2019数学中考试题尺规作图

尺规作图

一.选择题

1. （2019·河大附中·一模）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D 为圆心，以大于

2

1

AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N;第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F;第三步，连接DE 、DF.若BE=8，ED =4，CD=3，则BD 的长是 ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12

第1题

答案：B

2. （2019·河南洛阳·一模）如图3，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D 为圆心，以大于

2

1

AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是【 】 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

答案：C

3. （2019·河南三门峡·二模） 如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于

AB 2

1

的长为半径画弧，两弧

相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是（ ） A ．矩形

B ．菱形

C

B

A

D

C ．正方形

D ．无法确定

答案：B

4. (2019·浙江丽水·模拟)如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A 、B 为圆心，超过AB 一半长为半径画弧分别交AB 、BC 于点D 和E ，连接AE.则下列说法中不正确的是 （ ）

E

D

C

A

B

（第4题图）

A ．DE 是A

B 的中垂线 B ．∠AED=60°

C ．AE=BE

D ．S △DA

E ：S △AEC =1：3 答案:D

解析：由画法得，ED 是中垂线，所以A 选项正确

由中垂线的性质得AE=EB ，所以C 正确

∵∠CAB=∠EDB=Rt ∠, ∴ED ∥CA,∴∠BED=∠

BCA=60°EA=BE ，根据三线合一得，∠AED=∠

BED=60°∴B 正确

由D 为中点，ED ∥CA 得E 为BC 的中点，∴S △ABE =S △ACE

,而D 为AB 中点，∴S △ADE =S △BDE

∴S △DAE ：S △AEC =1：2.所以D 错误

5. (2019·云南省·二模)如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A 、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，两弧在直线AB 两侧分别交于M 、N 两点，过M 、N 作直线交AB 于点P ，交AC 于点D ，连接BD ．下列结论中，错误的是（ ）

A ．直线A

B 是线段MN 的垂直平分线 B ．CD=

AD

C ．B

D 平分∠ABC

D．S△APD=S△BCD

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【专题】作图题．

【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断；通过证明Rt△APD≌Rt△BCD可对D进行判断．

【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；

B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=BD=AD，所以B选项为真命题；

C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；

D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题．

故选A．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

6. (2019·郑州·二模)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A ＋PC＝BC，则下列选项正确的是

答案：D

二.解答题

1. （2019·河北石家庄·一模）先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．

请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

第1题

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．

①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为（7，0）；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．【考点】圆的综合题．

【分析】（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；

②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．

②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；

（2）当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切时，作CD ⊥y 轴，连接CP 、CB ． ∵A 的坐标为（0，m ），点B 的坐标为（0，n ）， ∴D 的坐标是（0

，），即

BC=PC=

，

在直角△BCD 中，

BC=，

BD=，

则

CD=

=

，

则OP=CD=

，

故P 的坐标是（

，0）．

【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB 为弦的圆与x 轴正半轴相切时，对应的∠APB 最大，是关键．

2. (2019·浙江镇江·模拟) (本小题满分6分)

已知：线段a ，b 和∠MBN ，

(1) 作△ABC ，使BC =a ，AC =b ，∠ABC =∠MBN ；

（2）当∠MBN =30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a ，b 间满足的数量关系式是 ▲ ．

（1）则△ABC 和△A ’BC 为所求；

a

b

N

M

B

a a M A A

（2）2

b

a

或a ≥b ． 3. （2019青岛一模）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，∠BAC 和边AB 上一点D ．

求作：⊙O ，使⊙O 与∠BAC 的两边分别相切，其中与AB 相切于点D ，且圆心O 落在∠ABC 的内部．

【考点】作图—复杂作图． 【专题】作图题．

【分析】过点D 作AB 的垂线，作∠BAC 的平分线，两线相交于点O ，然后以O 点为圆心，OD 为半径作⊙O 即可．

【解答】解：如图，⊙O 为所作．

4. （2019·广东东莞·联考）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）

【考点】等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．

【专题】作图题．

【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．

（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，

即△ADF是直角三角形，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，

∴∠EAF=∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD=∠FDC，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，

∴AD=AF，

即直角三角形ADF是等腰直角三角形．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．

、提升部分主题宴会服务的质量，从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神双重享受。

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根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快

速查找，起到了良好的效果。

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为营造快乐班会快乐工作的氛围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励式处罚，融洽气氛、消除工作中的隔阂，提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时间与质量考验选手的日常基本功，提高服务效率。

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本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训场，领班主管的自主专题培训海底捞进行场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。

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根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。