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大一线性代数期末试题及答案

,考试作弊将带来严重后果！

线性代数期末考试试卷及答案

1. 考前请将密封线内填写清楚；

所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；．考试形式：开（闭）卷；

单项选择题（每小题2分，共40分）。

．设矩阵22, B 23, C 32A ???为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是

【】

A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB

设n 阶方阵A 满足A 2

＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有【】

A. 矩阵A 不是实矩阵

B. A=-E

C. A=E

D. det(A)=1

设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【】

A. 2－

B. ()n

2－ C. n

2－ D. 1

设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中【】

A.必存在一个行向量为零向量

B.必存在两个行向量，其对应分量成比例

C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合

D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合

．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】

A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －

6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m Λ线性无关的充分必要条件是【】

A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出

B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出

C.(I)中任意两个向量线性无关

D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k ΛΛ使

7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是

【】

A ．A 的行向量组线性相关

B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组??

?=++=++00

332

211332211x b x b x b x a x a x a

的基础解系含2个解向量，则必有【】

A.03221= b b a a

B.02121≠ b b a a

C. 33

2211b a b a b a == D. 02

131= b b a a

9.方程组12312312321 21 3 321

x x x x x x x x x a ++=?

?++=??++=+?

有解的充分必要的条件是【】

A. a=-3

B. a=-2

C. a=3

D. a=1

10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】

A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组

B. 与η1，η2，η3等秩的向量组

C.η1－η2，η2－η3，η3－η1

D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则

【】

A. 方程组有无穷多解

B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解

C. 方程组有唯一解或无穷多解

D. 方程组无解

阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】

A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量

D.两两正交的特征向量

13. 下列子集能作成向量空间R n

的子空间的是【】

A. }0|),,,{(2121=a a a a a n Λ

B. }0|

),,,{(1

21∑==n

i i

n a

a a a Λ

C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n ΛΛ=∈

D. }1|

),,,{(121∑==n

i i

n a

a a a Λ

14.若2阶方阵A 相似于矩阵?

????=3- 20

1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【】

A. ??????4 10 1

B. ??????4- 1 0 1-

C. ??????4 2-0 0

D. ??

????4- 2-0 1-

15.若矩阵????

??????=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是【】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4

二、填空题（每小题2分，共20分）。 16．设矩阵,1

00 2,1 0 23 1- 1???

???=??????=B A 记T A 为A 的转置，则B A T = 。 17．设矩阵 1 22 1A ??

???

则行列式det(T AA )的值为 . 18．行列式 3 4 8

5 9 1 7 2 6

的值为 .

19．若向量组123123824001a (, , ), a (, t, ), a ( , , )===线性相关，则常数

t = .

20.向量组（10，20），（30，40），（50，60）的秩为 . 21.齐次线性方程组123123 0

230

x x x x x x --=??

+-=? 的基础解系所含解向量的个数为

22.已知T

, , x )201(1=、T

, , x )54(32=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向

量，则对应齐次线性方程0=Ax 有一个非零解ξ= .

23.矩阵 1 2 30 2 30 0 3A ????=??????

的全部特征值为。 24．设λ是3阶实对称矩阵A 的一个一重特征值，T

1) 3 1, 1, (ξ=、T

2) 12 a, 4, (ξ=是

A 的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .

25.二次型222

1231122133(,,)448f x x x x x x x x x x =-+++对应的实对称矩阵A= .

三、计算题（，共50分）

25．计算行列式

7 2- 6 2- 2 2 0 0 1 4 3-5

4 3 0 的值。

26．设111 011001A ?? ?= ? ???

,且E AB 2

=-A ,其中E 是三阶单位矩阵,求矩阵B 。

27．a 取何值时，方程组??

??=-=++=+a x x x x x x x 3232121 107432

有解？在有解时求出方程组的通解。

28．设向量组321,,a a a 线性无关。试证明：

向量组332123211,,a a a a a a =-=++=βββ线性无关。

29．试证向量组123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3

R 的一组基，并求向量(2,2,2)

x =在该组基下的坐标。

2007线性代数考试试题B

----------参考答案及评分标准

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

14. C 15. D

二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）

16. 0 30 0 0 4??????????

17. 9 18. -360 19. 16 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T

(或它的非零倍数) 23. 1、2、3

24. 4 25. 1 -2 4-2 4 04 0 1??

????????

三、计算题（每小题6分，共30分）

26. 2

96 02

220 0

1435

430--=

D 2

9 62- 2 25

4 33=…………4分 .96=…………8分

27. 解:由于E AB 2

=-A ,因此E AB 2

-=A ,又A 10=≠,故A 可逆, ……2分

所以1111111022B A 011011002001001000A ---??????

? ? ?

=-=--= ?

? ? ? ? ?-??????

……8分

28． ,200021103021????

??????→ a- - -

A 故当且仅当a=2时，有解。…………2分

当2=a 时，得x x x x x ( 22323

1??

?+-=-=是任意），

所以)( 112203是任意常数k k x ????

?????-+??????????-=…………8分或

?+=--=),( 22133

231任意x x x x x 即).( 112021是任意常数k k x ????

?????-+????

??????-=…………8分 29．证一：设有一组数321,,x x x 使,0332211=++βββx x x …………2分

即0)()()(331221121=++-++a x x a x x a x x 由321,,a a a 线性无关，有

???

??=+=-=+0 0

2121x x x x x x …………2分该方程组只有零解0321===x x x 故321,,βββ线性无关。…………6分证二：因321,,a a a 线性无关，321,,βββ用321,,a a a 线性表出的系数行列式

021

- 11

0 00 1- 11 1 1≠-==

=?故线性无关。（若只证明△≠0，不强调321,,a a a 线性无关这一条件,就得出321,,βββ线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。…8分

30．证明：令

110011101

?=，则11011001101120101

002

?===≠，故向量组

123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3R 的一组基，…………4分

又设332211αααx x x x ++=，得线性方程组1223

2 2

x x x x x x +=??+=??+=?

解之得向量(2,2,2)x =在该组基下的坐标为(1,1,1)x =。…………8分

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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案号位座注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚；线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。题号一二三四五总分业得分专评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。题封答1．设矩阵A为2 2矩阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是院不内【】学线封密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有【】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是【】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是【】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_

同济大学课程考核试卷(A 卷) 2010—2011学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与选择题(均为单选题)(27分) 1、已知4阶方阵1234 567890 54 a b A c d ????? ? =?????? ，函数()||f x xE A =?,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________. 2、设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式 1231,,,m αααβ=，又 1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m ?_______________. 3、已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=?=?=，其伴随矩阵为* A ，则行列式 *A =_____36_________. 4、已知α是3维实列向量，且111111111T αα?????=????????? ，则α=5、设α是3 R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T x x x ，则α在基 1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx ?________________. 6、下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________. 1(). ). (). ().n A A A A B C n cE c D ?若矩阵可逆，则与可交换 (可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换 7、设A B 、均为n 阶方阵，且()2 AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______. ()2 2 2 (). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E ==?== 8、设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____ (). 0 (). 0 (). 0 ().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解有唯一解 9、下列向量组中线性无关的是_______C__________. ()()()()()()()()()()()()()() (). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D ??,, ( 二、(10分) 已知n 阶行列式1 231 200 1 0301 00n n D n ="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。二、计算行列式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。（）

渤海大学线性代数试题期末考试试卷及参考答案

渤海大学20 级专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷题号一二三四五六总分得分一、填空：（每空2分，共20分）（1） _________3 412=。（2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。（8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列向量组的秩为________。二、选择题：（每题2分，共10分）（1）设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、简单计算（每题8分，共24分）（1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

大连理工大学线性代数试卷

线性代数试题(仅供学习交流，勿用与商业) 一、填空题 (共30分, 每空2分) 1. 若A 为33?型的矩阵且C B A c r r ??→??? →??+5232 1 , 则???? ? ????? ????????? ? =A C . 2. 设321,,a a a 为一向量组, 且存在数k 使得133221,,a a ka a ka a ++-线性无关, 则k 的取值为 . 3. 已知??????????-=130140002A , 则???? ? ???? ? =-1A . 4. 设四阶方阵的列分块阵为],,,[ ],,,,[321321c a a a B b a a a A ==, 1|| ,2||-==B A , 则= +||B A . 5. 设向量组T T a a ]1,1,1[,]1,1,1[21-=-=是向量空间V 的一个基底, 向量 b 在该基底下的坐标向量为T ]1,2[, 则=b ; 又基底21,b b 到21,a a 的过渡矩阵为?? ????3211, 则= 1b ,= 2b , 向量b 在基底21,b b 下的坐标向量为 . 6. 设向量组I:s a a a ,,,21 线性相关, 秩是r , II:t b b b ,,,21 线性无关, 且II 可由I 线性表示, 则r 与t 的关系为 ; s 与t 的关系为 . 7. 设b Ax =是n m ?型的非齐次方程组, 1)(-=n A r , 21,u u 是该方程组的两个不同的已知解, 则其通解为 . 8. 若二次型2 322 21321)()(2),,(x x x x x x x f +++-=, 则其规范形=),,(321y y y g . 9. 若方阵A 满足O E A A =-+62 , 则A 的特征值可能的取值为 .

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是．（A ）13524876；（B ）51324867；（C ）38124657；（D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ；（B ） a > ；（C ） 2 a < ；（D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是．（A ） A T 与 B T 相似；（B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量；（C ） A -1 = B -1 ；（D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似．二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷

一单项选择题（每题3分，共18分） 1．设33)(?=j i a A 的特征值为1，2，3，j i A 是行列式 ||A 中元素j i a 的代数余子式，则 1112233||()A A A A ++－＝（） a. 6 21； b. 611； c. 311 ； d. 6。 2．已知A AP P a a a a a a a a a A P n m =???? ? ??=????? ??=若，， 3332 31 2322 21131211 001010100，则以下选项中正确的是（） a. 45==n m ，； b. 55==n m ，； c. 54==n m ，； d. 44==n m ，。 3．n 维向量)3(,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是（） a ．存在不全为零的数s k k k ,,21，使02211≠+++s s k k k ααα ； b ．s ααα ,,21中任意两个向量都线性无关； c ．s ααα ,,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示； d ．s ααα ,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。 4．设B A ，是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中21k k ，为任意常数）（） a. **B A ＋； b. **-B A ； c. * *B A ； d. **B k A k 21＋。 5．已知矩阵???? ? ??=222222a a a A ，伴随矩阵0≠* A ，且0=*x A 有非零解，则（） a. 2=a ； b. 2=a 或4=a ； c. 4=a ； d. 2≠a 且4≠a 。 6．设βα，是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对应特征值λ的特征向量为（）线性代数考试题及答案

大一线性代数期末习题及答案

,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案 1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；．考试形式：开（闭）卷； 4. ．】 A 设n 设A A. 2－ B. ()n 2－ C. n 2－ D. 1 设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是

【】 A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D. 7．设a 】 A 8.设i a 】 A. 21b a 9.10. 设【 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解

重庆交通大学线性代数试题(全校A卷)

全校各专业《线性代数》课程试卷试卷 A 考试方式闭卷考试时间（120分钟）一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ；（C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。 2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（） (A) A E =； (B)B E =；（C ） A B =. (D) AB BA =。 3、设A 为n m ?矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关；（C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠； (C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零；二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分） 5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。 6、A 为n n ?阶矩阵，且220A A E --=，则1 (2)A E -+= 。 7、已知方程组??? ? ? ??=????? ??????? ? ?-+43121232 1 213 2 1x x x a a 无解，则a = 。 8、二次型2221231 2 3 1213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围 2小题，每题8分，满分16分） 9、计算行列式11 11111111111 1 1 1x x D y y +-= +- 10、计算n 阶行列式 12121 2 333 n n n n x x x x x x D x x x ++= + 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程） 11、若向量组123,,ααα线性相关，向量组234,,ααα线性无关。证明： (1) 1α能有23,αα线性表出； (2) 4α不能由123,,ααα线性表出。 12、设A 是n 阶矩方阵，E 是n 阶单位矩阵，E A +可逆，且1 ()()()f A E A E A -=-+。证明（1） (())()2E f A E A E ++=；（2） (())f f A A =。

大一线性代数试题

一、选择题(1553=?分) 1．若A 为三阶正定矩阵，321,,ααα为三维非零列向量且0 =j T i A αα（3,2,1,,=≠j i j i ），则。（A ）321,,ααα线性相关；（B ）321,,ααα线性无关；（C ）321,,ααα可能线性相关，也可能线性无关；（D ）只有当321,,ααα均为单位向量时，321,,ααα才线性无关． 2．若A 经过初等行变换为B ，则。（A ）A 的行向量组与B 的行向量组等价；（B ）A 的列向量组与B 的列向量组等价；（C ）A 的行向量组与B 的列向量组等价；（D ）A 的列向量组与B 的行向量组等价． 3．设三阶矩阵???? ? ??=3232γγαA ， ????? ??=322γγβB ，其中32,,,γγβα均为三维行向量，已知18=A ，2=B ，则=-B A 。（A ）1 ； (B) 2 (C) 3； (D) 4． 4.向量组s ααα,,,21Λ线性无关的充分条件是（A ） s ααα,,,21Λ均不是零向量（B ） s ααα,,,21Λ中有部分向量线性无关（C ） s ααα,,,21Λ中任意一个向量均不能由其余1-s 个向量线性表示（D ）有一组数021====s k k k Λ，使得s s k k k ααα+++Λ2211=0 5.设V 是n 元齐线性方程组0=AX 的解空间，且r A rank =)(，则解空间V 的维数为（A ）r V =dim ；（B ）r V >dim ；（C ）r n V ->dim ；（D ）r n V -=dim 二、填空题(1553=?分) 6．已知四阶方阵),,,(4321αααα=A ，且4321ααααβ+++=。则方程组β=Ax 的一个解向量为． 7. 向量组????? ??=1111α，????? ??=5202α， ????? ??=7423α的一个最大线性无关组是 .

四川大学2014级线性代数期末测验题(A卷)

四川大学2014级线性代数期末测验题(A 卷) 姓名:__________,学号:___________________，学院:___________,教师:杨荣奎分）分填空题一1553(.=×._______3A 2500230052A 3.123=?? ?????????A ，则相似于矩阵阶矩阵若.______003,14042531.2==≠? ?????????=a AB B a A ，则，满足阶矩阵若存在设. ____83344),,(.32322212332223121321=?+=?+?+?=a y y y QY X x x ax x x x x x x x x f ，则化为标准形变换可经过正交设实二次型._________32,211-101.421212的过渡矩阵为到基，的基从?? ????=??????=??????=??????=ββααR . ___,2),,(,),1,1,2(,)2,0,1,1(,01-21.532132T 1=====a rank a T T 则若），，，（设αααααα分分选择题二1553(.=×). ().(;)().(); ().(;).(. 0][)0(,,,2)(,4.132132122113221132211321βββββββββββββββββ?++?+++?+=≠==×k D k k k k C k k B k k A AX AX A rank m A 的通解为向量，则的三个线性无关解为矩阵是设.,,,).(;,,,).(; ,,,).(;,,,).(][ ,,,.2144332211443322114433221144332214321αααααααααααααααααααααααααααααααααααα??++?+++????++++D C B A 线性无关。线性无关，则向量组已知向量组. )().(;)2()5(n ).(;)2-(5-().(;25).(]. [,0103:A .32n A rank D n E A rank E A k ra C n E A rank E A rank B E A E A A E A A n ==++?=?++?===??）或则下列结论不正确的是满足阶矩阵设.3).(; 2).(;1).(;0).(]. [)2(,)(3,23.421D C B A A E rank A A A =?==则相似于对角阵，若一重（二重）的特征值为阶矩阵，为设λλ; ).().A ].[ .5合同矩阵等价合同矩阵的秩相同；（下列命题中不正确的是B