如何求代数式的值

如何求代数式的值

求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.

一、单值代入求值

用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果;

例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.

析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13.

二、多值代入求值

用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果

例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值.

析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-32=3.

三、整体代入求值

根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.

例3如果代数式的值为18，那么代数式的值等于( )

A. B. C. D.

分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式可变形为

3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入的值求出答案.

解：原式=3(-2a+3b+8)-22=318-22=32.

例4如果，那么代数式2 的值为( )

A、64

B、5

C、4

D、5

分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求值.所以我们应设法把原代数式化成用含的式子来表示的形式，然后再把看作一整体，把它的值整体代入求值.

解：原式= =-4，所以选C.

例5当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2019,则x=-1时,代数式px3+qx+1的值为[( )

A.-2019

B.-2019

C.-2019

D.2019

解, 当x=1时

px3+qx+1=p+q+1=2019,p+q=2019.

当x=-1时,px3+qx+1=-p-q+1=-2019+1= -2019

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

四、特值代入求值

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课

前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

在选择题与填空题中，由于不用计算过程，也可以用特殊值法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。

求代数式的值分类练习题

求代数式的值 基础训练题 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b - （4）3 3b a - 2..已知2-=x 3-=y 求下列代数式的值： ①()2y x + ②()2y x - ③222y xy x ++ ④ 222y xy x +- ⑤22y x - ⑥2 222y x - ⑦ 22y x y x -+ ⑧y x y x y x y x ---+-2 222 3.已知5-=+b a 6=ab 求下列代数式的值 （1）2)(b a ab +- （2） ab b a 2)(3-+ （3）ab b a ++-2 )(2 4. （1）20)5(2++x 有最大值还是最小值，这个最值是多少，取得最值时x 的值是多少？ （2）20)5(2++-x 有最大值还是最小值，这个最值是多少，取得最值时x 的值是多少？ 5.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x 米处的温度呢？

6.某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张， 则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠”两旅行社的全票票价均为240元，设学生数为x 人，?甲旅行社的收费为y 1元，乙旅行社收费为y 2元，(1)分别计算两家旅行社的收费． (2）如果教师6个，学生50人，哪家旅行社合算？ 计算： 18.0)35 ()5(124-+-?-÷- 24310211)2(2)21(11322÷+?--?-÷- 16) ()()-?-+÷---?+-?? ? ??2516245580625232 . （1－１21－83＋127）×（－２４）

配方法及其应用(题目)

配方法及其应用 初一（ ）班 学号：_______ 姓名：____________ 一、配方法： 将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”． 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ； a 2＋a b ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(a －b )2 ＋3ab ＝? ????a ＋b 22＋? ????32b 2； a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝12 [(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c ＋a )2]． 下面举例说明配方法的应用： 一、求字母的值 【例1】已知a ，b 满足a 2＋2b 2－2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值． 分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式,从而求出两个未知数的值. 解：∵a 2＋2b 2－2ab －2b ＋1＝0， ∴a 2＋b 2－2ab ＋b 2－2b ＋1＝0， ∴(a －b )2＋(b －1)2＝0. ∵(a －b )2≥0，(b －1)2≥0， ∴a －b ＝0，b －1＝0， ∴a ＝1，b ＝1， ∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3， ∴a ＋2b 的值是3. 变式练习： 1、已知,6134222x xy x y x =+++则x,y 的值分别为___ ___.

数学七年级上《代数式》难题集萃题(答案)

浙教版数学七上 代数式 难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤

求代数式的值的方法

一. 教学内容： 寒假专题——求代数式值的方法 学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值 知识内容： 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法 求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求： ①必须确保代数式有意义 例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。 ②确保字母本身所表示的量有意义 例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。 （2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。 （3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法 在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来 代入。即有： 【典型例题】 例1. 求当，b＝3时，代数式的值。 解：当，b＝3时 原式 说明 1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。

4. 要恢复省略了的乘号。 5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。 例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x 值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 解析：将x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x 的取值的限制来确定，由于，属于 的范围中，故应将 代入代数式 中，当 时，代数式 ，即此时 ，也就 是输出的y 值为。 解：选C 归纳：题目中指输出的y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。 例3. 已知 ， ，求 的值 分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy 的代数式，再将，xy 之值 代入求得 解：原式 ， 原式 说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。 整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求 的值。 例4. 当时，求代数式 的值 解：

中考数学十大解题思路之配方法

中考数学专项讲解 配方法 知识梳理 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用． 运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式． 典型例题 一、配方法在解一元二次方程中的应用 【例1】用配方法解方程x 2+6x+3=0． 【解】 移项，得x 2+6x =－3 配方，得222 666322x x ????++=-+ ? ????? 即(x+3) 2=6，从而3x += 所以13x =，23x =． 二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 一般地，这种题型方程系数含有字母，可通过配方法把b 2－4a c 变形为±(m ±h) 2+k 的形式，由此得出结论，无论m 为何值，b 2－4a c ≥0或b 2－4a c ≤0，从而判定一元二次方程根的情况． 【例2】 已知关于x 的方程x 2－m x+m －2=0．求证：方程有两个不相等的实数根． 【证明】 因为△=(m －2)2+4>0 所以方程x 2－mx+m －2=0有两个不相等的实根； 变式；已知二次函数y=x 2－mx+m －2，求证：不论m 为何值，抛物线y=x 2－mx+m －2总与x 有两个不同的交点． 三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用 对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成y=a (x －h) 2+k 的形式，则得到顶点坐标(h ，k)；若a >0，函数值y 有最小值k ；若a <0时，函数值y 有最大值为k ． 【例3】通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： (1)y=x 2－2x －4； (2)21522 y x x =-+- 【解】 (1)()22 222 2224241522y x x x x x ????=--=-+--=-- ? ????? a =1>0，∴开口向上． 对称轴方程是x=1，顶点坐标是(1，－5)．

代数式经典测试题及答案

代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】 解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.

解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

专题10 求代数式的值(学案)

专题10 求代数式的值（学案） 前言： 由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。 已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。 一、专题知识 1. 基本公式 （1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=- （3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+- 2. 基本结论 （1）33322()33a b a b a b ab +=+-- （2）33322()33a b a b a b ab -=-+- （3）22()()4a b a b ab -=+- 二、例题分析 例题1 已知y z x z x y x y z +++==求代数式y z x +的值。 【解】 例题2 已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。 【解】 例题3 实数,,a b c 满足条件：23122,24 a b ab c -= +=-，求代数式2a b c ++的值。 【解】

例题 4 已知,,,m n p q 为非负整数，且对于任意正数x ，()()111m p n q x x x x ++-=恒成立，求代数式()222q m n p ++的值。 【解】 三、专题训练 专题练习 1. 已知,,a b c 为实数，且 111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求代数式abc ab bc ca ++的值。 2. 已知实数,x y 满足条件：()33120041002(1)20043006x y y x ?-+=??-+=??，求代数式x y +的值。 3. 已知,a b 都是正整数，且满足5659,0.90.91a a b b ≤+≤<<，求代数式22b a -的值。 4. 已知2223334441,2,3,a b c a b c a b c a b c ++=++=++=++求的值。 5. 已知1,0x y z a b c a b c x y z ++=++=，求代数式222222x y z a b c ++的值。

数学竞赛中代数式最值问题的解题策略

数学竞赛中代数式最值问题的解题策略 邮编：422200 作者：湖南隆回一中 邹启文 数学竞赛中最值问题，有一定难度，但只要我们去认真的分析，仔细地思考，不管问题再难，其实万变不离其宗，总离不开所学过的知识点和基本方法。如不等式法（包含非负数性质a ≥0，2a ≥0， a ≥0，一元二次方程判别式△≥0，整体大于部分等等），公式法（包括二次函数顶点坐标公式、三角函数公式、完全平方公式等等），区间取值法（包括一次函数线段端点取值与曲线在某区间内的最值求取等等），在求解方法上也有其规律性，如夹逼法、递推法、枚举法、放缩法、排序法，还有转化为几何图形法等等。近两年来的各级各类初中数学竞赛中的最值问题，在题型上已呈现出一个崭新的形势，其变化之多、涉及面之广、形式之灵活可谓达到了空前的程度，同时最值的求法也有了较大的拓展，打破了原有的思维定势，但仍然是有章可循的。 例1：已知设1x 、2x 、3x 、……n x 均为连续正整数，且1x ＜2x ＜3x ＜……＜n x ， 1x +2x +， 3x +……+n x =2005，则n x 的最大值是＿＿＿＿最小值＿＿＿＿（2005年 自编题） 分析：这是一道须利用不等式求解的试题，由于有1x +2x +3x +……+n x =2005，所以应当想到这些数的平均数必与中位数接近，于是可由此确定3x 的数值或范围。然后再求n x 的最大与最小数值。 解：由题意可设1x +2x +3x +……+n x =1+2+3+……+n =2005，由高斯求和公式可 得 ()200521=+n n ，解得63≈n ，但当63=n 时()()201632632 1636321=?=+=+n n 当62=n 时()()195363312 1626221=?=+=+n n ，∵1953≤2005≤2016，且n 是整数，∴n ≠62或63，我们又观察到平均值()?=++++n n n x x x x 13211ΛΛ40152005?=，

初中数学方法篇一：配方法

数学方法篇一：配方法 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 【范例讲析】 1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用 在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。 例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。 2．配方法在化简二次根式中的应用 在二次根式的化简中，也经常使用配方法。 例2、化简526-的结果是___________________. 点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2 )(（其中? ??==+b xy a y x ）来化简。 3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用 在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。 例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。 点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。 4．配方法在解某些二元二次方程中的应用 解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。 例4、解方程052422=+-++y x y x 。 点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组???=-=+010 2y x 问题，把生疏问题转化为熟悉 问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。 5．配方法在求最大值、最小值中的应用 在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。 例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________. 点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。 6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。 例6、证明：对于任何实数m ，关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。 点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。 7．配方法在恒等变形中的应用 配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。 例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边， 求证：该三角形是等边三角形。 点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。

高中数学专题讲义-最值问题 代数式的最值

【例1】 若0x >，则4 23x x ++的最小值是_________． 【例2】 设a 、b ∈R ，则3a b +=，则22a b +的最小值是_________． 【例3】 若a 、b +∈R ，且1a b +=，则ab 的最大值是 ． 典例分析 代数式的最值

【例4】 已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意正实数x y ，恒成立，则正实数a 的最小值 为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 【例5】 当___x =时，函数22(2)y x x =-有最 值，其值是 ． 【例6】 正数a 、b 满足9a b =，则1 a b +的最小值是 ． 【例7】 若x 、*y ∈R 且41x y +=，则x y ?的最大值是_____________．

【例8】 设0,0x y ≥≥，2 2 12 y x +=，则的最大值为 ． 【例9】 已知0x >，0y >，1x y +=，则1111x y ? ???++ ? ?? ???的最小值为 【例10】 设0a b >>，那么21 ()a b a b + -的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【例11】 设221x y +=，则()()11xy xy -+的最大值是 最小值 是 ． 【例12】 已知 ()23 200x y x y +=>>，，则xy 的最小值是 ． 【例13】 已知2222,,x y a m n b +=+=其中,,,0x y m n >，且a b ≠，求mx ny +的最大值． 【例14】 0,0,4,a b a b >>+=求2 2 11a b a b ? ???+++ ? ?? ???的最小值．

青岛版七年级数学上册代数式的值练习题

5.3 代数式的值 基础巩固 1．当a ＝－2，b ＝ 1 2 时，代数式a 2＋b 2－3的值是( )． A ．114 B ．112 C ．114- D ．112- 2．已知12x y =，则x y x +的值是( )． A ．13 B ．3 C ．23 D ．32 3．如图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为__________． 4．已知a －3b ＝3，则8－a ＋3b 的值是__________． 5．邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10%作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，用代数式表示y ；当a ＝12，n ＝36时，求y 的值． 能力提升 6．根据如图的程序，计算当输入x ＝3时，输出的结果y ＝__________. 7．若 3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝________. 8．(1)当a ＝2，b ＝5时，分别求代数式a 2－b 2和代数式(a ＋b )(a －b )的值； (2)猜想这两个代数式有何关系？再任给a ，b 取一个数值试一试，验证你的猜想．由此你可得出什么结论？ (3)根据上面的结论，简便计算10002－9992. 代数式的值 1、当2=x 时，代数式_________132 =-+x x 。 2、若梯形的上底长是a ，下底是上底的4倍，高比上底大4，则梯形的面积公式 _____________=S 。当2 1 = a 时，梯形面积为_____________。 3、当4=x 时,代数式a x x +-22 的值是0,则a 的值为___________。

4、已知6,2==+ab b a ，则代数式()__________3 2 32 =- +ab b a 。 5、当3 2 ,211= =y x 时,求下列代数式的值: (1)y x 32- (2)2 2 y xy x +- (3)y x y x -+ 6、根据给出的数据,分别求代数式()2 b a +和2 22b ab a ++的值. (1)4,2==b a (2)2,3=-=b a (3)5 6 ,54-=-=b a 从上述计算中,你发现什么?请你写出来并用文字表述. （2）当代数式52+x 的值为25时，代数式()52+x 的值是多少？ 代数式的值 一、 选择题： 1．当12x = 时，代数式2 1(1)5x +的值为（ ） A. 15 B.1 4 C. 1 D.35 2．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是（ ） A.2a ＋3 B.12a - C.2 12105 a a -+ D.271005a - 3．已知3a b =，a b a -的值是（ ） A.43 B.1 C.2 3 D.0 4．如果代数式22 m n m n -+的值为0，那么m 与n 应该满足（ ） A.m ＋n ＝0 B.mn ＝0 C.m ＝n≠0 D.m n ≠1 5．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ） A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P －7） 6．求下列代数式的值，计算正确的是（ ） A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0 B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0 C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1

如何求代数式的值

1 如何求代数式的值 1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值. 例1 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2. 2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值. 例2 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值. 例3 已知2-a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2 b)]的值. 3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形为与已知条件有关的式子，如倍差关系、 和差关系等. 例4 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值. 例5 已知x 2-x-1=0，求x 2+21 x 的值. 4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元. 例6 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2() (3b a b a -+的值. 5.特值代入求值 在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案. 例7 已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、 b ，对应的代数式的值最大的是 (A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b 解:取21-=b ，2 1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4 3,所以选(B) 例8 设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a 析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。故取1=x 分别代入等 式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以

学而思高中数学4-最值问题之代数式的最值

目川怔典例分析 4 【例1】若x 0 ,则2 3x 一的最小值是______________ x R，则a b 3，则2a 2b的最小值是【例 2】 若a、b R，且a b 1,则ab的最大值是 【例 3】

-> 9对任意正实数x , y恒成立，则正实数a的最小值y 为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【例6】正数a、b满足a 9，则a -的最小值是 b b 【例5】当x时，函数y x2(2 x2)有最___________ 值，其值是 【例7】若x、y R* 且x 4y 1，则x y的最大值是 【例4】 1 已知不等式x y - x

2 x21，则x 1 y2的最大值为 y 【例9】已知x 0 , y 0 , -的最小值为__________ 【例10】设a b 0 ,那么a2 1的最小值为( ) b(a b) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【例11】设x 2 y 2 1，贝U 1 xy 1 xy 的最大值是 _______________________________ 最小值 是 ______________ . 【例12】已知？ 2 2 x 0, y 0，则xy 的最小值是 x y b,其中x,y,m,n 0,且a b ，求mx ny 的最大值. 2 1 【例 14】a 0, b 0, a b 4,求 a — a 【例13】已知x 2 y 2 a,m 2 n 2 2 b - 的最小值. b

【例15】设x , y , z 为正实数，满足x 2y 3z 【例16】已知x 、y R ，且2x 5y 20，当x 为 ______ . 【例17】若a 、b R ，且a b 1，则ab 的最大值是 ___________________ ，此时a ________ b _____ . 2 o ,则r 的最小值是 xz _____ ， y ______ 时，xy 有最大值 【例18】求函数y

求代数式的值专项练习60题(有答案)ok

求代数式的值专项练习60题（有答案） 1．当x=﹣1时，代数式2﹣x的值是_________ ． 2．若a2﹣3a=1，则代数式2a2﹣6a+5的值是_________ ． 3．若a2+2a=1，则（a+1）2= _________ ． 4．如图是一个数值转换机，若输入a值为2，则输出的结果应为 _________ ． 5．若x+y=﹣1，且（x+y）2﹣3（x+y）a=7，则a2+2= _________ ． 6．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则式子2（a+b）+5xy的值为_________ ． 7．若a+b=2，则2a+2b+1= _________ ． 8．当a=1，|a﹣3|= _________ ． 9．若x=﹣3，则= _________ ，若x=﹣3，则﹣x= _________ ． 10．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为_________ ． 11．若a﹣b=，则10（b﹣a）= _________ ． 12．如果m﹣n=，那么﹣3（n﹣m）= _________ ． 13．a、b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2+= _________ ． 14．a，b互为相反数，a≠0，c、d互为倒数，则式子的值为_________ ．15．若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）的值是_________ ；若a+b=1，则代数式5﹣a﹣b的值是_________ ．16．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是_________ ． 17．当x= _________ 时，代数式2009﹣|2008﹣x|有最大值，最大值为_________ ． 18．若|m|=3，则m2= _________ ． 19．若代数式2a+2b的值是8，则代数式a+b的值是_________ ．

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？

7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中

=3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5

3.2求代数式的值的方法

教师姓名 陆阳红 学生姓名 年 级 一年级 上课日期 2019.5.25 学 科 数学 课题名称 求代数式值的方法 上课时间 13:00-15:00 教学目标 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法. 2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律. 3.能解释代数式求值的实际应用. 教学重难点 重点：列代数式，会求代数式的值 难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法 课程教案 一、创设情境 如图就是小明设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？ 二、 知识点一、代数式的值 1、概念 像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression ）． 通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 2、字母的取值 ①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1 x －3 中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3 ＝0，代数式1 x －3 无意义． ②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． [例题1] ：下列代数式中，a 不能取0的是( )． A.1 3 a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B. 答案：B 练一练 1、要使代数式 1x 1 -有意义，则x 需要满足什么条件？ 2、要让代数式9 38 -x 有意义，则x 需要满足什么条件？

初中数学代数最值问题常用解决方法

初中数学代数最值问题常用解决方法 最值问题，也就是最大值和最小值问题。它是初中数学竞赛中的常见问题。这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度。 一. 配方法 例1. （2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛） 可取得的最小值为_________。 解：原式 由此可知，当时，有最小值。 二. 设参数法 例2. （《中等数学》奥林匹克训练题）已知实数满足。则 的最大值为________。 解：设，易知 由，得 从而， 由此可知，是关于t的方程的两个实根。 于是，有 解得。故的最大值为2。 例3. （2004年全国初中联赛武汉选拔赛）若，则 可取得的最小值为（） A. 3 B. C. D. 6

解：设，则 从而可知，当时，取得最小值。故选（B）。 三. 选主元法 例4. （2004年全国初中数学竞赛）实数满足 。则z的最大值是________。 解：由得。 代入消去y并整理成以为主元的二次方程 ，由x为实数，则判别式。 即， 整理得 解得。 所以，z的最大值是。 四. 夹逼法 例5. （2003年北京市初二数学竞赛复赛）是非负实数，并且满足 。设，记为m的最小值，y为m 的最大值。则__________。 解：由得

解得 由是非负实数，得 从而，解得。 又， 故 于是， 因此， 五. 构造方程法 例6. （2000年山东省初中数学竞赛）已知矩形A的边长为a和b，如果总有另一矩形B使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，试求k的最小值。解：设矩形B的边长为x和y，由题设可得。 从而x和y可以看作是关于t的一元二次方程的两个实数根，则 因为， 所以， 解得 所以k的最小值是 四. 由某字母所取的最值确定代数式的最值

求式子最值的几种常见的方法

求式子最值的几种常见的方法 我任教新教材已有二个轮回了，通过这几年教学和学习中，总结了几种求式子最值的常用方法，式子最值主要还是求函数最大值和最小值。 第一种方法是熟练利用基础函数的一些性质，基础函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，这此函数图像和性质，学生必须牢牢记住掌握。比如二次函数在实数内求最值，只求对称轴函数值即可。再加上开口方向就定出最大或最小值。比如：y=sinx 有实数内求最大或最小值，掌握正弦函数性质，直接指出最大值是1，最小值是-1。若求基础函数在定义域内某一个区间内最值，就得看此区间函数单调情况再求最值。 方法二：利用单调性求最值，比如：y=1x-2在区间[3，4]上最值，先证明y=1x-2在[3，4]上是单调递减的，所以x=3时，y最大1，x=4时，y最小1/2。 方法三：利用线性规划求最值 例如：若变量x，y满足y≤1x+y≥0x-y-2≤0 则z=x-2y取值范围点。 A.[-1，3） B.[-3，1）

C. [-3，3） D. [-1，1） 先画可行域，画直线x-2y=0，平移直线x-2y=0在可能域内求使，z= x-2y产生最值的最优解，代入z= x-2y，选C。 有些函数最值还可以把线性规划问题加深求非线性目标函数最值，常利用式子几何意义来求，如：已知实数x，y满足约束条件x≥-1y≥0x+y≥1 则（x+2）2+y2最小值是 解决这个问题利用几何意义在可行域内找一点到（-2，0）点距离平方最小，最后得9/2，这些类型还有利用斜率意义等。 方法四：利用不等式求最值 利用不等式求最值，常用基本不等式2，a>0，b>0，则a+b≥2ab这个式子必须有一个固定值，当a+b确定能求出，ab积最大值，当ab积固定时能求出a+b的最小值，但在a=b前提下。老师在教学中给同学总结一正、二定、三相等，例如：设a>b>c，n∈N且1a-b+1b-c ≥na-c恒成立，求n的最大值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 解决这道题实际上就是求（a-c）（1a-b+1b-c）的最小值，上式变形[（a-b）+（b-c）][ 1a-b+1b-c]展开后利用重要不等式求出选C，利用不等式2求最

如何巧求代数式的值

代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b + + ++，其中2 a = ，2 b = . 解：由2 a =2 b =得，1a b ab += =. ∴原式() () 2 2 ()() () () ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++= + + = = =++++二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．27 - 解：由 114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴ ()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------= = = =-+-+-+-.故选A. 例3若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z ++ = . 解：把1235x y z ++=与 3217x y z + + =两式相加得， 44412x y z + + =， 即111412x y z ??+ + = ???，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的 值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围. 例4先化简 2 3321 1 x x x +- --，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值． 解：原式() ()() 312321111 1 1 1 x x x x x x x += -=-=+-----．

初一数学代数式的值练习题精选复习过程

初一数学代数式的值练习题精选

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1. 化简 1)12(223--+-x x x 的结果是 . 2. 若a= -2、b= -3，则代数式(a+b)2—(a —b)2=___________. 3. 当x-y=3时，代数式2(x-y)2+3x-3y+1=___________. 4. 当x= 7,y= 4,z= 0时，代数式x(2x －y+3z)的值为__________. 5. 当3-=a 时, 求13 1323+--a a a 的值 6. 当4,3,2=-==c b a 时，计算代数式ac b 42-的值 7. 求代数式y x y x 32+-的值，其中(1) 5,2-=-=y x ； (2) 5,2==y x . 8. 已知03213=++-y x ，那么代数式y x 23-的值是________. 9. 若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 10. 当a =0.25,b =0.5时，代数式a 1－b 2的值是 11. 已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2= . 12. 若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式 21（x +y ）+5 ab = . 13. 如果代数式2x 2+3x +5的值为6，那么代数式6x 2+9x －3的值为 . 14. 若代数式2x －y=5,则代数式2y －4x+5的值为 15. 当12x =时，代数式21(1)5 x +的值为 16. 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－b a 的值是___________ 17. 当x ＝1，y ＝－6时，求下列代数式的值。 （1）x 2＋y 2 （2）（x ＋y ）2 （3）x 2－2xy ＋y 2 18. 有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示 这个两位数，并求当a ＝3时，这个两位数是多少？ 19. a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所成的四位数应表示为 20. 1=x ，2 1=y ,那么y x y x 432--=