(完整word版)初中数学反比例函数难题
1．如图，双曲线y=的一个分支为（）
A．①B．②C．③D．④
2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）
A．B．C．D．
3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=．
4．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=．
5．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
6．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）
7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．
8．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．
10．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
参考答案与试题解析
1．（2006?长春）如图，双曲线y=的一个分支为（）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：∵在y=中，k=8＞0，
∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；
又当x=2时，y=4，排除③；
所以应该是④．
故选D．
2．（2014?盐城）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
∵点A坐标为（﹣1，1），
∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
∵OB=AB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（﹣，t），
∵PB=PB′，
∴t﹣1=|﹣|=，
整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故选：A．
3．（2009?荆门）直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=﹣3．
【解答】解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y=上，
∴x1×y1=3，x2×y2=3，
∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．
4．（2009?武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y= x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=12．
【解答】解：设点A的坐标为（a，a），
∵=2，
取OA的中点D，
∴点B相当于点D向右平移了个单位，
∵点D的坐标为（a，a），
∴B点坐标为（+a，a），
∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，
∴a×a=a×（+a），
解得a=3或0（0不合题意，舍去）
∴点A的坐标为（3，4），
∴k=12．
5．（2015?甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB ∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．
故答案为：2．
6．（2013?达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为﹣1．（只需写出符合条件的一个k 的值）
【解答】解：∵x1＜x2＜0，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，
∴点A，B都在第二象限，
∴k＜0，例如k=﹣1等．
故答案为：﹣1．（小于0均可）
7．（2015?邯郸一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为4．
【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴=，即=，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
则k=4．
故答案为4．
8．（2010?衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB 的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=2．
【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE 为Rt △OAB 的中位线，
∴DE ∥AB ，
∴△OED ∽△OAB ， ∴两三角形的相似比为：=
∵双曲线y=（k ＞0），可知S △AOC =S △DOE =k ，
∴S △AOB =4S △DOE =2k ，
由S △AOB ﹣S △AOC =S △OBC =3，得2k ﹣k=3，
解得k=2．
故本题答案为：2．
9．（2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE=2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k= 3 ．
【解答】解：连接OB ，如图所示：
∵四边形OABC 是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB 的面积=△OBC 的面积， ∵D 、E 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，
∴△OAD 的面积=△OCE 的面积，
∴△OBD 的面积=△OBE 的面积=四边形ODBE 的面积=3，
∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，
∴k=3；
故答案为：3．
10．（2013?成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，
得：m+1=2，
解得：m=1，
故点A坐标为（1，2），
将点A的坐标代入：，
得：2=，
解得：k=2，
则反比例函数的表达式y2=；
（2）结合函数图象可得：
当0＜x＜1时，y1＜y2；
当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．
初中数学反比例函数难题
1．如图，双曲线y=的一个分支为（） A．①B．②C．③D．④ 2．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（） A．B．C．D． 3．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=． 4．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个 单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=． 5．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
6．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值） 7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为． 8．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．
10．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
初中数学函数知识点归纳新
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。 4、点的对称特征：已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义： 点P （）到x 轴的距离为 ，点P （）到y 轴的距离为 。 点P （）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 2 12212)()(y y x x -+-
9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点,则：(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法
八年级数学经典难题(答案 解析)
初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN=∠F．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值．
反比例函数难题(含标准答案)
反比例函数典型例题
2 （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的 x 2 正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则 x
1、（2011?宁波）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= P2 点的坐标为___________，则点 P3 的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2（ 3 +1， 3 -1）
2、已知关于 x 的方程 x +3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于 3，且关于 x 的方程（k-1）x +3x-2a=0 有实根，且 k 为正整
2
2
数，正方形 ABP1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y= 点 P2 的坐标．
k ?1 （x＞0）图象上，顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求 x
答案：（2，1）或 （ 6 ，
6 ） 2
3、如图，正方形 OABC 和正方形 AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形 OABC 的边长为 2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标．
答案：（1） y=
4 x
(2) ( 5 ? 1 , 5 - 1 )
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3 6 ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1、P2 在反比例函数图象上，过点 P1 作 x 轴的平行线 x x 3 与过点 P2 作 y 轴的平行线相交于点 N，若点 N（m，n）恰好在 y= 的图象上，则 NP1 与 NP2 的乘积是______。 x
4、两个反比例函数 y= 答案：3
答案：3 5、（2007?泰安）已知三点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数 y= 则下列式子正确的是（ A．y1＜y2＜0 ）答案：D C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
k 的图象上，若 x1＜0，x2＞0， x
B．y1＜0＜y2
6、如图，已知反比例函数 y=
1 的图象上有点 P，过 P 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，使四边形 OAPB x
为正方形，又在反比例函数图象上有点 P1，过点 P1 分别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A1、B1，使四边形 BA1P1B1 为 正方形，则点 P1 的坐标是________。
答案： ? 7、在反比例函数 y=
? 5 ? 1 5 -1 ? ? ? 2 ，2 ? ? ?
1 （x＞0）的图象上，有一系列点 P1、P2、P3、…、Pn，若 P1 的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与 x
它前一个点的横坐标的差都为 2．现分别过点 P1、P2、P3、…、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所 示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn，则 S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1 8、如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 OA=2，OB=4，反比例函数 y= 限的图象经过正方形的顶点 D． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移_____个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．
k (k≠0)在第一象 x
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初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法 初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ?? （）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x >
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐 靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k ..
(完整版)反比例函数难题(含答案)
反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y=x 2 （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则 P 2点的坐标为___________，则点P 3的坐标为__________。 答案：P 2（2，1） P 2（3+1，3-1） 2、已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（k-1）x 2+3x-2a=0有实根，且k 为正整 数，正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 1 k +（x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点P 2的坐标． 答案：（2，1）或（6， 2 6） 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标． 答案：（1） y= x 4 (2) (15+,1-5)
4、两个反比例函数y=x 3，y=x 6 在第一象限内的图象如图所示，点P 1、P 2在反比例函数图象上，过点P 1作x 轴的平行线与过点P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在y=x 3 的图象上，则NP 1与NP 2的乘积是______。 答案：3 答案：3 5、（2007?泰安）已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，-2）都在反比例函数y=x k 的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0 D ．y 1＞0＞y 2 6、如图，已知反比例函数y= x 1 的图象上有点P ，过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标是________。 答案：?? ? ? ??+21-5215， 7、在反比例函数y= x 1 （x ＞0）的图象上，有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，若P 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与2．现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。 答案：1 8、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x k (k ≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式； （2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上．
初中数学函数知识点汇总
函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于22y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。
初中数学反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式：() 0≠= k x k y 其他形式：①k xy = ②1 -=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31 +=x y 例2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3．函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1） 求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy = 例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（ ）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4） 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 0
人教【数学】数学反比例函数的专项培优 易错 难题练习题含详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结CD，求四边形OCDB的面积． 【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3， 设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0） （2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，
∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；
初二数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公 式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我 们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y= 1 x (4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全 体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意 义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y=2xB．y= 1 x 2 C．y= 2 4xD．y=x2·x2 函数yx5中自变量x的取值范围是___________. 1 已知函数2 yx，当1x1时，y的取值范围是（） 2 A. 5 2 3 yB. 2 3 2 5 yC. 2 3 2 5 yD. 2 3 2 y 5 2 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接 起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规 律 。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0的)函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过 二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
最新初中数学反比例函数图文解析
最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C，且OC=2CA'，则k的值为（） A．4 B．7 2 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ，得a2sinαcosα=2， 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acosα= k 2asinα ，得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可. 2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（） A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D． 1 y x
【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】 解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误； B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、 1 y x =是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； 故选D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的 图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即 b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即
中考数学经典难题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
反比例函数难题拓展(有答案)
反比例函数难题拓展 二、填空题 1. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= k x ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换 后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 . （2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 . 【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 3. 若点A(m ，－2)在反比例函数4 y x = 的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=x k (k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6. 5. 如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2 x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在 其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2 x （x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 【答案】（3＋1，3－1） 6. 在直角坐标系中，有如图所示的 t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ，斜边 3 105 AO AOB =∠= ，sin ,反比例函数 (0)k y x x = >的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .
初中数学反比例函数真题汇编含答案
初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 江阴尚学堂家教数学试题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为（） A、1 6 B、- 1 6 C、± 1 6 D、± 1 3 2、若11 m n -=3， 232 2 m mn n m mn n +- -- 的值是（） A、 B、3 5 C、-2 D、- 7 5 3、判断下列真命题有（） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条 线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④ 4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC，E,PF⊥BD于F,则PE+PF=（） A、5 B、60 13 C、 24 5 D、 55 12 5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、 D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为m n （） A、-2 3 B、- 3 2 C、- 3 4 D、 3 4 二、填空题 6、当x= 时，|| 3 x x- 与 3x x - 互为倒数。9、已知x2-3x+1=0，求（x- 1 x ）2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A'，则点A'的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，AE=AB，F是AC?上一动点，EF+BF的最小值为 反比例函数难题 1、如图,已知△Ｐ１OＡ1,△P2Ａ1A2，△P３Ａ２A3…△P n Aｎ-1Ａn都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P３…Ｐn都在函 2、如图1，矩形ABCD的边BC在ｘ轴的正半轴上，点E(ｍ，１)是对角线BD的中点，点A、Ｅ在反比例函 数y= （１)求ＡB的长; (2)当矩形AＢCＤ是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿ｙ轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象(如 图2)，求k1的值; （3）在条件（２）下,直线ｙ=-x上有一长为2动线段ＭN，作MH、NP都平行ｙ轴交第一象限内的双曲线 y=k x 于点H、Ｐ，问四边形MＨPＮ能否为平行四边形(如图3)?若能，请求出点M的坐标;若不能，请说明 理由. 1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数ｙ=2x-1,其中一次函数的图象经过(ａ,b ），（ａ+k ，b+k+2）两点．?(1)求反比例函数的解析式； （2)求反比例函数与一次函数两个交点Ａ、B 的坐标: （３）根据函数图象，求不等式 2k x >2x －1的解集;?（4)在（2)的条件下，ｘ轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形?若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在，请说明理由． １．如图,在平面直角坐标系ｘOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (ｋ≠0)的图象与反比例函数y ＝ (ｍ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝＼f （4，5). (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AO Ｃ的面积. (1)过A 点作AD⊥ｘ轴于点D,∵ｓin ∠AO Ｅ= 错误!未定义书签。,ＯA ＝5， ∴在Ｒｔ△ADＯ中,∵siｎ∠AOＥ＝错误!未定义书签。 =错误!未定义书签。= 4 5, ∴AD＝4,DO=ＯA ２－ＤA2=3,又点A 在第二象限∴点Ａ的坐标为(-3，4）, x m 第一讲 《函数》知识点总结 一、函数的基本知识： 知识网络图 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 再认识 变化的世界 函数 建立数学模型 图象 性质 应用初中数学经典难题
反比例函数经典例题(含详细解答)
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