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二元一次方程练习题含答案)

二元一次方程练习题含答案)
二元一次方程练习题含答案)

二元一次方程组解法练习题精选

一.解答题(共16小题)

1.求适合的x,y的值.

2.解下列方程组

(1)(2)

(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:

5.解方程组:

6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.

(1)求k,b的值.

(2)当x=2时,y的值.

(3)当x为何值时,y=3

7.解方程组:

(1);(2).

8

9

10.解下列方程组:

(1)(2)

11.解方程组:

(1)(2)

12(1);(2).

13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组中的b ,而得解为.

(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么

(2)求出原方程组的正确解.

14.15.(1);

(2). 16(1)(2)

二元一次方程组解法练习题精选(含答

案)

参考答案与试题解析

一.解答题(共16小题)

1.求适合的x,y的值.

解二元一次方程组.

点:

先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未析:

知数x,求出y的值,继而求出x的值.

解:由题意得:,

答:

由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),

由(2)×3得:6x+y=3(4),

(3)×2得:6x﹣4y=4(5),

(5)﹣(4)得:y=﹣,

把y的值代入(3)得:x=,

∴.

本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.

评:

2.解下列方程组

(1)

(2)

(3)

(4).

点:

解二元一次方程组.

析:

(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;

(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.

x=6,

①﹣②得,8y=﹣4, y=﹣.

所以原方程组的解为.

(4)原方程组可化为:

①×2+②得,x=,

把x=代入②得,3×﹣4y=6, y=﹣.

所以原方程组的解为.

点评:

利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法: ①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法; ②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.

3.解方程组:

答:

解:原方程组可化为,

①×4﹣②×3,得

7x=42,

解得x=6.

把x=6代入①,得y=4.

所以方程组的解为.

评:

注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加

减法.

4.解方程组:

点:

解二元一次方程组.

题:

计算题.

析:

把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.

评:消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:

解二元一次方程组.

点:

计算题;换元法.

题:

本题用加减消元法即可或运用换元法求解.

析:

解:,

答:

①﹣②,得s+t=4,

①+②,得s﹣t=6,

即,

解得.

所以方程组的解为.

此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.

评:

6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.

(1)求k,b的值.

(2)当x=2时,y的值.

(3)当x为何值时,y=3

考解二元一次方程组.

点:

题:

计算题.

分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.

(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.

(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.

解答:解:

(1)依题意得:

①﹣②得:2=4k,

所以k=,

所以b=.

(2)由y=x+,

把x=2代入,得y=.(3)由y=x+

把y=3代入,得x=1.

点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.

7.解方程组:

(1);

(2).

点:

解二元一次方程组.

分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.

答:

解:(1)原方程组可化为,

①×2﹣②得:

y=﹣1,

将y=﹣1代入①得:

x=1.

∴方程组的解为;

(2)原方程可化为,

即,

①×2+②得:

17x=51,

x=3,

将x=3代入x﹣4y=3中得:

y=0.

∴方程组的解为.

点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.

根据未知数系数的特点,选择合适的方法.

8.解方程组:

点:

解二元一次方程组.

题:

计算题.

析:

本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.

答:

解:原方程组可化为,

①+②,得10x=30,

x=3,

代入①,得15+3y=15,

y=0.

则原方程组的解为.

点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.

9.解方程组:

点:

解二元一次方程组.

题:

计算题.

析:

本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.

答:

解:原方程变形为:,

两个方程相加,得

4x=12,

x=3.

把x=3代入第一个方程,得

4y=11,

y=.

解之得.

点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.

10.解下列方程组:

(1)

(2)

点:

解二元一次方程组.

题:

计算题.

分析:此题根据观察可知:

(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;

(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.

答:

解:(1),

由①,得x=4+y③,

代入②,得4(4+y )+2y=﹣1, 所以y=﹣,

把y=﹣

代入③,得

x=4﹣

=.

所以原方程组的解为.

(2)原方程组整理为,

③×2﹣④×3,得y=﹣24, 把y=﹣24代入④,得x=60, 所以原方程组的解为

点评: 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.

11.解方程组:

(1)

(2)

分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;

方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.

答:

解:(1)原方程组可化简为,

解得.

(2)设x+y=a,x﹣y=b,

∴原方程组可化为,

解得,

∴原方程组的解为.

评:

此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.

12.解二元一次方程组:

(1);

(2).

点:

解二元一次方程组.

题:

计算题.

分析: (1)运用加减消元的方法,可求出x 、y 的值;

(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x 、y 的值. 解答:

解:(1)将①×2﹣②,得 15x=30, x=2,

把x=2代入第一个方程,得 y=1.

则方程组的解是;

(2)此方程组通过化简可得:

①﹣②得:y=7,

把y=7代入第一个方程,得 x=5.

则方程组的解是

点评: 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.

13.在解方程组

时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为

乙看错了方程组中的b ,而得解为.

(1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么 (2)求出原方程组的正确解.

题:

分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;

(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.

答:

解:(1)把代入方程组,

得,

解得:.

把代入方程组,

得,

解得:.

∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;

(2)∵正确的a是﹣2,b是8,

∴方程组为,

解得:x=15,y=8.

则原方程组的解是.

评:

此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.14.

点:

解二元一次方程组.

分析: 先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.

解答:

解:由原方程组,得

由(1)+(2),并解得 x=(3),

把(3)代入(1),解得 y=

∴原方程组的解为.

点评:

用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等; 2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

3.解这个一元一次方程;

4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.

15.解下列方程组: (1)

(2).

分析: 将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.

解答:

解:(1)化简整理为,

①×3,得

3x+3y=1500③, ②﹣③,得x=350.

把x=350代入①,得350+y=500, ∴y=150. 故原方程组的解为.

(2)化简整理为

, ①×5,得10x+15y=75③, ②×2,得10x ﹣14y=46④, ③﹣④,得29y=29, ∴y=1.

把y=1代入①,得2x+3×1=15, ∴x=6.

故原方程组的解为

点评: 方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.

16.解下列方程组:(1)(2)

初中数学_二元一次方程组测试题

二元一次方程组测试题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x+4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二.填空题:

二元一次方程组的解法培优训练

培优训练 一、填空题 1.已知(k -2)x |k |-1-2y =1,则k ______ 时,它是二元一次方程;k =______ 时, 它是一元一次方程. 2.若|x -2|+(3y +2x )2=0,则y x 的值是______ . 3.如果|21||25|0x y x y -++--=,则x y +的值为 4.已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx +ny =-2的一个解,则2m -n -6的值等于_______. 5.已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x +y =______ ,x -y =______. 6.若2x -5y =0,且x ≠0,则 y x y x 5656+-的值是____ . 二、选择题 1.已知二元一次方程x +y =1,下列说法不正确的是( ). (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2.若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中,y =0,则m ∶n 等于( ). (A)3∶4 (B)-3∶4 (C)-1∶4 (D)-1∶12 3.已知x =3t +1,y =2t -1,用含x 的式子表示y ,其结果是( ). (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4.若关于x ,y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ,则n m -为( ) A .1 B .3 C .5 D .2 5.关于x ,y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ,b 的值分别为( ). (A)2和3 (B)2和-3 (C)-2和3 (D)-2和-3 6.与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( ). (A)x +2y -3=0 (B)2x +y =0 (C)(x +2y -3)(2x +y )=0 (D)|x +2y -3|+(2x +y )2=0 7.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A .? = 1,⊕ = 1 B .? = 2,⊕ = 1 C .? = 1,⊕ = 2 D .? = 2,⊕ = 2 8.若关于x ,y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为 ( )

二元一次方程及其解法

一、问题引入 问题一:如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长。如果我们设长为x ,则可 列方程为:x +3=12 ;如果把问题中矩形的宽改为y ,则可得到什么样的等量关系! 解:x +y =12 问题二:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 解:如果设鸡有x 只,兔有y 只,则可列方程为: x +y =35 2x +4y =94 1.二元一次方程的概念:含有两个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中,哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素: ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 (与分式区分开来) 想一想:二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别? ①二元一次方程的解是成对出现的; ②二元一次方程的解有无数个; ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程,求m 、n 的值. 分析: 变式: 方程 是二元一次方程,试求a 的值. 注意: ①含未知项的次数为1; ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法,即解二元一次方程的方法;今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程3x+2y=10,哪些能使方程两边的值相等? (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?,5(2)6x y xy +=?? =?, 7(3)6 a b b -=??=?, 2(4)13x y x y +=-???-=??,52(5)122 y x x y =-?? ?+=??,25(6)312 x y -=?? +=?,213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=

二元一次方程组单元测试试卷

专题二:二元一次方程组A 一、填空题(共14小题,每题2分,共28分) 1.已知二元一次方程12 1 3-+ y x =0,用含y 的代数式表示x ,则x =_________;当y =-2时,x =___ ____. 2.在(1)?? ?-==2 3 y x ,(2)?????-==354y x ,(3)??? ????-==2741y x 这三组数值中,_____是方程组x - 3y =9的解,______是方程2 x +y =4的解,______是方程组?? ?=+=-4 293y x y x 的解. 3.已知???=-=5 4y x ,是方程41x +2 my +7=0的解,则m =_______. 4.若方程组?? ?=-=+13 7by ax by ax 的解是???-=-=1 2y x ,则a =_ _,b = _ . 5.已知等式y =kx +b ,当x =2时,y =-2;当x =-2 1 时,y =3,则k =____,b =____. 6.已知二元一次方程321x y -=,若1_________x y ==时,. 7.已知3217 2313x y x y +=??+=? ,则________x y -=. 8.若()2 2150_________x y x y x y -+++-=-=,则. 9.若|3a +4b -c |+ 4 1 (c -2 b )2=0,则a ∶b ∶c =_________. 10.当m =_______时,方程x +2y =2,2x +y =7,mx -y =0有公共解. 11.一个三位数,若百位上的数为x ,十位上的数为y ,个位上的数是百位与十位 上的数的差的2倍,则这个三位数是_______________. 12.某人买了60分和80分的邮票共20枚,用去13元2角,设买了60分邮票x 枚,买了80分邮票y 枚,则可列方程组为 .

二元一次方程组培优训练题

二元一次方程组培优训练题

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二元一次方程组培优训练题 一、二元一次方程组的解 1、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是( ) (A )a <2; ?(B )34- >a ;?(C )342<<-a ;?(D )34 -

二元一次方程组测试检测.

1 二元一次方程组检测姓名 一、填空 1、用加减消元法解方程组???=+-=+1 2413y x y x ,由①×2—②得。 2、在方程 y x 4 13- =5中,用含 x 的代数式表示 y 为:y = ,当 x =3时, y = 。 3、在代数式 k n m -+53中,当 m =-2, n =1时,它的值为 1,则 k = ;当 m =2, n =-3时代数式的值是。 4、已知方程组?? ?-=-=+2 513n ny x ny mx 与?? ?=+=-8 2463y x y x 有相同的解,则 m = , n = 。 5、若 02 532(2=-+++-y x y x ,则 x = , y = 。 6、有一个两位数,它的两个数字之和为 11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大 63,设原两位数的个位数字为 x ,十位数字为 y ,则用代数式表示原两位数为 ,

根据题意得方程组?? ?_______ ________________ __________。 7、如果 x =3, y =2是方程 326=+by x 的解,则 b = 。 8、若?? ?-==2 1y x 是关于 x 、 y 的方程 1=-by ax 的一个解,且 3-=+b a ,则 b a 25-= 。 9、已知 212=+-a a ,那么 12+-a a 的值是。 10、试根据方程组?? ?=-=-46 768y x y x 按下 把 x , y 分别看做甲、乙两个学习小组的人数。 二、选择 11、在方程组???+==-1312z y y x 、???=-=132x y x 、???=-=+530y x y x 、???=+=321y x xy 、?????=+=+ 1 11 1y x y x 、???==11y x 中,是 二元一次方程组的有(

二元一次方程组培优试题知识讲解

数学试题 一、选择题 1、用代入消元法解方程组 代入消元,正确的是( ) A 、由①得y=3x+2,代入② 后得3x=11-2(3x+2) 代入②得y y 21132113-=-? B 、由①得 C 、由①得 代入②得 D 、由②得3x =11-2y ,代入①得11-2y -y =2 2、加减法解方程组? ??=-=+11233 32y x y x 时,有下列四种变形,其中正确的是( ) A 、???=-=+11 693 64y x y x B 、???=-=+2226936y x y x C 、???=-=+3369664y x y x D 、 ???=-=+1146396y x y x 3.如果方程组1x y ax by c +=??+=? 有唯一的一组解,那么a ,b ,c 的值应当满足( ) A .a=1,c=1 B .a ≠b C .a=b=1,c ≠1 D .a=1,c ≠1 4、6年前,A 的年龄是B 的3倍,现在A 的年龄是B 的2倍,则A 现在的年龄为 ( ) A 、12 B 、18 C 、24 D 、30 5、若方程组35223x y m x y m +=+??+=? 的解x 与y 的和为0,则m 的值为( ) A.-2 B .0 C.2 D.4 6、若4x -3y -6z =0,x +2y -7z =0, (xyz ≠0),则式子2222 22103225z y x z y x ---+的值等于 ( ) A .- 21 B .-219 C .-15 D .-13 7、若方程组???=+=-9.30531332b a b a 的解是???==2 .13.8b a ,则方程组???=--+=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(4y x y x 的解 是 ( ) A . ???==2.23.6y x B . ???==2.13.8y x C . ???==2.23.10y x D . ? ??==2.03.10y x 8、今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱去购 买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本 32y x -=y y 2112-=-32y x -=???=+=-②①112323y x y x

初一 二元一次方程组及其解法(学生版)

3.二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 注意:组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数,例如 也是二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 注意: (1)二元一次方程组的解是一组数对,它必须同时满足方程组中的每一个方程,一般写成的形式. (2)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组 的解有无数个. 题型1:二元一次方程 【例1-1】已知下列方程,其中是二元一次方程的有________. (1)2x-5=y ; (2)x-1=4; (3)xy =3; (4)x+y =6; (5)2x-4y =7; (6);(7);(8);(9);(10). 举一反三: 下列各方程中,是二元一次方程的是( ) A .=y+5x B .3x+2y=2x+2y C .x=y 2 +1 D . 题型2:二元一次方程的解 【例2-1】下列数组中,是二元一次方程x+y=7的解的是( ) A . B . C . D . 【例2-2】已知二元一次方程 . ?? ?=-=+5 20 13y x x x a y b =??=? 25 26 x y x y +=?? +=?1 222 x y x y +=-?? +=-?102x +=2 51x y +=132x y +=280x y -=462x y +=3 142 x y +=

(1)用含有x 的代数式表示y ;(2)用含有y 的代数式表示x ; (3)用适当的数填空,使是方程的解. 举一反三: 1、若方程的一个解是,则a= . 2、已知:2x +3y =7,用关于y 的代数式表示x ,用关于x 的代数式表示y . 题型3:二元一次方程组及方程组的解 【例3-1】下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A . B . C . D . 【例3-2】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解. (1) (2) 举一反三: 2 _______ x y =-??=?24ax y -=2 1x y =??=? 4221 x y x y +=?? +=-?①② 35x y =??=-?2 1x y =-??=?

二元一次方程组测试题()及答案

第8章 二元一次方程组测试题 一、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1. 在方程25x y +=中,用x 的代数式表示y ,得_______y =. 2. 若一个二元一次方程的一个解为2 1x y =?? =-? ,则这个方程可以是: (只要求写出一个) 3. 下列方程: ①213 y x - =; ②332x y +=; ③224x y -=; ④5()7()x y x y +=+;⑤2 23x =;⑥1 4x y +=.其中是二元一次方程的是 . 4. 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程,则____m =,____n =. 5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为: 6. 若23x y -=-,则52____x y -+=. 7. 若2 (5212)3260x y x y +-++-=,则24____x y +=. 8. 有人问某男孩,有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟,几个姐妹,她回答说:“我的兄弟是姐妹的2倍.”若设兄弟x 人,姐妹y 人,则可列出方程组: . 9. 某次足球比赛的记分规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分.某队踢了14场,其中负5场,共得19分。若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组: . 10. 分析下列方程组解的情况. ①方程组12x y x y +=?? +=? 的解 ;②方程组1 222x y x y +=??+=?的解 . 二、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 用代入法解方程组124 y x x y =-?? -=?时,代入正确的是( )

《二元一次方程组》培优学生版附答案

《二元一次方程组》培优学生版附答案

《二元一次方程组》提升练习 (一)填空题(每空2分,共28分): 1.已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 2.若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2互为相反数,则a =______,b =______. 3.二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 4.2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 5.已知???==12 y x -是方程组???=++=-2741 23ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. 6.若满足方程组???=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 7.已知 2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______. 8.解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. (二)选择题(每小题2分,共16分): 9.若方程组???=++=-10 )1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为…………………( ) (A )8 (B )9 (C )10 (D )11 10.若???-==20y x ,?? ???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为( ) (A )4 (B )-10 (C )4或-10 (D )-4或10 11.关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是???-==11y x ,? ??==12y x ,则这个二元一次方程是……………………( ) (A )y =2x +3 (B )y =2x -3 (C )y =2x +1 (D )y =-2x +1 12.由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是………………………………( ) (A )1∶2∶1 (B )1∶(-2)∶(-1) (C )1∶(-2)∶1 (D )1∶2∶(-1) 13.如果???=-=21y x 是方程组???=-=+1 0cy bx by ax 的解,那么,下列各式中成立的是…( ) (A )a +4c =2 (B )4a +c =2 (C )a +4c +2=0 (D )4a +c +2=0 14.关于x 、y 的二元一次方程组???=+=-2 312y mx y x 没有解时,m 的值是…………( ) (A )-6 (B )-6 (C )1 (D )0 15.若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解,则a 、b 的值为( )

二元一次方程组及其解法

3.3 二元一次方程组及其解法(5)教学目标: 知识与技能:综合运用两种基本的消元方法解二元一次方程组。 过程与方法:通过对两种消元方法的对比和选择,体会消元的本质,领悟消元、转化思想在解方程组中的作用。 情感、态度与价值观:通过解方程组时的方法选择,培养学生多角度思考问题的良好习惯,提高学生灵活运用知识的能力,并且在与他人合作交流的过程中体验成功探索的快乐,发展合作意识。 教学重点:消元法解方程组。 教学难点:根据方程组的特点灵活选择消元方法;化归思想的渗透。内容分析:本节课为综合运用两种基本的消元方法解二元一次方程组的探究学习,一方面是对同一个方程组作出解决方法的选择的学习,另一方面是化复杂的方程组为简单方程组的探索,并最终将“消元”“化归”思想共同作用于对多元方程组解法的迁移。 教学过程: 一、新课引入 前面几节课我们已经学习了二元一次方程组的解法,请同学们回忆下解二元一次方程组有哪两种方法?这两种方法的数学思想都是什么? 二、讲授新课 1.思考:解二元一次方程组什么情况下用代入法,什么情况下用加减法比较简便呢? 例.解下列方程组应先消哪个元,用哪一种方法较简便,为什么?

(1) (2) (3) (4) 从上面几个例题,你能不能总结一下一般什么情况用代入法,什么情况用加减法较简便呢? 总结:当二元一次方程组中的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时,用代入法;当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法。 练习1:请说出下列各方程组应先消哪个元,用哪一种方法简便,为什么? (1) (2) (3) (4) 例.解方程组: 分析:本题方程①和②都比较复杂,解题的关键在于能否对这两个方程进行正确的化简整理,因为方程①和②都含有分母,所以第一步应先去分母。 4m+3n=11 5m-3n=7 3x+2y=7 5x-y=3 2x+3y=1 4x+5y=1 4x+5y-31=0 3x-4y=0 ???=+=+5b 3a 710b 8a 7???=-=+9y 3x 513y 2x 3 ???=-=+1y x 27y 4x 3???=+=++0 y 3x 207y 4x 5?????=-+-=+++253y 23 2x 735y 23x

二元一次方程组单元检测试卷(一)及答案

一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是 () A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的 值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=-9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为()? ? ? = + = + 7 1 ay bx by ax

初中数学-七年级下-二元一次方程组的解法及运用培优讲义

初中数学 七年级下 二元一次方程组的解法及运用培优讲义 一、【知识点拨】 1、二元一次方程: (1)方程的两边都是整式,(2)含有两个未知数,(3)未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解: 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组:含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解。(使二元一次方程组的两个 方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值)无论是二元一次方程还是二元一次方程组的 解都应该写成? ??==y x 的形式。 5、二元一次方程组的解法:基本思路是消元。 (1)代入消元法: 将一个方程变形,用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程,把二 元消去一元,再求解一元一次方程。主要步骤: 变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 代入——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 (2)加减消元法: 适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组,首先观察出两个未知数 的系数各自的特点,判断如何运用加减消去一个未知数;含分母、小数、括号等的方程组都 应先化为最简形式后再用这两种方法去解。 变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。 加减——消去一个元。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 (3)列方程解应用题的一般步骤是:关键是找出题目中的两个相等关系,列出方程组。 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即: ① 审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中 的两个未知数。 ② 找:找出能够表示题意两个相等关系。 ③ 列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组。 ④ 解:解这个方程组,求出两个未知数的值。 教师寄语: 成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以 掌控的,关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个我能

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a ______,b _____. 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程,则m _____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. (6).若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若450x y -=,那么125125x y x y -+=_________. 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

二元一次方程组单元测试卷(含答案)

. . 二元一次方程组单元测试卷 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.下列方程中,是二元一次方程的是( B ) A.xy =2 B.103-=x y C.x 2+x =21 D. 31=+y x 2.二元一次方程组???=+=-10 352y x y x 的解是 ( A ) A.???==13y x B.???==27y x C. ???==31y x D.? ??==72y x 3.如图,AB ⊥BC ,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°,设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( C ) A .9015 x y x y +=?? =-? B .90152x y x y +=??=-? C .90215x y x y +=??=-? D .290215x x y =??=-? 4.一个两位数,它的十位数字与个位数字的和为6,这样的两位数一共有 ( C ) A .8 B .7 C .6 D .5 5.若2 1y 4x 35x 2y 3)(-++--=0,则x= ( A ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 6.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说: (1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设 (1)班得x 分,(5)班得y 分,根据题意所列的方程组应为( D ) A .65,240x y x y =??=-? B .65,240 x y x y =??=+? C .56,240x y x y =??=+? D .56,240 x y x y =??=-? 7.某校七年级(1)班的50名同学郊游时准备去划船,公园管理处有可乘坐3人的船和乘坐5人的 船,班委决定同时租用这两种船,即使每个同学都坐上船,且不剩空位,则租船的方案共有 ( C ) A.5 B.4种 C.3种 D.2种 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.若方程2x-ay=4的一组解是? ??==,2y ,0x 那么a= -2 . 9.已知a 、b 互为相反数,并且3a-2b=5,则a 2+b 2 = 2 . 10.已知b kx y +=.如果x = 4时,=y 15;x =7时,y =24,则k = 3 ;b = 3 . 11.已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a 2-4ab+b 2+3的值为_0__.

初一数学二元一次方程组培优练习

培优练习(三) 班级 姓名 一、填空题 1.已知(k -2)x |k |-1-2y =1,则k ______ 时,它是二元一次方程;k =______ 时, 它是一元一次方程. 2.若|x -2|+(3y +2x )2=0,则y x 的值是______ . 3.二元一次方程4x +y =10共有______ 组非负整数解. 4.已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx +ny =-2的一个解,则2m -n -6的值等于_______. 5.用加减消元法解方程组? ??-=+=-②235,623b a b a ①时,把①×3+②×2,得_______. 6.已知二元一次方程组???=+=+② ①8272,y x y x 那么x +y =______ ,x -y =______. 7.若2x -5y =0,且x ≠0,则 y x y x 5656+-的值是____ . 二、选择题 1.已知二元一次方程x +y =1,下列说法不正确的是( ). (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2.若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中,y =0,则m ∶n 等于( ). (A)3∶4 (B)-3∶4 (C)-1∶4 (D)-1∶12 3.已知x =3t +1,y =2t -1,用含x 的式子表示y ,其结果是( ). (A)3 1-=x y (B)21+= y x (C)352-=x y (D)312--=x y 4.如图,将正方形ABCD 的一角折叠,折痕为AE ,∠BAD 比∠BAE 大48°.设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ,y ,那么x ,y 所适合的方程组是( ) (A)???=+=-.90,48x y x y (B)? ??==-.2,48x y x y (C)?? ?=+=-.902,48x y x y (D)?? ?=+=-.902,48x y y x

第1讲 二元一次方程的解法

二元一次方程的解法及其应用题 ㈠ 二元一次方程:含有两个未知数,且未知项最高次数为1的整式方程叫二元一次方程方程。 注意:①在方程中的“元”是指未知数,“二元”就是方程中有且只有两个未知数。 ②“未知项的最高次数是1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1,切不可理解为两个未知数的次数都是1,如3xy-2=0中含有两个未知数,且两个未知数的次数都是1,但未知项“3xy ”的次数是2,所以它不是二元一次方程。 ③二元一次方程的左边和右边都是整式,例如:11x y -=不是二元一次方程,因为它的左边不是整式. ㈡ 二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。 ㈢ 二元一次方程的解法:通常求二元一次方程的解的方法是先用含有其中一个未知数的代数式表示另外一个未知数,例如,欲求二元一次方程y-2x=1的解,可先将其变形为y=2x+1,然后给出x 的一个值,就能相应地求出y 的一个值,这样得到的每一对对应值,就是二元一次方程y-2x=1的解。 注意:①二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而并不是一个数值 ②一般情况下,一个二元一次方程有无数多个解,但如果对其未知数的取值附加某些限制条件,那么可能只有有限个解。 ㈣二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的解法: 注意:方程组的解满足方程组中的每一个方程。 由于方程组需要用大括号“{”表示,所以方程组的解也要用大括号“{”表示 怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解,:通常是将这对数值分别代入方程组中的每一个方程,只有当这对数值同时满足所有的方程时,才能说这对数值时此方程的解 消元法: (1)从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y ,用含x 的代数式表示出来,也就是写成y=ax+b 的形式; (2)将y=ax+b 代入另一个方程中,消去y ,得到一个关于x 的一元一次方程 (3)解这个一元一次方程,求出x 的值; (4)把求得的x 的值代入y=ax+b 中,求出y 的值,从而得到方程组的解。 例1 2237x y x y -=??+=?2326 x y x y +=??+=? 加减法: (1) 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数间既不互为相反数又不相等,就可 用适当(通常用两个系数的最小公倍数)的数乘以方程的两边,使一个未知数的系

初一数学二元一次方程组测试题及答案

初一数学二元一次方程组测试题及答案 一、耐心填一填每题3分,共30分 1.如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一个二元一次方程,则ab=________. 2.已知x-y=1,写出用含x的代数式表示y的式子:________. 3.二元一次方程kx-3y=2的一组解是,则k=_______. 4.方程3x+2y=13的所有正整数解是________. 5.写出一个二元一次方程组_______,使它的解是. 6.若2x-3y+52+│x-y+2│=0,则x=________,y=_______. 7.已知两数的和是25,差是3,则这两个数是_______. 8.解方程组,用________消元法较简便,它的解是________. 9.已知方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解,则a=_________. 10.有一个两位数,它的.两个数字之和为11,?把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字是x,十位数字为y,则根据题意可得方程组_________. 二、精心选一选每题3分,共30分 11.下列方程组是二元一次方程组的是 A. 12.二元一次方程组的解是 A. 13.下列各组数中,不是方程3x-2y-1=0的解是 A.x=1,y=1 B.x=2,y= C.x=0,y=- D.x=2,y=1 14.三个二元一次方程2x+5y-6=0,3x-2y-9=0,y=kx-9有公共解的条件是k= A.4 B.3 C.2 D.1

15.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍,则甲今年的年龄是 A.15岁 B.16岁 C.17岁 D.18岁 16.下列各组数中:1是方程4x+y=10的解有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货,10辆板车和3辆卡车一次能运20吨货,设每辆板车每次可运货x吨,每辆卡车每次可运货y吨,则可列方程组为 18.已知方程组,那么,m,n的值是 A. 19.方程x+y=5的非负的整数解是 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 20.一张试卷25题,若做对了一题得4分,做错了一题扣1分,小李做完此卷后得70分,则他做对的题目数是 A.18 B.17 C.19 D.20 三、用心做一做每题10分,共40分 21.解下列方程组:每小题5分,共10分 1 22.已知y=x2+px+q,当x=1时,y的值为2;当x=-2时,y的值为2,求当x=-3时,y 的值.10分 23.如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,?求每块长方形的长和宽分别是多少?10分 24.松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12?个,?它一连共采112个松子,平均每天采14个,问这几天当中几天雨天几天晴?10分 答案: 1.12 2.y=x-2 3.-4 4. 6.-11 7.1411 8.加减 9.- 10.

二元一次方程及其解法

. .. . . 一、问题引入 问题一:如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长。如果我们设长为x ,则可 列方程为:x +3=12 ;如果把问题中矩形的宽改为y ,则可得到什么样的等量关系! 解:x +y =12 问题二:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 解:如果设鸡有x 只,兔有y 只,则可列方程为: x +y =35 2x +4y =94 1.二元一次方程的概念:含有两个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程组中,哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素: ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 (与分式区分开来) 想一想:二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别? ①二元一次方程的解是成对出现的; ②二元一次方程的解有无数个; ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程,求m 、n 的值. 分析: 变式: 方程 是二元一次方程,试求a 的值. 注意: ①含未知项的次数为1; ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法,即解二元一次方程的方法;今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程3x+2y=10,哪些能使方程两边的值相等? (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3x y y z +=?? +=?,5(2)6 x y xy +=?? =?, 7(3)6 a b b -=??=?, 2(4)13x y x y +=-???-=??,52(5)122 y x x y =-?? ?+=??,25(6)312 x y -=?? +=?,2132 57m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=

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