高考必刷题物理带电粒子在复合场中的运动题含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求

（1）M、N两点间的电势差U MN ；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动

【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设粒子过N点时的速度为v，有：

解得：

粒子从M点运动到N点的过程，有：

解得：

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：

解得：

(3)由几何关系得：

设粒子在电场中运动的时间为t1，有：

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：

2．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0?

，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a?3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子

重力不计）．

（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；

（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．

【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv

在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a

恰好打在x＝2a的位置；

对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2

r2＝＝2a，

恰好打在x＝4a的位置

故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]

(2)由动能定理

qU＝mv－m(v0)2

r3＝

r3＝a

解得B1＝B0

(3)对速度为0的离子

qU＝mv

r4＝＝a

2r4＝1.5a

离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]

N＝N0＝N0

对打在x＝2a处的离子

qv3B1＝

对打在x＝3a处的离子

qv4B1＝

打到x轴上的离子均匀分布，所以＝

由动量定理

－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)

解得F＝N0mv0．

【名师点睛】

初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．

3．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．

（1）求加速电场的电压U；

（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两

种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位

有效数字）

【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)

【答案】（1）（2）（3）0.63%

【解析】

解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：

qU =mv2

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

qvB=

解得：U =

（2）设在t 时间内收集到的离子个数为N ，总电荷量Q = It Q = Nq M =" Nm" =

（3）由以上分析可得：R =

设m /为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU 之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max =

铀238离子在磁场中最小半径为：R min =

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max

<

其中铀235离子的质量m = 235u （u 为原子质量单位），铀238离子的质量m ，= 238u 则：<

解得：

<0.63%

4．如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，线段CO=OD=L ，CD 边在x 轴上，∠ADC=30°。电子束沿y 轴方向以相同的速度v 0从CD 边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为

3

L

，在第四象限正方形ODQP 内存在沿x 轴正方向、大小为E=Bv 0的匀强电场，在y=－L 处垂直于y 轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y 轴交点为P 。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。

(1)电子的比荷；

(2)从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P 点间的距离： (3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P 的最远距离。

【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题 【答案】(1) 03v e m BL = (2) 23

L (3) 3

4L 【解析】 【分析】

根据电子束沿速度v 0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解； 【详解】

（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径3

L

r = 由牛顿第二定律得2

00Bev m r v =

电子的比荷

3e m BL

v =； （2）若电子能进入电场中，且离O 点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD 相切，即粒子从F 点离开磁场进入电场时，离O 点最远：

设电子运动轨迹的圆心为O '点。则23

L OF x ==

从F 点射出的电子，做类平抛运动，有2

232L Ee x m t

=

=，0y t v =

代入得

2

3

L y=

电子射出电场时与水平方向的夹角为θ有

1

22

y

tan

x

θ==

所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离()2

tan3

L y L

GP

θ

-

==；

（3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时

00

22

3

xm xL

y t

Ee

v v

===

设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得

2

X L y

y

x

-

=

所以

2

33

222

28

3

8

xL xL L

X x x

y

L

x

??

????

??

=-=-=-+

?

???

?

??????

??

??

-

?

?

所以当

3

8

x L

=，有

3

4

m

L

X=。

【点睛】

本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。

5．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场1E，区域宽度为1d，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场2

E，区域宽度为

2

d，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求：

(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12

E E

、的大小.

(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小.

(3)微粒从P运动到Q的时间有多长.

【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题

【答案】(1)

1

2mg

E

q

=,2

mg

E

q

=1

2

2

m gd12

1

6

2

6

d d

gd

gd

π

+

【解析】 【详解】

(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ?= 求得：12mg

E q

=

微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE

= 求得：2mg

E q

=

(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452

qE d mv ?=

2

v qvB m R

=

根据几何关系，分析可知：2

22sin30d R d ==?

整理得：1

2

2m gd B =

(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：

2

11112

a t d = 1tan45mg ma ?=

2302360R

t v

π?=

?? 经整理得：112

121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=

+?=

6．如图为近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置．带正电的粒子从容器A 下方小孔S 不断飘入电势差为U 的加速电场．进过S 正下方小孔O 后，沿SO 方向垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片D 上并被吸收，D 与O 在同一水平面上，粒子在D 上的落点距O 为x ，已知粒子经过小孔S 时的速度可视为零，不考虑粒子重力．

（1）求粒子的比荷q/m ；

（2）由于粒子间存在相互作用，从O 进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏

转．其方向与竖直方向的最大夹角为α，若假设粒子速度大小相同，求粒子在D 上的落点与O 的距离范围；

（3）加速电压在（U±△U ）范围内的微小变化会导致进入磁场的粒子速度大小也有所不同．现从容器A 中飘入的粒子电荷最相同但质量分别为m 1、m 2（m 1＞m 2），在纸面内经电场和磁场后都打在照相底片上．若要使两种离子的落点区域不重叠，则 U

U

应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大夹角仍为α） 【来源】浙江诸暨市牌头中学2017-2018学年高二1月月考物理试题

【答案】（1）228U

B x

（2）最大值x 最小值cos x α （3）2122

12cos cos m m U m m αα-?<+ 212(cos )m m α>

【解析】 【详解】

（1）沿SO 方向垂直进入磁场的粒子，最后打在照相底片D 的粒子； 粒子经过加速电场：qU=

12

mv 2

洛伦兹力提供向心力：qvB=m 2

v R

落点到O 的距离等于圆运动直径：x=2R

所以粒子的比荷为：22

8 q U

m B x

=

（2）粒子在磁场中圆运动半径22

qmU x

R =

= 由图象可知：粒子左偏θ角（轨迹圆心为O 1）或右偏θ角（轨迹圆心为O 2） 落点到O 的距离相等，均为L=2Rcosθ 故落点到O 的距离 最大：L max =2R=x 最小：L min =2Rcosα=xcosα

（3）①考虑同种粒子的落点到O 的距离； 当加速电压为U+△U 、偏角θ=0时，距离最大，

L max=2R max=2

2(

)

qm U U

Bq

+?

当加速电压为U-△U、偏角θ=α时，距离最小

L min=2R min cosα=

2

2()

qm U U

Bq

-?

cosα

②考虑质量不同但电荷量相同的两种粒子

由R=

2qmU

和 m1＞m2，知：R1＞R2

要使落点区域不重叠，则应满足：L1min＞L2max

1

2

2()

qm U U

Bq

-?

cosα＞2

2

2()

qm U U

Bq

+?

解得：

2

12

2

12

cos

cos

m m

U

m m

α

α

-

?<

+

．

（应有条件m1cos2α＞m2，否则粒子落点区域必然重叠）

7．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

量为四电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度

v沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．

(1)求电场强度大小E；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题

【答案】（1）

2

mv

E

qL

=（2）0

4nmv

B

qL

=n=1、2、3 (3)

2

L

t

v

π

=

【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：0

L v t

=，2

1

22

L

at

=，qE ma

=

联立解得：

2

mv

E

qL

=

(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan x

y

v

v

θ==l

速度大小0

2

sin

v

v v

θ

==

设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足

L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为

2

π

；当满足

L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．

若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为

2

π

.则有2R，此时满足L=2nx

联立可得：

22

R

n

=

由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：

2

v

qvB m

R

=

得：0

4nmv

B

qL

=，n=1、2、3....

轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为

2

π

.则有

22

2

x R，此时满足

()221L n x =+

联立可得：

2R =

由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2

22

v qvB m R =

得：()0

2221n mv B qL

+=

，n=1、2、3....

所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =

，n=1、2、3....或()0

2221n mv B qL

+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×

2

π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=?==

若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220

(42)(42)2n n m L

t T qB v ππππ++=?

== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为0

2222n n m L

t T qB v ππππ=?

==或2220

(42)(42)2n n m L

t T qB v ππππ++=?

==

8．如图所示，A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U(U 的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A 、B 板间的电场加速后从B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C 、D 板间，C 、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E ，匀强磁场的方向水平向里，大小为B 1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a 点，圆内存在磁感应强度大小为B 2、方向水平向里的匀强磁场。其中S 、a 、圆心O 点在同一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求： (1)能到达a 点的粒子速度v 的大小；

(2)若e 、f 两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1︰3，都能到达a 点，则对应A 、B 两金属板间的加速电压U 1︰U 2的绝对值大小为多大；

(3)在满足(2)中的条件下，若e 粒子的比荷为k ，e 、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t 为多少?

【来源】河南省名校联盟2019届年高三第五次（3月份)调研考试理科综合物理试题 【答案】（1）1

E v B =；（2）12:3:1U U =；（3）12

29t t t kB π

?=-= 【解析】 【详解】

解：(1)能达到a 点的粒子速度设为v ，说明在C 、D 板间做匀速直线运动，有：1qvB qE = 解得：1

E

v B =

(2)由题意得e 、f 两粒子经A 、B 板间的电压加速后，速度都应该为v ，根据动能定理得：

21

qU mv 2

=

它们的比荷之比：

e f

e f

q q :1:3m m = 得出：12U :U 3:1=

(3)设磁场圆的半径为R ，e 、f 粒子进入磁场圆做圆周运动

对e 粒子：2

1211v q vB m r =

对f 粒子：2

2222

v q vB m r =

解得：12r 3r 1

=

e 、

f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为

180， e 、f 两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：

1

R tan θr =

2

R tan θr =

θα90+=

联立解得：θ30=，α60=

e 、

f 两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：

1

12πr T v = 2

22πr T v

=

e f

e f

q q :1:3m m = 在磁场中运动的时间：

112θ

t T 360= 222α

t T 360

=

12t t >

两粒子在磁场中运动的时间差为：122

π

Δt t t 9kB =-=

9．如图1，光滑绝缘水平平台MNQP 为矩

形， GH ∥PQ ，MP =NQ =1m ，MN =GH =PQ =0.4m ，平台离地面高度为h =2.45m ．半径为R =0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B =0.05T ，方向竖直向上，与MP 边相切于A 点，与NQ 边相切于D 点，与GH 相切于C 点．平台上PGHQ 区域内有方向由P 指向G 的匀强电场，场强大小为E =0.25V/m ．平台右方整个空间存在方向水平向右的电场，场强大小也为E =0.25V/m ，俯视图如图2．两个质量均为m =2×10-5kg 的小球a 、b ，小球a 带正电，电量q =4×10-4C ，小球b 不带电，小球a 、b 均可视为质点．小球a 从A 点正对圆心O 射入磁场，偏转90°后离开磁场，一段时间后与静止在平台D 点的小球b 发生弹性碰撞，

碰后两球离开平台，并在此后的运动过程中发生多次弹性碰撞，a 球带电量始终不变，碰撞时间忽略不计．已知重力加速度g =10m/s 2，π=3.14，不计空气阻力，求：

(1)小球a 射入磁场时的速度大小；

(2)从小球a 射入磁场到第一次与小球b 相碰撞，小球a 运动的路程； (3)两个小球落地点与NQ 的水平距离．

【来源】【市级联考】重庆市2019届高三5月调研测试（第三次诊断性考试)理综试卷物理试题

【答案】（1）0.2m/s （2）0.636m （3）0.684m 【解析】 【详解】

(1)小球a 从A 点正对圆心O 射入磁场，偏转90°后离开磁场，小球a 在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹如图：

分析得半径R =0.2m

由2

v qvB m R

=

得：v =0.2m/s

(2)磁场中运动的路程s 1=πR=0.628m 电场中加速度25m/s qE

a m

=

=

电场的路程2

220.008m 2v s a

=?=

小球a 射入磁场到与小球b 相碰过程运动的路程120.636m s s s =+= (3)a 、b 球弹性碰撞，质量相等每一次碰撞速度交换． D 点碰后，两球速度分别为v a D =0，v b D =0.2m/s 此后两球抛离平台，竖直方向均做自由落体运动

由2

2

gt h =得，两小球在空中运动时间20.7s h t g == 水平方向：b 球匀速运动，a 球加速运动，加速度25m/s qE

a m

=

= 每次碰到下一次碰撞，两球位移相等，v —t 图如图所示：

可得，每两次碰撞间隔时间是定值：21

()2

bD v t a t ??=

? 0.08s t ?= 由

0.7380.084

t t ==? 所以小球在空中碰8次后，再过0.06s 落地

小球b 在空中碰n 次后速度为v bN =(n +1)v bD =0.2(n +1) m/s

小球离开D 点后在空中第一次碰撞前，水平位移x 1=v b 1·△t=0.016m 小球在空中第一次到第二次碰撞水平位移x 2=2v b 1·

△t=0.032m 以此类推，小球在空中第n -1次到第n 次碰撞水平位移x n =nx 1=0.016m 所以，在空中碰撞8次时的水平位移x 0=0.016×（1+2+3+4+5+6+7+8）=0.576m 第8次碰后 v b 8=1.8m/s v a 8=1.6m/s

所以，8次碰后0.06s 内，△x b =v b 8×0.06=0.108m △x a =v a 8×0.06+

1

2

a ×0.062=0.105m 所以，水平位移分别为x a =x 0+△x a =0.681m

x b =x 0+△x b =0.684m

10．如图，空间某个半径为R 的区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d ，足够大的平行金属板，板间电压为U 。一群质量为m ，带电量为q 的带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。不计重力，则

（1）离极板AB 距离为

2

R

的粒子能从极板上的小孔P 射入电场，求粒子的速度？ （2）极板CD 上多长的区域上可能会有带电粒子击中？

（3）如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。

【来源】江苏省苏州新区一中2019届高三一摸模拟物理试题 【答案】（1）入射粒子的速度qBR

v m

=

；（2）带电粒子击中的长度为222222B R d q x mU

=；（3）总时间12

2m dBR t t t qB U π=+=+ 【解析】 【详解】

（1）洛伦兹力提供向心力，2

mv qvB r

=，解得mv r qB = 根据作图可解得，能从极板上的小孔P 射入电场，r R = 所以，入射粒子的速度qBR

v m

=

（2）所有进入磁场的粒子都能从P 点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，F qU a m md

=

= 212

d at =

解得

2

2md t

qU =

沿极板运动的距离

222

2B R d q

x vt

mU

==

有带电粒子击中的长度为

222

2

22

B R d q

x

mU

=

（3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间

1

2

2

v dBR

t

a U

==

在磁场中运动的时间为

22

T

t=，

22

R m

T

v qB

ππ

==

所以2

m

t

qB

π

=

总时间12

2

m dBR

t t t

qB U

π

=+=+

11．如图所示，在竖直平面（纸面）内有长为l的CD、EF两平行带电极板，上方CD为正极板，下方EF为负极板，两极板间距为l，O点为两极板边缘C、E两点连线的中点；两极板右侧为边长为l的正方形匀强磁场区域磁场方向垂直纸面向外。离子源P产生的电荷量为q、质量为m的带正电粒子飘入电压为U1的加速电场，其初速度几乎为零，被电场加速后在竖直平面内从O点斜向上射入两极板间，带电粒子恰好从CD极板边缘D点垂直DF边界进入匀强磁场区域。已知磁感应强度大小B与带电粒子射入电场O点时的速度大小v0的关系为

2

2

B m

v ql

=，带电粒子重力不计。求

（1）带电粒子射入电场O点时的速度大小v0；

（2）两平行极板间的电压U2；

（3）带电粒子在磁场区域运动的时间t。

【来源】【市级联考】四川省德阳市2019届高三下学期二诊物理试题

【答案】（1）1

2qU

m

2）U1；（31

1

4qU m

π

【解析】 【详解】

（1）电荷在电场中加速，由动能定理得：2

1012

qU mv =，

解得：102qU v m

=

；

（2）粒子进入偏转电场时的速度方向与水平方向间的夹角为θ， 在偏转电场中：0cos l v t θ=，01

sin 22

l v t θ=?，0sin v at θ=， 加速度：2

qU qE a m ml

=

= ， 解得：21,4

U U π

θ==

；

（3）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：2

00(cos )cos v qv B m R

θθ?=，

解得：2

3

R l =

， 粒子运动轨迹如图所示，粒子转过的圆心角：2

3

απ=， 粒子在磁场中的运动时间：0cos R

t v αθ

=

，

解得：11

4qU m

t π=

.

12．如图所示为一“匚”字型金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左侧长度为L ＝1m 的金属板连接．空间中有垂直纸面向里场强大小B ＝0.2T 的匀强磁场，金属框架在外力的作用下以速度v 0＝1m/s 水平向左做匀速直线运动．框架内O 处有一质量为m ＝0.1kg 、带正电q ＝1C 的小球．若以某一速度水平向右飞出时，则沿图中虚线OO '′做直线运动；若小球在O 点静止释放，则小球的运动轨迹沿如图曲线（实线）所示，已知此

曲线在最低点P 的曲率半径（曲线上过P 点及紧邻P 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆的半径叫做该点的曲率半径）为P 点到O 点竖直高度h 的2倍，重力加速度g 取10 m /s 2．求：

（1）小球沿图中虚线OO '做直线运动速度v 大小 （2）小球在O 点静止释放后轨迹最低点P 到O 点竖直高度h

【来源】江西省名校（临川一中、南昌二中)2018-2019学年高三5月联合考理综物理试题 【答案】（1）v 4m/s =；（2）4h m = 【解析】 【详解】

解：(1)框架向左运动，产生感应电动势：0U BLv = 板间场强：0U

E Bv L

=

= 小球做匀速直线运动，受力平衡：Eq qvB mg += 可解得：v 4m/s = (2)最大速率点在轨迹的最低点 根据动能定理可得：2

102

m Eqh mgh mv -+=

- 最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：22m

m v Eq qv B mg m h

+-=

联立可解得：4h m =

13．如图所示，一束质量为m 、电荷量为q 的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v 0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B ，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d ，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：

(1)两平行板间的电势差U ；

(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径R ．