第2章逻辑代数基础课案

第2章逻辑代数基础

一、学习目的

逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的基本工具。通过本章的学习要掌握逻辑代数的各种表示

二、内容概要

本章在介绍基本逻辑运算和常用的导出运算后，

三、学习指导

本章重点：

本章难点：

方法提示

2、1概述

理解逻辑值

理解逻辑体制的含义。

逻辑代数又称为布尔代数。它是由英国数学家乔治·布尔于19世纪中叶首先提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，后来将其应用于继电器开关电路的分析和设计上，从而形成了二值开关代数。之后便更为广泛地被用于数字逻辑电路和数字系统中，成为逻辑电路分析和设计的有力工具，这就是现在的逻辑代数。

逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0和1。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位的高与低；真与假等。因此，逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，而不同于普通代数。

数字电路在早期又称为开关电路，因为它主要是由一系列开关元件组成，具有相反的二状态特征，所以特别适于用逻辑代数来进行分析和研究，这就是逻辑代数广泛应用于数字电路的原因。本章主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则，然后介绍逻辑函数的表示方法及逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。

2、2 逻辑函数及其表示方法

掌握逻辑代数的常用运算。

理解并初步掌握逻辑函数的的建立和化简方

掌握真值表、

一、基本逻辑函数及运算

基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑三种。与之对应的逻辑运算为与运算(逻辑乘)、或运算(逻

辑加)、和非运算(逻辑非)。

1、与逻辑

这种关系可简单表述为：决定某个事件的全部条件都具备时，这件事才会发生。这种因果关系称为与逻辑。 与逻辑真值表

逻辑表达式: Y=A .B

A

B Y 输出特点

0 0 0 有

0出0

0 1 0 1 0 0 1

1

1

全1出1

与逻辑最为常见的实际应用是控制楼道照明的开关电路。

开关A 、B 的状态（闭合或断开）与灯Y 的状态（亮和灭）之间存在着确定的因果关系。如果规定开关闭合、灯亮为逻辑1态，开关断开、灯灭为逻辑0态，则开关A 、B 的全部状态组合与灯Y 状态之间的关系如上表所示。它真实反映了这个开关电路中开关A 、B 的状态取值与灯Y 状态之间的对应关系。

2、或逻辑

这种关系可简单表述为：如果决定某个事件的全部条件中有一个具备时，这件事就会发生。这种因果关系称为或逻辑。

或逻辑真值表

A B Y 输出特点 0 0 0 全0出0

0 1 1 有1出1

1 0 1 1

1

1

逻辑表达式: Y=A + B

3、非逻辑

二、几种异出的逻辑运算

1、与非运算、或非运算、与或非运算

2、异或运算和同或运算

异或运算和同或运算都是二变量逻辑运算。这两种运算在数字信号处理中经常用到。异或运算同或运算

异或运算的逻辑式：同或运算的逻辑式：

真值表逻辑图真值表逻辑图

A B Y A B Y

000001

011010

101100

110111

相同为0、不同为1相同为1、不同为0

三、逻辑逻辑函数及其表达方法

1、逻辑函数的建立

逻辑表达式描述了逻辑变量与逻辑函数之间的逻辑关系，它是实际逻辑问题的抽象表达。这种抽象表达抓住了逻辑问题的本质，并且用简练的形式表达出来。下面举例说明。

楼道照明开关控制电路逻辑函数的抽象分析实例

2、逻辑函数的表示方法

把任意一组变量取值中的把逻辑函数值为

2、3逻辑代数的基本定律和规则

理解和掌握逻辑代数的基

理解和掌握逻辑代数的基

理解逻辑代数的演变规则。

一、逻辑代数的基本公式

逻辑代数的基本公式是一些不需证明的、直观的、可以看出的恒等式。它们

是逻辑代数的基础，利用这些基本公式可以化简逻辑函数，还可以用来推证一些

逻辑代数的基本定律。

1、逻辑常量运算公式

逻辑常量只有0和1两个。对于常量间的与、或、非三种基本逻辑运算公式

列于下表。

2、逻辑变量、常量运算公式

设A为逻辑变量，逻辑变量既可以自身、也可以与逻辑常量进行逻辑运算，

逻辑变量与常量间的运算公式列下表。

由于变量A的取值只能为0或1，因此当A≠0时，必有A=1。

二、逻辑代数的基本定律

逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。这些定律有其独自具有的特性，但也有一些与普通代数相似的定律，因此要严格区分，不能混淆。

1、与普通代数相似的定律

与普通代数相似的定律有交换律、结合律、分配律。这些定律是进行逻辑代数化简时最常用的。它们列于下表。

2、吸收律\摩根定律

吸收律可以利用上面的一些基本公式推导出来，摩根定律只能用真值表证明。这两个定律也是逻辑函数化简中常用的基本定律。见下表。

二、逻辑代数的三个重要原则

1、代入规则

对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A用同

一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个规则称为代入规则。代入规则的

正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。因为逻辑变量只有0和1

种取值，无论A=0或A=1代入逻辑等式，等式都一定成立，而逻辑函数值也只有

0和1两种取值，所以用它替代逻辑等式中的变量A后，等式当然仍成立。

已知，

=

=

2、反演规则

对任何一个逻辑函数式Y，如果将式中所有的“·”换成“+”，“+”

换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换

成原变量，则得到原来逻辑函数Y的反函数Y。这种变换规则称为反演规则。

在应用反演规则时必须注意下面两点：

(1)变换后的运算顺序要保持变换前的运算优先顺序，必要时可加括号表明运算的顺序。

(2)反变量换成原变量只对单个变量有效，对于与非、或非等运算的长非号则保持不变。

反演规则常用于求一个已知逻辑函数的反函数。

已知逻辑函数，

已知逻辑函数

3、对偶规则

对任何一个逻辑函数式Y，如把式中所有的“·”换成“+”，“+”换

成“·”，1换成0，0换成1，这样就得到一个新的逻辑函数式Y′，则Y和Y′

是互为对偶式。这种变换规则称为对偶规则。对偶变换要注意保持变换前运算的

优先顺序不变。对偶规则的意义在于：若两个函数式相等，则它们的对偶式也一

定相等。因此，对偶规则也适用于逻辑等式，如将逻辑等式两边同时进行对偶变

换，得到的对偶式仍然相等。

利用对偶规则，可以把基本逻辑定律和公式扩大一倍。

2、4 逻辑函数的公式化简法

了解逻辑函数的常见形式及相互转

理解最简与

了解逻辑函数的公式化简法。

一、化简逻辑的意义与标准

1、化简逻辑函数的意义

进行逻辑设计时，根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，并且可以有不同的形式。因此，实现这些逻辑函数就会有不同的逻辑电路。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高产品在市场的竞争力是非常重要的。二、逻辑函数式的几种常见形式和变换

2、逻辑函数式的几种常见形式和变换

逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能相互变换。这种变换在逻辑分析和设计中经常用到。常见的逻辑式主要有5种形式。

3、逻辑逻辑函数的最简与－或式

不同形式的逻辑函数式有不同的最简形式，而这些逻辑表达式的繁简程度又相差很大，但大多都可以根据最简与－或式变换得到。因此，这里只介绍最简与－或式的标准和化简方法。最简与－或式的标准是：

逻辑函数式中的乘积项（与项）的个数最少，每个乘积项中的变量数最少。

二、逻辑函数的代数化简法

运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑函数式化简的方法称为代数化简法。基本的化简方法有以下几种。

1、并项法

）

）

2、吸收法

）

）

3、消去法

运用吸收律

4、配项法

在不能直接运用公式、定律化简时，可通过乘化简。

三、逻辑代数化简举例

代数法化简逻辑函数的优点是简单方便，对逻辑函数式中的变量个数没有限

制，它适用于变量较多、较复杂的逻辑函数式的化简。它的缺点是需要熟练掌握

和灵活运用逻辑代数的基本定律和基本公式，而且还需要有一定的化简技巧。代

数化简法也不易判断所化简的逻辑函数式是否已经达到最简式。只有通过多做练

习。

2、5 逻辑函数的卡诺图化简法

掌握最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。

理解卡诺图的意义和构成原则。

掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。

掌握无关项的含义和在卡诺图化简中的使用方法。

卡诺图是逻辑函数式的图解化简方法。它克服了代数化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图化简法具有确定的化简步骤，能比较方便地获得逻辑函数的最简与－或表达式。特别是在实际工程设计中，卡诺图是把抽象逻辑描述的真值表转化为最简表达式的常用方法。

一、最小项与卡诺图

1、最小项的定义和性质

（1）最小项的定义

在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或

以反变量只出现一次，则该乘积项就定义为逻辑函数的最小项。n个变量的全部最小项共有个。

如三变量A、B、C共有个最小项：：。

（1）最小项的性质

下面以三变量的全部最小项数值排列表为例说明它的性质。

三便量最小项真值表

A B C

0 0 010000000

0 0 101000000

0 1 000100000

0 1 100010000

1 0 000001000

1 0 100000100

1 1 000000010

1 1 100000001

任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为

不同的最小项，使它的值为

对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为０。

对于变量的任一组取值，全体最小项的和为１。

（2）最小项的编号

为了书写方便，用m表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项中的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，对应

的十进制数便为该最小项的编号。如三变量最小项ABC对应的变量取值为101，

它对应的十进制数为5，因此，最小项ABC的编号为。

2、表示最小项的卡诺图

(1)相邻最小项

如两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同时，则这两个最小项为逻辑相它们称为相邻最小项，简称相邻项。例如，三变量最小项ABC和A B C，其中的C和C为互反变量量（AB）都相同，所以它们是相邻最小项。显然两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去合并结果为这两个最小项的共有变量。

(2)最小项的卡诺图表示

最小项卡诺图又称为最小项方格图。用个小方格表示个变量的个

二变量卡诺图：

三变量卡诺图：

四变量卡诺图：

二、用卡诺图表示逻辑函数

1、

逻辑函数的标准与－或式

如一个与或逻辑表达式中的每一个与项都是最小项，则该逻辑表达式称做标准与－或式，又称为最小项表达式。任何一种形式的逻辑表达式都可以利用基本定律和配项法变换为标准与－或式，并且标准与－或式是惟一的。 例、试将逻辑函数式

变换为标准与－或式。

解：（1）利用摩根定律把逻辑函数式展开为与－或式。

（2）利用配项法变换为标准与－或式。

（3）利用A+A=A 的逻辑基本原则，合并相同的最小项。

上述标准与－或式又可简记为Y=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0，1，12，13，15)

2、用卡诺图表示逻辑函数

（1）已知逻辑函数式为标准与－或式，画逻辑函数的卡诺图方法。

逻辑函数式

（2）已知逻辑真值表，画卡诺图方法。

逻辑函数真值表和逻辑函数的标准“与－或式”是一一对应的关系，所以可以直接根据真值表填卡诺图。

（3）逻辑函数为一般表达式时，画逻辑函数的卡诺图

当已知逻辑函数为一般表达式时，可先将其化成标准与－或表达式，再画出卡诺图。但这样做往往很麻烦，实际上只需把逻辑函数式展开成与－或式就行了，再根据与－或式每个与项的特征直接填卡诺图。具体方法是：把卡诺图中含有某个与项各变量的方格均填入1，直到填完逻辑式的全部与项。

例：

把逻辑式展开成与－或式：

意味着

意味着：

意味着：

三、用卡诺图化简逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数式，其原理是利用卡诺图的相邻性，对相邻最小项进行合并，消去互反变量，以达到化简的目的。2个相邻最小项合并，可以消去1个变量；4个相邻最小项合并，可以消去2个变量；把个相邻最小项合并，

可以消去n 个变量。 化简依据如下：

2个相邻的最小项有1个变量相异，相加可以消去这1个变量，化简结果为相同量相与。 4个相邻的最小项有2个变量相异，相加可以消去这2个变量，化简结果为相同量相与。 8个相邻的最小项有3个变量相异，相加可以消去这3个变量，化简结果为相同量相与。 依次类推- - - - 。

第2章 逻辑代数基础 习题解答

第2章 逻辑代数基础 2.1 明下列异或运算公式。 （7）1A B A B A B ⊕= ⊕=⊕⊕ 2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4) Y AB BD DCE AD =+++ ＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB (6) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+ ＝ (9) ()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B =++++=+= (10) ()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++ ()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝ 2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式 结果与等式右边相恒等，证毕。 (10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+ ()()BC D D BC AD B BC D AD B B D =++?+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2) ()()Y A B C AB C D ABC D =+++++ 解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3) Y AB BC CA =++ 解：'()()()Y A B B C C A =+++ 2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2) [()]Y A BC CD E F =++ 解：[()()]Y A B C C D E F =++++ (3) Y A B CD C D AB =+++++ 解：()()Y AB C D CD A B =++ 2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4) ()Y A B C A B C =+++++

第一章 逻辑代数基础

第一章逻辑代数基础 一、简答题： 1、什么叫做算术运算，什么叫做逻辑运算？ 答：当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间进行的数值运算，称之为算术运算； 当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的运算，称之为逻辑运算。 2 逻辑代数中三种最基本的逻辑运算是什么？各遵循什么运算关系？ 答：分别为与运算、或运算和非运算。 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=ABC…… 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要 有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Y=A+B+C+…… 非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条 件具备时事件不发生。表达式为：A Y 3 逻辑函数的五种表示方法是什么？各有什么特点？ 答：分别为真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图。 4 什么叫最小项？最小项有什么性质？ 答：定义：对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就 称P是这n个变量的一个最小项。 性质：（1）每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值； （2）任意两个不同的最小项之积恒为0； （3）全部最小项之和恒为1。

5 卡诺图 中合并最小项的规则是什么？ 答：合并逻辑相邻项。 （1）相邻单元的个数是2n 个，并组成矩形时，可以合并。 （2）卡诺圈尽可能大：利用吸收规则， 2n 个相邻单元合并，可吸收掉n 个变量。 （3）不要圈出多余圈：各最小项可以重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个 未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。 （4）注意边沿和四角。 （5）如果是具有约束的逻辑函数，要注意利用约束项，可以使结果大大简化。 二、化简逻辑函数 1、将下列逻辑表达式化成最简与-或式。 （1）B AD CD B A Y ?+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= （3）C B C A C B C A Y +++= （4）B)CD A (B A Y ++= 解：（1）B AD CD B A Y ?+++= B A B C D )(B AD)(A B AD BCD A +=+++=+++= （2）A D DCE B D B A Y +++= DCE )A D(B B A +++= DCE A B D B A ++= （摩根定理） DCE D B A ++=D B A += （吸收定理） （3）C B C A C B C A Y +++=

第1章 逻辑代数基础作业

第1章 逻辑代数基础 1. 用真值表证明下列等式。 (1) (A B)C=A (B C)⊕⊕⊕⊕ (2) C B A C B A A +=++ (1) A+ABC+ABC+CB+CB ( C A B B C BC BC A +=++++=) ()1( 2) ABC+ABC+ABC+ABC A AB B A C C AB C C B A =+=+++=) ()( 3．将下列各函数化为最小项之和的形式。 (1) Y=ABC+BC+AB 7 543)()(m m m m C B A C B A BC A ABC BC A C C B A A A BC BC A +++=++++=++++= (2) )( AB Y D C B C ABD +++＝

D C AB D C B D C AB D C B C D B D A D C B C AD B BD A D C B C ABD B A =+=+++++=+++++=++++=)() () ()( 4．根据下列各逻辑式， 画出逻辑图。 ①Y=（A+B ）C ； ②Y=AB+BC ； ③Y=（A+B ）（A+C ）； 5．试对应输入波形画出下图中 Y 1 ~ Y 4 的波形。 6.如果“与”门的两个输入端中， A 为信号输入端， B 为控制端。 设当控制端B=1和B=0两种状态时，输入信号端A 的波形如图所示， 试画出输出端Y 的波形。 如果A 和B 分别是“与非”门、“或”门、“或非”门的两个输入端，则输出端Y 的波形又如何？总结上

述四种门电路的控制作用。

第2章 组合逻辑电路 1.分析图示电路的逻辑功能。要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明逻辑功能。 AB Y B A B A Y =+=21 半加器 真值表略 2.已知逻辑式B A AB Y +=： ①列出逻辑真值表，说明其逻辑功能； ②画出用“与非”门实现其逻辑功能的逻辑图； ③画出用双2/4线译码器74LS139实现其逻辑功能的逻辑图； ④画出用4选1数据选择器74LS153实现其逻辑功能的逻辑图； ③双2/4线译码器74LS139 有两个2-4线译码器 ④用4选1数据选择器74LS153

第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础

第一章逻辑代数基础 一、内容提要 逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。 二、重点难点 本章的重点内容包括以下四个方面: 1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。 2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。 3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。 4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。 三、习题精解 知识点：数制转换 例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。 解：10 3 1 1 3 4 5 2 ) 625 . 59 ( 125 .0 5.0 1 8 16 32 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 101 . 111011 ( = + + + + + = ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? =- - 例1.2将十进制数65转换为二进制数。 解：整数部分用“辗转相除”法:

所以 D B (65)=(1000001) 例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。 解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2… 所以 D B (0.625)=(0.101) 知识点：逻辑代数基本规则应用 例1.4 已知0++?=CD B A F ，求F 。 解：用反演规则得：1))((?++=D C B A F 用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=??=+?= 例1.5 已知 ) )((C A B A F ++=，求F 的对偶式。 解：用对偶规则得：AC B A F +=' 例1.6 求函数)]([G E D C B A F ?+?+?=的反函数。 解：

第一章：逻辑代数基础

第一章：逻辑代数基础 一、单选题: 1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。 A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。 A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门 3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ） 图2201 4：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00 B ．01 C ．10 D ．11 5：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ） A ．C Y = B ．AB C Y = C ．C AB Y += D ．C AB Y += 图2202 6：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ） A ． A = 0，BC = 1； B ． B C = 1， D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。 7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ） A ．1 种； B ． 2 种； C ．3 种； D ．4 种

图2203 8：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。 A ． CD A B Y += B ． 1=Y C ． 0=Y D ． D C B A Y +++= 图2204 9：根据反演规则，E DE C C A Y ++?+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ?++=)]([ B. E E D C C A Y ?++=)( C. E E D C C A Y ?++=)( D. E E D C C A Y ?++=)( 10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ） A ． B=C = 0 B ． B= C =1 C ． B=C D ． B ≠C 11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 （ ） A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是1 12：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ） A ． B B ．A C ．B A ⊕ D ． B A ⊕ 13：逻辑式=?+?+A A A 10 （ ） A ． 0 B ． 1 C ． A D ．A 14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）

数字电子技术基础第三版第一章答案

第一章数字逻辑基础 第一节重点与难点 一、重点： 1.数制 2.编码 (1)二—十进制码（ BCD 码） 在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的 0~9 十个数码。常用的编码有 8421BCD 码、 5421BCD 码和余 3 码。 8421BCD 码是由四位二进制数0000 到 1111 十六种组合中前十种组合，即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、 4、 2、1，称有权码。 余 3 码是由 8421BCD 码加 3（ 0011）得来，是一种无权码。 (2)格雷码 格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而 其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。 3.逻辑代数基础 (1)逻辑代数的基本公式与基本规则 逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工 具，也是学习数字电路的必备基础。 逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函 数的公式数目倍增。 (2)逻辑问题的描述 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。 (3)图形法化简逻辑函数 图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数 的简化。二、难点： 1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简 用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运 用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。 用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画 包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。 2.卡诺图的灵活应用 卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、 求函数的反函数和逻辑运算等。 3.电路的设计 在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路 呢？通常的步骤如下：

数字逻辑电路(A)》复习题逻辑代数基础

逻辑代数基础 一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C =C 2 +1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。

第二章 逻辑代数基础

第二章 逻辑代数基础（选择、判断共20题） 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。

第1章-逻辑代数基础习题解答

复习思考题 1-1 离散信号就是数字信号吗？ 答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。 1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？ 答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点： 1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。 2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。 3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。 4)可编程数字系统，使用更灵活。 5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。 6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。 1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？ 答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是： 1）技术实现容易。二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。 2）运算规则简单。二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。 3）与逻辑运算吻合。数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。 1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？ 答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。 1-5 何为最小项？简述其编号方法。 答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。 1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？ 答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。 1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？

逻辑代数基础习题

第二章逻辑代数基础 [题] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B + C C.（A+B）（A+C） +C 11.逻辑函数F== 。 C. D. [题]判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，1比0大。（） 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）

4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本 身。 （ ）8．逻辑函数Y=A + B+ C+C 已是最简与或表达式。（）9．对逻辑函数Y=A + B+ C+B 利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC + B+ C+B = C+B 成立。（） [题] 填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。 4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。 5.逻辑函数化简的方法主要有化简法和化简法两种。 6.利用卡诺图化简法化简逻辑函数时，两个相邻项合并，消去一个变量，四个相邻项合并，消去个变量等。一般来说，2n 个相邻一方格合并时，可消去个变量。 7. 和统称为无关项。 8.逻辑函数F= B+ D的反函数 = 。 9．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。 10．添加项公式AB+ C+BC=AB+ C的对偶式为。 11．逻辑函数F=+A+B+C+D= 。 12．逻辑函数F== 。 13．已知函数的对偶式为+，则它的原函数为。 [题] 将下列各函数式化成最小项表达式。 （1） （2） （3） [题] 利用公式法化简下列逻辑函数。 （1）

第2章逻辑代数基础课案

第2章逻辑代数基础 一、学习目的 逻辑代数是分析和研究数字逻辑电路的基本工具。通过本章的学习要掌握逻辑代数的各种表示 二、内容概要 本章在介绍基本逻辑运算和常用的导出运算后， 三、学习指导 本章重点： 本章难点： 方法提示 2、1概述 理解逻辑值

理解逻辑体制的含义。 逻辑代数又称为布尔代数。它是由英国数学家乔治·布尔于19世纪中叶首先提出并用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，后来将其应用于继电器开关电路的分析和设计上，从而形成了二值开关代数。之后便更为广泛地被用于数字逻辑电路和数字系统中，成为逻辑电路分析和设计的有力工具，这就是现在的逻辑代数。 逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0和1。这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物的两种相反的状态，如开关的闭合与断开；晶体管的饱和导通与截止；电位的高与低；真与假等。因此，逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，而不同于普通代数。 数字电路在早期又称为开关电路，因为它主要是由一系列开关元件组成，具有相反的二状态特征，所以特别适于用逻辑代数来进行分析和研究，这就是逻辑代数广泛应用于数字电路的原因。本章主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则，然后介绍逻辑函数的表示方法及逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。 2、2 逻辑函数及其表示方法 掌握逻辑代数的常用运算。 理解并初步掌握逻辑函数的的建立和化简方 掌握真值表、 一、基本逻辑函数及运算 基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑三种。与之对应的逻辑运算为与运算(逻辑乘)、或运算(逻

最新逻辑代数基础习题教学文稿

第二章 逻辑代数基础 [题2.1] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C=C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5. 在 输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在 输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7． 求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A ．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C 11.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕= 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ [题2.2]判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，1比0大。 （ ） 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 （ ） 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。 （ ）