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三角函数公式练习(答案)

三角函数公式练习题（答案）

1．1．29

sin

π=（）

A ．．12- C ．12 D 【答案】

【解析】C

试题分析：由题可知，2

165sin )654sin(629sin ==+=ππππ；考点：任意角的三角函数 2．已知10

7)4

(sin =

-π

α，257cos2=α，=αsin （）

A ．

54 B ．54- C ．5

- D ．53 【答案】D 【解析】

试

题

分

析

：

由

sin()sin cos 45

πααα-=?-=

①，

2277

cos2cos sin 2525

ααα=

?-= 所以()()7cos sin cos sin 25αααα-+=②，由①②可得1

cos sin 5

αα+=- ③，

由①③得，3

sin 5α= ，故选D

考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式

点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式 3．cos690=（）

A ．

21 B ．21- C ．2

3 D ．23- 【答案】C 【解析】

试题分析：由()

()3

cos690cos 236030

cos 30cos302

=?-=-==

，故选C 考点：本题考查三角函数的诱导公式

点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值 4．π3

tan

的值为 A.33-

B.3

3 C.3 D.3- 【答案】 C 【解析】

试题分析tan π=tan （6π﹣）=﹣tan =．

考点：三角函数的求值，诱导公式．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．

5．若2

02παβπ<<<<-

，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=

cos()2β

α+= A ．

33 B ．33- C ．935 D ．9

- 【答案】C ．【解析】试题分析：因为202παβπ<<<<-

，1cos()43πα+=，所以4

344π

αππ<

+<，且

322)4sin(=

+απ；又因为cos()42πβ-=，且02<<-βπ，所以2

244π

βππ<-<，且36)24sin(=

-βπ．又因为)24()4(2βπαπβα--+=+，所以)

sin(

cos(

)]2

(

cos[(

cos(β

απ

α-

++-

+=-

-+=+

5363223331=

?+?=．故应选C ．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．

6．若角α的终边在第二象限且经过点(1P -，则sin α等于

A ．．12- D ．1

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知2

3sin 2,3,1==?=∴=-=r y r y x α，故选A ．考点：三角函数的概念．

7．sin70Cos370- sin830Cos530

的值为（） A ．21-

B ．21

C ．2

3 D ．23

【答案】A

【解析】试题分析：

sin70Cos370- sin830Cos530

()()

3790sin 790cos 37cos 7sin ---=

()()

130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -

=-=-=-= 考点：三角恒等变换及诱导公式；

8．已知53

)4cos(=-x π

，那么sin 2x ＝（）（A ）2518 （B ）2524± （C ）257- （D ）25

【答案】C 【解析】

试题分析：sin2x ＝cos （

2π－2x ）＝2cos 2

（4

π－x ）－1＝2×237()1525-=-

考点：二倍角公式，三角函数恒等变形

9．已知51

sin()25πα+=,那么cos α= （） A ．25

- B ．15- C ．15 D ．25

【答案】C

【解析】试题分析：由51sin(

)25πα+==sin()cos 2

a a π

+=,所以选C ．考点：三角函数诱导公式的应用

10．已知3

)2sin(

+a π

，则a 2cos 的值为（）

A ．31

B ．31-

C ．97

D ．9

【答案】D 【解析】

试题分析：由已知得31cos =

α,从而9

71921cos 22cos 2

-=-=-=αα,故选D. 考点：诱导公式及余弦倍角公式.

11．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

【答案】B 【解析】

试题分析：由已知得，tan 0,

cos 0αα

，故角α在第二象限．

考点：三角函数的符号.

12．已知α是第四象限角，12

tan -=α，则=αsin （） A ．51 B ．51- C ．135 D ．13

【答案】D 【解析】

试题分析：利用切化弦以及1cos sin 2

2=+αα求解即可．

125

cos sin tan -==

ααα，

，

，16925

sin 1cos sin 222=

∴=+ααα又α是第四象限角，

135sin ,0sin -=<αα,故选：D.

考点：任意角的三角函数的定义 ω

ω2sin =

=T x y ．

13．化简2

cos ()4

α-

-2sin (

α-得到（）

A ．α2sin

B ．α2sin -

C ．α2cos

D ．α2cos - 【答案】A 【解析】试题分析

：

απ

ααπ

α2sin )2

2cos()4

(2cos )4

(sin )4

(cos )4

(

sin )4

(cos 2222=-

=---

考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知3cos ,05ααπ=

<<，则tan 4πα?

?+= ??

? A.

15 B.1

C.1-

D.7- 【答案】D 【解析】

试题分析：由05

3cos ,0>=<<απα可知20πα<<，因此54sin =α，34tan =α，

由和角公式可知713

411344tan tan 14tan

tan )4tan(-=?-+=?-+=+παπ

απα，故答案为D 。

考点：同角三角函数的关系与和角公式

15．化简sin600°的值是( ). A ．

0.5 B.-2

C.2

D.-0.5 【答案】B 【解析】试

题分析：

60sin )60180sin(240sin )240360sin(600sin 0000000-

=-=+==+=. 考点：诱导公式.

16．sin15cos15=（）

A ．

12 B ．1

4 C

【答案】B.

【解析】

试题分析：4

230sin 2)215sin(15cos 15sin ==?=

. 考点：三角恒等变形.

17．若α∈(2π，π)，tan(α＋4

π)＝1

7，则sin α＝( )

A ．35

B ．45

C ．－35

D ．－45

【答案】A

【解析】由tan(α＋4π)＝17，得1tan 1tan αα+-＝17，即tan α＝－34，又α∈(2

π，π)，

所以sin α＝3

，选A ．

18．已知),2

(

4-cos ππ

αα∈=，则=-

sin(π

α ．

【解析】

试题分析：因为),2

(

4-cos ππ

αα∈=，所以3

s i n 5

α=

，故

143s i n (

)s i n c o s 3

2210

ααα+-=-=．考点：1、两角差的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式.

19．已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-；求

sin()5cos(2)

32sin()sin()

παπαπ

αα-+----的值.

【答案】34

- 【解析】

试题分析：由诱导公式可将sin(3)2cos(4)απαπ-=-可化为sin 2cos αα=-，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得sin 5cos 2cos sin αα

αα

+-+，将s i n

2c o s αα=-代入可化

为34

. 试题解析：解：

sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin(3)2cos(4)παπα∴--=-

sin 2cos αα∴=-，且cos 0α≠. 6分

∴原式=sin 5cos 2cos 5cos 3cos 3

2cos sin 2cos 2cos 4cos 4

αααααααααα+-+===--+---.

14分

考点：诱导公式.

20．已知αβ、为锐角，35

cos sin()513

ααβ=-=且，，求cos β的值．

【答案】

【解析】

试题分析：解题思路：根据所给角的范围与三角函数值，求已知角的三角函数值，再用

βαα-,表示β，套用两角差的余弦公式.规律总结：涉及三角函数的求值问题，要结

合角的范围确定函数值的符号；在解题中，一定要注意所求角与已知角的关系，尽可能用已知角表示所求角. 试题解析：∵ 2

αβ<<<<

0，0

∴ 2

αβ-

<-<

∴

sin 5α==

cos()13

αβ-=

∴ cos cos[()]βααβ=--

cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-

12354135135=

=. 考点：1.同角函数的基本关系式；2.两角和差的余弦公式. 21．已知1tan 2

α＝，求

2212sin()cos(2)

5sin ()sin ()

παπαπ

αα--+----的值．

【答案】－3．【解析】

试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于tan α的表达式，然后代值即可求解．

原式＝2212sin cos sin cos αααα+-＝2222

sin cos 2sin cos sin cos αααααα

++-＝ 2(sin cos )(sin cos )(sin cos )αααααα+-+＝sin cos sin cos αααα+-＝tan 1

tan 1αα+-．

又∵1tan 2

α=，∴原式＝1

23112

+=-．

考点：1、三角函数的化简求值；2、诱导公式；

3、同角三角函数的基本关系． 22．已知3cos()(,)4

1024

x x π

ππ-

∈. （Ⅰ）求sin x 的值；（Ⅱ）求sin(2)3

x π

的值.

【答案】（1）45；（2）. 【解析】

试题分析：（1）先判断4

x π

的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出

sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44

x x ππ

=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos 2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.

试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442

x πππ

-∈，于是

sin()4x π-==

sin sin[()]sin()cos cos()sin

444444

x x x x ππππππ

=-+=-+-

1021025

?+=

（2）因为3(

,)24x ππ

∈，故3

cos 5

x ==- 2247

sin 22sin cos ,cos 22cos 12525

x x x x ==-

=?-=-

所以中sin(2)sin 2cos

cos 2sin

x x x π

=+=. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.

高中数学_三角函数公式大全全部覆盖

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y = αtan 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式商数关系：α α αcos sin tan = ，平方关系：1cos sin 22=+αα，三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ-2 、απ+23、απ -23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+

βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2 tan 1tan 22tan -=。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。七、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （）其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同， 2 2sin b a b += ?，2 2cos b a a += ?，a b = ?tan 。八、正弦定理

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

三角函数公式大全关系

三角函数公式大全关系：倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

(完整word)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数定义及诱导公式练习题 1．代数式sin120cos210o o 的值为（） A.34 - C.32- D.14 2．tan120?=（） A B ．． 3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51 - D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 5．已知3cos()sin()22()cos()tan() f ππ +α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（） A ． 12 B ．－12 C ．2 D ．－2 6．已知3tan()4απ-= ，且3(,)22ππα∈，则sin()2 π α+=（） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35- 7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)?-?，则sin α=_______. 8．已知(0,)2 πα∈，4cos 5 α=，则sin()πα-=_____________. 9．已知tan α=3，则 224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα ααα+=- .

10．(14分)已知tan α＝1 2 ，求证： (1) sin cos sin cos a a a a -3+=－5 3 ； (2)sin 2α＋sin αcos α＝3 5 ． 11．已知.2tan =α （1）求 ααα αcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求) cos()sin()3sin() 23sin()2cos( )cos(αππααππααπ απ+-+- +-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值. 12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求 52322sin cos sin sin παπαπαα?? ??? （－）＋（－）－－（－）的值．

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日19:27 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3+a)·tan(3-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A cos(2 A )=2cos 1A tan(2 A )=A A cos 1cos 1cot(2A )= A A cos 1cos 1tan(2A )=A A sin cos 1=A A cos 1sin 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a cos 2 b a

sina-sinb=2cos 2b a sin 2 b a cosa+cosb = 2cos 2b a cos 2 b a cosa-cosb = -2sin 2b a sin 2 b a tana+tanb=b a b a cos cos )sin(积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2-a) = cosa cos( 2-a) = sina sin( 2+a) = cosa cos(2 +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2)2 (tan 12tan 2a a cosa=22)2 (tan 1)2(tan 1a a

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（） A． B． C． D． 2．的值为（） A． B． C． D． 3．已知，则cos（60°–α）的值为 A． B． C． D．– 4．已知，且，则（）A． B． C． D． 5．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( ) A． B．－ C．± D． 6．已知，则=( ) A． B． C． D． 7．已知，，则（） A． B． C． D． 8．已知，则（） A． B． - C． D． - 9．如果，那么 A． - B． C． 1 D． -1 10．已知，则（） A． B． C． D． 11．化简的值是（）

A． B． C． D． 12．的值是（） A． B． C． D． 13．已知角的终边经过点，则的值等于 A． B． C． D． 14．已知，则（） A． B． C． D． 15．已知的值为（）A． B． C． D． 16．已知则（） A． B． C． D． 17．已知，且是第四象限角，则的值是( ) A． B． C． D． 18．已知sin＝，则cos＝( ) A． B． C．－ D．－ 19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－ B． C．± D．－k 20．＝( ) A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D． cos 2－sin 2 21．的值为 A． B． C． D． 22．（） A． B． C． D．

(完整版)高中三角函数公式大全整理版

高中三角函数公式大全 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半) 正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。) 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2Sin A?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA Tan3A=)3tan()3tan(tan )(tan 1)(tan 3tan 32 3A A A A A A +-=--ππ 半角公式

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养必修4三角函数的诱导公式专项练习题班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.

高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)

三角函数公式 1．同角三角函数基本关系式 sin 2 α＋cos 2 α=1 sin α cos α =tan α tan αcot α=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2 +α)＝cos α cos(π2 －α)＝sin α cos(π 2 +α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π 2 +α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π 2 +α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π 2 +α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π 2 +α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)= tan α+tan β 1－tan αtan β tan(α－β)= tan α－tan β 1＋tan αtan β 4．二倍角公式 sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α 1－tan 2α

最全高中数学三角函数公式

定义式） ct 函数关系倒数关系：；；商数关系：；．平方关系：；；．诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

高中三角函数公式大全及经典习题解答

高中三角函数公式大全及经典习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

用心辅导中心高二数学三角函数知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ② θθθ θθcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高中数学三角函数公式大全 (1)

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切余弦、正割正弦、余割 6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

三角函数公式练习题及答案详解

三角函数公式 1．同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα cosα =tanα tanαcotα=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一）sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π 2 －α)＝____________ sin( π 2 +α)＝____________ cos(π 2 －α)＝____________ cos( π 2 +α)＝_____________ tan(π 2 －α)＝____________ tan( π 2 +α)＝_____________ sin(3π 2 －α)＝____________ sin( 3π 2 +α)＝____________ cos(3π 2 －α)＝____________ cos( 3π 2 +α)＝____________ tan(3π 2 －α)＝____________ tan( 3π 2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π 2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π 2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

常用的函数公式大全--高中三角函数公式

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数公式测试题

三角函数公式测试题 1．同角三角函数差不多关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α =tan α tan αcot α=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2 +α)＝____________ cos(π2 －α)＝____________ cos(π2 +α)＝_____________ tan(π2 －α)＝____________ tan(π2 +α)＝_____________ sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2 +α)＝____________ cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2 +α)＝____________ tan(3π2 －α)＝____________ tan(3π2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β

三角函数的诱导公式练习题

三角函数的诱导公式练习题 1．已知,2παπ?? ∈ ??? ，3tan 4α=-，则sin()απ+= A ．35- B ．35 C ．4 5 - D ．45 2．已知51 sin 25 πα??+= ???，那么cos α=（） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 3．若3 5 )2cos(=-απ且)0,2 (π α-∈，则=-)sin(απ A ．35- B ．32- C ．31- D ．3 2± 4．=3 4cos π （） A. 23 B.21 C.23- D.2 1- 5．2014cos( )3 π 的值为（） A ． 12 B ．2 C ．12- D ．2 - 6．化简sin600°的值是( ). A ． 7． sin(210)-的值为 A ．1 2 - B ．12 C ． D 8．sin(600)° -= （ ) A ．12 B ．2 C ．-1 2 D ． -2 9．如果1 sin()22 x π+=，则cos()x -= .

10．如果cos α=，且α是第四象限的角，那么= ． 11．5cos 6 π 的值等于． 12 ．已知sin 5 α=，求5sin( ) 2tan()5cos() 2 π ααππα+++-的值. 13．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan() 22tan()sin() f ππ ααπαααπαπ-+-=----．（1）化简()f α；（2）若31 cos()25 πα- =，求()f α的值． 14．化简． 15．已知 sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，求cos()2 π α+的值. 16．已知角α的终边经过点P （45,3 5 - ），（1）、求cos α的值；（2）、求sin() tan()2sin()cos(3) π ααπαππα--?+-的值．

(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总.doc

高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数在角正弦：正切：正割：的终边上任取一点 P(x, y) ，记： 2 2 rx y ，．． y x sin 余弦： cos r r y x tan 余切： cot x y r r sec 余割： csc x y 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正．．切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： sin csc 1 ， cos sec 1， tan cot 1 。商数关系： tan sin ， cot cos 。cos sin 平方关系： sin 2 cos2 1，1 tan 2 sec2 ，1 cot 2 csc2 。三、诱导公式 ⑴2k( k Z ) 、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名．．不变，符号看象限） ⑵、、3 、 3 的三角函数值，等于的异名函数值， 222 2 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看．．象限）

四、和角公式和差角公式 sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan 1 tan tan tan( ) tan tan 1 tan tan 五、二倍角公式 sin 22sin cos cos2cos2sin 22cos2 1 1 2sin2( ) 2tan tan2 1 tan2 二倍角的余弦公式( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 1 cos 2 2cos2 1 cos2 2 sin 2 1 sin 2 (sin cos )2 1 sin 2 (sin cos )2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 ，tan 1 cos2 sin 2 cos 2 ， 2 sin 2 。 1 cos2 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） 2 tan 1 tan 2 ， tan 2 2 tan 。 sin 2 2 ， cos2 tan2 1 tan 2 1 tan 1 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。七、和差化积公式 sin sin 2 sin cos⑴ 2 2