）的最小值为m ，若23a b c -+=，求m 的最小值．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22、如图，正四棱锥P ABCD -中，2,AB PA =AC 、BD 相交于点O ， 求：（1）直线BD 与直线PC 所成的角； （2）平面PAC 与平面PBC 所成的角 23、设数列{}n a 满足2111,n n a a a a a +==+，{}* | |2R N n M a n a =∈∈，≤． （1）当(,2)a ∈-∞-时，求证：a ?M ； （2）当1(0,]4a ∈时，求证：a M ∈； （3）当1(,)4 a ∈+∞时，判断元素a 与集合M 的关系，并证明你的结论． 江苏省数学高考附加题强化试题1 参考答案

2015江苏高考数学试卷及答案(含附加题完整版)

2015年江苏高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为___5 ____. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____6 ____. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为____5___. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为____7____. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____ 6 5 ____. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为_-3 _____. 7.不等式22 4x x -<的解集为___()21，- _____. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为____ 3 ___. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 7 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ()2122 =+-y x 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 { n a 的前10项和为 11 20 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线